View source for G COUNTING 3 : Subtraction

__TOC__

= GASING Counting Introduction = 

Matematika selama ini telah menjadi mata pelajaran yang '''ditakuti''' banyak siswa. Siswa kesulitan ketika mengerjakan soal-soal matematika karena lemahnya kemampuan konsep matematika mereka. Untuk itu diperlukan suatu cara agar siswa '''tertarik''' dengan matematika dan dapat belajar matematika dengan mudah. 

Oleh karena itu Prof.Yohanes Surya, Ph.D di Surya Institute mengembangkan metode pembelajaran matematika yang dinamakan metode '''Gasing''' (GAmpang, aSyIk, MenyenaNGkan). Pembelajaran Matematika Gasing dibuat secara bertahap, bertingkat dan berlanjut,   dari konsep yang termudah hingga tersulit. Dengan cara ini  siswa lebih  mudah memahami matematika dan menemukan sendiri “AHA”-nya. Lewat metode Gasing ini diharapkan jutaan anak-anak Indonesia menjadi pandai berhitung dan tidak lagi takut dengan matematika.

Modul pertama ini disusun untuk memberi bimbingan pada orangtua atau pendidik bagaimana mengajar berhitung GASING yang meliputi BAKAL KUBAGI (penjumlahan atau penamBAhan, perKALian, pengurangan atau KUrang dan pemBAGIan). Pada Modul kedua nanti kita akan belajar GASING untuk materi PEDE (PEcahan dan DEsimal). Seorang yang mampu menguasai BAKAL KUBAGI PEDE akan mampu belajar matematika dengan sangat mudah.  

Ucapan terima kasih tak lupa kami sampaikan kepada semua pihak yang telah membantu terselesaikannya modul ini. Akhirnya, saran dan masukan berkaitan dengan modul ini dapat disampaikan kepada penyusun melalui situs [http://www.kandel.co.id/ Kandel]. 

Tim Penyusun

= Meaning GASING =

'''Arti Metode GASING'''

'''Metode''' adalah cara (langkah demi langkah) untuk mencapai suatu hasil. GASING adalah GAmpang, aSIk, dan menyenaNGkan. Jadi Metode GASING berhitung adalah langkah demi langkah pembelajaran berhitung secara gampang, asik dan menyenangkan. 

Pembelajaran Berhitung Gasing dibuat berurutan dari konsep yang termudah hingga tersulit sehingga siswa dapat dengan mudah memahami matematika dan menemukan sendiri “AHA”-nya. 

Beberapa hal '''penting''' dalam metode Gasing 

*'''Konkret''' - Abstrak
:Setiap materi pembelajaran Gasing selalu dimulai dengan sesuatu yang kongkret, sesuatu yang mudah divisualisasikan. Hal yang konkret ini membuat siswa lebih mudah mengerti. Tanpa bisa membayangkan lebih sulit bagi siswa untuk belajar suatu mata pelajaran. 
:Misalnya seorang berkata cinq + vier = enea. Sulit bagi kita mengingat atau mengerti maksudnya.  Tetapi kalau ia menunjukan jari 5 sambil berkata cinq (bahasa perancis), lalu menunjukan jari 4 sambil berkata vier (bahasa Jerman) dan menunjukan hasilnya adalah sembilan jari sambil berkata enea (bahasa yunani), maka siswa bisa mengerti lebih mudah.   
 
:Setelah belajar kongkretnya, kita mengajarkan abstraknya, misalnya 5 + 4 = 9.

*'''Mencongak'''
:Perhitungan dengan metode Gasing sebagian besar dilakukan dengan mencongak. Mencongak bukan berarti menghafal, tetapi mengerti sehingga mampu melakukan perhitungan secara mencogak.
:Misalnya 19 x 3 sama dengan 1 puluhan x 3 satuan hasilnya adalah 3 puluhan, kemudian 9 satuan dikali 3 satuan hasilnya adalah 27 satuan yang merupakan 2 puluhan dan 7 satuan. Puluhannya digabung menjadi 3 + 2 = 5. Satuannya tetap 7. Sehingga hasilnya adalah 57.
:Agar lebih mudah menghitung secara mencongak maka perhitungan BAKAL KUBAGI selalu dimulai dari '''kiri ke kanan''' bukan dari kanan ke kiri seperti yang selama ini kita ajarkan.

