@@ Line 1: / Line 1: @@
-= Gasing Berhitung: Pecahan  =
-Pada pelajaran pecahan ini titik gasinya adalah siswa mampu mengerjakan 4 jenis operasi ini secara cepat.
-[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 17.53.17.png|400px]]
-Langkah-langkah untuk menuju ini adalah sebagai berikut
-[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 17.53.24.png|400px]]
-# Arti pecahan
-# Pecahan senilai dan penyederhanaan pecahan
-# Penjumlahan dan pengurangan pecahan dengan penyebut yang sama atau  berbeda
-# Konsep ‘SATU’ dan pecahan adalah bagi
-# Pecahancampuran
-# Titik kritis GASING
-== Fraction concept ==
-:Ada 1 jeruk dipotong menjadi 2 bagian yang sama besar.
-:1 bagian jeruk kita sebut <small><math>\frac{1}{2} </math></small> jeruk.
-[[Image:Screen Shot 2022-02-19 at 06.55.46.png|300px]]
-: <small><math>\frac{1}{2} </math></small> dinamakan bilangan pecahan.
-:<small><math>\frac{1}{2} </math></small> diartikan sebagai nilai '''satu bagian''' dari satu kelompok yang terdiri dari '''dua bagian''' yang sama besar.
-:<small><math>\frac{1}{2} </math></small> dibaca <nowiki>“1 garis 2”</nowiki> atau  <nowiki>“1 per 2”</nowiki>.
-:Angka yang diatas dinamakan '''pembilang'''
-:Angka yang dibawah dinamakan '''penyebut'''
-[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 17.53.31.png|400px]]
-:Ini 1 batang biru
-:Batang biru dibagi dua bagian sama besar.
-: satu bagian batang ini bernilai <small><math>\frac{1}{2} </math></small>
-[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 17.53.37.png|400px]]
-:Potongan kuning atau potongan merah '''tidak bernilai''' <small><math>\frac{1}{2} </math></small> karena bendanya tidak dipotong sama besar.
-[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 17.53.44.png|400px]]
-:Batang kuning dibagi menjadi 3 bagian sama besar
-: Tiap bagian bernilai <small><math>\frac{1}{3} </math></small>
-:<small><math>\frac{1}{3} </math></small> artinya nilai '''1 bagian''' dari satu kelompok yang terdiri dari '''3 bagian''' yang sama besar.
-[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 17.53.50.png|400px]]
-:Batang ungu dibagi menjadi 4 bagian sama besar
-: Tiap bagian bernilai <small><math>\frac{1}{4} </math></small>
-:<small><math>\frac{1}{4} </math></small> artinya nilai '''1 bagian''' dari satu kelompok yang terdiri dari '''4 bagian''' yang sama besar.
-[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 17.53.55.png|400px]]
-:1 Lingkaran dibagi menjadi 8 bagian sama besar
-:Bagian yang berwarna kuning bernilai <small><math>\frac{3}{8} </math></small>
-:<small><math>\frac{3}{8} </math></small> artinya nilai '''3 bagian''' dari satu kelompok yang terdiri dari '''8 bagian''' yang sama besar.
-Lihat video berikut ini mengenai konsep pecahan.
-{{#ev:youtube|
-watch?v=C4gB6iA70l4
-}}
-*Aktivitas 1
-Tujuan: siswa mengerjakan secara cepat soal-soal mengenai konsep pecahan
-Mengerjakan Latihan 1a dari buku Pecahan  (buku 4)
-== Fraction equal value ==
-[[Image:Screen Shot 2022-02-18 at 16.38.54.png|300px]]
-:Batang kuning atas   bernilai <small><math>\frac{1}{2} </math></small>
-:Batang kuning bawah   bernilai <small><math>\frac{2}{4} </math></small>
-:Kedua batang tersebut sama besar sehingga kita katakan keduanya '''senilai'''.
-:<small><math>\frac{1}{2} </math></small> senilai <small><math>\frac{2}{4} </math></small>
-:<small><math>\frac{1}{2} </math></small> = <small><math>\frac{2}{4} </math></small>
-: Perhatikan:<small><math>\frac{1}{2} </math></small> dan <small><math>\frac{2}{4} </math></small> '''nilainya sama''' walaupun '''artinya berbeda'''
-:<small><math>\frac{1}{2} </math></small>  artinya nilai 1 bagian dari kelompok yang terdiri dari 2 bagian yang sama besar
-:<small><math>\frac{2}{4} </math></small>  artinya nilai 2 bagian dari kelompok yang terdiri dari 4 bagian yang sama besar
-[[Image:Screen Shot 2022-02-18 at 20.50.32.png|500px]]
-: Pada batang merah jambu
-::<small><math>\frac{1}{2} </math></small> = <small><math>\frac{2}{4} </math></small> = <small><math>\frac{3}{6} </math></small> = <small><math>\frac{4}{8} </math></small> = <small><math>\frac{5}{10} </math></small> = <small><math>\frac{6}{12} </math></small>
-:: Pecahan ini semua bernilai sama
-:Pada batang hijau
-::<small><math>\frac{1}{3} </math></small> = <small><math>\frac{2}{6} </math></small> = <small><math>\frac{3}{9} </math></small> = <small><math>\frac{4}{12} </math></small>
-:: Pecahan ini semua bernilai sama
-::bagaimana mendapatkan pecahan senilai?
-::: Dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan bilangan yang sama.
-[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 17.54.28.png|150px]]
-[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 17.54.32.png|150px]]
-Perhatikan beberapa contoh pecahan senilai dalam video dibawah ini.
-{{#ev:youtube|
-watch?v=PoTTD3yRsEg
-}}
-*Aktivitas 2
-Tujuan: siswa mengerjakan secara cepat soal-soal mengenai pecahan senilai
-Mengerjakan Latihan 2 dari buku Pecahan  (buku 4)
-== Simplify Fraction ==
-Dalam bagian ini kita akan melakukan penyederhanaan pecahan.
-Penyederhanaan pecahan adalah proses mendapatkan pecahan senilai yang terkecil (paling sederhana) <br>
-::Misal
-::<small><math>\frac{6}{9} </math></small> dapat disederhanakan menjadi <small><math>\frac{2}{3} </math></small>
-Cara menyederhanakan pecahan adalah membagi pembilang dan penyebut dengan suatu bilangan yang sama.
-Untuk menyerdehanakan ::<small><math>\frac{6}{9} </math></small> menjadi  <small><math>\frac{2}{3} </math></small> kita dapat membagi pembilang dan penyebutnya dengan 3.
-[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 17.54.46.png|200px]]
-Untuk bilangan yang agak besar, kita dapat membagi pembilang dan penyebutnya berulang-ulang sampai kita dapat pecahan yang paling sederhana.
-[[Image:Screen Shot 2022-02-19 at 05.27.01.png|300px]]
-Beberapa contoh menyederhanakan pecahan bisa dilihat dalam video ini
-{{#ev:youtube|
-watch?v=PS1leZn06us
-}}
-*Aktivitas 3
-Tujuan: siswa mengerjakan secara cepat soal-soal mengenai pecahan senilai
-Mengerjakan Latihan 3 dari buku Pecahan  (buku 4)
-== Operation (+ and -) Fraction with same denominator ==
-=== Addition ===
-Pada penjumlahan pecahan ini pembahasan dibatasi jumlah pembilang tidak melebihi nilai penyebut.
-Gambar ini adalah pecahan <small><math>\frac{2}{8} </math></small>
-[[Image:Screen Shot 2022-02-19 at 05.38.11.png|200px]]
-:: <small><math>\frac{2}{8} </math></small> = Nilai 2 bagian dari suatu kelompok yang terdiri dari 8 bagian yang sama besar
-Kemudian kita tambahkan <small><math>\frac{2}{8} </math></small> dengan <small><math>\frac{1}{8} </math></small>
-[[Image:Screen Shot 2022-02-19 at 05.38.22.png|300px]]
-Hasilnya adalah <small><math>\frac{3}{8} </math></small>
-[[Image:Screen Shot 2022-02-19 at 05.38.32.png|400px]]
-:: <small><math>\frac{3}{8} </math></small> =  Nilai 3 bagian dari suatu kelompok yang terdiri dari 8 bagian yang sama besar
-Contoh lain:
-[[Image:Screen Shot 2022-02-19 at 05.51.42.png|400px]]
-Apa yang kita bisa simpulkan?
-Dalam menjumlahkan pecahan dengan penyebut sama, kita hanya menambahkan pembilangnya saja sedangkan penyebut (atau kelompoknya) '''tetap sama'''.
-Lihat video beberapa contoh penjumlahan pecahan dengan penyebut sama
-{{#ev:youtube|
-watch?v=rJm6Rb-47eI
-}}
-*Aktivitas 4
-Tujuan: siswa mengerjakan secara cepat soal-soal mengenai pecahan senilai
-Mengerjakan Latihan 4 dari buku Pecahan  (buku 4)
-=== Subtraction  ===
-kotak biru dalam gambar  ini menunjukan  pecahan <small><math>\frac{3}{5} </math></small>
-[[Image:Screen Shot 2022-02-19 at 05.58.30.png|200px]]
-:: <small><math>\frac{3}{5} </math></small> = Nilai 3 bagian dari suatu kelompok yang terdiri dari 5 bagian yang sama besar
-Kemudian kita ambil dua kotak biru
-:: <small><math>\frac{3}{5} </math></small> - <small><math>\frac{2}{5} </math></small>
-[[Image:Screen Shot 2022-02-19 at 05.58.50.png|300px]]
-Hasilnya adalah <small><math>\frac{1}{5} </math></small>
-:: <small><math>\frac{1}{5} </math></small> = Nilai 1 bagian dari suatu kelompok yang terdiri dari 5 bagian yang sama besar
-Contoh lain:
-[[Image:Screen Shot 2022-02-19 at 06.33.17.png|600px]]
-Apa yang kita bisa simpulkan?
-Dalam melakukan pengurangan pecahan dengan penyebut sama, kita hanya mengurangkan pembilangnya saja sedangkan penyebut (atau kelompoknya) '''tetap sama'''.
-Lihat video untuk beberapa contoh pengurangan dengan penyebut sama.
-{{#ev:youtube|
-watch?v=k-N2vsimlQY
-}}
-*Aktivitas 5
-Tujuan: siswa mengerjakan secara cepat soal-soal mengenai pengurangan dengan penyebut sama
-Mengerjakan Latihan 14 dari buku Pecahan  (buku 4)
-== Concept ONE ==
-Berapa separuh jeruk ditambah separuh jeruk?
-[[Image:Screen Shot 2022-02-19 at 06.55.46.png|300px]]
-:: Jawabnya 1 jeruk
-:: Separuh jeruk + separuh jeruk = 1 jeruk
-Karena separuh itu kita bisa tulis <small><math>\frac{1}{2} </math></small>
-:: Maka kita bisa tulis
-:: <small><math>\frac{1}{2} </math></small> (jeruk) + <small><math>\frac{1}{2} </math></small> (jeruk) = 1 (jeruk)
-Kita bisa juga tulis
-:: <small><math>\frac{1}{2} </math></small>  + <small><math>\frac{1}{2} </math></small>  = 1
-Namun kita tahu bahwa
-::<small><math>\frac{1}{2} </math></small> + <small><math>\frac{1}{2}</math></small> = <small><math>\frac{2}{2} </math></small>
-Sehingga kita bisa simpulkan bahwa
-:: <small><math>\frac{2}{2} </math></small> = 1
-Contoh lain
-:Berapa seperempat batang kuning  ditambah seperempat batang kuning ditambah seperempat batang kuning ditambah seperempat batang kuning ?
