G COUNTING 3 : Subtraction

GASING Counting Introduction

Matematika selama ini telah menjadi mata pelajaran yang ditakuti banyak siswa. Siswa kesulitan ketika mengerjakan soal-soal matematika karena lemahnya kemampuan konsep matematika mereka. Untuk itu diperlukan suatu cara agar siswa tertarik dengan matematika dan dapat belajar matematika dengan mudah.

Oleh karena itu Prof.Yohanes Surya, Ph.D di Surya Institute mengembangkan metode pembelajaran matematika yang dinamakan metode Gasing (GAmpang, aSyIk, MenyenaNGkan). Pembelajaran Matematika Gasing dibuat secara bertahap, bertingkat dan berlanjut, dari konsep yang termudah hingga tersulit. Dengan cara ini siswa lebih mudah memahami matematika dan menemukan sendiri “AHA”-nya. Lewat metode Gasing ini diharapkan jutaan anak-anak Indonesia menjadi pandai berhitung dan tidak lagi takut dengan matematika.

Modul pertama ini disusun untuk memberi bimbingan pada orangtua atau pendidik bagaimana mengajar berhitung GASING yang meliputi BAKAL KUBAGI (penjumlahan atau penamBAhan, perKALian, pengurangan atau KUrang dan pemBAGIan). Pada Modul kedua nanti kita akan belajar GASING untuk materi PEDE (PEcahan dan DEsimal). Seorang yang mampu menguasai BAKAL KUBAGI PEDE akan mampu belajar matematika dengan sangat mudah.

Ucapan terima kasih tak lupa kami sampaikan kepada semua pihak yang telah membantu terselesaikannya modul ini. Akhirnya, saran dan masukan berkaitan dengan modul ini dapat disampaikan kepada penyusun melalui situs Kandel.

Tim Penyusun

Meaning GASING

Arti Metode GASING

Metode adalah cara (langkah demi langkah) untuk mencapai suatu hasil. GASING adalah GAmpang, aSIk, dan menyenaNGkan. Jadi Metode GASING berhitung adalah langkah demi langkah pembelajaran berhitung secara gampang, asik dan menyenangkan.

Pembelajaran Berhitung Gasing dibuat berurutan dari konsep yang termudah hingga tersulit sehingga siswa dapat dengan mudah memahami matematika dan menemukan sendiri “AHA”-nya.

Beberapa hal penting dalam metode Gasing

• Konkret - Abstrak

Setiap materi pembelajaran Gasing selalu dimulai dengan sesuatu yang kongkret, sesuatu yang mudah divisualisasikan. Hal yang konkret ini membuat siswa lebih mudah mengerti. Tanpa bisa membayangkan lebih sulit bagi siswa untuk belajar suatu mata pelajaran.

Misalnya seorang berkata cinq + vier = enea. Sulit bagi kita mengingat atau mengerti maksudnya. Tetapi kalau ia menunjukan jari 5 sambil berkata cinq (bahasa perancis), lalu menunjukan jari 4 sambil berkata vier (bahasa Jerman) dan menunjukan hasilnya adalah sembilan jari sambil berkata enea (bahasa yunani), maka siswa bisa mengerti lebih mudah.

Setelah belajar kongkretnya, kita mengajarkan abstraknya, misalnya 5 + 4 = 9.

• Mencongak

Perhitungan dengan metode Gasing sebagian besar dilakukan dengan mencongak. Mencongak bukan berarti menghafal, tetapi mengerti sehingga mampu melakukan perhitungan secara mencogak.

Misalnya 19 x 3 sama dengan 1 puluhan x 3 satuan hasilnya adalah 3 puluhan, kemudian 9 satuan dikali 3 satuan hasilnya adalah 27 satuan yang merupakan 2 puluhan dan 7 satuan. Puluhannya digabung menjadi 3 + 2 = 5. Satuannya tetap 7. Sehingga hasilnya adalah 57.

Agar lebih mudah menghitung secara mencongak maka perhitungan BAKAL KUBAGI selalu dimulai dari kiri ke kanan bukan dari kanan ke kiri seperti yang selama ini kita ajarkan.

• Bertahap

Belajar Gasing adalah belajar setahap demi setahap. Misalnya untuk menguasai penjumlahan 5 digit dengan 5 digit tahapan yang perlu dilakukan adalah

• • menguasai arti bilangan 1-5
  • menguasai penjumlahan yang hasilnya 2 sampai 5
  • menguasai arti bilangan 6 - 10
  • menguasai penjumlahan yang hasilnya 6 sampai 10
  • dst

• Bertingkat

Disamping bertahap, pembelajaran Gasing dibuat bertingkat. Tingkat pertama adalah Penjumlahan. Setelah menguasai penjumlahan, siswa baru bisa masuk ke perkalian. Kita tidak bisa mengajarkan perkalian tanpa lewat penjumlahan. Demikian juga pengurangan dapat dipelajari kalau sudah menguasai penjumlahan. Pembagian hanya dapat dikuasai setelah menguasai penjumlahan, perkalian dan pengurangan. Tingkatan-tingkatan yang akan kita pelajari dalam berhitung ini adalah

• • Penjumlahan
  • Perkalian
  • Pengurangan
  • Pembagian
  • Bilangan bulat
  • Pecahan
  • Desimal

• Berlanjut

Setelah menguasai Gasing berhitung, kita bisa lanjut ke soal cerita, soal teka-teki berhitung atau berbagai aplikasi seperti menghitung luas, kecepatan, perbandingan dsb.