*'''Bertahap'''
:Belajar Gasing adalah belajar setahap demi setahap. Misalnya untuk menguasai penjumlahan 5 digit dengan 5 digit tahapan yang perlu dilakukan adalah 

:** menguasai arti bilangan 1-5
:** menguasai penjumlahan yang hasilnya 2 sampai 5
:** menguasai arti bilangan 6 - 10
:** menguasai penjumlahan yang hasilnya 6 sampai 10
:** dst

[[Image:Screen Shot 2022-02-03 at 05.40.51.png|400px]]

*'''Bertingkat'''
:Disamping bertahap, pembelajaran Gasing dibuat bertingkat. Tingkat pertama adalah Penjumlahan.  Setelah menguasai penjumlahan, siswa baru bisa masuk ke perkalian. Kita tidak bisa mengajarkan perkalian tanpa lewat penjumlahan. Demikian juga pengurangan dapat dipelajari kalau sudah menguasai penjumlahan.  Pembagian hanya dapat dikuasai setelah menguasai penjumlahan, perkalian dan pengurangan. Tingkatan-tingkatan yang akan kita pelajari dalam berhitung ini adalah 

**Penjumlahan
**Perkalian
**Pengurangan
**Pembagian
**Bilangan bulat
**Pecahan
**Desimal

[[Image:Screen Shot 2022-02-08 at 13.48.14.png|800px]]

*'''Berlanjut'''
: Setelah menguasai Gasing berhitung, kita bisa lanjut ke soal cerita, soal teka-teki berhitung atau berbagai aplikasi seperti menghitung luas, kecepatan, perbandingan dsb.

*'''Titik Kritis'''
Dalam setiap tingkatan ada titik kritisnya. Titik kritis  adalah keadaan dimana siswa sudah memahami dengan baik konsep-konsep dasar dari suatu tingkatan.  Siswa yang telah mencapai titik kritis akan mampu menguasai konsep lanjutan dari tingkatan itu secara mudah.

Sebagai contoh : ‘’’titik kritis penjumlahan’’’ adalah penjumlahan yang hasilnya dibawah 20.  Jadi untuk semua siswa yang sudah mampu menjumlahkan bilangan yang hasilnya kurang dari 20 sudah siap untuk melanjutkan pada konsep lanjutan penjumlahan seperti penjumlahan 2 digit, penjumlahan 3 digit dsb.

[[Image:Screen Shot 2022-02-08 at 14.14.26.png|300px|link=File:Screen Shot 2022-02-08 at 14.14.26.png]]

*'''Banyak Latihan'''
Siswa diberikan soal Latihan setelah siswa mampu mencongak. Jadi Latihan yang banyak adalah untuk meningkatkan kemampuan motorik siswa, bagaimana menuliskan apa yang ada diotak dalam bentuk tulisan tangan.  Soal Latihan yang banyak juga untuk melatih ‘’’endurance’’’ anak.  Mereka harus mengerjakan soal secara cepat misalnya 120 soal dalam waktu 3 menit, ini bermanfaat untuk melatih ‘’’konsentrasi’’’ mereka dan membiasakan bekerja secara cepat dan meningkatkan kerja otak. 
Latihan yang banyak dengan waktu yang cepat dapat meningkatkan kecerdasan (IQ) juga dan membuat siswa semakin mahir berhitung.

Perhatikan disini langkah demi langkah Gasing:

Kongkret → mencongak → berlatih dengan tulisan.


*'''Banyak memuji'''
Selama proses belajar pengajar harus banyak memuji anak untuk progress sekecil apapun juga. Pujian ini akan mendorong anak untuk belajar dan belajar lebih banyak.
Pujian ini akan meningkatkan percaya diri siswa sehingga otak siswa akan bekerja lebih baik.
Pujian akan membuat anak merasa dihargai dan ini membuat anak lebih mencintai matematika (ia merasa bahwa di ‘matematika’ lah ia dipuji dan dihargai).

Pujian bisa dilakukan secara dengan kata-kata seperti “kamu hebat sekali ya…”, “kamu makin lama makin hebat ya…” , “kamu ini luar biasa sekali”, “kamu akan jadi professor matematika yang sangat hebat…” dsb. 
Atau pujian ini juga bisa diberikan secara tertulis pada hasil kerja mereka. Seperti begitu mereka selesai menjawab 120 soal dalam 3 menit, kita tulis “wah luar biasa sekali Emon, kamu hebat sekali…”
dsb..

*'''Mengajar dengan hati'''
Mengajar yang berhasil adalah ketika kita bisa menyamakan frekuensi irama berpikir otak kita dengan irama berpikir anak, kemudian sedikit demi sedikit kita bawa anak itu berfikir dengan frekuensi kita.
Teknik ini sangat powerful. 
Untuk melakukan Teknik ini kita perlu mengajar dengan hati. Kita harus anggap siswa kita adalah makhluk Tuhan yang perlu kita latih sehingga pandai.  Kita harus mengajar dengan hati yang tulus dan semangat ingin agar anak ini bisa pandai.

