GABER Pengurangan

GASING Berhitung: Pengurangan

Titik Kritis Gasing Pengurangan

Persyaratan awal untuk belajar pengurangan adalah siswa mampu secara mencongak melakukan penjumlahan bilangan 1 angka dan 1 angka atau penjumlahan yang hasilnya dibawah 20.

Titik kritis Gasing pengurangan adalah kondisi dimana siswa mampu menghitung pengurangan bilangan 20 kebawah dengan bilangan lain secara cepat. Hasilnya harus bilangan positif.

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

Tahapan yang perlu dilalui untuk mencapai titik kritis gasing pengurangan adalah

1. Konsep pengurangan

2. Pengurangan bilangan dibawah 10 dengan bilangan 1 angka

3. Pengurangan pasangan 10

4. Pengurangan Bilangan Belasan

Konsep Pengurangan

Konkret dan abstrak pengurangan

Pada tahap pertama ini kita akan belajar konsep pengurangan. Kita akan menggunakan benda nyata yang bisa dilihat dan diraba (konkret)

Contoh: Kita memperkenalkan konsep pengurangan melalui soal 5 – 3 (bisa menggunakan soal lain) dengan menggunakan benda konkret yang bisa dilihat dan diraba seperti apel atau stik sebagai alat peraga.

a) 5 – 3 = ...

KONKRET

Kita tunjukkan 5 apel, kemudian kita ambil 3 apel

Hasilnya atau sisanya 2 apel.

KONKRET

Kita tunjukkan 5 stik, kemudian ambil 3 stik. Hasilnya adalah tinggal 2 stik.

ABSTRAK

Bentuk abstrak pengurangan ini adalah 5 - 3 = 2

Berikut adalah contoh dialog yang dapat digunakan untuk menjelaskan konsep pengurangan:

G = Guru

S = Siswa

G : “ Anak-anak coba perhatikan stik – stik ini. Ada berapa stik yang ibu pegang?”

S :” 5 stik, ibu.”

G :” Nah, dari 5 stik ini, ibu ambil 3. Tinggal berapa stik di tangan ibu?”

S :” Tinggal 2, ibu.”

G :”Betul. Dari 5 stik yang ibu pegang, diambil 3 stik maka tinggal 2 stik. Nah, Jika ditulis…..” (sambil guru menuliskan bentuk abstraknya).

G :”Jadi, konsep pengurangan adalah mengambil atau mengurangi jumlah dari beberapa benda yang ada.”

Setelah pengenalan awal ini, guru bisa menjelaskan dengan menggunakan konkret yang berbeda, bisa juga menggunakan jari kita.

Misalnya kita mengenalkan konsep pengurangan melalui soal 5 – 2 :

KONKRET Kita tunjukkan 5 jari. Tekuk 2 jari, lalu kita katakan: “5 jari yang ibu tunjukkan ini, ibu tekuk 2 jari, tinggal berapa jari yang ibu tunjukkan?” Siswa tentu akan jawab 3

ABSTRAK Selanjutnya kita menulis bentuk abstrak dari aktivitas diatas, yaitu:

Kata ditekuk dalam hal ini disimbolkan dengan “-“ (dibaca kurang) karena mengandung pengertian yang sama dengan aktivitas sebelumnya yakni “mengurangi jumlah”.

Setelah siswa dikenalkan dengan konsep pengurangan, maka pada bagian selanjutnya akan diperkenalkan bilangan nol.

Pengenalan Bilangan Nol

Selama ini kita menggunakan 0 (dibaca bulat) pada bilangan 10, 100 dsb.

Kita belum menyebut simbol “0” ini sebagai nol.

Mari kita lihat konkret dari pengurangan berikut ini.

a) Pengurangan Bilangan 5

Kita punya 5 apel

Diambil 1 sisanya 4 ditulis 5 - 1 = 4

Diambil 2 sisanya 3 ditulis 5 - 2 = 3

Diambil 3 sisanya 2 ditulis 5 - 3 = 2

Diambil 4 sisanya 1 ditulis 5 - 4 = 1

Diambil 5 sisanya tidak ada

Bagaimana penulisan abstrak dari tidak ada?

Dalam kamus bahasa Indonesia tidak ada jumlahnya itu diberi simbol 0 (dibaca nol)

Jadi 5 - 5 = 0

Nah apa hubungan nol dan bulat?

Sudah dijelaskan dalam bab mengenal bilangan (tentang nilai tempat) bahwa bulat itu juga mempunyai arti tidak ada jumlah.

Misalnya : 101 terdiri dari 1 ratusan, tidak ada (bulat) puluhan, dan 1 satuan.

Disini kita melihat bahwa arti bulat yang selama ini kita pelajari adalah sama dengan arti nol. Jadi bulat adalah nol. Selanjutnya kita boleh menyebut bulat sebagai nol.

b) Pengurangan Bilangan 4

Kita punya 4 apel

Diambil 1 sisanya 3 ditulis 4 - 1 = 3

Diambil 2 sisanya 2 ditulis 4 - 2 = 2

Diambil 3 sisanya 1 ditulis 4 - 3 = 1

Diambil 4 sisanya tidak ada

Bagaimana penulisan abstrak dari tidak ada jumlah? Itulah 0 (nol)

Jadi 4 - 4 = 0

c) Pengurangan Bilangan 3

Kita punya 3 apel

Diambil 1 sisanya 2 ditulis 3 -1 = 2

Diambil 2 sisanya 1 ditulis 3 - 2 = 1

Diambil 3 sisanya tidak ada

Bagaimana penulisan abstrak dari tidak ada jumlah? Itulah 0 (nol)

Jadi 3 - 3 = 0

d) Pengurangan Bilangan 2

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

Kita punya 2 apel

Diambil 1 sisanya 1 ditulis 2 -1 = 1

Diambil 2 sisanya tidak ada

Bagaimana penulisan abstrak dari tidak ada jumlah? Itulah 0 (nol)

Jadi 2 - 2 = 0

e) Pengurangan Bilangan 1

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

Kita punya 1 apel

Diambil 1 sisanya tidak ada

Bagaimana penulisan abstrak dari tidak ada jumlah? Itulah 0 (nol)

Jadi 1 - 1 = 0

Kesimpulan: 0 = 1 – 1 = 2 – 2 = 3 – 3 = 4 – 4 = 5 – 5 = ... dan seterusnya.

Jadi 0 adalah simbol dari tidak ada jumlah.

Catatan 0 bisa juga diperoleh dari pengurangan berulang seperti 9 - 3 - 6 = 0

Pengurangan Bilangan 1 Angka

Pada bagian ini, akan dijelaskan bentuk konkret, abstrak dan cara mencongak pengurangan bilangan 1 angka (bilangan pengurang dan bilangan yang dikurangi terdiri dari 1 angka). Beberapa contoh untuk ini adalah sebagai berikut.

1) Soal 1:

8–3=...

KONKRET

Kita tunjukkan 8 apel kita ambil 5 apel,

Hasilnya atau sisanya 3 apel

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

ABSTRAK

Bentuk abstrak pengurangan ini adalah 8 - 5 = 3

2) Soal 2:

9 – 4 =

KONKRET

Kita tunjukkan 9 apel kita ambil 4 apel

Hasilnya atau sisanya 5 apel

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

ABSTRAK

Bentuk abstrak pengurangan ini adalah 9 - 4 = 5

3) Soal 3 :

8 – 2 =

KONKRET

Kita tunjukkan 8 apel kita ambil 2 apel

Hasilnya atau sisanya 6 apel

ABSTRAK

Bentuk abstrak pengurangan ini adalah 8 - 2 = 6

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

MENCONGAK

Memanfaatkan konsep penjumlahan.

Untuk tujuan mencongak, kita bisa memanfaatkan konsep penjumlahan untuk mendapatkan hasil pengurangan.

Kita manfaatkan jari kita

Misalnya

Kita tunjukkan 5 jari.

Tekuk 2 jari

Kita katakan 5 - 2 berapa?

Siswa tentu akan jawab 3

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

5 - 2 = ....

.. + 2 = 5 (dibaca "berapa tambah 2 sama dengan 5"?)

Kedua pernyataan matematika diatas akan benar kalau bagian titik-titik itu diganti dengan bilangan 3.

Jadi ketika kita ditanya 5 -2 = ? Untuk mendapat jawabnya kita bisa menggunakan pertanyaan berapa tambah 2 hasilnya 5?

