Difference between revisions of "GABER Pengurangan"

From PKC
Jump to navigation Jump to search
 
(79 intermediate revisions by 2 users not shown)
Line 1: Line 1:
Sudah di edit
= GASING Berhitung: Pengurangan =
 
= GASING Berhitung: Pengurangan ==


Titik Kritis Gasing Pengurangan
Titik Kritis Gasing Pengurangan
Line 7: Line 5:
Persyaratan awal untuk belajar pengurangan adalah siswa mampu secara mencongak melakukan penjumlahan bilangan 1 angka dan 1 angka atau penjumlahan yang hasilnya dibawah 20.
Persyaratan awal untuk belajar pengurangan adalah siswa mampu secara mencongak melakukan penjumlahan bilangan 1 angka dan 1 angka atau penjumlahan yang hasilnya dibawah 20.


Titik kritis Gasing pengurangan adalah kondisi dimana siswa mampu menghitung pengurangan bilangan 10 kebawah dengan bilangan lain secara cepat. Hasilnya harus bilangan positif.
Titik kritis Gasing pengurangan adalah kondisi dimana siswa mampu menghitung pengurangan bilangan 20 kebawah dengan bilangan lain secara cepat. Hasilnya harus bilangan positif.


[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.51.13.png|400px]]
[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.51.13.png|400px]]
Line 15: Line 13:
:2. Pengurangan bilangan dibawah 10 dengan bilangan 1 angka
:2. Pengurangan bilangan dibawah 10 dengan bilangan 1 angka
:3. Pengurangan pasangan 10  
:3. Pengurangan pasangan 10  
:4. Pengurangan Belasan
:4. Pengurangan Bilangan Belasan


[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.51.22.png|400px]]
[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.51.22.png|400px]]
Line 29: Line 27:


Contoh:
Contoh:
Kita memperkenalkan konsep pengurangan melalui soal 5 – 3 (bisa menggunakan soal lain) dengan menggunakan benda konkret yang bisa dilihat dan diraba seperti apel atau stik sebagai alat peraga.
:a) 5 – 3 = ...
:a) 5 – 3 = ...


Line 37: Line 38:


[[Image:Screenshot 2023-09-21 at 05.50.40.png|600px]]
[[Image:Screenshot 2023-09-21 at 05.50.40.png|600px]]
: KONKRET
Kita tunjukkan 5 stik, kemudian ambil 3 stik.
Hasilnya adalah tinggal 2 stik.
[[Image:Screenshot_2023-10-18_at_21.24.39.png|600px]]


: ABSTRAK
: ABSTRAK
Line 44: Line 53:
[[Image:Screenshot 2023-09-21 at 05.50.45.png|200px]]
[[Image:Screenshot 2023-09-21 at 05.50.45.png|200px]]


:b) 8–3=...
: Berikut adalah contoh dialog yang dapat digunakan untuk menjelaskan konsep pengurangan:
: G = Guru
: S = Siswa
: G : “ Anak-anak coba perhatikan stik – stik ini. Ada berapa stik yang ibu pegang?”
: S :” 5 stik, ibu.”
: G :” Nah, dari 5 stik ini, ibu ambil 3. Tinggal berapa stik di tangan ibu?”
: S :” Tinggal 2, ibu.”
: G :”Betul. Dari 5 stik yang ibu pegang, diambil 3 stik maka tinggal 2 stik. Nah, Jika ditulis…..” (sambil guru menuliskan bentuk abstraknya).


: KONKRET


:Kita tunjukkan 8 apel kita ambil 5 apel,
[[Image: Screenshot 2023-10-20 at 11.53.58.png|200px]]
:Hasilnya atau sisanya 3 apel


[[Image:Screenshot 2023-09-21 at 05.51.10.png|600px]]
: G :”Jadi, konsep pengurangan adalah mengambil atau mengurangi jumlah dari beberapa benda yang ada.”


: ABSTRAK
: Setelah pengenalan awal ini, guru bisa menjelaskan dengan menggunakan konkret yang berbeda, bisa juga menggunakan jari kita.
: Misalnya kita mengenalkan konsep pengurangan melalui soal 5 – 2 :


::Bentuk abstrak pengurangan ini adalah  8 - 5 = 3
KONKRET
Kita tunjukkan 5 jari.
Tekuk 2 jari, lalu kita katakan:
“5 jari yang ibu tunjukkan ini, ibu tekuk 2 jari, tinggal berapa jari yang ibu tunjukkan?”
Siswa tentu akan jawab 3


[[Image: Screenshot 2023-10-20 at 11.58.47.png|400px]]


[[Image:Screenshot 2023-09-21 at 05.51.16.png|200px]]
ABSTRAK
Selanjutnya kita menulis bentuk abstrak dari aktivitas diatas, yaitu:


:c) 9 – 4 =
[[Image: Screenshot 2023-10-20 at 12.01.00.png|400px]]


: KONKRET
Kata ditekuk dalam hal ini disimbolkan  dengan “-“ (dibaca kurang) karena mengandung pengertian yang sama dengan aktivitas sebelumnya yakni “mengurangi jumlah”.