-[[Image:Screen Shot 2022-02-19 at 08.57.02.png|300px]]
-:: Jawabnya 1 batang kuning
-[[Image:Screen Shot 2022-02-19 at 08.57.08.png|300px]]
-:: <small><math>\frac{1}{4}</math></small> (batang kuning) + <small><math>\frac{1}{4} </math></small> (batang kuning) + <small><math>\frac{1}{4} </math></small> (batang kuning) + <small><math>\frac{1}{4} </math></small> (batang kuning)= 1 (batang kuning)
-Namun kita tahu bahwa
-::<small><math>\frac{1}{4} </math></small> + <small><math>\frac{1}{4}</math></small> +<small><math>\frac{1}{4} </math></small> + <small><math>\frac{1}{4}</math></small> = <small><math>\frac{4}{4} </math></small>
-Sehingga boleh dikatakan bahwa
-:: <small><math>\frac{4}{4} </math></small> = 1
-karena  <small><math>\frac{2}{2} </math></small> = 1 dan  <small><math>\frac{4}{4} </math></small> = 1
-maka kita boleh tuliskan,
-:: <small><math>\frac{2}{2} </math></small> = <small><math>\frac{4}{4} </math></small> = <small><math>\frac{10}{10} </math></small> = <small><math>\frac{178}{178} </math></small> = 1
-Jadi bisa disimpulkan bahwa dalam konteks pecahan arti bilangan 1 adalah sebagai berikut
-:: 1 adalah nilai 2 bagian dari satu kelompok yang terdiri dari 2 bagian yang sama besar.
-:: 1 adalah nilai 3 bagian dari satu kelompok yang terdiri dari 3 bagian yang sama besar.
-:: 1 adalah nilai 5 bagian dari satu kelompok yang terdiri dari 5 bagian yang sama besar.
-Video berikut ini menjelaskan konsep <nowiki>"satu'</nowiki>
-{{#ev:youtube|
-watch?v=U8rmQGhGgew
-}}
-*Aktivitas 6
-Tujuan: siswa mengerjakan secara cepat soal-soal mengenai konsep "satu"
-Mengerjakan Latihan 5 dari buku Pecahan  (buku 4)
-== Fraction and division ==
-Kita sering mendengar bahwa pecahan itu sama dengan bagi.
-:Apakah itu benar?
-:Apakah <small><math>\frac{1}{2} </math></small> = 1 ÷ 2 ?
-Untuk menjawab ini, mari kita lihat gambar ini
-[[Image:Screen Shot 2022-02-19 at 13.21.35.png|400px]]
-:Disini kita punya 1 kue berwarna hijau. Kue ini hendak dimasukan dalam 2 kotak secara adil, berapa isi masing-masing kotak?
-:Untuk itu kita menuliskannya dalam bentuk 1 ÷ 2 = ?
-[[Image:Screen Shot 2022-02-19 at 13.25.41.png|120px]]
-:: Jawabnya: isi masing-masing kotak adalah  separuh kue
-Sekarang kita perhatikan gambar separuh kue.
-[[Image:Screen Shot 2022-02-19 at 13.30.46.png|200px]]
-Menurut definisi pecahan,
-:: separuh atau setengah kue adalah nilai 1 bagian dari satu kue yang terdiri dari dua bagian yang sama besar.
-:: Ini ditulis <small><math>\frac{1}{2} </math></small> kue
-Jadi kita bisa katakan bahwa
-::Separuh kue adalah hasil pembagian  dari  1 kue dibagi 2
-::Separuh kue sama dengan  <small><math>\frac{1}{2} </math></small> kue
-Dengan demikian kita bisa katakan bahwa
- :: 1 kue ÷ 2 nilainya sama  dengan  <small><math>\frac{1}{2} </math></small> kue
-ditulis
-:: 1 ÷ 2 =  <small><math>\frac{1}{2} </math></small>
-Ini juga berlaku untuk pecahan-pecahan lain seperti:
-::<small><math>\frac{1}{5} </math></small> nilainya sama dengan  1 dibagi 5
-::<small><math>\frac{1}{7} </math></small> nilainya sama dengan  1 dibagi 7
-::<small><math>\frac{1}{12} </math></small> nilainya sama dengan 1 dibagi 12
-Sekarang kalau pembilangnya bukan 1, apakah <nowiki>"pecahan itu nilainya sama dengan pembagian"</nowiki> masih berlaku?
-:: Apakah <small><math>\frac{4}{2} </math></small> nilainya sama dengan 4 dibagi 2 ?
-Untuk hal ini kita lihat pelajaran sebelumnya tentang 1.
-:: pada pelajaran sebelumnya 1 boleh didefinisikan sebagai nilai 2 bagian dari suatu kelompok yang terdiri dari 2 bagian yang sama besar.
-Atau
-:: 1 = <small><math>\frac{2}{2} </math></small>
-Dengan hasil itu kita bisa menulis,
-:: <small><math>\frac{4}{2}</math></small>  = <small><math>\frac{2}{2} </math></small> + <small><math>\frac{2}{2} </math></small>
-:: <small><math>\frac{4}{2}</math></small>  = 1 + 1 = 2
-:Ternyata <small><math>\frac{4}{2}</math></small>  = 2!
-: pembagian 4 ÷ 2 hasilnya adalah  2 juga
-Dengan demikian maka bisa dikatakan
-:: <small><math>\frac{4}{2}</math></small> nilainya sama dengan  4 dibagi 2 = 2
-Jadi pecahan itu mempunyai kaitan yang erat dengan  pembagian. Keduanya mempunyai nilai yang sama walaupun secara konsep berbeda.
-Untuk jelasnya lihat video berikut ini
-{{#ev:youtube|
-watch?v=raii20Dvoxg
-}}
-*Aktivitas 7
-Tujuan: siswa mengerjakan secara cepat soal-soal mengenai konsep pecahan dan bagi
-Mengerjakan Latihan 7 dari buku Pecahan  (buku 4)
-== Compound Fraction ==
-Berapa <small><math>\frac{2}{3}</math></small> +  <small><math>\frac{2}{3}</math></small>?
-:: <small><math>\frac{2}{3}</math></small> +  <small><math>\frac{2}{3}</math></small> = <small><math>\frac{4}{3}</math></small>
-Kita bisa sederhanakan pecahan <small><math>\frac{2}{3}</math></small> dengan menggunakan konsep satu atau konsep pecahan dan bagi.
-::<small><math>\frac{4}{3}</math></small> = <small><math>\frac{3}{3}</math></small> + <small><math>\frac{1}{3}</math></small>
-::Karena <small><math>\frac{3}{3}</math></small> = 1, maka
-::<small><math>\frac{4}{3}</math></small> = 1 + <small><math>\frac{1}{3}</math></small> = 1<small><math>\frac{1}{3}</math></small>
-Dimana kita definisikan '''bilangan bulat''' + pecahan sebagai  '''bilangan bulat''' pecahan
-::: bentuk '''bilangan bulat''' pecahan seperti '''1'''<small><math>\frac{1}{3}</math></small>  dinamakan '''pecahan campuran''' atau '''pecahan majemuk'''.
-Perhatikan beberapa contoh berikut:
-::<small><math>\frac{5}{3}</math></small> = <small><math>\frac{3}{3}</math></small> + <small><math>\frac{2}{3}</math></small> = 1<small><math>\frac{2}{3}</math></small>
-::<small><math>\frac{7}{5}</math></small> = <small><math>\frac{5}{5}</math></small> + <small><math>\frac{2}{5}</math></small> = 1<small><math>\frac{2}{5}</math></small>
-::<small><math>\frac{12}{7}</math></small> = <small><math>\frac{7}{7}</math></small> + <small><math>\frac{5}{7}</math></small> = 1<small><math>\frac{5}{12}</math></small>
-::<small><math>\frac{25}{23}</math></small> = <small><math>\frac{23}{23}</math></small> + <small><math>\frac{2}{23}</math></small> = 1<small><math>\frac{2}{23}</math></small>
-Perhatikan contoh dalam video berikut
-{{#ev:youtube|
-watch?v=RFgSVEUixCc
-}}
-*Aktivitas 8
-Tujuan: siswa mengerjakan secara cepat soal-soal mengenai pecahan majemuk
-Mengerjakan Latihan 6 dari buku Pecahan  (buku 4)
-== Operation (+ and -) Fraction with Different denominator ==
-Pada bagian ini kita akan melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan dengan penyebut berbeda.
-=== Addition ===
-Bagaimana menghitung <small><math>\frac{1}{2}</math></small> + <small><math>\frac{1}{3}</math></small> ?
-:: Disini penyebutnya berbeda.
-:: Kita harus ubah penyebutnya sehingga sama.
-Caranya
-:: <small><math>\frac{1}{2}</math></small> dijadikan <small><math>\frac{3}{6}</math></small>
-:: <small><math>\frac{1}{3}</math></small> dijadikan <small><math>\frac{2}{6}</math></small>
-Sehingga kita peroleh
-:: <small><math>\frac{1}{2}</math></small> + <small><math>\frac{1}{3}</math></small> =  <small><math>\frac{3}{6}</math></small> + <small><math>\frac{2}{6}</math></small> =  <small><math>\frac{5}{6}</math></small>
-Bagaimana kita tahu penyebutnya harus dijadikan 6?
-:: 6 adalah bilangan yang bisa dibagi 2 dan bisa dibagi 3
-:: Karena itu kita pasti bisa mengubah pecahan <small><math>\frac{1}{2}</math></small> dan <small><math>\frac{1}{3}</math></small> menjadi pecahan dengan penyebut 6.
-Bagaimana mendapatkan angka 6?
-Cara termudah adalah
-:: Mengalikan penyebut pecahan yang dijumlahkan yaitu 3 x 2
-Cara lain:
-:: Dengan mencari bilangan terkecil yang bisa dibagi 2 dan bisa dibagi 3.
-Apakah penyebutnya boleh 12? Bukankah 12 juga bisa dibagi 2 atau dibagi 3?
-::Boleh namun hasilnya nanti kamu harus sederhanakan lagi
-::<small><math>\frac{1}{2}</math></small> + <small><math>\frac{1}{3}</math></small> =  <small><math>\frac{6}{12}</math></small> + <small><math>\frac{4}{12}</math></small> =  <small><math>\frac{10}{12}</math></small> = <small><math>\frac{5}{6}</math></small>
-Kita boleh mengubah pecahan menjadi 6, 12, 18, 24 dsb. Tetapi sebaiknya ambil yang terkecil yaitu 6.
-Bagaimana menghitung <small><math>\frac{1}{4}</math></small> + <small><math>\frac{1}{6}</math></small> = ?
-:: Kita ubah penyebutnya menjadi 4 x 6 = 24
-:: <small><math>\frac{1}{4}</math></small> + <small><math>\frac{1}{6}</math></small> =  <small><math>\frac{6}{24}</math></small> + <small><math>\frac{4}{24}</math></small> =  <small><math>\frac{10}{24}</math></small> = <small><math>\frac{5}{12}</math></small>
-Atau
-:: cari bilangan yang bisa dibagi 4 dan 6. Dalam hal ini bilangannya adalah 12, 24, 36 dsb.
-:: Kita pilih bilangan yang terkecil yaitu 12.
-:: <small><math>\frac{1}{4}</math></small> + <small><math>\frac{1}{6}</math></small> =  <small><math>\frac{3}{12}</math></small> + <small><math>\frac{2}{12}</math></small> =   <small><math>\frac{5}{12}</math></small>
-Bagaimana dengan <small><math>\frac{2}{5}</math></small> + <small><math>\frac{3}{10}</math></small> = ?
-:: kita ubah penyebutnya menjadi 5 x 10 = 50
-:: <small><math>\frac{2}{5}</math></small> + <small><math>\frac{3}{10}</math></small> =  <small><math>\frac{20}{50}</math></small> + <small><math>\frac{15}{50}</math></small> =  <small><math>\frac{35}{50}</math></small> = <small><math>\frac{7}{10}</math></small>
-Atau
-:: Cari bilangan yang bisa dibagi 5 dan bisa dibagi 10. Dalam hal ini bilangannya adalah 10, 20, 30, 40 dst..
-:: Kita pilih bilangan yang terkecil yaitu 10
-:: <small><math>\frac{2}{5}</math></small> + <small><math>\frac{3}{10}</math></small> =  <small><math>\frac{4}{10}</math></small> + <small><math>\frac{3}{10}</math></small> =  <small><math>\frac{7}{10}</math></small>
-Cara lain adalah menggunakan batang pecahan.
-:: Misal kita akan menghitung <small><math>\frac{1}{2}</math></small> + <small><math>\frac{1}{3}</math></small> =
-Ini adalah batang pecahan.
