Difference between revisions of "GABER Pengurangan"
Yohannespkc (talk | contribs) |
Yohannespkc (talk | contribs) |
||
| Line 386: | Line 386: | ||
: hasilnya adalah 8 apel. | : hasilnya adalah 8 apel. | ||
[[Image: | [[Image:Screenshot_2023-09-21_at_15.05.47.png|400px]] | ||
|400px]] | |||
Cara lain mendapatkan hasil | Cara lain mendapatkan hasil | ||
| Line 393: | Line 392: | ||
:: Jadi ketika kita ditanya 10 - 2, maka kita cukup ingat berapa pasangan 2. | :: Jadi ketika kita ditanya 10 - 2, maka kita cukup ingat berapa pasangan 2. | ||
[[Image: | [[Image:Screenshot 2023-09-21 at 15.05.52.png | ||
|200px]] | |||
Revision as of 08:40, 21 September 2023
Sudah di edit
GASING Berhitung: Pengurangan =
Titik Kritis Gasing Pengurangan
Persyaratan awal untuk belajar pengurangan adalah siswa mampu secara mencongak melakukan penjumlahan bilangan 1 angka dan 1 angka atau penjumlahan yang hasilnya dibawah 20.
Titik kritis Gasing pengurangan adalah kondisi dimana siswa mampu menghitung pengurangan bilangan 10 kebawah dengan bilangan lain secara cepat. Hasilnya harus bilangan positif.
Tahapan yang perlu dilalui untuk mencapai titik kritis gasing pengurangan adalah
- 1. Konsep pengurangan
- 2. Pengurangan bilangan dibawah 10 dengan bilangan 1 angka
- 3. Pengurangan pasangan 10
- 4. Pengurangan Belasan
Konsep Pengurangan
Konkret dan abstrak pengurangan
Pada tahap pertama ini kita akan belajar konsep pengurangan. Kita akan menggunakan benda nyata yang bisa dilihat dan diraba (konkret)
Contoh:
- a) 5 – 3 = ...
- KONKRET
- Kita tunjukkan 5 apel, kemudian kita ambil 3 apel
- Hasilnya atau sisanya 2 apel.
- ABSTRAK
- Bentuk abstrak pengurangan ini adalah 5 - 3 = 2
- b) 8–3=...
- KONKRET
- Kita tunjukkan 8 apel kita ambil 5 apel,
- Hasilnya atau sisanya 3 apel
- ABSTRAK
- Bentuk abstrak pengurangan ini adalah 8 - 5 = 3
- c) 9 – 4 =
- KONKRET
- Kita tunjukkan 9 apel kita ambil 4 apel
- Hasilnya atau sisanya 5 apel
- ABSTRAK
- Bentuk abstrak pengurangan ini adalah 9 - 4 = 5
- d) 8 – 2 =
- KONKRET
- Kita tunjukkan 8 apel kita ambil 2 apel
- Hasilnya atau sisanya 6 apel
- ABSTRAK
- Bentuk abstrak pengurangan ini adalah 8 - 2 = 6
- MENCONGAK
Memanfaatkan konsep penjumlahan.
Untuk tujuan mencongak, kita bisa memanfaatkan konsep penjumlahan untuk mendapatkan hasil pengurangan.
Kita manfaatkan jari kita
Misalnya
- Kita tunjukkan 5 jari.
- Tekuk 2 jari
- Kita katakan 5 - 2 berapa?
- Siswa tentu akan jawab 3
- 5 - 2 = ....
- .. + 2 = 5 (dibaca "berapa tambah 2 sama dengan 5"?)
Kedua pernyataan matematika diatas akan benar kalau bagian titik-titik itu diganti dengan bilangan 3.
Jadi ketika kita ditanya 5 -2 = ? Untuk mendapat jawabnya kita bisa menggunakan pertanyaan berapa tambah 2 hasilnya 5?
Karena kita sudah sering bermain dengan jari pada waktu belajar penjumlahan, maka bagian ini akan mudah sekali. Siswa akan cepat sekali belajar ini.
Lakukan ini berulang-ulang dengan soal dibawah ini (dengan cara mencongak) sampai siswa mengerti konsep pengurangan dan tahu cara mendapatkan hasil pengurangan dari konsep penjumlahan. Lakukan ini dengan cara mencongak.
Pengenalan Bilangan Nol
- Selama ini kita menggunakan 0 (dibaca bulat) pada bilangan 10, 100 dsb.
- Kita belum menyebut simbol “0” ini sebagai nol.
Mari kita lihat konkret dari pengurangan berikut ini.
a) Pengurangan Bilangan 5
- Kita punya 5 apel
- Diambil 1 sisanya 4 ditulis 5 - 1 = 4
- Diambil 2 sisanya 3 ditulis 5 - 2 = 3
- Diambil 3 sisanya 2 ditulis 5 - 3 = 2
- Diambil 4 sisanya 1 ditulis 5 - 4 = 1
- Diambil 5 sisanya tidak ada
- Bagaimana penulisan abstrak dari tidak ada?
- Dalam kamus bahasa Indonesia tidak ada jumlahnya itu diberi simbol 0 (dibaca nol)
- Jadi 5 - 5 = 0
Nah apa hubungan nol dan bulat?
Sudah dijelaskan dalam bab mengenal bilangan (tentang nilai tempat) bahwa bulat itu juga mempunyai arti tidak ada jumlah.
Misalnya : 101 terdiri dari 1 ratusan, tidak ada (bulat) puluhan, dan 1 satuan.