:Kita tunjukkan 9 apel kita ambil 4 apel
Setelah siswa dikenalkan dengan konsep pengurangan, maka pada bagian selanjutnya akan diperkenalkan bilangan nol.
:Hasilnya atau sisanya 5 apel


[[Image:Screenshot 2023-09-21 at 05.51.52.png|600px]]
== Pengenalan Bilangan Nol ==


: ABSTRAK
:Selama ini kita menggunakan 0 (dibaca bulat) pada bilangan 10, 100 dsb.
: Kita belum menyebut simbol “0” ini sebagai nol.


::Bentuk abstrak pengurangan ini adalah  9 - 4 = 5
Mari kita lihat konkret dari pengurangan berikut ini.


a) Pengurangan Bilangan 5


[[Image:Screenshot 2023-09-21 at 05.51.57.png|200px]]
[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.52.58.png|400px]]


:d) 8 – 2 =
: Kita punya 5 apel
: Diambil 1 sisanya 4 ditulis 5 - 1 = 4
: Diambil 2 sisanya 3 ditulis 5 - 2 = 3
: Diambil 3 sisanya 2 ditulis 5 - 3 = 2
: Diambil 4 sisanya 1 ditulis 5 - 4 = 1
: Diambil 5 sisanya tidak ada
: Bagaimana penulisan abstrak dari tidak ada?
: Dalam kamus bahasa Indonesia tidak ada jumlahnya itu diberi simbol 0 (dibaca nol)
: Jadi 5 - 5 = 0


: KONKRET
Nah apa hubungan nol dan bulat?


:Kita tunjukkan 8 apel kita ambil 2 apel
Sudah dijelaskan dalam bab mengenal bilangan (tentang nilai tempat) bahwa bulat itu juga mempunyai arti tidak ada jumlah. 
:Hasilnya atau sisanya 6 apel


[[Image:Screenshot 2023-09-21 at 05.52.08.png|600px]]
Misalnya : 101 terdiri dari 1 ratusan,  tidak ada (bulat) puluhan, dan 1 satuan.


: ABSTRAK
Disini kita melihat bahwa arti bulat yang selama ini kita pelajari adalah sama dengan arti nol. Jadi bulat  adalah nol. Selanjutnya kita boleh menyebut bulat sebagai nol.


::Bentuk abstrak pengurangan ini adalah  8 - 2 = 6
b) Pengurangan Bilangan 4


[[Image:Screenshot 2023-09-21 at 05.52.14.png|200px]]
[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.53.07.png|400px]]


: MENCONGAK
: Kita punya 4 apel
: Diambil 1 sisanya 3 ditulis 4 - 1 = 3
: Diambil 2 sisanya 2 ditulis 4 - 2 = 2
: Diambil 3 sisanya 1 ditulis 4 - 3 = 1
: Diambil 4 sisanya tidak ada
: Bagaimana penulisan abstrak dari tidak ada jumlah? Itulah 0 (nol)
: Jadi 4 - 4 = 0


=== Memanfaatkan  konsep penjumlahan.===
c) Pengurangan Bilangan 3


Untuk tujuan mencongak, kita bisa memanfaatkan konsep penjumlahan untuk mendapatkan hasil pengurangan.
[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.53.13.png|400px]]


Kita manfaatkan jari kita
: Kita punya 3 apel
: Diambil 1 sisanya 2 ditulis 3 -1 = 2
: Diambil 2 sisanya 1 ditulis 3 - 2 = 1
: Diambil 3 sisanya tidak ada
: Bagaimana penulisan abstrak dari tidak ada jumlah? Itulah 0 (nol)
: Jadi 3 - 3 = 0


Misalnya
d) Pengurangan Bilangan 2
:Kita tunjukkan 5 jari.
:Tekuk 2 jari
:Kita katakan 5 - 2 berapa?
:Siswa tentu akan jawab 3


[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.52.48.png|400px]]
[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.53.19.png|400px]]


: 5 - 2 = ....
: Kita punya 2 apel
: .. + 2 = 5 (dibaca "berapa tambah 2 sama dengan 5"?)
: Diambil 1 sisanya 1 ditulis 2 -1 = 1
: Diambil 2 sisanya tidak ada
: Bagaimana penulisan abstrak dari tidak ada jumlah? Itulah 0 (nol)
: Jadi 2 - 2 = 0


e) Pengurangan Bilangan 1


Kedua pernyataan matematika diatas akan benar kalau bagian titik-titik itu diganti dengan bilangan 3.
[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.53.25.png|400px]]


Jadi ketika kita ditanya 5 -2 = ?
: Kita punya 1 apel
Untuk mendapat jawabnya kita bisa menggunakan pertanyaan berapa tambah 2 hasilnya 5?
: Diambil 1 sisanya tidak ada
: Bagaimana penulisan abstrak dari tidak ada jumlah? Itulah 0 (nol)
: Jadi 1 - 1 = 0


Karena kita sudah sering bermain dengan jari pada waktu belajar penjumlahan, maka bagian ini akan mudah sekali.
Kesimpulan:  0 = 1 – 1 = 2 – 2 = 3 – 3 = 4 – 4 = 5 – 5 = ... dan seterusnya.
Siswa akan cepat sekali belajar ini.


Lakukan ini berulang-ulang dengan soal dibawah ini (dengan cara mencongak) sampai siswa mengerti konsep pengurangan dan tahu cara mendapatkan hasil pengurangan dari konsep penjumlahan. Lakukan ini dengan cara mencongak.
Jadi 0 adalah simbol dari tidak ada jumlah.


