Difference between revisions of "G COUNTING 6 : Fraction"

From PKC
Jump to navigation Jump to search
(Blanked the page)
Tag: Blanking
 
(65 intermediate revisions by the same user not shown)
Line 1: Line 1:
__TOC__


= Gasing Counting Introduction =
Matematika selama ini telah menjadi mata pelajaran yang '''ditakuti''' banyak siswa. Siswa kesulitan ketika mengerjakan soal-soal matematika karena lemahnya kemampuan konsep matematika mereka. Untuk itu diperlukan suatu cara agar siswa '''tertarik''' dengan matematika dan dapat belajar matematika dengan mudah.
Oleh karena itu Prof.Yohanes Surya, Ph.D di Surya Institute mengembangkan metode pembelajaran matematika yang dinamakan metode '''Gasing''' (GAmpang, aSyIk, MenyenaNGkan). Pembelajaran Matematika Gasing dibuat secara bertahap, bertingkat dan berlanjut,  dari konsep yang termudah hingga tersulit. Dengan cara ini  siswa lebih  mudah memahami matematika dan menemukan sendiri “AHA”-nya. Lewat metode Gasing ini diharapkan jutaan anak-anak Indonesia menjadi pandai berhitung dan tidak lagi takut dengan matematika.
Modul pertama ini disusun untuk memberi bimbingan pada orangtua atau pendidik bagaimana mengajar berhitung GASING yang meliputi BAKAL KUBAGI (penjumlahan atau penamBAhan, perKALian, pengurangan atau KUrang dan pemBAGIan). Pada Modul kedua nanti kita akan belajar GASING untuk materi PEDE (PEcahan dan DEsimal). Seorang yang mampu menguasai BAKAL KUBAGI PEDE akan mampu belajar matematika dengan sangat mudah. 
Ucapan terima kasih tak lupa kami sampaikan kepada semua pihak yang telah membantu terselesaikannya modul ini. Akhirnya, saran dan masukan berkaitan dengan modul ini dapat disampaikan kepada penyusun melalui situs [http://www.kandel.co.id/ Kandel].
Tim Penyusun
= Meaning GASING =
'''Arti Metode GASING'''
'''Metode''' adalah cara (langkah demi langkah) untuk mencapai suatu hasil. GASING adalah GAmpang, aSIk, dan menyenaNGkan. Jadi Metode GASING berhitung adalah langkah demi langkah pembelajaran berhitung secara gampang, asik dan menyenangkan.
Pembelajaran Berhitung Gasing dibuat berurutan dari konsep yang termudah hingga tersulit sehingga siswa dapat dengan mudah memahami matematika dan menemukan sendiri “AHA”-nya.
Beberapa hal '''penting''' dalam metode Gasing
*'''Konkret''' - Abstrak
:Setiap materi pembelajaran Gasing selalu dimulai dengan sesuatu yang kongkret, sesuatu yang mudah divisualisasikan. Hal yang konkret ini membuat siswa lebih mudah mengerti. Tanpa bisa membayangkan lebih sulit bagi siswa untuk belajar suatu mata pelajaran.
:Misalnya seorang berkata cinq + vier = enea. Sulit bagi kita mengingat atau mengerti maksudnya.  Tetapi kalau ia menunjukan jari 5 sambil berkata cinq (bahasa perancis), lalu menunjukan jari 4 sambil berkata vier (bahasa Jerman) dan menunjukan hasilnya adalah sembilan jari sambil berkata enea (bahasa yunani), maka siswa bisa mengerti lebih mudah. 
:Setelah belajar kongkretnya, kita mengajarkan abstraknya, misalnya 5 + 4 = 9.
*'''Mencongak'''
:Perhitungan dengan metode Gasing sebagian besar dilakukan dengan mencongak. Mencongak bukan berarti menghafal, tetapi mengerti sehingga mampu melakukan perhitungan secara mencogak.
:Misalnya 19 x 3 sama dengan 1 puluhan x 3 satuan hasilnya adalah 3 puluhan, kemudian 9 satuan dikali 3 satuan hasilnya adalah 27 satuan yang merupakan 2 puluhan dan 7 satuan. Puluhannya digabung menjadi 3 + 2 = 5. Satuannya tetap 7. Sehingga hasilnya adalah 57.
:Agar lebih mudah menghitung secara mencongak maka perhitungan BAKAL KUBAGI selalu dimulai dari '''kiri ke kanan''' bukan dari kanan ke kiri seperti yang selama ini kita ajarkan.
*'''Bertahap'''
:Belajar Gasing adalah belajar setahap demi setahap. Misalnya untuk menguasai penjumlahan 5 digit dengan 5 digit tahapan yang perlu dilakukan adalah
:** menguasai arti bilangan 1-5
:** menguasai penjumlahan yang hasilnya 2 sampai 5
:** menguasai arti bilangan 6 - 10
:** menguasai penjumlahan yang hasilnya 6 sampai 10
:** dst
[[Image:Screen Shot 2022-02-03 at 05.40.51.png|400px]]
*'''Bertingkat'''
:Disamping bertahap, pembelajaran Gasing dibuat bertingkat. Tingkat pertama adalah Penjumlahan.  Setelah menguasai penjumlahan, siswa baru bisa masuk ke perkalian. Kita tidak bisa mengajarkan perkalian tanpa lewat penjumlahan. Demikian juga pengurangan dapat dipelajari kalau sudah menguasai penjumlahan.  Pembagian hanya dapat dikuasai setelah menguasai penjumlahan, perkalian dan pengurangan. Tingkatan-tingkatan yang akan kita pelajari dalam berhitung ini adalah
**Penjumlahan
**Perkalian
**Pengurangan
**Pembagian
**Bilangan bulat
**Pecahan
**Desimal
[[Image:Screen Shot 2022-02-08 at 13.48.14.png|800px]]
*'''Berlanjut'''
: Setelah menguasai Gasing berhitung, kita bisa lanjut ke soal cerita, soal teka-teki berhitung atau berbagai aplikasi seperti menghitung luas, kecepatan, perbandingan dsb.
*'''Titik Kritis'''
Dalam setiap tingkatan ada titik kritisnya. Titik kritis  adalah keadaan dimana siswa sudah memahami dengan baik konsep-konsep dasar dari suatu tingkatan.  Siswa yang telah mencapai titik kritis akan mampu menguasai konsep lanjutan dari tingkatan itu secara mudah.
Sebagai contoh : ‘’’titik kritis penjumlahan’’’ adalah penjumlahan yang hasilnya dibawah 20.  Jadi untuk semua siswa yang sudah mampu menjumlahkan bilangan yang hasilnya kurang dari 20 sudah siap untuk melanjutkan pada konsep lanjutan penjumlahan seperti penjumlahan 2 digit, penjumlahan 3 digit dsb.
[[Image:Screen Shot 2022-02-08 at 14.14.26.png|300px|link=File:Screen Shot 2022-02-08 at 14.14.26.png]]
*'''Banyak Latihan'''
Siswa diberikan soal Latihan setelah siswa mampu mencongak. Jadi Latihan yang banyak adalah untuk meningkatkan kemampuan motorik siswa, bagaimana menuliskan apa yang ada diotak dalam bentuk tulisan tangan.  Soal Latihan yang banyak juga untuk melatih ‘’’endurance’’’ anak.  Mereka harus mengerjakan soal secara cepat misalnya 120 soal dalam waktu 3 menit, ini bermanfaat untuk melatih ‘’’konsentrasi’’’ mereka dan membiasakan bekerja secara cepat dan meningkatkan kerja otak.
Latihan yang banyak dengan waktu yang cepat dapat meningkatkan kecerdasan (IQ) juga dan membuat siswa semakin mahir berhitung.
Perhatikan disini langkah demi langkah Gasing:
Kongkret → mencongak → berlatih dengan tulisan.
*'''Banyak memuji'''
Selama proses belajar pengajar harus banyak memuji anak untuk progress sekecil apapun juga. Pujian ini akan mendorong anak untuk belajar dan belajar lebih banyak.
Pujian ini akan meningkatkan percaya diri siswa sehingga otak siswa akan bekerja lebih baik.
Pujian akan membuat anak merasa dihargai dan ini membuat anak lebih mencintai matematika (ia merasa bahwa di ‘matematika’ lah ia dipuji dan dihargai).
Pujian bisa dilakukan secara dengan kata-kata seperti “kamu hebat sekali ya…”, “kamu makin lama makin hebat ya…” , “kamu ini luar biasa sekali”, “kamu akan jadi professor matematika yang sangat hebat…” dsb.