-[[Image:Screen Shot 2022-02-22 at 11.14.18.png|400px]]
-Pertama kita lihat  batang mana yang besarnya sama dengan batang <small><math>\frac{1}{2}</math></small>.
-:: Ternyata <small><math>\frac{1}{2}</math></small> = <small><math>\frac{2}{4}</math></small> = <small><math>\frac{3}{6}</math></small> = <small><math>\frac{4}{8}</math></small> = <small><math>\frac{5}{10}</math></small> dst (bagian yang berwarna biru)
-[[Image:Screen Shot 2022-02-22 at 11.30.24.png|400px]]
-Kemudian kita lihat batang mana yang besarnya sama dengan batang <small><math>\frac{1}{3}</math></small>
-:: Ternyata <small><math>\frac{1}{3}</math></small> = <small><math>\frac{2}{6}</math></small> = <small><math>\frac{3}{9}</math></small> = <small><math>\frac{4}{12}</math></small>  dst (bagian yang berwarna merah)
-[[Image:Screen Shot 2022-02-22 at 11.31.55.png|400px]]
-Kita lihat mana penyebut yang sama dari kedua kelompok ini?
-Jawabnya adalah 6.
-Kita gabungkan kedua nilai pecahan diatas seperti pada gambar
-[[Image:Screen Shot 2022-02-22 at 11.32.35.png|400px]]
-Jadi <small><math>\frac{1}{2}</math></small> + <small><math>\frac{1}{3}</math></small> =  <small><math>\frac{5}{6}</math></small>
-Berikut ini adalah beberapa contoh penjumlahan pecahan
-{{#ev:youtube|
-watch?v=1iqMwdBkLf8
-}}
-=== Addition (Quick way) ===
-Perhatikan <small><math>\frac{2}{5}</math></small> + <small><math>\frac{3}{10}</math></small> =
-Penyebutnya dijadikan 5 x 10
-<math>
-\begin{array}{lcl}
-\frac{2}{5} + \frac{3}{10}       & = &  \frac{2 \times 10}{5 \times 10} + \frac{5 \times 3}{5 \times 10} \\
- & = & \frac{2 \times  10 + 5 \times 3}{5 \times 10}
-\end{array}
-</math>
-Lihat beberapa contoh berikut dan perhatikan polanya.
-a) <small><math>\frac{4}{5}</math></small> + <small><math>\frac{2}{3}</math></small> =
-:Penyebutnya dijadikan 5 x 3
-<math>
-\begin{array}{lcl}
-\frac{4}{5} + \frac{2}{3}       & = &  \frac{4 \times 3}{5 \times 3} + \frac{5 \times 2}{5 \times 3} \\
- & = & \frac{4 \times  3 + 5 \times 2}{5 \times 3}
-\end{array}
-</math>
-b) <small><math>\frac{1}{2}</math></small> + <small><math>\frac{3}{4}</math></small> =
-:Penyebutnya dijadikan 2 x 4
-<math>
-\begin{array}{lcl}
-\frac{1}{2} + \frac{3}{4}       & = &  \frac{1 \times 4}{2 \times 4} + \frac{2 \times 3}{2 \times 4} \\
- & = & \frac{1 \times  4 + 2 \times 3}{2 \times 4}
-\end{array}
-</math>
-c) <small><math>\frac{1}{3}</math></small> + <small><math>\frac{3}{5}</math></small> =
-:Penyebutnya dijadikan 3 x 5
-<math>
-\begin{array}{lcl}
-\frac{1}{3} + \frac{3}{5}       & = &  \frac{1 \times 5}{3 \times 5} + \frac{3 \times 3}{3 \times 5} \\
- & = & \frac{1 \times  5 + 3 \times 3}{3 \times 5}
-\end{array}
-</math>
-d) <small><math>\frac{2}{5}</math></small> + <small><math>\frac{3}{7}</math></small> =
-:Penyebutnya dijadikan 5 x 7
-<math>
-\begin{array}{lcl}
-\frac{2}{5} + \frac{3}{7}       & = &  \frac{2 \times 7}{5 \times 7} + \frac{5 \times 3}{5 \times 7} \\
- & = & \frac{2 \times  7 + 5 \times 3}{5 \times 7}
-\end{array}
-</math>
-Kita perhatikan bahwa ada pola yang menarik, yaitu pola perkalian silang.
-[[Image:Screen Shot 2022-02-21 at 11.45.36.png|250px]]
-Gunakan ini untuk mempercepat perhitungan mencongak.
-Video berikut ini menunjukan beberapa contoh menyelesaikan penjumlahan pecahan dengan cara cepat.
-{{#ev:youtube|
-watch?v=buzx2IqTY6o
-}}
-*Aktivitas 9
-Tujuan: siswa mengerjakan secara cepat soal-soal mengenai penjumlahan pecahan dengan beda penyebut
-Mengerjakan Latihan 11-12 dari buku Pecahan  (buku 4)
-=== Subtraction ===
-Pengurangan pecahan dengan penyebut berbeda sama konsepnya dengan penjumlahan pecahan dengan penyebut berbeda.
-Misalnya bagaimana menghitung <small><math>\frac{1}{4}</math></small> - <small><math>\frac{1}{6}</math></small> = ?
-:: Kita ubah penyebutnya menjadi 4 x 6 = 24
-:: <small><math>\frac{1}{4}</math></small> - <small><math>\frac{1}{6}</math></small> =  <small><math>\frac{6}{24}</math></small> - <small><math>\frac{4}{24}</math></small> =  <small><math>\frac{2}{24}</math></small> = <small><math>\frac{1}{12}</math></small>
-Atau
-:: cari bilangan yang bisa dibagi 4 dan 6. Dalam hal ini bilangannya adalah 12, 24, 36 dsb.
-:: Kita pilih bilangan yang terkecil yaitu 12.
-:: <small><math>\frac{1}{4}</math></small> - <small><math>\frac{1}{6}</math></small> =  <small><math>\frac{3}{12}</math></small> - <small><math>\frac{2}{12}</math></small> =   <small><math>\frac{1}{12}</math></small>
-Bagaimana dengan <small><math>\frac{2}{5}</math></small> - <small><math>\frac{3}{10}</math></small> = ?
-:: kita ubah penyebutnya menjadi 5 x 10 = 50
-:: <small><math>\frac{2}{5}</math></small> - <small><math>\frac{3}{10}</math></small> =  <small><math>\frac{20}{50}</math></small> - <small><math>\frac{15}{50}</math></small> =  <small><math>\frac{5}{50}</math></small> = <small><math>\frac{1}{10}</math></small>
-Atau
-:: Cari bilangan yang bisa dibagi 5 dan bisa dibagi 10. Dalam hal ini bilangannya adalah 10, 20, 30, 40 dst..
-:: Kita pilih bilangan yang terkecil yaitu 10
-:: <small><math>\frac{2}{5}</math></small> - <small><math>\frac{3}{10}</math></small> =  <small><math>\frac{4}{10}</math></small> - <small><math>\frac{3}{10}</math></small> =  <small><math>\frac{1}{10}</math></small>
-Lihat video cara mengerjakan pengurangan pecahan dengan penyebut berbeda
-{{#ev:youtube|
-watch?v=11fENTTJJ4o
-}}
-=== Substraction (Quick way) ===
-Pola pengurangan pecahan cara cepat sama dengan pola penjumlahan pecahan cara cepat.
-Perhatikan <small><math>\frac{2}{5}</math></small> - <small><math>\frac{3}{10}</math></small> =
-Penyebutnya dijadikan 5 x 10
-<math>
-\begin{array}{lcl}
-\frac{2}{5} - \frac{3}{10}       & = &  \frac{2 \times 10}{5 \times 10} - \frac{5 \times 3}{5 \times 10} \\
- & = & \frac{2 \times  10 - 5 \times 3}{5 \times 10}
-\end{array}
-</math>
-Bagaimana dengan <small><math>\frac{4}{5}</math></small> - <small><math>\frac{3}{7}</math></small> = ?
-:Penyebutnya dijadikan 5 x 7
-<math>
-\begin{array}{lcl}
-\frac{4}{5} - \frac{3}{7}       & = &  \frac{4 \times 7}{5 \times 7} - \frac{5 \times 3}{5 \times 7} \\
- & = & \frac{4 \times  7 - 5 \times 3}{5 \times 7}
-\end{array}
-</math>
-Pola perkalian silangnya adalah
-[[Image:Screen Shot 2022-02-21 at 14.25.54.png|250px]]
-Lihat video berikut ini untuk beberapa contoh pengurangan cara cepat
-{{#ev:youtube|
-watch?v=c3tZ95x8crc
-}}
-*Aktivitas 10
-Tujuan: siswa mengerjakan secara cepat soal-soal mengenai penjumlahan pecahan dengan beda penyebut
-Mengerjakan Latihan 15-16 dari buku Pecahan (buku 4)
-=== Negative fraction (Quick way) ===
-Konsep pecahan negatif, mirip dengan konsep bilangan bulat negatif.
-Misalnya kita punya suatu garis bilangan. Tiap titik yang berdekatan berbeda <small><math>\frac{1}{5}</math></small>
-[[Image:Screen Shot 2022-02-22 at 09.49.32.png|600px]]
-Dari titik 0 ke kanan, nilai tiap titik berturut-turut adalah <small><math>\frac{1}{5}, \frac{2}{5}, \frac{3}{5} </math></small> dst.
-Dari titik 0 ke kiri, nilai tiap titik berturut-turut adalah <small><math>-\frac{1}{5}, -\frac{2}{5}, -\frac{3}{5} </math></small> dst.
-Disini,
-<small><math>-\frac{1}{5}</math></small>  nilainya sama dengan <small><math>0 -\frac{1}{5}</math></small>
-<small><math>-\frac{2}{5}</math></small>  nilainya sama dengan <small><math>0 -\frac{2}{5}</math></small>
-<small><math>-\frac{3}{5}</math></small>  nilainya sama dengan <small><math>0 -\frac{3}{5}</math></small>
-Operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan pecahan negatif, adalah seperti operasi bilangan bulat negatif.
-Berikut ini adalah beberapa contoh operasi bilangan pecahan negatif.
-a)  <small><math>-\frac{4}{5}</math></small> + <small><math>\frac{3}{7}</math></small> =
-:Penyebutnya dijadikan 5 x 7
-<math>
-\begin{array}{lcl}
--\frac{4}{5} + \frac{3}{7}       & = &  \frac{-4 \times 7}{5 \times 7} + \frac{5 \times 3}{5 \times 7} \\
- & = & \frac{-4 \times  7 + 5 \times 3}{5 \times 7}
-\end{array}
-</math>
-Pola perkalian silangnya adalah
-[[Image:Screen Shot 2022-02-21 at 14.49.33.png|250px]]
-b)  <small><math>-\frac{4}{5}</math></small> - <small><math>\frac{3}{7}</math></small> =
-<math>
-\begin{array}{lcl}
--\frac{4}{5} - \frac{3}{7}       & = &  \frac{-4 \times 7}{5 \times 7} - \frac{5 \times 3}{5 \times 7} \\
- & = & \frac{-4 \times  7 - 5 \times 3}{5 \times 7}
-\end{array}
-</math>
-Pola perkalian silangnya adalah
-[[Image:Screen Shot 2022-02-21 at 14.55.56.png|250px]]
-Beberapa contoh penjumlahan dan pengurangan bilangan pecahan negatif dapat dilihat dalam video ini
-{{#ev:youtube|
-watch?v=VpMnTBKeF6c
-}}
-== Pure to compound fraction and vice versa ==
-=== Pure to Compound Fraction ===
-Bagaimana menyederhanakan pecahan yang pembilangnya besar tetapi penyebutnya kecil seperti <small><math>\frac{44}{7}</math></small>
-:: kita gunakan konsep pecahan dan bagi.