*'''Mengajar dengan musik/lagu'''
Indonesia adalah negara yang mencintai musik. Hampir tiap daerah punya lagu-lagu daerahnya masing-masing. Ketika kita mengajar matematika dengan lagu, siswa akan lebih senang dan lebih menangkap apa yang kita ajarkan.
Lagu yang dikombinasikan dengan Gerakan dan matematika akan melatih otak kanan dan otak kiri secara bersama-sama dan ini akan menghasilkan efek yang luar biasa pada sang anak. Anak lebih cekatan, lebih cerdas dan lebih kreatif.

*'''Kecerdasan 6C'''
Dari penjelasan diatas dapat disimpulkan bahwa GASING itu mengembangkan kecerdasan 6C: Communication, Collaboration, Creativity, Compassion, Critical Thinking, Computational Logic


= GASING Counting: Subtraction ==

Titik Kritis Gasing Pengurangan


Persyaratan awal untuk belajar pengurangan adalah siswa mampu secara mencongak melakukan penjumlahan berapa saja. Khususnya penjumlahan yang hasilnya dibawah 20.

Titik kritis Gasing pengurangan adalah siswa mampu menghitung pengurangan bilangan 10 kebawah secara cepat.

[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.51.13.png|400px]]

Tahapan yang perlu dilalui untuk  mencapai titik kritis gasing pengurangan adalah
:1. Konsep pengurangan
:2. Pengurangan dibawah 10
:3. Pengurangan pasangan 10

[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.51.22.png|400px]]



== Subtraction concept ==

=== Kongkret dan abstrak pengurangan ===

Pada tahap pertama ini kita akan belajar konsep pengurangan. 
Kita akan menggunakan benda yang nyata (Kongkret)

Contoh:
:a) 5 – 3 = ...
:Kita tunjukkan 5 apel, kemudian kita ambil 3 apel
:Hasilnya atau sisanya 2 apel.
::Bentuk abstrak pengurangan ini adalah  5 - 3 = 2

[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.51.31.png|600px]]

:b) 8–3=...
:Kita tunjukkan 8 apel kita ambil 5 apel, 
:Hasilnya atau sisanya 3 apel
::Bentuk abstrak pengurangan ini adalah  8 - 5 = 3


[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.51.40.png|600px]]

[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.51.46.png|200px]]

:c) 9 – 4 =
:Kita tunjukkan 9 apel kita ambil 4 apel
:Hasilnya atau sisanya 5 apel
::Bentuk abstrak pengurangan ini adalah  9 - 4 = 5


[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.52.11.png|600px]]

:d) 8 – 2 =
:Kita tunjukkan 8 apel kita ambil 2 apel
:Hasilnya atau sisanya 6 apel
::Bentuk abstrak pengurangan ini adalah  8 - 2 = 6

[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.52.19.png|600px]]

[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.52.27.png|600px]]

=== Memanfaatkan  konsep penjumlahan.===

Kita bisa memanfaatkan konsep penjumlahan untuk mendapatkan hasil pengurangan

Kita manfaatkan jari kita 

Misalnya 
:Kita tunjukkan 5 jari. 
:Tekuk 2 jari
:Kita katakan 5 - 2 berapa?
:Siswa tentu akan jawab 3

[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.52.48.png|400px]]

: 5 - 2 dapat dihitung dengan menjawab pertanyaan berapa tambah 2 hasilnya 5
: (gunakan jari kita untuk menunjukan hal ini).

Lakukan ini berulang=ulang dengan soal dibawah ini sampai siswa bisa mengerti konsep pengurangan dan tahu cara mendapatkan hasil pengurangan melalui konsep penjumlahan.

[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.52.36.png|150px]]

== Concept Zero ==

:Selama ini kita menggunakan 0 (dibaca bulatan) pada bilangan 10, 100 dsb.
:Namun kita tidak tahu apa arti nol.