• Titik Kritis

Dalam setiap tingkatan ada titik kritisnya. Titik kritis adalah keadaan dimana siswa sudah memahami dengan baik konsep-konsep dasar dari suatu tingkatan. Siswa yang telah mencapai titik kritis akan mampu menguasai konsep lanjutan dari tingkatan itu secara mudah.

Sebagai contoh : ‘’’titik kritis penjumlahan’’’ adalah penjumlahan yang hasilnya dibawah 20. Jadi untuk semua siswa yang sudah mampu menjumlahkan bilangan yang hasilnya kurang dari 20 sudah siap untuk melanjutkan pada konsep lanjutan penjumlahan seperti penjumlahan 2 digit, penjumlahan 3 digit dsb.

• Banyak Latihan

Siswa diberikan soal Latihan setelah siswa mampu mencongak. Jadi Latihan yang banyak adalah untuk meningkatkan kemampuan motorik siswa, bagaimana menuliskan apa yang ada diotak dalam bentuk tulisan tangan. Soal Latihan yang banyak juga untuk melatih ‘’’endurance’’’ anak. Mereka harus mengerjakan soal secara cepat misalnya 120 soal dalam waktu 3 menit, ini bermanfaat untuk melatih ‘’’konsentrasi’’’ mereka dan membiasakan bekerja secara cepat dan meningkatkan kerja otak. Latihan yang banyak dengan waktu yang cepat dapat meningkatkan kecerdasan (IQ) juga dan membuat siswa semakin mahir berhitung.

Perhatikan disini langkah demi langkah Gasing:

Kongkret → mencongak → berlatih dengan tulisan.

• Banyak memuji

Selama proses belajar pengajar harus banyak memuji anak untuk progress sekecil apapun juga. Pujian ini akan mendorong anak untuk belajar dan belajar lebih banyak. Pujian ini akan meningkatkan percaya diri siswa sehingga otak siswa akan bekerja lebih baik. Pujian akan membuat anak merasa dihargai dan ini membuat anak lebih mencintai matematika (ia merasa bahwa di ‘matematika’ lah ia dipuji dan dihargai).

Pujian bisa dilakukan secara dengan kata-kata seperti “kamu hebat sekali ya…”, “kamu makin lama makin hebat ya…” , “kamu ini luar biasa sekali”, “kamu akan jadi professor matematika yang sangat hebat…” dsb. Atau pujian ini juga bisa diberikan secara tertulis pada hasil kerja mereka. Seperti begitu mereka selesai menjawab 120 soal dalam 3 menit, kita tulis “wah luar biasa sekali Emon, kamu hebat sekali…” dsb..

• Mengajar dengan hati

Mengajar yang berhasil adalah ketika kita bisa menyamakan frekuensi irama berpikir otak kita dengan irama berpikir anak, kemudian sedikit demi sedikit kita bawa anak itu berfikir dengan frekuensi kita. Teknik ini sangat powerful. Untuk melakukan Teknik ini kita perlu mengajar dengan hati. Kita harus anggap siswa kita adalah makhluk Tuhan yang perlu kita latih sehingga pandai. Kita harus mengajar dengan hati yang tulus dan semangat ingin agar anak ini bisa pandai.

• Mengajar dengan musik/lagu

Indonesia adalah negara yang mencintai musik. Hampir tiap daerah punya lagu-lagu daerahnya masing-masing. Ketika kita mengajar matematika dengan lagu, siswa akan lebih senang dan lebih menangkap apa yang kita ajarkan. Lagu yang dikombinasikan dengan Gerakan dan matematika akan melatih otak kanan dan otak kiri secara bersama-sama dan ini akan menghasilkan efek yang luar biasa pada sang anak. Anak lebih cekatan, lebih cerdas dan lebih kreatif.

• Kecerdasan 6C

Dari penjelasan diatas dapat disimpulkan bahwa GASING itu mengembangkan kecerdasan 6C: Communication, Collaboration, Creativity, Compassion, Critical Thinking, Computational Logic

GASING Counting: Subtraction =

Titik Kritis Gasing Pengurangan

Persyaratan awal untuk belajar pengurangan adalah siswa mampu secara mencongak melakukan penjumlahan berapa saja. Khususnya penjumlahan yang hasilnya dibawah 20.

Titik kritis Gasing pengurangan adalah siswa mampu menghitung pengurangan bilangan 10 kebawah secara cepat.

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

Tahapan yang perlu dilalui untuk mencapai titik kritis gasing pengurangan adalah

1. Konsep pengurangan

2. Pengurangan dibawah 10

3. Pengurangan pasangan 10

Subtraction concept

Kongkret dan abstrak pengurangan

Pada tahap pertama ini kita akan belajar konsep pengurangan. Kita akan menggunakan benda yang nyata (Kongkret)

Contoh:

a) 5 – 3 = ...

Kita tunjukkan 5 apel, kemudian kita ambil 3 apel

Hasilnya atau sisanya 2 apel.

Bentuk abstrak pengurangan ini adalah 5 - 3 = 2

b) 8–3=...

Kita tunjukkan 8 apel kita ambil 5 apel,

Hasilnya atau sisanya 3 apel

Bentuk abstrak pengurangan ini adalah 8 - 5 = 3

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

c) 9 – 4 =

Kita tunjukkan 9 apel kita ambil 4 apel

Hasilnya atau sisanya 5 apel

Bentuk abstrak pengurangan ini adalah 9 - 4 = 5

d) 8 – 2 =

Kita tunjukkan 8 apel kita ambil 2 apel

Hasilnya atau sisanya 6 apel

Bentuk abstrak pengurangan ini adalah 8 - 2 = 6

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

Memanfaatkan konsep penjumlahan.