[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.52.36.png|150px]]


== Pengenalan Bilangan Nol ==
: Catatan 0 bisa juga diperoleh dari pengurangan berulang seperti 9 - 3 - 6 = 0


:Selama ini kita menggunakan 0 (dibaca bulat) pada bilangan 10, 100 dsb.
== Pengurangan Bilangan 1 Angka ==
: Kita belum menyebut simbol “0” ini sebagai nol.


Mari kita lihat konkret dari pengurangan berikut ini.
Pada bagian ini, akan dijelaskan bentuk konkret, abstrak dan cara mencongak pengurangan bilangan 1 angka (bilangan pengurang dan bilangan yang dikurangi terdiri dari 1 angka). Beberapa contoh untuk ini adalah sebagai berikut.


a) Pengurangan Bilangan 5


[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.52.58.png|400px]]
:1) Soal 1:
:8–3=...
 
: KONKRET


: Kita punya 5 apel
:Kita tunjukkan 8 apel kita ambil 5 apel,
: Diambil 1 sisanya 4 ditulis 5 - 1 = 4
:Hasilnya atau sisanya 3 apel
: Diambil 2 sisanya 3 ditulis 5 - 2 = 3
: Diambil 3 sisanya 2 ditulis 5 - 3 = 2
: Diambil 4 sisanya 1 ditulis 5 - 4 = 1
: Diambil 5 sisanya tidak ada
: Bagaimana penulisan abstrak dari tidak ada?
: Dalam kamus bahasa Indonesia tidak ada jumlahnya itu diberi simbol 0 (dibaca nol)
: Jadi 5 - 5 = 0


Nah apa hubungan nol dan bulat?
[[Image:Screenshot 2023-09-21 at 05.51.10.png|600px]]


Sudah dijelaskan dalam bab mengenal bilangan (tentang nilai tempat) bahwa bulat itu juga mempunyai arti tidak ada jumlah. 
: ABSTRAK


Misalnya : 101 terdiri dari 1 ratusan, tidak ada (bulat) puluhan, dan 1 satuan.
::Bentuk abstrak pengurangan ini adalah 8 - 5 = 3


Disini kita melihat bahwa arti bulat yang selama ini kita pelajari adalah sama dengan arti nol. Jadi bulat  adalah nol. Selanjutnya kita boleh menyebut bulat sebagai nol.


b) Pengurangan Bilangan 4
[[Image:Screenshot 2023-09-21 at 05.51.16.png|200px]]


[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.53.07.png|400px]]
:2) Soal 2:
: 9 – 4 =


: Kita punya 4 apel
: KONKRET
: Diambil 1 sisanya 3 ditulis 4 - 1 = 3
: Diambil 2 sisanya 2 ditulis 4 - 2 = 2
: Diambil 3 sisanya 1 ditulis 4 - 3 = 1
: Diambil 4 sisanya tidak ada
: Bagaimana penulisan abstrak dari tidak ada jumlah? Itulah 0 (nol)
: Jadi 4 - 4 = 0


c) Pengurangan Bilangan 3
:Kita tunjukkan 9 apel kita ambil 4 apel
:Hasilnya atau sisanya 5 apel


[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.53.13.png|400px]]
[[Image:Screenshot 2023-09-21 at 05.51.52.png|600px]]


: Kita punya 3 apel
: ABSTRAK
: Diambil 1 sisanya 2 ditulis 3 -1 = 2
: Diambil 2 sisanya 1 ditulis 3 - 2 = 1
: Diambil 3 sisanya tidak ada
: Bagaimana penulisan abstrak dari tidak ada jumlah? Itulah 0 (nol)
: Jadi 3 - 3 = 0


d) Pengurangan Bilangan 2
::Bentuk abstrak pengurangan ini adalah  9 - 4 = 5


[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.53.19.png|400px]]


: Kita punya 2 apel
[[Image:Screenshot 2023-09-21 at 05.51.57.png|200px]]
: Diambil 1 sisanya 1 ditulis 2 -1 = 1
: Diambil 2 sisanya tidak ada
: Bagaimana penulisan abstrak dari tidak ada jumlah? Itulah 0 (nol)
: Jadi 2 - 2 = 0


e) Pengurangan Bilangan 1
:3) Soal 3 :
:  8 – 2 =


[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.53.25.png|400px]]
: KONKRET


: Kita punya 1 apel
:Kita tunjukkan 8 apel kita ambil 2 apel
: Diambil 1 sisanya tidak ada
:Hasilnya atau sisanya 6 apel
: Bagaimana penulisan abstrak dari tidak ada jumlah? Itulah 0 (nol)
: Jadi 1 - 1 = 0


Kesimpulan: 0 = 1 – 1 = 2 – 2 = 3 – 3 = 4 – 4 = 5 – 5 = ... dan seterusnya.
[[Image:Screenshot 2023-09-21 at 05.52.08.png|600px]]


Jadi 0 adalah simbol dari tidak ada jumlah.
: ABSTRAK


::Bentuk abstrak pengurangan ini adalah  8 - 2 = 6


: Catatan 0 bisa juga diperoleh dari pengurangan berulang seperti 9 - 3 - 6 = 0
[[Image:Screenshot 2023-09-21 at 05.52.14.png|200px]]


== Pengurangan Bilangan 1 Angka ==
: MENCONGAK


Pada bagian ini kita mengajar siswa untuk melakukan pengurangan bilangan 1 angka.  
=== Memanfaatkan  konsep penjumlahan.===
: Bilangan yang dikurangi dan yang mengurangi terdiri dari 1 angka
: Bilangan yang dikurangi harus lebih besar dari bilangan yang mengurangi (karena kita belum belajar bilangan bulat negatif disini)


Untuk tujuan mencongak, kita bisa memanfaatkan konsep penjumlahan untuk mendapatkan hasil pengurangan.


