Difference between revisions of "GABER Pengurangan"

From PKC
Jump to navigation Jump to search
 
(110 intermediate revisions by 2 users not shown)
Line 1: Line 1:
= GASING Berhitung: Pengurangan ==
= GASING Berhitung: Pengurangan =


Titik Kritis Gasing Pengurangan
Titik Kritis Gasing Pengurangan


Persyaratan awal untuk belajar pengurangan adalah siswa mampu secara mencongak melakukan penjumlahan bilangan 1 digit dan 1 digit atau penjumlahan yang hasilnya dibawah 20.
Persyaratan awal untuk belajar pengurangan adalah siswa mampu secara mencongak melakukan penjumlahan bilangan 1 angka dan 1 angka atau penjumlahan yang hasilnya dibawah 20.


Titik kritis Gasing pengurangan adalah kondisi dimana siswa mampu menghitung pengurangan bilangan 10 kebawah secara cepat.
Titik kritis Gasing pengurangan adalah kondisi dimana siswa mampu menghitung pengurangan bilangan 20 kebawah dengan bilangan lain secara cepat. Hasilnya harus bilangan positif.


[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.51.13.png|400px]]
[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.51.13.png|400px]]
Line 11: Line 11:
Tahapan yang perlu dilalui untuk  mencapai titik kritis gasing pengurangan adalah
Tahapan yang perlu dilalui untuk  mencapai titik kritis gasing pengurangan adalah
:1. Konsep pengurangan
:1. Konsep pengurangan
:2. Pengurangan bilangan dibawah 10 dengan bilangan 1 digit
:2. Pengurangan bilangan dibawah 10 dengan bilangan 1 angka
:3. Pengurangan pasangan 10
:3. Pengurangan pasangan 10  
:4. Pengurangan Bilangan Belasan


[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.51.22.png|400px]]
[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.51.22.png|400px]]
Line 26: Line 27:


Contoh:
Contoh:
Kita memperkenalkan konsep pengurangan melalui soal 5 – 3 (bisa menggunakan soal lain) dengan menggunakan benda konkret yang bisa dilihat dan diraba seperti apel atau stik sebagai alat peraga.
:a) 5 – 3 = ...
:a) 5 – 3 = ...
: KONKRET
:Kita tunjukkan 5 apel, kemudian kita ambil 3 apel
:Kita tunjukkan 5 apel, kemudian kita ambil 3 apel
:Hasilnya atau sisanya 2 apel.
:Hasilnya atau sisanya 2 apel.
::Bentuk abstrak pengurangan ini adalah  5 - 3 = 2


[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.51.31.png|600px]]
[[Image:Screenshot 2023-09-21 at 05.50.40.png|600px]]


:b) 8–3=...
: KONKRET
:Kita tunjukkan 8 apel kita ambil 5 apel,
:Hasilnya atau sisanya 3 apel
::Bentuk abstrak pengurangan ini adalah  8 - 5 = 3


Kita tunjukkan 5 stik, kemudian ambil 3 stik.
Hasilnya adalah tinggal 2 stik.


[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.51.40.png|600px]]
[[Image:Screenshot_2023-10-18_at_21.24.39.png|600px]]


[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.51.46.png|200px]]


:c) 9 – 4 =
: ABSTRAK
:Kita tunjukkan 9 apel kita ambil 4 apel
:Hasilnya atau sisanya 5 apel
::Bentuk abstrak pengurangan ini adalah  9 - 4 = 5


::Bentuk abstrak pengurangan ini adalah  5 - 3 = 2


[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.52.11.png|600px]]
[[Image:Screenshot 2023-09-21 at 05.50.45.png|200px]]


:d) 8 – 2 =
: Berikut adalah contoh dialog yang dapat digunakan untuk menjelaskan konsep pengurangan:
:Kita tunjukkan 8 apel kita ambil 2 apel
: G = Guru
:Hasilnya atau sisanya 6 apel
: S = Siswa
::Bentuk abstrak pengurangan ini adalah  8 - 2 = 6
: G : “ Anak-anak coba perhatikan stik – stik ini. Ada berapa stik yang ibu pegang?”
 
: S :” 5 stik, ibu.”
[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.52.19.png|600px]]
: G :” Nah, dari 5 stik ini, ibu ambil 3. Tinggal berapa stik di tangan ibu?”
 
: S :” Tinggal 2, ibu.”
[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.52.27.png|600px]]
: G :”Betul. Dari 5 stik yang ibu pegang, diambil 3 stik maka tinggal 2 stik. Nah, Jika ditulis…..” (sambil guru menuliskan bentuk abstraknya).
 
=== Memanfaatkan  konsep penjumlahan.===


Untuk tujuan mencongak, kita bisa memanfaatkan konsep penjumlahan untuk mendapatkan hasil pengurangan


Kita manfaatkan jari kita
[[Image: Screenshot 2023-10-20 at 11.53.58.png|200px]]


Misalnya
: G :”Jadi, konsep pengurangan adalah mengambil atau mengurangi jumlah dari beberapa benda yang ada.”
:Kita tunjukkan 5 jari.  
:Tekuk 2 jari
:Kita katakan 5 - 2 berapa?
:Siswa tentu akan jawab 3


[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.52.48.png|400px]]
: Setelah pengenalan awal ini, guru bisa menjelaskan dengan menggunakan konkret yang berbeda, bisa juga menggunakan jari kita.
: Misalnya kita mengenalkan konsep pengurangan melalui soal 5 – 2 :


: 5 - 2 = ....
KONKRET
: 2 + ...= 5
Kita tunjukkan 5 jari.
Tekuk 2 jari, lalu kita katakan:
“5 jari yang ibu tunjukkan ini, ibu tekuk 2 jari, tinggal berapa jari yang ibu tunjukkan?”
Siswa tentu akan jawab 3


Kedua pernyataan matematika diatas akan benar kalau bagian titik-titik itu diganti dengan bilangan 3.
[[Image: Screenshot 2023-10-20 at 11.58.47.png|400px]]


Jadi ketika kita ditanya 5 -2 = ?
ABSTRAK
Untuk mendapat jawabnya kita bisa menggunakan pertanyaan 2 tambah berapa hasilnya 5?
Selanjutnya kita menulis bentuk abstrak dari aktivitas diatas, yaitu:


Karena kita sudah sering bermain dengan jari pada waktu belajar penjumlahan, maka bagian ini akan mudah sekali.
[[Image: Screenshot 2023-10-20 at 12.01.00.png|400px]]
Siswa akan cepat sekali belajar ini.


Lakukan ini berulang-ulang dengan soal dibawah ini (dengan cara mencongak) sampai siswa mengerti konsep pengurangan dan tahu cara mendapatkan hasil pengurangan dari konsep penjumlahan. Lakukan ini dengan cara mencongak.
Kata ditekuk dalam hal ini disimbolkan  dengan “-“ (dibaca kurang) karena mengandung pengertian yang sama dengan aktivitas sebelumnya yakni “mengurangi jumlah”.


[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.52.36.png|150px]]
Setelah siswa dikenalkan dengan konsep pengurangan, maka pada bagian selanjutnya akan diperkenalkan bilangan nol.


== Konsep Nol ==
== Pengenalan Bilangan Nol ==


:Selama ini kita menggunakan 0 (dibaca bulatan) pada bilangan 10, 100 dsb.
:Selama ini kita menggunakan 0 (dibaca bulat) pada bilangan 10, 100 dsb.
:Namun kita tidak tahu apa arti nol.
: Kita belum menyebut simbol “0” ini sebagai nol.


:Untuk pengenalan nol, konkretnya kita dapat menggunakan benda (gambar) seperti apel.  
Mari kita lihat konkret dari pengurangan berikut ini.
:Berikut ini contoh ilustrasi pengenalan nol:


a) 5 kurang
a) Pengurangan Bilangan 5


[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.52.58.png|400px]]
[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.52.58.png|400px]]
Line 107: Line 104:
: Diambil 4 sisanya 1 ditulis 5 - 4 = 1
: Diambil 4 sisanya 1 ditulis 5 - 4 = 1
: Diambil 5 sisanya tidak ada
: Diambil 5 sisanya tidak ada
: Bagaimana penulisan abstrak dari tidak ada? Itulah 0
: Bagaimana penulisan abstrak dari tidak ada?  
: Dalam kamus bahasa Indonesia tidak ada jumlahnya itu diberi simbol 0 (dibaca nol)
: Jadi 5 - 5 = 0
: Jadi 5 - 5 = 0


Jadi 0 adalah simbol dari '''sesuatu yang tidak ada'''.
Nah apa hubungan nol dan bulat?


b) 4 kurang
Sudah dijelaskan dalam bab mengenal bilangan (tentang nilai tempat) bahwa bulat itu juga mempunyai arti tidak ada jumlah. 
 
Misalnya : 101 terdiri dari 1 ratusan,  tidak ada (bulat) puluhan, dan 1 satuan.
 
Disini kita melihat bahwa arti bulat yang selama ini kita pelajari adalah sama dengan arti nol. Jadi bulat  adalah nol. Selanjutnya kita boleh menyebut bulat sebagai nol.
 
b) Pengurangan Bilangan 4


[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.53.07.png|400px]]
[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.53.07.png|400px]]
Line 121: Line 125:
: Diambil 3 sisanya 1 ditulis 4 - 3 = 1
: Diambil 3 sisanya 1 ditulis 4 - 3 = 1
: Diambil 4 sisanya tidak ada
: Diambil 4 sisanya tidak ada
: Bagaimana penulisan abstrak dari tidak ada? Itulah 0
: Bagaimana penulisan abstrak dari tidak ada jumlah? Itulah 0 (nol)
: Jadi 4 - 4 = 0
: Jadi 4 - 4 = 0


c) 3 kurang
c) Pengurangan Bilangan 3


[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.53.13.png|400px]]
[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.53.13.png|400px]]
Line 132: Line 136:
: Diambil 2 sisanya 1 ditulis 3 - 2 = 1
: Diambil 2 sisanya 1 ditulis 3 - 2 = 1
: Diambil 3 sisanya tidak ada
: Diambil 3 sisanya tidak ada
: Bagaimana penulisan abstrak dari tidak ada? Itulah 0
: Bagaimana penulisan abstrak dari tidak ada jumlah? Itulah 0 (nol)
: Jadi 3 - 3 = 0
: Jadi 3 - 3 = 0


d) 2 kurang
d) Pengurangan Bilangan 2


[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.53.19.png|400px]]
[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.53.19.png|400px]]
Line 142: Line 146:
: Diambil 1 sisanya 1 ditulis 2 -1 = 1
: Diambil 1 sisanya 1 ditulis 2 -1 = 1
: Diambil 2 sisanya tidak ada
: Diambil 2 sisanya tidak ada
: Bagaimana penulisan abstrak dari tidak ada? Itulah 0
: Bagaimana penulisan abstrak dari tidak ada jumlah? Itulah 0 (nol)
: Jadi 2 - 2 = 0
: Jadi 2 - 2 = 0


e) 1 kurang
e) Pengurangan Bilangan 1


[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.53.25.png|400px]]
[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.53.25.png|400px]]
Line 151: Line 155:
: Kita punya 1 apel
: Kita punya 1 apel
: Diambil 1 sisanya tidak ada
: Diambil 1 sisanya tidak ada
: Bagaimana penulisan abstrak dari tidak ada? Itulah 0
: Bagaimana penulisan abstrak dari tidak ada jumlah? Itulah 0 (nol)
: Jadi 1 - 1 = 0
: Jadi 1 - 1 = 0


Kesimpulan:  0 = 1 – 1 = 2 – 2 = 3 – 3 = 4 – 4 = 5 – 5 = ... dan seterusnya.
Kesimpulan:  0 = 1 – 1 = 2 – 2 = 3 – 3 = 4 – 4 = 5 – 5 = ... dan seterusnya.


Jadi 0 adalah simbol dari tidak ada.
Jadi 0 adalah simbol dari tidak ada jumlah.
 
 
: Catatan 0 bisa juga diperoleh dari pengurangan berulang seperti 9 - 3 - 6 = 0
 
== Pengurangan Bilangan 1 Angka ==
 
Pada bagian ini, akan dijelaskan bentuk konkret, abstrak dan cara mencongak pengurangan bilangan 1 angka (bilangan pengurang dan bilangan yang dikurangi terdiri dari 1 angka). Beberapa contoh untuk ini adalah sebagai berikut.
 
 
:1) Soal 1:
:8–3=...
 
: KONKRET
 
:Kita tunjukkan 8 apel kita ambil 5 apel,
:Hasilnya atau sisanya 3 apel
 
[[Image:Screenshot 2023-09-21 at 05.51.10.png|600px]]
 
: ABSTRAK
 
::Bentuk abstrak pengurangan ini adalah  8 - 5 = 3
 
 
[[Image:Screenshot 2023-09-21 at 05.51.16.png|200px]]
 
:2) Soal 2:
: 9 – 4 =
 
: KONKRET
 
:Kita tunjukkan 9 apel kita ambil 4 apel
:Hasilnya atau sisanya 5 apel
 
[[Image:Screenshot 2023-09-21 at 05.51.52.png|600px]]
 
: ABSTRAK
 
::Bentuk abstrak pengurangan ini adalah  9 - 4 = 5
 


Ketika kita tulis 10, maka kita bisa mengatakan bahwa ada 1 puluhan dan tidak ada satuannya.
[[Image:Screenshot 2023-09-21 at 05.51.57.png|200px]]


Bagaimana kalau 1001?
:3) Soal 3 :
:  8 – 2 =


Disini kita lihat bahwa ribuannya ada 1, ratusannya tidak ada, puluhannya tidak ada dan satuannya ada 1.
: KONKRET


Nah sekarang kita mengerti apa arti 0. Dan kenapa kita kasih seratus itu dengan simbol 100.
:Kita tunjukkan 8 apel kita ambil 2 apel
:Hasilnya atau sisanya 6 apel


[[Image:Screenshot 2023-09-21 at 05.52.08.png|600px]]


: Catatan 0 bisa juga diperoleh dari pengurangan berulang seperti 9 - 3 - 6 = 0
: ABSTRAK
 
::Bentuk abstrak pengurangan ini adalah  8 - 2 = 6
 
[[Image:Screenshot 2023-09-21 at 05.52.14.png|200px]]
 
: MENCONGAK
 
=== Memanfaatkan  konsep penjumlahan.===
 
Untuk tujuan mencongak, kita bisa memanfaatkan konsep penjumlahan untuk mendapatkan hasil pengurangan.
 
Kita manfaatkan jari kita
 
Misalnya
:Kita tunjukkan 5 jari.
:Tekuk 2 jari
:Kita katakan 5 - 2 berapa?
:Siswa tentu akan jawab 3
 
[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.52.48.png|400px]]
 
: 5 - 2 = ....
: .. + 2 = 5 (dibaca "berapa tambah 2 sama dengan 5"?)
 
 
Kedua pernyataan matematika diatas akan benar kalau bagian titik-titik itu diganti dengan bilangan 3.


== Pengurangan Bilangan 1 digit ==
Jadi ketika kita ditanya 5 -2 = ?
Untuk mendapat jawabnya kita bisa menggunakan pertanyaan berapa tambah 2 hasilnya 5?


Pada bagian ini kita mengajar siswa untuk melakukan pengurangan bilangan 1 digit.  
Karena kita sudah sering bermain dengan jari pada waktu belajar penjumlahan, maka bagian ini akan mudah sekali.
: Bilangan yang dikurangi dan yang mengurangi terdiri dari 1 digit
Siswa akan cepat sekali belajar ini.
: Bilangan yang dikurangi harus lebih besar dari bilangan yang mengurangi (kita belum belajar bilangan negatif disini)




Sekarang kita latih siswa pengurangan dimulai dari 9- (sembilan kurang),  lalu 8- (delapan kurang), 7- (tujuh kurang),  hingga 2-(dua kurang)


*9 – 3 = ?  
*9 – 3 = ?  
:: Untuk menghitungnya kita tidak perlu bantuan jari lagi.  
:: Untuk menghitungnya kita tidak perlu bantuan jari lagi.  
:: Cara menghitungnya adalah menggunakan konsep penjumlahan,  <nowiki>''3 tambah berapa hasilnya 9''. here</nowiki>
:: Cara menghitungnya adalah menggunakan konsep penjumlahan,  <nowiki>''berapa tambah 3 hasilnya 9''.</nowiki>
:: Karena anak ini sudah mahir penjumlahan maka ia bisa jawab dengan mudah yaitu 6.
:: Karena anak ini sudah mahir penjumlahan maka ia bisa jawab dengan mudah yaitu 6.
:Lakukan ini untuk pengurangan 9-
:Lakukan ini untuk pengurangan 9-
Line 192: Line 268:


[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 04.18.08.png|300px]]
[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 04.18.08.png|300px]]
Ingatkan siswa pada tepuk 9.
:Tepuk Sembilan
::Delapan satu,
::tujuh dua,
::enam tiga,
::lima empat,
::Sembilan


* 8 – 1 = ?  
* 8 – 1 = ?  
:: Untuk menghitung hasilnya gunakan konsep penjumlahan  <nowiki>''1 tambah berapa hasilnya 8''.</nowiki>
:: Untuk menghitung hasilnya gunakan konsep penjumlahan  <nowiki>''berapa tambah 1 hasilnya 8''.</nowiki>
:: Karena anak ini sudah mahir penjumlahan maka ia bisa jawab dengan mudah yaitu 7.
:: Karena anak ini sudah mahir penjumlahan maka ia bisa jawab dengan mudah yaitu 7.
:Lakukan ini untuk pengurangan 8-
:Lakukan ini untuk pengurangan 8-
Line 206: Line 292:


[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 04.19.58.png|300px]]
[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 04.19.58.png|300px]]
Ingatkan siswa pada tepuk 8.
:Tepuk Delapan
::Tujuh satu,
::Enam dua,
::Lima tiga,
::Empat empat,
::Delapan


* 7 – 2 = ?  
* 7 – 2 = ?  
:: Untuk menghitung hasilnya gunakan konsep penjumlahan  <nowiki>2 ''tambah berapa hasilnya 7''</nowiki>.
:: Untuk menghitung hasilnya gunakan konsep penjumlahan  <nowiki>2 ''berapa tambah 2 hasilnya 7''</nowiki>.
:: Karena anak ini sudah mahir penjumlahan maka ia bisa jawab dengan mudah yaitu 5.
:: Karena anak ini sudah mahir penjumlahan maka ia bisa jawab dengan mudah yaitu 5.
:Lakukan ini untuk pengurangan 7-
:Lakukan ini untuk pengurangan 7-
Line 219: Line 314:


[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 04.21.09.png|300px]]
[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 04.21.09.png|300px]]
Ingatkan siswa pada tepuk 7.
:Tepuk Tujuh
::Enam satu,
::Lima dua,
::Empat tiga,
::Tujuh


* 6 – 4 = ?  
* 6 – 4 = ?  
:: Untuk menghitung hasilnya gunakan konsep penjumlahan  <nowiki>''4 tambah berapa hasilnya 6''</nowiki>.
:: Untuk menghitung hasilnya gunakan konsep penjumlahan  <nowiki>''berapa tambah 4 hasilnya 6''</nowiki>.
:: Karena anak ini sudah mahir penjumlahan maka ia bisa jawab dengan mudah yaitu 2.
:: Karena anak ini sudah mahir penjumlahan maka ia bisa jawab dengan mudah yaitu 2.
:Lakukan ini untuk pengurangan 6-
:Lakukan ini untuk pengurangan 6-
Line 232: Line 335:
[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 04.21.45.png|300px]]
[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 04.21.45.png|300px]]


Ingatkan siswa pada tepuk 6.
:Tepuk Enam
::LIma satu,
::Empat dua,
::Tiga tiga,
::Enam


Lakukan ini berulang-ulang juga untuk pengurangan bilangan 5 ke bawah seperti 5 - 3 =, 4 - 2 =, 3 - 1 = dst.


Pastikan anak bisa mencongak.
Lakukan ini berulang-ulang untuk 5-,4-,3- dan 2-. Kemudian kita latih mencongak dengan soal acak sebagai berikut,
Setelah itu baru mengerjakan latihan pada buku pengurangan.


[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.52.36.png|150px]]




Aktivitas 1a '''mencongak pengurangan 1 digit'''


:Tujuan: Siswa mencongak pengurangan 1 digit
Pastikan anak bisa mencongak.
::Latih siswa mencongak pengurangan 1 digit secara cepat seperti pada video berikut ini
Setelah itu baru mengerjakan latihan pada buku pengurangan.


Aktivitas 1a '''mencongak pengurangan 1 angka'''


:Tujuan: Siswa mencongak pengurangan 1 angka
::Latih siswa mencongak pengurangan 1 angka secara cepat seperti pada video berikut ini


{{#ev:youtube|JwZ1kFCbBEM
{{#widget:YouTube
|width=900
|id=Y6F9bu9ivTI
|width= 900
|height=500
|height=500
|||start=0&end=8
|start=0
|end=100
}}
}}




{{#ev:youtube|8SdSFt73JEI
{{#widget:YouTube
|width=900
|id=iJKiXUpsc-o
|width= 900
|height=500
|height=500
|||start=0&end=8
|start=0
|end=100
}}
}}


Aktivitas 1b berlatih pengurangan 1 angka


 
:Tujuan: Siswa menuliskan hasil pengurangan 1 angka dengan cepat
 
 
Aktivitas 1b berlatih pengurangan 1 digit
 
:Tujuan: Siswa menuliskan hasil pengurangan 1 digit dengan cepat
::Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 1, 2a-2b
::Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 1, 2a-2b


== Passangan 10 ==
== Pengurangan Pasangan 10 ==


Pengurangan bilangan 10 dengan bilangan 1 digit sangat penting dalam metode Gasing pengurangan.
Pengurangan bilangan 10 dengan bilangan 1 angka sangat penting dalam metode Gasing pengurangan.


Siswa bisa memanfaatkan konsep pasangan 10 untuk melakukan pengurangan bilangan 10 ini.
Siswa bisa memanfaatkan konsep pasangan 10 untuk melakukan pengurangan bilangan 10 ini.




a) 10 – 1 =


KONKRET


: Ada  10 apel
: Diambil  1 apel
: hasilnya atau sisanya adalah 9 apel.


[[Image:Screenshot 2023-09-21 at 12.54.31.png|400px]]


ABSTRAK


a) 10 – 1 =
Bentuk Abstrak dari pengurangan adalah:
: Ada  10 apel
 
: Diambil  1 apel
[[Image:Screenshot 2023-09-21 at 14.57.12.png|200px]]
: hasilnya atau sisanya adalah 9 apel.  


[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.53.36.png|400px]]
Cara lain mendapatkan hasil pengurangan ini adalah dengan cara mencongak sebagai berikut:


Cara lain mendapatkan hasil
: <nowiki>'Berapa tambah 1 hasilnya 10?'</nowiki> atau  <nowiki>'Pasangan 1 berapa?'</nowiki>
: <nowiki>'berapa tambah 1 hasilnya 10?'</nowiki> atau  <nowiki>'Pasangan 1 berapa?'</nowiki>
:: Catatan: pasangan 10 dari bilangan 1 sampai 9 ini sudah dipelajari pada bab penjumlahan)
:: Catatan: pasangan 10 dari bilangan 1 sampai 9 ini sudah dipelajari pada bab penjumlahan)
:: Pasangan 1 adalah 9
:: Pasangan 1 adalah 9
Line 301: Line 417:
:: Pasangan 9 adalah 1
:: Pasangan 9 adalah 1
:: Pasangan 10 adalah 0
:: Pasangan 10 adalah 0
[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.53.43.png|200px]]




Line 309: Line 423:
:: Ini adalah video lagu pasangan 10. Lagu ini akan menolong siswa untuk mengingat jumlah dua bilangan yang hasil penjumlahannya 10.
:: Ini adalah video lagu pasangan 10. Lagu ini akan menolong siswa untuk mengingat jumlah dua bilangan yang hasil penjumlahannya 10.