Disini kita melihat bahwa arti bulat yang selama ini kita pelajari adalah sama dengan arti nol. Jadi bulat adalah nol. Selanjutnya kita boleh menyebut bulat sebagai nol.
b) Pengurangan Bilangan 4
- Kita punya 4 apel
- Diambil 1 sisanya 3 ditulis 4 - 1 = 3
- Diambil 2 sisanya 2 ditulis 4 - 2 = 2
- Diambil 3 sisanya 1 ditulis 4 - 3 = 1
- Diambil 4 sisanya tidak ada
- Bagaimana penulisan abstrak dari tidak ada jumlah? Itulah 0 (nol)
- Jadi 4 - 4 = 0
c) Pengurangan Bilangan 3
- Kita punya 3 apel
- Diambil 1 sisanya 2 ditulis 3 -1 = 2
- Diambil 2 sisanya 1 ditulis 3 - 2 = 1
- Diambil 3 sisanya tidak ada
- Bagaimana penulisan abstrak dari tidak ada jumlah? Itulah 0 (nol)
- Jadi 3 - 3 = 0
d) Pengurangan Bilangan 2
- Kita punya 2 apel
- Diambil 1 sisanya 1 ditulis 2 -1 = 1
- Diambil 2 sisanya tidak ada
- Bagaimana penulisan abstrak dari tidak ada jumlah? Itulah 0 (nol)
- Jadi 2 - 2 = 0
e) Pengurangan Bilangan 1
- Kita punya 1 apel
- Diambil 1 sisanya tidak ada
- Bagaimana penulisan abstrak dari tidak ada jumlah? Itulah 0 (nol)
- Jadi 1 - 1 = 0
Kesimpulan: 0 = 1 – 1 = 2 – 2 = 3 – 3 = 4 – 4 = 5 – 5 = ... dan seterusnya.
Jadi 0 adalah simbol dari tidak ada jumlah.
- Catatan 0 bisa juga diperoleh dari pengurangan berulang seperti 9 - 3 - 6 = 0
Pengurangan Bilangan 1 Angka
Pada bagian ini kita mengajar siswa untuk melakukan pengurangan bilangan 1 angka.
- Bilangan yang dikurangi dan yang mengurangi terdiri dari 1 angka
- Bilangan yang dikurangi harus lebih besar dari bilangan yang mengurangi (karena kita belum belajar bilangan bulat negatif disini)
- 9 – 3 = ?
- Untuk menghitungnya kita tidak perlu bantuan jari lagi.
- Cara menghitungnya adalah menggunakan konsep penjumlahan, ''berapa tambah 3 hasilnya 9''. here
- Karena anak ini sudah mahir penjumlahan maka ia bisa jawab dengan mudah yaitu 6.
- Lakukan ini untuk pengurangan 9-
- 9 - 1 =
- 9 - 2 =
- 9 - 3 =
- 9 - 4 =
- 9 - 5 =
- 9 - 6 =
- 9 - 7 =
- 9 - 8 =
Ingatkan siswa pada tepuk 9.
- Tepuk Sembilan
- Delapan satu,
- tujuh dua,
- enam tiga,
- lima empat,
- Sembilan
- 8 – 1 = ?
- Untuk menghitung hasilnya gunakan konsep penjumlahan ''berapa tambah 1 hasilnya 8''.
- Karena anak ini sudah mahir penjumlahan maka ia bisa jawab dengan mudah yaitu 7.
- Lakukan ini untuk pengurangan 8-
- 8 - 1 =
- 8 - 2 =
- 8 - 3 =
- 8 - 4 =
- 8 - 5 =
- 8 - 6 =
- 8 - 7 =
Ingatkan siswa pada tepuk 8.
- Tepuk Delapan
- Tujuh satu,
- Enam dua,
- Lima tiga,
- Empat empat,
- Delapan
- 7 – 2 = ?
- Untuk menghitung hasilnya gunakan konsep penjumlahan 2 ''berapa tambah 2 hasilnya 7''.
- Karena anak ini sudah mahir penjumlahan maka ia bisa jawab dengan mudah yaitu 5.
- Lakukan ini untuk pengurangan 7-
- 7 - 1 =
- 7 - 2 =
- 7 - 3 =
- 7 - 4 =
- 7 - 5 =
- 7 - 6 =
Ingatkan siswa pada tepuk 7.
- Tepuk Tujuh
- Enam satu,
- Lima dua,
- Empat tiga,
- Tujuh
- 6 – 4 = ?
- Untuk menghitung hasilnya gunakan konsep penjumlahan ''berapa tambah 4 hasilnya 6''.
- Karena anak ini sudah mahir penjumlahan maka ia bisa jawab dengan mudah yaitu 2.
- Lakukan ini untuk pengurangan 6-
- 6 - 1 =
- 6 - 2 =
- 6 - 3 =
- 6 - 4 =
- 6 - 5 =
Ingatkan siswa pada tepuk 6.
- Tepuk Enam
- LIma satu,
- Empat dua,
- Tiga tiga,
- Enam
Lakukan ini berulang-ulang juga untuk pengurangan bilangan 5 ke bawah seperti 5 - 3 =, 4 - 2 =, 3 - 1 = dst.
Pastikan anak bisa mencongak. Setelah itu baru mengerjakan latihan pada buku pengurangan.
Aktivitas 1a mencongak pengurangan 1 angka
- Tujuan: Siswa mencongak pengurangan 1 angka
- Latih siswa mencongak pengurangan 1 angka secara cepat seperti pada video berikut ini
{{#ev:youtube|Y6F9bu9ivTI |width=900 |height=500 |||start=0&end=100 }}
{{#ev:youtube|iJKiXUpsc-o
|width=900
|height=500
|||start=0&end=100
}}
Aktivitas 1b berlatih pengurangan 1 angka
- Tujuan: Siswa menuliskan hasil pengurangan 1 angka dengan cepat
- Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 1, 2a-2b
Passangan 10
Pengurangan bilangan 10 dengan bilangan 1 angka sangat penting dalam metode Gasing pengurangan.