:Untuk pengenalan nol, konkritnya kita dapat menggunakan benda (gambar) apel. 
:Berikut ini contoh ilustrasi pengenalan nol:

a) 5 kurang

[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.52.58.png|400px]]

: Kita punya 5 apel
: Diambil 1 sisanya 4 ditulis 5 -1 = 4
: Diambil 2 siswanya 3 ditulis 5 - 2 = 3
: Diambil 3 sisanya 2 dituis 5 - 3 = 2
: Diambil 4 siswanya 1 ditulis 5 - 4 = 1
: Diambil 5 sisanya tidak ada
: Bagaimana penulisan abstrak dari tidak ada? Itulah 0
: Jadi 5 - 5 = 0


b) 4 kurang

[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.53.07.png|400px]]

: Kita punya 4 apel
: Diambil 1 sisanya 3 ditulis 4 -1 = 3
: Diambil 2 siswanya 2 ditulis 4 - 2 = 2
: Diambil 3 sisanya 1 dituis 4 - 3 = 1
: Diambil 4 sisanya tidak ada
: Bagaimana penulisan abstrak dari tidak ada? Itulah 0
: Jadi 4 - 4 = 0

c) 3 kurang

[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.53.13.png|400px]]

: Kita punya 3 apel
: Diambil 1 sisanya 2 ditulis 3 -1 = 2
: Diambil 2 siswanya 1 ditulis 3 - 2 = 1
: Diambil 3 sisanya tidak ada
: Bagaimana penulisan abstrak dari tidak ada? Itulah 0
: Jadi 3 - 3 = 0

d) 2 kurang

[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.53.19.png|400px]]

: Kita punya 2 apel
: Diambil 1 sisanya 1 ditulis 2 -1 = 1
: Diambil 2 sisanya tidak ada
: Bagaimana penulisan abstrak dari tidak ada? Itulah 0
: Jadi 2 - 2 = 0

e) 1 kurang

[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.53.25.png|400px]]

: Kita punya 1 apel
: Diambil 1 sisanya tidak ada
: Bagaimana penulisan abstrak dari tidak ada? Itulah 0
: Jadi 1 - 1 = 0

Kesimpulan:  0 = 1 – 1 = 2 – 2 = 3 – 3 = 4 – 4 = 5 – 5 = ... dan seterusnya.
: Catatan 0 bisa juga diperoleh dari pengurangan berulang seperti 9 - 3 - 6 = 0

== Subtraction one digit number ==

Pada bagian ini kita mengajar siswa untuk melakukan pengurangan bilangan 1 digit. 
: Bilangan yang dikurangi dan yang mengurangi terdiri dari 1 digit
: Bilangan yang dikurangi harus lebih besar dari bilangan yang mengurangi (kita belum belajar bilangan negatif disini)



*9 – 1 = ? 
:: Untuk menghitungnya kita tidak perlu menggunakan jari lagi. 
:: Cara menghitungnya adalah menggunakan konsep penjumlahan,  3 tambah berapa hasilnya 9.
:: Karena anak ini sudah mahir penjumlahan maka ia bisa jawab dengan mudah yaitu 8.
:Lakukan ini untuk pengurangan 9-
:: 9 - 1 = 
:: 9 - 2 = 
:: 9 - 3 = 
:: 9 - 4 = 
:: 9 - 5 = 
:: 9 - 6 = 
:: 9 - 7 = 
:: 9 - 8 = 

[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 04.18.08.png|300px]]

* 8 – 1 = ? 
:: Untuk menghitung hasilnya gunakan konsep penjumlahan  1 tambah berapa hasilnya 8.
:: Karena anak ini sudah mahir penjumlahan maka ia bisa jawab dengan mudah yaitu 7.
:Lakukan ini untuk pengurangan 8-
:: 8 - 1 = 
:: 8 - 2 = 
:: 8 - 3 = 
:: 8 - 4 = 
:: 8 - 5 = 
:: 8 - 6 = 
:: 8 - 7 = 

[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 04.19.58.png|300px]]

* 7 – 2 = ? 
:: Untuk menghitung hasilnya gunakan konsep penjumlahan  2 tambah berapa hasilnya 7.
:: Karena anak ini sudah mahir penjumlahan maka ia bisa jawab dengan mudah yaitu 5.
:Lakukan ini untuk pengurangan 7-
:: 7 - 1 = 
:: 7 - 2 = 
:: 7 - 3 = 
:: 7 - 4 = 
:: 7 - 5 = 
:: 7 - 6 = 

[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 04.21.09.png|300px]]

* 6 – 4 = ? 
:: Untuk menghitung hasilnya gunakan konsep penjumlahan  4 tambah berapa hasilnya 6.
:: Karena anak ini sudah mahir penjumlahan maka ia bisa jawab dengan mudah yaitu 2.
:Lakukan ini untuk pengurangan 6-
:: 6 - 1 = 
:: 6 - 2 = 
:: 6 - 3 = 
:: 6 - 4 = 
:: 6 - 5 = 

[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 04.21.45.png|300px]]


Lakukan ini berulang-ulang juga untuk pengurangan bilangan 5 ke bawah.


Setelah mahir baru mengerjakan latihan pada buku pengurangan.