Karena kita sudah sering bermain dengan jari pada waktu belajar penjumlahan, maka bagian ini akan mudah sekali. Siswa akan cepat sekali belajar ini.

Sekarang kita latih siswa pengurangan dimulai dari 9- (sembilan kurang), lalu 8- (delapan kurang), 7- (tujuh kurang), hingga 2-(dua kurang)

• 9 – 3 = ?

Untuk menghitungnya kita tidak perlu bantuan jari lagi.

Cara menghitungnya adalah menggunakan konsep penjumlahan, ''berapa tambah 3 hasilnya 9''.

Karena anak ini sudah mahir penjumlahan maka ia bisa jawab dengan mudah yaitu 6.

Lakukan ini untuk pengurangan 9-

9 - 1 =

9 - 2 =

9 - 3 =

9 - 4 =

9 - 5 =

9 - 6 =

9 - 7 =

9 - 8 =

Ingatkan siswa pada tepuk 9.

Tepuk Sembilan

Delapan satu,

tujuh dua,

enam tiga,

lima empat,

Sembilan

• 8 – 1 = ?

Untuk menghitung hasilnya gunakan konsep penjumlahan ''berapa tambah 1 hasilnya 8''.

Karena anak ini sudah mahir penjumlahan maka ia bisa jawab dengan mudah yaitu 7.

Lakukan ini untuk pengurangan 8-

8 - 1 =

8 - 2 =

8 - 3 =

8 - 4 =

8 - 5 =

8 - 6 =

8 - 7 =

Ingatkan siswa pada tepuk 8.

Tepuk Delapan

Tujuh satu,

Enam dua,

Lima tiga,

Empat empat,

Delapan

• 7 – 2 = ?

Untuk menghitung hasilnya gunakan konsep penjumlahan 2 ''berapa tambah 2 hasilnya 7''.

Karena anak ini sudah mahir penjumlahan maka ia bisa jawab dengan mudah yaitu 5.

Lakukan ini untuk pengurangan 7-

7 - 1 =

7 - 2 =

7 - 3 =

7 - 4 =

7 - 5 =

7 - 6 =

Ingatkan siswa pada tepuk 7.

Tepuk Tujuh

Enam satu,

Lima dua,

Empat tiga,

Tujuh

• 6 – 4 = ?

Untuk menghitung hasilnya gunakan konsep penjumlahan ''berapa tambah 4 hasilnya 6''.

Karena anak ini sudah mahir penjumlahan maka ia bisa jawab dengan mudah yaitu 2.

Lakukan ini untuk pengurangan 6-

6 - 1 =

6 - 2 =

6 - 3 =

6 - 4 =

6 - 5 =

Ingatkan siswa pada tepuk 6.

Tepuk Enam

LIma satu,

Empat dua,

Tiga tiga,

Enam

Lakukan ini berulang-ulang untuk 5-,4-,3- dan 2-. Kemudian kita latih mencongak dengan soal acak sebagai berikut,

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

Pastikan anak bisa mencongak. Setelah itu baru mengerjakan latihan pada buku pengurangan.

Aktivitas 1a mencongak pengurangan 1 angka

Tujuan: Siswa mencongak pengurangan 1 angka

Latih siswa mencongak pengurangan 1 angka secara cepat seperti pada video berikut ini

Aktivitas 1b berlatih pengurangan 1 angka

Tujuan: Siswa menuliskan hasil pengurangan 1 angka dengan cepat

Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 1, 2a-2b

Pengurangan Pasangan 10

Pengurangan bilangan 10 dengan bilangan 1 angka sangat penting dalam metode Gasing pengurangan.

Siswa bisa memanfaatkan konsep pasangan 10 untuk melakukan pengurangan bilangan 10 ini.

a) 10 – 1 =

KONKRET

Ada 10 apel

Diambil 1 apel

hasilnya atau sisanya adalah 9 apel.

ABSTRAK

Bentuk Abstrak dari pengurangan adalah:

Cara lain mendapatkan hasil pengurangan ini adalah dengan cara mencongak sebagai berikut:

'Berapa tambah 1 hasilnya 10?' atau 'Pasangan 1 berapa?'

Catatan: pasangan 10 dari bilangan 1 sampai 9 ini sudah dipelajari pada bab penjumlahan)

Pasangan 1 adalah 9

Pasangan 2 adalah 8

Pasangan 3 adalah 7

Pasangan 4 adalah 6

Pasangan 5 adalah 5

Pasangan 6 adalah 4

Pasangan 7 adalah 3

Pasangan 8 adalah 2

Pasangan 9 adalah 1

Pasangan 10 adalah 0

Ini adalah video lagu pasangan 10. Lagu ini akan menolong siswa untuk mengingat jumlah dua bilangan yang hasil penjumlahannya 10.

b) 10 – 2 =

KONKRET

Ada 10 apel

Diambil 2 apel

hasilnya adalah 8 apel.

ABSTRAK

MENCONGAK

Cara lain mendapatkan hasil

'berapa tambah 2 hasilnya 10?' atau 'Pasangan 2 berapa?'

Jadi ketika kita ditanya 10 - 2, maka kita cukup ingat berapa pasangan 2.

c) 10 – 3 =

KONKRET

Ada 10 apel

Diambil 3 apel

hasilnya adalah 7 apel.

ABSTRAK

MENCONGAK

Cara lain mendapatkan hasil

berapa tambah 3 hasilnya 10? atau Pasangan 3 berapa?

Jadi ketika kita ditanya 10 - 3, maka kita cukup ingat berapa pasangan 3.

d) 10 – 4 =

KONKRET

Ada 10 apel

Diambil 4 apel

hasilnya adalah 6 apel.

ABSTRAK

MENCONGAK

Cara lain mendapatkan hasil

berapa tambah 4 hasilnya 10? atau Pasangan 4 berapa?

Jadi ketika kita ditanya 10 - 4, maka kita cukup ingat berapa pasangan 4.

e) 10 – 5 =

KONKRET

Ada 10 apel

Diambil 5 apel

hasilnya adalah 5 apel.

ABSTRAK

MENCONGAK

Cara lain mendapatkan hasil

berapa tambah 5 hasilnya 10? atau Pasangan 5 berapa?

Jadi ketika kita ditanya 10 - 5, maka kita cukup ingat berapa pasangan 5.

Aktivitas 2a mencongak pengurangan 10-

Tujuan: Siswa mencongak pengurangan 10-

Latih siswa mencongak pengurangan 10-

Aktivitas 2b berlatih pengurangan 10-

Tujuan: Siswa menuliskan hasil pengurangan 10- dengan cepat

Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 4

Pengurangan Bilangan Belasan (11 sampai 19)

Mari kita lanjutkan pelajaran kita pada pengurangan bilangan belasan yaitu bilangan yang dikuranginya adalah bilangan 11 sampai 19. Ini menjadi dasar untuk pengurangan bilangan banyak digit.

Kita bagi dalam 2 bagian

Bagian 1 : adalah pengurangan bilangan belasan dimana satuannya dapat dikurangi (kita sebut pengurangan tanpa menukar)

Bagian 2 : adalah pengurangan bilangan belasan dimana satuannya tidak dapat dikurangi sehingga kita harus menukar puluhannya menjadi 10 satuan (kita sebut pengurangan dengan menukar)

Pengurangan bilangan Belasan (Bagian 1)

Pada bagian ini kita akan melakukan pengurangan 2 Angka dengan 1 Angka. Angka satuannya dapat dikurangi (angka yang dikurangi lebih besar dari angka pengurangnya).

Contoh: 14 – 3 =

• KONKRET

Pada tahap konkret diawali dengan menunjukkan kepada siswa bentuk konkret dari 14. Karena 14 terdiri dari 1 puluhan dan 4 satuan maka guru menunjukkan 1 kartu hitam dan 4 kartu putih.

Gambar ini melukiskan bilangan 14 yang diwakili oleh 1 kartu hitam dan 4 kartu putih.

Berikut adalah contoh dialognya:

G : “Anak-anak, perhatikan apa yang ibu pegang ini dan berapa jumlahnya?”

S : “1 kartu hitam dan 4 kartu putih, Bu.”

G : Benar… nah 1 kartu hitam melambangkan 1 puluhan dan 1 kartu putih melambangkan 1 satuan. Jadi : berapa bilangan yang dilambangkan oleh kartu-kartu ini?