Siswa bisa memanfaatkan konsep pasangan 10 untuk melakukan pengurangan bilangan 10 ini.
a) 10 – 1 =
KONKRET
- Ada 10 apel
- Diambil 1 apel
- hasilnya atau sisanya adalah 9 apel.
ABSTRAK
Bentuk Abstrak dari pengurangan adalah:
Cara lain mendapatkan hasil pengurangan ini adalah dengan cara mencongak sebagai berikut:
- 'Berapa tambah 1 hasilnya 10?' atau 'Pasangan 1 berapa?'
- Catatan: pasangan 10 dari bilangan 1 sampai 9 ini sudah dipelajari pada bab penjumlahan)
- Pasangan 1 adalah 9
- Pasangan 2 adalah 8
- Pasangan 3 adalah 7
- Pasangan 4 adalah 6
- Pasangan 5 adalah 5
- Pasangan 6 adalah 4
- Pasangan 7 adalah 3
- Pasangan 8 adalah 2
- Pasangan 9 adalah 1
- Pasangan 10 adalah 0
- Ini adalah video lagu pasangan 10. Lagu ini akan menolong siswa untuk mengingat jumlah dua bilangan yang hasil penjumlahannya 10.
{{#ev:youtube|pExQgw8gDqI |width=900 |height=500 |||start=0&end=42 }}
b) 10 – 2 =
- Ada 10 apel
- Diambil 2 apel
- hasilnya adalah 8 apel.
Cara lain mendapatkan hasil
- 'berapa tambah 2 hasilnya 10?' atau 'Pasangan 2 berapa?'
- Jadi ketika kita ditanya 10 - 2, maka kita cukup ingat berapa pasangan 2.
[[Image:Screenshot 2023-09-21 at 15.05.52.png |200px]]
c) 10 – 3 =
- Ada 10 apel
- Diambil 3 apel
- hasilnya adalah 7 apel.
Cara lain mendapatkan hasil
- berapa tambah 3 hasilnya 10? atau Pasangan 3 berapa?
- Jadi ketika kita ditanya 10 - 3, maka kita cukup ingat berapa pasangan 3.
d) 10 – 4 =
- Ada 10 apel
- Diambil 4 apel
- hasilnya adalah 6 apel.
Cara lain mendapatkan hasil
- berapa tambah 4 hasilnya 10? atau Pasangan 4 berapa?
- Jadi ketika kita ditanya 10 - 4, maka kita cukup ingat berapa pasangan 4.
e) 10 – 5 =
- Ada 10 apel
- Diambil 5 apel
- hasilnya adalah 5 apel.
Cara lain mendapatkan hasil
- berapa tambah 5 hasilnya 10? atau Pasangan 5 berapa?
- Jadi ketika kita ditanya 10 - 5, maka kita cukup ingat berapa pasangan 5.
Kegunaan Pasangan 10
- Pasangan 10 dapat digunakan untuk menghitung cara cepat pengurangan.
- 10 – 8 hasilnya sama dengan mencari pasangan 8, yaitu 2.
- Jadi kalau kita hendak menghitung 4 + (10 – 8) sama saja dengan menghitung 4 ditambah pasangan 8 yaitu 4 + 2 = 6.
- Untuk menghitung 5 + (10 – 6) sama saja dengan menghitung 5 ditambah pasangan 6 yaitu 5 + 4 = 9.
- Untuk menghitung 7 + (10 – 2) sama saja dengan menghitung 7 ditambah pasangan 2 yaitu 7 + 8 = 15.
- Untuk menghitung 8 + (10 – 3) sama saja dengan menghitung 8 ditambah pasangan 3 yaitu 8 + 7 = 15.
- Latih cara ini sampai mahir karena ini sangat penting untuk kita pakai pada perhitungan pengurangan banyak angka.
Aktivitas 2a mencongak pengurangan 10-
- Tujuan: Siswa mencongak pengurangan 10-
- Latih siswa mencongak pengurangan 10-
Aktivitas 2b berlatih pengurangan 10-
- Tujuan: Siswa menuliskan hasil pengurangan 10- dengan cepat
- Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 4
Pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 1 angka
Setelah melewati titik kritis Gasing, mari kita lanjutkan pada pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 1 angka.
Kita bagi dalam 2 bagian
- Part 1 : adalah pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 1 angka dimana satuannya dapat dikurangi
- Part 2 : adalah pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 1 angka dimana satuannya tidak dapat dikurangi
Pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 1 angka (Bagian 1)
Pada bagian ini kita akan melakukan pengurangan 2 Angka dengan 1 Angka. Angka satuannya dapat dikurangi (angka yang dikurangi lebih besar dari angka pengurangnya).
Contoh: 14 – 3 =
- Konkret
- Gambar ini melukiskan bilangan 14 yang diwakili oleh 1 kartu hitam dan 4 kartu putih.
- Kita ambil 3
- Kartu mana yang mau diambil?
- Ya tentu kartu putih!
- Karena 3 itu adalah satuan yang diwakili oleh kartu putih.
- 4 kartu putih diambil 3 kartu putih sisanya 1 kartu putih
- Jadi yang tersisa 1 kartu hitam dan 1 kartu putih yang nilainya 11
- Jadi 14 – 3 = 11.
- Abstraknya
- Tulis 14 - 3 =
- Cek apakah satuannya bisa dikurangi
- Ternyata satuan bisa dikurangi yaitu 4 - 3 = 1
- Maka puluhannya tetap 1
- Jadi 14 – 3 = 11.