Atau pujian ini juga bisa diberikan secara tertulis pada hasil kerja mereka. Seperti begitu mereka selesai menjawab 120 soal dalam 3 menit, kita tulis “wah luar biasa sekali Emon, kamu hebat sekali…”
dsb..
*'''Mengajar dengan hati'''
Mengajar yang berhasil adalah ketika kita bisa menyamakan frekuensi irama berpikir otak kita dengan irama berpikir anak, kemudian sedikit demi sedikit kita bawa anak itu berfikir dengan frekuensi kita.
Teknik ini sangat powerful.
Untuk melakukan Teknik ini kita perlu mengajar dengan hati. Kita harus anggap siswa kita adalah makhluk Tuhan yang perlu kita latih sehingga pandai.  Kita harus mengajar dengan hati yang tulus dan semangat ingin agar anak ini bisa pandai.
*'''Mengajar dengan musik/lagu'''
Indonesia adalah negara yang mencintai musik. Hampir tiap daerah punya lagu-lagu daerahnya masing-masing. Ketika kita mengajar matematika dengan lagu, siswa akan lebih senang dan lebih menangkap apa yang kita ajarkan.
Lagu yang dikombinasikan dengan Gerakan dan matematika akan melatih otak kanan dan otak kiri secara bersama-sama dan ini akan menghasilkan efek yang luar biasa pada sang anak. Anak lebih cekatan, lebih cerdas dan lebih kreatif.
*'''Kecerdasan 6C'''
Dari penjelasan diatas dapat disimpulkan bahwa GASING itu mengembangkan kecerdasan 6C: Communication, Collaboration, Creativity, Compassion, Critical Thinking, Computational Logic
= Gasing Fraction =
Pada pelajaran pecahan ini titik gasinya adalah siswa mampu mengerjakan 4 jenis operasi ini secara cepat.
[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 17.53.17.png|400px]]
Langkah-langkah untuk menuju ini adalah sebagai berikut
[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 17.53.24.png|400px]]
# Arti pecahan
# Pecahan senilai dan penyederhanaan pecahan
# Penjumlahan dan pengurangan pecahan dengan penyebut yang sama atau  berbeda
# Konsep ‘SATU’ dan pecahan adalah bagi
# Pecahancampuran
# Titik kritis GASING
== Fraction concept ==
:Ada 1 jeruk dipotong menjadi 2 bagian yang sama besar.
:1 bagian jeruk kita sebut <small><math>\frac{1}{2} </math></small> jeruk.
[[Image:Screen Shot 2022-02-19 at 06.55.46.png|300px]]
: <small><math>\frac{1}{2} </math></small> dinamakan bilangan pecahan.
:<small><math>\frac{1}{2} </math></small> diartikan sebagai nilai '''satu bagian''' dari satu kelompok yang terdiri dari '''dua bagian''' yang sama besar.
:<small><math>\frac{1}{2} </math></small> dibaca <nowiki>“1 garis 2”</nowiki> atau  <nowiki>“1 per 2”</nowiki>.
:Angka yang diatas dinamakan '''pembilang'''
:Angka yang dibawah dinamakan '''penyebut'''
[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 17.53.31.png|400px]]
:Ini 1 batang biru
:Batang biru dibagi dua bagian sama besar.
: satu bagian batang ini bernilai <small><math>\frac{1}{2} </math></small>
[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 17.53.37.png|400px]]
:Potongan kuning atau potongan merah '''tidak bernilai''' <small><math>\frac{1}{2} </math></small> karena bendanya tidak dipotong sama besar.
[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 17.53.44.png|400px]]
:Batang kuning dibagi menjadi 3 bagian sama besar
: Tiap bagian bernilai <small><math>\frac{1}{3} </math></small>
:<small><math>\frac{1}{3} </math></small> artinya nilai '''1 bagian''' dari satu kelompok yang terdiri dari '''3 bagian''' yang sama besar.
[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 17.53.50.png|400px]]
:Batang ungu dibagi menjadi 4 bagian sama besar
: Tiap bagian bernilai <small><math>\frac{1}{4} </math></small>
:<small><math>\frac{1}{4} </math></small> artinya nilai '''1 bagian''' dari satu kelompok yang terdiri dari '''4 bagian''' yang sama besar.
[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 17.53.55.png|400px]]
:1 Lingkaran dibagi menjadi 8 bagian sama besar
:Bagian yang berwarna kuning bernilai <small><math>\frac{3}{8} </math></small>
:<small><math>\frac{3}{8} </math></small> artinya nilai '''3 bagian''' dari satu kelompok yang terdiri dari '''8 bagian''' yang sama besar.
Lihat video berikut ini mengenai konsep pecahan.
{{#ev:youtube|
watch?v=C4gB6iA70l4
}}
*Aktivitas 1
Tujuan: siswa mengerjakan secara cepat soal-soal mengenai konsep pecahan
Mengerjakan Latihan 1a dari buku Pecahan dan Desimal (buku 5)
== Fraction equal value ==
[[Image:Screen Shot 2022-02-18 at 16.38.54.png|300px]]
:Batang kuning atas  bernilai <small><math>\frac{1}{2} </math></small>
:Batang kuning bawah  bernilai <small><math>\frac{2}{4} </math></small>
:Kedua batang tersebut sama besar sehingga kita katakan keduanya '''senilai'''.
:<small><math>\frac{1}{2} </math></small> senilai <small><math>\frac{2}{4} </math></small>
:<small><math>\frac{1}{2} </math></small> = <small><math>\frac{2}{4} </math></small>
: Perhatikan:<small><math>\frac{1}{2} </math></small> dan <small><math>\frac{2}{4} </math></small> '''nilainya sama''' walaupun '''artinya berbeda'''
:<small><math>\frac{1}{2} </math></small>  artinya nilai 1 bagian dari kelompok yang terdiri dari 2 bagian yang sama besar
:<small><math>\frac{2}{4} </math></small>  artinya nilai 2 bagian dari kelompok yang terdiri dari 4 bagian yang sama besar
[[Image:Screen Shot 2022-02-18 at 20.50.32.png|500px]]
: Pada batang merah jambu
::<small><math>\frac{1}{2} </math></small> = <small><math>\frac{2}{4} </math></small> = <small><math>\frac{3}{6} </math></small> = <small><math>\frac{4}{8} </math></small> = <small><math>\frac{5}{10} </math></small> = <small><math>\frac{6}{12} </math></small>
:: Pecahan ini semua bernilai sama
:Pada batang hijau
::<small><math>\frac{1}{3} </math></small> = <small><math>\frac{2}{6} </math></small> = <small><math>\frac{3}{9} </math></small> = <small><math>\frac{4}{12} </math></small>
:: Pecahan ini semua bernilai sama
::bagaimana mendapatkan pecahan senilai?
::: Dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan bilangan yang sama.
[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 17.54.28.png|150px]]
[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 17.54.32.png|150px]]
Perhatikan beberapa contoh pecahan senilai dalam video dibawah ini.
{{#ev:youtube|
watch?v=PoTTD3yRsEg
}}
*Aktivitas 1
Tujuan: siswa mengerjakan secara cepat soal-soal mengenai pecahan senilai
Mengerjakan Latihan 2 dari buku Pecahan dan Desimal (buku 5)
== Simplify Fraction ==
Dalam bagian ini kita akan melakukan penyederhanaan pecahan.
Penyederhanaan pecahan adalah proses mendapatkan pecahan senilai yang terkecil (paling sederhana) <br>
::Misal
::<small><math>\frac{6}{9} </math></small> dapat disederhanakan menjadi <small><math>\frac{2}{3} </math></small>
Cara menyederhanakan pecahan adalah membagi pembilang dan penyebut dengan suatu bilangan yang sama.
Untuk menyerdehanakan ::<small><math>\frac{6}{9} </math></small> menjadi  <small><math>\frac{2}{3} </math></small> kita dapat membagi pembilang dan penyebutnya dengan 3.
[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 17.54.46.png|200px]]
Untuk bilangan yang agak besar, kita dapat membagi pembilang dan penyebutnya berulang-ulang sampai kita dapat pecahan yang paling sederhana.