Kita manfaatkan jari kita


*9 – 3 = ?  
Misalnya
:: Untuk menghitungnya kita tidak perlu bantuan jari lagi.  
:Kita tunjukkan 5 jari.
:: Cara menghitungnya adalah menggunakan konsep penjumlahan,  <nowiki>''berapa tambah 3 hasilnya 9''. here</nowiki>
:Tekuk 2 jari
:: Karena anak ini sudah mahir penjumlahan maka ia bisa jawab dengan mudah yaitu 6.
:Kita katakan 5 - 2 berapa?
:Siswa tentu akan jawab 3
 
[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.52.48.png|400px]]
 
: 5 - 2 = ....
: .. + 2 = 5 (dibaca "berapa tambah 2 sama dengan 5"?)
 
 
Kedua pernyataan matematika diatas akan benar kalau bagian titik-titik itu diganti dengan bilangan 3.
 
Jadi ketika kita ditanya 5 -2 = ?
Untuk mendapat jawabnya kita bisa menggunakan pertanyaan berapa tambah 2 hasilnya 5?
 
Karena kita sudah sering bermain dengan jari pada waktu belajar penjumlahan, maka bagian ini akan mudah sekali.
Siswa akan cepat sekali belajar ini.
 
 
 
Sekarang kita latih siswa pengurangan dimulai dari 9- (sembilan kurang),  lalu 8- (delapan kurang), 7- (tujuh kurang),  hingga 2-(dua kurang)
 
*9 – 3 = ?  
:: Untuk menghitungnya kita tidak perlu bantuan jari lagi.  
:: Cara menghitungnya adalah menggunakan konsep penjumlahan,  <nowiki>''berapa tambah 3 hasilnya 9''.</nowiki>
:: Karena anak ini sudah mahir penjumlahan maka ia bisa jawab dengan mudah yaitu 6.
:Lakukan ini untuk pengurangan 9-
:Lakukan ini untuk pengurangan 9-
:: 9 - 1 =  
:: 9 - 1 =  
Line 299: Line 343:
::Enam
::Enam


Lakukan ini berulang-ulang juga untuk pengurangan bilangan 5 ke bawah seperti 5 - 3 =, 4 - 2 =, 3 - 1 = dst.
 
Lakukan ini berulang-ulang untuk 5-,4-,3- dan 2-. Kemudian kita latih mencongak dengan soal acak sebagai berikut,  
 
[[Image:Screen Shot 2022-02-11 at 05.52.36.png|150px]]
 
 


Pastikan anak bisa mencongak.  
Pastikan anak bisa mencongak.  
Line 309: Line 358:
::Latih siswa mencongak pengurangan 1 angka secara cepat seperti pada video berikut ini
::Latih siswa mencongak pengurangan 1 angka secara cepat seperti pada video berikut ini


{{#ev:youtube|Y6F9bu9ivTI
{{#widget:YouTube
|width=900
|id=Y6F9bu9ivTI
|width= 900
|height=500
|height=500
|||start=0&end=100
|start=0
|end=100
}}
}}




{{#ev:youtube|iJKiXUpsc-o
{{#widget:YouTube
|width=900
|id=iJKiXUpsc-o
|width= 900
|height=500
|height=500
|||start=0&end=100
|start=0
|end=100
}}
}}


Line 327: Line 380:
::Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 1, 2a-2b
::Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 1, 2a-2b


== Passangan 10 ==
== Pengurangan Pasangan 10 ==


Pengurangan bilangan 10 dengan bilangan 1 angka sangat penting dalam metode Gasing pengurangan.
Pengurangan bilangan 10 dengan bilangan 1 angka sangat penting dalam metode Gasing pengurangan.
Line 370: Line 423:
:: Ini adalah video lagu pasangan 10. Lagu ini akan menolong siswa untuk mengingat jumlah dua bilangan yang hasil penjumlahannya 10.
:: Ini adalah video lagu pasangan 10. Lagu ini akan menolong siswa untuk mengingat jumlah dua bilangan yang hasil penjumlahannya 10.


{{#ev:youtube|pExQgw8gDqI
{{#widget:YouTube
|width=900
|id=pExQgw8gDqI
|width= 900
|height=500
|height=500
|||start=0&end=42
|start=0
|end=42
}}
}}


Line 479: Line 534:
:Tujuan: Siswa menuliskan hasil pengurangan 10- dengan cepat
:Tujuan: Siswa menuliskan hasil pengurangan 10- dengan cepat
::Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 4
::Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 4




Line 567: Line 623:
MENCONGAK
MENCONGAK


:Mencongak bilangan belasan tanpa menukar ini mudah sekali. Puluhannya tetap 1. Hanya satuan yang :mengalami pengurangan.
:Mencongak bilangan belasan tanpa menukar ini mudah sekali.  
: Proses pengurangan dilakukan dari depan.
: Disini puluhannya tetap 1. Hanya satuan yang :mengalami pengurangan.
:18 – 2 =  
:18 – 2 =  
:Puluhannya tetap 1
:Puluhannya tetap 1
Line 578: Line 636:
Tujuan: Siswa mencongak pengurangan bilangan belasan dimana satuannya bisa dikurangi.
Tujuan: Siswa mencongak pengurangan bilangan belasan dimana satuannya bisa dikurangi.
Mencongak bisa dilakukan dengan menggunakan lagu seperti lagu jeruk-jeruk.
Mencongak bisa dilakukan dengan menggunakan lagu seperti lagu jeruk-jeruk.