{{#ev:youtube|pExQgw8gDqI
{{#widget:YouTube
|width=900
|id=pExQgw8gDqI
|width= 900
|height=500
|height=500
|||start=0&end=42
|start=0
|end=42
}}
}}


Line 321: Line 437:


b) 10 – 2 =
b) 10 – 2 =
KONKRET
: Ada  10 apel
: Ada  10 apel
: Diambil  2 apel  
: Diambil  2 apel  
: hasilnya adalah 8 apel.  
: hasilnya adalah 8 apel.  


[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.53.53.png|400px]]
[[Image:Screenshot_2023-09-21_at_15.05.47.png|400px]]
 
ABSTRAK
 
[[Image:Screenshot 2023-09-21 at 15.05.52.png|200px]]
 
MENCONGAK


Cara lain mendapatkan hasil
Cara lain mendapatkan hasil
Line 331: Line 456:
:: Jadi ketika kita ditanya 10 - 2, maka kita cukup ingat berapa pasangan 2.
:: Jadi ketika kita ditanya 10 - 2, maka kita cukup ingat berapa pasangan 2.


[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.53.58.png|200px]]




c) 10 – 3 =
c) 10 – 3 =
KONKRET
: Ada  10 apel
: Ada  10 apel
: Diambil  3 apel  
: Diambil  3 apel  
: hasilnya adalah 7 apel.  
: hasilnya adalah 7 apel.  


[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.54.07.png|400px]]
[[Image:Screenshot 2023-09-21 at 15.06.01.png|400px]]
 
ABSTRAK
 
 
[[Image:Screenshot 2023-09-21 at 15.06.05.png|150px]]
 
MENCONGAK


Cara lain mendapatkan hasil
Cara lain mendapatkan hasil
Line 345: Line 479:
:: Jadi ketika kita ditanya 10 - 3, maka kita cukup ingat berapa pasangan 3.
:: Jadi ketika kita ditanya 10 - 3, maka kita cukup ingat berapa pasangan 3.


[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.54.12.png|150px]]


d) 10 – 4 =
KONKRET


d) 10 – 4 =
: Ada  10 apel
: Ada  10 apel
: Diambil  4 apel  
: Diambil  4 apel  
: hasilnya adalah 6 apel.  
: hasilnya adalah 6 apel.  


[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.54.22.png|400px]]
[[Image:Screenshot 2023-09-21 at 15.06.16.png|400px]]
 
ABSTRAK
 
 
[[Image:Screenshot 2023-09-21 at 15.06.21.png|150px]]
 
MENCONGAK


Cara lain mendapatkan hasil
Cara lain mendapatkan hasil
Line 359: Line 501:
:: Jadi ketika kita ditanya 10 - 4, maka kita cukup ingat berapa pasangan 4.
:: Jadi ketika kita ditanya 10 - 4, maka kita cukup ingat berapa pasangan 4.


[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.54.27.png|150px]]


e) 10 – 5 =
KONKRET


e) 10 – 5 =
: Ada  10 apel
: Ada  10 apel
: Diambil 5 apel  
: Diambil 5 apel  
: hasilnya adalah 5 apel.  
: hasilnya adalah 5 apel.  


[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.54.36.png|400px]]
[[Image:Screenshot 2023-09-21 at 15.06.33.png|400px]]
 
ABSTRAK
 
[[Image:Screenshot 2023-09-21 at 15.06.37.png|140px]]
 
MENCONGAK


Cara lain mendapatkan hasil
Cara lain mendapatkan hasil
:: berapa tambah 5 hasilnya 10? atau  Pasangan 5 berapa?  
:: berapa tambah 5 hasilnya 10? atau  Pasangan 5 berapa?  
:: Jadi ketika kita ditanya 10 - 5, maka kita cukup ingat berapa pasangan 5.
:: Jadi ketika kita ditanya 10 - 5, maka kita cukup ingat berapa pasangan 5.
[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.54.42.png|140px]]
Kegunaan Pasangan 10
:Pasangan 10 dapat digunakan untuk menghitung cara cepat pengurangan.
:: 10 – 8 hasilnya sama dengan mencari pasangan 8, yaitu 2.
:: Jadi kalau kita hendak menghitung 4 + (10 – 8) sama saja dengan menghitung 4 ditambah pasangan 8 yaitu 4 + 2 = 6.
:: Untuk menghitung  5 + (10 – 6) sama saja dengan menghitung  5 ditambah pasangan 6 yaitu 5 + 4 = 9.
:: Untuk menghitung  7 + (10 – 2) sama saja dengan menghitung  7 ditambah pasangan 2 yaitu 7 + 8 = 15.
:: Untuk menghitung  8 + (10 – 3) sama saja dengan menghitung  8 ditambah pasangan 3 yaitu 8 + 7 = 15.
:Latih cara ini sampai mahir karena ini sangat penting untuk kita pakai pada perhitungan pengurangan banyak digit.




Line 403: Line 535:
::Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 4
::Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 4


== Subtraction 2 digit with 1 digit number ==


Setelah melewati titik kritis Gasing, mari kita lanjutkan pada pengurangan bilangan 2 digit dengan bilangan 1 digit.
 
 
== Pengurangan Bilangan Belasan (11 sampai 19) ==
 
Mari kita lanjutkan pelajaran kita pada pengurangan bilangan belasan yaitu bilangan yang dikuranginya adalah bilangan 11 sampai 19. Ini menjadi dasar untuk pengurangan bilangan banyak digit.
 


Kita bagi dalam 2 bagian
Kita bagi dalam 2 bagian


: <nowiki>Part 1 :</nowiki> adalah pengurangan bilangan 2 digit dengan bilangan 1 digit dimana satuannya dapat dikurangi  
: <nowiki>Bagian 1 :</nowiki> adalah pengurangan bilangan belasan dimana satuannya dapat dikurangi (kita sebut pengurangan tanpa menukar)
: <nowiki>Part 2 :</nowiki> adalah pengurangan bilangan 2 digit dengan bilangan 1 digit dimana satuannya tidak dapat dikurangi  
: <nowiki>Bagian 2 :</nowiki> adalah pengurangan bilangan belasan dimana satuannya tidak dapat dikurangi sehingga kita harus menukar puluhannya menjadi 10 satuan (kita sebut pengurangan dengan menukar)






=== Pengurangan bilangan 2 digit dengan bilangan 1 digit (Bagian 1) ===
=== Pengurangan bilangan Belasan (Bagian 1) ===


Pada bagian ini kita akan melakukan pengurangan 2 Angka dengan 1 Angka. Angka satuannya dapat dikurangi (angka yang dikurangi lebih besar dari angka pengurangnya).
Pada bagian ini kita akan melakukan pengurangan 2 Angka dengan 1 Angka. Angka satuannya dapat dikurangi (angka yang dikurangi lebih besar dari angka pengurangnya).
Line 420: Line 556:
Contoh: 14 – 3 =
Contoh: 14 – 3 =


* Konkret
* KONKRET
 
:Pada tahap konkret diawali dengan menunjukkan kepada siswa bentuk konkret dari 14. Karena 14 terdiri dari 1 puluhan dan 4 satuan maka  guru menunjukkan 1 kartu hitam dan 4 kartu putih.
 
 
:Gambar ini melukiskan bilangan 14 yang diwakili oleh  1 kartu hitam dan 4 kartu putih.  
:Gambar ini melukiskan bilangan 14 yang diwakili oleh  1 kartu hitam dan 4 kartu putih.  


[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 04.37.07.png|200px]]
[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 04.37.07.png|200px]]


: Kita ambil 3 
Berikut adalah contoh dialognya:
: Kartu mana yang mau diambil?
 
: Ya jelas kartu putih
:G : “Anak-anak, perhatikan apa yang ibu pegang ini dan berapa jumlahnya?”
: Karena 3 itu adalah satuan yang diwakili oleh kartu putih.
:S : “1 kartu hitam dan 4 kartu putih, Bu.”
:G : Benar… nah 1 kartu hitam melambangkan 1 puluhan dan 1 kartu putih melambangkan  1 satuan. Jadi : berapa bilangan yang dilambangkan oleh kartu-kartu ini?
:S : “14, Bu.”
:G : “Dari 1 kartu hitam dan 4 kartu putih ini,  ibu mau ambil 3 kartu putih yang melambangkan 3 :satuan, apakah bisa?”
:S : “ Bisa, Bu. Karena ada 4 kartu putih dan mau diambil hanya 3 kartu putih.”
 


[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 04.35.52.png|225px]]
[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 04.35.52.png|225px]]


: 4 kartu putih diambil 3 kartu putih sisanya 1 kartu putih
: G :  Nah sekarang kita lihat kartu hitam. Apakah ada kartu hitam  yang mau diambil?”
: Jadi yang tersisa 1 kartu hitam dan 1 kartu putih yang nilainya 11
:S : “ Tidak ada ibu”
: Jadi 14 – 3 = 11.
:G : “Karena tidak ada, maka kartu hitamnya tetap 1. Selanjutnya dari 4 kartu putih
:diambil 3 kartu putih, tinggal berapa?”
:S : “1 kartu putih, Bu”
 


[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 04.43.34.png|200px]]
[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 04.43.34.png|200px]]
: G : “ Sekarang ibu memiliki 1 kartu hitam dan 1 kartu putih, ini disebut 11.
  Jadi, 14 – 3 hasilnya adalah 11.”
*ABSTRAK
:Langkah-langkah dalam pengerjaan abstrak pengurangan adalah sebagai berikut:




*Abstraknya
: Tulis 14 - 3 =  
: Tulis 14 - 3 =  


[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 04.53.41.png|250px]]
[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 04.53.41.png|250px]]


: Cek apakah satuannya bisa dikurangi
: 2. Cek apakah satuannya bisa dikurangi? Jika “ya” maka kita lanjutkan ke langkah ke 3. Jika “tidak” maka 1 puluhannya harus diubah dulu menjadi 10 satuan. Setelah itu baru masuk langkah 3.


[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 04.53.52.png|250px]]
[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 04.53.52.png|250px]]


: Ternyata satuan bisa dikurangi yaitu 4 - 3 = 1
: Ternyata satuan bisa dikurangi yaitu 4 - 3 = 1
: Maka puluhannya tetap 1
:3. Kurangi puluhannya. Disini puluhannya tetap 1 karena tidak ada pengurangnya.
:4. Kurangi satuannya yaitu 4-3 = 1
:5. Tulis hasil pengurangan ini yaitu 14 – 3 = 11
 


[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 04.54.09.png|300px]]
[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 04.54.09.png|300px]]
Contoh lain 16 - 2 =
:1. Tulis 16 - 2 =
:2. Cek apakah satuannya bisa dikurangi
:Ternyata satuan bisa dikurangi yaitu 6 - 2 = 4
:Maka puluhannya tetap 1
:3. Jadi 16 – 2 = 14.
MENCONGAK
:Mencongak bilangan belasan tanpa menukar ini mudah sekali.
: Proses pengurangan dilakukan dari depan.
: Disini puluhannya tetap 1. Hanya satuan yang :mengalami pengurangan.
:18 – 2 =
:Puluhannya tetap 1
:Satuannya 8 – 2 = 6
:Jadi hasilnya 18 – 2 = 16
Aktivitas 3a mencongak pengurangan bilangan belasan dimana satuannya bisa dikurangi
Tujuan: Siswa mencongak pengurangan bilangan belasan dimana satuannya bisa dikurangi.
Mencongak bisa dilakukan dengan menggunakan lagu seperti lagu jeruk-jeruk.
=== Pengurangan bilangan Belasan (Bagian 2) ===
:Pada bagian ini kita akan melakukan pengurangan bilangan belasan dengan menukar
:Seperti sebelumnya kita mulai dengan menghitung konkret, abstrak lalu mencongak.
Misalnya menentukan hasil pengurangan dari 14 – 8 = …
* KONKRET
: 1. Tunjukkan bentuk konkret dari 14, yaitu dengan menunjukkan alat peraga berupa 1 kartu hitam dan 4 kartu putih (kartu hitam melambangkan puluhan dan kartu putih melambangkan satuan).
:Gambar ini melukiskan bilangan 14 yang diwakili oleh 1 kartu hitam dan 4 kartu putih.
[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 05.18.24.png|200px]]
: 2. Dari 14 kartu ini (1 kartu hitam dan 4 kartu putih) kita akan ambil 8 kartu putih.
[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 05.18.32.png|300px]]
: Ternyata tidak bisa. Dari 4 kartu putih tidak bisa diambil 8 kartu putih.
[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 05.18.41.png|300px]]
: Bagaimana caranya?
: Karena kartu putihnya  tidak bisa dikurangi maka kartu hitam akan membantu yaitu dengan menukar 1 kartu hitam menjadi 10 kartu putih.
[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 05.18.54.png|500px]]
:3. Sekarang kita tidak memiliki lagi kartu hitam. Kita hanya memiliki 10 kartu putih dan 4 kartu :putih.
:4. Setelah terjadi proses penukaran, maka kita mengerjakan proses pengurangan dari depan.
:5. Kita tidak punya kartu hitam lagi.
:6. Untuk kartu putihnya kita kurangkan 10 kartu putih dengan 8 kartu putih
[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 05.19.11.png|600px]]
: 10 kartu putih - 8 kartu putih = 2 kartu putih
: Tapi ingat kita masih punya 4 kartu putih
: 2 kartu putih digabungkan dengan 4 kartu putih yang ada menjadi 6 kartu putih.
[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 05.19.23.png|150px]]
: Jadi 14 – 8 = 6.
* ABSTRAK
Bentuk abstrak dari proses pengurangan di atas adalah seperti pada langkah berikut:
[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 05.41.32.png|300px]]
: 1. Cek apakah satuannya bisa dikurangi
[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 05.50.53.png|300px]]
: Ternyata satuannya tidak bisa dikurangi
: Apa yang perlu kita lakukan?
: 2. Tukar 1 puluhan menjadi 10 satuan.
: Karena dikurangi 1 maka puluhannya menjadi 0
[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 05.51.02.png|300px]]
: 3. Kurangkan satuannya 10 - 8 = 2
[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 05.59.12.png|300px]]
: 4. Ingat satuannya masih ada 4. Maka kita jumlahkan 2 satuan dengan 4 satuan yang ada.
[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 05.56.31.png|300px]]
: Jumlahkan satuannya 2 + 4 = 6
[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 05.56.44.png|300px]]
: Jadi 14 - 8 = 6
Contoh lain:
:• 13-6 =
:Cek apakah satuannya bisa dikurangi
[[Image:Screenshot 2023-09-21 at 17.58.41.png|300px]]
:Ternyata satuannya tidak bisa dikurangi
:Apa yang perlu kita lakukan?
:Kita ubah 1 puluhan menjadi 10 satuan.
:Karena dikurangi 1 maka puluhannya menjadi 0
[[Image:Screenshot 2023-09-21 at 18.00.37.png|300px]]
:Kurangkan satuannya 10 - 6 = 4
[[Image:Screenshot 2023-09-21 at 18.02.07.png|300px]]
: Tapi ingat satuannya masih ada 3
[[Image:Screenshot 2023-09-21 at 18.05.08.png|300px]]
: Jumlahkan satuannya 4 + 3 = 7
[[Image:Screenshot 2023-09-21 at 18.06.09.png|300px]]
:Jadi 13 - 6 = 7
Latih ini secara terus-menerus dengan banyak soal.
MENCONGAK
Langkah mencongak sama seperti pada tahap sebelumnya, yaitu:
:1. Misalnya 12 – 9 =
:2. Satuannya tidak bisa dikurangi maka puluhannya kita kurangi 1.
:3. Menghitung satuan kita membayangkan punya 10 satuan  dan 2 satuan.
:4. Kurangi 10 – 9 = 1.
:5. Tapi ingat masih ada 2 satuan lagi.
:6. Sehingga satuannya menjadi 1 + 2 = 3
:7. Jadi 12 - 9 = 3
=== Memanfaatkan Pasangan 10 ===
Pasangan 10 dapat digunakan untuk menghitung cara cepat pengurangan bilangan belasan dengan mencongak.
Contoh 17 – 8 =…
:Sesuai proses diatas maka puluhannya 0.
:Satuannya = 10 – 8
:Tapi ingat satuannya masih ada 7
"Jadi Satuannya = 7 + (10 – 8)
:Karena (10 – 8) ini sama dengan pasangan 8 maka
:Satuannya = 7 + pasangan 8 = 7 + 2 = 9
:Jadi 17-8 = 9
Selanjutnya latih siswa untuk menghitung:
:11-9 = 1 + (10-9) = 1 + 1 = 2
:Alternatif : 11 – 9 = 1 + pasangan 9 = 2
:11-8 = 1 + (10-8) = 1 + 2 = 3
:Alternatif : 11 – 8 = 1 + pasangan 8 = 3
:11-7 = 1 + (10-7) = 1 + 3 = 4
:Alternatif : 11 – 7 = 1 + pasangan 7 = 4
:11-6 = 1 + (10-6) = 1 + 4 = 5
:Alternatif : 11 – 6 = 1 + pasangan 6 = 5
:11-5 = 1 + (10-5) = 1 + 5 = 6
:Alternatif : 11 – 5 = 1 + pasangan 5 = 6
:11-4 = 1 + (10-4) = 1 + 6 = 7
:Alternatif : 11 – 4 = 1 + pasangan 4 = 7
:11-3 = 1 + (10-3) = 1 + 7 = 8
:Alternatif : 11 – 3 = 1 + pasangan 3 = 8
:11-2 = 1 + (10-2) = 1 + 8 = 9
:Alternatif : 11 – 2 = 1 + pasangan 2 = 9
:12-9 = 2 + (10-9) = 2 + 1 = 3
:Alternatif : 12 – 9 = 2 + pasangan 9 = 3
:12-8 = 2 + (10-8) = 2 + 2 = 4
:Alternatif : 12 – 8 = 2 + pasangan 8 = 4
:12-7 = 2 + (10-7) = 2 + 3 = 5
:Alternatif : 12 – 7 = 2 + pasangan 7 = 5
:12-6 = 2 + (10-6) = 2 + 4 = 6
:Alternatif : 12 – 6 = 2 + pasangan 6 = 6
:12-5 = 2 + (10-5) = 2 + 5 = 7
:Alternatif : 12 – 5 = 2 + pasangan 5 = 7
:12-4 = 2 + (10-4) = 2 + 6 = 8
:Alternatif : 12 – 4 = 2 + pasangan 4 = 8
:12-3 = 2 + (10-3) = 2 + 7 = 9
:Alternatif : 12 – 3 = 2 + pasangan 3 = 9
:13-9 = 3 + (10-9) = 3 + 1 = 4
:Alternatif : 13 – 9 = 3 + pasangan 9 = 4
:13-8 = 3 + (10-8) = 3 + 2 = 5
:Alternatif : 13 – 8 = 3 + pasangan 8 = 5
:13-7 = 3 + (10-7) = 3 + 3 = 6
:Alternatif : 13 – 7 = 3 + pasangan 7 = 6
:13-6 = 3 + (10-6) = 3 + 4 = 7
:Alternatif : 13 – 6 = 3 + pasangan 6 = 7
:13-5 = 3 + (10-5) = 3 + 5 = 8
:Alternatif : 13 – 5 = 3 + pasangan 5 = 8
:13-4 = 3 + (10-4) = 3 + 6 = 9
:Alternatif : 13 – 4 = 3 + pasangan 4 = 9
:14-9 = 4 + (10-9) = 4 + 1 = 5
:Alternatif : 14 – 9 = 4 + pasangan 9 = 5
:14-8 = 4 + (10-8) = 4 + 2 = 6
:Alternatif : 14 – 8 = 4 + pasangan 8 = 6
:14-7 = 4 + (10-7) = 4 + 3 = 7
:Alternatif : 14 – 7 = 4 + pasangan 7 = 7
:14-6 = 4 + (10-6) = 4 + 4 = 8
:Alternatif : 14 – 6 = 4 + pasangan 6 = 8
:14-5 = 4 + (10-5) = 4 + 5 = 9
:Alternatif : 14 – 5 = 4 + pasangan 5 = 9
:15-9 = 5 + (10-9) = 5 + 1 = 6
:Alternatif : 15 – 9 = 5 + pasangan 9 = 6
:15-8 = 5 + (10-8) = 5 + 2 = 7
:Alternatif : 15 – 8 = 5 + pasangan 8 = 7
:15-7 = 5 + (10-7) = 5 + 3 = 8
:Alternatif : 15 – 7 = 5 + pasangan 7 = 8
:15-6 = 5 + (10-6) = 5 + 4 = 9
:Alternatif : 15 – 6 = 5 + pasangan 6 = 9
:16-9 = 6 + (10-9) = 6 + 1 = 7
:Alternatif : 16 – 9 = 6 + pasangan 9 = 7
:16-8 = 6 + (10-8) = 6 + 2 = 8
:Alternatif : 16 – 8 = 6 + pasangan 8 = 8
:16-7 = 6 + (10-7) = 6 + 3 = 9
:Alternatif : 16 – 7 = 6 + pasangan 7 = 9
:17-9 = 7 + (10-9) = 7 + 1 = 8
:Alternatif : 17 – 9 = 7 + pasangan 9 = 8
:17-8 = 7 + (10-8) = 7 + 2 = 9
:Alternatif : 17 – 8 = 7 + pasangan 8 = 9
:18-9 = 8 + (10-9) = 8 + 1 = 9
:Alternatif : 18 – 9 = 8 + pasangan 9 = 9
Ada yang suka pakai cara pertama tetapi ada juga yang lebih suka cara kedua (alternatif).
Siswa harus bisa mencongak cepat pengurangan bilangan belasan ini.
== Pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 1 angka ==
:Setelah melewati titik kritis Gasing, mari kita lanjutkan pada pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 1 angka.
:Ini adalah lanjutan pengurangan bilangan belasan.
:Tentunya bilangan yang dikurangi adalah lebih besar dari 19.
Kita bagi dalam 2 bagian
: <nowiki>Bagian 1 :</nowiki> adalah pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 1 angka dimana satuannya dapat dikurangi (kita sebut pengurangan tanpa menukar)
: <nowiki>Bagian 2 :</nowiki> adalah pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 1 angka dimana satuannya tidak dapat dikurangi sehingga kita harus menukar 1 puluhan menjadi 10 satuan (kita sebut pengurangan dengan menukar)
=== Pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 1 angka (Bagian 1) ===
:Pada bagian ini kita akan melakukan pengurangan 2 Angka dengan 1 Angka tanpa menukar.
:Seperti pada bagian sebelumnya, untuk menjelaskan pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 1 angka akan melalui 3 tahap yaitu tahap konkret, abstrak dan mencongak.
Contoh: 34 – 3 = …
* KONKRET
:Pada tahap konkret diawali dengan menunjukkan kepada siswa bentuk konkret dari 34.
:Karena 34 terdiri dari 3 puluhan dan 4 satuan maka  guru menunjukkan 3 kartu hitam dan 4 kartu putih.
[[Image:Screenshot 2023-09-21 at 18.42.04.png|400px]]
Berikut adalah contoh dialognya:
:G : “Anak-anak, perhatikan apa yang ibu pegang ini dan berapa jumlahnya?”
:S : “3 kartu hitam dan 4 kartu putih, Bu.”
:G : Benar… nah 3 kartu hitam melambangkan 3 puluhan dan 4 kartu putih melambangkan  4 satuan.
: Jadi berapa bilangan yang dilambangkan oleh kartu-kartu ini?
:S : “34, Bu.”
:G : “Dari 3 kartu hitam dan 4 kartu putih ini,  ibu mau ambil 3 kartu putih yang melambangkan 3 :satuan, apakah bisa?”
:S : “ Bisa, Bu. Karena ada 4 kartu putih dan mau diambil hanya 3 kartu putih.”
[[Image:Screenshot 2023-09-21 at 18.42.14.png|400px]]
:G :  Nah sekarang kita lihat kartu hitam. Apakah ada kartu hitam  yang mau diambil?”
:S : “ Tidak ada ibu”
:G : “Karena tidak ada, maka kartu hitamnya tetap 3. Selanjutnya dari 4 kartu putih
:diambil 3 kartu putih, tinggal berapa?”
:S : “1 kartu putih, Bu”
[[Image:Screenshot 2023-09-21 at 18.42.21.png|400px]]
ABSTRAK
Langkah-langkah dalam pengerjaan abstrak pengurangan adalah sebagai berikut:
: 1. Tulis 34 - 3 =
[[Image:Screenshot 2023-09-21 at 18.42.32.png|250px]]
: 2. Cek apakah satuannya bisa dikurangi? Jika “ya” maka kita lanjutkan ke Langkah ke 3. Jika “tidak” maka 1 puluhannya harus diubah dulu menjadi 10 satuan. Setelah itu baru masuk langkah 3.
[[Image:Screenshot 2023-09-21 at 18.42.37.png|250px]]
: Ternyata satuan bisa dikurangi yaitu 4 - 3 = 1
:3. Kurangi puluhannya. Disini puluhannya tetap 3 karena tidak ada pengurangnya.
:4. Tulis hasil pengurangan satuannya 4 – 3 = 1
:5. Hasilnya
[[Image:Screenshot 2023-09-21 at 18.42.43.png|300px]]