[[Image:Screen Shot 2022-02-19 at 05.27.01.png|300px]]
Beberapa contoh menyederhanakan pecahan bisa dilihat dalam video ini
{{#ev:youtube|
watch?v=PS1leZn06us
}}
*Aktivitas 1
Tujuan: siswa mengerjakan secara cepat soal-soal mengenai pecahan senilai
Mengerjakan Latihan 2 dari buku Pecahan dan Desimal (buku 5)
== Operation (+ and -) Fraction with same denominator ==
=== Addition ===
Pada penjumlahan pecahan ini pembahasan dibatasi jumlah pembilang tidak melebihi nilai penyebut.
Gambar ini adalah pecahan <small><math>\frac{2}{8} </math></small>
[[Image:Screen Shot 2022-02-19 at 05.38.11.png|200px]]
:: <small><math>\frac{2}{8} </math></small> = Nilai 2 bagian dari suatu kelompok yang terdiri dari 8 bagian yang sama besar
Kemudian kita tambahkan <small><math>\frac{2}{8} </math></small> dengan <small><math>\frac{1}{8} </math></small>
[[Image:Screen Shot 2022-02-19 at 05.38.22.png|300px]]
Hasilnya adalah <small><math>\frac{3}{8} </math></small>
[[Image:Screen Shot 2022-02-19 at 05.38.32.png|400px]]
:: <small><math>\frac{3}{8} </math></small> =  Nilai 3 bagian dari suatu kelompok yang terdiri dari 8 bagian yang sama besar
Contoh lain:
[[Image:Screen Shot 2022-02-19 at 05.51.42.png|400px]]
Apa yang kita bisa simpulkan?
Dalam menjumlahkan pecahan dengan penyebut sama, kita hanya menambahkan pembilangnya saja sedangkan penyebut (atau kelompoknya) '''tetap sama'''.
Lihat video beberapa contoh penjumlahan pecahan dengan penyebut sama
{{#ev:youtube|
watch?v=rJm6Rb-47eI
}}
*Aktivitas 1
Tujuan: siswa mengerjakan secara cepat soal-soal mengenai pecahan senilai
Mengerjakan Latihan 2 dari buku Pecahan dan Desimal (buku 5)
=== Subtraction  ===
3 kotak biru dalam gambar  ini menunjukan  pecahan <small><math>\frac{3}{5} </math></small>
[[Image:Screen Shot 2022-02-19 at 05.58.30.png|200px]]
:: <small><math>\frac{3}{5} </math></small> = Nilai 3 bagian dari suatu kelompok yang terdiri dari 5 bagian yang sama besar
Kemudian kita ambil dua kotak biru
:: <small><math>\frac{3}{5} </math></small> - <small><math>\frac{2}{5} </math></small>
[[Image:Screen Shot 2022-02-19 at 05.58.50.png|300px]]
Hasilnya adalah <small><math>\frac{1}{5} </math></small>
:: <small><math>\frac{1}{5} </math></small> = Nilai 1 bagian dari suatu kelompok yang terdiri dari 5 bagian yang sama besar
Contoh lain:
[[Image:Screen Shot 2022-02-19 at 06.33.17.png|600px]]
Apa yang kita bisa simpulkan?
Dalam melakukan pengurangan pecahan dengan penyebut sama, kita hanya mengurangkan pembilangnya saja sedangkan penyebut (atau kelompoknya) '''tetap sama'''.
Lihat video untuk beberapa contoh pengurangan dengan penyebut sama.
{{#ev:youtube|
watch?v=k-N2vsimlQY
}}
== Concept ONE ==
Berapa separuh jeruk ditambah separuh jeruk?
[[Image:Screen Shot 2022-02-19 at 06.55.46.png|300px]]
:: Jawabnya 1 jeruk
:: Separuh jeruk + separuh jeruk = 1 jeruk
Karena separuh itu kita bisa tulis <small><math>\frac{1}{2} </math></small>
:: Maka kita bisa tulis
:: <small><math>\frac{1}{2} </math></small> (jeruk) + <small><math>\frac{1}{2} </math></small> (jeruk) = 1 (jeruk)
Kita bisa juga tulis
:: <small><math>\frac{1}{2} </math></small>  + <small><math>\frac{1}{2} </math></small>  = 1
Namun kita tahu bahwa
::<small><math>\frac{1}{2} </math></small> + <small><math>\frac{1}{2}</math></small> = <small><math>\frac{2}{2} </math></small>
Sehingga kita bisa simpulkan bahwa
:: <small><math>\frac{2}{2} </math></small> = 1
Contoh lain
:Berapa seperempat batang kuning  ditambah seperempat batang kuning ditambah seperempat batang kuning ditambah seperempat batang kuning ?
[[Image:Screen Shot 2022-02-19 at 08.57.02.png|300px]]
:: Jawabnya 1 batang kuning
[[Image:Screen Shot 2022-02-19 at 08.57.08.png|300px]]
:: <small><math>\frac{1}{4}</math></small> (batang kuning) + <small><math>\frac{1}{4} </math></small> (batang kuning) + <small><math>\frac{1}{4} </math></small> (batang kuning) + <small><math>\frac{1}{4} </math></small> (batang kuning)= 1 (batang kuning)
Namun kita tahu bahwa
::<small><math>\frac{1}{4} </math></small> + <small><math>\frac{1}{4}</math></small> +<small><math>\frac{1}{4} </math></small> + <small><math>\frac{1}{4}</math></small> = <small><math>\frac{4}{4} </math></small>
Sehingga boleh dikatakan bahwa
:: <small><math>\frac{4}{4} </math></small> = 1
karena  <small><math>\frac{2}{2} </math></small> = 1 dan  <small><math>\frac{4}{4} </math></small> = 1
maka kita boleh tuliskan,
:: <small><math>\frac{2}{2} </math></small> = <small><math>\frac{4}{4} </math></small> = <small><math>\frac{10}{10} </math></small> = <small><math>\frac{178}{178} </math></small> = 1
Jadi bisa disimpulkan bahwa dalam konteks pecahan arti bilangan 1 adalah sebagai berikut
:: 1 adalah nilai 2 bagian dari satu kelompok yang terdiri dari 2 bagian yang sama besar.
:: 1 adalah nilai 3 bagian dari satu kelompok yang terdiri dari 3 bagian yang sama besar.
:: 1 adalah nilai 5 bagian dari satu kelompok yang terdiri dari 5 bagian yang sama besar.
Video berikut ini menjelaskan konsep <nowiki>"satu'</nowiki>
{{#ev:youtube|
watch?v=U8rmQGhGgew
}}
== Fraction and division ==
Kita sering mendengar bahwa pecahan itu sama dengan bagi.
:Apakah itu benar?
:Apakah <small><math>\frac{1}{2} </math></small> = 1 ÷ 2 ?
Untuk menjawab ini, mari kita lihat gambar ini
[[Image:Screen Shot 2022-02-19 at 13.21.35.png|400px]]
:Disini kita punya 1 kue berwarna hijau. Kue ini hendak dimasukan dalam 2 kotak secara adil, berapa isi masing-masing kotak?
:Untuk itu kita menuliskannya dalam bentuk 1 ÷ 2 = ?
[[Image:Screen Shot 2022-02-19 at 13.25.41.png|120px]]
:: Jawabnya: isi masing-masing kotak adalah  separuh kue
Sekarang kita perhatikan gambar separuh kue.
[[Image:Screen Shot 2022-02-19 at 13.30.46.png|200px]]
Menurut definisi pecahan,
:: separuh atau setengah kue adalah nilai 1 bagian dari satu kue yang terdiri dari dua bagian yang sama besar.
:: Ini ditulis <small><math>\frac{1}{2} </math></small> kue
Jadi kita bisa katakan bahwa
::Separuh kue adalah hasil pembagian  dari  1 kue dibagi 2
::Separuh kue sama dengan  <small><math>\frac{1}{2} </math></small> kue
Dengan demikian kita bisa katakan bahwa
:: 1 kue ÷ 2 nilainya sama  dengan  <small><math>\frac{1}{2} </math></small> kue
ditulis
:: 1 ÷ 2 =  <small><math>\frac{1}{2} </math></small>
Ini juga berlaku untuk pecahan-pecahan lain seperti:
::<small><math>\frac{1}{5} </math></small> nilainya sama dengan  1 dibagi 5
::<small><math>\frac{1}{7} </math></small> nilainya sama dengan  1 dibagi 7
::<small><math>\frac{1}{12} </math></small> nilainya sama dengan 1 dibagi 12
Sekarang kalau pembilangnya bukan 1, apakah <nowiki>"pecahan itu nilainya sama dengan pembagian"</nowiki> masih berlaku?