=== Pengurangan bilangan Belasan (Bagian 2) ===
=== Pengurangan bilangan Belasan (Bagian 2) ===


Pada bagian ini kita akan melakukan pengurangan bilangan belasan dengan menukar
:Pada bagian ini kita akan melakukan pengurangan bilangan belasan dengan menukar
Seperti sebelumnya kita mulai dengan menghitung konkret, abstrak lalu mencongak.
:Seperti sebelumnya kita mulai dengan menghitung konkret, abstrak lalu mencongak.


Misalnya menentukan hasil pengurangan dari 14 – 8 = …
Misalnya menentukan hasil pengurangan dari 14 – 8 = …
Line 611: Line 668:
[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 05.18.54.png|500px]]
[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 05.18.54.png|500px]]


:3. Sekarang kita tidak memilinbki lagi kartu hitam. Kita hanya memiliki 10 kartu putih dan 4 kartu :putih.
:3. Sekarang kita tidak memiliki lagi kartu hitam. Kita hanya memiliki 10 kartu putih dan 4 kartu :putih.
:4. Setelah terjadi proses penukaran, maka kita mengerjakan proses pengurangan dari depan.  
:4. Setelah terjadi proses penukaran, maka kita mengerjakan proses pengurangan dari depan.  
:5. Kita tidak punya kartu hitam lagi.
:5. Kita tidak punya kartu hitam lagi.
Line 746: Line 803:


:12-9 = 2 + (10-9) = 2 + 1 = 3
:12-9 = 2 + (10-9) = 2 + 1 = 3
:Alternatif : 11 – 3 = 1 + pasangan 3 = 8
:Alternatif : 12 – 9 = 2 + pasangan 9 = 3


:12-8 = 2 + (10-8) = 2 + 2 = 4
:12-8 = 2 + (10-8) = 2 + 2 = 4
:Alternatif : 11 – 3 = 1 + pasangan 3 = 8
:Alternatif : 12 – 8 = 2 + pasangan 8 = 4


:12-7 = 2 + (10-7) = 2 + 3 = 5
:12-7 = 2 + (10-7) = 2 + 3 = 5
:Alternatif : 11 – 3 = 1 + pasangan 3 = 8
:Alternatif : 12 – 7 = 2 + pasangan 7 = 5


:12-6 = 2 + (10-6) = 2 + 4 = 6
:12-6 = 2 + (10-6) = 2 + 4 = 6
:Alternatif : 11 – 3 = 1 + pasangan 3 = 8
:Alternatif : 12 – 6 = 2 + pasangan 6 = 6


:12-5 = 2 + (10-5) = 2 + 5 = 7
:12-5 = 2 + (10-5) = 2 + 5 = 7
:Alternatif : 11 – 3 = 1 + pasangan 3 = 8
:Alternatif : 12 – 5 = 2 + pasangan 5 = 7


:12-4 = 2 + (10-4) = 2 + 6 = 8
:12-4 = 2 + (10-4) = 2 + 6 = 8
:Alternatif : 11 – 3 = 1 + pasangan 3 = 8
:Alternatif : 12 – 4 = 2 + pasangan 4 = 8


:12-3 = 2 + (10-3) = 2 + 7 = 9
:12-3 = 2 + (10-3) = 2 + 7 = 9
:Alternatif : 11 – 3 = 1 + pasangan 3 = 8
:Alternatif : 12 – 3 = 2 + pasangan 3 = 9




:13-9 = 3 + (10-9) = 3 + 1 = 4
:13-9 = 3 + (10-9) = 3 + 1 = 4
:Alternatif : 11 – 3 = 1 + pasangan 3 = 8
:Alternatif : 13 – 9 = 3 + pasangan 9 = 4


:13-8 = 3 + (10-8) = 3 + 2 = 5
:13-8 = 3 + (10-8) = 3 + 2 = 5
:Alternatif : 11 – 3 = 1 + pasangan 3 = 8
:Alternatif : 13 – 8 = 3 + pasangan 8 = 5


:13-7 = 3 + (10-7) = 3 + 3 = 6
:13-7 = 3 + (10-7) = 3 + 3 = 6
:Alternatif : 11 – 3 = 1 + pasangan 3 = 8
:Alternatif : 13 – 7 = 3 + pasangan 7 = 6


:13-6 = 3 + (10-6) = 3 + 4 = 7
:13-6 = 3 + (10-6) = 3 + 4 = 7
:Alternatif : 11 – 3 = 1 + pasangan 3 = 8
:Alternatif : 13 – 6 = 3 + pasangan 6 = 7


:13-5 = 3 + (10-5) = 3 + 5 = 8
:13-5 = 3 + (10-5) = 3 + 5 = 8
:Alternatif : 11 – 3 = 1 + pasangan 3 = 8
:Alternatif : 13 – 5 = 3 + pasangan 5 = 8