Kita bisa memanfaatkan konsep penjumlahan untuk mendapatkan hasil pengurangan

Kita manfaatkan jari kita

Misalnya

Kita tunjukkan 5 jari.

Tekuk 2 jari

Kita katakan 5 - 2 berapa?

Siswa tentu akan jawab 3

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

5 - 2 dapat dihitung dengan menjawab pertanyaan berapa tambah 2 hasilnya 5

(gunakan jari kita untuk menunjukan hal ini).

Lakukan ini berulang=ulang dengan soal dibawah ini sampai siswa bisa mengerti konsep pengurangan dan tahu cara mendapatkan hasil pengurangan melalui konsep penjumlahan.

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

Concept Zero

Selama ini kita menggunakan 0 (dibaca bulatan) pada bilangan 10, 100 dsb.

Namun kita tidak tahu apa arti nol.

Untuk pengenalan nol, konkritnya kita dapat menggunakan benda (gambar) apel.

Berikut ini contoh ilustrasi pengenalan nol:

a) 5 kurang

Kita punya 5 apel

Diambil 1 sisanya 4 ditulis 5 -1 = 4

Diambil 2 siswanya 3 ditulis 5 - 2 = 3

Diambil 3 sisanya 2 dituis 5 - 3 = 2

Diambil 4 siswanya 1 ditulis 5 - 4 = 1

Diambil 5 sisanya tidak ada

Bagaimana penulisan abstrak dari tidak ada? Itulah 0

Jadi 5 - 5 = 0

b) 4 kurang

Kita punya 4 apel

Diambil 1 sisanya 3 ditulis 4 -1 = 3

Diambil 2 siswanya 2 ditulis 4 - 2 = 2

Diambil 3 sisanya 1 dituis 4 - 3 = 1

Diambil 4 sisanya tidak ada

Bagaimana penulisan abstrak dari tidak ada? Itulah 0

Jadi 4 - 4 = 0

c) 3 kurang

Kita punya 3 apel

Diambil 1 sisanya 2 ditulis 3 -1 = 2

Diambil 2 siswanya 1 ditulis 3 - 2 = 1

Diambil 3 sisanya tidak ada

Bagaimana penulisan abstrak dari tidak ada? Itulah 0

Jadi 3 - 3 = 0

d) 2 kurang

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

Kita punya 2 apel

Diambil 1 sisanya 1 ditulis 2 -1 = 1

Diambil 2 sisanya tidak ada

Bagaimana penulisan abstrak dari tidak ada? Itulah 0

Jadi 2 - 2 = 0

e) 1 kurang

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

Kita punya 1 apel

Diambil 1 sisanya tidak ada

Bagaimana penulisan abstrak dari tidak ada? Itulah 0

Jadi 1 - 1 = 0

Kesimpulan: 0 = 1 – 1 = 2 – 2 = 3 – 3 = 4 – 4 = 5 – 5 = ... dan seterusnya.

Catatan 0 bisa juga diperoleh dari pengurangan berulang seperti 9 - 3 - 6 = 0

Subtraction one digit number

Pada bagian ini kita mengajar siswa untuk melakukan pengurangan bilangan 1 digit.

Bilangan yang dikurangi dan yang mengurangi terdiri dari 1 digit

Bilangan yang dikurangi harus lebih besar dari bilangan yang mengurangi (kita belum belajar bilangan negatif disini)

• 9 – 1 = ?

Untuk menghitungnya kita tidak perlu bantuan jari lagi.

Cara menghitungnya adalah menggunakan konsep penjumlahan, ''3 tambah berapa hasilnya 9''. here

Karena anak ini sudah mahir penjumlahan maka ia bisa jawab dengan mudah yaitu 8.

Lakukan ini untuk pengurangan 9-

9 - 1 =

9 - 2 =

9 - 3 =

9 - 4 =

9 - 5 =

9 - 6 =

9 - 7 =

9 - 8 =

• 8 – 1 = ?

Untuk menghitung hasilnya gunakan konsep penjumlahan ''1 tambah berapa hasilnya 8''.

Karena anak ini sudah mahir penjumlahan maka ia bisa jawab dengan mudah yaitu 7.

Lakukan ini untuk pengurangan 8-

8 - 1 =

8 - 2 =

8 - 3 =

8 - 4 =

8 - 5 =

8 - 6 =

8 - 7 =

• 7 – 2 = ?

Untuk menghitung hasilnya gunakan konsep penjumlahan 2 ''tambah berapa hasilnya 7''.

Karena anak ini sudah mahir penjumlahan maka ia bisa jawab dengan mudah yaitu 5.

Lakukan ini untuk pengurangan 7-

7 - 1 =

7 - 2 =

7 - 3 =

7 - 4 =

7 - 5 =

7 - 6 =

• 6 – 4 = ?

Untuk menghitung hasilnya gunakan konsep penjumlahan ''4 tambah berapa hasilnya 6''.

Karena anak ini sudah mahir penjumlahan maka ia bisa jawab dengan mudah yaitu 2.

Lakukan ini untuk pengurangan 6-

6 - 1 =

6 - 2 =

6 - 3 =

6 - 4 =

6 - 5 =

Lakukan ini berulang-ulang juga untuk pengurangan bilangan 5 ke bawah seperti 5 - 3 =, 4 - 2 =, 3 - 1 = dst.

Setelah mahir baru mengerjakan latihan pada buku pengurangan.