-:: 44 ÷ 7 = 6 sisa 2
-:: Hasil bilangan bulatnya kita ambil, dan sisanya kita jadikan pecahan  <small><math>\frac{2}{7}</math></small>
-:: <small><math>\frac{44}{7}</math></small> = 6<small><math>\frac{2}{7}</math></small>
-Mari kita buktikan
-:: <small><math>\frac{44}{7}</math></small> = <small><math>\frac{42}{7}</math></small> + <small><math>\frac{2}{7}</math></small>
-:: <small><math>\frac{44}{7}</math></small> = 6 + <small><math>\frac{2}{7}</math></small>
-:: <small><math>\frac{44}{7}</math></small> = 6 <small><math>\frac{2}{7}</math></small>
-Perhatikan beberapa contoh ini
-<small><math>\frac{43}{8} = ?</math></small>
-:: 43 ÷ 8 = 5 sisa 3
-:: <small><math>\frac{43}{8}</math></small> = 5<small><math>\frac{3}{8}</math></small>
-<small><math>\frac{25}{4} = ?</math></small>
-:: 25 ÷ 4 = 6 sisa 1
-:: <small><math>\frac{25}{4}</math></small> = 6<small><math>\frac{1}{4}</math></small>
-<small><math>\frac{101}{9} = ?</math></small>
-:: 101 ÷ 9 = 11 sisa 2
-:: <small><math>\frac{101}{9}</math></small> = 11<small><math>\frac{2}{9}</math></small>
-Lihat beberapa contoh mengubah pecahan atau pecahan biasa menjadi pecahan majemuk dalam video berikut.
-{{#ev:youtube|
-watch?v=kXpA84IhSJk
-}}
-=== Compound to Pure Fraction ===
-Bagaimana mengubah pecahan majemuk menjadi pecahan biasa atau pecahan murni?
-Bagaimana mengubah 2<small><math>\frac{1}{2}</math></small> menjadi pecahan biasa?
-Perhatikan langkah-langkahnya pada contoh berikut ini lalu lihat polanya dan buat kesimpulan
-<math>
-\begin{array}{lcl}
-\frac{1}{2}& = & 2 + \frac{1}{2} \\
-         & = & \frac{4}{2} +  \frac{1}{2} \\
- & = & \frac{5}{2}
-\end{array}
-</math>
-<math>
-\begin{array}{lcl}
-\frac{1}{3}& = & 3 + \frac{1}{3} \\
-         & = & \frac{9}{3} +  \frac{1}{3} \\
- & = & \frac{10}{3}
-\end{array}
-</math>
-<math>
-\begin{array}{lcl}
-\frac{2}{7}& = & 5 + \frac{2}{7} \\
-         & = & \frac{35}{7} +  \frac{2}{7} \\
- & = & \frac{37}{7}
-\end{array}
-</math>
-<math>
-\begin{array}{lcl}
-\frac{3}{5}& = & 4 + \frac{3}{5} \\
-         & = & \frac{20}{5} +  \frac{3}{5} \\
- & = & \frac{23}{5}
-\end{array}
-</math>
-Cara cepatnya
-:: Kalikan bilangan bulat dengan penyebut.
-:: Tambahkan hasilnya dengan pembilang.
-[[Image:Screen Shot 2022-02-22 at 09.12.39.png|250px]]
-<math>
-\begin{array}{lcl}
-\frac{1}{2}& = & \frac{3 \times 2 + 1}{2} \\
- & = & \frac{7}{2}
-\end{array}
-</math>
-<math>
-\begin{array}{lcl}
-\frac{2}{7}& = & \frac{5 \times 7 + 2}{7} \\
- & = & \frac{37}{7}
-\end{array}
-</math>
-<math>
-\begin{array}{lcl}
-\frac{3}{5}& = & \frac{8 \times 5 + 3}{5} \\
- & = & \frac{43}{5}
-\end{array}
-</math>
-Video ini menunjukan contoh-contoh mengubah pecahan majemuk menjadi pecahan biasa.
-{{#ev:youtube|
-watch?v=49bF9cjeOY8
-}}
-*Aktivitas 11
-Tujuan: siswa mengerjakan secara cepat soal-soal mengenai penjumlahan pecahan dengan beda penyebut
-Mengerjakan Latihan 9 - 10 dari buku Pecahan (buku 4)
-== Critical point ==
-Titik Kritis untuk pecahan dicapai kalau siswa sudah mampu menguasai penjumlahan dan pengurangan seperti berikut ini
-[[Image:Screen Shot 2022-02-22 at 11.58.49.png|250px]]
-=== Model 1 : <math> 2 + \frac{5}{7} </math> ===
-Penjumlahan bilangan bulat  dengan pecahan  dapat dilakukan sebagai berikut:
-:: <math> 2 + \frac{5}{7} </math> =  <math> 2  \frac{5}{7} </math>
-:: <math> 3 + \frac{3}{10} </math> = <math> 3  \frac{3}{10} </math>
-:: <math> 7 + \frac{2}{9} </math> = <math> 7  \frac{2}{9} </math>
-:: <math> 25 + \frac{5}{12} </math> = <math> 25  \frac{5}{12} </math>
-Dapatkah Anda menemukan polanya?
-Mudah kan?
-{{#ev:youtube|
-watch?v=_2gcqSKbjD0
-}}
-=== Model 2 : <math> -2 - \frac{5}{7} </math> ===
-Penjumlahan bilangan bulat  dengan pecahan untuk model 2 ini mirip dengan model 1.
-Perhatikan contoh berikut
-:: <math> -2 - \frac{5}{7} </math> =  <math> -2  \frac{5}{7} </math>
-:: <math> -3 - \frac{3}{10} </math> = <math> -3  \frac{3}{10} </math>
-:: <math> -7 - \frac{2}{9} </math> = <math> -7  \frac{2}{9} </math>
-:: <math> -25 - \frac{5}{12} </math> = <math> -25  \frac{5}{12} </math>
-Dapatkah Anda menemukan polanya?
-Mudah kan?
-{{#ev:youtube|
-watch?v=3C62l5SbC_M
-}}
-=== Model 3 : <math> 2 - \frac{5}{7} </math> ===
-Model 3 ini berbeda dengan model 1 dan 2.
-* Langkah pertama adalah menghitung bentuk <math> 1 - \frac{5}{7} </math>
-:: Cara mengerjakannya adalah mengubah 1 menjadi <math>\frac{7}{7} </math>
-:: <math> 1 - \frac{5}{7} </math> = <math> \frac{7}{7} - \frac{5}{7} </math> = <math> \frac{2}{7} </math>
-Lihat beberapa contoh berikut
-:: <math> 1 - \frac{3}{11} </math> = <math> \frac{11}{11} - \frac{3}{11} </math> = <math> \frac{8}{11} </math>
-:: <math> 1 - \frac{4}{5} </math> = <math> \frac{5}{5} - \frac{4}{5} </math> = <math> \frac{1}{5} </math>
-:: <math> 1 - \frac{5}{8} </math> = <math> \frac{8}{8} - \frac{5}{8} </math> = <math> \frac{3}{8} </math>
-:: <math> 1 - \frac{4}{27} </math> = <math> \frac{27}{27} - \frac{4}{27} </math> = <math> \frac{23}{27} </math>
-* Langkah kedua adalah memecah bilangan bulatnya  menjadi 1 dan sisanya
-:: <math> 2 - \frac{5}{7} </math> = 1 + <math> (1 - \frac{5}{7}) </math> = <math> 1 + \frac{2}{7} </math> = <math> 1 \frac{2}{7} </math>
-Perhatikan contoh berikutnya
-:: <math> 5 - \frac{5}{7} </math> = 4 + <math> (1 - \frac{5}{7}) </math> = <math> 4 + \frac{2}{7} </math> = <math> 4 \frac{2}{7} </math>
-:: <math> 7 - \frac{5}{7} </math> = 6 + <math> (1 - \frac{5}{7}) </math> = <math> 6 + \frac{2}{7} </math> = <math> 6 \frac{2}{7} </math>
-:: <math> 6 - \frac{5}{7} </math> = 5 + <math> (1 - \frac{5}{7}) </math> = <math> 5 + \frac{2}{7} </math> = <math> 5 \frac{2}{7} </math>
-:: <math> 23 - \frac{5}{7} </math> = 22 + <math> (1 - \frac{5}{7}) </math> = <math> 22 + \frac{2}{7} </math> = <math> 22 \frac{2}{7} </math>
-:: <math> 5 - \frac{2}{9} </math> = 4 + <math> (1 - \frac{2}{9}) </math> = <math> 4 + \frac{7}{9} </math> = <math> 4 \frac{7}{9} </math>
-:: <math> 7 - \frac{3}{11} </math> = 6 + <math> (1 - \frac{3}{11}) </math> = <math> 6 + \frac{8}{11} </math> = <math> 6 \frac{8}{11} </math>
-:: <math> 6 - \frac{4}{5} </math> = 5 + <math> (1 - \frac{4}{5}) </math> = <math> 5 + \frac{1}{5} </math> = <math> 5 \frac{1}{5} </math>
-:: <math> 23 - \frac{7}{12} </math> = 22 + <math> (1 - \frac{7}{12}) </math> = <math> 22 + \frac{5}{12} </math> = <math> 22 \frac{5}{12} </math>
-Bisakah Anda melihat polanya?
-{{#ev:youtube|
-watch?v=77O3rzMluRQ
-}}
-*Aktivitas 12
-Tujuan: siswa mengerjakan secara cepat soal-soal mengenai model 3 titik kritis
-Mengerjakan Latihan 15-18 dari buku Pecahan (buku 4)
-=== Model 4 : <math> -2 + \frac{5}{7} </math> ===
-Model 4 ini berbeda dengan model sebelumnya.
-* Langkah pertama adalah menghitung bentuk <math> -1 + \frac{5}{7} </math>
-:: Cara mengerjakannya adalah mengubah -1 menjadi <math> -\frac{7}{7} </math>
-:: <math> -1 + \frac{5}{7} </math> = <math> -\frac{7}{7} + \frac{5}{7} </math> = <math> -\frac{2}{7} </math>
-Lihat beberapa contoh berikut
-:: <math> -1 + \frac{3}{11} </math> = <math> -\frac{11}{11} + \frac{3}{11} </math> = <math> -\frac{8}{11} </math>
-:: <math> -1 + \frac{4}{5} </math> = <math> -\frac{5}{5} + \frac{4}{5} </math> = <math> -\frac{1}{5} </math>
-:: <math> -1 + \frac{5}{8} </math> = <math> -\frac{8}{8} + \frac{5}{8} </math> = <math> -\frac{3}{8} </math>
-:: <math> -1 + \frac{4}{27} </math> = <math> -\frac{27}{27} + \frac{4}{27} </math> = <math> -\frac{23}{27} </math>
-* Langkah kedua adalah memecah bilangan bulatnya  menjadi -1 dan sisanya
-:: <math> -2 + \frac{5}{7} </math> = -1 + <math> (-1 + \frac{5}{7}) </math> = <math> -1 - \frac{2}{7} </math> = <math> -1 \frac{2}{7} </math>
-Perhatikan contoh berikutnya
-:: <math> -5 + \frac{5}{7} </math> = -4  <math> (-1 + \frac{5}{7}) </math> = <math> -4 - \frac{2}{7} </math> = <math> -4 \frac{2}{7} </math>
-:: <math> -7 + \frac{5}{7} </math> = -6  <math> (-1 + \frac{5}{7}) </math> = <math> -6  -\frac{2}{7} </math> = <math> -6 \frac{2}{7} </math>
-:: <math> -6 + \frac{5}{7} </math> = -5  <math> (-1 + \frac{5}{7}) </math> = <math> -5  -\frac{2}{7} </math> = <math> -5 \frac{2}{7} </math>
-:: <math> -23 + \frac{5}{7} </math> = -22  <math> (-1 + \frac{5}{7}) </math> = <math> -22 - \frac{2}{7} </math> = <math> -22 \frac{2}{7} </math>
-:: <math> -5 + \frac{2}{9} </math> = -4  <math> (-1 + \frac{2}{9}) </math> = <math> -4 -\frac{7}{9} </math> = <math> -4 \frac{7}{9} </math>
-:: <math> -7 + \frac{3}{11} </math> = -6  <math> (-1 + \frac{3}{11}) </math> = <math> -6 - \frac{8}{11} </math> = <math> -6 \frac{8}{11} </math>
-:: <math> -6 + \frac{4}{5} </math> = -5  <math> (-1 + \frac{4}{5}) </math> = <math> -5 - \frac{1}{5} </math> = <math> -5 \frac{1}{5} </math>
-:: <math> -23 + \frac{7}{12} </math> = -22  <math> (-1 + \frac{7}{12}) </math> = <math> -22 - \frac{5}{12} </math> = <math> -22 \frac{5}{12} </math>
-Bisakah Anda melihat polanya?