:: Apakah <small><math>\frac{4}{2} </math></small> nilainya sama dengan 4 dibagi 2 ?
Untuk hal ini kita lihat pelajaran sebelumnya tentang 1.
:: pada pelajaran sebelumnya 1 boleh didefinisikan sebagai nilai 2 bagian dari suatu kelompok yang terdiri dari 2 bagian yang sama besar.
Atau
:: 1 = <small><math>\frac{2}{2} </math></small>
Dengan hasil itu kita bisa menulis,
:: <small><math>\frac{4}{2}</math></small>  = <small><math>\frac{2}{2} </math></small> + <small><math>\frac{2}{2} </math></small>
:: <small><math>\frac{4}{2}</math></small>  = 1 + 1 = 2
:Ternyata <small><math>\frac{4}{2}</math></small>  = 2!
: pembagian 4 ÷ 2 hasilnya adalah  2 juga
Dengan demikian maka bisa dikatakan
:: <small><math>\frac{4}{2}</math></small> nilainya sama dengan  4 dibagi 2 = 2
Jadi pecahan itu mempunyai kaitan yang erat dengan  pembagian. Keduanya mempunyai nilai yang sama walaupun secara konsep berbeda.
Untuk jelasnya lihat video berikut ini
{{#ev:youtube|
watch?v=raii20Dvoxg
}}
== Compound Fraction ==
Berapa <small><math>\frac{2}{3}</math></small> +  <small><math>\frac{2}{3}</math></small>?
:: <small><math>\frac{2}{3}</math></small> +  <small><math>\frac{2}{3}</math></small> = <small><math>\frac{4}{3}</math></small>
Kita bisa sederhanakan pecahan <small><math>\frac{2}{3}</math></small> dengan menggunakan konsep satu atau konsep pecahan dan bagi.
::<small><math>\frac{4}{3}</math></small> = <small><math>\frac{3}{3}</math></small> + <small><math>\frac{1}{3}</math></small>
::Karena <small><math>\frac{3}{3}</math></small> = 1, maka
::<small><math>\frac{4}{3}</math></small> = 1 + <small><math>\frac{1}{3}</math></small> = 1<small><math>\frac{1}{3}</math></small>
Dimana kita definisikan '''bilangan bulat''' + pecahan sebagai  '''bilangan bulat''' pecahan
::: bentuk '''bilangan bulat''' pecahan seperti '''1'''<small><math>\frac{1}{3}</math></small>  dinamakan '''pecahan campuran''' atau '''pecahan majemuk'''.
Perhatikan beberapa contoh berikut:
::<small><math>\frac{5}{3}</math></small> = <small><math>\frac{3}{3}</math></small> + <small><math>\frac{2}{3}</math></small> = 1<small><math>\frac{2}{3}</math></small>
::<small><math>\frac{7}{5}</math></small> = <small><math>\frac{5}{5}</math></small> + <small><math>\frac{2}{5}</math></small> = 1<small><math>\frac{2}{5}</math></small>
::<small><math>\frac{12}{7}</math></small> = <small><math>\frac{7}{7}</math></small> + <small><math>\frac{5}{7}</math></small> = 1<small><math>\frac{5}{12}</math></small>
::<small><math>\frac{25}{23}</math></small> = <small><math>\frac{23}{23}</math></small> + <small><math>\frac{2}{23}</math></small> = 1<small><math>\frac{2}{23}</math></small>
Perhatikan contoh dalam video berikut
{{#ev:youtube|
watch?v=RFgSVEUixCc
}}
== Operation (+ and -) Fraction with Different denominator ==
Pada bagian ini kita akan melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan dengan penyebut berbeda.
=== Addition ===
Bagaimana menghitung <small><math>\frac{1}{2}</math></small> + <small><math>\frac{1}{3}</math></small> ?
:: Disini penyebutnya berbeda.
:: Kita harus ubah penyebutnya sehingga sama.
Caranya
:: <small><math>\frac{1}{2}</math></small> dijadikan <small><math>\frac{3}{6}</math></small>
:: <small><math>\frac{1}{3}</math></small> dijadikan <small><math>\frac{2}{6}</math></small>
Sehingga kita peroleh
:: <small><math>\frac{1}{2}</math></small> + <small><math>\frac{1}{3}</math></small> =  <small><math>\frac{3}{6}</math></small> + <small><math>\frac{2}{6}</math></small> =  <small><math>\frac{5}{6}</math></small>
Bagaimana kita tahu penyebutnya harus dijadikan 6?
:: 6 adalah bilangan yang bisa dibagi 2 dan bisa dibagi 3
:: Karena itu kita pasti bisa mengubah pecahan <small><math>\frac{1}{2}</math></small> dan <small><math>\frac{1}{3}</math></small> menjadi pecahan dengan penyebut 6.
Bagaimana mendapatkan angka 6?
Cara termudah adalah
:: Mengalikan penyebut pecahan yang dijumlahkan yaitu 3 x 2
Cara lain:
:: Dengan mencari bilangan terkecil yang bisa dibagi 2 dan bisa dibagi 3.
Apakah penyebutnya boleh 12? Bukankah 12 juga bisa dibagi 2 atau dibagi 3?
::Boleh namun hasilnya nanti kamu harus sederhanakan lagi
::<small><math>\frac{1}{2}</math></small> + <small><math>\frac{1}{3}</math></small> =  <small><math>\frac{6}{12}</math></small> + <small><math>\frac{4}{12}</math></small> =  <small><math>\frac{10}{12}</math></small> = <small><math>\frac{5}{6}</math></small>
Kita boleh mengubah pecahan menjadi 6, 12, 18, 24 dsb. Tetapi sebaiknya ambil yang terkecil yaitu 6.
Bagaimana menghitung <small><math>\frac{1}{4}</math></small> + <small><math>\frac{1}{6}</math></small> = ?
:: Kita ubah penyebutnya menjadi 4 x 6 = 24
:: <small><math>\frac{1}{4}</math></small> + <small><math>\frac{1}{6}</math></small> =  <small><math>\frac{6}{24}</math></small> + <small><math>\frac{4}{24}</math></small> =  <small><math>\frac{10}{24}</math></small> = <small><math>\frac{5}{12}</math></small>
Atau
:: cari bilangan yang bisa dibagi 4 dan 6. Dalam hal ini bilangannya adalah 12, 24, 36 dsb.
:: Kita pilih bilangan yang terkecil yaitu 12.
:: <small><math>\frac{1}{4}</math></small> + <small><math>\frac{1}{6}</math></small> =  <small><math>\frac{3}{12}</math></small> + <small><math>\frac{2}{12}</math></small> =  <small><math>\frac{5}{12}</math></small>
Bagaimana dengan <small><math>\frac{2}{5}</math></small> + <small><math>\frac{3}{10}</math></small> = ?
:: kita ubah penyebutnya menjadi 5 x 10 = 50
:: <small><math>\frac{2}{5}</math></small> + <small><math>\frac{3}{10}</math></small> =  <small><math>\frac{20}{50}</math></small> + <small><math>\frac{15}{50}</math></small> =  <small><math>\frac{35}{50}</math></small> = <small><math>\frac{7}{10}</math></small>
Atau
:: Cari bilangan yang bisa dibagi 5 dan bisa dibagi 10. Dalam hal ini bilangannya adalah 10, 20, 30, 40 dst..
:: Kita pilih bilangan yang terkecil yaitu 10
:: <small><math>\frac{2}{5}</math></small> + <small><math>\frac{3}{10}</math></small> =  <small><math>\frac{4}{10}</math></small> + <small><math>\frac{3}{10}</math></small> =  <small><math>\frac{7}{10}</math></small>
Cara lain adalah menggunakan batang pecahan.
:: Misal kita akan menghitung <small><math>\frac{1}{2}</math></small> + <small><math>\frac{1}{3}</math></small> = 
Ini adalah batang pecahan.
[[Image:Screen Shot 2022-02-22 at 11.14.18.png|400px]]
Pertama kita lihat  batang mana yang besarnya sama dengan batang <small><math>\frac{1}{2}</math></small>.