: Jadi  14 – 3 = 11.
: Jadi  14 – 3 = 11.
Line 474: Line 987:


: Jadi  38 – 6 = 32.
: Jadi  38 – 6 = 32.
MENCONGAK
:Pada tahap mencongak, sama seperti pada penjumlahan menggunakan teknik lirik kanan.
: Proses pengurangan  mulai dari nilai tempat terdepan, dalam hal ini adalah puluhan.
Misalnya kita mau mencongak hasil pengurangan 29-4 = …
Cara mencongak :
:1. Kita mulai pengerjaan dari depan
:2. Disini puluhannya tidak memiliki teman untuk dikurangkan, yaitu nilainya 2.
: Sebelum menulis 2, lirik kanan dulu apakah angka satuannya bisa dikurangi atau tidak.
:Ketentuannya adalah sebagai berikut:
::a. Jika satuannya bisa dikurangi maka bilangan puluhannya tidak berubah (tetap)
::b. Jika satuannya tidak bisa dikurangi maka bilangan puluhannya dikurangi 1.
:3. Karena satuannya bisa dikurangi, maka puluhannya tetap 2.
:4. Satuannya adalah 9 – 4 = 5
Jadi 29-4 = 25




Line 480: Line 1,015:




Aktivitas 3a mencongak pengurangan 2 digit dengan 1 digit dimana satuannya bisa dikurangi


:Tujuan: Siswa mencongak pengurangan bilangan 2 digit dengan 1 digit dimana satuannya bisa dikurangi.
 
 
Aktivitas 3a mencongak pengurangan 2 angka dengan 1 angka dimana satuannya bisa dikurangi
 
:Tujuan: Siswa mencongak pengurangan bilangan 2 angka dengan 1 angka dimana satuannya bisa dikurangi.
   
   




Aktivitas 3b berlatih pengurangan 2 digit dengan 1 digit dimana satuannya bisa dikurangi
Aktivitas 3b berlatih pengurangan 2 angka dengan 1 angka dimana satuannya bisa dikurangi


:Tujuan: Siswa menuliskan dengan cepat hasil pengurangan 2 digit dengan 1 digit dimana satuannya bisa dikurangi.
:Tujuan: Siswa menuliskan dengan cepat hasil pengurangan 2 angka dengan 1 angka dimana satuannya bisa dikurangi.
::Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 3a
::Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 3a


=== Pengurangan bilangan 2 digit dengan bilangan 1 digit (Bagian 2) ===
=== Pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 1 angka (Bagian 2) ===
 
 
Pada bagian ini kita akan melakukan pengurangan bilangan 2 Angka dengan bilangan 1 Angka dengan menukar.
 
Pada pengurangan bilangan 2 angka dengan 1 angka bagian 2 ini bentuk dialog bersama siswa dapat menggunakan dialog seperti pada bagian sebelumnya, dengan memperhatikan langkah/proses pengurangan sebagai berikut:
 
Misalnya menentukan hasil pengurangan dari 32 – 5 = …
 
: 1. Tunjukkan bentuk konkret dari 32.
:  Yaitu dengan menunjukkan alat peraga berupa 3 kartu hitam dan 2 kartu putih
: (kartu hitam melambangkan puluhan dan kartu putih melambangkan satuan).
 
Gambar ini melukiskan bilangan 32 yang diwakili oleh 3 kartu hitam dan 2 kartu putih.
 
[[Image: Screenshot 2023-10-21 at 21.55.40.png|400px]]
 
 
: 2. Dari 32 kartu ini (3 kartu hitam dan 2 kartu putih) kita akan ambil 5 kartu putih.
 
 
[[Image: Screenshot 2023-10-21 at 21.57.50.png|400px]]
 


: Ternyata tidak bisa. Tidak bisa 2 kartu putih diambil 5 kartu putih.


Pada bagian ini kita akan melakukan pengurangan bilangan 2 Angka dengan bilangan 1 Angka tetapi angka satuannya tidak dapat dikurangi (angka yang dikurangi lebih kecil dari angka pengurangnya).


Contoh: 14 – 8 =
[[Image: Screenshot 2023-10-21 at 22.01.34.png|400px]]


* Konkret
:Lalu bagaimana?
:Gambar ini melukiskan bilangan 14 yang diwakili oleh 1 kartu hitam dan 4 kartu putih.  
:Karena kartu putihnya tidak bisa dikurangi maka kartu hitam akan membantu yaitu dengan menukar 1 kartu hitam menjadi 10 kartu putih.  


[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 05.18.24.png|200px]]


: Kita akan ambil 8 kartu putih 
[[Image: Screenshot 2023-10-21 at 22.02.49.png|400px]]


[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 05.18.32.png|300px]]
3. Sekarang kita memiliki 2 kartu hitam. Dan kita memiliki 10 kartu putih dan 2 kartu putih.


: Ternyata tidak bisa. 4 tidak bisa dikurangi 8.
4. Untuk kartu putihnya kita kurangkan dari 10 kartu yang telah ditukar lalu digabungkan dengan 2 kartu putih yang ada sebelumnya.


[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 05.18.41.png|300px]]


: Bagaimana caranya?
: Kita ubah 1 kartu hitam menjadi 10 kartu putih


[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 05.18.54.png|500px]]
[[Image: Screenshot 2023-10-21 at 22.04.39.png|400px]]


: Kurangi 10 kartu putih dengan 8 kartu putih  
(10 kartu putih - 5 kartu putih) + 2 kartu putih = 7 kartu putih


[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 05.19.11.png|600px]]


: 10 kartu putih - 8 kartu putih = 2 kartu putih
[[Image: Screenshot 2023-10-21 at 22.06.07.png|400px]]
: Tapi ingat kita masih punya 4 kartu putih
: Hasilnya adalah 2 kartu putih + 4 kartu putih = 6 kartu putih


[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 05.19.23.png|150px]]
: Jadi 32 – 5 = 27.


: Jadi 14 – 8 = 6.


* ABSTRAK


*Abstraknya
: Bentuk abstrak dari proses pengurangan di atas adalah seperti pada langkah berikut:
: Tulis 14 - 8 =


[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 05.41.32.png|300px]]
[[Image: Screenshot 2023-10-21 at 22.08.09.png|300px]]


: Cek apakah satuannya bisa dikurangi
: 1. Cek apakah satuannya bisa dikurangi


[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 05.50.53.png|300px]]
[[Image: Screenshot 2023-10-21 at 22.09.11.png|300px]]


: Ternyata satuannya tidak bisa dikurangi  
: Ternyata satuannya tidak bisa dikurangi  
: Apa yang perlu kita lakukan?
: Apa yang perlu kita lakukan?
: Kita ubah 1 puluhan menjadi 10 satuan.
: Karena dikurangi 1 maka puluhannya menjadi 0


:2. Kita ubah 1 puluhan menjadi 10 satuan 
: Karena dikurangi 1 maka puluhannya menjadi 2


[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 05.51.02.png|300px]]
[[Image: Screenshot 2023-10-21 at 22.11.12.png|300px]]


: Kurangkan satuannya 10 - 8 = 2
: 3. Kurangkan satuannya 10 - 5 = 5


[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 05.59.12.png|300px]]
[[Image: Screenshot 2023-10-21 at 22.12.55.png|300px]]


: Tapi ingat satuannya masih ada 4
: 4. Tapi ingat satuannya masih ada 2


[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 05.56.31.png|300px]]


: Jumlahkan satuannya 2 + 4 = 6
[[Image: Screenshot 2023-10-21 at 22.14.03.png|300px]]
: 5. Jumlahkan satuannya 5 + 2 = 7


[[Image: Screenshot 2023-10-21 at 22.15.54.png|300px]]


[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 05.56.44.png|300px]]


: Jadi 14 - 8 = 6
: Jadi 32 - 5 = 27




Contoh lain :


Contoh
* 62-5 =  
* 32-5 =  


: Tulis 32 - 5 =  
: Tulis 62 - 5 =  


[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 14.24.51.png|300px]]
[[Image:Screenshot 2023-09-21 at 19.35.23.png|300px]]


: Cek apakah satuannya bisa dikurangi
: Cek apakah satuannya bisa dikurangi


[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 14.26.02.png|300px]]
[[Image:Screenshot 2023-09-21 at 19.35.27.png|300px]]


: Ternyata satuannya tidak bisa dikurangi  
: Ternyata satuannya tidak bisa dikurangi  
: Apa yang perlu kita lakukan?
: Apa yang perlu kita lakukan?
: Kita ubah 1 puluhan menjadi 10 satuan.
: Kita ubah 6 puluhan menjadi 5 puluhan dan 1 puluhannya ditukar menjadi 10 satuan.  
: Karena dikurangi 1 maka puluhannya menjadi 2
 
 
[[Image: Screenshot 2023-10-21 at 22.17.42.png|300px]]


: Setelah dicek, selanjutnya proses pengurangan kita lakukan dari depan (dari puluhannya).
: Dari 5 puluhan karena tidak ada puluhan yang dikurangi maka puluhannya tetap 5.


[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 14.26.41.png|300px]]
[[Image: Screenshot 2023-10-21 at 22.19.30.png|300px]]


: Kurangkan satuannya 10 - 5 = 5
: Kurangkan satuannya 10 - 5 = 5


[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 14.51.48.png|300px]]
[[Image: Screenshot 2023-10-21 at 22.20.41.png|300px]]


: Tapi ingat satuannya masih ada 2
: Tapi ingat satuannya masih ada 2


[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 14.27.21.png|300px]]
[[Image: Screenshot 2023-10-21 at 22.21.47.png|300px]]
 
: Jadi 62 - 5 = 57
 
Latih ini secara terus-menerus dengan banyak soal.


: Jumlahkan satuannya 5 + 2 = 7


[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 14.28.33.png|300px]]


: Jadi 32 - 5 = 27




MENCONGAK


Latih ini dengan banyak soal secara mencongak.
Jika siswa sudah mahir menyelesaikan soal pengurangan dengan menggunakan latihan abstrak, maka tahap selanjutnya adalah tahap mencongak.  


Video berikut ini menunjukan cara melakukan pengurangan 2 digit dengan 1 digit
Dengan latihan mencongak siswa dilatih untuk membayangkan angka dan ini akan sangat membantu meningkatkan kecerdasan visual anak.


Langkah mencongak sama seperti pada tahap sebelumnya, yaitu sebagai berikut:


{{#ev:youtube|n5IgjYd5CZ8
Misalnya 74 – 8
|width=900
|height=500
}}


:1. Puluhannya kita kurangi 1 karena satuannya tidak dapat dikurangi. Puluhannya 7 – 1 =6
:2. Untuk satuannya dikurangi dari 10 satuan yang sudah ditukar dari puluhan lalu ditambahkan dengan satuan yang sudah ada sebelumnya. Satuannya (10-8) + 4 = 6
3. Jadi 74 – 8 = 66


Latih ini dengan banyak soal secara mencongak.


Video berikut ini menunjukan cara melakukan pengurangan 2 angka dengan 1 angka




Aktivitas 3a mencongak pengurangan 2 digit dengan 1 digit dimana satuannya tidak bisa dikurangi
{{#widget:YouTube
|id=n5IgjYd5CZ8
|width= 900
|height=500
}}
Aktivitas 3a mencongak pengurangan 2 angka dengan 1 angka dimana satuannya tidak bisa dikurangi


:Tujuan: Siswa mencongak pengurangan bilangan 2 digit dengan 1 digit dimana satuannya tidak bisa dikurangi.
:Tujuan: Siswa mencongak pengurangan bilangan 2 angka dengan 1 angka dimana satuannya tidak bisa dikurangi.
   
   
::Latih siswa mencongak pengurangan ini  secara cepat dengan mencongak.
::Latih siswa mencongak pengurangan ini  secara cepat dengan mencongak.
Line 620: Line 1,186:




Aktivitas 3b berlatih pengurangan 2 digit dengan 1 digit dimana satuannya tidak bisa dikurangi
Aktivitas 3b berlatih pengurangan 2 angka dengan 1 angka dimana satuannya tidak bisa dikurangi


:Tujuan: Siswa menuliskan dengan cepat hasil pengurangan 2 digit dengan 1 digit dimana satuannya tidak bisa dikurangi.
:Tujuan: Siswa menuliskan dengan cepat hasil pengurangan 2 angka dengan 1 angka dimana satuannya tidak bisa dikurangi.
::Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 5 soal 1-136, latihan 9a-9b
::Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 5 soal 1-136, latihan 9a-9b


== Pengurangan Bilangan 2 digit dengan bilangan 2 digit ==  
== Pengurangan Bilangan 2 angka dengan bilangan 2 angka ==  


Sekarang kita lanjutkan pada proses pengurangan bilangan 2 digit dengan bilangan 2 digit.
Sekarang kita lanjutkan pada proses pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 2 angka.


Kita bagi dalam 2 bagian
Kita bagi dalam 2 bagian


: Part 1 : adalah pengurangan bilangan 2 digit dengan bilangan 2 digit dimana satuannya dapat dikurangi  
: Bagian  1 : adalah pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 2 angka dimana satuannya dapat dikurangi
: Part 2 : adalah pengurangan bilangan 2 digit dengan bilangan 2 digit dimana satuannya tidak dapat dikurangi  
: Bagian 2 : adalah pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 2 angka dimana satuannya tidak dapat dikurangi






=== Pengurangan Bilangan 2 digit dengan bilangan 2 digit (Bagian 1) ===
=== Pengurangan Bilangan 2 angka dengan bilangan 2 angka (Bagian 1) ===


:Pada bagian ini kita akan melakukan pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 2 angka tanpa menukar.
:Disini angka satuannya dapat dikurangi (angka yang dikurangi lebih besar dari angka pengurangnya).
Contoh: 34 – 13 =




Pada bagian ini kita akan melakukan pengurangan bilangan 2 digit (angka) dengan bilangan 2 digit (angka) dimana angka satuannya dapat dikurangi (angka yang dikurangi lebih besar dari angka pengurangnya).


Contoh: 34 – 13 =
* KONKRET


* Konkret
:1. Langkah awal yakni dengan menunjukkan bentuk konkret dari 34 yaitu dengan menunjukkan 3 kartu hitam dan 4 kartu putih.  
:Ini gambar bilangan 34 yang diwakili oleh  3 kartu hitam dan 4 kartu putih.  


[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 15.14.09.png|300px]]
[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 15.14.09.png|300px]]


: Kita kurangi dengan 13 yaitu 1 kartu hitam dan 3 kartu putih
 
 
: 2. Dari 3 kartu hitam dan 4 kartu putih ini mau diambil 13 yaitu 1 kartu hitam dan 3 kartu
: putih (ingat 1 kartu hitam melambangkan 1 puluhan dan 3 kartu putih melambangkan 3 satuan).
: Langkah selanjutnya adalah lakukan pengecekkan mulai dari kartu putih (satuan).


[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 15.14.18.png|400px]]
[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 15.14.18.png|400px]]


: Kartu hitam 3 - 1 = 2
: 4 kartu putih akan diambil 3 kartu putih (bisa)
: Kartu putih 4 - 3 = 1
:3 kartu puluhan akan diambil 1 kartu puluhan (bisa)
: Jadi yang tersisa adalah 2 kartu hitam dan 1 kartu putih
:Karena bisa diambil maka tidak terjadi proses penukaran.
 
:Langkah selanjutnya adalah dengan mengerjakan proses pengurangan mulai dari depan (dari kartu hitam)
 
:3 kartu hitam diambil 1 kartu hitam, maka tinggal 2 kartu hitam
: 4 kartu putih diambil 3 kartu putih, maka tinggal 1 kartu putih
: Jadi sekarang tersisa 2 kartu hitam dan 1 kartu putih, ini disebut 21.
 
 


[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 15.16.39.png|300px]]
[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 15.16.39.png|300px]]
Line 663: Line 1,243:




*Abstraknya
*ABSTRAK
 
: Tulis 34 - 13 =  
: Tulis 34 - 13 =  


Line 686: Line 1,267:




Contoh
Contoh lain
 
* 68 - 23 =
* 68 - 23 =


Line 698: Line 1,280:


: Ternyata satuan bisa dikurangi yaitu 8 - 3 = 5
: Ternyata satuan bisa dikurangi yaitu 8 - 3 = 5
: Sehingga puluhannya tidak perlu ditukar
: Proses pengurangan dimulai dari depan.
: Puluhannya 6 - 2 = 4
: Puluhannya 6 - 2 = 4
: Tulis puluhannya 4


[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 15.50.56.png|300px]]
[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 15.50.56.png|300px]]


: Tulis puluhannya 4
: Hasil pengurangan satuannya adalah 8-3=5.  
 
 
[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 15.51.04.png|300px]]
 
 
: Tulis satuannya 5
: Tulis satuannya 5
: Jadi 68 - 23 = 45
: Jadi 68 - 23 = 45


[[Image:Screenshot 2023-09-22 at 11.46.15.png|300px]]






Aktivitas 3a mencongak pengurangan 2 angka dengan 2 angka dimana satuannya bisa dikurangi


Aktivitas 3a mencongak pengurangan 2 digit dengan 2 digit dimana satuannya bisa dikurangi
:Tujuan: Siswa mencongak pengurangan bilangan 2 angka dengan 2 angka dimana satuannya bisa dikurangi.
 
:Tujuan: Siswa mencongak pengurangan bilangan 2 digit dengan 2 digit dimana satuannya bisa dikurangi.
   
   
::Latih siswa mencongak pengurangan ini  secara cepat.
::Latih siswa mencongak pengurangan ini  secara cepat.
Line 723: Line 1,303:




Aktivitas 3b berlatih pengurangan 2 digit dengan 2 digit dimana satuannya bisa dikurangi
Aktivitas 3b berlatih pengurangan 2 angka dengan 2 angka dimana satuannya bisa dikurangi


:Tujuan: Siswa menuliskan dengan cepat hasil pengurangan 2 digit dengan 2 digit dimana satuannya bisa dikurangi.
:Tujuan: Siswa menuliskan dengan cepat hasil pengurangan 2 angka dengan 2 angka dimana satuannya bisa dikurangi.
::Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 3b
::Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 3b


=== Pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 2 angka (bagian 2) ===






:Pada bagian ini kita akan melakukan pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 2 angka dengan menukar.
:Disini angka satuannya '''tidak''' dapat dikurangi (angka yang dikurangi lebih kecil dari angka pengurangnya).


Contoh: 34 – 19 =


* KONKRET




Berikut adalah contoh dialog yang dapat dilakukan untuk menentukan hasil pengurangan ini.


=== Penmgurangan bilangan 2 digit dengan bilangan 2 digit (bagian 2) ===
:G : “Anak-anak, perhatikan apa yang ibu pegang ini dan berapa jumlahnya?”




[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 17.12.27.png|300px]]


Pada bagian ini kita akan melakukan pengurangan 2 digit (angka) dengan bilangan 2 digit (angka) dimana angka satuannya '''tidak''' dapat dikurangi (angka yang dikurangi lebih kecil dari angka pengurangnya).
:S : “3 kartu hitam melambangkan 3 puluhan dan 4 kartu  putih melambangkan 4 satuan, Bu.”
:G : “Nah, 3 puluhan dan 4 satuan ini disebut bilangan berapa?”
:S : “34, Bu.”
:G : “Dari 3 kartu hitam dan 4 kartu putih ini,  ibu mau ambil 1 kartu hitam dan 9 kartu
:putih.  


Contoh: 34 – 19 =
:Perlu diingat pada pengurangan, prosesnya mulai dari tahap pengecekkan yaitu mulai dari kartu putih (satuan).
: Pastikan apakah kartu putih  ini bisa diambil atau tidak.
:Setelah itu proses pengurangan kita lakukan dimulai dari kartu hitam lalu kartu putih.
: Berikut adalah contoh dialognya:


* Konkret
:Ini bilangan 34 yang diwakili oleh  3 kartu hitam dan 4 kartu putih.


[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 17.12.27.png|300px]]
[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 17.12.37.png|400px]]


: Kita hendak ambil 19 yaitu 1 kartu hitam dan 9 kartu putih
:G : “ Dari 4 kartu putih yang ada, mau diambil 9 kartu putih, apakah bisa?
:S : “Tidak bisa, Bu.”


[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 17.12.37.png|400px]]
: Kita lihat dulu kartu putihnya, apakah bisa dikurangi?
: Ternyata tidak bisa. 4 tidak bisa dikurangi 9.


[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 17.13.10.png|400px]]
[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 17.13.10.png|400px]]


: Bagaimana agar kartu putihnya dapat dikurangi?
:G : “Nah, karena tidak bisa maka akan ada bantuan dari kartu hitam.
: Kita ubah 1 kartu hitam menjadi 10 kartu putih
: Satu kartu hitam akan kita tukar dengan 10 kartu putih.
: Sehingga puluhannya sekarang tinggal 3-1 = 2
: Jadi kita punya 2 kartu hitam dan 10 kartu putih + 4 kartu putih.