Contoh
- 38 - 6 =
- Tulis 38 - 6 =
- Cek apakah satuannya bisa dikurangi
- Ternyata satuan bisa dikurangi yaitu 8 - 6 = 2
- Maka puluhannya tetap 3
- Jadi 38 – 6 = 32.
Latih ini dengan banyak soal secara mencongak.
Aktivitas 3a mencongak pengurangan 2 angka dengan 1 angka dimana satuannya bisa dikurangi
- Tujuan: Siswa mencongak pengurangan bilangan 2 angka dengan 1 angka dimana satuannya bisa dikurangi.
Aktivitas 3b berlatih pengurangan 2 angka dengan 1 angka dimana satuannya bisa dikurangi
- Tujuan: Siswa menuliskan dengan cepat hasil pengurangan 2 angka dengan 1 angka dimana satuannya bisa dikurangi.
- Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 3a
Pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 1 angka (Bagian 2)
Pada bagian ini kita akan melakukan pengurangan bilangan 2 Angka dengan bilangan 1 Angka tetapi angka satuannya tidak dapat dikurangi (angka yang dikurangi lebih kecil dari angka pengurangnya).
Contoh: 14 – 8 =
- Konkret
- Gambar ini melukiskan bilangan 14 yang diwakili oleh 1 kartu hitam dan 4 kartu putih.
- Kita akan ambil 8 kartu putih
- Ternyata tidak bisa. 4 tidak bisa dikurangi 8.
- Bagaimana caranya?
- Kita ubah 1 kartu hitam menjadi 10 kartu putih
- Kurangi 10 kartu putih dengan 8 kartu putih
- 10 kartu putih - 8 kartu putih = 2 kartu putih
- Tapi ingat kita masih punya 4 kartu putih
- Hasilnya adalah 2 kartu putih + 4 kartu putih = 6 kartu putih
- Jadi 14 – 8 = 6.
- Abstraknya
- Tulis 14 - 8 =
- Cek apakah satuannya bisa dikurangi
- Ternyata satuannya tidak bisa dikurangi
- Apa yang perlu kita lakukan?
- Kita ubah 1 puluhan menjadi 10 satuan.
- Karena dikurangi 1 maka puluhannya menjadi 0
- Kurangkan satuannya 10 - 8 = 2
- Tapi ingat satuannya masih ada 4
- Jumlahkan satuannya 2 + 4 = 6
- Jadi 14 - 8 = 6
Contoh
- 32-5 =
- Tulis 32 - 5 =
- Cek apakah satuannya bisa dikurangi
- Ternyata satuannya tidak bisa dikurangi
- Apa yang perlu kita lakukan?
- Kita ubah 1 puluhan menjadi 10 satuan.
- Karena dikurangi 1 maka puluhannya menjadi 2
- Kurangkan satuannya 10 - 5 = 5
- Tapi ingat satuannya masih ada 2
- Jumlahkan satuannya 5 + 2 = 7
- Jadi 32 - 5 = 27
Latih ini dengan banyak soal secara mencongak.
Video berikut ini menunjukan cara melakukan pengurangan 2 angka dengan 1 angka
{{#ev:youtube|n5IgjYd5CZ8
|width=900
|height=500
}}
Aktivitas 3a mencongak pengurangan 2 angka dengan 1 angka dimana satuannya tidak bisa dikurangi
- Tujuan: Siswa mencongak pengurangan bilangan 2 angka dengan 1 angka dimana satuannya tidak bisa dikurangi.
- Latih siswa mencongak pengurangan ini secara cepat dengan mencongak.
Aktivitas 3b berlatih pengurangan 2 angka dengan 1 angka dimana satuannya tidak bisa dikurangi
- Tujuan: Siswa menuliskan dengan cepat hasil pengurangan 2 angka dengan 1 angka dimana satuannya tidak bisa dikurangi.
- Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 5 soal 1-136, latihan 9a-9b
Pengurangan Bilangan 2 angka dengan bilangan 2 angka
Sekarang kita lanjutkan pada proses pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 2 angka.
Kita bagi dalam 2 bagian
- Part 1 : adalah pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 2 angka dimana satuannya dapat dikurangi
- Part 2 : adalah pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 2 angka dimana satuannya tidak dapat dikurangi
Pengurangan Bilangan 2 angka dengan bilangan 2 angka (Bagian 1)
Pada bagian ini kita akan melakukan pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 2 angka dimana angka satuannya dapat dikurangi (angka yang dikurangi lebih besar dari angka pengurangnya).
Contoh: 34 – 13 =
- Konkret
- Ini gambar bilangan 34 yang diwakili oleh 3 kartu hitam dan 4 kartu putih.
- Kita kurangi dengan 13 yaitu 1 kartu hitam dan 3 kartu putih
- Kartu hitam 3 - 1 = 2
- Kartu putih 4 - 3 = 1
- Jadi yang tersisa adalah 2 kartu hitam dan 1 kartu putih
Jadi 34 - 13 = 21
- Abstraknya
- Tulis 34 - 13 =
- Cek apakah satuannya bisa dikurangi
- Ternyata satuannya bisa dikurangi yaitu 4 - 3 = 1
- Kurangi puluhannya, 3 - 1 = 2
- Tulis puluhannya 2
- Tulis hasil pengurangan satuannya yaitu 1.
- Jadi 34 – 23 = 21.
Contoh
- 68 - 23 =
- Tulis 68 - 23 =
- Cek apakah satuannya bisa dikurangi
- Ternyata satuan bisa dikurangi yaitu 8 - 3 = 5
- Puluhannya 6 - 2 = 4
- Tulis puluhannya 4
- Tulis satuannya 5
- Jadi 68 - 23 = 45
Aktivitas 3a mencongak pengurangan 2 angka dengan 2 angka dimana satuannya bisa dikurangi
- Tujuan: Siswa mencongak pengurangan bilangan 2 angka dengan 2 angka dimana satuannya bisa dikurangi.