-{{#ev:youtube|
-watch?v=yxicBxkmBlw
-}}
-*Aktivitas 13
-Tujuan: siswa mengerjakan secara cepat soal-soal mengenai model 3 titik kritis
-Mengerjakan Latihan 19-22g dari buku Pecahan (buku 4)
-== Operation (+ and -) compound Fraction ==
-Pada bagian ini kita belajar bagaiman melakukan penjumlahan dan pengurangan pecahan majemuk.
-Ada 4 macam jenis bentuk soal-soal penjumlahan dan pengurangan pecahan majemuk ini.
-=== model 1 : <math> 2\frac{2}{5} + 3\frac{3}{7} </math> ===
-Pada model ini pecahan campuran positif ditambah pecahan campuran positif.
-Contoh : <math> 2 \frac{5}{7} + 3 \frac{3}{8} </math>
-* Langkah pertama: jumlahkan bilangan bulatnya
-::  2 + 3 = 5
-* Langkah kedua : jumlahkan pecahannya
-<math>
-\begin{array}{lcl}
-\frac{5}{7} + \frac{3}{8}       & = &  \frac{5 \times 8}{7 \times 8} + \frac{7 \times 3}{7 \times 8} \\
- & = & \frac{5 \times  8 + 7 \times 3}{7 \times 8} \\
-     & = & \frac{40 + 21}{56} \\
-& = & \frac{61}{56} \\
-& = & 1\frac {5}{56}
-\end{array}
-</math>
-* Langkah ketiga : Jumlahkan bilangan bulat dan hasil pecahan
-:: <math> 5 + 1\frac{5}{56} </math> = <math> 6\frac{5}{56} </math>
-Jadi
-:: <math> 2 \frac{5}{7} + 3 \frac{3}{8} </math> = <math> 6\frac{5}{56} </math>
-Dalam video ini terdapat beberapa contoh lain penjumlahan model 1 ini.
-{{#ev:youtube|
-watch?v=bul1s5UjLsA
-}}
-=== model 2 : <math> -2\frac{2}{5} - 3\frac{3}{7} </math> ===
-Pada model ini pecahan campuran negatif ditambah pecahan campuran negatif.
-Contoh : <math> -2 \frac{5}{7} - 3 \frac{3}{8} </math>
-* Langkah pertama: jumlahkan bilangan bulatnya
-::  -2 - 3 = -5
-* Langkah kedua : jumlahkan pecahannya (ingat <math> -2 \frac{5}{7} = - 2 - \frac{5}{7} </math>
-<math>
-\begin{array}{lcl}
--\frac{5}{7} - \frac{3}{8}       & = &  \frac{-5 \times 8}{7 \times 8} - \frac{7 \times 3}{7 \times 8} \\
- & = & \frac{-5 \times  8 - 7 \times 3}{7 \times 8} \\
-     & = & \frac{-40 - 21}{56} \\
-& = & \frac{-61}{56} \\
-& = & -1\frac {5}{56}
-\end{array}
-</math>
-* Langkah ketiga : Jumlahkan bilangan bulat dan hasil pecahan
-:: <math> -5 - 1\frac{5}{56} </math> = <math> - 6\frac{5}{56} </math>
-Jadi
-:: <math> -2 \frac{5}{7} - 3 \frac{3}{8} </math> = <math> -6\frac{5}{56} </math>
-Dalam video ini terdapat beberapa contoh lain penjumlahan model 2 ini.
-{{#ev:youtube|
-watch?v=0Kw7CmMXKoI
-}}
-=== model 3 : <math> 2\frac{2}{5} - 3\frac{3}{7} </math> ===
-Pada model ini pecahan campuran positif dikurangi pecahan campuran positif.
-Contoh : <math> 2 \frac{5}{7} - 3 \frac{3}{8} </math>
-* Langkah pertama: kurangkan bilangan bulatnya
-::  2 - 3 = -1
-* Langkah kedua : kurangkan pecahannya
-<math>
-\begin{array}{lcl}
-\frac{5}{7} - \frac{3}{8}       & = &  \frac{5 \times 8}{7 \times 8} - \frac{7 \times 3}{7 \times 8} \\
- & = & \frac{5 \times  8 - 7 \times 3}{7 \times 8} \\
-     & = & \frac{40 - 21}{56} \\
-& = & \frac{19}{56}
-\end{array}
-</math>
-* Langkah ketiga : Jumlahkan bilangan bulat dan hasil pecahan
-:: <math> -1 + \frac{19}{56} </math> = <math> -\frac{37}{56} </math>
-Jadi
-:: <math> 2 \frac{5}{7} - 3 \frac{3}{8} </math> = <math> -\frac{37}{56} </math>
-Dalam video ini terdapat beberapa contoh lain penjumlahan model 3 ini.
-{{#ev:youtube|
-watch?v=bul1s5UjLsA
-}}
-=== model 4 : <math> -2\frac{2}{5} + 3\frac{3}{7} </math> ===
-Pada model ini pecahan campuran negatif ditambah pecahan campuran negatif.
-Contoh : <math> -2 \frac{5}{7} + 3 \frac{3}{8} </math>
-* Langkah pertama: jumlahkan bilangan bulatnya
-::  -2 + 3 = 1
-* Langkah kedua : jumlahkan pecahannya (ingat <math> -2 \frac{5}{7} = - 2 - \frac{5}{7} </math>
-<math>
-\begin{array}{lcl}
--\frac{5}{7} + \frac{3}{8}       & = &  \frac{-5 \times 8}{7 \times 8} + \frac{7 \times 3}{7 \times 8} \\
- & = & \frac{-5 \times  8 + 7 \times 3}{7 \times 8} \\
-     & = & \frac{-40 + 21}{56} \\
-& = & \frac{-19}{56}
-\end{array}
-</math>
-* Langkah ketiga : Jumlahkan bilangan bulat dan hasil pecahan
-:: <math> 1  \frac{-19}{56} </math> = <math> \frac{37}{56} </math>
-Jadi
-:: <math> -2 \frac{5}{7} + 3 \frac{3}{8} </math> = <math> \frac{37}{56} </math>
-Dalam video ini terdapat beberapa contoh lain penjumlahan model 4 ini.
-{{#ev:youtube|
-watch?v=0Kw7CmMXKoI
-}}
-*Aktivitas 13
-Tujuan: siswa mengerjakan secara cepat soal-soal mengenai penjumlahan bilangan pecahan majemuk.
-Mengerjakan Latihan 23 dari buku Pecahan (buku 4)
-== Multiplication Fraction ==
-Pembahasan perkalian pecahan akan kita bagi dalam 4 bagian
-* Perkalian bilangan bulat dengan pecahan
-* Perkalian pecahan dengan bilangan bulat
-* Perkalian pecahan dengan pecahan
-* Perkalian pecahan majemuk
-=== Whole number x Fraction ===
-:Perkalian pecahan menggunakan dasar konsep perkalian yang sudah dipelajari sebelumnya.
-:Dalam perkalian kita tentu masih ingat  bahwa 3 x 2 artinya 3 kotak isi 2, yaitu konkretnya ada 3 kotak yang masing-masing isinya 2.
-[[Image:Screen Shot 2022-02-23 at 04.23.02.png|400px]]
-:Jadi hasilnya (abstrak) adalah 3 x 2 = 3▢2 =  = 2 + 2 + 2 = 6.
-:Sekarang bagaimana dengan 2 x <small><math>\frac{1}{2}</math></small> ?
-: 2 x <small><math>\frac{1}{2}</math></small> artinya 2 kotak isi <small><math>\frac{1}{2}</math></small>
-: Konkretnya ada 2 kotak yang masing-masing berisi <small><math>\frac{1}{2}</math></small>
-[[Image:Screen Shot 2022-02-23 at 04.23.35.png|300px]]
-Jadi, abstraknya adalah
-:2 x <small><math>\frac{1}{2}</math></small> = 2▢<small><math>\frac{1}{2}</math></small> = <small><math>\frac{1}{2}</math></small> + <small><math>\frac{1}{2}</math></small> = <small><math>\frac{2}{2}</math></small> = 1
-Begitu pula
-:3 x <small><math>\frac{1}{2}</math></small> = 3▢<small><math>\frac{1}{2}</math></small> = <small><math>\frac{1}{2}</math></small> + <small><math>\frac{1}{2}</math></small> + <small><math>\frac{2}{2}</math></small> =  <small><math>\frac{3}{2}</math></small>
-Kongkretnya digambarkan sebagai 3 kotak masing-masing berisi <small><math>\frac{3}{2}</math></small>
-[[Image:Screen Shot 2022-02-23 at 04.24.12.png|400px]]
-Lakukan kegiatan eksplorasi perkalian bilangan bulat dengan pecahan seperti di atas dengan berbagai soal sehingga siswa menemukan pola bagaimana mendapatkan hasilnya dengan cepat, yaitu dengan mengalikan bilangan bulat dengan pembilang.
-: Contohnya
-:3 x <small><math>\frac{2}{5}</math></small> = 3▢<small><math>\frac{2}{5}</math></small> = <small><math>\frac{2}{5}</math></small> + <small><math>\frac{2}{5}</math></small> + <small><math>\frac{2}{5}</math></small> =  <small><math>\frac{3 \times 2}{5}</math></small> =  <small><math>\frac{6}{5}</math></small>
-: Cara cepat
-[[Image:Screen Shot 2022-02-23 at 05.01.44.png|200px]]
-Video berikut menunjukan beberapa contoh perkalian bilangan bulat dengan bilangan pecahan.
-{{#ev:youtube|
-watch?v=NZqqy1RcQ30
-}}
-=== Fraction x whole number ===
-: Bagaimana dengan perkalian bilangan pecahan dengan bilangan bulat seperti  <small><math>\frac{1}{2}</math></small> x 6 ?
-: <small><math>\frac{1}{2}</math></small> x 6 artinya <small><math>\frac{1}{2}</math></small> kotak isi 6.
-:Jadi konkretnya ada 6 kue dalam suatu kotak lalu kita bagi kotak tersebut menjadi 2 bagian yang sama besar (sehingga banyaknya kue dalam tiap bagian sama). lalu kita hitung berapa isi kotak yang setengah itu?
-:Hasilnya adalah 3
-[[Image:Screen Shot 2022-02-23 at 05.09.05.png|400px]]
-:Jadi  <small><math>\frac{1}{2}</math></small> x 6 = <small><math>\frac{1}{2}</math></small>▢6 = 3
-:Sekarang bagaimana dengan  <small><math>\frac{1}{3}</math></small> x 6 = ?
-: <small><math>\frac{1}{3}</math></small> x 6 artinya <small><math>\frac{1}{3}</math></small> kotak isi 6, jadi konkretnya ada 6 kue dalam suatu kotak lalu kita bagi kotak tersebut menjadi 3 bagian yang sama besar (sehingga banyaknya kue dalam tiap bagian sama). Lalu kita hitung berapa isi satu bagian kotak itu?
-: Hasilnya adalah 2
-[[Image:Screen Shot 2022-02-23 at 05.09.12.png|400px]]
-:Jadi  <small><math>\frac{1}{3}</math></small> x 6 = <small><math>\frac{1}{3}</math></small>▢6 = 2
-:Bagaimana dengan  <small><math>\frac{1}{3}</math></small> x 9 = ?
-: <small><math>\frac{1}{3}</math></small> x 9 artinya <small><math>\frac{1}{3}</math></small> kotak isi 9, jadi konkretnya ada 9 kue dalam suatu kotak lalu kita bagi kotak tersebut menjadi 3 bagian yang sama besar (sehingga banyaknya kue dalam tiap bagian sama). Lalu kita hitung berapa isi satu bagian kotak itu?