[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 17.29.00.png|400px]]
[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 17.29.00.png|400px]]


: Nah sekarang kartu putihnya bisa dikurangi.
:G  :Selanjutnya kita akan mengerjakan proses pengurangan dari depan yaitu dari kartu hitam.  
: 10 kartu putih - 9 kartu putih = 1 kartu putih
: 2 kartu hitam diambil 1 kartu hitam maka kartu hitamnya tinggal berapa?”
: Tapi ingat kita masih punya 4 kartu putih  
 
: Hasilnya adalah 1 kartu putih + 4 kartu putih = 5 kartu putih
:S : “1 kartu hitam, Ibu.”
: Kurangi kartu hitamnya
 
: 2 kartu hitam - 1 kartu hitam = 1 kartu hitam
[[Image:Screenshot 2023-09-22 at 12.34.35.png|150px]]
 
:G : “Tepat sekali. Sekarang kita menghitung kartu putihnya.
: Awalnya kita mengambil 9 kartu putih dari 10 kartu putih yang sudah ditukar sebelumnya,
:lalu tambahkan dengan 4 kartu putih yang sudah ada sebelumnya.
:Jadi berapa kartu putihnya?
 
[[Image:Screenshot 2023-09-22 at 12.34.42.png|250px]]
 
:S : "5 kartu putih, Ibu”
:G : Sekarang ibu punya kartu apa saja?
:S : “ 1 kartu hitam dan 5 kartu putih”
 


[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 17.16.53.png|250px]]
[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 17.16.53.png|250px]]


: Hasilnya 1 kartu hitam dan 5 kartu putih
:G : “Ini disebut 15 karena 1 kartu hitam melambangkan 1 puluhan dan 5 kartu putih melambangkan 5 satuan.
: Jadi 34 – 19 = 15
: Jadi 34-19=15”




*Abstraknya
*ABSTRAK
 
: Tulis 34 - 19 =  
: Tulis 34 - 19 =  


Line 789: Line 1,391:
: 4 tidak bisa dikurangi 9  
: 4 tidak bisa dikurangi 9  
: Jadi bagaimana?
: Jadi bagaimana?
: Kita ubah 1 puluhan menjadi 10 satuan.
: Kita ubah 3 puluhan, ambil 1 puluhan lalu tukarkan dengan 10 satuan. Dapat ditulis:
: Puluhannya menjadi tinggal 2




[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 17.55.32.png|300px]]
[[Image: Screenshot 2023-10-21 at 22.33.09.png|300px]]


: Kurangkan puluhannya 2 - 1 = 1
: Kurangkan puluhannya 2 - 1 = 1


[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 17.55.47.png|300px]]
[[Image: Screenshot 2023-10-21 at 22.34.15.png|300px]]


: Sekarang lihat satuannya
: Kurangkan satuannya dari 10 satuan yang sudah ditukar lalu tambahkan dengan satuan yang ada sebelumnya. Satuannya (10 – 9) + 4 =5
: 10 - 9 = 1
: tapi ingat masih ada 4 satuan.
: Jadi jumlah satuan 1 + 4


[[Image: Screenshot 2023-10-21 at 22.35.34.png|300px]]


[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 17.56.04.png|300px]]
: Jadi 34 - 19 = 15


: Jumlahkan satuannya 1 + 4 = 5
'''Mencongak''' (lirik kanan)
: Puluhannya 1


[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 17.56.13.png|400px]]
:Perhatikan contoh berikut ini
:Contoh  58 - 21 =


: Jadi 34 - 19 = 15
:Proses pengurangan dilakukan dari depan
:5 - 2 = 3.
:Lirik kanan, satuannya bisa dikurangi maka kita tulis puluhannya 3
:58 - 21 = 3..
:Satuannya 8 - 1 = 7
:Kita tulis satuannya 7
:Jadi 58 - 21 = 37




video ini menjelaskan lebih detil pengurangan 2 digit dengan 2 digit
Contoh  51 - 29 =


{{#ev:youtube|Bp-lcs9luk8
:Proses pengurangan dilakukan dari depan
|width=900
:5 - 2 = 3.
|height=500
:Lirik kanan, satuannya tidak bisa dikurangi maka puluhannya kita kurangi 1 menjadi 2.
}}
:Tulis puluhannya 2
:51 - 29 = 2..
:Satuannya tidak bisa dikurangi maka kita bayangkan 10 - 9 = 1
:Tapi ingat masih ada 1
:Jadi satuannya 1 + 1 = 2
:Jadi 51 - 29 = 22




berikut ini adalah video menjelaskan tentang pengurangan bilangan 2 angka ini.


{{#widget:YouTube
|id=Bp-lcs9luk8
|width= 900
|height=500
}}


Video ini menjelaskan '''konsep''' menghitung '''cepat''' pengurangan 2 digit.
{{#widget:YouTube
 
|id=-EXNzzWIOKk
{{#ev:youtube|-EXNzzWIOKk
|width= 900
|width=900
|height=500
|height=500  
}}
}}


 
{{#widget:YouTube
Video ini menjelaskan cara menghitung cepat pengurangan 2 digit
|id=9KVuVFdE_Vo
 
|width= 900
 
|height=500
{{#ev:youtube|9KVuVFdE_Vo
|width=900
|height=500  
}}
}}






Aktivitas 3a mencongak pengurangan 2 angka dengan 2 angka dimana satuannya tidak bisa dikurangi


Aktivitas 3a mencongak pengurangan 2 digit dengan 2 digit dimana satuannya tidak bisa dikurangi
:Tujuan: Siswa mencongak pengurangan bilangan 2 angka dengan 2 angka dimana satuannya tidak bisa dikurangi.
 
:Tujuan: Siswa mencongak pengurangan bilangan 2 digit dengan 2 digit dimana satuannya tidak bisa dikurangi.
   
   
::Latih siswa mencongak pengurangan ini  secara cepat
::Latih siswa mencongak pengurangan ini  secara cepat




Aktivitas 3b berlatih pengurangan 2 digit dengan 2 digit dimana satuannya tidak bisa dikurangi
Aktivitas 3b berlatih pengurangan 2 angka dengan 2 angka dimana satuannya tidak bisa dikurangi


:Tujuan: Siswa menuliskan dengan cepat hasil pengurangan 2 digit dengan 2 digit dimana satuannya tidak bisa dikurangi.
:Tujuan: Siswa menuliskan dengan cepat hasil pengurangan 2 angka dengan 2 angka dimana satuannya tidak bisa dikurangi.
::Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 5 soal 137 - 230, latihan 9c
::Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 5 soal 137 - 230, latihan 9c


== Pengurangan Bilangan 3 digit ==
== Pengurangan Bilangan 3 angka ==


=== Pengurangan Bilangan 3 digit (konsep dan contoh) ===
=== Pengurangan Bilangan 3 angka  ===




Konsep utama pengurangan bilangan 3 digit adalah sebagai berikut
Konsep utama pengurangan bilangan 3 angka adalah sebagai berikut


# Ratusan dikurangi ratusan
# Ratusan dikurangi ratusan
Line 867: Line 1,478:
# Satuan dikurangi satuan
# Satuan dikurangi satuan


KONKRET


Contoh: 534 - 121 =  
Contoh: 534 - 121 =  


: Gambar ini menunjukan 534, ratusan diwakili kotak biru, puluhan kotak hitam dan satuan kotak putih
:Pada bagian ini  konkret ratusan adalah kartu berwarna biru.
:Sehingga untuk bilangan 534 yang kita tunjukkan adalah 5 kartu biru, 3 kartu hitam dan 4 kartu putih.
 
Gambar di bawah ini menunjukan 534, kartu biru mewakili ratusan, kartu hitam mewakili puluhan dan kartu putih mewakili satuan.
 
 
 


[[Image:Screen Shot 2022-02-16 at 03.59.22.png|400px]]
[[Image:Screen Shot 2022-02-16 at 03.59.22.png|400px]]


: Kita akan mengurangi 534 dengan 121
Kita akan mengurangi 534 dengan 121
 
Proses pengurangan untuk konkret dan abstraknya kita lakukan secara bersamaan langkah demi langkah.


[[Image:Screen Shot 2022-02-16 at 03.59.38.png|400px]]
[[Image:Screen Shot 2022-02-16 at 03.59.38.png|400px]]
Line 890: Line 1,510:


;Bagaimana kalau satuannya tidak bisa dikurangi?
;Bagaimana kalau satuannya tidak bisa dikurangi?
:Satu puluhan kita ubah menjadi 10 satuan
:Puluhannya kita ubah




Line 896: Line 1,516:
Contoh: 534 - 126
Contoh: 534 - 126


: Gambar ini menunjukan 534 - 126, dimana ratusan diwakili oleh kotak biru, puluhan kotak hitam dan satuan kotak putih  
: Gambar ini menunjukan 534 - 126, dimana ratusan diwakili oleh kartu biru, puluhan kartu hitam dan satuan kartu putih  


[[Image:Screen Shot 2022-02-16 at 05.17.49.png|600px]]
[[Image:Screen Shot 2022-02-16 at 05.17.49.png|600px]]


: Kita cek dari satuan lalu puluhan
: Satuan tidak bisa dikurangi
: Satuan tidak bisa dikurangi
: 1 puluhan dijadikan 10 satuan
: 1 puluhan kita ubah menjadi 10 satuan
: Puluhannya sekarang tinggal 2
: (1 kartu hitam ditukar dengan 10 kartu putih).
 
: Puluhannya menjadi 3 - 1 = 2
: Satuannya ada 10 dan 4
: Satuannya ada 10 dan 4


[[Image:Screen Shot 2022-02-16 at 05.17.59.png|600px]]
[[Image: Screenshot 2023-10-21 at 22.40.42.png|600px]]


: Kita kurangi dimulai dari ratusan 5 - 1 = 4
: Proses pengurangan kita mulai dari ratusan 5 - 1 = 4
: (5 kartu biru diambil 1 kartu biru tersisa 4 kartu biru)


 
[[Image: Screenshot 2023-10-21 at 22.43.06.png|600px]]
[[Image:Screen Shot 2022-02-16 at 05.18.09.png|600px]]


: Kurangi puluhannya 2 - 2 = 0
: Kurangi puluhannya 2 - 2 = 0
: (2 kartu hitam diambil 2 kartu hitam, tidak tersisa kartu hitam)


[[Image:Screen Shot 2022-02-16 at 05.18.21.png|600px]]
[[Image: Screenshot 2023-10-21 at 22.44.34.png|600px]]




: Kurangi satuannya 10 - 6 = 4
: Kurangi satuannya 10 - 6 = 4
: Tapi kita masih punya 4 satuan  
: (10 kartu putih diambil 6 kartu putih, tersisa 4 kartu putih)
: Jumlah satuannya sekarang 4 + 4 = 8
 
:Tapi kita masih punya 4 satuan
:Jumlah satuannya menjadi 4 + 4 = 8
:(4 kartu putih tambah 4 kartu putih menjadi 8)
 
 
[[Image: Screenshot 2023-10-21 at 22.46.27.png|600px]]
 
:Hasilnya adalah 508(5 kartu biru dan 8 kartu putih)


[[Image:Screen Shot 2022-02-16 at 05.18.32.png|600px]]


: Hasilnya adalah 508




;Bagaimana jika puluhan dan satuannya tidak bisa dikurangi?
;Bagaimana jika puluhan dan satuannya tidak bisa dikurangi?
: 1 puluhan kita ubah jadi 10 satuan
: 1 puluhan kita ubah jadi 10 satuan
: 1 ratusan kita ubah jadi 10 puluhan
: 1 ratusan kita ubah jadi 10 puluhan


Contoh: 534 - 266
Contoh: 534 - 266


Gambar ini menunjukan  534 - 266 dimana ratusan diwakili oleh kotak biru, puluhan oleh kotak hitam dan satuan oleh kotak putih
Gambar ini menunjukan  534 - 266 dimana ratusan diwakili oleh kartu biru, puluhan oleh kartu hitam dan satuan oleh kartu putih




[[Image:Screen Shot 2022-02-16 at 06.09.36.png|600px]]
[[Image:Screen Shot 2022-02-16 at 06.09.36.png|600px]]


:Satuannya tidak bisa dikurangi, 4 tidak bisa dikurangi 6
:1 puluhan diubah menjadi 10 satuan
:puluhannya menjadi 3 - 1 = 2
:Satuannya menjadi 10 dan 4
[[Image: Screenshot 2023-10-21 at 22.49.49.png|600px]]


: Satuannya tidak bisa dikurangi, 4 tidak bisa dikurangi 6
:Puluhannya tidak bisa dikurangi, 2 tidak bisa dikurang 6
: 1 puluhan diubah menjadi 10 satuan
:1 ratusan diubah menjadi 10 puluhan
: puluhannya menjadi 3 - 1 = 2
:ratusannya menjadi 5 - 1 = 4
: Satuannya menjadi 10 dan 4
:puluhannya menjadi 10 dan 2


[[Image: Screenshot 2023-10-21 at 22.51.20.png|600px]]


[[Image:Screen Shot 2022-02-16 at 06.09.17.png|600px]]
:Selanjutnya kita lakukan proses pengurangan, dimulai dari ratusan.


: Puluhannya tidak bisa dikurangi,  2 tidak bisa dikurang 6
:Kurangi ratusan 4 - 2 = 2
: 1 ratusan diubah menjadi 10 puluhan
: ratusannya menjadi 5 - 1 = 4
: puluhannya menjadi 10 dan 2


[[Image:Screen Shot 2022-02-16 at 06.09.57.png|600px]]


: Kurangi ratusan 4 - 2 = 2
[[Image: Screenshot 2023-10-21 at 22.53.48.png|600px]]


[[Image:Screen Shot 2022-02-16 at 06.10.07.png|600px]]
:Kurangi puluhan 10 - 6 = 4
:Tapi ingat kita masih punya 2 puluhan
:Total puluhan 2 + 4 = 6


: Kurangi puluhan 10 - 6 = 4
[[Image: Screen Shot 2022-02-16 at 06.10.19.png|600px]]
: Tapi ingat kita masih punya 2 puluhan
: Total puluhan 2 + 4 = 6


[[Image:Screen Shot 2022-02-16 at 06.10.19.png|600px]]
:Kurangi satuannya 10 - 6 = 4
:Tapi ingat kita masih punya 4 satuan
:Total satuan = 4 + 4 = 8


: Kurangi satuannya 10 - 6 = 4
[[Image: Screen Shot 2022-02-16 at 06.10.31.png|600px]]
: Tapi ingat kita masih punya 4 satuan
: Total satuan = 4 + 4 = 8


[[Image:Screen Shot 2022-02-16 at 06.10.31.png|600px]]


Hasilnya 534 - 266 = 268
Hasilnya 534 - 266 = 268




Konsep pengurangan bilangan 3 digit dapat dilihat dalam video ini.
Mencongak pengurangan 3 digit:


{{#ev:youtube|SPCJ4Y5HVvw
Perhatikan contoh berikut ini
|width=900
 
|height=500  
Contoh 1  hitung  534 - 121
 
:Mulai proses pengurangan dari ratusan
:Ratusan : 5 - 1 = 4  lirik kanan, puluhannya bisa dikurangi. Jadi ratusan tetap 4.
:Puluhan : 3 - 2 =1  lirik kanan, satuannya bisa dikurangi. Jadi puluhannya tetap 1.
:Satuannya : 4 - 1 = 3
:Jadi 534 - 121 = 413
 
Contoh 2  hitung  534 - 126
 
:Mulai proses pengurangan dari ratusan
:Ratusan : 5 - 1 = 4  lirik kanan, puluhannya bisa dikurangi. Jadi ratusan tetap 4.
:Puluhan : 3 - 2 =1  lirik kanan, satuannya tidak bisa dikurangi. Jadi puluhannya dikurangi 1 menjadi 1-1=  0.
:Satuannya : 10 - 6 = 4 tapi masih ada 4. Jadi 4 + 4  = 8
:Jadi 534 - 126 = 408
 
Contoh 3  hitung  534 - 166
 
:Mulai proses pengurangan dari ratusan
:Ratusan : 5 - 1 = 4  lirik kanan, puluhannya tidak bisa dikurangi. Jadi ratusan dikurangi 1 menjadi 4 - 1 = 3.
:Puluhan : 10 - 6 = 4  masih ada 3. Jadi puluhannya 4 + 3 = 7. Tapi kita harus lirik kanan, satuannya tidak bisa dikurangi. Jadi puluhannya dikurangi 1 menjadi 7-1=  6.
:Satuannya : 10 - 6 = 4 tapi masih ada 4. Jadi 4 + 4  = 8
:Jadi 534 - 166 = 368
 
Contoh pengurangan bilangan 3 angka dapat dilihat dalam video ini.
 
 
{{#widget:YouTube
|id=SPCJ4Y5HVvw
|width= 900
|height=500
}}
 
 
 
Berikut ini video bertanya dengan lagu, untuk bilangan yang hasil operasinya berupa bilangan 3 angka.
 
 
{{#widget:YouTube
|id=PAcWq5HYrLU
|width= 900
|height=500
}}
 
Ini adalah hasil pelatihan di Bitung sebelum dan sesudah pelatihan pengurangan
 
{{#widget:YouTube
|id=xmsEibe5XOY
|width= 900
|height=500
}}
 
 
Aktivitas 4 berlatih pengurangan 3 angka
 
:Tujuan: Siswa menuliskan hasil pengurangan 3 angka
::Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 6,7, 9d, 9e (sampai no. 300)
 
== Pengurangan Bilangan dengan Pendekatan Belasan ==
 
Pengurangan bilangan dengan pendekatan belasan adalah cara lain untuk menentukan hasil pengurangan bilangan.
 
Cara ini sangat bagus digunakan untuk mencongak pengurangan bilangan banyak angka.
 
Pendekatan ini diberikan '''setelah''' siswa belajar pengurangan bilangan 3 angka.
 
Dasar pengurangan dengan pendekatan belasan adalah pengurangan bilangan di bawah 20 dengan menukar.
 
Ingat kembali : Ketika kita menghitung pengurangan di bawah 20 dengan menukar ada cara alternatif sebagai berikut:
Contoh 15 – 6 =…
 
::Cara menghitung: 15 – 6 = 5 + (10-6) = 5 + 4 = 9
::Alternatif : 15 – 6 = 5 + pasangan 6 = 5+4=9
 
Pendekatan belasan adalah seperti cara alternatif dengan penulisan yang berbeda.
 
Berikut ini cara menghitung dengan pendekatan belasan :
 
Misalnya :  34 - 8 =
 
[[Image:Screenshot 2023-09-21 at 19.34.49.png|300px]]
 
: 1. Cek apakah satuannya bisa dikurangi
 
[[Image:Screenshot 2023-09-21 at 19.34.54.png|300px]]
 
: Ternyata satuannya tidak bisa dikurangi
: Apa yang perlu kita lakukan?
 
:2. Kita ubah 3 puluhan menjadi 2 puluhan dan 1 puluhan (atau 10 satuan) yang ditulis seperti pada gambar.
:1 puluhan dan 4 satuan akan membentuk 14 satuan.
 
[[Image:Screenshot 2023-09-21 at 19.35.00.png|300px]]
 
: 3. Proses pengurangan dilakukan dari depan (dari puluhan).
: Jangan lupa melingkari angka 1 dan 4 untuk menunjukan ini menjadi bilangan 14.
: Kurangi puluhannya 2 - 0 = 2
 
[[Image:Screenshot 2023-09-21 at 19.35.06.png|300px]]
 
: 4. Kurangi satuannya 14 - 8 = 6
 
 
[[Image:Screenshot 2023-09-21 at 19.35.12.png|300px]]
 
: Jadi 34 - 8 = 26
 
 
Contoh lain :
 
* 62-5 =
 
: Tulis 62 - 5 =
 
[[Image:Screenshot 2023-09-21 at 19.35.23.png|300px]]
 
: Cek apakah satuannya bisa dikurangi
 
[[Image:Screenshot 2023-09-21 at 19.35.27.png|300px]]
 
: Ternyata satuannya tidak bisa dikurangi
: Apa yang perlu kita lakukan?
: Kita ubah 6 puluhan menjadi 5 puluhan dan 1 puluhan (atau 10 satuan).
: Yang 1 puluhan akan bergabung dengan 2 satuan membentuk 12 satuan
: Jangan lupa angka 1 dan 2 dilingkari untuk menunjukan bilangan 12
 
 
[[Image:Screenshot 2023-09-21 at 19.35.32.png|300px]]
 
: Proses pengurangan dilakukan dari depan (dari puluhan).
: Kurangkan puluhannya  5 - 0 = 5
 
[[Image:Screenshot 2023-09-21 at 19.35.36.png|300px]]
 
: Kurangkan satuannya 12 - 5 = 7
 
[[Image:Screenshot 2023-09-21 at 19.35.48.png|300px]]
 
: Jadi 62 - 5 = 57
 
 
Berikut ini video pengurangan bilangan dua angka dengan pendekatan belasan
 
 
Pengurangan 2 angka dengan 1 angka (Abstrak)
 
{{#widget:YouTube
|id=W0vhc2Lbkx0
|width= 900
|height=500
}}
Pengurangan 2 angka dengan 2 angka (Abstrak)
 
{{#widget:YouTube
|id=bINd6lzQCwM
|width= 900
|height=500
}}
 
Pengurangan 2 angka dengan 2 angka (Mencongak)
 
{{#widget:YouTube
|id=sbwnF6dw4Jc
|width= 900
|height=500
}}
}}


Jika pada pengurangan 3 angka atau banyak angka dapat menggunakan cara sebagai berikut:




:Misalnya 534 - 266 =


:1. Tulis 534 - 266 =


=== Quick method subtraction 3 digit ===
[[Image:Screenshot 2023-09-22 at 13.07.30.png|300px]]


Disini kita akan belajar lewat berbagai contoh bagaimana melakukan pengurangan 3 digit secara cepat.
: 2. Cek satuannya bisa dikurangi atau tidak, ternyata tidak.


[[Image:Screenshot 2023-09-22 at 13.07.35.png|300px]]


Misalnya 534 - 266 =  
: 3. Ubah 3 puluhan menjadi 2 puluhan dan 1 puluhan (atau 10 satuan)
 
[[Image:Screenshot 2023-09-22 at 13.07.41.png|300px]]
 
 
: 4. Cek puluhannya, ternyata puluhannya tidak bisa dikurangi
 
[[Image:Screenshot 2023-09-22 at 13.07.46.png|300px]]
 
:5. Ubah 5 ratusan menjadi 4 ratusan dan 1 ratusan (atau 10 puluhan)
 
[[Image:Screenshot 2023-09-22 at 13.07.52.png|300px]]
 
:6. Kurangi ratusannya 4 - 2 = 2
:Kurangi puluhannya 12 - 6 = 6
:Kurangi satuannya 14 - 6 = 8
 
[[Image:Screenshot 2023-09-22 at 13.07.57.png|300px]]
 
7. Jadi hasilnya 534 - 266 = 268
 
 
 
MENCONGAK


: 1.  Kita mulai dari ratusannya 5 - 2 = 3
:: lirik kanan, apakah puluhannya bisa dikurangi?
:: Kalau ya, maka nilai ratusan tetap 3
:: Kalau tidak, maka nilai ratusan dikurangi 1 menjadi 3 - 1 = 2.
:: Mengapa dikurangi 1? Karena kita ubah 1 ratusan ini menjadi 10 puluhan untuk mengurangi puluhan


[[Image:Screen Shot 2022-02-16 at 11.01.57.png|400px]]
Disini kita akan belajar lewat berbagai contoh bagaimana melakukan pengurangan 3 angka secara mencongak.