- Latih siswa mencongak pengurangan ini secara cepat.
Aktivitas 3b berlatih pengurangan 2 angka dengan 2 angka dimana satuannya bisa dikurangi
- Tujuan: Siswa menuliskan dengan cepat hasil pengurangan 2 angka dengan 2 angka dimana satuannya bisa dikurangi.
- Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 3b
Pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 2 angka (bagian 2)
Pada bagian ini kita akan melakukan pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 2 angka dimana angka satuannya tidak dapat dikurangi (angka yang dikurangi lebih kecil dari angka pengurangnya).
Contoh: 34 – 19 =
- Konkret
- Ini bilangan 34 yang diwakili oleh 3 kartu hitam dan 4 kartu putih.
- Kita hendak ambil 19 yaitu 1 kartu hitam dan 9 kartu putih
- Kita lihat dulu kartu putihnya, apakah bisa dikurangi?
- Ternyata tidak bisa. 4 tidak bisa dikurangi 9.
- Bagaimana agar kartu putihnya dapat dikurangi?
- Kita ubah 1 kartu hitam menjadi 10 kartu putih
- Sehingga puluhannya sekarang tinggal 3-1 = 2
- Nah sekarang kartu putihnya bisa dikurangi.
- 10 kartu putih - 9 kartu putih = 1 kartu putih
- Tapi ingat kita masih punya 4 kartu putih
- Hasilnya adalah 1 kartu putih + 4 kartu putih = 5 kartu putih
- Kurangi kartu hitamnya
- 2 kartu hitam - 1 kartu hitam = 1 kartu hitam
- Hasilnya 1 kartu hitam dan 5 kartu putih
- Jadi 34 – 19 = 15
- Abstraknya
- Tulis 34 - 19 =
- Cek apakah satuannya bisa dikurangi
- Ternyata satuannya tidak bisa dikurangi
- 4 tidak bisa dikurangi 9
- Jadi bagaimana?
- Kita ubah 1 puluhan menjadi 10 satuan.
- Puluhannya tersisa (menjadi) 2
- Kurangkan puluhannya 2 - 1 = 1
- Sekarang lihat satuannya
- 10 - 9 = 1
- tapi ingat masih ada 4 satuan.
- Jadi jumlah satuan 1 + 4
- Jumlahkan satuannya 1 + 4 = 5
- Puluhannya 1
- Jadi 34 - 19 = 15
video ini menjelaskan lebih detil pengurangan 2 angka dengan 2 angka
{{#ev:youtube|Bp-lcs9luk8 |width=900 |height=500 }}
Video ini menjelaskan konsep menghitung cepat pengurangan 2 angka.
{{#ev:youtube|-EXNzzWIOKk |width=900 |height=500 }}
Video ini menjelaskan cara menghitung cepat pengurangan 2 angka
{{#ev:youtube|9KVuVFdE_Vo
|width=900
|height=500
}}
Aktivitas 3a mencongak pengurangan 2 angka dengan 2 angka dimana satuannya tidak bisa dikurangi
- Tujuan: Siswa mencongak pengurangan bilangan 2 angka dengan 2 angka dimana satuannya tidak bisa dikurangi.
- Latih siswa mencongak pengurangan ini secara cepat
Aktivitas 3b berlatih pengurangan 2 angka dengan 2 angka dimana satuannya tidak bisa dikurangi
- Tujuan: Siswa menuliskan dengan cepat hasil pengurangan 2 angka dengan 2 angka dimana satuannya tidak bisa dikurangi.
- Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 5 soal 137 - 230, latihan 9c
Pengurangan Bilangan 3 angka
Pengurangan Bilangan 3 angka (konsep dan contoh)
Konsep utama pengurangan bilangan 3 angka adalah sebagai berikut
- Ratusan dikurangi ratusan
- Puluhan dikurangi puluhan
- Satuan dikurangi satuan
Contoh: 534 - 121 =
- Gambar ini menunjukan 534, ratusan diwakili kartu biru, puluhan kartu hitam dan satuan kartu putih
- Kita akan mengurangi 534 dengan 121
- Ratusan dikurangi dengan ratusan 5 - 1 = 4
- Puluhan dikurangi dengan puluhan 3 - 2 = 1
- Satuan dikurangi dengan satuan 4 - 1 = 3
- Hasilnya adalah 413
- Bagaimana kalau satuannya tidak bisa dikurangi?
- Satu puluhan kita ubah menjadi 10 satuan
Contoh: 534 - 126
- Gambar ini menunjukan 534 - 126, dimana ratusan diwakili oleh kartu biru, puluhan kartu hitam dan satuan kartu putih
- Satuan tidak bisa dikurangi
- 1 puluhan dijadikan 10 satuan
- Puluhannya menjadi 3-1 = 2
- Satuannya ada 10 dan 4
- Kita kurangi dimulai dari ratusan 5 - 1 = 4
- Kurangi puluhannya 2 - 2 = 0
- Kurangi satuannya 10 - 6 = 4
- Tapi kita masih punya 4 satuan
- Jumlah satuannya sekarang 4 + 4 = 8
- Hasilnya adalah 508
- Bagaimana jika puluhan dan satuannya tidak bisa dikurangi?