Aktivitas 1a mencongak pengurangan 1 digit

Tujuan: Siswa mencongak pengurangan 1 digit

Latih siswa mencongak pengurangan 1 digit secara cepat seperti pada video berikut ini

(video anak sedang mencongak pengurangan 1 digit)

Aktivitas 1b berlatih pengurangan 1 digit

Tujuan: Siswa menuliskan hasil pengurangan 1 digit dengan cepat

Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 1, 2a-2b

Pair 10

Pengurangan bilangan 10 dengan bilangan 1 digit sangat penting dalam metode Gasing pengurangan.

Siswa bisa memanfaatkan konsep pasangan 10 untuk melakukan pengurangan bilangan 10 ini.

a) 10 – 1 =

Ada 10 apel

Diambil 1 apel

hasilnya atau sisanya adalah 9 apel.

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

Cara lain mendapatkan hasil

'berapa tambah 1 hasilnya 10?' atau 'Pasangan 1 berapa?'

Catatan: pasangan 10 dari bilangan 1 sampai 9 ini sudah dipelajari pada bab penjumlahan)

Pasangan 1 adalah 9

Pasangan 2 adalah 8

Pasangan 3 adalah 7

Pasangan 4 adalah 6

Pasangan 5 adalah 5

Pasangan 6 adalah 4

Pasangan 7 adalah 3

Pasangan 8 adalah 2

Pasangan 9 adalah 1

Pasangan 10 adalah 0

b) 10 – 2 =

Ada 10 apel

Diambil 2 apel

hasilnya adalah 8 apel.

Cara lain mendapatkan hasil

'berapa tambah 2 hasilnya 10?' atau 'Pasangan 2 berapa?'

Jadi ketika kita ditanya 10 - 2, maka kita cukup ingat berapa pasangan 2.

c) 10 – 3 =

Ada 10 apel

Diambil 3 apel

hasilnya adalah 7 apel.

Cara lain mendapatkan hasil

berapa tambah 3 hasilnya 10? atau Pasangan 3 berapa?

Jadi ketika kita ditanya 10 - 3, maka kita cukup ingat berapa pasangan 3.

d) 10 – 4 =

Ada 10 apel

Diambil 4 apel

hasilnya adalah 6 apel.

Cara lain mendapatkan hasil

berapa tambah 4 hasilnya 10? atau Pasangan 4 berapa?

Jadi ketika kita ditanya 10 - 4, maka kita cukup ingat berapa pasangan 4.

e) 10 – 5 =

Ada 10 apel

Diambil 5 apel

hasilnya adalah 5 apel.

Cara lain mendapatkan hasil

berapa tambah 5 hasilnya 10? atau Pasangan 5 berapa?

Jadi ketika kita ditanya 10 - 5, maka kita cukup ingat berapa pasangan 5.

Untuk mengingat kembali pasangan 10, ajak siswa menyanyikan lagi lagu pasangan 10 bersama-sama.

Kegunaan Pasangan 10

Pasangan 10 dapat digunakan untuk menghitung cara cepat pengurangan.

10 – 8 hasilnya sama dengan mencari pasangan 8, yaitu 2.

Jadi kalau kita hendak menghitung 4 + (10 – 8) sama saja dengan menghitung 4 ditambah pasangan 8 yaitu 4 + 2 = 6.

Untuk menghitung 5 + (10 – 6) sama saja dengan menghitung 5 ditambah pasangan 6 yaitu 5 + 4 = 9.

Untuk menghitung 7 + (10 – 2) sama saja dengan menghitung 7 ditambah pasangan 8 yaitu 7 + 8 = 15.

Untuk menghitung 8 + (10 – 3) sama saja dengan menghitung 8 ditambah pasangan 3 yaitu 8 + 7 = 15.

Latih cara ini sampai mahir karena ini sangat penting untuk kita pakai pada perhitungan pengurangan banyak digit.

Aktivitas 2a mencongak pengurangan 10-

Tujuan: Siswa mencongak pengurangan 10-

Latih siswa mencongak pengurangan 10- secara cepat seperti pada video berikut ini

(video anak sedang mencongak pengurangan 10-)

Aktivitas 2b berlatih pengurangan 10-

Tujuan: Siswa menuliskan hasil pengurangan 10- dengan cepat

Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 4

Subtraction 2 digit with 1 digit number

Setelah melewati titik kritis Gasing, mari kita lanjutkan pada pengurangan bilangan 2 digit dengan bilangan 1 digit.

Kita bagi dalam 2 bagian

Part 1 : adalah pengurangan bilangan 2 digit dengan bilangan 1 digit dimana satuannya dapat dikurangi

Part 2 : adalah pengurangan bilangan 2 digit dengan bilangan 1 digit dimana satuannya tidak dapat dikurangi

Subtraction 2 digit with 1 digit number part 1

Pada bagian ini kita akan melakukan pengurangan 2 Angka dengan 1 Angka. Angka satuannya dapat dikurangi (angka yang dikurangi lebih besar dari angka pengurangnya).

Contoh: 14 – 3 =

• Kongkret

Gambar ini melukiskan bilangan 14 yang diwakili oleh 1 kartu hitam dan 4 kartu putih.

Kita ambil 3

Kartu mana yang mau diambil?

Ya jelas kartu putih

Karena 3 itu adalah satuan yang diwakili oleh kartu putih.

4 kartu putih diambil 3 kartu putih sisanya 1 kartu putih

Jadi yang tersisa 1 kartu hitam dan 1 kartu putih yang nilainya 11

Jadi 14 – 3 = 11.

• Abstraknya

Tulis 14 - 3 =

Cek apakah satuannya bisa dikurangi

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

Ternyata satuan bisa dikurangi yaitu 4 - 3 = 1

Maka puluhannya tetap 1

Jadi 14 – 3 = 11.