: 2.  Puluhan ada 3 dan 10. Yang 10 kita kurangkan dengan 6.
Misalnya 534 - 266 =  
:: Jadi banyak puluhan =  3 + (10 - 6) = 3 + 4 = 7
:: Atau boleh juga kita gunakan,  banyak puluhan = 3 + pasangan 6. (karena kita tahu bahwa 10 = 6 adalah pasangan 6)


[[Image:Screen Shot 2022-02-16 at 11.02.18.png|400px]]
[[Image:Screenshot 2023-09-22 at 13.07.30.png|300px]]




: 3.  Kita bisa ringkaskan langkah 2 diatas sebagai berikut
: 1.  Kita mulai dari ratusannya 5 - 2 = 3
:: Banyak puluhan = 3 + pasangan 6 = 3 + 4 = 7
:: lirik kanan, apakah puluhannya bisa dikurangi?
:: lirik kanan, apakah satuannya bisa dikurangi?
:: Kalau ya, maka nilai ratusan tetap 3
:: Kalau ya, maka nilai puluhan tetap 7
:: Kalau tidak, maka nilai ratusan dikurangi 1 menjadi 3 - 1 = 2.
:: Kalau tidak, maka nilai puluhan dikurangi 1 menjadi 6.
:: Mengapa dikurangi 1? Karena kita ubah 1 puluhan ini menjadi 10 satuan untuk mengurangi satuan


[[Image:Screenshot 2023-09-22 at 14.02.53.png|400px]]


[[Image:Screen Shot 2022-02-16 at 11.02.26.png|400px]]


: 2.  Satu ratusan dari langkah 1 diubah menjadi 10 puluhan. Sehingga jumlah puluhannya ada 13. 
:: Kurangi puluhannya =  13 - 6 =  7
:: lirik kanan, ternyata satuannya tidak bisa dikurangi, maka puluhannya dikurangi 1
:: Banyak puluhan = 7 - 1 = 6.


: 4.  Satuan ada 4 dan 10. Yang 10 kita kurangkan dengan 6.
:: Jadi banyak satuan  =  4 + (10 - 6) = 4 + 4 = 8
:: Atau boleh juga kita gunakan,  banyak satuan = 4 + pasangan 6 = 8 (karena kita tahu bahwa 10 = 6 adalah pasangan 6)


[[Image:Screen Shot 2022-02-16 at 11.02.34.png|400px]]
:3. Satu puluhan dari langkah 2 diubah menjadi 10 satuan. Sehingga jumlah satuannya ada 14.  
:: Kurangi satuannya 14 - 6 = 8.


Jadi hasilnya  534 - 266 = 268
Jadi hasilnya  534 - 266 = 268




;Kesimpulan cara cepat:
;Kesimpulan cara pendekatan belasan.


Misalnya 534 - 266 =  
Misalnya 534 - 266 =  
Line 1,034: Line 1,851:
:: Ratusannya menjadi 3 - 1 = 2
:: Ratusannya menjadi 3 - 1 = 2


[[Image:Screen Shot 2022-02-16 at 11.20.51.png|600px]]
: 2.  Banyak puluhan = 13 -6 = 7
 
: 2.  Banyak puluhan = 3 + pasangan 6 = 3 + 4 = 7
:: lirik kanan, satuan tidak bisa dikurangi
:: lirik kanan, satuan tidak bisa dikurangi
:: Puluhannya menjadi 7 - 1 = 6
:: Puluhannya menjadi 7 - 1 = 6


[[Image:Screen Shot 2022-02-16 at 11.20.59.png|600px]]
: 3.  Banyak satuan = 14 -6 = 8
 
 
: 3.  Banyak satuan = 4 + pasangan 6 = 4 + 4 = 8
:: Hasilnya adalah 544 - 266 = 268
:: Hasilnya adalah 544 - 266 = 268
[[Image:Screen Shot 2022-02-16 at 11.21.07.png|600px]]




Line 1,053: Line 1,863:
; 716 - 253 =  
; 716 - 253 =  


: 1. Kurangi ratusannya 7 - 2 = 5
:1. Kurangi ratusannya 7 - 2 = 5  
:: lirik kanan, puluhan tidak bisa dikurangi
::lirik kanan, puluhan tidak bisa dikurangi
:: Ratusannya menjadi 5 - 1 = 4
:: Ratusannya menjadi 5 - 1 = 4


[[Image:Screen Shot 2022-02-16 at 11.36.38.png|600px]]
:2. Karena 1 ratusan diubah menjadi 10 puluhan maka banyak puluhan 10 + 1 = 11.
::Kurangi  puluhan = 11 - 5 = 6
::lirik kanan, satuan bisa dikurangi
::Puluhannya tetap 6


 
:3. Banyak satuan = 6 - 3 = 3  
: 2.  Banyak puluhan = 1 + pasangan 5 = 1 + 5 = 6
::Hasilnya adalah 716 - 253 = 463
:: lirik kanan, satuan bisa dikurangi
:: Puluhannya tetap 6
 
[[Image:Screen Shot 2022-02-16 at 11.36.45.png|600px]]
 
 
: 3. Banyak satuan = 6 - 3 = 3
:: Hasilnya adalah 716 - 253 = 463
 
[[Image:Screen Shot 2022-02-16 at 11.36.52.png|600px]]




; 782 - 149 =  
; 782 - 149 =  


: 1. Kurangi ratusannya 7 - 1 = 6
:1. Kurangi ratusannya 7 - 1 = 6  
:: lirik kanan, puluhan bisa dikurangi
::lirik kanan, puluhan bisa dikurangi
:: Ratusannya tetap 6
::Ratusannya tetap 6


: 2. Banyak puluhan = 8 - 4 = 4
:2. Kurangi puluhan = 8 - 4 = 4  
:: lirik kanan, satuan tidak bisa dikurangi
::lirik kanan, satuan tidak bisa dikurangi
:: Puluhannya menjadi 4 - 1 = 3
::Puluhannya menjadi 4 - 1 = 3


: 3.  Banyak satuan = 2 + pasangan 9 = 2 + 1 = 3
:3. Karena 1 puluhan diubah menjadi 10 satuan maka satuannya menjadi 10 + 2 =12
:: Hasilnya adalah 782 - 149 = 633
::Kurangi satuan = 12 - 9 =  3  
::Hasilnya adalah 782 - 149 = 633




; 800 - 271 =  
; 800 - 271 =  


: 1. Kurangi ratusannya 8 - 2 = 6
:1. Kurangi ratusannya 8 - 2 = 6  
:: lirik kanan, puluhan tidak bisa dikurangi
::lirik kanan, puluhan tidak bisa dikurangi
:: Ratusannya menjadi 6 - 1 = 5
::Ratusannya menjadi 6 - 1 = 5


: 2.  Banyak puluhan = 0 + pasangan 7 = 0 + 3 = 3
:2. Karena 1 ratusan diubah menjadi 10 satuan maka  puluhannya menjadi 10 + 0 =10
:: lirik kanan, satuan tidak bisa dikurangi
::Kurangi puluhan = 10 - 7 = 3  
:: Puluhannya menjadi 3 - 1 = 2
::lirik kanan, satuan tidak bisa dikurangi
 
::Puluhannya menjadi 3 - 1 = 2
: 3.  Banyak satuan = 0 + pasangan 1 = 0 + 9  = 9
:: Hasilnya adalah 800 - 271 = 529


:3. Karena 1 puluhan diubah menjadi 10 satuan maka  satuannya menjadi 10 + 0 =10
::Kurangi satuan = 10 - 1 = 9
::Hasilnya adalah 800 - 271 = 529




; Hal khusus: Ketika hasil pengurangan puluhannya nol
; Hal khusus: Ketika hasil pengurangan puluhannya nol


:Ketika hasil pengurangan puluhannya nol
:Lihat perbedaan cara menghitung 572 - 379 = dan 572 - 371
:Lihat perbedaan cara menghitung 572 - 379 = dan 572 - 371
:Pengurangan puluhan hasilnya nol
:Pengurangan puluhan hasilnya nol
Line 1,113: Line 1,919:
; 572 - 379 =  
; 572 - 379 =  


: 1. Kurangi ratusannya 5 - 3 = 2
:1. Kurangi ratusannya 5 - 3 = 2  
:: lirik kanan, hasil puluhannya nol
::lirik kanan, hasil puluhannya nol
:: lirik ke kanan lagi, satuannya tidak bisa dikurangi
::lirik ke kanan lagi, satuannya tidak bisa dikurangi
:: Ratusannya menjadi 2 - 1 = 1
::Ratusannya menjadi 2 - 1 = 1


: 2.  Banyak puluhan = 7 + pasangan 7 = 7 + 3 = 10
:2. Karena 1 ratusan diubah menjadi 10 puluhan maka puluhannya menjadi 10 + 7 =17
:: lirik kanan, satuan tidak bisa dikurangi
::Kurangi puluhan = 17 - 7 = 10  
:: Puluhannya menjadi 10 - 1 = 9
::lirik kanan, satuan tidak bisa dikurangi
::Puluhannya menjadi 10 - 1 = 9


: 3.  Banyak satuan = 2 + pasangan 9 = 2 + 1  = 3
:3. Karena 1 puluhan diubah menjadi 10 satuan maka satuannya menjadi 10 + 2 =12
:: Hasilnya adalah 572 - 379 = 193
::Kurangi satuan = 12 - 9   = 3  
::Hasilnya adalah 572 - 379 = 193
   
   


; 572 - 371 =  
; 572 - 371 =  


: 1. Kurangi ratusannya 5 - 3 = 2
:1. Kurangi ratusannya 5 - 3 = 2  
:: lirik kanan, hasil puluhannya nol
::lirik kanan, hasil puluhannya nol
:: lirik ke kanan lagi, satuannya bisa dikurangi
::lirik ke kanan lagi, satuannya bisa dikurangi
:: Ratusannya tetap 2
::Ratusannya tetap 2


: 2. Banyak puluhan = 7 - 7 = 0
:2. Kurangi puluhan = 7 - 7 = 0  
:: lirik kanan, satuan bisa dikurangi
::lirik kanan, satuan bisa dikurangi
:: Puluhannya tetap 0  
::Puluhannya tetap 0


: 3. Banyak satuan = 2 - 1 = 1
:3. Kurangi satuan = 2 - 1 = 1  
:: Hasilnya adalah 572 - 371 = 201
::Hasilnya adalah 572 - 371 = 201




Berikut ini penjelasan video pengurangan bilangan 3 angka ('''Abstrak''')


{{#widget:YouTube
|id=-nPquzoElV4
|width= 900
|height=500
}}
Dan ini '''mencongak''' pengurangan bilangan 3 angka


{{#widget:YouTube
|id=oG9HC9BY51g
|width= 900
|height=500
}}
== Pengurangan Bilangan banyak angka ==


Ini tambahan cara menghitung pengurangan bilangan 3 digit
:Untuk melakukan pengurangan bilangan dengan angka lebih dari 3, konsepnya sama seperti konsep pengurangan 3 angka.
: Kita akan pakai pendekatan belasan.


{{#ev:youtube|ndY9cZMNQlY
|width=900
|height=500
}}




Juga perhatikan cara cepat dalam video berikut ini
; a) 4123 - 1765 =


:1. Kurangi ribuannya 4 - 1 = 3
::lirik kanan, ratusan tidak bisa dikurangi
::Ribuannya menjadi 3 - 1 = 2


{{#ev:youtube|x-4-vgnFYOA
:2. Karena 1 ribuan diubah menjadi 10 ratusan maka  ratusannya menjadi 10 + 1 =11
|width=900
::Kurangi ratusan = 11-7 = 4  
|height=500
::lirik kanan, puluhan tidak bisa dikurangi
}}
::Ratusannya menjadi 4 - 1 = 3


:3. Karena 1 ratusan diubah menjadi 10 puluhan maka  puluhannya menjadi 10 + 2 =12
::Kurangi puluhan = 12 – 6 = 6
::lirik kanan, satuan tidak bisa dikurangi
::Puluhannya menjadi 6 - 1 = 5


:4. Karena 1 puluhan diubah menjadi 10 satuan maka  satuannya menjadi 10 + 3 =13
::Kurangi satuan = 13 – 5 = 8
::Hasilnya adalah 4123 - 1765 = 2358


Aktivitas 4 berlatih pengurangan 3 digit
'''Cara lain'''


:Tujuan: Siswa menuliskan hasil pengurangan 3 digit
; Cara pasangan  4123 - 1765 =
::Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 6,7, 9d, 9e (sampai no. 300)
:1. Kurangi ribuannya 4 - 1 = 3
::lirik kanan, ratusan tidak bisa dikurangi
::Ribuannya menjadi 3 - 1 = 2
:2. Ubah 1 ribuan menjadi 10 ratusan
::Kurangi ratusan = 1 + (10-7) atau 1 + pasangan 7 = 4
::lirik kanan, puluhan tidak bisa dikurangi
::Ratusannya menjadi 4 - 1 = 3
:3. Ubah 1 ratusan diubah menjadi 10 puluhan
::Kurangi puluhan = 2 + (10-6) atau 2 + pasangan 6 = 6
::lirik kanan, satuan tidak bisa dikurangi
::Puluhannya menjadi 6 - 1 = 5
:4. Ubah  1 puluhan diubah menjadi 10 satuan
::Kurangi satuan = 3 + (10-5) atau 3 + 5 = 8
::Hasilnya adalah 4123 - 1765 = 2358


== Pengurangan Bilangan banyak digit ==


:Untuk melakukan pengurangan bilangan dengan digit lebih dari 3, konsepnya sama seperti konsep pengurangan 3 digit.
Catatan kedua cara itu di atas intinya adalah sama. Agar seragam ke depannya kita akan pakai cara pertama.
:Pelajari konsep pengurangan 3 digit cara cepat sampai mahir sebelum masuk ke bagian ini.


; b) 54128 - 11765 =


; a) 4123 - 1765 =
:1. Kurangi puluh ribuannya 5 - 1 = 4
::lirik kanan, ribuannya bisa dikurangi
::Puluh ribuannya tetap 4


: 1. Kurangi ribuannya 4 - 1 = 3
:2. Kurangi ribuan = 4 - 1 = 3  
:: lirik kanan, ratusan tidak bisa dikurangi
::lirik kanan, ratusan tidak bisa dikurangi
:: Ribuannya menjadi 3 - 1 = 2
::Ribuannya menjadi 3 - 1 = 2


: 2.  Banyak ratusan = 1 + pasangan 7 =  1 + 3 = 4
:3. Karena 1 ribuan diubah menjadi 10 ratusan maka ratusannya menjadi 10 + 1 =11
:: lirik kanan, puluhan tidak bisa dikurangi
::Kurangi ratusan = 11 – 7= 4  
:: Ratusannya menjadi 4 - 1 = 3
::lirik kanan, puluhan tidak bisa dikurangi
::Ratusannya menjadi 4 - 1 = 3


: 3.  Banyak puluhan = 2 + pasangan 6 = 2 + 4 = 6
:4. Karena 1 ratusan diubah menjadi 10 puluhan maka puluhannya menjadi 10 + 2 =12
:: lirik kanan, satuan tidak bisa dikurangi
::Kurangi puluhan = 12 – 6 = 6  
:: Puluhannya menjadi 6 - 1 = 5
::lirik kanan, satuan bisa dikurangi
::Puluhannya tetap 6


: 4. Banyak satuan = 3 + pasangan 5 = 3 + 5 = 8
:5. Kurangi satuan = 8 - 5 = 3  
:: Hasilnya adalah 4123 - 1765 = 2358
::Hasilnya adalah 54128 - 11765 = 42363




; c) 54128 - 14165 =


; b) 54128 - 11765 =
:1. Kurangi puluh ribuannya 5 - 1 = 4
::lirik kanan, hasil pengurangan ribuannya 0
::lirik kanan lagi, hasil pengurangan ratusannya 0
::lirik kanan lagi, puluhan tidak bisa dikurangi
::Puluh ribuannya menjadi 4 - 1 = 3


:2. Karena 1 puluh ribuan diubah menjadi 10 ribuan maka  ribuannya menjadi 10 + 4 =14
::Kurangi ribuannya 14 – 4 = 10
::lirik kanan hasil pengurangan ratusannya 0
::lirik kanan lagi, puluhan tidak bisa dikurangi
::Ribuannya menjadi 10 – 1 = 9


: 1. Kurangi puluh ribuannya 5 - 1 = 4
:3. Karena 1 ribuan diubah menjadi 10 ratusan maka ratusannya menjadi 10 + 1 =11
:: lirik kanan, ribuannya bisa dikurangi
::Kurangi ratusan = 11 - 1 = 10
:: Puluh ribuannya tetap 4
::lirik kanan, puluhan tidak bisa dikurangi
::Ratusannya menjadi 10 -1 = 9


: 2.  Kurangi ribuannya 4 - 1 = 3
:4. Karena 1 ratusan diubah menjadi 10 puluhan maka puluhannya menjadi 10 + 2 =12
:: lirik kanan, ratusan tidak bisa dikurangi
::Kurangi puluhan = 12 – 6 = 6
:: Ribuannya menjadi 3 - 1 = 2
::lirik kanan, satuan bisa dikurangi
::Puluhannya tetap 6


: 3. Banyak ratusan = 1 + pasangan 7 = 1 + 3 = 4
:5. Kurangi satuan = 8 - 5 = 3  
:: lirik kanan, puluhan tidak bisa dikurangi
::Hasilnya adalah 54128 - 14165 = 39963
:: Ratusannya menjadi 4 - 1 = 3


: 4.  Banyak puluhan = 2 + pasangan 6 = 2 + 4 = 6
:: lirik kanan, satuan bisa dikurangi
:: Puluhannya tetap 6


: 5.  Banyak satuan = 8 - 5 = 3
:: Hasilnya adalah 54128 - 11765 = 42363


; d) 54128 - 14227 =


; c) 54128 - 14165 =
:1. Kurangi puluh ribuannya 5 - 1 = 4
::lirik kanan, hasil pengurangan ribuannya 0
::lirik kanan lagi, ratusannya tidak bisa dikurangi
::Puluh ribuannya menjadi 4 - 1 = 3


:2. Karena 1 puluh ribuan diubah menjadi 10 ribuan maka  ribuannya menjadi 10 + 4 =14
::Kurangi ribuannya = 14 - 4 = 10
::lirik kanan, ratusan tidak bisa dikurangi
::Ribuannya menjadi 10 – 1 = 9


: 1. Kurangi puluh ribuannya 5 - 1 = 4
:3. Karena 1 ribuan diubah menjadi 10 ratusan maka ratusannya menjadi 10 + 1 =11
:: lirik kanan, hasil perhitungan ribuannya 0
::Kurangi ratusan = 11 – 2 = 9
:: lirik kanan lagi, hasil perhitungan ratusannya 0
::lirik kanan, hasil pengurangan puluhannya 0
:: lirik kanan lagi, puluhan tidak bisa dikurang
::lirik kanan lagi, satuannya bisa dikurangi
:: Puluh ribuannya menjadi 4 - 1 = 3
::Ratusannya tetap 9


: 2. Kurangi ribuannya 4 + pasangan 4 = 10
:4. Kurangi puluhan = 2 - 2 = 0  
:: lirik kanan hasil perhitungan ratusannya 0
::lirik kanan, satuan bisa dikurangi
:: lirik kanan lagi, puluhan tidak bisa dikurang
::Puluhannya tetap 0
:: Ribuannya menjadi 10 - 1 = 9


: 3. Banyak ratusan = 1 + pasangan 1 = 10
:5. Kurangi satuan = 8 - 7 = 1  
:: lirik kanan, puluhan tidak bisa dikurangi
::Hasilnya adalah 54128 - 14227 = 39901
:: Ratusannya menjadi 10 - 1 = 9


: 4.  Banyak puluhan = 2 + pasangan 6 = 2 + 4 = 6
:: lirik kanan, satuan bisa dikurangi
:: Puluhannya tetap 6


: 5.  Banyak satuan = 8 - 5 = 3
:: Hasilnya adalah 54128 - 14165 = 39963






; d) 54128 - 14227 =
;Bagaimana kalau 47832 - 897=?
: Caranya sema seperti di atas, bentuknya kita ubah menjadi 47832 - 00897


Mudah kan?


: 1. Kurangi puluh ribuannya 5 - 1 = 4
Ini adalah video '''Abstrak''' pengurangan banyak angka.
:: lirik kanan, hasil perhitungan ribuannya 0
:: lirik kanan lagi, ratusannya tidak bisa dikurangi
:: Puluh ribuannya menjadi 4 - 1 = 3


: 2.  Kurangi ribuannya 4 + pasangan 4 = 10
{{#widget:YouTube
:: lirik kanan, ratusan tidak bisa dikurangi
|id=ZrwcdjFjwF4
:: Ribuannya menjadi 10 - 1 = 9
|width= 900
|height=500
|start=0
|end=100
}}


: 3.  Banyak ratusan = 1 + pasangan 2 =  1 + 8 = 9
:: lirik kanan, puluhan bisa dikurangi
:: Ratusannya tetap 9


: 4. Banyak puluhan = 2 - 2 = 0
Dan ini adalah video '''Mencongak''' pengurangan banyak angka.
:: lirik kanan, satuan bisa dikurangi
:: Puluhannya tetap 0


: 5.  Banyak satuan = 8 - 7 = 1
{{#widget:YouTube
:: Hasilnya adalah 54128 - 14227 = 39901
|id=Apt-UnLeN_g
|width= 900
|height=500
|start=0
|end=100
}}






;Bagaimana kalau 47832 - 89?
Latih siswa mencongak pengurangan sampai pengurangan 3 digit seperti pada video ini:
: Caranya sema seperti di atas, bentuknya kita ubah menjadi 47832 - 00897


Mudah kan?
{{#widget:YouTube
|id=JwZ1kFCbBEM
|width= 900
|height=500
|start=0
|end=100
}}


Berikut ini video tentang cara cepat menghitung pengurangan bilangan dengan banyak digit


{{#ev:youtube|6mMqdYOTAXg
{{#widget:YouTube
|width=900
|id=8SdSFt73JEI
|height=500  
|width= 900
|height=500
|start=0
|end=100
}}
}}


Line 1,282: Line 2,143:




Aktivitas 5a berlatih pengurangan banyak digit


:Tujuan: Siswa menuliskan hasil pengurangan banyak  digit
 
Aktivitas 5a berlatih pengurangan banyak angka
 
:Tujuan: Siswa menuliskan hasil pengurangan banyak  angka
::Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 8,9e(soal no. 301-540), 9f
::Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 8,9e(soal no. 301-540), 9f

Latest revision as of 05:25, 13 January 2024

GASING Berhitung: Pengurangan

Titik Kritis Gasing Pengurangan

Persyaratan awal untuk belajar pengurangan adalah siswa mampu secara mencongak melakukan penjumlahan bilangan 1 angka dan 1 angka atau penjumlahan yang hasilnya dibawah 20.

Titik kritis Gasing pengurangan adalah kondisi dimana siswa mampu menghitung pengurangan bilangan 20 kebawah dengan bilangan lain secara cepat. Hasilnya harus bilangan positif.

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

Tahapan yang perlu dilalui untuk mencapai titik kritis gasing pengurangan adalah

1. Konsep pengurangan
2. Pengurangan bilangan dibawah 10 dengan bilangan 1 angka
3. Pengurangan pasangan 10
4. Pengurangan Bilangan Belasan

Screen Shot 2022-02-11 at 05.51.22.png


Konsep Pengurangan

Konkret dan abstrak pengurangan

Pada tahap pertama ini kita akan belajar konsep pengurangan. Kita akan menggunakan benda nyata yang bisa dilihat dan diraba (konkret)

Contoh: Kita memperkenalkan konsep pengurangan melalui soal 5 – 3 (bisa menggunakan soal lain) dengan menggunakan benda konkret yang bisa dilihat dan diraba seperti apel atau stik sebagai alat peraga.


a) 5 – 3 = ...
KONKRET
Kita tunjukkan 5 apel, kemudian kita ambil 3 apel
Hasilnya atau sisanya 2 apel.