-: Hasilnya adalah 3
-[[Image:Screen Shot 2022-02-23 at 05.09.25.png|400px]]
-:Jadi  <small><math>\frac{1}{3}</math></small> x 9 = <small><math>\frac{1}{3}</math></small>▢9 = 3
-Perhatikan hasil-hasil yang kita peroleh
-::<small><math>\frac{1}{2}</math></small> x 6 hasilnya sama dengan 6÷2 yaitu  3
-::<small><math>\frac{1}{3}</math></small> x 6 hasilnya sama dengan 6÷3 yaitu 2
-::<small><math>\frac{1}{3}</math></small> x 9 hasilnya sama dengan 9÷3 yaitu 3
-Kesimpulan apa yang kita peroleh?
-Kita lihat bahwa perkalian pecahan dengan bilangan bulat sama dengan '''pembagian bilangan bulat itu dengan penyebut'''.
-[[Image:Screen Shot 2022-02-23 at 09.56.59.png|400px]]
-:Bagaimana dengan  <small><math>\frac{2}{3}</math></small> x 9 = ?
-: <small><math>\frac{2}{3}</math></small> artinya 2 x <small><math>\frac{1}{3}</math></small>
-: Jadi <small><math>\frac{2}{3}</math></small> x 9 = 2 x <small><math>\frac{1}{3}</math></small> x 9 = 2 x 3 = 6
-Jadi disini kita hitung dulu 9 ÷ 3 kemudian '''hasilnya dikalikan''' dengan 2.
-[[Image:Screen Shot 2022-02-23 at 05.09.42.png|400px]]
-Secara kongkret ini dapat digambarkan sebagai berikut. Hasilnya adalah 6 kue yang ada dalam  daerah yang diarsir.
-Berikut ini beberapa contoh perkalian pecahan dengan bilangan bulat
-:a) <small><math>\frac{3}{4}</math></small> x 12 = ?
-: <small><math>\frac{3}{4}</math></small> artinya 3 x <small><math>\frac{1}{4}</math></small>
-: Jadi <small><math>\frac{3}{4}</math></small> x 12 = 3 x <small><math>\frac{1}{4}</math></small> x 12 = 3 x 3 = 9
-[[Image:Screen Shot 2022-02-23 at 05.10.06.png|400px]]
-:b) <small><math>\frac{5}{6}</math></small> x 30 = ?
-: <small><math>\frac{5}{6}</math></small> artinya 5 x <small><math>\frac{1}{6}</math></small>
-: Jadi <small><math>\frac{5}{6}</math></small> x 30 = 5 x <small><math>\frac{1}{6}</math></small> x 30 = 5 x 5 = 25
-[[Image:Screen Shot 2022-02-23 at 05.10.32.png|400px]]
-:c) <small><math>\frac{5}{7}</math></small> x 49 = ?
-: <small><math>\frac{5}{7}</math></small> artinya 5 x <small><math>\frac{1}{7}</math></small>
-: Jadi <small><math>\frac{5}{7}</math></small> x 49 = 5 x <small><math>\frac{1}{7}</math></small> x 49 = 5 x 7 = 35
-[[Image:Screen Shot 2022-02-23 at 05.10.38.png|400px]]
-:d) <small><math>\frac{7}{9}</math></small> x 18 = ?
-: <small><math>\frac{7}{9}</math></small> artinya 7 x <small><math>\frac{1}{9}</math></small>
-: Jadi <small><math>\frac{7}{9}</math></small> x 18 = 7 x <small><math>\frac{1}{9}</math></small> x 18 = 7 x 2 = 14
-[[Image:Screen Shot 2022-02-23 at 05.10.44.png|400px]]
-Video berikut menunjukan beberapa contoh perkalian bilangan pecahan dengan bilangan bulat.
-{{#ev:youtube|
-watch?v=M9OCkcDBPfc
-}}
-=== Fraction x Fraction ===
-Pada bab ini kita akan belajar tentang perkalian pecahan biasa dengan pecahan biasa, seperti <small><math>\frac{2}{5} \times \frac{3}{7}</math></small>
-Kita akan gunakan papan pecahan sebagai alat bantu.
-Misalkan kita akan menghitung <small><math>\frac{1}{2}</math></small> × <small><math>\frac{1}{2}</math></small>
-Ini adalah pecahan <small><math>\frac{1}{2}</math></small>
-[[Image:Screen Shot 2022-02-23 at 14.45.01.png|300px]]
-<small><math>\frac{1}{2} \times \frac{1}{2}</math></small>  artinya <small><math>\frac{1}{2}</math></small> kotak isinya <small><math>\frac{1}{2}</math></small>
-:: Jadi disini kotak <small><math>\frac{1}{2}</math></small> kita bagi menjadi dua bagian yang sama besar.
-:: Kita cari dipapan pecahan, pecahan mana yang besarnya <small><math>\frac{1}{2}</math></small> tetapi terbagi atas dua bagian.
-:: Jawabnya adalah pecahan <small><math>\frac{1}{4}</math></small>
-:: Jadi kita lihat bahwa kalau <small><math>\frac{1}{2}</math></small> dibagi 2, hasilnya adalah <small><math>\frac{1}{4}</math></small>
-[[Image:Screen Shot 2022-02-23 at 14.44.46.png|300px]]
-:: Dengan demikian <small><math>\frac{1}{2} \times \frac{1}{2}</math></small> = <small><math>\frac{1}{4} </math></small>
-Perhatikan beberapa contoh berikut
-: a) <small><math>\frac{1}{2} \times \frac{1}{3}</math></small>
-* Pertama kita buat dulu pecahan <small><math>\frac{1}{3} </math></small>
-* Kemudian pecahan tersebut dibagi menjadi '''dua bagian''' yang sama besar.
-* Salah satu bagian ini nilainya adalah <small><math>\frac{1}{2} \times \frac{1}{3}</math></small>
-[[Image:Screen Shot 2022-02-23 at 20.11.16.png|600px]]
-* Kalau kita perhatikan pada gambar diatas <small><math>\frac{1}{2} \times \frac{1}{3}</math></small> adalah nilai satu bagian dari satu kelompok yang terdiri dari 6 bagian yang sama besar. Ini adalah definisi <small><math>\frac{1}{6} </math></small>
-[[Image:Screen Shot 2022-02-23 at 20.08.59.png|300px]]
-* Sehingga bisa disimpulkan bahwa <small><math>\frac{1}{2} \times \frac{1}{3}</math></small> = <small><math>\frac{1}{6} </math></small>
-:b)  <small><math>\frac{1}{3} \times \frac{1}{2}</math></small>
-* Pertama kita buat dulu pecahan <small><math>\frac{1}{2} </math></small>
-* Kemudian pecahan tersebut dibagi menjadi '''tiga bagian''' yang sama besar.
-* Salah satu bagian ini nilainya adalah <small><math>\frac{1}{3} \times \frac{1}{2}</math></small>
-[[Image:Screen Shot 2022-02-23 at 20.48.39.png|700px]]
-* Kalau kita perhatikan pada gambar diatas <small><math>\frac{1}{3} \times \frac{1}{2}</math></small> adalah nilai satu bagian dari satu kelompok yang terdiri dari 6 bagian yang sama besar. Ini adalah definisi <small><math>\frac{1}{6} </math></small>
-[[Image:Screen Shot 2022-02-23 at 20.44.20.png|300px]]
-* Sehingga bisa disimpulkan bahwa <small><math>\frac{1}{3} \times \frac{1}{2}</math></small> = <small><math>\frac{1}{6} </math></small>
-:c)  <small><math>\frac{1}{2} \times \frac{2}{3}</math></small>
-* Pertama kita buat dulu pecahan <small><math>\frac{2}{3} </math></small>
-[[Image:Screen Shot 2022-02-23 at 21.03.25.png|700px]]
-* Kemudian pecahan tersebut dibagi menjadi '''dua bagian''' yang sama besar.
-* Salah satu bagian ini nilainya adalah <small><math>\frac{1}{2} \times \frac{2}{3}</math></small>
-[[Image:Screen Shot 2022-02-23 at 21.01.41.png|300px]]
-* Kalau kita perhatikan pada gambar diatas <small><math>\frac{1}{2} \times \frac{2}{3}</math></small> adalah nilai dua bagian dari satu kelompok yang terdiri dari 6 bagian yang sama besar. Ini adalah definisi <small><math>\frac{2}{6} </math></small>
-* Sehingga bisa disimpulkan bahwa <small><math>\frac{1}{2} \times \frac{2}{3}</math></small> = <small><math>\frac{2}{6} </math></small>
-Lakukan eksplorasi ini berulang-ulang, sampai siswa melihat pola bahwa pada perkalian pecahan dengan pecahan, maka hasilnya diperoleh dengan mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut.
-[[Image:Screen Shot 2022-02-23 at 15.16.30.png|250px]]
-Perhatikan contoh beberapa perkalian pecahan dibawah ini
-* a) <small><math>\frac{2}{3} \times \frac{3}{5}</math></small> = <small><math>\frac{2 \times 3}{3 \times 5} </math></small> = <small><math>\frac{6}{15} </math></small>= <small><math>\frac{2}{5} </math></small>
-[[Image:Screen Shot 2022-02-23 at 21.28.27.png|250px]]
-* b) <small><math>\frac{5}{7} \times \frac{7}{9}</math></small> = <small><math>\frac{5 \times 7}{7 \times 9} </math></small> = <small><math>\frac{35}{63} </math></small> = <small><math>\frac{5}{9} </math></small>
-[[Image:Screen Shot 2022-02-23 at 21.31.46.png|250px]]
-Cara coret:
-Ada kalanya dalam perkalian pecahan kita bisa lakukan cara cepat yaitu dengan membagi pembilang dan penyebut dengan bilangan tertentu sebelum mereka dikalikan.
-Perhatikan contoh berikut
-: a)  <small><math>\frac{2}{3} \times \frac{3}{5}</math></small>
-* Langkah pertama adalah mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut
-: <small><math>\frac{2}{3} \times \frac{3}{5}</math></small> = <small><math>\frac{2 \times 3}{3 \times 5} </math></small>
-* Langkah kedua adalah membagi pembilang dan penyebut dengan 3.
-:: Pembilang 3 ÷ 3 = 1
-:: Penyebut 3 ÷ 3 = 1
-* Langkah ketiga adalah kalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut
-:: Pembilang 2 x 1 = 2
-:: Penyebut 1 x 5 = 5
-* Hasilnya adalah <small><math>\frac{2}{5} </math></small>
-[[Image:Screen Shot 2022-02-23 at 21.35.00.png|200px]]
-Kalau sudah mahir kita bisa coret diawal seperti pada gambar ini.
-[[Image:Screen Shot 2022-02-24 at 04.28.19.png|200px]]
-:: Pembilang 2 x 1 = 2
-:: Penyebut 1 x 5 = 5
-:: Hasilnya <small><math>\frac{2}{5} </math></small>
-: b)  <small><math>\frac{5}{7} \times \frac{7}{9}</math></small>
-* Langkah pertama adalah mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut
-: <small><math>\frac{5}{7} \times \frac{7}{9}</math></small> = <small><math>\frac{5 \times 7}{7 \times 9} </math></small>
-* Langkah kedua adalah membagi pembilang dan penyebut dengan 7.
-:: Pembilang 7÷7 = 1
-:: Penyebut 7÷7 = 1
-* Langkah ketiga adalah kalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut
-:: Pembilang 5 x 1 = 5
-:: Penyebut 1 x 9 = 9
-* Hasilnya adalah <small><math>\frac{5}{9} </math></small>
-[[Image:Screen Shot 2022-02-23 at 21.52.07.png|200px]]
-Kalau sudah mahir kita bisa coret diawal seperti pada gambar ini.
-[[Image:Screen Shot 2022-02-24 at 04.36.21.png|200px]]
-:: Pembilang 5 x 1 = 5
-:: Penyebut 1 x 9 = 9
-:: Hasilnya <small><math>\frac{5}{9} </math></small>
-: c)  <small><math>\frac{16}{15} \times \frac{9}{4}</math></small>
-Kita bisa selesaikan soal ini dengan mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kita sederhanakan seperti ditunjukan pada gambar ini.