:13-4 = 3 + (10-4) = 3 + 6 = 9
:13-4 = 3 + (10-4) = 3 + 6 = 9
:Alternatif : 11 – 3 = 1 + pasangan 3 = 8
:Alternatif : 13 – 4 = 3 + pasangan 4 = 9




:14-9 = 4 + (10-9) = 4 + 1 = 5
:14-9 = 4 + (10-9) = 4 + 1 = 5
:Alternatif : 11 – 3 = 1 + pasangan 3 = 8
:Alternatif : 14 – 9 = 4 + pasangan 9 = 5


:14-8 = 4 + (10-8) = 4 + 2 = 6
:14-8 = 4 + (10-8) = 4 + 2 = 6
:Alternatif : 11 – 3 = 1 + pasangan 3 = 8
:Alternatif : 14 – 8 = 4 + pasangan 8 = 6


:14-7 = 4 + (10-7) = 4 + 3 = 7
:14-7 = 4 + (10-7) = 4 + 3 = 7
:Alternatif : 11 – 3 = 1 + pasangan 3 = 8
:Alternatif : 14 – 7 = 4 + pasangan 7 = 7


:14-6 = 4 + (10-6) = 4 + 4 = 8
:14-6 = 4 + (10-6) = 4 + 4 = 8
:Alternatif : 11 – 3 = 1 + pasangan 3 = 8
:Alternatif : 14 – 6 = 4 + pasangan 6 = 8


:14-5 = 4 + (10-5) = 4 + 5 = 9
:14-5 = 4 + (10-5) = 4 + 5 = 9
:Alternatif : 11 – 3 = 1 + pasangan 3 = 8
:Alternatif : 14 – 5 = 4 + pasangan 5 = 9


:15-9 = 5 + (10-9) = 5 + 1 = 6
:15-9 = 5 + (10-9) = 5 + 1 = 6
:Alternatif : 11 – 3 = 1 + pasangan 3 = 8
:Alternatif : 15 – 9 = 5 + pasangan 9 = 6


:15-8 = 5 + (10-8) = 5 + 2 = 7
:15-8 = 5 + (10-8) = 5 + 2 = 7
:Alternatif : 11 – 3 = 1 + pasangan 3 = 8
:Alternatif : 15 – 8 = 5 + pasangan 8 = 7


:15-7 = 5 + (10-7) = 5 + 3 = 8
:15-7 = 5 + (10-7) = 5 + 3 = 8
:Alternatif : 11 – 3 = 1 + pasangan 3 = 8
:Alternatif : 15 – 7 = 5 + pasangan 7 = 8


:15-6 = 5 + (10-6) = 5 + 4 = 91
:15-6 = 5 + (10-6) = 5 + 4 = 9
:Alternatif : 11 – 3 = 1 + pasangan 3 = 8
:Alternatif : 15 – 6 = 5 + pasangan 6 = 9


:16-9 = 6 + (10-9) = 6 + 1 = 7
:16-9 = 6 + (10-9) = 6 + 1 = 7
:Alternatif : 11 – 3 = 1 + pasangan 3 = 8
:Alternatif : 16 – 9 = 6 + pasangan 9 = 7


:16-8 = 6 + (10-8) = 6 + 2 = 8
:16-8 = 6 + (10-8) = 6 + 2 = 8
:Alternatif : 11 – 3 = 1 + pasangan 3 = 8
:Alternatif : 16 – 8 = 6 + pasangan 8 = 8


:16-7 = 6 + (10-7) = 6 + 3 = 9
:16-7 = 6 + (10-7) = 6 + 3 = 9
:Alternatif : 11 – 3 = 1 + pasangan 3 = 8
:Alternatif : 16 – 7 = 6 + pasangan 7 = 9


:17-9 = 7 + (10-9) = 7 + 1 = 8
:17-9 = 7 + (10-9) = 7 + 1 = 8
:Alternatif : 11 – 3 = 1 + pasangan 3 = 8
:Alternatif : 17 – 9 = 7 + pasangan 9 = 8


:17-8 = 7 + (10-8) = 7 + 2 = 9
:17-8 = 7 + (10-8) = 7 + 2 = 9
:Alternatif : 11 – 3 = 1 + pasangan 3 = 8
:Alternatif : 17 – 8 = 7 + pasangan 8 = 9


:18-9 = 8 + (10-9) = 8 + 1 = 9
:18-9 = 8 + (10-9) = 8 + 1 = 9
:Alternatif : 11 – 3 = 1 + pasangan 3 = 8
:Alternatif : 18 – 9 = 8 + pasangan 9 = 9


Ada yang suka pakai cara pertama tetapi ada juga yang lebih suka cara kedua (alternatif).  
Ada yang suka pakai cara pertama tetapi ada juga yang lebih suka cara kedua (alternatif).  
Line 837: Line 894:
== Pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 1 angka ==
== Pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 1 angka ==


Setelah melewati titik kritis Gasing, mari kita lanjutkan pada pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 1 angka. Ini adalah lanjutan pengurangan bilangan belasan. Tapi bilangan yang dikurangi adalah lebih besar dari 19.
:Setelah melewati titik kritis Gasing, mari kita lanjutkan pada pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 1 angka.  
:Ini adalah lanjutan pengurangan bilangan belasan.  
:Tentunya bilangan yang dikurangi adalah lebih besar dari 19.