Screenshot 2023-09-21 at 05.50.40.png

KONKRET

Kita tunjukkan 5 stik, kemudian ambil 3 stik. Hasilnya adalah tinggal 2 stik.

Screenshot 2023-10-18 at 21.24.39.png


ABSTRAK
Bentuk abstrak pengurangan ini adalah 5 - 3 = 2

Screenshot 2023-09-21 at 05.50.45.png

Berikut adalah contoh dialog yang dapat digunakan untuk menjelaskan konsep pengurangan:
G = Guru
S = Siswa
G : “ Anak-anak coba perhatikan stik – stik ini. Ada berapa stik yang ibu pegang?”
S :” 5 stik, ibu.”
G :” Nah, dari 5 stik ini, ibu ambil 3. Tinggal berapa stik di tangan ibu?”
S :” Tinggal 2, ibu.”
G :”Betul. Dari 5 stik yang ibu pegang, diambil 3 stik maka tinggal 2 stik. Nah, Jika ditulis…..” (sambil guru menuliskan bentuk abstraknya).


Screenshot 2023-10-20 at 11.53.58.png

G :”Jadi, konsep pengurangan adalah mengambil atau mengurangi jumlah dari beberapa benda yang ada.”
Setelah pengenalan awal ini, guru bisa menjelaskan dengan menggunakan konkret yang berbeda, bisa juga menggunakan jari kita.
Misalnya kita mengenalkan konsep pengurangan melalui soal 5 – 2 :

KONKRET Kita tunjukkan 5 jari. Tekuk 2 jari, lalu kita katakan: “5 jari yang ibu tunjukkan ini, ibu tekuk 2 jari, tinggal berapa jari yang ibu tunjukkan?” Siswa tentu akan jawab 3

Screenshot 2023-10-20 at 11.58.47.png

ABSTRAK Selanjutnya kita menulis bentuk abstrak dari aktivitas diatas, yaitu:

Screenshot 2023-10-20 at 12.01.00.png

Kata ditekuk dalam hal ini disimbolkan dengan “-“ (dibaca kurang) karena mengandung pengertian yang sama dengan aktivitas sebelumnya yakni “mengurangi jumlah”.

Setelah siswa dikenalkan dengan konsep pengurangan, maka pada bagian selanjutnya akan diperkenalkan bilangan nol.

Pengenalan Bilangan Nol

Selama ini kita menggunakan 0 (dibaca bulat) pada bilangan 10, 100 dsb.
Kita belum menyebut simbol “0” ini sebagai nol.

Mari kita lihat konkret dari pengurangan berikut ini.

a) Pengurangan Bilangan 5

Screen Shot 2022-02-11 at 05.52.58.png

Kita punya 5 apel
Diambil 1 sisanya 4 ditulis 5 - 1 = 4
Diambil 2 sisanya 3 ditulis 5 - 2 = 3
Diambil 3 sisanya 2 ditulis 5 - 3 = 2
Diambil 4 sisanya 1 ditulis 5 - 4 = 1
Diambil 5 sisanya tidak ada
Bagaimana penulisan abstrak dari tidak ada?
Dalam kamus bahasa Indonesia tidak ada jumlahnya itu diberi simbol 0 (dibaca nol)
Jadi 5 - 5 = 0

Nah apa hubungan nol dan bulat?

Sudah dijelaskan dalam bab mengenal bilangan (tentang nilai tempat) bahwa bulat itu juga mempunyai arti tidak ada jumlah.

Misalnya : 101 terdiri dari 1 ratusan, tidak ada (bulat) puluhan, dan 1 satuan.

Disini kita melihat bahwa arti bulat yang selama ini kita pelajari adalah sama dengan arti nol. Jadi bulat adalah nol. Selanjutnya kita boleh menyebut bulat sebagai nol.

b) Pengurangan Bilangan 4

Screen Shot 2022-02-11 at 05.53.07.png

Kita punya 4 apel
Diambil 1 sisanya 3 ditulis 4 - 1 = 3
Diambil 2 sisanya 2 ditulis 4 - 2 = 2
Diambil 3 sisanya 1 ditulis 4 - 3 = 1
Diambil 4 sisanya tidak ada
Bagaimana penulisan abstrak dari tidak ada jumlah? Itulah 0 (nol)
Jadi 4 - 4 = 0

c) Pengurangan Bilangan 3

Screen Shot 2022-02-11 at 05.53.13.png

Kita punya 3 apel
Diambil 1 sisanya 2 ditulis 3 -1 = 2
Diambil 2 sisanya 1 ditulis 3 - 2 = 1
Diambil 3 sisanya tidak ada
Bagaimana penulisan abstrak dari tidak ada jumlah? Itulah 0 (nol)
Jadi 3 - 3 = 0

d) Pengurangan Bilangan 2

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination
Kita punya 2 apel
Diambil 1 sisanya 1 ditulis 2 -1 = 1
Diambil 2 sisanya tidak ada
Bagaimana penulisan abstrak dari tidak ada jumlah? Itulah 0 (nol)
Jadi 2 - 2 = 0

e) Pengurangan Bilangan 1

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination
Kita punya 1 apel
Diambil 1 sisanya tidak ada
Bagaimana penulisan abstrak dari tidak ada jumlah? Itulah 0 (nol)
Jadi 1 - 1 = 0

Kesimpulan: 0 = 1 – 1 = 2 – 2 = 3 – 3 = 4 – 4 = 5 – 5 = ... dan seterusnya.

Jadi 0 adalah simbol dari tidak ada jumlah.


Catatan 0 bisa juga diperoleh dari pengurangan berulang seperti 9 - 3 - 6 = 0

Pengurangan Bilangan 1 Angka

Pada bagian ini, akan dijelaskan bentuk konkret, abstrak dan cara mencongak pengurangan bilangan 1 angka (bilangan pengurang dan bilangan yang dikurangi terdiri dari 1 angka). Beberapa contoh untuk ini adalah sebagai berikut.


1) Soal 1:
8–3=...
KONKRET
Kita tunjukkan 8 apel kita ambil 5 apel,
Hasilnya atau sisanya 3 apel
Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination
ABSTRAK
Bentuk abstrak pengurangan ini adalah 8 - 5 = 3


Screenshot 2023-09-21 at 05.51.16.png

2) Soal 2:
9 – 4 =
KONKRET
Kita tunjukkan 9 apel kita ambil 4 apel
Hasilnya atau sisanya 5 apel
Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination
ABSTRAK
Bentuk abstrak pengurangan ini adalah 9 - 4 = 5


Screenshot 2023-09-21 at 05.51.57.png

3) Soal 3 :
8 – 2 =
KONKRET
Kita tunjukkan 8 apel kita ambil 2 apel
Hasilnya atau sisanya 6 apel

Screenshot 2023-09-21 at 05.52.08.png

ABSTRAK
Bentuk abstrak pengurangan ini adalah 8 - 2 = 6
Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination
MENCONGAK

Memanfaatkan konsep penjumlahan.

Untuk tujuan mencongak, kita bisa memanfaatkan konsep penjumlahan untuk mendapatkan hasil pengurangan.

Kita manfaatkan jari kita

Misalnya

Kita tunjukkan 5 jari.
Tekuk 2 jari
Kita katakan 5 - 2 berapa?
Siswa tentu akan jawab 3
Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination
5 - 2 = ....
.. + 2 = 5 (dibaca "berapa tambah 2 sama dengan 5"?)


Kedua pernyataan matematika diatas akan benar kalau bagian titik-titik itu diganti dengan bilangan 3.

Jadi ketika kita ditanya 5 -2 = ? Untuk mendapat jawabnya kita bisa menggunakan pertanyaan berapa tambah 2 hasilnya 5?

Karena kita sudah sering bermain dengan jari pada waktu belajar penjumlahan, maka bagian ini akan mudah sekali. Siswa akan cepat sekali belajar ini.


Sekarang kita latih siswa pengurangan dimulai dari 9- (sembilan kurang), lalu 8- (delapan kurang), 7- (tujuh kurang), hingga 2-(dua kurang)

  • 9 – 3 = ?
Untuk menghitungnya kita tidak perlu bantuan jari lagi.
Cara menghitungnya adalah menggunakan konsep penjumlahan, ''berapa tambah 3 hasilnya 9''.
Karena anak ini sudah mahir penjumlahan maka ia bisa jawab dengan mudah yaitu 6.
Lakukan ini untuk pengurangan 9-
9 - 1 =
9 - 2 =
9 - 3 =
9 - 4 =
9 - 5 =
9 - 6 =
9 - 7 =
9 - 8 =

Screen Shot 2022-02-15 at 04.18.08.png

Ingatkan siswa pada tepuk 9.

Tepuk Sembilan
Delapan satu,
tujuh dua,
enam tiga,
lima empat,
Sembilan


  • 8 – 1 = ?
Untuk menghitung hasilnya gunakan konsep penjumlahan ''berapa tambah 1 hasilnya 8''.
Karena anak ini sudah mahir penjumlahan maka ia bisa jawab dengan mudah yaitu 7.
Lakukan ini untuk pengurangan 8-
8 - 1 =
8 - 2 =
8 - 3 =
8 - 4 =
8 - 5 =
8 - 6 =
8 - 7 =

Screen Shot 2022-02-15 at 04.19.58.png

Ingatkan siswa pada tepuk 8.

Tepuk Delapan
Tujuh satu,
Enam dua,
Lima tiga,
Empat empat,
Delapan
  • 7 – 2 = ?
Untuk menghitung hasilnya gunakan konsep penjumlahan 2 ''berapa tambah 2 hasilnya 7''.
Karena anak ini sudah mahir penjumlahan maka ia bisa jawab dengan mudah yaitu 5.
Lakukan ini untuk pengurangan 7-
7 - 1 =
7 - 2 =
7 - 3 =
7 - 4 =
7 - 5 =
7 - 6 =

Screen Shot 2022-02-15 at 04.21.09.png

Ingatkan siswa pada tepuk 7.

Tepuk Tujuh
Enam satu,
Lima dua,
Empat tiga,
Tujuh
  • 6 – 4 = ?
Untuk menghitung hasilnya gunakan konsep penjumlahan ''berapa tambah 4 hasilnya 6''.
Karena anak ini sudah mahir penjumlahan maka ia bisa jawab dengan mudah yaitu 2.
Lakukan ini untuk pengurangan 6-
6 - 1 =
6 - 2 =
6 - 3 =
6 - 4 =
6 - 5 =

Screen Shot 2022-02-15 at 04.21.45.png

Ingatkan siswa pada tepuk 6.

Tepuk Enam
LIma satu,
Empat dua,
Tiga tiga,
Enam


Lakukan ini berulang-ulang untuk 5-,4-,3- dan 2-. Kemudian kita latih mencongak dengan soal acak sebagai berikut,

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination


Pastikan anak bisa mencongak. Setelah itu baru mengerjakan latihan pada buku pengurangan.

Aktivitas 1a mencongak pengurangan 1 angka

Tujuan: Siswa mencongak pengurangan 1 angka
Latih siswa mencongak pengurangan 1 angka secara cepat seperti pada video berikut ini


Aktivitas 1b berlatih pengurangan 1 angka

Tujuan: Siswa menuliskan hasil pengurangan 1 angka dengan cepat
Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 1, 2a-2b

Pengurangan Pasangan 10

Pengurangan bilangan 10 dengan bilangan 1 angka sangat penting dalam metode Gasing pengurangan.

Siswa bisa memanfaatkan konsep pasangan 10 untuk melakukan pengurangan bilangan 10 ini.


a) 10 – 1 =

KONKRET

Ada 10 apel
Diambil 1 apel
hasilnya atau sisanya adalah 9 apel.

Screenshot 2023-09-21 at 12.54.31.png

ABSTRAK

Bentuk Abstrak dari pengurangan adalah:

Screenshot 2023-09-21 at 14.57.12.png

Cara lain mendapatkan hasil pengurangan ini adalah dengan cara mencongak sebagai berikut:

'Berapa tambah 1 hasilnya 10?' atau 'Pasangan 1 berapa?'
Catatan: pasangan 10 dari bilangan 1 sampai 9 ini sudah dipelajari pada bab penjumlahan)
Pasangan 1 adalah 9
Pasangan 2 adalah 8
Pasangan 3 adalah 7
Pasangan 4 adalah 6
Pasangan 5 adalah 5
Pasangan 6 adalah 4
Pasangan 7 adalah 3
Pasangan 8 adalah 2
Pasangan 9 adalah 1
Pasangan 10 adalah 0



Ini adalah video lagu pasangan 10. Lagu ini akan menolong siswa untuk mengingat jumlah dua bilangan yang hasil penjumlahannya 10.


Screen Shot 2022-12-20 at 13.52.31.png


b) 10 – 2 =

KONKRET

Ada 10 apel
Diambil 2 apel
hasilnya adalah 8 apel.

Screenshot 2023-09-21 at 15.05.47.png

ABSTRAK

Screenshot 2023-09-21 at 15.05.52.png

MENCONGAK

Cara lain mendapatkan hasil

'berapa tambah 2 hasilnya 10?' atau 'Pasangan 2 berapa?'
Jadi ketika kita ditanya 10 - 2, maka kita cukup ingat berapa pasangan 2.


c) 10 – 3 =

KONKRET

Ada 10 apel
Diambil 3 apel
hasilnya adalah 7 apel.

Screenshot 2023-09-21 at 15.06.01.png

ABSTRAK


Screenshot 2023-09-21 at 15.06.05.png

MENCONGAK

Cara lain mendapatkan hasil

berapa tambah 3 hasilnya 10? atau Pasangan 3 berapa?
Jadi ketika kita ditanya 10 - 3, maka kita cukup ingat berapa pasangan 3.


d) 10 – 4 =

KONKRET

Ada 10 apel
Diambil 4 apel
hasilnya adalah 6 apel.

Screenshot 2023-09-21 at 15.06.16.png

ABSTRAK


Screenshot 2023-09-21 at 15.06.21.png

MENCONGAK

Cara lain mendapatkan hasil

berapa tambah 4 hasilnya 10? atau Pasangan 4 berapa?
Jadi ketika kita ditanya 10 - 4, maka kita cukup ingat berapa pasangan 4.


e) 10 – 5 =

KONKRET

Ada 10 apel
Diambil 5 apel
hasilnya adalah 5 apel.

Screenshot 2023-09-21 at 15.06.33.png

ABSTRAK

Screenshot 2023-09-21 at 15.06.37.png

MENCONGAK

Cara lain mendapatkan hasil

berapa tambah 5 hasilnya 10? atau Pasangan 5 berapa?
Jadi ketika kita ditanya 10 - 5, maka kita cukup ingat berapa pasangan 5.


Aktivitas 2a mencongak pengurangan 10-

Tujuan: Siswa mencongak pengurangan 10-
Latih siswa mencongak pengurangan 10-


Aktivitas 2b berlatih pengurangan 10-

Tujuan: Siswa menuliskan hasil pengurangan 10- dengan cepat
Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 4



Pengurangan Bilangan Belasan (11 sampai 19)

Mari kita lanjutkan pelajaran kita pada pengurangan bilangan belasan yaitu bilangan yang dikuranginya adalah bilangan 11 sampai 19. Ini menjadi dasar untuk pengurangan bilangan banyak digit.


Kita bagi dalam 2 bagian

Bagian 1 : adalah pengurangan bilangan belasan dimana satuannya dapat dikurangi (kita sebut pengurangan tanpa menukar)
Bagian 2 : adalah pengurangan bilangan belasan dimana satuannya tidak dapat dikurangi sehingga kita harus menukar puluhannya menjadi 10 satuan (kita sebut pengurangan dengan menukar)


Pengurangan bilangan Belasan (Bagian 1)

Pada bagian ini kita akan melakukan pengurangan 2 Angka dengan 1 Angka. Angka satuannya dapat dikurangi (angka yang dikurangi lebih besar dari angka pengurangnya).

Contoh: 14 – 3 =

  • KONKRET
Pada tahap konkret diawali dengan menunjukkan kepada siswa bentuk konkret dari 14. Karena 14 terdiri dari 1 puluhan dan 4 satuan maka guru menunjukkan 1 kartu hitam dan 4 kartu putih.


Gambar ini melukiskan bilangan 14 yang diwakili oleh 1 kartu hitam dan 4 kartu putih.

Screen Shot 2022-02-15 at 04.37.07.png

Berikut adalah contoh dialognya:

G : “Anak-anak, perhatikan apa yang ibu pegang ini dan berapa jumlahnya?”
S : “1 kartu hitam dan 4 kartu putih, Bu.”
G : Benar… nah 1 kartu hitam melambangkan 1 puluhan dan 1 kartu putih melambangkan 1 satuan. Jadi : berapa bilangan yang dilambangkan oleh kartu-kartu ini?
S : “14, Bu.”
G : “Dari 1 kartu hitam dan 4 kartu putih ini, ibu mau ambil 3 kartu putih yang melambangkan 3 :satuan, apakah bisa?”
S : “ Bisa, Bu. Karena ada 4 kartu putih dan mau diambil hanya 3 kartu putih.”


Screen Shot 2022-02-15 at 04.35.52.png

G : Nah sekarang kita lihat kartu hitam. Apakah ada kartu hitam yang mau diambil?”
S : “ Tidak ada ibu”
G : “Karena tidak ada, maka kartu hitamnya tetap 1. Selanjutnya dari 4 kartu putih
diambil 3 kartu putih, tinggal berapa?”
S : “1 kartu putih, Bu”


Screen Shot 2022-02-15 at 04.43.34.png

G : “ Sekarang ibu memiliki 1 kartu hitam dan 1 kartu putih, ini disebut 11.

Jadi, 14 – 3 hasilnya adalah 11.”


  • ABSTRAK
Langkah-langkah dalam pengerjaan abstrak pengurangan adalah sebagai berikut:


Tulis 14 - 3 =

Screen Shot 2022-02-15 at 04.53.41.png

2. Cek apakah satuannya bisa dikurangi? Jika “ya” maka kita lanjutkan ke langkah ke 3. Jika “tidak” maka 1 puluhannya harus diubah dulu menjadi 10 satuan. Setelah itu baru masuk langkah 3.
Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination
Ternyata satuan bisa dikurangi yaitu 4 - 3 = 1
3. Kurangi puluhannya. Disini puluhannya tetap 1 karena tidak ada pengurangnya.
4. Kurangi satuannya yaitu 4-3 = 1
5. Tulis hasil pengurangan ini yaitu 14 – 3 = 11


Screen Shot 2022-02-15 at 04.54.09.png


Contoh lain 16 - 2 =

1. Tulis 16 - 2 =
2. Cek apakah satuannya bisa dikurangi
Ternyata satuan bisa dikurangi yaitu 6 - 2 = 4
Maka puluhannya tetap 1
3. Jadi 16 – 2 = 14.

MENCONGAK

Mencongak bilangan belasan tanpa menukar ini mudah sekali.
Proses pengurangan dilakukan dari depan.
Disini puluhannya tetap 1. Hanya satuan yang :mengalami pengurangan.
18 – 2 =
Puluhannya tetap 1
Satuannya 8 – 2 = 6
Jadi hasilnya 18 – 2 = 16


Aktivitas 3a mencongak pengurangan bilangan belasan dimana satuannya bisa dikurangi

Tujuan: Siswa mencongak pengurangan bilangan belasan dimana satuannya bisa dikurangi. Mencongak bisa dilakukan dengan menggunakan lagu seperti lagu jeruk-jeruk.

Pengurangan bilangan Belasan (Bagian 2)

Pada bagian ini kita akan melakukan pengurangan bilangan belasan dengan menukar
Seperti sebelumnya kita mulai dengan menghitung konkret, abstrak lalu mencongak.

Misalnya menentukan hasil pengurangan dari 14 – 8 = …


  • KONKRET
1. Tunjukkan bentuk konkret dari 14, yaitu dengan menunjukkan alat peraga berupa 1 kartu hitam dan 4 kartu putih (kartu hitam melambangkan puluhan dan kartu putih melambangkan satuan).
Gambar ini melukiskan bilangan 14 yang diwakili oleh 1 kartu hitam dan 4 kartu putih.
Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination
2. Dari 14 kartu ini (1 kartu hitam dan 4 kartu putih) kita akan ambil 8 kartu putih.


Screen Shot 2022-02-15 at 05.18.32.png

Ternyata tidak bisa. Dari 4 kartu putih tidak bisa diambil 8 kartu putih.


Screen Shot 2022-02-15 at 05.18.41.png

Bagaimana caranya?
Karena kartu putihnya tidak bisa dikurangi maka kartu hitam akan membantu yaitu dengan menukar 1 kartu hitam menjadi 10 kartu putih.

Screen Shot 2022-02-15 at 05.18.54.png

3. Sekarang kita tidak memiliki lagi kartu hitam. Kita hanya memiliki 10 kartu putih dan 4 kartu :putih.
4. Setelah terjadi proses penukaran, maka kita mengerjakan proses pengurangan dari depan.
5. Kita tidak punya kartu hitam lagi.
6. Untuk kartu putihnya kita kurangkan 10 kartu putih dengan 8 kartu putih


Screen Shot 2022-02-15 at 05.19.11.png

10 kartu putih - 8 kartu putih = 2 kartu putih
Tapi ingat kita masih punya 4 kartu putih
2 kartu putih digabungkan dengan 4 kartu putih yang ada menjadi 6 kartu putih.

Screen Shot 2022-02-15 at 05.19.23.png

Jadi 14 – 8 = 6.


  • ABSTRAK

Bentuk abstrak dari proses pengurangan di atas adalah seperti pada langkah berikut:

Screen Shot 2022-02-15 at 05.41.32.png

1. Cek apakah satuannya bisa dikurangi
Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination
Ternyata satuannya tidak bisa dikurangi
Apa yang perlu kita lakukan?
2. Tukar 1 puluhan menjadi 10 satuan.
Karena dikurangi 1 maka puluhannya menjadi 0


Screen Shot 2022-02-15 at 05.51.02.png

3. Kurangkan satuannya 10 - 8 = 2

Screen Shot 2022-02-15 at 05.59.12.png

4. Ingat satuannya masih ada 4. Maka kita jumlahkan 2 satuan dengan 4 satuan yang ada.

Screen Shot 2022-02-15 at 05.56.31.png

Jumlahkan satuannya 2 + 4 = 6


Screen Shot 2022-02-15 at 05.56.44.png

Jadi 14 - 8 = 6

Contoh lain:

• 13-6 =
Cek apakah satuannya bisa dikurangi

Screenshot 2023-09-21 at 17.58.41.png


Ternyata satuannya tidak bisa dikurangi
Apa yang perlu kita lakukan?
Kita ubah 1 puluhan menjadi 10 satuan.
Karena dikurangi 1 maka puluhannya menjadi 0
Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination


Kurangkan satuannya 10 - 6 = 4


Screenshot 2023-09-21 at 18.02.07.png


Tapi ingat satuannya masih ada 3

Screenshot 2023-09-21 at 18.05.08.png

Jumlahkan satuannya 4 + 3 = 7

Screenshot 2023-09-21 at 18.06.09.png

Jadi 13 - 6 = 7

Latih ini secara terus-menerus dengan banyak soal.