- 1 puluhan kita ubah jadi 10 satuan
- 1 ratusan kita ubah jadi 10 puluhan
Contoh: 534 - 266
Gambar ini menunjukan 534 - 266 dimana ratusan diwakili oleh kartu biru, puluhan oleh kartu hitam dan satuan oleh kartu putih
- Satuannya tidak bisa dikurangi, 4 tidak bisa dikurangi 6
- 1 puluhan diubah menjadi 10 satuan
- puluhannya menjadi 3 - 1 = 2
- Satuannya menjadi 10 dan 4
- Puluhannya tidak bisa dikurangi, 2 tidak bisa dikurang 6
- 1 ratusan diubah menjadi 10 puluhan
- ratusannya menjadi 5 - 1 = 4
- puluhannya menjadi 10 dan 2
- Kurangi ratusan 4 - 2 = 2
- Kurangi puluhan 10 - 6 = 4
- Tapi ingat kita masih punya 2 puluhan
- Total puluhan 2 + 4 = 6
- Kurangi satuannya 10 - 6 = 4
- Tapi ingat kita masih punya 4 satuan
- Total satuan = 4 + 4 = 8
Hasilnya 534 - 266 = 268
Konsep pengurangan bilangan 3 angka dapat dilihat dalam video ini.
{{#ev:youtube|SPCJ4Y5HVvw |width=900 |height=500 }}
Cara cepat Pengurangan 3 angka
Disini kita akan belajar lewat berbagai contoh bagaimana melakukan pengurangan 3 angka secara cepat.
Misalnya 534 - 266 =
- 1. Kita mulai dari ratusannya 5 - 2 = 3
- lirik kanan, apakah puluhannya bisa dikurangi?
- Kalau ya, maka nilai ratusan tetap 3
- Kalau tidak, maka nilai ratusan dikurangi 1 menjadi 3 - 1 = 2.
- Mengapa dikurangi 1? Karena kita ubah 1 ratusan ini menjadi 10 puluhan untuk mengurangi puluhan
- 2. Puluhan ada 3 dan 10. Yang 10 kita kurangkan dengan 6.
- Jadi banyak puluhan = 3 + (10 - 6) = 3 + 4 = 7
- 3. Kita bisa ringkaskan langkah 2 diatas sebagai berikut
- Banyak puluhan = 3 + (10-6) = 3 + 4 = 7
- lirik kanan, apakah satuannya bisa dikurangi?
- Kalau ya, maka nilai puluhan tetap 7
- Kalau tidak, maka nilai puluhan dikurangi 1 menjadi 6.
- Mengapa dikurangi 1? Karena kita ubah 1 puluhan ini menjadi 10 satuan untuk mengurangi satuan
- 4. Satuan ada 4 dan 10. Yang 10 kita kurangkan dengan 6.
- Jadi banyak satuan = 4 + (10 - 6) = 4 + 4 = 8
Jadi hasilnya 534 - 266 = 268
- Kesimpulan cara cepat
Misalnya 534 - 266 =
- 1. Kurangi ratusannya 5 - 2 = 3
- lirik kanan, puluhan tidak bisa dikurangi
- Ratusannya menjadi 3 - 1 = 2
- 2. Banyak puluhan = 3 + (10-6) = 3 + 4 = 7
- lirik kanan, satuan tidak bisa dikurangi
- Puluhannya menjadi 7 - 1 = 6
- 3. Banyak satuan = 4 + (10-6) = 4 + 4 = 8
- Hasilnya adalah 544 - 266 = 268
- Berbagai contoh
- 716 - 253 =
- 1. Kurangi ratusannya 7 - 2 = 5
- lirik kanan, puluhan tidak bisa dikurangi
- Ratusannya menjadi 5 - 1 = 4
- 2. Banyak puluhan = 1 + (10-5) = 1 + 5 = 6
- lirik kanan, satuan bisa dikurangi
- Puluhannya tetap 6
- 3. Banyak satuan = 6 - 3 = 3
- Hasilnya adalah 716 - 253 = 463
- 782 - 149 =
- 1. Kurangi ratusannya 7 - 1 = 6
- lirik kanan, puluhan bisa dikurangi
- Ratusannya tetap 6
- 2. Banyak puluhan = 8 - 4 = 4
- lirik kanan, satuan tidak bisa dikurangi
- Puluhannya menjadi 4 - 1 = 3
- 3. Banyak satuan = 2 + (10-9) = 2 + 1 = 3
- Hasilnya adalah 782 - 149 = 633
- 800 - 271 =
- 1. Kurangi ratusannya 8 - 2 = 6
- lirik kanan, puluhan tidak bisa dikurangi
- Ratusannya menjadi 6 - 1 = 5
- 2. Banyak puluhan = 0 + (10-7) = 0 + 3 = 3
- lirik kanan, satuan tidak bisa dikurangi
- Puluhannya menjadi 3 - 1 = 2
- 3. Banyak satuan = 0 + (10-1) = 0 + 9 = 9
- Hasilnya adalah 800 - 271 = 529
- Hal khusus
- Ketika hasil pengurangan puluhannya nol
- Lihat perbedaan cara menghitung 572 - 379 = dan 572 - 371
- Pengurangan puluhan hasilnya nol
- Pengurangan satuannya berbeda, ada yang bisa dikurangi ada yang tidak.
Ayo lihat caranya
- 572 - 379 =
- 1. Kurangi ratusannya 5 - 3 = 2
- lirik kanan, hasil puluhannya nol
- lirik ke kanan lagi, satuannya tidak bisa dikurangi
- Ratusannya menjadi 2 - 1 = 1
- 2. Banyak puluhan = 7 + (10-7) = 7 + 3 = 10
- lirik kanan, satuan tidak bisa dikurangi
- Puluhannya menjadi 10 - 1 = 9
- 3. Banyak satuan = 2 + (10-9) = 2 + 1 = 3
- Hasilnya adalah 572 - 379 = 193
- 572 - 371 =
- 1. Kurangi ratusannya 5 - 3 = 2
- lirik kanan, hasil puluhannya nol
- lirik ke kanan lagi, satuannya bisa dikurangi
- Ratusannya tetap 2
- 2. Banyak puluhan = 7 - 7 = 0
- lirik kanan, satuan bisa dikurangi
- Puluhannya tetap 0
- 3. Banyak satuan = 2 - 1 = 1
- Hasilnya adalah 572 - 371 = 201
Proses Kurang Bintang
Proses ini diajarkan setelah siswa mahir mengurangi bilangan 3 angka dengan cara diatas.