S : “14, Bu.”

G : “Dari 1 kartu hitam dan 4 kartu putih ini, ibu mau ambil 3 kartu putih yang melambangkan 3 :satuan, apakah bisa?”

S : “ Bisa, Bu. Karena ada 4 kartu putih dan mau diambil hanya 3 kartu putih.”

G : Nah sekarang kita lihat kartu hitam. Apakah ada kartu hitam yang mau diambil?”

S : “ Tidak ada ibu”

G : “Karena tidak ada, maka kartu hitamnya tetap 1. Selanjutnya dari 4 kartu putih

diambil 3 kartu putih, tinggal berapa?”

S : “1 kartu putih, Bu”

G : “ Sekarang ibu memiliki 1 kartu hitam dan 1 kartu putih, ini disebut 11.

Jadi, 14 – 3 hasilnya adalah 11.”

• ABSTRAK

Langkah-langkah dalam pengerjaan abstrak pengurangan adalah sebagai berikut:

Tulis 14 - 3 =

2. Cek apakah satuannya bisa dikurangi? Jika “ya” maka kita lanjutkan ke langkah ke 3. Jika “tidak” maka 1 puluhannya harus diubah dulu menjadi 10 satuan. Setelah itu baru masuk langkah 3.

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

Ternyata satuan bisa dikurangi yaitu 4 - 3 = 1

3. Kurangi puluhannya. Disini puluhannya tetap 1 karena tidak ada pengurangnya.

4. Kurangi satuannya yaitu 4-3 = 1

5. Tulis hasil pengurangan ini yaitu 14 – 3 = 11

Contoh lain 16 - 2 =

1. Tulis 16 - 2 =

2. Cek apakah satuannya bisa dikurangi

Ternyata satuan bisa dikurangi yaitu 6 - 2 = 4

Maka puluhannya tetap 1

3. Jadi 16 – 2 = 14.

MENCONGAK

Mencongak bilangan belasan tanpa menukar ini mudah sekali.

Proses pengurangan dilakukan dari depan.

Disini puluhannya tetap 1. Hanya satuan yang :mengalami pengurangan.

18 – 2 =

Puluhannya tetap 1

Satuannya 8 – 2 = 6

Jadi hasilnya 18 – 2 = 16

Aktivitas 3a mencongak pengurangan bilangan belasan dimana satuannya bisa dikurangi

Tujuan: Siswa mencongak pengurangan bilangan belasan dimana satuannya bisa dikurangi. Mencongak bisa dilakukan dengan menggunakan lagu seperti lagu jeruk-jeruk.

Pengurangan bilangan Belasan (Bagian 2)

Pada bagian ini kita akan melakukan pengurangan bilangan belasan dengan menukar

Seperti sebelumnya kita mulai dengan menghitung konkret, abstrak lalu mencongak.

Misalnya menentukan hasil pengurangan dari 14 – 8 = …

• KONKRET

1. Tunjukkan bentuk konkret dari 14, yaitu dengan menunjukkan alat peraga berupa 1 kartu hitam dan 4 kartu putih (kartu hitam melambangkan puluhan dan kartu putih melambangkan satuan).

Gambar ini melukiskan bilangan 14 yang diwakili oleh 1 kartu hitam dan 4 kartu putih.

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

2. Dari 14 kartu ini (1 kartu hitam dan 4 kartu putih) kita akan ambil 8 kartu putih.

Ternyata tidak bisa. Dari 4 kartu putih tidak bisa diambil 8 kartu putih.

Bagaimana caranya?

Karena kartu putihnya tidak bisa dikurangi maka kartu hitam akan membantu yaitu dengan menukar 1 kartu hitam menjadi 10 kartu putih.

3. Sekarang kita tidak memiliki lagi kartu hitam. Kita hanya memiliki 10 kartu putih dan 4 kartu :putih.

4. Setelah terjadi proses penukaran, maka kita mengerjakan proses pengurangan dari depan.

5. Kita tidak punya kartu hitam lagi.

6. Untuk kartu putihnya kita kurangkan 10 kartu putih dengan 8 kartu putih

10 kartu putih - 8 kartu putih = 2 kartu putih

Tapi ingat kita masih punya 4 kartu putih

2 kartu putih digabungkan dengan 4 kartu putih yang ada menjadi 6 kartu putih.

Jadi 14 – 8 = 6.

• ABSTRAK

Bentuk abstrak dari proses pengurangan di atas adalah seperti pada langkah berikut:

1. Cek apakah satuannya bisa dikurangi

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

Ternyata satuannya tidak bisa dikurangi

Apa yang perlu kita lakukan?

2. Tukar 1 puluhan menjadi 10 satuan.

Karena dikurangi 1 maka puluhannya menjadi 0

3. Kurangkan satuannya 10 - 8 = 2

4. Ingat satuannya masih ada 4. Maka kita jumlahkan 2 satuan dengan 4 satuan yang ada.

Jumlahkan satuannya 2 + 4 = 6

Jadi 14 - 8 = 6

Contoh lain:

• 13-6 =

Cek apakah satuannya bisa dikurangi

Ternyata satuannya tidak bisa dikurangi

Apa yang perlu kita lakukan?

Kita ubah 1 puluhan menjadi 10 satuan.

Karena dikurangi 1 maka puluhannya menjadi 0

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

Kurangkan satuannya 10 - 6 = 4

Tapi ingat satuannya masih ada 3

Jumlahkan satuannya 4 + 3 = 7

Jadi 13 - 6 = 7

Latih ini secara terus-menerus dengan banyak soal.

MENCONGAK

Langkah mencongak sama seperti pada tahap sebelumnya, yaitu:

1. Misalnya 12 – 9 =

2. Satuannya tidak bisa dikurangi maka puluhannya kita kurangi 1.

3. Menghitung satuan kita membayangkan punya 10 satuan dan 2 satuan.

4. Kurangi 10 – 9 = 1.

5. Tapi ingat masih ada 2 satuan lagi.

6. Sehingga satuannya menjadi 1 + 2 = 3

7. Jadi 12 - 9 = 3

Memanfaatkan Pasangan 10

Pasangan 10 dapat digunakan untuk menghitung cara cepat pengurangan bilangan belasan dengan mencongak.

Contoh 17 – 8 =…

Sesuai proses diatas maka puluhannya 0.

Satuannya = 10 – 8

Tapi ingat satuannya masih ada 7

"Jadi Satuannya = 7 + (10 – 8)

Karena (10 – 8) ini sama dengan pasangan 8 maka

Satuannya = 7 + pasangan 8 = 7 + 2 = 9

Jadi 17-8 = 9

Selanjutnya latih siswa untuk menghitung:

11-9 = 1 + (10-9) = 1 + 1 = 2

Alternatif : 11 – 9 = 1 + pasangan 9 = 2

11-8 = 1 + (10-8) = 1 + 2 = 3

Alternatif : 11 – 8 = 1 + pasangan 8 = 3

11-7 = 1 + (10-7) = 1 + 3 = 4

Alternatif : 11 – 7 = 1 + pasangan 7 = 4

11-6 = 1 + (10-6) = 1 + 4 = 5

Alternatif : 11 – 6 = 1 + pasangan 6 = 5

11-5 = 1 + (10-5) = 1 + 5 = 6

Alternatif : 11 – 5 = 1 + pasangan 5 = 6

11-4 = 1 + (10-4) = 1 + 6 = 7

Alternatif : 11 – 4 = 1 + pasangan 4 = 7

11-3 = 1 + (10-3) = 1 + 7 = 8

Alternatif : 11 – 3 = 1 + pasangan 3 = 8

11-2 = 1 + (10-2) = 1 + 8 = 9

Alternatif : 11 – 2 = 1 + pasangan 2 = 9

12-9 = 2 + (10-9) = 2 + 1 = 3

Alternatif : 12 – 9 = 2 + pasangan 9 = 3

12-8 = 2 + (10-8) = 2 + 2 = 4

Alternatif : 12 – 8 = 2 + pasangan 8 = 4

12-7 = 2 + (10-7) = 2 + 3 = 5

Alternatif : 12 – 7 = 2 + pasangan 7 = 5

12-6 = 2 + (10-6) = 2 + 4 = 6

Alternatif : 12 – 6 = 2 + pasangan 6 = 6

12-5 = 2 + (10-5) = 2 + 5 = 7

Alternatif : 12 – 5 = 2 + pasangan 5 = 7

12-4 = 2 + (10-4) = 2 + 6 = 8

Alternatif : 12 – 4 = 2 + pasangan 4 = 8

12-3 = 2 + (10-3) = 2 + 7 = 9

Alternatif : 12 – 3 = 2 + pasangan 3 = 9

13-9 = 3 + (10-9) = 3 + 1 = 4

Alternatif : 13 – 9 = 3 + pasangan 9 = 4

13-8 = 3 + (10-8) = 3 + 2 = 5

Alternatif : 13 – 8 = 3 + pasangan 8 = 5

13-7 = 3 + (10-7) = 3 + 3 = 6

Alternatif : 13 – 7 = 3 + pasangan 7 = 6

13-6 = 3 + (10-6) = 3 + 4 = 7

Alternatif : 13 – 6 = 3 + pasangan 6 = 7

13-5 = 3 + (10-5) = 3 + 5 = 8

Alternatif : 13 – 5 = 3 + pasangan 5 = 8

13-4 = 3 + (10-4) = 3 + 6 = 9

Alternatif : 13 – 4 = 3 + pasangan 4 = 9

14-9 = 4 + (10-9) = 4 + 1 = 5

Alternatif : 14 – 9 = 4 + pasangan 9 = 5

14-8 = 4 + (10-8) = 4 + 2 = 6

Alternatif : 14 – 8 = 4 + pasangan 8 = 6

14-7 = 4 + (10-7) = 4 + 3 = 7

Alternatif : 14 – 7 = 4 + pasangan 7 = 7

14-6 = 4 + (10-6) = 4 + 4 = 8

Alternatif : 14 – 6 = 4 + pasangan 6 = 8

14-5 = 4 + (10-5) = 4 + 5 = 9

Alternatif : 14 – 5 = 4 + pasangan 5 = 9

15-9 = 5 + (10-9) = 5 + 1 = 6

Alternatif : 15 – 9 = 5 + pasangan 9 = 6

15-8 = 5 + (10-8) = 5 + 2 = 7

Alternatif : 15 – 8 = 5 + pasangan 8 = 7

15-7 = 5 + (10-7) = 5 + 3 = 8

Alternatif : 15 – 7 = 5 + pasangan 7 = 8

15-6 = 5 + (10-6) = 5 + 4 = 9

Alternatif : 15 – 6 = 5 + pasangan 6 = 9

16-9 = 6 + (10-9) = 6 + 1 = 7

Alternatif : 16 – 9 = 6 + pasangan 9 = 7

16-8 = 6 + (10-8) = 6 + 2 = 8

Alternatif : 16 – 8 = 6 + pasangan 8 = 8

16-7 = 6 + (10-7) = 6 + 3 = 9

Alternatif : 16 – 7 = 6 + pasangan 7 = 9

17-9 = 7 + (10-9) = 7 + 1 = 8

Alternatif : 17 – 9 = 7 + pasangan 9 = 8

17-8 = 7 + (10-8) = 7 + 2 = 9

Alternatif : 17 – 8 = 7 + pasangan 8 = 9

18-9 = 8 + (10-9) = 8 + 1 = 9

Alternatif : 18 – 9 = 8 + pasangan 9 = 9

Ada yang suka pakai cara pertama tetapi ada juga yang lebih suka cara kedua (alternatif).

Siswa harus bisa mencongak cepat pengurangan bilangan belasan ini.

Pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 1 angka

Setelah melewati titik kritis Gasing, mari kita lanjutkan pada pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 1 angka.

Ini adalah lanjutan pengurangan bilangan belasan.

Tentunya bilangan yang dikurangi adalah lebih besar dari 19.

Kita bagi dalam 2 bagian

Bagian 1 : adalah pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 1 angka dimana satuannya dapat dikurangi (kita sebut pengurangan tanpa menukar)

Bagian 2 : adalah pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 1 angka dimana satuannya tidak dapat dikurangi sehingga kita harus menukar 1 puluhan menjadi 10 satuan (kita sebut pengurangan dengan menukar)

Pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 1 angka (Bagian 1)

Pada bagian ini kita akan melakukan pengurangan 2 Angka dengan 1 Angka tanpa menukar.

Seperti pada bagian sebelumnya, untuk menjelaskan pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 1 angka akan melalui 3 tahap yaitu tahap konkret, abstrak dan mencongak.

Contoh: 34 – 3 = …

• KONKRET

Pada tahap konkret diawali dengan menunjukkan kepada siswa bentuk konkret dari 34.

Karena 34 terdiri dari 3 puluhan dan 4 satuan maka guru menunjukkan 3 kartu hitam dan 4 kartu putih.

Berikut adalah contoh dialognya:

G : “Anak-anak, perhatikan apa yang ibu pegang ini dan berapa jumlahnya?”

S : “3 kartu hitam dan 4 kartu putih, Bu.”

G : Benar… nah 3 kartu hitam melambangkan 3 puluhan dan 4 kartu putih melambangkan 4 satuan.

Jadi berapa bilangan yang dilambangkan oleh kartu-kartu ini?

S : “34, Bu.”

G : “Dari 3 kartu hitam dan 4 kartu putih ini, ibu mau ambil 3 kartu putih yang melambangkan 3 :satuan, apakah bisa?”

S : “ Bisa, Bu. Karena ada 4 kartu putih dan mau diambil hanya 3 kartu putih.”

G : Nah sekarang kita lihat kartu hitam. Apakah ada kartu hitam yang mau diambil?”

S : “ Tidak ada ibu”

G : “Karena tidak ada, maka kartu hitamnya tetap 3. Selanjutnya dari 4 kartu putih

diambil 3 kartu putih, tinggal berapa?”

S : “1 kartu putih, Bu”

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

ABSTRAK

Langkah-langkah dalam pengerjaan abstrak pengurangan adalah sebagai berikut:

1. Tulis 34 - 3 =

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

2. Cek apakah satuannya bisa dikurangi? Jika “ya” maka kita lanjutkan ke Langkah ke 3. Jika “tidak” maka 1 puluhannya harus diubah dulu menjadi 10 satuan. Setelah itu baru masuk langkah 3.

Ternyata satuan bisa dikurangi yaitu 4 - 3 = 1

3. Kurangi puluhannya. Disini puluhannya tetap 3 karena tidak ada pengurangnya.

4. Tulis hasil pengurangan satuannya 4 – 3 = 1

5. Hasilnya

Jadi 14 – 3 = 11.

Contoh

• 38 - 6 =

Tulis 38 - 6 =

Cek apakah satuannya bisa dikurangi

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

Ternyata satuan bisa dikurangi yaitu 8 - 6 = 2

Maka puluhannya tetap 3

Jadi 38 – 6 = 32.

MENCONGAK

Pada tahap mencongak, sama seperti pada penjumlahan menggunakan teknik lirik kanan.

Proses pengurangan mulai dari nilai tempat terdepan, dalam hal ini adalah puluhan.

Misalnya kita mau mencongak hasil pengurangan 29-4 = …

Cara mencongak :

1. Kita mulai pengerjaan dari depan

2. Disini puluhannya tidak memiliki teman untuk dikurangkan, yaitu nilainya 2.

Sebelum menulis 2, lirik kanan dulu apakah angka satuannya bisa dikurangi atau tidak.

Ketentuannya adalah sebagai berikut:

a. Jika satuannya bisa dikurangi maka bilangan puluhannya tidak berubah (tetap)

b. Jika satuannya tidak bisa dikurangi maka bilangan puluhannya dikurangi 1.

3. Karena satuannya bisa dikurangi, maka puluhannya tetap 2.

4. Satuannya adalah 9 – 4 = 5

Jadi 29-4 = 25

Latih ini dengan banyak soal secara mencongak.

Aktivitas 3a mencongak pengurangan 2 angka dengan 1 angka dimana satuannya bisa dikurangi

Tujuan: Siswa mencongak pengurangan bilangan 2 angka dengan 1 angka dimana satuannya bisa dikurangi.

Aktivitas 3b berlatih pengurangan 2 angka dengan 1 angka dimana satuannya bisa dikurangi

Tujuan: Siswa menuliskan dengan cepat hasil pengurangan 2 angka dengan 1 angka dimana satuannya bisa dikurangi.

Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 3a

Pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 1 angka (Bagian 2)

Pada bagian ini kita akan melakukan pengurangan bilangan 2 Angka dengan bilangan 1 Angka dengan menukar.

Pada pengurangan bilangan 2 angka dengan 1 angka bagian 2 ini bentuk dialog bersama siswa dapat menggunakan dialog seperti pada bagian sebelumnya, dengan memperhatikan langkah/proses pengurangan sebagai berikut:

Misalnya menentukan hasil pengurangan dari 32 – 5 = …

1. Tunjukkan bentuk konkret dari 32.

Yaitu dengan menunjukkan alat peraga berupa 3 kartu hitam dan 2 kartu putih

(kartu hitam melambangkan puluhan dan kartu putih melambangkan satuan).

Gambar ini melukiskan bilangan 32 yang diwakili oleh 3 kartu hitam dan 2 kartu putih.

2. Dari 32 kartu ini (3 kartu hitam dan 2 kartu putih) kita akan ambil 5 kartu putih.

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

Ternyata tidak bisa. Tidak bisa 2 kartu putih diambil 5 kartu putih.

Lalu bagaimana?

Karena kartu putihnya tidak bisa dikurangi maka kartu hitam akan membantu yaitu dengan menukar 1 kartu hitam menjadi 10 kartu putih.

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

3. Sekarang kita memiliki 2 kartu hitam. Dan kita memiliki 10 kartu putih dan 2 kartu putih.

4. Untuk kartu putihnya kita kurangkan dari 10 kartu yang telah ditukar lalu digabungkan dengan 2 kartu putih yang ada sebelumnya.

(10 kartu putih - 5 kartu putih) + 2 kartu putih = 7 kartu putih

Jadi 32 – 5 = 27.

• ABSTRAK

Bentuk abstrak dari proses pengurangan di atas adalah seperti pada langkah berikut:

1. Cek apakah satuannya bisa dikurangi

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

Ternyata satuannya tidak bisa dikurangi

Apa yang perlu kita lakukan?

2. Kita ubah 1 puluhan menjadi 10 satuan

Karena dikurangi 1 maka puluhannya menjadi 2

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

3. Kurangkan satuannya 10 - 5 = 5

4. Tapi ingat satuannya masih ada 2

5. Jumlahkan satuannya 5 + 2 = 7

Jadi 32 - 5 = 27

Contoh lain :

• 62-5 =

Tulis 62 - 5 =

Cek apakah satuannya bisa dikurangi

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

Ternyata satuannya tidak bisa dikurangi

Apa yang perlu kita lakukan?

Kita ubah 6 puluhan menjadi 5 puluhan dan 1 puluhannya ditukar menjadi 10 satuan.

Setelah dicek, selanjutnya proses pengurangan kita lakukan dari depan (dari puluhannya).

Dari 5 puluhan karena tidak ada puluhan yang dikurangi maka puluhannya tetap 5.

Kurangkan satuannya 10 - 5 = 5

Tapi ingat satuannya masih ada 2

Jadi 62 - 5 = 57

Latih ini secara terus-menerus dengan banyak soal.

MENCONGAK

Jika siswa sudah mahir menyelesaikan soal pengurangan dengan menggunakan latihan abstrak, maka tahap selanjutnya adalah tahap mencongak.

Dengan latihan mencongak siswa dilatih untuk membayangkan angka dan ini akan sangat membantu meningkatkan kecerdasan visual anak.

Langkah mencongak sama seperti pada tahap sebelumnya, yaitu sebagai berikut:

Misalnya 74 – 8

1. Puluhannya kita kurangi 1 karena satuannya tidak dapat dikurangi. Puluhannya 7 – 1 =6

2. Untuk satuannya dikurangi dari 10 satuan yang sudah ditukar dari puluhan lalu ditambahkan dengan satuan yang sudah ada sebelumnya. Satuannya (10-8) + 4 = 6

3. Jadi 74 – 8 = 66

Latih ini dengan banyak soal secara mencongak.

Video berikut ini menunjukan cara melakukan pengurangan 2 angka dengan 1 angka

Aktivitas 3a mencongak pengurangan 2 angka dengan 1 angka dimana satuannya tidak bisa dikurangi

Tujuan: Siswa mencongak pengurangan bilangan 2 angka dengan 1 angka dimana satuannya tidak bisa dikurangi.

Latih siswa mencongak pengurangan ini secara cepat dengan mencongak.

Aktivitas 3b berlatih pengurangan 2 angka dengan 1 angka dimana satuannya tidak bisa dikurangi

Tujuan: Siswa menuliskan dengan cepat hasil pengurangan 2 angka dengan 1 angka dimana satuannya tidak bisa dikurangi.

Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 5 soal 1-136, latihan 9a-9b

Pengurangan Bilangan 2 angka dengan bilangan 2 angka

Sekarang kita lanjutkan pada proses pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 2 angka.

Kita bagi dalam 2 bagian

Bagian 1 : adalah pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 2 angka dimana satuannya dapat dikurangi

Bagian 2 : adalah pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 2 angka dimana satuannya tidak dapat dikurangi

Pengurangan Bilangan 2 angka dengan bilangan 2 angka (Bagian 1)

Pada bagian ini kita akan melakukan pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 2 angka tanpa menukar.

Disini angka satuannya dapat dikurangi (angka yang dikurangi lebih besar dari angka pengurangnya).

Contoh: 34 – 13 =

• KONKRET

1. Langkah awal yakni dengan menunjukkan bentuk konkret dari 34 yaitu dengan menunjukkan 3 kartu hitam dan 4 kartu putih.

2. Dari 3 kartu hitam dan 4 kartu putih ini mau diambil 13 yaitu 1 kartu hitam dan 3 kartu

putih (ingat 1 kartu hitam melambangkan 1 puluhan dan 3 kartu putih melambangkan 3 satuan).

Langkah selanjutnya adalah lakukan pengecekkan mulai dari kartu putih (satuan).

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

4 kartu putih akan diambil 3 kartu putih (bisa)

3 kartu puluhan akan diambil 1 kartu puluhan (bisa)

Karena bisa diambil maka tidak terjadi proses penukaran.

Langkah selanjutnya adalah dengan mengerjakan proses pengurangan mulai dari depan (dari kartu hitam)

3 kartu hitam diambil 1 kartu hitam, maka tinggal 2 kartu hitam

4 kartu putih diambil 3 kartu putih, maka tinggal 1 kartu putih

Jadi sekarang tersisa 2 kartu hitam dan 1 kartu putih, ini disebut 21.

Jadi 34 - 13 = 21

• ABSTRAK

Tulis 34 - 13 =

Cek apakah satuannya bisa dikurangi

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

Ternyata satuannya bisa dikurangi yaitu 4 - 3 = 1

Kurangi puluhannya, 3 - 1 = 2

Tulis puluhannya 2

Tulis hasil pengurangan satuannya yaitu 1.

Jadi 34 – 23 = 21.

Contoh lain

• 68 - 23 =

Tulis 68 - 23 =

Cek apakah satuannya bisa dikurangi

Ternyata satuan bisa dikurangi yaitu 8 - 3 = 5

Sehingga puluhannya tidak perlu ditukar

Proses pengurangan dimulai dari depan.

Puluhannya 6 - 2 = 4

Tulis puluhannya 4

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

Hasil pengurangan satuannya adalah 8-3=5.

Tulis satuannya 5

Jadi 68 - 23 = 45

Aktivitas 3a mencongak pengurangan 2 angka dengan 2 angka dimana satuannya bisa dikurangi

Tujuan: Siswa mencongak pengurangan bilangan 2 angka dengan 2 angka dimana satuannya bisa dikurangi.

Latih siswa mencongak pengurangan ini secara cepat.

Aktivitas 3b berlatih pengurangan 2 angka dengan 2 angka dimana satuannya bisa dikurangi

Tujuan: Siswa menuliskan dengan cepat hasil pengurangan 2 angka dengan 2 angka dimana satuannya bisa dikurangi.

Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 3b

Pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 2 angka (bagian 2)

Pada bagian ini kita akan melakukan pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 2 angka dengan menukar.

Disini angka satuannya tidak dapat dikurangi (angka yang dikurangi lebih kecil dari angka pengurangnya).

Contoh: 34 – 19 =

• KONKRET

Berikut adalah contoh dialog yang dapat dilakukan untuk menentukan hasil pengurangan ini.