:: Ternyata <small><math>\frac{1}{2}</math></small> = <small><math>\frac{2}{4}</math></small> = <small><math>\frac{3}{6}</math></small> = <small><math>\frac{4}{8}</math></small> = <small><math>\frac{5}{10}</math></small> dst (bagian yang berwarna biru)
[[Image:Screen Shot 2022-02-22 at 11.30.24.png|400px]]
Kemudian kita lihat batang mana yang besarnya sama dengan batang <small><math>\frac{1}{3}</math></small>
:: Ternyata <small><math>\frac{1}{3}</math></small> = <small><math>\frac{2}{6}</math></small> = <small><math>\frac{3}{9}</math></small> = <small><math>\frac{4}{12}</math></small>  dst (bagian yang berwarna merah)
[[Image:Screen Shot 2022-02-22 at 11.31.55.png|400px]]
Kita lihat mana penyebut yang sama dari kedua kelompok ini?
Jawabnya adalah 6.
Kita gabungkan kedua nilai pecahan diatas seperti pada gambar
[[Image:Screen Shot 2022-02-22 at 11.32.35.png|400px]]
Jadi <small><math>\frac{1}{2}</math></small> + <small><math>\frac{1}{3}</math></small> =  <small><math>\frac{5}{6}</math></small>
Berikut ini adalah beberapa contoh penjumlahan pecahan
{{#ev:youtube|
watch?v=1iqMwdBkLf8
}}
=== Addition (Quick way) ===
Perhatikan <small><math>\frac{2}{5}</math></small> + <small><math>\frac{3}{10}</math></small> =
Penyebutnya dijadikan 5 x 10
<math>
\begin{array}{lcl}
\frac{2}{5} + \frac{3}{10}      & = &  \frac{2 \times 10}{5 \times 10} + \frac{5 \times 3}{5 \times 10} \\
& = & \frac{2 \times  10 + 5 \times 3}{5 \times 10}   
\end{array}
</math>
Lihat beberapa contoh berikut dan perhatikan polanya.
a) <small><math>\frac{4}{5}</math></small> + <small><math>\frac{2}{3}</math></small> =
:Penyebutnya dijadikan 5 x 3
<math>
\begin{array}{lcl}
\frac{4}{5} + \frac{2}{3}      & = &  \frac{4 \times 3}{5 \times 3} + \frac{5 \times 2}{5 \times 3} \\
& = & \frac{4 \times  3 + 5 \times 2}{5 \times 3}   
\end{array}
</math>
b) <small><math>\frac{1}{2}</math></small> + <small><math>\frac{3}{4}</math></small> =
:Penyebutnya dijadikan 2 x 4
<math>
\begin{array}{lcl}
\frac{1}{2} + \frac{3}{4}      & = &  \frac{1 \times 4}{2 \times 4} + \frac{2 \times 3}{2 \times 4} \\
& = & \frac{1 \times  4 + 2 \times 3}{2 \times 4}   
\end{array}
</math>
c) <small><math>\frac{1}{3}</math></small> + <small><math>\frac{3}{5}</math></small> =
:Penyebutnya dijadikan 3 x 5
<math>
\begin{array}{lcl}
\frac{1}{3} + \frac{3}{5}      & = &  \frac{1 \times 5}{3 \times 5} + \frac{3 \times 3}{3 \times 5} \\
& = & \frac{1 \times  5 + 3 \times 3}{3 \times 5}   
\end{array}
</math>
d) <small><math>\frac{2}{5}</math></small> + <small><math>\frac{3}{7}</math></small> =
:Penyebutnya dijadikan 5 x 7
<math>
\begin{array}{lcl}
\frac{2}{5} + \frac{3}{7}      & = &  \frac{2 \times 7}{5 \times 7} + \frac{5 \times 3}{5 \times 7} \\
& = & \frac{2 \times  7 + 5 \times 3}{5 \times 7}   
\end{array}
</math>
Kita perhatikan bahwa ada pola yang menarik, yaitu pola perkalian silang.
[[Image:Screen Shot 2022-02-21 at 11.45.36.png|250px]]
Gunakan ini untuk mempercepat perhitungan mencongak.
Video berikut ini menunjukan beberapa contoh menyelesaikan penjumlahan pecahan dengan cara cepat.
{{#ev:youtube|
watch?v=buzx2IqTY6o
}}
=== Subtraction ===
Pengurangan pecahan dengan penyebut berbeda sama konsepnya dengan penjumlahan pecahan dengan penyebut berbeda.
Misalnya bagaimana menghitung <small><math>\frac{1}{4}</math></small> - <small><math>\frac{1}{6}</math></small> = ?
:: Kita ubah penyebutnya menjadi 4 x 6 = 24
:: <small><math>\frac{1}{4}</math></small> - <small><math>\frac{1}{6}</math></small> =  <small><math>\frac{6}{24}</math></small> - <small><math>\frac{4}{24}</math></small> =  <small><math>\frac{2}{24}</math></small> = <small><math>\frac{1}{12}</math></small>
Atau
:: cari bilangan yang bisa dibagi 4 dan 6. Dalam hal ini bilangannya adalah 12, 24, 36 dsb.
:: Kita pilih bilangan yang terkecil yaitu 12.
:: <small><math>\frac{1}{4}</math></small> - <small><math>\frac{1}{6}</math></small> =  <small><math>\frac{3}{12}</math></small> - <small><math>\frac{2}{12}</math></small> =  <small><math>\frac{1}{12}</math></small>
Bagaimana dengan <small><math>\frac{2}{5}</math></small> - <small><math>\frac{3}{10}</math></small> = ?
:: kita ubah penyebutnya menjadi 5 x 10 = 50
:: <small><math>\frac{2}{5}</math></small> - <small><math>\frac{3}{10}</math></small> =  <small><math>\frac{20}{50}</math></small> - <small><math>\frac{15}{50}</math></small> =  <small><math>\frac{5}{50}</math></small> = <small><math>\frac{1}{10}</math></small>
Atau
:: Cari bilangan yang bisa dibagi 5 dan bisa dibagi 10. Dalam hal ini bilangannya adalah 10, 20, 30, 40 dst..
:: Kita pilih bilangan yang terkecil yaitu 10
:: <small><math>\frac{2}{5}</math></small> - <small><math>\frac{3}{10}</math></small> =  <small><math>\frac{4}{10}</math></small> - <small><math>\frac{3}{10}</math></small> =  <small><math>\frac{1}{10}</math></small>
Lihat video cara mengerjakan pengurangan pecahan dengan penyebut berbeda
{{#ev:youtube|
watch?v=11fENTTJJ4o
}}
=== Substraction (Quick way) ===
Pola pengurangan pecahan cara cepat sama dengan pola penjumlahan pecahan cara cepat.
Perhatikan <small><math>\frac{2}{5}</math></small> - <small><math>\frac{3}{10}</math></small> =
Penyebutnya dijadikan 5 x 10
<math>
\begin{array}{lcl}
\frac{2}{5} - \frac{3}{10}      & = &  \frac{2 \times 10}{5 \times 10} - \frac{5 \times 3}{5 \times 10} \\
& = & \frac{2 \times  10 - 5 \times 3}{5 \times 10}   
\end{array}
</math>
Bagaimana dengan <small><math>\frac{4}{5}</math></small> - <small><math>\frac{3}{7}</math></small> = ?
:Penyebutnya dijadikan 5 x 7
<math>
\begin{array}{lcl}
\frac{4}{5} - \frac{3}{7}      & = &  \frac{4 \times 7}{5 \times 7} - \frac{5 \times 3}{5 \times 7} \\
& = & \frac{4 \times  7 - 5 \times 3}{5 \times 7}   
\end{array}
</math>
Pola perkalian silangnya adalah
[[Image:Screen Shot 2022-02-21 at 14.25.54.png|250px]]
Lihat video berikut ini untuk beberapa contoh pengurangan cara cepat
{{#ev:youtube|
watch?v=c3tZ95x8crc
}}
=== Negative fraction (Quick way) ===
Konsep pecahan negatif, mirip dengan konsep bilangan bulat negatif.
Misalnya kita punya suatu garis bilangan. Tiap titik yang berdekatan berbeda <small><math>\frac{1}{5}</math></small>
[[Image:Screen Shot 2022-02-22 at 09.49.32.png|600px]]
Dari titik 0 ke kanan, nilai tiap titik berturut-turut adalah <small><math>\frac{1}{5}, \frac{2}{5}, \frac{3}{5} </math></small> dst.
Dari titik 0 ke kiri, nilai tiap titik berturut-turut adalah <small><math>-\frac{1}{5}, -\frac{2}{5}, -\frac{3}{5} </math></small> dst.