Kita definisikan
- 1 - 9* sebagai 1 + pasangan 9 atau 1 + (10-9)
- 1 – 9* dibaca satu kurang Sembilan bintang.
- Proses pengubahan 1-9* menjadi 1 + (10-9) ini dinamakan proses kurang bintang.
Jadi
- 1-9* = 1 + (10-9) = 1 + 1 = 2
Selanjutnya ajarkan secara mencongak berbagai proses kurang bintang seperti:
- 0-9* = 0 + (10-9) = 0 + 1 = 1
- 0-8* = 0 + (10-8) = 0 + 2 = 2
- 0-7* = 0 + (10-7) = 0 + 3 = 3
- 0-6* = 0 + (10-6) = 0 + 4 = 4
- 0-5* = 0 + (10-5) = 0 + 5 = 5
- 0-4* = 0 + (10-4) = 0 + 6 = 6
- 0-3* = 0 + (10-3) = 0 + 7 = 7
- 0-2* = 0 + (10-2) = 0 + 8 = 8
- 0-1* = 0 + (10-1) = 0 + 9 = 9
- 1-9* = 1 + (10-9) = 1 + 1 = 2
- 1-8* = 1 + (10-8) = 1 + 2 = 3
- 1-7* = 1 + (10-7) = 1 + 3 = 4
- 1-6* = 1 + (10-6) = 1 + 4 = 5
- 1-5* = 1 + (10-5) = 1 + 5 = 6
- 1-4* = 1 + (10-4) = 1 + 6 = 7
- 1-3* = 1 + (10-3) = 1 + 7 = 8
- 1-2* = 1 + (10-2) = 1 + 8 = 9
- 2-9* = 2 + (10-9) = 2 + 1 = 3
- 2-8* = 2 + (10-8) = 2 + 2 = 4
- 2-7* = 2 + (10-7) = 2 + 3 = 5
- 2-6* = 2 + (10-6) = 2 + 4 = 6
- 2-5* = 2 + (10-5) = 2 + 5 = 7
- 2-4* = 2 + (10-4) = 2 + 6 = 8
- 2-3* = 2 + (10-3) = 2 + 7 = 9
- 3-9* = 3 + (10-9) = 3 + 1 = 4
- 3-8* = 3 + (10-8) = 3 + 2 = 5
- 3-7* = 3 + (10-7) = 3 + 3 = 6
- 3-6* = 3 + (10-6) = 3 + 4 = 7
- 3-5* = 3 + (10-5) = 3 + 5 = 8
- 3-4* = 3 + (10-4) = 3 + 6 = 9
- 4-9* = 4 + (10-9) = 4 + 1 = 5
- 4-8* = 4 + (10-8) = 4 + 2 = 6
- 4-7* = 4 + (10-7) = 4 + 3 = 7
- 4-6* = 4 + (10-6) = 4 + 4 = 8
- 4-5* = 4 + (10-5) = 4 + 5 = 9
- 5-9* = 5 + (10-9) = 5 + 1 = 6
- 5-8* = 5 + (10-8) = 5 + 2 = 7
- 5-7* = 5 + (10-7) = 5 + 3 = 8
- 5-6* = 5 + (10-6) = 5 + 4 = 9
- 6-9* = 6 + (10-9) = 6 + 1 = 7
- 6-8* = 6 + (10-8) = 6 + 2 = 8
- 6-7* = 6 + (10-7) = 6 + 3 = 9
- 7-9* = 7 + (10-9) = 7 + 1 = 8
- 7-8* = 7 + (10-8) = 7 + 2 = 9
- 8-9* = 8 + (10-9) = 8 + 1 = 9
Ajarkan ini sampai siswa mahir mencongak dan menyebutnya dengan cepat.
Setelah itu baru kita ajarkan mencongak pengurangan dengan proses kurang bintang ini sebagai berikut.
- 782 - 149 =
- 1. Kurangi ratusannya 7 - 1 = 6
- lirik kanan, puluhan bisa dikurangi
- Ratusannya tetap 6
- 2. Banyak puluhan = 8 - 4 = 4
- lirik kanan, satuan tidak bisa dikurangi
- Puluhannya menjadi 4 - 1 = 3
- 3. Banyak satuan = 2 – 9 (tidak bisa, ia harus lewat proses kurang bintang)
:: 2 – 9* = 2 + (10-9) = 2 + 1 = 3 (kalau siswa sudah mahir proses kurang bintang ia bisa mencongak cepat 2 – 9* = 3
- Hasilnya adalah 782 - 149 = 633
- 612 - 149 =
- 1. Kurangi ratusannya 6 - 1 = 5
- lirik kanan, puluhan tidak bisa dikurangi
- Ratusannya menjadi 5 – 1 = 4.
- 2. Banyak puluhan = 1 - 4 (tidak bisa, ia harus lewat proses kurang bintang)
- 1-4* = 7
- lirik kanan, satuan tidak bisa dikurangi
- Puluhannya menjadi 7 - 1 = 6
- 3. Banyak satuan = 2 – 9 (tidak bisa, ia harus lewat proses kurang bintang)
:: 2 – 9* = 3
- Hasilnya adalah 612 - 149 = 463
- 620 - 125 =
- 1. Kurangi ratusannya 6 - 1 = 5
- lirik kanan, puluhannya 2-2 = 0
- lirik kanan lagi, satuannya tidak bisa dikurangi
- Ratusannya menjadi 5 – 1 = 4.