Contoh

• 38 - 6 =

Tulis 38 - 6 =

Cek apakah satuannya bisa dikurangi

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

Ternyata satuan bisa dikurangi yaitu 8 - 6 = 2

Maka puluhannya tetap 3

Jadi 38 – 6 = 32.

Latih ini dengan banyak soal

Aktivitas 3a mencongak pengurangan 2 digit dengan 1 digit dimana satuannya bisa dikurangi

Tujuan: Siswa mencongak pengurangan bilangan 2 digit dengan 1 digit dimana satuannya bisa dikurangi.

Latih siswa mencongak pengurangan ini secara cepat seperti pada video berikut ini

(video anak sedang mencongak pengurangan 2 digit dengan 1 digit dimana satuannya bisa dikurangi)

Aktivitas 3b berlatih pengurangan 2 digit dengan 1 digit dimana satuannya bisa dikurangi

Tujuan: Siswa menuliskan dengan cepat hasil pengurangan 2 digit dengan 1 digit dimana satuannya bisa dikurangi.

Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 3a

Subtraction 2 digit with 1 digit number part 2

Pada bagian ini kita akan melakukan pengurangan 2 Angka dengan 1 Angka. Angka satuannya tidak dapat dikurangi (angka yang dikurangi lebih kecil dari angka pengurangnya).

Contoh: 14 – 8 =

• Kongkret

Gambar ini melukiskan bilangan 14 yang diwakili oleh 1 kartu hitam dan 4 kartu putih.

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

Kita akan ambil 8 kartu putih

Ternyata tidak bisa. 4 tidak bisa dikurangi 8.

Bagaimana caranya?

Kita ubah 1 kartu hitam menjadi 10 kartu putih

Kurangi 10 kartu putih dengan 8 kartu putih

10 kartu putih - 8 kartu putih = 2 kartu putih

Tapi ingat kita masih punya 4 kartu putih

Hasilnya adalah 2 kartu putih + 4 kartu putih = 6 kartu putih

Jadi 14 – 8 = 6.

• Abstraknya

Tulis 14 - 8 =

Cek apakah satuannya bisa dikurangi

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

Ternyata satuannya tidak bisa dikurangi

Apa yang perlu kita lakukan?

Kita ubah 1 puluhan menjadi 10 satuan.

Karena dikurangi 1 maka puluhannya menjadi 0

Kurangkan satuannya 10 - 8 = 2

Tapi ingat satuannya masih ada 4

Jumlahkan satuannya 2 + 4 = 6

Jadi 14 - 8 = 6

Contoh

• 32-5 =

Tulis 32 - 5 =

Cek apakah satuannya bisa dikurangi

Ternyata satuannya tidak bisa dikurangi

Apa yang perlu kita lakukan?

Kita ubah 1 puluhan menjadi 10 satuan.

Karena dikurangi 1 maka puluhannya menjadi 2

Kurangkan satuannya 10 - 5 = 5

Tapi ingat satuannya masih ada 2

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

Jumlahkan satuannya 5 + 2 = 7

Jadi 32 - 5 = 27

Latih ini dengan banyak soal

Video berikut ini menunjukan cara melakukan pengurangan 2 digit dengan 1 digit

| watch?v=L56r-VPExAM }}

Aktivitas 3a mencongak pengurangan 2 digit dengan 1 digit dimana satuannya tidak bisa dikurangi

Tujuan: Siswa mencongak pengurangan bilangan 2 digit dengan 1 digit dimana satuannya tidak bisa dikurangi.

Latih siswa mencongak pengurangan ini secara cepat seperti pada video berikut ini

(video anak sedang mencongak pengurangan 2 digit dengan 1 digit dimana satuannya tidak bisa dikurangi)

Aktivitas 3b berlatih pengurangan 2 digit dengan 1 digit dimana satuannya tidak bisa dikurangi

Tujuan: Siswa menuliskan dengan cepat hasil pengurangan 2 digit dengan 1 digit dimana satuannya tidak bisa dikurangi.

Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 5 soal 1-136, latihan 9a-9b

Subtraction 2 digit with 2 digit number

Sekarang kita lanjutkan pada proses pengurangan bilangan 2 digit dengan bilangan 2 digit.

Kita bagi dalam 2 bagian

Part 1 : adalah pengurangan bilangan 2 digit dengan bilangan 2 digit dimana satuannya dapat dikurangi

Part 2 : adalah pengurangan bilangan 2 digit dengan bilangan 2 digit dimana satuannya tidak dapat dikurangi

Subtraction 2 digit with 2 digit number part 1

Pada bagian ini kita akan melakukan pengurangan 2 Angka dengan 2 Angka. Angka satuannya dapat dikurangi (angka yang dikurangi lebih besar dari angka pengurangnya).

Contoh: 34 – 13 =

• Kongkret

Ini gambar bilangan 34 yang diwakili oleh 3 kartu hitam dan 4 kartu putih.

Kita kurangi dengan 13 yaitu 1 kartu hitam dan 3 kartu putih

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

Kartu hitam 3 - 1 = 2

Kartu putih 4 - 3 = 1

Jadi yang tersisa adalah 2 kartu hitam dan 1 kartu putih

Jadi 34 - 13 = 21

• Abstraknya

Tulis 34 - 13 =

Cek apakah satuannya bisa dikurangi

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

Ternyata satuan bisa dikurangi yaitu 4 - 3 = 1

Kurangi puluhannya, 3 - 1 = 2

Tulis puluhannya 2

Tulis hasil pengurangan satuannya yaitu 1.

Jadi 34 – 23 = 21.