MENCONGAK

Langkah mencongak sama seperti pada tahap sebelumnya, yaitu:

1. Misalnya 12 – 9 =
2. Satuannya tidak bisa dikurangi maka puluhannya kita kurangi 1.
3. Menghitung satuan kita membayangkan punya 10 satuan dan 2 satuan.
4. Kurangi 10 – 9 = 1.
5. Tapi ingat masih ada 2 satuan lagi.
6. Sehingga satuannya menjadi 1 + 2 = 3
7. Jadi 12 - 9 = 3

Memanfaatkan Pasangan 10

Pasangan 10 dapat digunakan untuk menghitung cara cepat pengurangan bilangan belasan dengan mencongak.

Contoh 17 – 8 =…

Sesuai proses diatas maka puluhannya 0.
Satuannya = 10 – 8
Tapi ingat satuannya masih ada 7

"Jadi Satuannya = 7 + (10 – 8)

Karena (10 – 8) ini sama dengan pasangan 8 maka
Satuannya = 7 + pasangan 8 = 7 + 2 = 9
Jadi 17-8 = 9

Selanjutnya latih siswa untuk menghitung:

11-9 = 1 + (10-9) = 1 + 1 = 2
Alternatif : 11 – 9 = 1 + pasangan 9 = 2
11-8 = 1 + (10-8) = 1 + 2 = 3
Alternatif : 11 – 8 = 1 + pasangan 8 = 3
11-7 = 1 + (10-7) = 1 + 3 = 4
Alternatif : 11 – 7 = 1 + pasangan 7 = 4
11-6 = 1 + (10-6) = 1 + 4 = 5
Alternatif : 11 – 6 = 1 + pasangan 6 = 5
11-5 = 1 + (10-5) = 1 + 5 = 6
Alternatif : 11 – 5 = 1 + pasangan 5 = 6
11-4 = 1 + (10-4) = 1 + 6 = 7
Alternatif : 11 – 4 = 1 + pasangan 4 = 7
11-3 = 1 + (10-3) = 1 + 7 = 8
Alternatif : 11 – 3 = 1 + pasangan 3 = 8
11-2 = 1 + (10-2) = 1 + 8 = 9
Alternatif : 11 – 2 = 1 + pasangan 2 = 9
12-9 = 2 + (10-9) = 2 + 1 = 3
Alternatif : 12 – 9 = 2 + pasangan 9 = 3
12-8 = 2 + (10-8) = 2 + 2 = 4
Alternatif : 12 – 8 = 2 + pasangan 8 = 4
12-7 = 2 + (10-7) = 2 + 3 = 5
Alternatif : 12 – 7 = 2 + pasangan 7 = 5
12-6 = 2 + (10-6) = 2 + 4 = 6
Alternatif : 12 – 6 = 2 + pasangan 6 = 6
12-5 = 2 + (10-5) = 2 + 5 = 7
Alternatif : 12 – 5 = 2 + pasangan 5 = 7
12-4 = 2 + (10-4) = 2 + 6 = 8
Alternatif : 12 – 4 = 2 + pasangan 4 = 8
12-3 = 2 + (10-3) = 2 + 7 = 9
Alternatif : 12 – 3 = 2 + pasangan 3 = 9


13-9 = 3 + (10-9) = 3 + 1 = 4
Alternatif : 13 – 9 = 3 + pasangan 9 = 4
13-8 = 3 + (10-8) = 3 + 2 = 5
Alternatif : 13 – 8 = 3 + pasangan 8 = 5
13-7 = 3 + (10-7) = 3 + 3 = 6
Alternatif : 13 – 7 = 3 + pasangan 7 = 6
13-6 = 3 + (10-6) = 3 + 4 = 7
Alternatif : 13 – 6 = 3 + pasangan 6 = 7
13-5 = 3 + (10-5) = 3 + 5 = 8
Alternatif : 13 – 5 = 3 + pasangan 5 = 8
13-4 = 3 + (10-4) = 3 + 6 = 9
Alternatif : 13 – 4 = 3 + pasangan 4 = 9


14-9 = 4 + (10-9) = 4 + 1 = 5
Alternatif : 14 – 9 = 4 + pasangan 9 = 5
14-8 = 4 + (10-8) = 4 + 2 = 6
Alternatif : 14 – 8 = 4 + pasangan 8 = 6
14-7 = 4 + (10-7) = 4 + 3 = 7
Alternatif : 14 – 7 = 4 + pasangan 7 = 7
14-6 = 4 + (10-6) = 4 + 4 = 8
Alternatif : 14 – 6 = 4 + pasangan 6 = 8
14-5 = 4 + (10-5) = 4 + 5 = 9
Alternatif : 14 – 5 = 4 + pasangan 5 = 9
15-9 = 5 + (10-9) = 5 + 1 = 6
Alternatif : 15 – 9 = 5 + pasangan 9 = 6
15-8 = 5 + (10-8) = 5 + 2 = 7
Alternatif : 15 – 8 = 5 + pasangan 8 = 7
15-7 = 5 + (10-7) = 5 + 3 = 8
Alternatif : 15 – 7 = 5 + pasangan 7 = 8
15-6 = 5 + (10-6) = 5 + 4 = 9
Alternatif : 15 – 6 = 5 + pasangan 6 = 9
16-9 = 6 + (10-9) = 6 + 1 = 7
Alternatif : 16 – 9 = 6 + pasangan 9 = 7
16-8 = 6 + (10-8) = 6 + 2 = 8
Alternatif : 16 – 8 = 6 + pasangan 8 = 8
16-7 = 6 + (10-7) = 6 + 3 = 9
Alternatif : 16 – 7 = 6 + pasangan 7 = 9
17-9 = 7 + (10-9) = 7 + 1 = 8
Alternatif : 17 – 9 = 7 + pasangan 9 = 8
17-8 = 7 + (10-8) = 7 + 2 = 9
Alternatif : 17 – 8 = 7 + pasangan 8 = 9
18-9 = 8 + (10-9) = 8 + 1 = 9
Alternatif : 18 – 9 = 8 + pasangan 9 = 9

Ada yang suka pakai cara pertama tetapi ada juga yang lebih suka cara kedua (alternatif).

Siswa harus bisa mencongak cepat pengurangan bilangan belasan ini.

Pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 1 angka

Setelah melewati titik kritis Gasing, mari kita lanjutkan pada pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 1 angka.
Ini adalah lanjutan pengurangan bilangan belasan.
Tentunya bilangan yang dikurangi adalah lebih besar dari 19.

Kita bagi dalam 2 bagian

Bagian 1 : adalah pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 1 angka dimana satuannya dapat dikurangi (kita sebut pengurangan tanpa menukar)
Bagian 2 : adalah pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 1 angka dimana satuannya tidak dapat dikurangi sehingga kita harus menukar 1 puluhan menjadi 10 satuan (kita sebut pengurangan dengan menukar)



Pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 1 angka (Bagian 1)

Pada bagian ini kita akan melakukan pengurangan 2 Angka dengan 1 Angka tanpa menukar.
Seperti pada bagian sebelumnya, untuk menjelaskan pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 1 angka akan melalui 3 tahap yaitu tahap konkret, abstrak dan mencongak.

Contoh: 34 – 3 = …


  • KONKRET
Pada tahap konkret diawali dengan menunjukkan kepada siswa bentuk konkret dari 34.
Karena 34 terdiri dari 3 puluhan dan 4 satuan maka guru menunjukkan 3 kartu hitam dan 4 kartu putih.

Screenshot 2023-09-21 at 18.42.04.png

Berikut adalah contoh dialognya:

G : “Anak-anak, perhatikan apa yang ibu pegang ini dan berapa jumlahnya?”
S : “3 kartu hitam dan 4 kartu putih, Bu.”
G : Benar… nah 3 kartu hitam melambangkan 3 puluhan dan 4 kartu putih melambangkan 4 satuan.
Jadi berapa bilangan yang dilambangkan oleh kartu-kartu ini?
S : “34, Bu.”
G : “Dari 3 kartu hitam dan 4 kartu putih ini, ibu mau ambil 3 kartu putih yang melambangkan 3 :satuan, apakah bisa?”
S : “ Bisa, Bu. Karena ada 4 kartu putih dan mau diambil hanya 3 kartu putih.”


Screenshot 2023-09-21 at 18.42.14.png

G : Nah sekarang kita lihat kartu hitam. Apakah ada kartu hitam yang mau diambil?”
S : “ Tidak ada ibu”
G : “Karena tidak ada, maka kartu hitamnya tetap 3. Selanjutnya dari 4 kartu putih
diambil 3 kartu putih, tinggal berapa?”
S : “1 kartu putih, Bu”


Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination


ABSTRAK

Langkah-langkah dalam pengerjaan abstrak pengurangan adalah sebagai berikut:

1. Tulis 34 - 3 =


Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination
2. Cek apakah satuannya bisa dikurangi? Jika “ya” maka kita lanjutkan ke Langkah ke 3. Jika “tidak” maka 1 puluhannya harus diubah dulu menjadi 10 satuan. Setelah itu baru masuk langkah 3.


Screenshot 2023-09-21 at 18.42.37.png

Ternyata satuan bisa dikurangi yaitu 4 - 3 = 1
3. Kurangi puluhannya. Disini puluhannya tetap 3 karena tidak ada pengurangnya.
4. Tulis hasil pengurangan satuannya 4 – 3 = 1
5. Hasilnya

Screenshot 2023-09-21 at 18.42.43.png

Jadi 14 – 3 = 11.


Contoh

  • 38 - 6 =
Tulis 38 - 6 =

Screen Shot 2022-02-15 at 08.53.59.png

Cek apakah satuannya bisa dikurangi
Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination
Ternyata satuan bisa dikurangi yaitu 8 - 6 = 2
Maka puluhannya tetap 3

Screen Shot 2022-02-15 at 08.56.10.png

Jadi 38 – 6 = 32.


MENCONGAK

Pada tahap mencongak, sama seperti pada penjumlahan menggunakan teknik lirik kanan.
Proses pengurangan mulai dari nilai tempat terdepan, dalam hal ini adalah puluhan.

Misalnya kita mau mencongak hasil pengurangan 29-4 = …

Cara mencongak :

1. Kita mulai pengerjaan dari depan
2. Disini puluhannya tidak memiliki teman untuk dikurangkan, yaitu nilainya 2.
Sebelum menulis 2, lirik kanan dulu apakah angka satuannya bisa dikurangi atau tidak.
Ketentuannya adalah sebagai berikut:
a. Jika satuannya bisa dikurangi maka bilangan puluhannya tidak berubah (tetap)
b. Jika satuannya tidak bisa dikurangi maka bilangan puluhannya dikurangi 1.
3. Karena satuannya bisa dikurangi, maka puluhannya tetap 2.
4. Satuannya adalah 9 – 4 = 5


Jadi 29-4 = 25


Latih ini dengan banyak soal secara mencongak.




Aktivitas 3a mencongak pengurangan 2 angka dengan 1 angka dimana satuannya bisa dikurangi

Tujuan: Siswa mencongak pengurangan bilangan 2 angka dengan 1 angka dimana satuannya bisa dikurangi.


Aktivitas 3b berlatih pengurangan 2 angka dengan 1 angka dimana satuannya bisa dikurangi

Tujuan: Siswa menuliskan dengan cepat hasil pengurangan 2 angka dengan 1 angka dimana satuannya bisa dikurangi.
Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 3a

Pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 1 angka (Bagian 2)

Pada bagian ini kita akan melakukan pengurangan bilangan 2 Angka dengan bilangan 1 Angka dengan menukar.

Pada pengurangan bilangan 2 angka dengan 1 angka bagian 2 ini bentuk dialog bersama siswa dapat menggunakan dialog seperti pada bagian sebelumnya, dengan memperhatikan langkah/proses pengurangan sebagai berikut:

Misalnya menentukan hasil pengurangan dari 32 – 5 = …

1. Tunjukkan bentuk konkret dari 32.
Yaitu dengan menunjukkan alat peraga berupa 3 kartu hitam dan 2 kartu putih
(kartu hitam melambangkan puluhan dan kartu putih melambangkan satuan).

Gambar ini melukiskan bilangan 32 yang diwakili oleh 3 kartu hitam dan 2 kartu putih.

Screenshot 2023-10-21 at 21.55.40.png


2. Dari 32 kartu ini (3 kartu hitam dan 2 kartu putih) kita akan ambil 5 kartu putih.


Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination


Ternyata tidak bisa. Tidak bisa 2 kartu putih diambil 5 kartu putih.


Screenshot 2023-10-21 at 22.01.34.png

Lalu bagaimana?
Karena kartu putihnya tidak bisa dikurangi maka kartu hitam akan membantu yaitu dengan menukar 1 kartu hitam menjadi 10 kartu putih.


Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

3. Sekarang kita memiliki 2 kartu hitam. Dan kita memiliki 10 kartu putih dan 2 kartu putih.

4. Untuk kartu putihnya kita kurangkan dari 10 kartu yang telah ditukar lalu digabungkan dengan 2 kartu putih yang ada sebelumnya.


Screenshot 2023-10-21 at 22.04.39.png 

(10 kartu putih - 5 kartu putih) + 2 kartu putih = 7 kartu putih


Screenshot 2023-10-21 at 22.06.07.png

Jadi 32 – 5 = 27.


  • ABSTRAK
Bentuk abstrak dari proses pengurangan di atas adalah seperti pada langkah berikut:

Screenshot 2023-10-21 at 22.08.09.png

1. Cek apakah satuannya bisa dikurangi
Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination
Ternyata satuannya tidak bisa dikurangi
Apa yang perlu kita lakukan?
2. Kita ubah 1 puluhan menjadi 10 satuan
Karena dikurangi 1 maka puluhannya menjadi 2
Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination
3. Kurangkan satuannya 10 - 5 = 5

Screenshot 2023-10-21 at 22.12.55.png

4. Tapi ingat satuannya masih ada 2


Screenshot 2023-10-21 at 22.14.03.png

5. Jumlahkan satuannya 5 + 2 = 7

Screenshot 2023-10-21 at 22.15.54.png


Jadi 32 - 5 = 27


Contoh lain :

  • 62-5 =
Tulis 62 - 5 =

Screenshot 2023-09-21 at 19.35.23.png

Cek apakah satuannya bisa dikurangi
Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination
Ternyata satuannya tidak bisa dikurangi
Apa yang perlu kita lakukan?
Kita ubah 6 puluhan menjadi 5 puluhan dan 1 puluhannya ditukar menjadi 10 satuan.


Screenshot 2023-10-21 at 22.17.42.png

Setelah dicek, selanjutnya proses pengurangan kita lakukan dari depan (dari puluhannya).
Dari 5 puluhan karena tidak ada puluhan yang dikurangi maka puluhannya tetap 5.

Screenshot 2023-10-21 at 22.19.30.png

Kurangkan satuannya 10 - 5 = 5

Screenshot 2023-10-21 at 22.20.41.png

Tapi ingat satuannya masih ada 2

Screenshot 2023-10-21 at 22.21.47.png

Jadi 62 - 5 = 57

Latih ini secara terus-menerus dengan banyak soal.



MENCONGAK

Jika siswa sudah mahir menyelesaikan soal pengurangan dengan menggunakan latihan abstrak, maka tahap selanjutnya adalah tahap mencongak.

Dengan latihan mencongak siswa dilatih untuk membayangkan angka dan ini akan sangat membantu meningkatkan kecerdasan visual anak.

Langkah mencongak sama seperti pada tahap sebelumnya, yaitu sebagai berikut:

Misalnya 74 – 8

1. Puluhannya kita kurangi 1 karena satuannya tidak dapat dikurangi. Puluhannya 7 – 1 =6
2. Untuk satuannya dikurangi dari 10 satuan yang sudah ditukar dari puluhan lalu ditambahkan dengan satuan yang sudah ada sebelumnya. Satuannya (10-8) + 4 = 6

3. Jadi 74 – 8 = 66

Latih ini dengan banyak soal secara mencongak.

Video berikut ini menunjukan cara melakukan pengurangan 2 angka dengan 1 angka


Aktivitas 3a mencongak pengurangan 2 angka dengan 1 angka dimana satuannya tidak bisa dikurangi

Tujuan: Siswa mencongak pengurangan bilangan 2 angka dengan 1 angka dimana satuannya tidak bisa dikurangi.
Latih siswa mencongak pengurangan ini secara cepat dengan mencongak.


Aktivitas 3b berlatih pengurangan 2 angka dengan 1 angka dimana satuannya tidak bisa dikurangi

Tujuan: Siswa menuliskan dengan cepat hasil pengurangan 2 angka dengan 1 angka dimana satuannya tidak bisa dikurangi.
Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 5 soal 1-136, latihan 9a-9b

Pengurangan Bilangan 2 angka dengan bilangan 2 angka

Sekarang kita lanjutkan pada proses pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 2 angka.

Kita bagi dalam 2 bagian

Bagian 1 : adalah pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 2 angka dimana satuannya dapat dikurangi
Bagian 2 : adalah pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 2 angka dimana satuannya tidak dapat dikurangi


Pengurangan Bilangan 2 angka dengan bilangan 2 angka (Bagian 1)

Pada bagian ini kita akan melakukan pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 2 angka tanpa menukar.
Disini angka satuannya dapat dikurangi (angka yang dikurangi lebih besar dari angka pengurangnya).

Contoh: 34 – 13 =


  • KONKRET
1. Langkah awal yakni dengan menunjukkan bentuk konkret dari 34 yaitu dengan menunjukkan 3 kartu hitam dan 4 kartu putih.

Screen Shot 2022-02-15 at 15.14.09.png


2. Dari 3 kartu hitam dan 4 kartu putih ini mau diambil 13 yaitu 1 kartu hitam dan 3 kartu
putih (ingat 1 kartu hitam melambangkan 1 puluhan dan 3 kartu putih melambangkan 3 satuan).
Langkah selanjutnya adalah lakukan pengecekkan mulai dari kartu putih (satuan).
Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination
4 kartu putih akan diambil 3 kartu putih (bisa)
3 kartu puluhan akan diambil 1 kartu puluhan (bisa)
Karena bisa diambil maka tidak terjadi proses penukaran.
Langkah selanjutnya adalah dengan mengerjakan proses pengurangan mulai dari depan (dari kartu hitam)
3 kartu hitam diambil 1 kartu hitam, maka tinggal 2 kartu hitam
4 kartu putih diambil 3 kartu putih, maka tinggal 1 kartu putih
Jadi sekarang tersisa 2 kartu hitam dan 1 kartu putih, ini disebut 21.


Screen Shot 2022-02-15 at 15.16.39.png

Jadi 34 - 13 = 21


  • ABSTRAK
Tulis 34 - 13 =

Screen Shot 2022-02-15 at 15.31.30.png

Cek apakah satuannya bisa dikurangi
Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination
Ternyata satuannya bisa dikurangi yaitu 4 - 3 = 1
Kurangi puluhannya, 3 - 1 = 2
Tulis puluhannya 2

Screen Shot 2022-02-15 at 15.32.34.png

Tulis hasil pengurangan satuannya yaitu 1.

Screen Shot 2022-02-15 at 15.32.42.png

Jadi 34 – 23 = 21.


Contoh lain

  • 68 - 23 =
Tulis 68 - 23 =

Screen Shot 2022-02-15 at 15.50.39.png

Cek apakah satuannya bisa dikurangi

Screen Shot 2022-02-15 at 15.50.49.png

Ternyata satuan bisa dikurangi yaitu 8 - 3 = 5
Sehingga puluhannya tidak perlu ditukar
Proses pengurangan dimulai dari depan.
Puluhannya 6 - 2 = 4
Tulis puluhannya 4
Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination
Hasil pengurangan satuannya adalah 8-3=5.
Tulis satuannya 5
Jadi 68 - 23 = 45

Screenshot 2023-09-22 at 11.46.15.png


Aktivitas 3a mencongak pengurangan 2 angka dengan 2 angka dimana satuannya bisa dikurangi

Tujuan: Siswa mencongak pengurangan bilangan 2 angka dengan 2 angka dimana satuannya bisa dikurangi.
Latih siswa mencongak pengurangan ini secara cepat.


Aktivitas 3b berlatih pengurangan 2 angka dengan 2 angka dimana satuannya bisa dikurangi

Tujuan: Siswa menuliskan dengan cepat hasil pengurangan 2 angka dengan 2 angka dimana satuannya bisa dikurangi.
Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 3b

Pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 2 angka (bagian 2)

Pada bagian ini kita akan melakukan pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 2 angka dengan menukar.
Disini angka satuannya tidak dapat dikurangi (angka yang dikurangi lebih kecil dari angka pengurangnya).

Contoh: 34 – 19 =

  • KONKRET


Berikut adalah contoh dialog yang dapat dilakukan untuk menentukan hasil pengurangan ini.

G : “Anak-anak, perhatikan apa yang ibu pegang ini dan berapa jumlahnya?”


Screen Shot 2022-02-15 at 17.12.27.png

S : “3 kartu hitam melambangkan 3 puluhan dan 4 kartu putih melambangkan 4 satuan, Bu.”
G : “Nah, 3 puluhan dan 4 satuan ini disebut bilangan berapa?”
S : “34, Bu.”
G : “Dari 3 kartu hitam dan 4 kartu putih ini, ibu mau ambil 1 kartu hitam dan 9 kartu
putih.
Perlu diingat pada pengurangan, prosesnya mulai dari tahap pengecekkan yaitu mulai dari kartu putih (satuan).
Pastikan apakah kartu putih ini bisa diambil atau tidak.
Setelah itu proses pengurangan kita lakukan dimulai dari kartu hitam lalu kartu putih.
Berikut adalah contoh dialognya:


Screen Shot 2022-02-15 at 17.12.37.png

G : “ Dari 4 kartu putih yang ada, mau diambil 9 kartu putih, apakah bisa?
S : “Tidak bisa, Bu.”


Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination
G : “Nah, karena tidak bisa maka akan ada bantuan dari kartu hitam.
Satu kartu hitam akan kita tukar dengan 10 kartu putih.
Jadi kita punya 2 kartu hitam dan 10 kartu putih + 4 kartu putih.
Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination
G :Selanjutnya kita akan mengerjakan proses pengurangan dari depan yaitu dari kartu hitam.
2 kartu hitam diambil 1 kartu hitam maka kartu hitamnya tinggal berapa?”
S : “1 kartu hitam, Ibu.”

Screenshot 2023-09-22 at 12.34.35.png

G : “Tepat sekali. Sekarang kita menghitung kartu putihnya.
Awalnya kita mengambil 9 kartu putih dari 10 kartu putih yang sudah ditukar sebelumnya,
lalu tambahkan dengan 4 kartu putih yang sudah ada sebelumnya.
Jadi berapa kartu putihnya?