Kita bagi dalam 2 bagian
Kita bagi dalam 2 bagian
Line 849: Line 908:
=== Pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 1 angka (Bagian 1) ===
=== Pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 1 angka (Bagian 1) ===


Pada bagian ini kita akan melakukan pengurangan 2 Angka dengan 1 Angka, dimana angka satuannya dapat dikurangi (angka yang dikurangi lebih besar dari angka pengurangnya).
:Pada bagian ini kita akan melakukan pengurangan 2 Angka dengan 1 Angka tanpa menukar.
Seperti pada bagian sebelumnya, untuk menjelaskan pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 1 angka akan melalui 3 tahap yaitu tahap konkret, abstrak dan mencongak.  
:Seperti pada bagian sebelumnya, untuk menjelaskan pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 1 angka akan melalui 3 tahap yaitu tahap konkret, abstrak dan mencongak.  


Contoh: 34 – 3 = …
Contoh: 34 – 3 = …
Line 857: Line 916:
* KONKRET
* KONKRET


Pada tahap konkret diawali dengan menunjukkan kepada siswa bentuk konkret dari 34. Karena 34 terdiri dari 3 puluhan dan 4 satuan maka  guru menunjukkan 3 kartu hitam dan 4 kartu putih.  
:Pada tahap konkret diawali dengan menunjukkan kepada siswa bentuk konkret dari 34.  
:Karena 34 terdiri dari 3 puluhan dan 4 satuan maka  guru menunjukkan 3 kartu hitam dan 4 kartu putih.  


[[Image:Screenshot 2023-09-21 at 18.42.04.png|400px]]
[[Image:Screenshot 2023-09-21 at 18.42.04.png|400px]]
Line 865: Line 925:
:G : “Anak-anak, perhatikan apa yang ibu pegang ini dan berapa jumlahnya?”
:G : “Anak-anak, perhatikan apa yang ibu pegang ini dan berapa jumlahnya?”
:S : “3 kartu hitam dan 4 kartu putih, Bu.”
:S : “3 kartu hitam dan 4 kartu putih, Bu.”
:G : Benar… nah 3 kartu hitam melambangkan 3 puluhan dan 4 kartu putih melambangkan  4 satuan. Jadi :berapa bilangan yang dilambangkan oleh kartu-kartu ini?
:G : Benar… nah 3 kartu hitam melambangkan 3 puluhan dan 4 kartu putih melambangkan  4 satuan.  
: Jadi berapa bilangan yang dilambangkan oleh kartu-kartu ini?
:S : “34, Bu.”
:S : “34, Bu.”
:G : “Dari 3 kartu hitam dan 4 kartu putih ini,  ibu mau ambil 3 kartu putih yang melambangkan 3 :satuan, apakah bisa?”
:G : “Dari 3 kartu hitam dan 4 kartu putih ini,  ibu mau ambil 3 kartu putih yang melambangkan 3 :satuan, apakah bisa?”
Line 901: Line 962:
:3. Kurangi puluhannya. Disini puluhannya tetap 3 karena tidak ada pengurangnya.  
:3. Kurangi puluhannya. Disini puluhannya tetap 3 karena tidak ada pengurangnya.  
:4. Tulis hasil pengurangan satuannya 4 – 3 = 1
:4. Tulis hasil pengurangan satuannya 4 – 3 = 1
:5. Jadi hasilnya
:5. Hasilnya


[[Image:Screenshot 2023-09-21 at 18.42.43.png|300px]]
[[Image:Screenshot 2023-09-21 at 18.42.43.png|300px]]
Line 930: Line 991:
MENCONGAK
MENCONGAK


Pada tahap mencongak, sama seperti pada penjumlahan menggunakan teknik lirik kanan dan pengerjaannya mulai dari nilai tempat terdepan, dalam hal ini adalah puluhan.
:Pada tahap mencongak, sama seperti pada penjumlahan menggunakan teknik lirik kanan.
: Proses pengurangan  mulai dari nilai tempat terdepan, dalam hal ini adalah puluhan.


Misalnya kita mau mencongak hasil pengurangan 29-4 = …
Misalnya kita mau mencongak hasil pengurangan 29-4 = …
Line 937: Line 999:


:1. Kita mulai pengerjaan dari depan
:1. Kita mulai pengerjaan dari depan
:2. Disini puluhannya tidak memiliki teman untuk dikurangkan, yaitu nilainya 2. Sebelum
:2. Disini puluhannya tidak memiliki teman untuk dikurangkan, yaitu nilainya 2.  
:menulis 2, lirik kanan dulu apakah angka satuannya bisa dikurangi atau tidak. Ketentuannya adalah :sebagai berikut:
: Sebelum menulis 2, lirik kanan dulu apakah angka satuannya bisa dikurangi atau tidak.  
::a. Jika bisa dikurangi maka bilangan puluhannya tidak berubah (tetap)
:Ketentuannya adalah sebagai berikut:
::b. Jika tidak bisa dikurangi maka bilangan puluhannya dikurangi 1.  
::a. Jika satuannya bisa dikurangi maka bilangan puluhannya tidak berubah (tetap)
::b. Jika satuannya tidak bisa dikurangi maka bilangan puluhannya dikurangi 1.  
:3. Karena satuannya bisa dikurangi, maka puluhannya tetap 2.
:3. Karena satuannya bisa dikurangi, maka puluhannya tetap 2.
:4. Satuannya adalah 9 – 4 = 5
:4. Satuannya adalah 9 – 4 = 5
Line 969: Line 1,032:




Pada bagian ini kita akan melakukan pengurangan bilangan 2 Angka dengan bilangan 1 Angka tetapi angka satuannya tidak dapat dikurangi (angka yang dikurangi lebih kecil dari angka pengurangnya).
Pada bagian ini kita akan melakukan pengurangan bilangan 2 Angka dengan bilangan 1 Angka dengan menukar.