Contoh

• 68 - 23 =

Tulis 68 - 23 =

Cek apakah satuannya bisa dikurangi

Ternyata satuan bisa dikurangi yaitu 8 - 3 = 5

Puluhannya 6 - 2 = 4

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

Tulis puluhannya 4

Tulis satuannya 5

Jadi 68 - 23 = 45

Latih ini dengan banyak soal

Aktivitas 3a mencongak pengurangan 2 digit dengan 2 digit dimana satuannya bisa dikurangi

Tujuan: Siswa mencongak pengurangan bilangan 2 digit dengan 2 digit dimana satuannya bisa dikurangi.

Latih siswa mencongak pengurangan ini secara cepat seperti pada video berikut ini

(video anak sedang mencongak pengurangan 2 digit dengan 2 digit dimana satuannya bisa dikurangi)

Aktivitas 3b berlatih pengurangan 2 digit dengan 2 digit dimana satuannya bisa dikurangi

Tujuan: Siswa menuliskan dengan cepat hasil pengurangan 2 digit dengan 2 digit dimana satuannya bisa dikurangi.

Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 3b

Substraction 2 digit with 2 digit number part 2

Pada bagian ini kita akan melakukan pengurangan 2 Angka dengan 1 Angka. Angka satuannya tidak dapat dikurangi (angka yang dikurangi lebih kecil dari angka pengurangnya).

Contoh: 34 – 19 =

• Kongkret

Ini bilangan 34 yang diwakili oleh 3 kartu hitam dan 4 kartu putih.

Kita hendak ambil 19 yaitu 1 kartu hitam dan 9 kartu putih

Kita lihat dulu kartu putihnya, apakah bisa dikurangi?

Ternyata tidak bisa. 4 tidak bisa dikurangi 9.

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

Bagaimana agar kartu putihnya dapat dikurangi?

Kita ubah 1 kartu hitam menjadi 10 kartu putih

Sehingga puluhannya sekarang tinggal 3-1 = 2

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

Nah sekarang kartu putihnya bisa dikurangi.

10 kartu putih - 9 kartu putih = 1 kartu putih

Tapi ingat kita masih punya 4 kartu putih

Hasilnya adalah 1 kartu putih + 4 kartu putih = 5 kartu putih

Kurangi kartu hitamnya

2 kartu hitam - 1 kartu hitam = 1 kartu hitam

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

Hasilnya 1 kartu hitam dan 5 kartu putih

Jadi 34 – 19 = 15

• Abstraknya

Tulis 34 - 19 =

Cek apakah satuannya bisa dikurangi

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

Ternyata satuannya tidak bisa dikurangi

4 tidak bisa dikurangi 9

Jadi bagaimana?

Kita ubah 1 puluhan menjadi 10 satuan.

Puluhannya menjadi tinggal 2

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

Kurangkan puluhannya 2 - 1 = 1

Sekarang lihat satuannya

10 - 9 = 1

tapi ingat masih ada 4 satuan.

Jadi jumlah satuan 1 + 4

Jumlahkan satuannya 1 + 4 = 5

Puluhannya 1

Jadi 34 - 19 = 15

video ini menjelaskan lebih detil pengurangan 2 digit dengan 2 digit

| watch?v=BwGeVT_0EYw }}

video ini menjelaskan konsep menghitung cepat pengurangan 2 digit.

| watch?v=vTFrfrv9zhU }}

Video ini menjelaskan tentang menghitung cepat pengurangan 2 digit

| watch?v=GbAq2QdOBfU }}

Aktivitas 3a mencongak pengurangan 2 digit dengan 2 digit dimana satuannya tidak bisa dikurangi

Tujuan: Siswa mencongak pengurangan bilangan 2 digit dengan 2 digit dimana satuannya tidak bisa dikurangi.

Latih siswa mencongak pengurangan ini secara cepat seperti pada video berikut ini

(video anak sedang mencongak pengurangan 2 digit dengan 2 digit dimana satuannya tidak bisa dikurangi)

Aktivitas 3b berlatih pengurangan 2 digit dengan 2 digit dimana satuannya tidak bisa dikurangi

Tujuan: Siswa menuliskan dengan cepat hasil pengurangan 2 digit dengan 2 digit dimana satuannya tidak bisa dikurangi.

Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 5 soal 137 - 230, latihan 9c

Subtraction 3 digit number

Subtraction 3 digit number (concept and exmaples)

Konsep utama pengurangan bilangan 3 digit adalah sebagai berikut

1. Ratusan dikurangi ratusan
2. Puluhan dikurangi puluhan
3. Satuan dikurangi satuan

Contoh: 534 - 121 =

Gambar ini menunjukan 534, ratusan diwakili kotak biru, puluhan kotak hitam dan satuan kotak putih

Kita akan mengurangi 534 dengan 121

Ratusan dikurangi dengan ratusan 5 - 1 = 4

Puluhan dikurangi dengan puluhan 3 - 2 = 1

Satuan dikurangi dengan satuan 4 - 1 = 3

Hasilnya adalah 413

Bagaimana kalau satuannya tidak bisa dikurangi?

Satu puluhan kita ubah menjadi 10 satuan

Contoh: 534 - 126

Gambar ini menunjukan 534 - 126, dimana ratusan diwakili oleh kotak biru, puluhan kotak hitam dan satuan kotak putih

Satuan tidak bisa dikurangi

1 puluhan dijadikan 10 satuan

Puluhannya sekarang tinggal 2

Satuannya ada 10 dan 4

Kita kurangi dimulai dari ratusan 5 - 1 = 4

Kurangi puluhannya 2 - 2 = 0

Kurangi satuannya 10 - 6 = 4

Tapi kita masih punya 4 satuan

Jumlah satuannya sekarang 4 + 4 = 8

Hasilnya adalah 508

Bagaimana jika puluhan dan satuannya tidak bisa dikurangi?