Disini,
<small><math>-\frac{1}{5}</math></small>  nilainya sama dengan <small><math>0 -\frac{1}{5}</math></small>
<small><math>-\frac{2}{5}</math></small>  nilainya sama dengan <small><math>0 -\frac{2}{5}</math></small>
<small><math>-\frac{3}{5}</math></small>  nilainya sama dengan <small><math>0 -\frac{3}{5}</math></small>
Operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan pecahan negatif, adalah seperti operasi bilangan bulat negatif.
Berikut ini adalah beberapa contoh operasi bilangan pecahan negatif.
a)  <small><math>-\frac{4}{5}</math></small> + <small><math>\frac{3}{7}</math></small> =
:Penyebutnya dijadikan 5 x 7
<math>
\begin{array}{lcl}
-\frac{4}{5} + \frac{3}{7}      & = &  \frac{-4 \times 7}{5 \times 7} + \frac{5 \times 3}{5 \times 7} \\
& = & \frac{-4 \times  7 + 5 \times 3}{5 \times 7}   
\end{array}
</math>
Pola perkalian silangnya adalah
[[Image:Screen Shot 2022-02-21 at 14.49.33.png|250px]]
b)  <small><math>-\frac{4}{5}</math></small> - <small><math>\frac{3}{7}</math></small> =
<math>
\begin{array}{lcl}
-\frac{4}{5} - \frac{3}{7}      & = &  \frac{-4 \times 7}{5 \times 7} - \frac{5 \times 3}{5 \times 7} \\
& = & \frac{-4 \times  7 - 5 \times 3}{5 \times 7}   
\end{array}
</math>
Pola perkalian silangnya adalah
[[Image:Screen Shot 2022-02-21 at 14.55.56.png|250px]]
Beberapa contoh penjumlahan dan pengurangan bilangan pecahan negatif dapat dilihat dalam video ini
{{#ev:youtube|
watch?v=VpMnTBKeF6c
}}
== Pure to compound fraction and vice versa ==
=== Pure to Compound Fraction ===
Bagaimana menyederhanakan pecahan yang pembilangnya besar tetapi penyebutnya kecil seperti <small><math>\frac{44}{7}</math></small>
:: kita gunakan konsep pecahan dan bagi.
:: 44 ÷ 7 = 6 sisa 2
:: Hasil bilangan bulatnya kita ambil, dan sisanya kita jadikan pecahan  <small><math>\frac{2}{7}</math></small>
:: <small><math>\frac{44}{7}</math></small> = 6<small><math>\frac{2}{7}</math></small>
Mari kita buktikan
:: <small><math>\frac{44}{7}</math></small> = <small><math>\frac{42}{7}</math></small> + <small><math>\frac{2}{7}</math></small>
:: <small><math>\frac{44}{7}</math></small> = 6 + <small><math>\frac{2}{7}</math></small>
:: <small><math>\frac{44}{7}</math></small> = 6 <small><math>\frac{2}{7}</math></small>
Perhatikan beberapa contoh ini
<small><math>\frac{43}{8} = ?</math></small>
:: 43 ÷ 8 = 5 sisa 3
:: <small><math>\frac{43}{8}</math></small> = 5<small><math>\frac{3}{8}</math></small>
<small><math>\frac{25}{4} = ?</math></small>
:: 25 ÷ 4 = 6 sisa 1
:: <small><math>\frac{25}{4}</math></small> = 6<small><math>\frac{1}{4}</math></small>
<small><math>\frac{101}{9} = ?</math></small>
:: 101 ÷ 9 = 11 sisa 2
:: <small><math>\frac{101}{9}</math></small> = 11<small><math>\frac{2}{9}</math></small>
Lihat beberapa contoh mengubah pecahan atau pecahan biasa menjadi pecahan majemuk dalam video berikut.
{{#ev:youtube|
watch?v=kXpA84IhSJk
}}
=== Compound to Pure Fraction ===
Bagaimana mengubah pecahan majemuk menjadi pecahan biasa atau pecahan murni?
Bagaimana mengubah 2<small><math>\frac{1}{2}</math></small> menjadi pecahan biasa?
Perhatikan langkah-langkahnya pada contoh berikut ini lalu lihat polanya dan buat kesimpulan
<math>
\begin{array}{lcl}
2\frac{1}{2}& = & 2 + \frac{1}{2} \\
        & = & \frac{4}{2} +  \frac{1}{2} \\
& = & \frac{5}{2}
\end{array}
</math>
<math>
\begin{array}{lcl}
3\frac{1}{3}& = & 3 + \frac{1}{3} \\
        & = & \frac{9}{3} +  \frac{1}{3} \\
& = & \frac{10}{3}
\end{array}
</math>
<math>
\begin{array}{lcl}
5\frac{2}{7}& = & 5 + \frac{2}{7} \\
        & = & \frac{35}{7} +  \frac{2}{7} \\
& = & \frac{37}{7}
\end{array}
</math>
<math>
\begin{array}{lcl}
4\frac{3}{5}& = & 4 + \frac{3}{5} \\
        & = & \frac{20}{5} +  \frac{3}{5} \\
& = & \frac{23}{5}
\end{array}
</math>
Cara cepatnya
:: Kalikan bilangan bulat dengan penyebut.
:: Tambahkan hasilnya dengan pembilang.
[[Image:Screen Shot 2022-02-22 at 09.12.39.png|250px]]
<math>
\begin{array}{lcl}
3\frac{1}{2}& = & \frac{3 \times 2 + 1}{2} \\
& = & \frac{7}{2}
\end{array}
</math>
<math>
\begin{array}{lcl}
5\frac{2}{7}& = & \frac{5 \times 7 + 2}{7} \\
& = & \frac{37}{7}
\end{array}
</math>
<math>
\begin{array}{lcl}
8\frac{3}{5}& = & \frac{8 \times 5 + 3}{5} \\
& = & \frac{43}{5}
\end{array}
</math>
Video ini menunjukan contoh-contoh mengubah pecahan majemuk menjadi pecahan biasa.
{{#ev:youtube|
watch?v=49bF9cjeOY8
}}
== Critical point ==
Titik Kritis untuk pecahan dicapai kalau siswa sudah mampu menguasai penjumlahan dan pengurangan seperti berikut ini
[[Image:Screen Shot 2022-02-22 at 11.58.49.png|250px]]
=== Model 1 : <math> 2 + \frac{5}{7} </math> ===
Penjumlahan bilangan bulat  dengan pecahan  dapat dilakukan sebagai berikut:
:: <math> 2 + \frac{5}{7} </math> =  <math> 2  \frac{5}{7} </math>
:: <math> 3 + \frac{3}{10} </math> = <math> 3  \frac{3}{10} </math>
:: <math> 7 + \frac{2}{9} </math> = <math> 7  \frac{2}{9} </math>
:: <math> 25 + \frac{5}{12} </math> = <math> 25  \frac{5}{12} </math>
Dapatkah Anda menemukan polanya?
Mudah kan?
=== Model 2 : <math> -2 - \frac{5}{7} </math> ===
Penjumlahan bilangan bulat  dengan pecahan untuk model 2 ini mirip dengan model 1.
Perhatikan contoh berikut
:: <math> -2 - \frac{5}{7} </math> =  <math> -2  \frac{5}{7} </math>
:: <math> -3 - \frac{3}{10} </math> = <math> -3  \frac{3}{10} </math>
:: <math> -7 - \frac{2}{9} </math> = <math> -7  \frac{2}{9} </math>
:: <math> -25 - \frac{5}{12} </math> = <math> -25  \frac{5}{12} </math>
Dapatkah Anda menemukan polanya?
Mudah kan?
=== Model 3 : <math> 2 - \frac{5}{7} </math> ===
Model 3 ini berbeda dengan model 1 dan 2.