- 2. Banyak puluhan = 2-2 =0
- lirik kanan, satuan tidak bisa dikurangi
- Puluhannya menjadi 0 - 1 (tidak bisa, ia harus lewat proses kurang bintang)
- 0-1* = 9
- 3. Banyak satuan = 0 – 5 (tidak bisa, ia harus lewat proses kurang bintang)
:: 0 – 5* = 5
- Hasilnya adalah 620 - 125 = 495
Ini video proses kurang bintang
Berikut ini video bertanya dengan lagu, untuk bilangan yang hasil operasinya berupa bilangan 3 angka.
{{#ev:youtube|PAcWq5HYrLU
|width=900
|height=500
}}
Ini adalah hasil pelatihan di Bitung sebelum dan sesudah pelatihan pengurangan
{{#ev:youtube|xmsEibe5XOY |width=900 |height=500 }}
Aktivitas 4 berlatih pengurangan 3 angka
- Tujuan: Siswa menuliskan hasil pengurangan 3 angka
- Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 6,7, 9d, 9e (sampai no. 300)
Pengurangan Bilangan banyak angka
- Untuk melakukan pengurangan bilangan dengan angka lebih dari 3, konsepnya sama seperti konsep pengurangan 3 angka.
- Kita akan pakai proses kurang bintang.
- a) 4123 - 1765 =
- 1. Kurangi ribuannya 4 - 1 = 3
- lirik kanan, ratusan tidak bisa dikurangi
- Ribuannya menjadi 3 - 1 = 2
- 2. Banyak ratusan = 1-7* = 4
- lirik kanan, puluhan tidak bisa dikurangi
- Ratusannya menjadi 4 - 1 = 3
- 3. Banyak puluhan = 2 – 6* = 6
- lirik kanan, satuan tidak bisa dikurangi
- Puluhannya menjadi 6 - 1 = 5
- 4. Banyak satuan = 3 – 5* = 8
- Hasilnya adalah 4123 - 1765 = 2358
- b) 54128 - 11765 =
- 1. Kurangi puluh ribuannya 5 - 1 = 4
- lirik kanan, ribuannya bisa dikurangi
- Puluh ribuannya tetap 4
- 2. Banyak ribuan = 4 - 1 = 3
- lirik kanan, ratusan tidak bisa dikurangi
- Ribuannya menjadi 3 - 1 = 2
- 3. Banyak ratusan = 1 – 7*= 4
- lirik kanan, puluhan tidak bisa dikurangi
- Ratusannya menjadi 4 - 1 = 3
- 4. Banyak puluhan = 2 – 6* = 6
- lirik kanan, satuan bisa dikurangi
- Puluhannya tetap 6
- 5. Banyak satuan = 8 - 5 = 3
- Hasilnya adalah 54128 - 11765 = 42363
- c) 54128 - 14165 =
- 1. Kurangi puluh ribuannya 5 - 1 = 4
- lirik kanan, hasil pengurangan ribuannya 0
- lirik kanan lagi, hasil pengurangan ratusannya 0
- lirik kanan lagi, puluhan tidak bisa dikurangi
- Puluh ribuannya menjadi 4 - 1 = 3
- 2. Banyak ribuannya 4 – 4 = 0
- lirik kanan hasil pengurangan ratusannya 0
- lirik kanan lagi, puluhan tidak bisa dikurangi
- Ribuannya menjadi 0 – 1* = 9
- 3. Banyak ratusan = 1 - 1 = 0
- lirik kanan, puluhan tidak bisa dikurangi
- Ratusannya menjadi 0 -1* = 9
- 4. Banyak puluhan = 2 – 6* = 6
- lirik kanan, satuan bisa dikurangi
- Puluhannya tetap 6
- 5. Banyak satuan = 8 - 5 = 3
- Hasilnya adalah 54128 - 14165 = 39963
- d) 54128 - 14227 =
- 1. Kurangi puluh ribuannya 5 - 1 = 4
- lirik kanan, hasil pengurangan ribuannya 0
- lirik kanan lagi, ratusannya tidak bisa dikurangi
- Puluh ribuannya menjadi 4 - 1 = 3
- 2. Banyak ribuannya = 4 - 4 = 0
- lirik kanan, ratusan tidak bisa dikurangi
- Ribuannya menjadi 0 – 1* = 9
- 3. Banyak ratusan = 1 – 2* = 9
- lirik kanan, hasil pengurangan puluhannya 0
- lirik kanan lagi, satuannya bisa dikurangi
- Ratusannya tetap 9
- 4. Banyak puluhan = 2 - 2 = 0
- lirik kanan, satuan bisa dikurangi
- Puluhannya tetap 0
- 5. Banyak satuan = 8 - 7 = 1
- Hasilnya adalah 54128 - 14227 = 39901
- Bagaimana kalau 47832 - 897=?
- Caranya sema seperti di atas, bentuknya kita ubah menjadi 47832 - 00897
Mudah kan?
Latih siswa mencongak pengurangan sampai pengurangan 3 digit seperti pada video ini:
{{#ev:youtube|JwZ1kFCbBEM |width=900 |height=500 |||start=0&end=100 }}
{{#ev:youtube|8SdSFt73JEI
|width=900
|height=500
|||start=0&end=100
}}
Berikut ini video tentang cara cepat menghitung pengurangan bilangan dengan banyak angka
{{# |width=900 |height=500 }}
Aktivitas 5a berlatih pengurangan banyak angka
- Tujuan: Siswa menuliskan hasil pengurangan banyak angka
- Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 8,9e(soal no. 301-540), 9f