1 puluhan kita ubah jadi 10 satuan

1 ratusan kita ubah jadi 10 puluhan

Contoh: 534 - 266

Gambar ini menunjukan 534 - 266 dimana ratusan diwakili oleh kotak biru, puluhan oleh kotak hitam dan satuan oleh kotak putih

Satuannya tidak bisa dikurangi, 4 tidak bisa dikurangi 6

1 puluhan diubah menjadi 10 satuan

puluhannya menjadi 3 - 1 = 2

Satuannya menjadi 10 dan 4

Puluhannya tidak bisa dikurangi, 2 tidak bisa dikurang 6

1 ratusan diubah menjadi 10 puluhan

ratusannya menjadi 5 - 1 = 4

puluhannya menjadi 10 dan 2

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

Kurangi ratusan 4 - 2 = 2

Kurangi puluhan 10 - 6 = 4

Tapi ingat kita masih punya 2 puluhan

Total puluhan 2 + 4 = 6

Kurangi satuannya 10 - 6 = 4

Tapi ingat kita masih punya 4 satuan

Total satuan = 4 + 4 = 8

Hasilnya 534 - 266 = 268

Konsep pengurangan bilangan 3 digit dapat dilihat dalam video ini.

| watch?v=Kr3n7xlCBQM }}

Quick method subtraction 3 digit

Disini kita akan belajar lewat berbagai contoh bagaimana melakukan pengurangan 3 digit secara cepat.

Misalnya 534 - 266 =

1. Kita mulai dari ratusannya 5 - 2 = 3

lirik kanan, apakah puluhannya bisa dikurangi?

Kalau ya, maka nilai ratusan tetap 3

Kalau tidak, maka nilai ratusan dikurangi 1 menjadi 3 - 1 = 2.

Mengapa dikurangi 1? Karena kita ubah 1 ratusan ini menjadi 10 puluhan untuk mengurangi puluhan

2. Puluhan ada 3 dan 10. Yang 10 kita kurangkan dengan 6.

Jadi banyak puluhan = 3 + (10 - 6) = 3 + 4 = 7

Atau boleh juga kita gunakan, banyak puluhan = 3 + pasangan 6. (karena kita tahu bahwa 10 = 6 adalah pasangan 6)

3. Kita bisa ringkaskan langkah 2 diatas sebagai berikut

Banyak puluhan = 3 + pasangan 6 = 3 + 4 = 7

lirik kanan, apakah satuannya bisa dikurangi?

Kalau ya, maka nilai puluhan tetap 7

Kalau tidak, maka nilai puluhan dikurangi 1 menjadi 6.

Mengapa dikurangi 1? Karena kita ubah 1 puluhan ini menjadi 10 satuan untuk mengurangi satuan

4. Satuan ada 4 dan 10. Yang 10 kita kurangkan dengan 6.

Jadi banyak satuan = 4 + (10 - 6) = 4 + 4 = 8

Atau boleh juga kita gunakan, banyak satuan = 4 + pasangan 6 = 8 (karena kita tahu bahwa 10 = 6 adalah pasangan 6)

Jadi hasilnya 534 - 266 = 268

Kesimpulan cara cepat

Misalnya 534 - 266 =

1. Kurangi ratusannya 5 - 2 = 3

lirik kanan, puluhan tidak bisa dikurangi

Ratusannya menjadi 3 - 1 = 2

2. Banyak puluhan = 3 + pasangan 6 = 3 + 4 = 7

lirik kanan, satuan tidak bisa dikurangi

Puluhannya menjadi 7 - 1 = 6

3. Banyak satuan = 4 + pasangan 6 = 4 + 4 = 8

Hasilnya adalah 544 - 266 = 268

Berbagai contoh

716 - 253 =

1. Kurangi ratusannya 7 - 2 = 5

lirik kanan, puluhan tidak bisa dikurangi

Ratusannya menjadi 5 - 1 = 4

2. Banyak puluhan = 1 + pasangan 5 = 1 + 5 = 6

lirik kanan, satuan bisa dikurangi

Puluhannya tetap 6

3. Banyak satuan = 6 - 3 = 3

Hasilnya adalah 716 - 253 = 463

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

782 - 149 =

1. Kurangi ratusannya 7 - 1 = 6

lirik kanan, puluhan bisa dikurangi

Ratusannya tetap 6

2. Banyak puluhan = 8 - 4 = 4

lirik kanan, satuan tidak bisa dikurangi

Puluhannya menjadi 4 - 1 = 3

3. Banyak satuan = 2 + pasangan 9 = 2 + 1 = 3

Hasilnya adalah 782 - 149 = 633

800 - 271 =

1. Kurangi ratusannya 8 - 2 = 6

lirik kanan, puluhan tidak bisa dikurangi

Ratusannya menjadi 6 - 1 = 5

2. Banyak puluhan = 0 + pasangan 7 = 0 + 3 = 3

lirik kanan, satuan tidak bisa dikurangi

Puluhannya menjadi 3 - 1 = 2

3. Banyak satuan = 0 + pasangan 1 = 0 + 9 = 9

Hasilnya adalah 800 - 271 = 529

Hal khusus

Ketika hasil pengurangan puluhannya nol

Lihat perbedaan cara menghitung 572 - 379 = dan 572 - 371

Pengurangan puluhan hasilnya nol

Pengurangan satuannya berbeda, ada yang bisa dikurangi ada yang tidak.