Aktivitas 1a mencongak pengurangan 1 digit

:Tujuan: Siswa mencongak pengurangan 1 digit
::Latih siswa mencongak pengurangan 1 digit secara cepat seperti pada video berikut ini
<span style="color:yellow">(video anak sedang mencongak perkalian 10)</span>



Aktivitas 1b berlatih pengurangan 1 digit

:Tujuan: Siswa menuliskan hasil pengurangan 1 digit dengan cepat
::Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 1, 2a-2b

== Pair 10 ==

Pengurangan bilangan 10 dengan bilangan 1 digit sangat penting dalam metode Gasing pengurangan.

Siswa bisa memanfaatkan konsep pasangan 10 untuk melakukan pengurangan bilangan 10 ini.

a) 10 – 1 =
: Ada  10 apel
: Diambil  1 apel 
: hasilnya atau sisanya adalah 9 apel. 

[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.53.36.png|400px]]

Cara lain mendapatkan hasil
: berapa tambah 1 hasilnya 10? atau  Pasangan 1 berapa? 
:: catatan: pada bab penjumlahan kita sudah belajar pasangan 10 dari bilangan 1 sampai 9)
:: Pasangan 1 adalah 9
:: Pasangan 2 adalah 8
:: Pasangan 3 adalah 7
:: Pasangan 4 adalah 6
:: Pasangan 5 adalah 5
:: Pasangan 6 adalah 4
:: Pasangan 7 adalah 3
:: Pasangan 8 adalah 2
:: Pasangan 9 adalah 1
:: Pasangan 10 adalah 0

[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.53.43.png|200px]]


b) 10 – 2 =
: Ada  10 apel
: Diambil  2 apel 
: hasilnya adalah 8 apel. 

[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.53.53.png|400px]]

Cara lain mendapatkan hasil
:: berapa tambah 2 hasilnya 10? atau  Pasangan 2 berapa? 
:: Jadi ketika kita ditanya 10 - 2, maka kita cukup ingat berapa pasangan 2.

[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.53.58.png|200px]]


c) 10 – 3 =
: Ada  10 apel
: Diambil  3 apel 
: hasilnya adalah 7 apel. 

[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.54.07.png|400px]]

Cara lain mendapatkan hasil
:: berapa tambah 3 hasilnya 10? atau  Pasangan 3 berapa? 
:: Jadi ketika kita ditanya 10 - 3, maka kita cukup ingat berapa pasangan 3.

[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.54.12.png|200px]]


d) 10 – 4 =
: Ada  10 apel
: Diambil  4 apel 
: hasilnya adalah 6 apel. 

[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.54.22.png|400px]]

Cara lain mendapatkan hasil
:: berapa tambah 4 hasilnya 10? atau  Pasangan 4 berapa? 
:: Jadi ketika kita ditanya 10 - 4, maka kita cukup ingat berapa pasangan 4.

[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.54.27.png|200px]]


e) 10 – 5 =
: Ada  10 apel
: Diambil 5 apel 
: hasilnya adalah 5 apel. 

[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.54.36.png|400px]]

Cara lain mendapatkan hasil
:: berapa tambah 5 hasilnya 10? atau  Pasangan 5 berapa? 
:: Jadi ketika kita ditanya 10 - 5, maka kita cukup ingat berapa pasangan 5.

[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.54.42.png|160px]]




Untuk mengingat kembali pasangan 10, ajak siswa nyanyikan lagi lagu pasangan 10 bersama-sama.

[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.54.49.png|400px]]


Kegunaan Pasangan 10
:Pasangan 10 dapat digunakan untuk menghitung cara cepat pengurangan.
:: 10 – 8 hasilnya sama dengan mencari pasangan 8, yaitu 2.
:: Jadi kalau kita hendak menghitung 4 + (10 – 8) sama saja dengan menghitung 4 ditambah pasangan 8 yaitu 4 + 2 = 6.
:: Untuk menghitung  5 + (10 – 6) sama saja dengan menghitung  5 ditambah pasangan 6 yaitu 5 + 4 = 9.

:Latih cara ini sampai mahir karena ini sangat penting untuk kita pakai pada perhitungan banyak digit.

== Subtraction 2 digit with one digit number part 1 ==

Pada bagian ini kita akan melakukan pengurangan 2 Angka dengan 1 Angka. Angka satuannya dapat dikurangi (angka yang dikurangi lebih besar dari angka pengurangnya).

Contoh: 14 – 3 =

* Kongkret
:Kita punya 14 yang diwakili oleh  1 kartu hitam dan 4 kartu putih. 