-[[Image:Screen Shot 2022-02-23 at 21.55.48.png|200px]]
-Atau kita melakukan penyederhanaan diawal  pembilang dan penyebut dibagi dengan bilangan yang sama.
-:: 16 ÷ 4 = 4 (pembilang) dan 4 ÷ 4 = 1 (penyebut)
-:: 15 ÷ 3 = 5 (penyebut) dan 9:3 = 3 (pembilang)
-Kemudian mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut
-:: Pembilang = 4 x 3 = 12
-:: Penyebut = 5 x 1 = 5
-[[Image:Screen Shot 2022-02-23 at 21.56.12.png|200px]]
-Video berikut ini beberapa contoh perkalian pecahan dengan pecahan
-{{#ev:youtube|
-/watch?v=xDjEDKLGLys
-}}
-*Aktivitas 14
-Tujuan: siswa mengerjakan secara cepat soal-soal mengenai perkalian pecahan
-Mengerjakan Latihan 24-26 dari buku Pecahan (buku 4)
-=== Compound x Compound ===
-Pada perkalian pecahan majemuk, kita harus mengubah dulu pecahan majemuk ini menjadi pecahan biasa. Setelah itu kita bisa lakukan perkalian pecahan seperti yang sudah dipelajari sebelumnya.
-Perhatikan contoh berikut
-: a)  <small><math>2 \frac{4}{7} \times 3\frac{2}{4}</math></small> =
-Hasil perhitungan diberikan pada gambar dibawah ini
-[[Image:Screen Shot 2022-02-24 at 05.22.05.png|300px]]
-: b)  <small><math>3 \frac{3}{7} \times 2\frac{12}{15}</math></small> =
-Hasil perhitungan diberikan pada gambar dibawah ini
-[[Image:Screen Shot 2022-02-24 at 05.21.57.png|300px]]
-: c)  <small><math>1 \frac{4}{8} \times 3\frac{7}{14}</math></small> =
-Hasil perhitungan dapat dilihat pada gambar dibawah ini
-[[Image:Screen Shot 2022-02-24 at 05.30.45.png|300px]]
-Pada soal diatas kita bisa juga menyederhanakan pecahan lebih awal lagi
-:: <small><math> \frac{4}{8} = \frac{1}{2}</math></small>
-:: <small><math> \frac{7}{14} = \frac{1}{2}</math></small>
-Hasilnya adalah
-[[Image:Screen Shot 2022-02-24 at 05.37.51.png|300px]]
-Video berikut ini memberikan beberapa variasi soal perkalian pecahan majemuk
-{{#ev:youtube|
-watch?v=Z9I-h-4lcRU
-}}
-*Aktivitas 15
-Tujuan: siswa mengerjakan secara cepat soal-soal mengenai perkalian pecahan majemuk
-Mengerjakan Latihan 27 dari buku Pecahan (buku 4)
-=== Multiplication 3 fraction ===
-Pada perkalian 3 pecahan kita bisa lakukan dengan sistem coret.
-Untuk lebih jelasnya lihat video berikut ini.
-{{#ev:youtube|
-watch?v=3v2nL6veuZ0
-}}
-*Aktivitas 16
-Tujuan: siswa mengerjakan secara cepat soal-soal mengenai perkalian pecahan majemuk
-Mengerjakan Latihan 28 dari buku Pecahan (buku 4)
-== Division Fraction ==
-Pembahasan pembagian pecahan akan kita bagi dalam 4 bagian
-* Pembagian bilangan bulat dengan pecahan
-* Pembagian pecahan dengan bilangan bulat
-* Pembagian pecahan dengan pecahan
-* Pembagian pecahan majemuk
-=== Whole number ÷ Fraction ===
-:Pembagian pecahan menggunakan dasar konsep pembagian yang sudah dipelajari sebelumnya.
-:Dalam pembagian kita tentu masih ingat  bahwa 6 ÷ 2 artinya saya punya 6 kue hendak dimasukan dalam 2 kotak, berapa yang diterima tiap kotak.
-:Kita sudah tahu bahwa jawabnya adalah 3.
-:Bagaimana dengan pembagian  1 ÷ <small><math>\frac{1}{2}</math></small> ?
-:Saya punya kue hendak dimasukan dalam kotak dengan kapasitas atau ukuran <small><math>\frac{1}{2}</math></small>, berapa banyak potong kue dapat dimasukan dalam kotak tersebut?
-[[Image:Screen Shot 2022-02-24 at 11.44.58.png|300px]]
-Gambar dibawah ini menggambarkan situasi ketika 1 potong kue sudah masuk kotak.
-[[Image:Screen Shot 2022-02-24 at 11.45.20.png|300px]]
-Ini gambar situasi ketika 2 potong kue sudah masuk kotak.
-[[Image:Screen Shot 2022-02-24 at 11.45.59.png|300px]]
-Jadi total potongan kue yang diterima oleh kotak adalah 2.
-Sehingga
-:1 ÷ <small><math>\frac{1}{2}</math></small> = 2
-Sekarang kita akan hitung 1 ÷ <small><math>\frac{1}{4}</math></small>
-[[Image:Screen Shot 2022-02-24 at 12.16.41.png|300px]]
-:Pada gambar diatas kita punya 1 kue, hendak kita masukan dalam kotak dengan kapasitas atau ukuran  <small><math>\frac{1}{4}</math></small>.
-:Kue kita bagi menjadi potongan <small><math>\frac{1}{4}</math></small> agar bisa masuk kotak.
-:Kita lihat bahwa kotak itu bisa menerima 4 potong kue.
-Jadi
-:1 ÷ <small><math>\frac{1}{4}</math></small> = 4
-Dengan cara yang sama kita bisa dapatkan bahwa
-:1 ÷ <small><math>\frac{1}{3}</math></small> = 3
-:1 ÷ <small><math>\frac{1}{6}</math></small> = 6
-:1 ÷ <small><math>\frac{1}{10}</math></small> = 10
-Pola apa yang Anda lihat?
-:Bagaimana kalau 2 ÷ <small><math>\frac{1}{2}</math></small> = ?
-: Karena
-:: 1 ÷ <small><math>\frac{1}{2}</math></small> = 2
-:maka
-:: 2 ÷ <small><math>\frac{1}{2}</math></small> = 2 x 2 = 4
-[[Image:Screen Shot 2022-02-24 at 12.24.19.png|300px]]
-Dengan cara yang sama kita bisa peroleh
-:2 ÷ <small><math>\frac{1}{3}</math></small> = 2 x 3 = 6
-:2 ÷ <small><math>\frac{1}{4}</math></small> = 2 x 4 = 8
-:2 ÷ <small><math>\frac{1}{6}</math></small> = 2 x 6 = 12
-:2 ÷ <small><math>\frac{1}{10}</math></small> = 2 x 10 = 20
-Dan dengan pola yang sama kita bisa peroleh
-:5 ÷ <small><math>\frac{1}{3}</math></small> = 5 x 3 = 15
-:9 ÷ <small><math>\frac{1}{4}</math></small> = 9 x 4 = 36
-:12 ÷ <small><math>\frac{1}{6}</math></small> = 12 x 6 = 72
-:25 ÷ <small><math>\frac{1}{10}</math></small> = 25 x 10 = 250
-: Cara cepat
-Pembagian bilangan bulat dengan pecahan dapat digambarkan sebagai berikut.
-Kita mengalikan penyebut dengan bilangan bulat.
-[[Image:Screen Shot 2022-02-24 at 17.08.52.png|200px]]
-Umtuk pembilang lebih dari 1 maka pembagian bilangan bulat dengan pecahan adalah dengan cara berikut
-:: kalikan penyebut dengan bilangan bulat
-:: Bagi hasilnya dengan pembilang dari pecahan
-[[Image:Screen Shot 2022-02-24 at 17.08.52.png|200px]]
-Video berikut menunjukan berbagai contoh pembagian bilangan bulat dengan pecahan.
-{{#ev:youtube|
-watch?v=RbJ0IYVfnss
-}}
-=== Fraction ÷ whole number ===
-: Bagaimana dengan pembagian bilangan pecahan dengan bilangan bulat seperti  <small><math>\frac{1}{2}</math></small> ÷ 2 ?
-: <small><math>\frac{1}{2}</math></small>  ÷ 2 artinya <small><math>\frac{1}{2}</math></small> kue hendak dimasukan dalam 2 kotak. Berapa isi masing-masing kotak agar pembagian ini adil dan merata.
-[[Image:Screen Shot 2022-02-24 at 20.51.36.png|400px]]
-Yang kita perlu lakukan adalah membagi dua kue <small><math>\frac{1}{2}</math></small> itu. Kemudian memasukan tiap bagian ke dalam kotak. Kita lihat tiap kotak akan menerima masing-masing  <small><math>\frac{1}{4}</math></small> kue.
-Dengan demikian <small><math>\frac{1}{2}</math></small> ÷ 2 = <small><math>\frac{1}{4}</math></small>
-:Sekarang bagaimana dengan  <small><math>\frac{1}{3}</math></small> : 2 = ?
-Kita bisa gunakan papan pecahan.
-Ini pecahan <small><math>\frac{1}{3}</math></small>
-[[Image:Screen Shot 2022-02-24 at 21.08.06.png|400px]]
-Cari di papan pecahan, pecahan yang nilainya <small><math>\frac{1}{3}</math></small> tapi terbagi 2.
-Jawabnya adalah pada gambar ini
-[[Image:Screen Shot 2022-02-24 at 21.08.17.png|400px]]
-Disini terlihat bahwa <small><math>\frac{1}{3} : 2 = \frac{1}{6} </math></small>
-:Bagaimana dengan  <small><math>\frac{1}{2}</math></small> ÷ 5 = ?
-Kita bisa gunakan papan pecahan.
-Ini pecahan <small><math>\frac{1}{2}</math></small>
-[[Image:Screen Shot 2022-02-24 at 21.13.37.png|400px]]
-Cari di papan pecahan, pecahan yang nilainya <small><math>\frac{1}{2}</math></small> tapi terbagi 5.
-Jawabnya adalah pada gambar ini
-[[Image:Screen Shot 2022-02-24 at 21.14.05.png|400px]]
-Disini terlihat bahwa <small><math>\frac{1}{2} : 5 = \frac{1}{10} </math></small>
-Perhatikan hasil-hasil yang kita peroleh dibawah ini
-::<small><math>\frac{1}{2}</math></small> ÷ 6 hasilnya sama dengan <small><math>\frac{1}{2×6}</math></small> yaitu  <small><math>\frac{1}{12}</math></small>
-::<small><math>\frac{1}{3}</math></small> ÷ 4 hasilnya sama dengan <small><math>\frac{1}{3×4}</math></small> yaitu  <small><math>\frac{1}{12}</math></small>
-::<small><math>\frac{1}{5}</math></small> ÷ 7 hasilnya sama dengan <small><math>\frac{1}{5×7}</math></small> yaitu  <small><math>\frac{1}{35}</math></small>
-Kesimpulan apa yang kita peroleh?
-:Kita lihat bahwa pembagian pecahan dengan bilangan bulat sama dengan '''penyebutnya dikalikan dengan bilangan bulat'''.
-:Sedangkan '''pembilang tetap sama'''.
-[[Image:Screen Shot 2022-02-25 at 02.58.58.png|400px]]
-Video berikut menunjukan beberapa contoh perkalian bilangan pecahan dengan bilangan bulat.
-{{#ev:youtube|
-watch?v=DBSXhkjXA7o
-}}
-=== Fraction ÷ Fraction ===
-Pada bagian ini kita akan belajar tentang pembagian pecahan biasa dengan pecahan biasa, seperti <small><math>\frac{2}{5} \div \frac{3}{7}</math></small>
-Misalkan kita akan menghitung <small><math>\frac{1}{2}</math></small> ÷ <small><math>\frac{1}{4}</math></small>
-<math>\frac{1}{2} \div \frac{1}{4}</math>  artinya ada kue berukuran <small><math>\frac{1}{2}</math></small> hendak dimasukan dalam kotak berukuran  <small><math>\frac{1}{4}</math></small>, ada berapa potongan kue diterima oleh kotak itu.