* Langkah pertama adalah menghitung bentuk <math> 1 - \frac{5}{7} </math>
:: Cara mengerjakannya adalah mengubah 1 menjadi <math>\frac{7}{7} </math>
:: <math> 1 - \frac{5}{7} </math> = <math> \frac{7}{7} - \frac{5}{7} </math> = <math> \frac{2}{7} </math>
Lihat beberapa contoh berikut
:: <math> 1 - \frac{3}{11} </math> = <math> \frac{11}{11} - \frac{3}{11} </math> = <math> \frac{8}{11} </math>
:: <math> 1 - \frac{4}{5} </math> = <math> \frac{5}{5} - \frac{4}{5} </math> = <math> \frac{1}{5} </math>
:: <math> 1 - \frac{5}{8} </math> = <math> \frac{8}{8} - \frac{5}{8} </math> = <math> \frac{3}{8} </math>
:: <math> 1 - \frac{4}{27} </math> = <math> \frac{27}{27} - \frac{4}{27} </math> = <math> \frac{23}{27} </math>
* Langkah kedua adalah memecah bilangan bulatnya  menjadi 1 dan sisanya
:: <math> 2 - \frac{5}{7} </math> = 1 + <math> (1 - \frac{5}{7}) </math> = <math> 1 + \frac{2}{7} </math> = <math> 1 \frac{2}{7} </math>
Perhatikan contoh berikutnya
:: <math> 5 - \frac{5}{7} </math> = 4 + <math> (1 - \frac{5}{7}) </math> = <math> 4 + \frac{2}{7} </math> = <math> 4 \frac{2}{7} </math>
:: <math> 7 - \frac{5}{7} </math> = 6 + <math> (1 - \frac{5}{7}) </math> = <math> 6 + \frac{2}{7} </math> = <math> 6 \frac{2}{7} </math>
:: <math> 6 - \frac{5}{7} </math> = 5 + <math> (1 - \frac{5}{7}) </math> = <math> 5 + \frac{2}{7} </math> = <math> 5 \frac{2}{7} </math>
:: <math> 23 - \frac{5}{7} </math> = 22 + <math> (1 - \frac{5}{7}) </math> = <math> 22 + \frac{2}{7} </math> = <math> 22 \frac{2}{7} </math>
:: <math> 5 - \frac{2}{9} </math> = 4 + <math> (1 - \frac{2}{9}) </math> = <math> 4 + \frac{7}{9} </math> = <math> 4 \frac{7}{9} </math>
:: <math> 7 - \frac{3}{11} </math> = 6 + <math> (1 - \frac{3}{11}) </math> = <math> 6 + \frac{8}{11} </math> = <math> 6 \frac{8}{11} </math>
:: <math> 6 - \frac{4}{5} </math> = 5 + <math> (1 - \frac{4}{5}) </math> = <math> 5 + \frac{1}{5} </math> = <math> 5 \frac{1}{5} </math>
:: <math> 23 - \frac{7}{12} </math> = 22 + <math> (1 - \frac{7}{12}) </math> = <math> 22 + \frac{5}{12} </math> = <math> 22 \frac{5}{12} </math>
Bisakah Anda melihat polanya?
Video
=== Model 4 : <math> -2 + \frac{5}{7} </math> ===
Model 4 ini berbeda dengan model sebelumnya.
* Langkah pertama adalah menghitung bentuk <math> -1 + \frac{5}{7} </math>
:: Cara mengerjakannya adalah mengubah -1 menjadi <math> -\frac{7}{7} </math>
:: <math> -1 + \frac{5}{7} </math> = <math> -\frac{7}{7} + \frac{5}{7} </math> = <math> -\frac{2}{7} </math>
Lihat beberapa contoh berikut
:: <math> -1 + \frac{3}{11} </math> = <math> -\frac{11}{11} + \frac{3}{11} </math> = <math> -\frac{8}{11} </math>
:: <math> -1 + \frac{4}{5} </math> = <math> -\frac{5}{5} + \frac{4}{5} </math> = <math> -\frac{1}{5} </math>
:: <math> -1 + \frac{5}{8} </math> = <math> -\frac{8}{8} + \frac{5}{8} </math> = <math> -\frac{3}{8} </math>
:: <math> -1 + \frac{4}{27} </math> = <math> -\frac{27}{27} + \frac{4}{27} </math> = <math> -\frac{23}{27} </math>
* Langkah kedua adalah memecah bilangan bulatnya  menjadi -1 dan sisanya
:: <math> -2 + \frac{5}{7} </math> = -1 + <math> (-1 + \frac{5}{7}) </math> = <math> -1 - \frac{2}{7} </math> = <math> -1 \frac{2}{7} </math>
Perhatikan contoh berikutnya
:: <math> -5 + \frac{5}{7} </math> = -4  <math> (-1 + \frac{5}{7}) </math> = <math> -4 - \frac{2}{7} </math> = <math> -4 \frac{2}{7} </math>
:: <math> -7 + \frac{5}{7} </math> = -6  <math> (-1 + \frac{5}{7}) </math> = <math> -6  -\frac{2}{7} </math> = <math> -6 \frac{2}{7} </math>
:: <math> -6 + \frac{5}{7} </math> = -5  <math> (-1 + \frac{5}{7}) </math> = <math> -5  -\frac{2}{7} </math> = <math> -5 \frac{2}{7} </math>
:: <math> -23 + \frac{5}{7} </math> = -22  <math> (-1 + \frac{5}{7}) </math> = <math> -22 - \frac{2}{7} </math> = <math> -22 \frac{2}{7} </math>
:: <math> -5 + \frac{2}{9} </math> = -4  <math> (-1 + \frac{2}{9}) </math> = <math> -4 -\frac{7}{9} </math> = <math> -4 \frac{7}{9} </math>
:: <math> -7 + \frac{3}{11} </math> = -6  <math> (-1 + \frac{3}{11}) </math> = <math> -6 - \frac{8}{11} </math> = <math> -6 \frac{8}{11} </math>
:: <math> -6 + \frac{4}{5} </math> = -5  <math> (-1 + \frac{4}{5}) </math> = <math> -5 - \frac{1}{5} </math> = <math> -5 \frac{1}{5} </math>
:: <math> -23 + \frac{7}{12} </math> = -22  <math> (-1 + \frac{7}{12}) </math> = <math> -22 - \frac{5}{12} </math> = <math> -22 \frac{5}{12} </math>
Bisakah Anda melihat polanya?
Video
== Operation (+ and -) compound Fraction ==
Pada bagian ini kita belajar bagaiman melakukan penjumlahan dan pengurangan pecahan majemuk.
Ada 4 macam jenis bentuk soal-soal penjumlahan dan pengurangan pecahan majemuk ini.
=== model 1 : <math> 2\frac{2}{5} + 3\frac{3}{7} </math> ===
Pada model ini pecahan campuran positif ditambah pecahan campuran positif.
Contoh : <math> 2 \frac{5}{7} + 3 \frac{3}{8} </math>
* Langkah pertama: jumlahkan bilangan bulatnya
::  2 + 3 = 5
* Langkah kedua : jumlahkan pecahannya
<math>
\begin{array}{lcl}
\frac{5}{7} + \frac{3}{8}      & = &  \frac{5 \times 8}{7 \times 8} + \frac{7 \times 3}{7 \times 8} \\
& = & \frac{5 \times  8 + 7 \times 3}{7 \times 8} \\
    & = & \frac{40 + 21}{56} \\
& = & \frac{61}{56} \\
& = & 1\frac {5}{56}
\end{array}
</math>
* Langkah ketiga : Jumlahkan bilangan bulat dan hasil pecahan
:: <math> 5 + 1\frac{5}{56} </math> = <math> 6\frac{5}{56} </math>
Jadi
:: <math> 2 \frac{5}{7} + 3 \frac{3}{8} </math> = <math> 6\frac{5}{56} </math>
Dalam video ini terdapat beberapa contoh lain penjumlahan model 1 ini.
{{#ev:youtube|
watch?v=bul1s5UjLsA
}}
=== model 2 : <math> -2\frac{2}{5} - 3\frac{3}{7} </math> ===
Pada model ini pecahan campuran negatif ditambah pecahan campuran negatif.
Contoh : <math> -2 \frac{5}{7} - 3 \frac{3}{8} </math>
* Langkah pertama: jumlahkan bilangan bulatnya
::  -2 - 3 = -5
* Langkah kedua : jumlahkan pecahannya (ingat <math> -2 \frac{5}{7} = - 2 - \frac{5}{7} </math>
<math>
\begin{array}{lcl}
-\frac{5}{7} - \frac{3}{8}      & = &  \frac{-5 \times 8}{7 \times 8} - \frac{7 \times 3}{7 \times 8} \\
& = & \frac{-5 \times  8 - 7 \times 3}{7 \times 8} \\
    & = & \frac{-40 - 21}{56} \\
& = & \frac{-61}{56} \\
& = & -1\frac {5}{56}
\end{array}
</math>
* Langkah ketiga : Jumlahkan bilangan bulat dan hasil pecahan
:: <math> -5 - 1\frac{5}{56} </math> = <math> - 6\frac{5}{56} </math>
Jadi
:: <math> -2 \frac{5}{7} - 3 \frac{3}{8} </math> = <math> -6\frac{5}{56} </math>
Dalam video ini terdapat beberapa contoh lain penjumlahan model 2 ini.