[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.54.59.png|400px]]

: Kita akan ambil 3 kartu putih. 
: Kenapa yang diambil kartu putih bukan kartu hitam? 
: Karena 3 itu adalah satuan yang diwakili oleh kartu putih.

[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.54.59.png|400px]]

: 4 kartu putih diambil 3 kartu putih sisanya 1 kartu putih
: Jadi yang tersisa 1 kartu hitam dan 1 kartu putih yang nilainya 11 
: Jadi 14 – 3 = 11. 

[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.55.07.png|600px]]


 4 – 3 bisa, maka dapat langsung saja mengurangkan, puluhannya tetap yaitu 1.
 Satuannya4–3=1
 14–3=11.
Jadi hasilnya adalah 11.


Latihan
Hitunglah hasil pengurangan bilangan berikut ini !
• 28–7=... • 79–9=... • 64–2=... • 35–3=...



=== subtraction 2 digit with 1 digit number part 2 ===

4.2.2. Dengan Menukar
Contoh:
a) 14–8=
Untuk menghitung 14 – 8 kita pakai kartu hitam dan putih. 14 adalah 1 kartu hitam dan 4 kartu putih. Kita ingin mengambil 8 kartu putih. Kartu putihnya hanya 4 jadi tidak mungkin bisa diambil. Untuk itu kita harus menukar 1 kartu hitamnya menjadi 10 kartu putih.

[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.55.21.png|200px]]

Sekarang kita bisa mengambil 8 kartu putih dari 10 kartu putih sehingga tersisa 2 kartu putih. 2 kartu putih digabungkan dengan 4 kartu putih yang di awal jadi total ada 6 kartu putih. Kartu hitamnya tidak ada.


[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.55.29.png|400px]]


Jadi, 14 – 8 = 6.
Setelah kita paham dengan cara kongkrit kita dapat menuliskan pengurangan seperti berikut:
111
 14–8=...,4–8tidakbisamaka1kitacoretubahjadi0dan10 (ingat dari konkrit kartu di atas).

[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.55.35.png|400px]]


Sekarang kita bisa mengurangkan 10 – 8 = 2, tetapi kita masih punya4. 2+4=6.

[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.55.43.png|400px]]


Setelah kita memahami pengurangan dengan menuliskannya, selanjutnya kita menggunakan cara cepat, yaitu:
 Mulai dari puluhan (depan), kita punya 1 puluhan, lirik ke kanan
4 – 8 tidak bisa, maka 1 kita kurangi 1 jadi 0. Kita tulis 0 lalu nanti 0
di depan dibuang (atau dari awal tidak usah tulis 0).


[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.55.50.png|400px]]


 4 tambah pasangan 8 = 4 + 2 = 6 (kalau ada yang tanya dari mana itu pasangan 8, jawabnya dari 10 – 8)

 [[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.55.58.png|400px]]

b) 34–8=
Sekarang kita hitung 34 – 8.
 Disini kita punya 3 kartu hitam dan 4 kartu putih. 4 kartu putih tidak mungkin dikurangi 8 kartu putih. Karena itu kita harus ubah 3 kartu hitam menjadi 2 kartu hitam dan 10 kartu putih.


[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.56.04.png|400px]]

Kartu putihnya 10 – 8 ini hasilnya 2, tapi kita masih ada 4 kartu putih di awal, jadi hasilnya adalah 6 kartu putih.

[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.56.09.png|400px]]


Sekarang kartu hitamnya tinggal 2.


[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.56.19.png|400px]]


Karena kita punya 2 kartu hitam dan 6 kartu putih maka hasil pengurangannya adalah 26.

[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.56.25.png|400px]]


Setelah kita paham dengan cara kongkrit kita dapat menuliskan pengurangan untuk 34 – 8 sebagai berikut:

 34–8=...,4–8tidakbisa,maka3kitacoret,3ubahjadi2dan10 (ingat dari konkrit kartu di atas).


[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.56.35.png|400px]]


Sekarang kita bisa mengurangkan 10 – 8 = 2, tetapi kita masih punya4. 2+4=6.


[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.56.42.png|400px]]

Jadi 34 – 8 = 26.


Untuk cara cepatnya:
 Mulai dari puluhan (depan), kita punya 3 puluhan, lirik ke kanan
4 – 8 tidak bisa, maka 3 kita kurangi 1 jadi 2. Kita tulis 2.

[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.56.47.png|400px]]

4 tambah pasangan 8 = 4 + 2 = 6 (kalau ada yang tanya dari mana itu pasangan 8, jawabnya dari 10 – 8)


[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.56.52.png|400px]]


Latihan

Hitunglah hasil pengurangan bilangan berikut ini!