G : “Anak-anak, perhatikan apa yang ibu pegang ini dan berapa jumlahnya?”

S : “3 kartu hitam melambangkan 3 puluhan dan 4 kartu putih melambangkan 4 satuan, Bu.”

G : “Nah, 3 puluhan dan 4 satuan ini disebut bilangan berapa?”

S : “34, Bu.”

G : “Dari 3 kartu hitam dan 4 kartu putih ini, ibu mau ambil 1 kartu hitam dan 9 kartu

putih.

Perlu diingat pada pengurangan, prosesnya mulai dari tahap pengecekkan yaitu mulai dari kartu putih (satuan).

Pastikan apakah kartu putih ini bisa diambil atau tidak.

Setelah itu proses pengurangan kita lakukan dimulai dari kartu hitam lalu kartu putih.

Berikut adalah contoh dialognya:

G : “ Dari 4 kartu putih yang ada, mau diambil 9 kartu putih, apakah bisa?

S : “Tidak bisa, Bu.”

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

G : “Nah, karena tidak bisa maka akan ada bantuan dari kartu hitam.

Satu kartu hitam akan kita tukar dengan 10 kartu putih.

Jadi kita punya 2 kartu hitam dan 10 kartu putih + 4 kartu putih.

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

G :Selanjutnya kita akan mengerjakan proses pengurangan dari depan yaitu dari kartu hitam.

2 kartu hitam diambil 1 kartu hitam maka kartu hitamnya tinggal berapa?”

S : “1 kartu hitam, Ibu.”

G : “Tepat sekali. Sekarang kita menghitung kartu putihnya.

Awalnya kita mengambil 9 kartu putih dari 10 kartu putih yang sudah ditukar sebelumnya,

lalu tambahkan dengan 4 kartu putih yang sudah ada sebelumnya.

Jadi berapa kartu putihnya?

S : "5 kartu putih, Ibu”

G : Sekarang ibu punya kartu apa saja?

S : “ 1 kartu hitam dan 5 kartu putih”

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

G : “Ini disebut 15 karena 1 kartu hitam melambangkan 1 puluhan dan 5 kartu putih melambangkan 5 satuan.

Jadi 34-19=15”

• ABSTRAK

Tulis 34 - 19 =

Cek apakah satuannya bisa dikurangi

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

Ternyata satuannya tidak bisa dikurangi

4 tidak bisa dikurangi 9

Jadi bagaimana?

Kita ubah 3 puluhan, ambil 1 puluhan lalu tukarkan dengan 10 satuan. Dapat ditulis:

Kurangkan puluhannya 2 - 1 = 1

Kurangkan satuannya dari 10 satuan yang sudah ditukar lalu tambahkan dengan satuan yang ada sebelumnya. Satuannya (10 – 9) + 4 =5

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

Jadi 34 - 19 = 15

Mencongak (lirik kanan)

Perhatikan contoh berikut ini

Contoh 58 - 21 =

Proses pengurangan dilakukan dari depan

5 - 2 = 3.

Lirik kanan, satuannya bisa dikurangi maka kita tulis puluhannya 3

58 - 21 = 3..

Satuannya 8 - 1 = 7

Kita tulis satuannya 7

Jadi 58 - 21 = 37

Contoh 51 - 29 =

Proses pengurangan dilakukan dari depan

5 - 2 = 3.

Lirik kanan, satuannya tidak bisa dikurangi maka puluhannya kita kurangi 1 menjadi 2.

Tulis puluhannya 2

51 - 29 = 2..

Satuannya tidak bisa dikurangi maka kita bayangkan 10 - 9 = 1

Tapi ingat masih ada 1

Jadi satuannya 1 + 1 = 2

Jadi 51 - 29 = 22

berikut ini adalah video menjelaskan tentang pengurangan bilangan 2 angka ini.

Aktivitas 3a mencongak pengurangan 2 angka dengan 2 angka dimana satuannya tidak bisa dikurangi

Tujuan: Siswa mencongak pengurangan bilangan 2 angka dengan 2 angka dimana satuannya tidak bisa dikurangi.

Latih siswa mencongak pengurangan ini secara cepat

Aktivitas 3b berlatih pengurangan 2 angka dengan 2 angka dimana satuannya tidak bisa dikurangi

Tujuan: Siswa menuliskan dengan cepat hasil pengurangan 2 angka dengan 2 angka dimana satuannya tidak bisa dikurangi.

Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 5 soal 137 - 230, latihan 9c

Pengurangan Bilangan 3 angka

Pengurangan Bilangan 3 angka

Konsep utama pengurangan bilangan 3 angka adalah sebagai berikut

1. Ratusan dikurangi ratusan
2. Puluhan dikurangi puluhan
3. Satuan dikurangi satuan

KONKRET

Contoh: 534 - 121 =

Pada bagian ini konkret ratusan adalah kartu berwarna biru.

Sehingga untuk bilangan 534 yang kita tunjukkan adalah 5 kartu biru, 3 kartu hitam dan 4 kartu putih.

Gambar di bawah ini menunjukan 534, kartu biru mewakili ratusan, kartu hitam mewakili puluhan dan kartu putih mewakili satuan.

Kita akan mengurangi 534 dengan 121

Proses pengurangan untuk konkret dan abstraknya kita lakukan secara bersamaan langkah demi langkah.

Ratusan dikurangi dengan ratusan 5 - 1 = 4

Puluhan dikurangi dengan puluhan 3 - 2 = 1

Satuan dikurangi dengan satuan 4 - 1 = 3

Hasilnya adalah 413

Bagaimana kalau satuannya tidak bisa dikurangi?

Puluhannya kita ubah

Contoh: 534 - 126

Gambar ini menunjukan 534 - 126, dimana ratusan diwakili oleh kartu biru, puluhan kartu hitam dan satuan kartu putih

Kita cek dari satuan lalu puluhan

Satuan tidak bisa dikurangi

1 puluhan kita ubah menjadi 10 satuan

(1 kartu hitam ditukar dengan 10 kartu putih).

Puluhannya menjadi 3 - 1 = 2

Satuannya ada 10 dan 4

Proses pengurangan kita mulai dari ratusan 5 - 1 = 4

(5 kartu biru diambil 1 kartu biru tersisa 4 kartu biru)

Kurangi puluhannya 2 - 2 = 0

(2 kartu hitam diambil 2 kartu hitam, tidak tersisa kartu hitam)

Kurangi satuannya 10 - 6 = 4

(10 kartu putih diambil 6 kartu putih, tersisa 4 kartu putih)

Tapi kita masih punya 4 satuan

Jumlah satuannya menjadi 4 + 4 = 8

(4 kartu putih tambah 4 kartu putih menjadi 8)

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

Hasilnya adalah 508(5 kartu biru dan 8 kartu putih)

Bagaimana jika puluhan dan satuannya tidak bisa dikurangi?

1 puluhan kita ubah jadi 10 satuan

1 ratusan kita ubah jadi 10 puluhan

Contoh: 534 - 266

Gambar ini menunjukan 534 - 266 dimana ratusan diwakili oleh kartu biru, puluhan oleh kartu hitam dan satuan oleh kartu putih

Satuannya tidak bisa dikurangi, 4 tidak bisa dikurangi 6

1 puluhan diubah menjadi 10 satuan

puluhannya menjadi 3 - 1 = 2

Satuannya menjadi 10 dan 4

Puluhannya tidak bisa dikurangi, 2 tidak bisa dikurang 6

1 ratusan diubah menjadi 10 puluhan

ratusannya menjadi 5 - 1 = 4

puluhannya menjadi 10 dan 2

Selanjutnya kita lakukan proses pengurangan, dimulai dari ratusan.

Kurangi ratusan 4 - 2 = 2

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

Kurangi puluhan 10 - 6 = 4

Tapi ingat kita masih punya 2 puluhan

Total puluhan 2 + 4 = 6

Kurangi satuannya 10 - 6 = 4

Tapi ingat kita masih punya 4 satuan

Total satuan = 4 + 4 = 8

Hasilnya 534 - 266 = 268

Mencongak pengurangan 3 digit:

Perhatikan contoh berikut ini

Contoh 1 hitung 534 - 121

Mulai proses pengurangan dari ratusan

Ratusan : 5 - 1 = 4 lirik kanan, puluhannya bisa dikurangi. Jadi ratusan tetap 4.