{{#ev:youtube|
watch?v=0Kw7CmMXKoI
}}
=== model 3 : <math> 2\frac{2}{5} - 3\frac{3}{7} </math> ===
Pada model ini pecahan campuran positif dikurangi pecahan campuran positif.
Contoh : <math> 2 \frac{5}{7} - 3 \frac{3}{8} </math>
* Langkah pertama: kurangkan bilangan bulatnya
::  2 - 3 = -1
* Langkah kedua : kurangkan pecahannya
<math>
\begin{array}{lcl}
\frac{5}{7} - \frac{3}{8}      & = &  \frac{5 \times 8}{7 \times 8} - \frac{7 \times 3}{7 \times 8} \\
& = & \frac{5 \times  8 - 7 \times 3}{7 \times 8} \\
    & = & \frac{40 - 21}{56} \\
& = & \frac{19}{56}
\end{array}
</math>
* Langkah ketiga : Jumlahkan bilangan bulat dan hasil pecahan
:: <math> -1 + \frac{19}{56} </math> = <math> -\frac{37}{56} </math>
Jadi
:: <math> 2 \frac{5}{7} - 3 \frac{3}{8} </math> = <math> -\frac{37}{56} </math>
Dalam video ini terdapat beberapa contoh lain penjumlahan model 3 ini.
{{#ev:youtube|
watch?v=bul1s5UjLsA
}}
=== model 4 : <math> -2\frac{2}{5} + 3\frac{3}{7} </math> ===
Pada model ini pecahan campuran negatif ditambah pecahan campuran negatif.
Contoh : <math> -2 \frac{5}{7} + 3 \frac{3}{8} </math>
* Langkah pertama: jumlahkan bilangan bulatnya
::  -2 + 3 = 1
* Langkah kedua : jumlahkan pecahannya (ingat <math> -2 \frac{5}{7} = - 2 - \frac{5}{7} </math>
<math>
\begin{array}{lcl}
-\frac{5}{7} + \frac{3}{8}      & = &  \frac{-5 \times 8}{7 \times 8} + \frac{7 \times 3}{7 \times 8} \\
& = & \frac{-5 \times  8 + 7 \times 3}{7 \times 8} \\
    & = & \frac{-40 + 21}{56} \\
& = & \frac{-19}{56}
\end{array}
</math>
* Langkah ketiga : Jumlahkan bilangan bulat dan hasil pecahan
:: <math> 1  \frac{-19}{56} </math> = <math> \frac{37}{56} </math>
Jadi
:: <math> -2 \frac{5}{7} + 3 \frac{3}{8} </math> = <math> \frac{37}{56} </math>
Dalam video ini terdapat beberapa contoh lain penjumlahan model 4 ini.
{{#ev:youtube|
watch?v=0Kw7CmMXKoI
}}
== Multiplication Fraction ==
Pembahasan perkalian pecahan akan kita bagi dalam 4 bagian
* Perkalian bilangan bulat dengan pecahan
* Perkalian pecahan dengan bilangan bulat
* Perkalian pecahan dengan pecahan
* Perkalian pecahan majemuk
=== Whole number x Fraction ===
:Perkalian pecahan menggunakan dasar konsep perkalian yang sudah dipelajari sebelumnya.
:Dalam perkalian kita tentu masih ingat  bahwa 3 x 2 artinya 3 kotak isi 2, yaitu konkretnya ada 3 kotak yang masing-masing isinya 2.
[[Image:Screen Shot 2022-02-23 at 04.23.02.png|400px]]
:Jadi hasilnya (abstrak) adalah 3 x 2 = 3▢2 =  = 2 + 2 + 2 = 6.
:Sekarang bagaimana dengan 2 x <small><math>\frac{1}{2}</math></small> ?
: 2 x <small><math>\frac{1}{2}</math></small> artinya 2 kotak isi <small><math>\frac{1}{2}</math></small>
: Konkretnya ada 2 kotak yang masing-masing berisi <small><math>\frac{1}{2}</math></small>
[[Image:Screen Shot 2022-02-23 at 04.23.35.png|300px]]
Jadi, abstraknya adalah
:2 x <small><math>\frac{1}{2}</math></small> = 2▢<small><math>\frac{1}{2}</math></small> = <small><math>\frac{1}{2}</math></small> + <small><math>\frac{1}{2}</math></small> = <small><math>\frac{2}{2}</math></small> = 1
Begitu pula
:3 x <small><math>\frac{1}{2}</math></small> = 3▢<small><math>\frac{1}{2}</math></small> = <small><math>\frac{1}{2}</math></small> + <small><math>\frac{1}{2}</math></small> + <small><math>\frac{2}{2}</math></small> =  <small><math>\frac{3}{2}</math></small>
Kongkretnya digambarkan sebagai 3 kotak masing-masing berisi <small><math>\frac{3}{2}</math></small>
[[Image:Screen Shot 2022-02-23 at 04.24.12.png|400px]]
Lakukan kegiatan eksplorasi perkalian bilangan bulat dengan pecahan seperti di atas dengan berbagai soal sehingga siswa menemukan pola bagaimana mendapatkan hasilnya dengan cepat, yaitu dengan mengalikan bilangan bulat dengan pembilang.
: Contohnya
:3 x <small><math>\frac{2}{5}</math></small> = 3▢<small><math>\frac{2}{5}</math></small> = <small><math>\frac{2}{5}</math></small> + <small><math>\frac{2}{5}</math></small> + <small><math>\frac{2}{5}</math></small> =  <small><math>\frac{3 \times 2}{5}</math></small> =  <small><math>\frac{6}{5}</math></small>
: Cara cepat
[[Image:Screen Shot 2022-02-23 at 05.01.44.png|200px]]
=== Fraction x whole number ===
: Bagaimana dengan perkalian bilangan pecahan dengan bilangan bulat seperti  <small><math>\frac{1}{2}</math></small> x 6 ?
: <small><math>\frac{1}{2}</math></small> x 6 artinya <small><math>\frac{1}{2}</math></small> kotak isi 6.
:Jadi konkretnya ada 6 kue dalam suatu kotak lalu kita bagi kotak tersebut menjadi 2 bagian yang sama besar (sehingga banyaknya kue dalam tiap bagian sama). lalu kita hitung berapa isi kotak yang setengah itu?
:Hasilnya adalah 3
[[Image:Screen Shot 2022-02-23 at 05.09.05.png|400px]]
:Jadi  <small><math>\frac{1}{2}</math></small> x 6 = <small><math>\frac{1}{2}</math></small>▢6 = 3
:Sekarang bagaimana dengan  <small><math>\frac{1}{3}</math></small> x 6 = ?
: <small><math>\frac{1}{3}</math></small> x 6 artinya <small><math>\frac{1}{3}</math></small> kotak isi 6, jadi konkretnya ada 6 kue dalam suatu kotak lalu kita bagi kotak tersebut menjadi 3 bagian yang sama besar (sehingga banyaknya kue dalam tiap bagian sama). Lalu kita hitung berapa isi satu bagian kotak itu?
: Hasilnya adalah 2
[[Image:Screen Shot 2022-02-23 at 05.09.12.png|400px]]
:Jadi  <small><math>\frac{1}{3}</math></small> x 6 = <small><math>\frac{1}{3}</math></small>▢6 = 2
:Bagaimana dengan  <small><math>\frac{1}{3}</math></small> x 9 = ?
: <small><math>\frac{1}{3}</math></small> x 9 artinya <small><math>\frac{1}{3}</math></small> kotak isi 9, jadi konkretnya ada 9 kue dalam suatu kotak lalu kita bagi kotak tersebut menjadi 3 bagian yang sama besar (sehingga banyaknya kue dalam tiap bagian sama). Lalu kita hitung berapa isi satu bagian kotak itu?
: Hasilnya adalah 3
[[Image:Screen Shot 2022-02-23 at 05.09.25.png|400px]]
:Jadi  <small><math>\frac{1}{3}</math></small> x 9 = <small><math>\frac{1}{3}</math></small>▢9 = 3
=== Fraction x Fraction ===
=== Compound x Compound ===
== Division Fraction ==
=== Fraction x whole number ===
=== Whole number x Fraction ===
=== Fraction x Fraction ===
=== Compound x Compound ===

Latest revision as of 07:34, 15 May 2022

Retrieved from "https://pkc.pub/index.php?title=G_COUNTING_6_:_Fraction&oldid=30511"