== subtraction 2 digit with 2 digit number part 1 ==


4.3.1. Tanpa Menukar

Contoh: 34 – 13 =

 34 adalah 3 kartu hitam dan 4 kartu putih, sedangkan 13 adalah 1
kartu hitam dan 3 kartu putih. Jadi kita mau mengambil 1 kartu
hitam dan 3 kartu putih dari 3 kartu hitam dan 4 kartu putih.

[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.57.10.png|400px]]


Tinggal diambil saja. Kartu hitam kita ambil 1 sisanya masih 2, kartu putih kita ambil 3 sisanya masih 1.

[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.57.18.png|400px]]


Kartu yang kita miliki sekarang:

[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.57.35.png|400px]]

Jadi 34 – 13 = 21


Setelah memahami dengan menggunakan kartu kita dapat langsung menuliskan pengurangannya sebagai berikut:

 34 – 13 = ... , Kita bisa langsung mengurangkan puluhannya 3 – 1 = 2, dan satuannya 4 – 3 = 1.
Jadi, 34 – 13 = 21.
Untuk cara cepatnya.
 Mulai dari puluhan (depan). 3 – 1 = 2. Lirik ke kanan (satuan) 4 – 3
bisa jadi, puluhan tetap 2.
 Kemudian4–3=1.
Jadi hasilnya adalah 21.


Latihan
Hitunglah hasil pengurangan bilangan berikut ini !

[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.57.44.png|200px]]

=== substraction 2 digit with 2 digit number part 2 ===

4.3.2. Dengan Menukar
Contoh: 34 – 19 =
 34 adalah 3 kartu hitam dan 4 kartu putih. Kita ingin mengambil 1
kartu hitam dan 9 kartu putih. Mulai dari kartu putih. Kartu putihnya hanya 4 jadi tidak mungkin bisa diambil 9. Untuk itu kita harus menukar 1 kartu hitamnya menjadi 10 kartu putih.

[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.57.52.png|400px]]


10 diambil 9 jadi sisa 1 kartu putih. Digabung dengan 4 kartu putih yang di awal jadi total ada 5 kartu putih.


[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.57.57.png|400px]]


Sekarang kartu hitamnya. Kartu hitam di awal ada 3 namun 1 sudah ditukar tadi jadi tinggal 2 kartu hitam. Lalu sekarang diambil 1 kartu hitam tersisa 1 kartu hitam.

[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.58.04.png|400px]]

Jadi sekarang kartu yang kita miliki 1 kartu hitam dan 5 kartu putih Jadi, 34 – 19 = 15
Dengan cara tulisnya:

 4 – 9 tidak bisa, maka 3 kita coret diubah jadi 2 dan 10 (ingat dari
konkrit kartu di atas). Sekarang puluhannya 2 – 1 = 1.

[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.58.09.png|400px]]


Satuannya 10 – 9 = 1, tetapi kita masih punya 4 yang di awal. 1 + 4 = 5.

[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.58.15.png|400px]]


Jadi hasilnya adalah 15.


Sekarang dengan cara cepat: 34 – 19 =
Mulai dari puluhan (depan), 3 – 1 = 2. Lirik ke kanan 4 – 9 tidak bisa, maka 2 kita kurangi 1 jadi 1. Kita tulis 1.


[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.58.23.png|400px]]


Satuannya 4 tambah pasangan 9 = 4 + 1 = 5, (pasangan 9 diperoleh dari 10 - 9)

[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.58.29.png|400px]]


Jadi hasilnya adalah 15.


Latihan
Hitunglah hasil pengurangan bilangan berikut ini!


[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.58.37.png|200px]]

== subtraction 3 digit number  ==

Pengurangan 3 Angka dengan 3 Angka
Bagaimana menghitung pengurangan bilangan 3 angka?. Contoh: 534 – 121= ...
Kita pakai alat peraga, kita ambil kartu biru (ratusan), hitam (puluhan) dan putih (satuan). Lakukan pengurangan dari kartu ratusan.
 Ratusannya kita kurangi 5 – 1 = 4.
 Puluhan kita kurangi 3 – 2 = 1.
 Satuan kita kurangi 4 – 1 = 3.