Puluhan : 3 - 2 =1 lirik kanan, satuannya bisa dikurangi. Jadi puluhannya tetap 1.

Satuannya : 4 - 1 = 3

Jadi 534 - 121 = 413

Contoh 2 hitung 534 - 126

Mulai proses pengurangan dari ratusan

Ratusan : 5 - 1 = 4 lirik kanan, puluhannya bisa dikurangi. Jadi ratusan tetap 4.

Puluhan : 3 - 2 =1 lirik kanan, satuannya tidak bisa dikurangi. Jadi puluhannya dikurangi 1 menjadi 1-1= 0.

Satuannya : 10 - 6 = 4 tapi masih ada 4. Jadi 4 + 4 = 8

Jadi 534 - 126 = 408

Contoh 3 hitung 534 - 166

Mulai proses pengurangan dari ratusan

Ratusan : 5 - 1 = 4 lirik kanan, puluhannya tidak bisa dikurangi. Jadi ratusan dikurangi 1 menjadi 4 - 1 = 3.

Puluhan : 10 - 6 = 4 masih ada 3. Jadi puluhannya 4 + 3 = 7. Tapi kita harus lirik kanan, satuannya tidak bisa dikurangi. Jadi puluhannya dikurangi 1 menjadi 7-1= 6.

Satuannya : 10 - 6 = 4 tapi masih ada 4. Jadi 4 + 4 = 8

Jadi 534 - 166 = 368

Contoh pengurangan bilangan 3 angka dapat dilihat dalam video ini.

Berikut ini video bertanya dengan lagu, untuk bilangan yang hasil operasinya berupa bilangan 3 angka.

Ini adalah hasil pelatihan di Bitung sebelum dan sesudah pelatihan pengurangan

Aktivitas 4 berlatih pengurangan 3 angka

Tujuan: Siswa menuliskan hasil pengurangan 3 angka

Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 6,7, 9d, 9e (sampai no. 300)

Pengurangan Bilangan dengan Pendekatan Belasan

Pengurangan bilangan dengan pendekatan belasan adalah cara lain untuk menentukan hasil pengurangan bilangan.

Cara ini sangat bagus digunakan untuk mencongak pengurangan bilangan banyak angka.

Pendekatan ini diberikan setelah siswa belajar pengurangan bilangan 3 angka.

Dasar pengurangan dengan pendekatan belasan adalah pengurangan bilangan di bawah 20 dengan menukar.

Ingat kembali : Ketika kita menghitung pengurangan di bawah 20 dengan menukar ada cara alternatif sebagai berikut: Contoh 15 – 6 =…

Cara menghitung: 15 – 6 = 5 + (10-6) = 5 + 4 = 9

Alternatif : 15 – 6 = 5 + pasangan 6 = 5+4=9

Pendekatan belasan adalah seperti cara alternatif dengan penulisan yang berbeda.

Berikut ini cara menghitung dengan pendekatan belasan :

Misalnya : 34 - 8 =

1. Cek apakah satuannya bisa dikurangi

Ternyata satuannya tidak bisa dikurangi

Apa yang perlu kita lakukan?

2. Kita ubah 3 puluhan menjadi 2 puluhan dan 1 puluhan (atau 10 satuan) yang ditulis seperti pada gambar.

1 puluhan dan 4 satuan akan membentuk 14 satuan.

3. Proses pengurangan dilakukan dari depan (dari puluhan).

Jangan lupa melingkari angka 1 dan 4 untuk menunjukan ini menjadi bilangan 14.

Kurangi puluhannya 2 - 0 = 2

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

4. Kurangi satuannya 14 - 8 = 6

Jadi 34 - 8 = 26

Contoh lain :

• 62-5 =

Tulis 62 - 5 =

Cek apakah satuannya bisa dikurangi

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

Ternyata satuannya tidak bisa dikurangi

Apa yang perlu kita lakukan?

Kita ubah 6 puluhan menjadi 5 puluhan dan 1 puluhan (atau 10 satuan).

Yang 1 puluhan akan bergabung dengan 2 satuan membentuk 12 satuan

Jangan lupa angka 1 dan 2 dilingkari untuk menunjukan bilangan 12

Proses pengurangan dilakukan dari depan (dari puluhan).

Kurangkan puluhannya 5 - 0 = 5

Kurangkan satuannya 12 - 5 = 7

Jadi 62 - 5 = 57

Berikut ini video pengurangan bilangan dua angka dengan pendekatan belasan

Pengurangan 2 angka dengan 1 angka (Abstrak)

Pengurangan 2 angka dengan 2 angka (Abstrak)

Pengurangan 2 angka dengan 2 angka (Mencongak)

Jika pada pengurangan 3 angka atau banyak angka dapat menggunakan cara sebagai berikut:

Misalnya 534 - 266 =

1. Tulis 534 - 266 =

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

2. Cek satuannya bisa dikurangi atau tidak, ternyata tidak.

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

3. Ubah 3 puluhan menjadi 2 puluhan dan 1 puluhan (atau 10 satuan)

4. Cek puluhannya, ternyata puluhannya tidak bisa dikurangi

5. Ubah 5 ratusan menjadi 4 ratusan dan 1 ratusan (atau 10 puluhan)

6. Kurangi ratusannya 4 - 2 = 2

Kurangi puluhannya 12 - 6 = 6

Kurangi satuannya 14 - 6 = 8

7. Jadi hasilnya 534 - 266 = 268

MENCONGAK

Disini kita akan belajar lewat berbagai contoh bagaimana melakukan pengurangan 3 angka secara mencongak.

Misalnya 534 - 266 =

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

1. Kita mulai dari ratusannya 5 - 2 = 3

lirik kanan, apakah puluhannya bisa dikurangi?

Kalau ya, maka nilai ratusan tetap 3

Kalau tidak, maka nilai ratusan dikurangi 1 menjadi 3 - 1 = 2.

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

2. Satu ratusan dari langkah 1 diubah menjadi 10 puluhan. Sehingga jumlah puluhannya ada 13.

Kurangi puluhannya = 13 - 6 = 7

lirik kanan, ternyata satuannya tidak bisa dikurangi, maka puluhannya dikurangi 1

Banyak puluhan = 7 - 1 = 6.

3. Satu puluhan dari langkah 2 diubah menjadi 10 satuan. Sehingga jumlah satuannya ada 14.

Kurangi satuannya 14 - 6 = 8.

Jadi hasilnya 534 - 266 = 268

Kesimpulan cara pendekatan belasan.

Misalnya 534 - 266 =

1. Kurangi ratusannya 5 - 2 = 3

lirik kanan, puluhan tidak bisa dikurangi

Ratusannya menjadi 3 - 1 = 2

2. Banyak puluhan = 13 -6 = 7

lirik kanan, satuan tidak bisa dikurangi

Puluhannya menjadi 7 - 1 = 6

3. Banyak satuan = 14 -6 = 8

Hasilnya adalah 544 - 266 = 268

Berbagai contoh

716 - 253 =

1. Kurangi ratusannya 7 - 2 = 5

lirik kanan, puluhan tidak bisa dikurangi

Ratusannya menjadi 5 - 1 = 4

2. Karena 1 ratusan diubah menjadi 10 puluhan maka banyak puluhan 10 + 1 = 11.

Kurangi puluhan = 11 - 5 = 6

lirik kanan, satuan bisa dikurangi

Puluhannya tetap 6

3. Banyak satuan = 6 - 3 = 3

Hasilnya adalah 716 - 253 = 463

782 - 149 =

1. Kurangi ratusannya 7 - 1 = 6

lirik kanan, puluhan bisa dikurangi

Ratusannya tetap 6

2. Kurangi puluhan = 8 - 4 = 4

lirik kanan, satuan tidak bisa dikurangi

Puluhannya menjadi 4 - 1 = 3

3. Karena 1 puluhan diubah menjadi 10 satuan maka satuannya menjadi 10 + 2 =12

Kurangi satuan = 12 - 9 = 3

Hasilnya adalah 782 - 149 = 633

800 - 271 =

1. Kurangi ratusannya 8 - 2 = 6

lirik kanan, puluhan tidak bisa dikurangi

Ratusannya menjadi 6 - 1 = 5

2. Karena 1 ratusan diubah menjadi 10 satuan maka puluhannya menjadi 10 + 0 =10

Kurangi puluhan = 10 - 7 = 3

lirik kanan, satuan tidak bisa dikurangi

Puluhannya menjadi 3 - 1 = 2

3. Karena 1 puluhan diubah menjadi 10 satuan maka satuannya menjadi 10 + 0 =10

Kurangi satuan = 10 - 1 = 9

Hasilnya adalah 800 - 271 = 529

Hal khusus

Ketika hasil pengurangan puluhannya nol

Ketika hasil pengurangan puluhannya nol

Lihat perbedaan cara menghitung 572 - 379 = dan 572 - 371

Pengurangan puluhan hasilnya nol

Pengurangan satuannya berbeda, ada yang bisa dikurangi ada yang tidak.