Ayo lihat caranya

572 - 379 =

1. Kurangi ratusannya 5 - 3 = 2

lirik kanan, hasil puluhannya nol

lirik ke kanan lagi, satuannya tidak bisa dikurangi

Ratusannya menjadi 2 - 1 = 1

2. Banyak puluhan = 7 + pasangan 7 = 7 + 3 = 10

lirik kanan, satuan tidak bisa dikurangi

Puluhannya menjadi 10 - 1 = 9

3. Banyak satuan = 2 + pasangan 9 = 2 + 1 = 3

Hasilnya adalah 572 - 379 = 193

572 - 371 =

1. Kurangi ratusannya 5 - 3 = 2

lirik kanan, hasil puluhannya nol

lirik ke kanan lagi, satuannya bisa dikurangi

Ratusannya tetap 2

2. Banyak puluhan = 7 - 7 = 0

lirik kanan, satuan bisa dikurangi

Puluhannya tetap 0

3. Banyak satuan = 2 - 1 = 1

Hasilnya adalah 572 - 371 = 201

Cara cepat menghitung pengurangan bilangan 3 digit dapat dilihat dalam video ini.

| watch?v=wFdszvPyYLo }}

Juga perhatikan video berikut ini

Konsep pengurangan bilangan 3 digit dapat dilihat dalam video ini.

| watch?v=j6f3UB2nPN8 }}

Aktivitas 4 berlatih pengurangan 3 digit

Tujuan: Siswa menuliskan hasil pengurangan 3 digit

Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 6,7, 9d, 9e (sampai no. 300)

Subtraction Large number

Untuk melakukan pengurangan bilangan dengan digit lebih dari 3, konsepnya sama seperti konsep pengurangan 3 digit.

Pelajari konsep pengurangan 3 digit cara cepat sampai mahir sebelum masuk ke bagian ini.

a) 4123 - 1765 =

1. Kurangi ribuannya 4 - 1 = 3

lirik kanan, ratusan tidak bisa dikurangi

Ribuannya menjadi 3 - 1 = 2

2. Banyak ratusan = 1 + pasangan 7 = 1 + 3 = 4

lirik kanan, puluhan tidak bisa dikurangi

Ratusannya menjadi 4 - 1 = 3

3. Banyak puluhan = 2 + pasangan 6 = 2 + 4 = 6

lirik kanan, satuan tidak bisa dikurangi

Puluhannya menjadi 6 - 1 = 5

4. Banyak satuan = 3 + pasangan 5 = 3 + 5 = 8

Hasilnya adalah 4123 - 1765 = 2358

b) 54128 - 11765 =

1. Kurangi puluh ribuannya 5 - 1 = 4

lirik kanan, ribuannya bisa dikurangi

Puluh ribuannya tetap 4

2. Kurangi ribuannya 4 - 1 = 3

lirik kanan, ratusan tidak bisa dikurangi

Ribuannya menjadi 3 - 1 = 2

3. Banyak ratusan = 1 + pasangan 7 = 1 + 3 = 4

lirik kanan, puluhan tidak bisa dikurangi

Ratusannya menjadi 4 - 1 = 3

4. Banyak puluhan = 2 + pasangan 6 = 2 + 4 = 6

lirik kanan, satuan bisa dikurangi

Puluhannya tetap 6

5. Banyak satuan = 8 - 5 = 3

Hasilnya adalah 54128 - 11765 = 42363

c) 54128 - 14165 =

1. Kurangi puluh ribuannya 5 - 1 = 4

lirik kanan, hasil perhitungan ribuannya 0

lirik kanan lagi, hasil perhitungan ratusannya 0

lirik kanan lagi, puluhan tidak bisa dikurang

Puluh ribuannya menjadi 4 - 1 = 3

2. Kurangi ribuannya 4 + pasangan 4 = 10

lirik kanan hasil perhitungan ratusannya 0

lirik kanan lagi, puluhan tidak bisa dikurang

Ribuannya menjadi 10 - 1 = 9

3. Banyak ratusan = 1 + pasangan 1 = 10

lirik kanan, puluhan tidak bisa dikurangi

Ratusannya menjadi 10 - 1 = 9

4. Banyak puluhan = 2 + pasangan 6 = 2 + 4 = 6

lirik kanan, satuan bisa dikurangi

Puluhannya tetap 6

5. Banyak satuan = 8 - 5 = 3

Hasilnya adalah 54128 - 14165 = 39963

d) 54128 - 14227 =

1. Kurangi puluh ribuannya 5 - 1 = 4

lirik kanan, hasil perhitungan ribuannya 0

lirik kanan lagi, ratusannya tidak bisa dikurangi

Puluh ribuannya menjadi 4 - 1 = 3

2. Kurangi ribuannya 4 + pasangan 4 = 10

lirik kanan, ratusan tidak bisa dikurangi

Ribuannya menjadi 10 - 1 = 9

3. Banyak ratusan = 1 + pasangan 2 = 1 + 8 = 9

lirik kanan, puluhan bisa dikurangi

Ratusannya tetap 9

4. Banyak puluhan = 2 - 2 = 0

lirik kanan, satuan bisa dikurangi

Puluhannya tetap 0

5. Banyak satuan = 8 - 7 = 1

Hasilnya adalah 54128 - 14227 = 39901

Bagaimana kalau 47832 - 89?

Caranya sema seperti di atas, bentuknya kita ubah menjadi 47832 - 00897

Mudah kan?

Berikut ini video tentang cara cepat menghitung pengurangan bilangan dengan banyak digit

| watch?v=_yvGXS6_9ko }}

Aktivitas 5a berlatih pengurangan banyak digit

Tujuan: Siswa menuliskan hasil pengurangan banyak digit

Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 8,9e(soal no. 301-540), 9f