-[[Image:Screen Shot 2022-02-25 at 05.07.18.png|300px]]
-Kue berukuran <small><math>\frac{1}{2}</math></small>  tidak bisa masuk kedalam kotak berukuran <small><math>\frac{1}{4}</math></small>. Karena itu maka kue <small><math>\frac{1}{2}</math></small> harus dipotong menjadi beberapa potongan kue berukuran <small><math>\frac{1}{4}</math></small>.
-[[Image:Screen Shot 2022-02-25 at 05.11.30.png|300px]]
-Kita lihat pada gambar bahwa kue <small><math>\frac{1}{2}</math></small> bisa dipotong menjadi 2 kue berukuran <small><math>\frac{1}{4}</math></small>.
-Kue yang sudah dipotong ini  dimasukan satu persatu ke dalam kotak <small><math>\frac{1}{4}</math></small>.
-Banyak potongan kue yang diterima kotak itu adalah 2 buah.
-:: Dengan demikian <small><math>\frac{1}{2} \div \frac{1}{4}</math></small> = 2
-Sekarang kita gunakan '''papan pecahan''' untuk menjelaskan soal diatas.
-Ini adalah pecahan <small><math>\frac{1}{2}</math></small>
-[[Image:Screen Shot 2022-02-25 at 03.30.29.png|300px]]
-<math>\frac{1}{2} \div \frac{1}{4}</math>  artinya ada batang <small><math>\frac{1}{2}</math></small> hendak dimasukan dalam kotak  <small><math>\frac{1}{4}</math></small>, ada berapa buah potongan bisa masuk dalam kotak itu.
-Pecahan <small><math>\frac{1}{2}</math></small>  terlalu besar untuk masuk kotak <small><math>\frac{1}{4}</math></small>. Karena itu maka pecahan  <small><math>\frac{1}{2}</math></small> itu harus dipotong menjadi beberapa potongan pecahan <small><math>\frac{1}{4}</math></small>.
-[[Image:Screen Shot 2022-02-25 at 03.30.54.png|300px]]
-Kita lihat pada gambar bahwa pecahan <small><math>\frac{1}{2}</math></small> bisa dipotong menjadi 2 buah pecahan <small><math>\frac{1}{4}</math></small>.
-Potongan pecahan  <small><math>\frac{1}{4}</math></small> ini \kemudian dimasukan satu persatu ke dalam kotak <small><math>\frac{1}{4}</math></small>.
-Banyak potongan pecahan yang diterima kotak itu adalah 2 buah.
-:: Dengan demikian <small><math>\frac{1}{2} \div \frac{1}{4}</math></small> = 2
-Perhatikan beberapa contoh berikut
-: a) <small><math>\frac{1}{2} \div \frac{1}{8}</math></small>
-* Arti <small><math>\frac{1}{2} \div \frac{1}{8}</math></small> adalah kita mempunyai pecahan  <small><math>\frac{1}{2} </math></small>
-hendak dimasukan dalam kotak berukuran  <small><math>\frac{1}{8} </math></small>, tentunya pecahan itu harus dipotong-potong. Ada berapa potongan yang diterima oleh kotak  <small><math>\frac{1}{8} </math></small> ini?
-* Cari di papan pecahan, pecahan <small><math>\frac{1}{2} </math></small>
-[[Image:Screen Shot 2022-02-25 at 03.30.29.png|300px]]
-* Tempatkan pecahan  <small><math>\frac{1}{2} </math></small> ini ke dalam deretan pecahan <small><math>\frac{1}{8}</math></small>. Kita lihat
-ada 4 pecahan <small><math>\frac{1}{8}</math></small> yang nilainya <small><math>\frac{1}{2} </math></small>.
-[[Image:Screen Shot 2022-02-25 at 03.46.23.png|300px]]
-* Masukan potongan pecahan-pecahan <small><math>\frac{1}{8}</math></small> ini ke dalam kotak berukuran <small><math>\frac{1}{8}</math></small>, ada berapa potongan yang bisa masuk? Jawabnya 4
-* Dengan demikian maka <small><math>\frac{1}{2} \div \frac{1}{8}</math></small> = 4.
-:b)  <small><math>\frac{1}{3} \div \frac{1}{2}</math></small>
-* Arti <small><math>\frac{1}{3} \div \frac{1}{2}</math></small> adalah kita mempunyai pecahan  <small><math>\frac{1}{3} </math></small>
-hendak dimasukan dalam kotak berukuran  <small><math>\frac{1}{2} </math></small>, tentunya tidak mencukupi. Nah hitung berapa bagian dari pecahan  <small><math>\frac{1}{3} </math></small> yang dapat ditampung oleh kotak <small><math>\frac{1}{2} </math></small> ini.
-* Pertama kita cari pada papan pecahan,  pecahan <small><math>\frac{1}{3} </math></small>
-[[Image:Screen Shot 2022-02-25 at 04.03.06.png|300px]]
-* Tempatkan pecahan <small><math>\frac{1}{3} </math></small> ini ke dalam kotak <small><math>\frac{1}{2} </math></small>
-[[Image:Screen Shot 2022-02-25 at 04.14.43.png|300px]]
-* Perhatikan berapa bagian dari kotak <small><math>\frac{1}{2} </math></small> ditempati pecahan <small><math>\frac{1}{3} </math></small>?
-: Gunakan bantuan deretan pecahan <small><math>\frac{1}{6} </math></small>
-: Jawabnya adalah <small><math>\frac{2}{3} </math></small> (dua bagian dari suatu kelompok yang terdiri dari tiga bagian yang sama besar).
-: Jadi hanya <small><math>\frac{2}{3} </math></small> bagian dari kotak <small><math>\frac{1}{2} </math></small>
-yang ditempati oleh pecahan <small><math>\frac{1}{3} </math></small>
-:: Dengan demikian
-:: <small><math>\frac{1}{3} \div \frac{1}{2}</math></small>= <small><math>\frac{2}{3} </math></small>
-Cara cepat
-Dari pembahasan diatas ada pola-pola tertentu pada pembagian pecahan dengan pecahan. Pola ini digambarkan sebagai berikut
-[[Image:Screen Shot 2022-02-25 at 05.39.40.png|300px]]
-Ini dapat digunakan untuk mempercepat perhitungan pembagian pecahan dengan pecahan.
-Video ini menunjukan bagaimana cara mengerjakan soal-soal pembagian pecahan dengan pecahan.
-{{#ev:youtube|
-watch?v=B04Uy2eTQeM
-}}
-=== Pembagian pecahan cara khusus ===
-Metode ini mudah diingat dan mudah dikerjakan. Yang kita perlukan adalah '''menyamakan penyebut''' kedua bilangan (pembagi dan yang dibagi).
-Mari kita lihat berbagai contoh dibawah ini
-:a) <small><math> 5 \div \frac{7}{9}</math></small> = ?
-:: Samakan dulu penyebutnya <small><math> 5 \div \frac{7}{9}</math></small> = <small><math> \frac{45}{9} \div \frac{7}{9}</math></small>
-:: pembilang dibagi pembilang 45 ÷ 7 = <small><math> \frac{45}{7} = 6  \frac{3}{7}</math></small>
-:: penyebut dibagi penyebut 9 ÷ 9 = 1
-:: Hasilnya adalah <small><math> 6  \frac{3}{7}</math></small> ÷ 1 =  6  <small><math> \frac{3}{7}</math></small>
-:: Jadi <small><math> 5 \div \frac{7}{9}</math></small> = 6 <small><math> \frac{3}{7}</math></small>
-:b) <small><math> 12 \div \frac{4}{5}</math></small> = ?
-:: Samakan dulu penyebutnya <small><math> 12 \div \frac{4}{5}</math></small> = <small><math> \frac{60}{5} \div \frac{4}{5}</math></small>
-:: pembilang dibagi pembilang 60 ÷ 4 = 15
-:: penyebut dibagi penyebut 5 ÷ 5 = 1
-:: Hasilnya adalah 15 ÷ 1 = 15
-:: Jadi <small><math> 12 \div \frac{4}{5}</math></small> = 15
-:c) <small><math>  \frac{3}{5} \div 9  </math></small> = ?
-:: Samakan dulu penyebutnya <small><math>  \frac{3}{5} \div 9  </math></small> = <small><math> \frac{3}{5} \div \frac{45}{5}</math></small>
-:: pembilang dibagi pembilang 3 ÷ 45 = <small><math> \frac{3}{45} =  \frac{1}{15}</math></small>
-:: penyebut dibagi penyebut 5 ÷ 5 = 1
-:: Hasilnya adalah <small><math> \frac{1}{15}</math></small> ÷ 1 =  <small><math> \frac{1}{15}</math></small>
-:: Jadi <small><math>  \frac{3}{5} \div 9 </math></small> = <small><math> \frac{1}{15}</math></small>
-:d) <small><math>  \frac{3}{5} \div \frac{2}{5}  </math></small> = ?
-:: pembilang dibagi pembilang 3 ÷ 2 = <small><math>  \frac{3}{2}</math></small>
-:: penyebut dibagi penyebut 5 ÷ 5 = 1
-:: Hasilnya adalah <small><math> \frac{3}{2}</math></small> ÷ 1 =  <small><math> \frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2} </math></small>
-:: Jadi <small><math>  \frac{3}{5} \div \frac{2}{5}  </math></small> = <small><math> 1 \frac{1}{2}</math></small>
-:e) <small><math>  \frac{3}{10} \div \frac{6}{15}  </math></small> = ?
-:: Samakan dulu penyebutnya <small><math>  \frac{9}{30} \div \frac{12}{30}  </math></small> =
-:: pembilang dibagi pembilang 9 ÷ 12 = <small><math>  \frac{9}{12} = \frac{3}{4} </math></small>
-:: penyebut dibagi penyebut 30 ÷ 30 = 1
-:: Hasilnya adalah <small><math> \frac{3}{4}</math></small> ÷ 1 =  <small><math> \frac{3}{4} </math></small>
-:: Jadi <small><math>  \frac{3}{10} \div \frac{6}{15}  </math></small> = <small><math> \frac{3}{4}</math></small>
-:f) <small><math>  \frac{3}{6} \div \frac{5}{18}  </math></small> = ?
-:: Samakan dulu penyebutnya <small><math>  \frac{9}{18} \div \frac{5}{18}  </math></small> =
-:: pembilang dibagi pembilang 9 ÷ 5 = <small><math>  \frac{9}{5} = 1 \frac{4}{5} </math></small>
-:: penyebut dibagi penyebut 18 ÷ 18 = 1
-:: Hasilnya adalah <small><math> 1 \frac{4}{5}</math></small> ÷ 1 =  <small><math> 1 \frac{4}{5} </math></small>
-:: Jadi <small><math>  \frac{3}{6} \div \frac{5}{18}  </math></small> = <small><math> 1\frac{4}{5}</math></small>
-Video berikut ini beberapa contoh pembagian pecahan dengan pecahan
-{{#ev:youtube|
-watch?v=M7Bdsqgp3kE
-}}
-=== Compound ÷ Compound ===
-Pada pembagian pecahan majemuk, kita harus mengubah dulu pecahan majemuk ini menjadi pecahan biasa. Setelah itu kita bisa lakukan pembagian pecahan seperti yang sudah dipelajari sebelumnya.
-Perhatikan contoh berikut
-: <small><math> 1 \frac{3}{4} \div 2\frac{5}{8}</math></small> =
-Hasil perhitungan diberikan pada gambar dibawah ini
-[[Image:Screen Shot 2022-02-25 at 05.53.39.png|300px]]
-Perhatikan video berikut ini untuk penjelasan beberapa contoh pembagian bilangan majemuk.
-{{#ev:youtube|
-watch?v=Z9I-h-4lcRU
-}}
-*Aktivitas 15
-Tujuan: siswa mengerjakan secara cepat soal-soal mengenai pembagian pecahan
-Mengerjakan Latihan 29-30 dari buku Pecahan (buku 4)

Difference between revisions of "GABER Pecahan"

Revision as of 07:34, 15 May 2022

Navigation menu

Search