Ayo lihat caranya

572 - 379 =

1. Kurangi ratusannya 5 - 3 = 2

lirik kanan, hasil puluhannya nol

lirik ke kanan lagi, satuannya tidak bisa dikurangi

Ratusannya menjadi 2 - 1 = 1

2. Karena 1 ratusan diubah menjadi 10 puluhan maka puluhannya menjadi 10 + 7 =17

Kurangi puluhan = 17 - 7 = 10

lirik kanan, satuan tidak bisa dikurangi

Puluhannya menjadi 10 - 1 = 9

3. Karena 1 puluhan diubah menjadi 10 satuan maka satuannya menjadi 10 + 2 =12

Kurangi satuan = 12 - 9 = 3

Hasilnya adalah 572 - 379 = 193

572 - 371 =

1. Kurangi ratusannya 5 - 3 = 2

lirik kanan, hasil puluhannya nol

lirik ke kanan lagi, satuannya bisa dikurangi

Ratusannya tetap 2

2. Kurangi puluhan = 7 - 7 = 0

lirik kanan, satuan bisa dikurangi

Puluhannya tetap 0

3. Kurangi satuan = 2 - 1 = 1

Hasilnya adalah 572 - 371 = 201

Berikut ini penjelasan video pengurangan bilangan 3 angka (Abstrak)

Dan ini mencongak pengurangan bilangan 3 angka

Pengurangan Bilangan banyak angka

Untuk melakukan pengurangan bilangan dengan angka lebih dari 3, konsepnya sama seperti konsep pengurangan 3 angka.

Kita akan pakai pendekatan belasan.

a) 4123 - 1765 =

1. Kurangi ribuannya 4 - 1 = 3

lirik kanan, ratusan tidak bisa dikurangi

Ribuannya menjadi 3 - 1 = 2

2. Karena 1 ribuan diubah menjadi 10 ratusan maka ratusannya menjadi 10 + 1 =11

Kurangi ratusan = 11-7 = 4

lirik kanan, puluhan tidak bisa dikurangi

Ratusannya menjadi 4 - 1 = 3

3. Karena 1 ratusan diubah menjadi 10 puluhan maka puluhannya menjadi 10 + 2 =12

Kurangi puluhan = 12 – 6 = 6

lirik kanan, satuan tidak bisa dikurangi

Puluhannya menjadi 6 - 1 = 5

4. Karena 1 puluhan diubah menjadi 10 satuan maka satuannya menjadi 10 + 3 =13

Kurangi satuan = 13 – 5 = 8

Hasilnya adalah 4123 - 1765 = 2358

Cara lain

Cara pasangan 4123 - 1765 =

1. Kurangi ribuannya 4 - 1 = 3

lirik kanan, ratusan tidak bisa dikurangi

Ribuannya menjadi 3 - 1 = 2

2. Ubah 1 ribuan menjadi 10 ratusan

Kurangi ratusan = 1 + (10-7) atau 1 + pasangan 7 = 4

lirik kanan, puluhan tidak bisa dikurangi

Ratusannya menjadi 4 - 1 = 3

3. Ubah 1 ratusan diubah menjadi 10 puluhan

Kurangi puluhan = 2 + (10-6) atau 2 + pasangan 6 = 6

lirik kanan, satuan tidak bisa dikurangi

Puluhannya menjadi 6 - 1 = 5

4. Ubah 1 puluhan diubah menjadi 10 satuan

Kurangi satuan = 3 + (10-5) atau 3 + 5 = 8

Hasilnya adalah 4123 - 1765 = 2358

Catatan kedua cara itu di atas intinya adalah sama. Agar seragam ke depannya kita akan pakai cara pertama.

b) 54128 - 11765 =

1. Kurangi puluh ribuannya 5 - 1 = 4

lirik kanan, ribuannya bisa dikurangi

Puluh ribuannya tetap 4

2. Kurangi ribuan = 4 - 1 = 3

lirik kanan, ratusan tidak bisa dikurangi

Ribuannya menjadi 3 - 1 = 2

3. Karena 1 ribuan diubah menjadi 10 ratusan maka ratusannya menjadi 10 + 1 =11

Kurangi ratusan = 11 – 7= 4

lirik kanan, puluhan tidak bisa dikurangi

Ratusannya menjadi 4 - 1 = 3

4. Karena 1 ratusan diubah menjadi 10 puluhan maka puluhannya menjadi 10 + 2 =12

Kurangi puluhan = 12 – 6 = 6

lirik kanan, satuan bisa dikurangi

Puluhannya tetap 6

5. Kurangi satuan = 8 - 5 = 3

Hasilnya adalah 54128 - 11765 = 42363

c) 54128 - 14165 =

1. Kurangi puluh ribuannya 5 - 1 = 4

lirik kanan, hasil pengurangan ribuannya 0

lirik kanan lagi, hasil pengurangan ratusannya 0

lirik kanan lagi, puluhan tidak bisa dikurangi

Puluh ribuannya menjadi 4 - 1 = 3

2. Karena 1 puluh ribuan diubah menjadi 10 ribuan maka ribuannya menjadi 10 + 4 =14

Kurangi ribuannya 14 – 4 = 10

lirik kanan hasil pengurangan ratusannya 0

lirik kanan lagi, puluhan tidak bisa dikurangi

Ribuannya menjadi 10 – 1 = 9

3. Karena 1 ribuan diubah menjadi 10 ratusan maka ratusannya menjadi 10 + 1 =11

Kurangi ratusan = 11 - 1 = 10

lirik kanan, puluhan tidak bisa dikurangi

Ratusannya menjadi 10 -1 = 9

4. Karena 1 ratusan diubah menjadi 10 puluhan maka puluhannya menjadi 10 + 2 =12

Kurangi puluhan = 12 – 6 = 6

lirik kanan, satuan bisa dikurangi

Puluhannya tetap 6

5. Kurangi satuan = 8 - 5 = 3

Hasilnya adalah 54128 - 14165 = 39963

d) 54128 - 14227 =

1. Kurangi puluh ribuannya 5 - 1 = 4

lirik kanan, hasil pengurangan ribuannya 0

lirik kanan lagi, ratusannya tidak bisa dikurangi

Puluh ribuannya menjadi 4 - 1 = 3

2. Karena 1 puluh ribuan diubah menjadi 10 ribuan maka ribuannya menjadi 10 + 4 =14

Kurangi ribuannya = 14 - 4 = 10

lirik kanan, ratusan tidak bisa dikurangi

Ribuannya menjadi 10 – 1 = 9

3. Karena 1 ribuan diubah menjadi 10 ratusan maka ratusannya menjadi 10 + 1 =11

Kurangi ratusan = 11 – 2 = 9

lirik kanan, hasil pengurangan puluhannya 0

lirik kanan lagi, satuannya bisa dikurangi

Ratusannya tetap 9

4. Kurangi puluhan = 2 - 2 = 0

lirik kanan, satuan bisa dikurangi

Puluhannya tetap 0

5. Kurangi satuan = 8 - 7 = 1

Hasilnya adalah 54128 - 14227 = 39901

Bagaimana kalau 47832 - 897=?

Caranya sema seperti di atas, bentuknya kita ubah menjadi 47832 - 00897

Mudah kan?

Ini adalah video Abstrak pengurangan banyak angka.

Dan ini adalah video Mencongak pengurangan banyak angka.

Latih siswa mencongak pengurangan sampai pengurangan 3 digit seperti pada video ini:

Aktivitas 5a berlatih pengurangan banyak angka

Tujuan: Siswa menuliskan hasil pengurangan banyak angka

Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 8,9e(soal no. 301-540), 9f