Screenshot 2023-09-22 at 12.34.42.png

S : "5 kartu putih, Ibu”
G : Sekarang ibu punya kartu apa saja?
S : “ 1 kartu hitam dan 5 kartu putih”


Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination
G : “Ini disebut 15 karena 1 kartu hitam melambangkan 1 puluhan dan 5 kartu putih melambangkan 5 satuan.
Jadi 34-19=15”


  • ABSTRAK
Tulis 34 - 19 =

Screen Shot 2022-02-15 at 17.52.50.png

Cek apakah satuannya bisa dikurangi
Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination
Ternyata satuannya tidak bisa dikurangi
4 tidak bisa dikurangi 9
Jadi bagaimana?
Kita ubah 3 puluhan, ambil 1 puluhan lalu tukarkan dengan 10 satuan. Dapat ditulis:


Screenshot 2023-10-21 at 22.33.09.png

Kurangkan puluhannya 2 - 1 = 1

Screenshot 2023-10-21 at 22.34.15.png

Kurangkan satuannya dari 10 satuan yang sudah ditukar lalu tambahkan dengan satuan yang ada sebelumnya. Satuannya (10 – 9) + 4 =5
Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination
Jadi 34 - 19 = 15

Mencongak (lirik kanan)

Perhatikan contoh berikut ini
Contoh 58 - 21 =
Proses pengurangan dilakukan dari depan
5 - 2 = 3.
Lirik kanan, satuannya bisa dikurangi maka kita tulis puluhannya 3
58 - 21 = 3..
Satuannya 8 - 1 = 7
Kita tulis satuannya 7
Jadi 58 - 21 = 37


Contoh 51 - 29 =

Proses pengurangan dilakukan dari depan
5 - 2 = 3.
Lirik kanan, satuannya tidak bisa dikurangi maka puluhannya kita kurangi 1 menjadi 2.
Tulis puluhannya 2
51 - 29 = 2..
Satuannya tidak bisa dikurangi maka kita bayangkan 10 - 9 = 1
Tapi ingat masih ada 1
Jadi satuannya 1 + 1 = 2
Jadi 51 - 29 = 22


berikut ini adalah video menjelaskan tentang pengurangan bilangan 2 angka ini.


Aktivitas 3a mencongak pengurangan 2 angka dengan 2 angka dimana satuannya tidak bisa dikurangi

Tujuan: Siswa mencongak pengurangan bilangan 2 angka dengan 2 angka dimana satuannya tidak bisa dikurangi.
Latih siswa mencongak pengurangan ini secara cepat


Aktivitas 3b berlatih pengurangan 2 angka dengan 2 angka dimana satuannya tidak bisa dikurangi

Tujuan: Siswa menuliskan dengan cepat hasil pengurangan 2 angka dengan 2 angka dimana satuannya tidak bisa dikurangi.
Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 5 soal 137 - 230, latihan 9c

Pengurangan Bilangan 3 angka

Pengurangan Bilangan 3 angka

Konsep utama pengurangan bilangan 3 angka adalah sebagai berikut

  1. Ratusan dikurangi ratusan
  2. Puluhan dikurangi puluhan
  3. Satuan dikurangi satuan

KONKRET

Contoh: 534 - 121 =

Pada bagian ini konkret ratusan adalah kartu berwarna biru.
Sehingga untuk bilangan 534 yang kita tunjukkan adalah 5 kartu biru, 3 kartu hitam dan 4 kartu putih.

Gambar di bawah ini menunjukan 534, kartu biru mewakili ratusan, kartu hitam mewakili puluhan dan kartu putih mewakili satuan.



Screen Shot 2022-02-16 at 03.59.22.png

Kita akan mengurangi 534 dengan 121

Proses pengurangan untuk konkret dan abstraknya kita lakukan secara bersamaan langkah demi langkah.

Screen Shot 2022-02-16 at 03.59.38.png

Ratusan dikurangi dengan ratusan 5 - 1 = 4

Screen Shot 2022-02-16 at 04.15.20.png

Puluhan dikurangi dengan puluhan 3 - 2 = 1
Satuan dikurangi dengan satuan 4 - 1 = 3
Hasilnya adalah 413

Screen Shot 2022-02-16 at 04.17.23.png


Bagaimana kalau satuannya tidak bisa dikurangi?
Puluhannya kita ubah


Contoh: 534 - 126

Gambar ini menunjukan 534 - 126, dimana ratusan diwakili oleh kartu biru, puluhan kartu hitam dan satuan kartu putih

Screen Shot 2022-02-16 at 05.17.49.png

Kita cek dari satuan lalu puluhan
Satuan tidak bisa dikurangi
1 puluhan kita ubah menjadi 10 satuan
(1 kartu hitam ditukar dengan 10 kartu putih).
Puluhannya menjadi 3 - 1 = 2
Satuannya ada 10 dan 4

Screenshot 2023-10-21 at 22.40.42.png

Proses pengurangan kita mulai dari ratusan 5 - 1 = 4
(5 kartu biru diambil 1 kartu biru tersisa 4 kartu biru)

Screenshot 2023-10-21 at 22.43.06.png

Kurangi puluhannya 2 - 2 = 0
(2 kartu hitam diambil 2 kartu hitam, tidak tersisa kartu hitam)

Screenshot 2023-10-21 at 22.44.34.png


Kurangi satuannya 10 - 6 = 4
(10 kartu putih diambil 6 kartu putih, tersisa 4 kartu putih)
Tapi kita masih punya 4 satuan
Jumlah satuannya menjadi 4 + 4 = 8
(4 kartu putih tambah 4 kartu putih menjadi 8)


Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination
Hasilnya adalah 508(5 kartu biru dan 8 kartu putih)



Bagaimana jika puluhan dan satuannya tidak bisa dikurangi?
1 puluhan kita ubah jadi 10 satuan
1 ratusan kita ubah jadi 10 puluhan

Contoh: 534 - 266

Gambar ini menunjukan 534 - 266 dimana ratusan diwakili oleh kartu biru, puluhan oleh kartu hitam dan satuan oleh kartu putih


Screen Shot 2022-02-16 at 06.09.36.png

Satuannya tidak bisa dikurangi, 4 tidak bisa dikurangi 6
1 puluhan diubah menjadi 10 satuan
puluhannya menjadi 3 - 1 = 2
Satuannya menjadi 10 dan 4

Screenshot 2023-10-21 at 22.49.49.png

Puluhannya tidak bisa dikurangi, 2 tidak bisa dikurang 6
1 ratusan diubah menjadi 10 puluhan
ratusannya menjadi 5 - 1 = 4
puluhannya menjadi 10 dan 2

Screenshot 2023-10-21 at 22.51.20.png

Selanjutnya kita lakukan proses pengurangan, dimulai dari ratusan.
Kurangi ratusan 4 - 2 = 2


Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination
Kurangi puluhan 10 - 6 = 4
Tapi ingat kita masih punya 2 puluhan
Total puluhan 2 + 4 = 6

Screen Shot 2022-02-16 at 06.10.19.png

Kurangi satuannya 10 - 6 = 4
Tapi ingat kita masih punya 4 satuan
Total satuan = 4 + 4 = 8

Screen Shot 2022-02-16 at 06.10.31.png


Hasilnya 534 - 266 = 268


Mencongak pengurangan 3 digit:

Perhatikan contoh berikut ini

Contoh 1 hitung 534 - 121

Mulai proses pengurangan dari ratusan
Ratusan : 5 - 1 = 4 lirik kanan, puluhannya bisa dikurangi. Jadi ratusan tetap 4.
Puluhan : 3 - 2 =1 lirik kanan, satuannya bisa dikurangi. Jadi puluhannya tetap 1.
Satuannya : 4 - 1 = 3
Jadi 534 - 121 = 413

Contoh 2 hitung 534 - 126

Mulai proses pengurangan dari ratusan
Ratusan : 5 - 1 = 4 lirik kanan, puluhannya bisa dikurangi. Jadi ratusan tetap 4.
Puluhan : 3 - 2 =1 lirik kanan, satuannya tidak bisa dikurangi. Jadi puluhannya dikurangi 1 menjadi 1-1= 0.
Satuannya : 10 - 6 = 4 tapi masih ada 4. Jadi 4 + 4 = 8
Jadi 534 - 126 = 408

Contoh 3 hitung 534 - 166

Mulai proses pengurangan dari ratusan
Ratusan : 5 - 1 = 4 lirik kanan, puluhannya tidak bisa dikurangi. Jadi ratusan dikurangi 1 menjadi 4 - 1 = 3.
Puluhan : 10 - 6 = 4 masih ada 3. Jadi puluhannya 4 + 3 = 7. Tapi kita harus lirik kanan, satuannya tidak bisa dikurangi. Jadi puluhannya dikurangi 1 menjadi 7-1= 6.
Satuannya : 10 - 6 = 4 tapi masih ada 4. Jadi 4 + 4 = 8
Jadi 534 - 166 = 368

Contoh pengurangan bilangan 3 angka dapat dilihat dalam video ini.



Berikut ini video bertanya dengan lagu, untuk bilangan yang hasil operasinya berupa bilangan 3 angka.


Ini adalah hasil pelatihan di Bitung sebelum dan sesudah pelatihan pengurangan


Aktivitas 4 berlatih pengurangan 3 angka

Tujuan: Siswa menuliskan hasil pengurangan 3 angka
Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 6,7, 9d, 9e (sampai no. 300)

Pengurangan Bilangan dengan Pendekatan Belasan

Pengurangan bilangan dengan pendekatan belasan adalah cara lain untuk menentukan hasil pengurangan bilangan.

Cara ini sangat bagus digunakan untuk mencongak pengurangan bilangan banyak angka.

Pendekatan ini diberikan setelah siswa belajar pengurangan bilangan 3 angka.

Dasar pengurangan dengan pendekatan belasan adalah pengurangan bilangan di bawah 20 dengan menukar.

Ingat kembali : Ketika kita menghitung pengurangan di bawah 20 dengan menukar ada cara alternatif sebagai berikut: Contoh 15 – 6 =…

Cara menghitung: 15 – 6 = 5 + (10-6) = 5 + 4 = 9
Alternatif : 15 – 6 = 5 + pasangan 6 = 5+4=9

Pendekatan belasan adalah seperti cara alternatif dengan penulisan yang berbeda.

Berikut ini cara menghitung dengan pendekatan belasan :

Misalnya : 34 - 8 =

Screenshot 2023-09-21 at 19.34.49.png

1. Cek apakah satuannya bisa dikurangi

Screenshot 2023-09-21 at 19.34.54.png

Ternyata satuannya tidak bisa dikurangi
Apa yang perlu kita lakukan?
2. Kita ubah 3 puluhan menjadi 2 puluhan dan 1 puluhan (atau 10 satuan) yang ditulis seperti pada gambar.
1 puluhan dan 4 satuan akan membentuk 14 satuan.

Screenshot 2023-09-21 at 19.35.00.png

3. Proses pengurangan dilakukan dari depan (dari puluhan).
Jangan lupa melingkari angka 1 dan 4 untuk menunjukan ini menjadi bilangan 14.
Kurangi puluhannya 2 - 0 = 2
Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination
4. Kurangi satuannya 14 - 8 = 6


Screenshot 2023-09-21 at 19.35.12.png

Jadi 34 - 8 = 26


Contoh lain :

  • 62-5 =
Tulis 62 - 5 =

Screenshot 2023-09-21 at 19.35.23.png

Cek apakah satuannya bisa dikurangi
Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination
Ternyata satuannya tidak bisa dikurangi
Apa yang perlu kita lakukan?
Kita ubah 6 puluhan menjadi 5 puluhan dan 1 puluhan (atau 10 satuan).
Yang 1 puluhan akan bergabung dengan 2 satuan membentuk 12 satuan
Jangan lupa angka 1 dan 2 dilingkari untuk menunjukan bilangan 12


Screenshot 2023-09-21 at 19.35.32.png

Proses pengurangan dilakukan dari depan (dari puluhan).
Kurangkan puluhannya 5 - 0 = 5

Screenshot 2023-09-21 at 19.35.36.png

Kurangkan satuannya 12 - 5 = 7

Screenshot 2023-09-21 at 19.35.48.png

Jadi 62 - 5 = 57


Berikut ini video pengurangan bilangan dua angka dengan pendekatan belasan


Pengurangan 2 angka dengan 1 angka (Abstrak)

Pengurangan 2 angka dengan 2 angka (Abstrak)

Pengurangan 2 angka dengan 2 angka (Mencongak)


Jika pada pengurangan 3 angka atau banyak angka dapat menggunakan cara sebagai berikut:


Misalnya 534 - 266 =
1. Tulis 534 - 266 =
Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination
2. Cek satuannya bisa dikurangi atau tidak, ternyata tidak.
Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination
3. Ubah 3 puluhan menjadi 2 puluhan dan 1 puluhan (atau 10 satuan)

Screenshot 2023-09-22 at 13.07.41.png


4. Cek puluhannya, ternyata puluhannya tidak bisa dikurangi

Screenshot 2023-09-22 at 13.07.46.png

5. Ubah 5 ratusan menjadi 4 ratusan dan 1 ratusan (atau 10 puluhan)

Screenshot 2023-09-22 at 13.07.52.png

6. Kurangi ratusannya 4 - 2 = 2
Kurangi puluhannya 12 - 6 = 6
Kurangi satuannya 14 - 6 = 8

Screenshot 2023-09-22 at 13.07.57.png

7. Jadi hasilnya 534 - 266 = 268


MENCONGAK


Disini kita akan belajar lewat berbagai contoh bagaimana melakukan pengurangan 3 angka secara mencongak.


Misalnya 534 - 266 =

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination


1. Kita mulai dari ratusannya 5 - 2 = 3
lirik kanan, apakah puluhannya bisa dikurangi?
Kalau ya, maka nilai ratusan tetap 3
Kalau tidak, maka nilai ratusan dikurangi 1 menjadi 3 - 1 = 2.
Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination


2. Satu ratusan dari langkah 1 diubah menjadi 10 puluhan. Sehingga jumlah puluhannya ada 13.
Kurangi puluhannya = 13 - 6 = 7
lirik kanan, ternyata satuannya tidak bisa dikurangi, maka puluhannya dikurangi 1
Banyak puluhan = 7 - 1 = 6.


3. Satu puluhan dari langkah 2 diubah menjadi 10 satuan. Sehingga jumlah satuannya ada 14.
Kurangi satuannya 14 - 6 = 8.

Jadi hasilnya 534 - 266 = 268


Kesimpulan cara pendekatan belasan.

Misalnya 534 - 266 =

1. Kurangi ratusannya 5 - 2 = 3
lirik kanan, puluhan tidak bisa dikurangi
Ratusannya menjadi 3 - 1 = 2
2. Banyak puluhan = 13 -6 = 7
lirik kanan, satuan tidak bisa dikurangi
Puluhannya menjadi 7 - 1 = 6
3. Banyak satuan = 14 -6 = 8
Hasilnya adalah 544 - 266 = 268


Berbagai contoh
716 - 253 =
1. Kurangi ratusannya 7 - 2 = 5
lirik kanan, puluhan tidak bisa dikurangi
Ratusannya menjadi 5 - 1 = 4
2. Karena 1 ratusan diubah menjadi 10 puluhan maka banyak puluhan 10 + 1 = 11.
Kurangi puluhan = 11 - 5 = 6
lirik kanan, satuan bisa dikurangi
Puluhannya tetap 6
3. Banyak satuan = 6 - 3 = 3
Hasilnya adalah 716 - 253 = 463


782 - 149 =
1. Kurangi ratusannya 7 - 1 = 6
lirik kanan, puluhan bisa dikurangi
Ratusannya tetap 6
2. Kurangi puluhan = 8 - 4 = 4
lirik kanan, satuan tidak bisa dikurangi
Puluhannya menjadi 4 - 1 = 3
3. Karena 1 puluhan diubah menjadi 10 satuan maka satuannya menjadi 10 + 2 =12
Kurangi satuan = 12 - 9 = 3
Hasilnya adalah 782 - 149 = 633


800 - 271 =
1. Kurangi ratusannya 8 - 2 = 6
lirik kanan, puluhan tidak bisa dikurangi
Ratusannya menjadi 6 - 1 = 5
2. Karena 1 ratusan diubah menjadi 10 satuan maka puluhannya menjadi 10 + 0 =10
Kurangi puluhan = 10 - 7 = 3
lirik kanan, satuan tidak bisa dikurangi
Puluhannya menjadi 3 - 1 = 2
3. Karena 1 puluhan diubah menjadi 10 satuan maka satuannya menjadi 10 + 0 =10
Kurangi satuan = 10 - 1 = 9
Hasilnya adalah 800 - 271 = 529


Hal khusus
Ketika hasil pengurangan puluhannya nol
Ketika hasil pengurangan puluhannya nol
Lihat perbedaan cara menghitung 572 - 379 = dan 572 - 371
Pengurangan puluhan hasilnya nol
Pengurangan satuannya berbeda, ada yang bisa dikurangi ada yang tidak.

Ayo lihat caranya


572 - 379 =
1. Kurangi ratusannya 5 - 3 = 2
lirik kanan, hasil puluhannya nol
lirik ke kanan lagi, satuannya tidak bisa dikurangi
Ratusannya menjadi 2 - 1 = 1
2. Karena 1 ratusan diubah menjadi 10 puluhan maka puluhannya menjadi 10 + 7 =17
Kurangi puluhan = 17 - 7 = 10
lirik kanan, satuan tidak bisa dikurangi
Puluhannya menjadi 10 - 1 = 9
3. Karena 1 puluhan diubah menjadi 10 satuan maka satuannya menjadi 10 + 2 =12
Kurangi satuan = 12 - 9 = 3
Hasilnya adalah 572 - 379 = 193


572 - 371 =
1. Kurangi ratusannya 5 - 3 = 2
lirik kanan, hasil puluhannya nol
lirik ke kanan lagi, satuannya bisa dikurangi
Ratusannya tetap 2
2. Kurangi puluhan = 7 - 7 = 0
lirik kanan, satuan bisa dikurangi
Puluhannya tetap 0
3. Kurangi satuan = 2 - 1 = 1
Hasilnya adalah 572 - 371 = 201


Berikut ini penjelasan video pengurangan bilangan 3 angka (Abstrak)

Dan ini mencongak pengurangan bilangan 3 angka

Pengurangan Bilangan banyak angka

Untuk melakukan pengurangan bilangan dengan angka lebih dari 3, konsepnya sama seperti konsep pengurangan 3 angka.
Kita akan pakai pendekatan belasan.


a) 4123 - 1765 =
1. Kurangi ribuannya 4 - 1 = 3
lirik kanan, ratusan tidak bisa dikurangi
Ribuannya menjadi 3 - 1 = 2
2. Karena 1 ribuan diubah menjadi 10 ratusan maka ratusannya menjadi 10 + 1 =11
Kurangi ratusan = 11-7 = 4
lirik kanan, puluhan tidak bisa dikurangi
Ratusannya menjadi 4 - 1 = 3
3. Karena 1 ratusan diubah menjadi 10 puluhan maka puluhannya menjadi 10 + 2 =12
Kurangi puluhan = 12 – 6 = 6
lirik kanan, satuan tidak bisa dikurangi
Puluhannya menjadi 6 - 1 = 5
4. Karena 1 puluhan diubah menjadi 10 satuan maka satuannya menjadi 10 + 3 =13
Kurangi satuan = 13 – 5 = 8
Hasilnya adalah 4123 - 1765 = 2358

Cara lain

Cara pasangan 4123 - 1765 =
1. Kurangi ribuannya 4 - 1 = 3
lirik kanan, ratusan tidak bisa dikurangi
Ribuannya menjadi 3 - 1 = 2
2. Ubah 1 ribuan menjadi 10 ratusan
Kurangi ratusan = 1 + (10-7) atau 1 + pasangan 7 = 4
lirik kanan, puluhan tidak bisa dikurangi
Ratusannya menjadi 4 - 1 = 3
3. Ubah 1 ratusan diubah menjadi 10 puluhan
Kurangi puluhan = 2 + (10-6) atau 2 + pasangan 6 = 6
lirik kanan, satuan tidak bisa dikurangi
Puluhannya menjadi 6 - 1 = 5
4. Ubah 1 puluhan diubah menjadi 10 satuan
Kurangi satuan = 3 + (10-5) atau 3 + 5 = 8
Hasilnya adalah 4123 - 1765 = 2358


Catatan kedua cara itu di atas intinya adalah sama. Agar seragam ke depannya kita akan pakai cara pertama.

b) 54128 - 11765 =
1. Kurangi puluh ribuannya 5 - 1 = 4
lirik kanan, ribuannya bisa dikurangi
Puluh ribuannya tetap 4
2. Kurangi ribuan = 4 - 1 = 3
lirik kanan, ratusan tidak bisa dikurangi
Ribuannya menjadi 3 - 1 = 2
3. Karena 1 ribuan diubah menjadi 10 ratusan maka ratusannya menjadi 10 + 1 =11
Kurangi ratusan = 11 – 7= 4
lirik kanan, puluhan tidak bisa dikurangi
Ratusannya menjadi 4 - 1 = 3
4. Karena 1 ratusan diubah menjadi 10 puluhan maka puluhannya menjadi 10 + 2 =12
Kurangi puluhan = 12 – 6 = 6
lirik kanan, satuan bisa dikurangi
Puluhannya tetap 6
5. Kurangi satuan = 8 - 5 = 3
Hasilnya adalah 54128 - 11765 = 42363


c) 54128 - 14165 =
1. Kurangi puluh ribuannya 5 - 1 = 4
lirik kanan, hasil pengurangan ribuannya 0
lirik kanan lagi, hasil pengurangan ratusannya 0
lirik kanan lagi, puluhan tidak bisa dikurangi
Puluh ribuannya menjadi 4 - 1 = 3
2. Karena 1 puluh ribuan diubah menjadi 10 ribuan maka ribuannya menjadi 10 + 4 =14
Kurangi ribuannya 14 – 4 = 10
lirik kanan hasil pengurangan ratusannya 0
lirik kanan lagi, puluhan tidak bisa dikurangi
Ribuannya menjadi 10 – 1 = 9
3. Karena 1 ribuan diubah menjadi 10 ratusan maka ratusannya menjadi 10 + 1 =11
Kurangi ratusan = 11 - 1 = 10
lirik kanan, puluhan tidak bisa dikurangi
Ratusannya menjadi 10 -1 = 9
4. Karena 1 ratusan diubah menjadi 10 puluhan maka puluhannya menjadi 10 + 2 =12
Kurangi puluhan = 12 – 6 = 6
lirik kanan, satuan bisa dikurangi
Puluhannya tetap 6
5. Kurangi satuan = 8 - 5 = 3
Hasilnya adalah 54128 - 14165 = 39963


d) 54128 - 14227 =
1. Kurangi puluh ribuannya 5 - 1 = 4
lirik kanan, hasil pengurangan ribuannya 0
lirik kanan lagi, ratusannya tidak bisa dikurangi
Puluh ribuannya menjadi 4 - 1 = 3
2. Karena 1 puluh ribuan diubah menjadi 10 ribuan maka ribuannya menjadi 10 + 4 =14
Kurangi ribuannya = 14 - 4 = 10
lirik kanan, ratusan tidak bisa dikurangi
Ribuannya menjadi 10 – 1 = 9
3. Karena 1 ribuan diubah menjadi 10 ratusan maka ratusannya menjadi 10 + 1 =11
Kurangi ratusan = 11 – 2 = 9
lirik kanan, hasil pengurangan puluhannya 0
lirik kanan lagi, satuannya bisa dikurangi
Ratusannya tetap 9
4. Kurangi puluhan = 2 - 2 = 0
lirik kanan, satuan bisa dikurangi
Puluhannya tetap 0
5. Kurangi satuan = 8 - 7 = 1
Hasilnya adalah 54128 - 14227 = 39901



Bagaimana kalau 47832 - 897=?
Caranya sema seperti di atas, bentuknya kita ubah menjadi 47832 - 00897

Mudah kan?

Ini adalah video Abstrak pengurangan banyak angka.


Dan ini adalah video Mencongak pengurangan banyak angka.


Latih siswa mencongak pengurangan sampai pengurangan 3 digit seperti pada video ini:





Aktivitas 5a berlatih pengurangan banyak angka

Tujuan: Siswa menuliskan hasil pengurangan banyak angka
Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 8,9e(soal no. 301-540), 9f
Retrieved from "https://pkc.pub/index.php?title=GABER_Pengurangan&oldid=40321"