[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.58.46.png|400px]]


Bagaimana kalau satuan dan puluhannya tidak bisa dikurangi? Contoh:
1) 534–126=...
Dengan alat peraga 5 kartu biru, 3 kartu hitam dan 4 kartu putih.
 Kartu putih (satuan) 4 – 6 tidak bisa dikurangi. Kita harus pecah puluhannya menjadi 2 puluhan dan 10 satuan (atau tukar 1 kartu hitam dengan 10 kartu putih, sehingga kita punya 2 kartu hitam dan 10 kartu putih)
 Sekarang kita kurangi dari depan.
Ratusannya (kartu biru) kita kurangi 5 – 1 = 4 Puluhannya (kartu hitam) kita kurangi 2 – 2 = 0 Satuannya (kartu putih) 4 + (10 – 6) yaitu 4 + 4 = 8
Cara cepatnya:
 Mulai dari depan (ratusan) 5 – 1 = 4, lirik ke kanan 3 – 2 bisa, jadi
ratusan tetap 4.
 Puluhannya 3 – 2 = 1, lirik ke kanan 4 – 6 tidak bisa, jadi puluhannya
1 kurangi 1 jadi 0.
 Satuannya 4 + pasangan 6 = 4 + 4 = 8. Hasilnya 408.


[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.58.51.png|400px]]

2) 534–166=...
Gunakan kartu biru, hitam dan putih seperti sebelumnya.
 4 – 6 tidak bisa dikurangi. Kita harus pecah puluhannya menjadi 2 puluhan dan 10 satuan. Karena puluhan tidak bisa dikurangi maka ratusannya kita pecah menjadi 4 ratusan dan 10 puluhan.
 Sekarang kita kurangi dari depan Ratusannya kita kurangi 4 – 1 = 3 Puluhannya 2 + (10 – 6) = 2 + 4 = 6 Satuannya 4+(10–6)=4+4=8


[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.58.57.png|400px]]


Cara cepatnya:
 Mulai dari depan (ratusan) 5 – 1 = 4, lirik ke kanan 3 – 6 tidak bisa,
jadi ratusannya 4 kurangi 1 = 3.
 Puluhannya tadi 3 – 6 tidak bisa jadi 3 + pasangan 6 = 7. Lirik ke
kanan 4 – 6 tidak bisa, jadi puluhannya 7 kurangi 1 jadi 6.
 Satuannya 4 + pasangan 6 = 4 + 4 = 8. Hasilnya 368.


Latihan
Hitunglah hasil pengurangan bilangan berikut ini !

[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.59.03.png|400px]]

Untuk pengurangan kita juga dapat menggunakan teknik bersusun seperti pada penjumlahan.
Contoh:
1) 484–123=...
Kita kurangkan mulai ratusan.


[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.59.09.png|400px]]


Jadi, 484 – 123 = 361
2) 517–36=...
Perhatikan, 517 – 36 dapat kita tuliskan 517 – 036.

[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.59.17.png|400px]]



Jadi, 517 – 36 = 481


4.5. Tambahan
Bagaimana kalau kasus 500 – 106?
Disini satuan tidak bisa dikurangi tetapi puluhannya bisa dikurangi dan hasilnya 0. Untuk kasus seperti ini kita lakukan sebagai berikut:
 0 – 7 tidak bisa dikurangi, kita harus pecah puluhannya. Namun puluhannya itu nol tidak mungkin dipecah. Berarti ratusannya di pecah menjadi 4 ratusan dan 10 puluhan.
 Nah sekarang 10 puluhan kita pecah menjadi 9 puluhan dan 10 satuan.
 Sekarang kita kurangi dari depan Ratusannya kita kurangi 4 – 1 = 3 Puluhannya 0 + (10 – 0) – 1 = 10 – 1 = 9 Satuannya 0 + (10 – 7) yaitu 0 + 3 = 3

[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.59.24.png|400px]]

Cara cepatnya:
 Mulai dari depan (ratusan) 5 – 1 = 4, lirik ke kanan 0 – 0 bisa tapi
hasilnya 0 jadi lirik ke kanan lagi, 0 – 7 tidak bisa, jadi ratusannya 4
kurangi 1 = 3.
 Puluhannya 0 + pasangan 0 = 10, lirik ke kanan (atau ingat tadi)
0 – 7 tidak bisa, jadi puluhannya 10 kurangi 1 jadi 9.
 Satuannya0+pasangan7=0+3=3.
Jadi 500 – 107 = 393.

[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.59.31.png|400px]]


Dengan teknik bersusun: Contoh:
1) 500–9=...
500 – 9 dapat kita tulis dengan 500 – 009 = ...

[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.59.36.png|400px]]


Jadi, 500 – 9 = 491 2) 500–46=...
500 – 46 dapat kita tulis dengan 500 – 046 = ...

[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.59.42.png|400px]]


3) 500–167=...

Bagaimana menghitung pengurangan bilangan 3 angka dengan 2 angka?
Konsepnya sama
Latihan
Hitunglah hasil pengurangan bilangan berikut ini !

[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.59.51.png|200px]]

=== subtraction large number ===