Contoh: 14 – 8 =
Pada pengurangan bilangan 2 angka dengan 1 angka bagian 2 ini bentuk dialog bersama siswa dapat menggunakan dialog seperti pada bagian sebelumnya, dengan memperhatikan langkah/proses pengurangan sebagai berikut:


* Konkret
Misalnya menentukan hasil pengurangan dari 32 – 5 = …
:Gambar ini melukiskan bilangan 14 yang diwakili oleh  1 kartu hitam dan 4 kartu putih.


[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 05.18.24.png|200px]]
: 1. Tunjukkan bentuk konkret dari 32.
:  Yaitu dengan menunjukkan alat peraga berupa 3 kartu hitam dan 2 kartu putih
: (kartu hitam melambangkan puluhan dan kartu putih melambangkan satuan).


: Kita akan ambil 8 kartu putih
Gambar ini melukiskan bilangan 32 yang diwakili oleh 3 kartu hitam dan 2 kartu putih.


[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 05.18.32.png|300px]]
[[Image: Screenshot 2023-10-21 at 21.55.40.png|400px]]


: Ternyata tidak bisa. 4 tidak bisa dikurangi 8.


[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 05.18.41.png|300px]]
: 2. Dari 32 kartu ini (3 kartu hitam dan 2 kartu putih) kita akan ambil 5 kartu putih.


: Bagaimana caranya?
: Kita ubah 1 kartu hitam menjadi 10 kartu putih


[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 05.18.54.png|500px]]
[[Image: Screenshot 2023-10-21 at 21.57.50.png|400px]]


: Kurangi 10 kartu putih dengan 8 kartu putih


[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 05.19.11.png|600px]]
: Ternyata tidak bisa. Tidak bisa 2 kartu putih diambil 5 kartu putih.


: 10 kartu putih - 8 kartu putih = 2 kartu putih
: Tapi ingat kita masih punya 4 kartu putih
: Hasilnya adalah 2 kartu putih + 4 kartu putih = 6 kartu putih


[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 05.19.23.png|150px]]
[[Image: Screenshot 2023-10-21 at 22.01.34.png|400px]]


: Jadi 14 – 8 = 6.  
:Lalu bagaimana?
:Karena kartu putihnya  tidak bisa dikurangi maka kartu hitam akan membantu yaitu dengan menukar 1 kartu hitam menjadi 10 kartu putih.  




*Abstraknya
[[Image: Screenshot 2023-10-21 at 22.02.49.png|400px]]
: Tulis 14 - 8 =


[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 05.41.32.png|300px]]
3. Sekarang kita memiliki 2 kartu hitam. Dan kita memiliki 10 kartu putih dan 2 kartu putih.


: Cek apakah satuannya bisa dikurangi
4. Untuk kartu putihnya kita kurangkan dari 10 kartu yang telah ditukar lalu digabungkan dengan 2 kartu putih yang ada sebelumnya. 


[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 05.50.53.png|300px]]


: Ternyata satuannya tidak bisa dikurangi
: Apa yang perlu kita lakukan?
: Kita ubah 1 puluhan menjadi 10 satuan.
: Karena dikurangi 1 maka puluhannya menjadi 0


[[Image: Screenshot 2023-10-21 at 22.04.39.png|400px]]


[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 05.51.02.png|300px]]
(10 kartu putih - 5 kartu putih) + 2 kartu putih = 7 kartu putih


: Kurangkan satuannya 10 - 8 = 2


[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 05.59.12.png|300px]]
[[Image: Screenshot 2023-10-21 at 22.06.07.png|400px]]


: Tapi ingat satuannya masih ada 4
: Jadi 32 – 5 = 27.


[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 05.56.31.png|300px]]


: Jumlahkan satuannya 2 + 4 = 6
* ABSTRAK


: Bentuk abstrak dari proses pengurangan di atas adalah seperti pada langkah berikut:


[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 05.56.44.png|300px]]
[[Image: Screenshot 2023-10-21 at 22.08.09.png|300px]]


: Jadi 14 - 8 = 6
: 1. Cek apakah satuannya bisa dikurangi


[[Image: Screenshot 2023-10-21 at 22.09.11.png|300px]]


: Ternyata satuannya tidak bisa dikurangi
: Apa yang perlu kita lakukan?


Contoh
:2. Kita ubah 1 puluhan menjadi 10 satuan 
* 32-5 =
: Karena dikurangi 1 maka puluhannya menjadi 2


: Tulis 32 - 5 =
[[Image: Screenshot 2023-10-21 at 22.11.12.png|300px]]


[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 14.24.51.png|300px]]
: 3. Kurangkan satuannya 10 - 5 = 5


: Cek apakah satuannya bisa dikurangi
[[Image: Screenshot 2023-10-21 at 22.12.55.png|300px]]


[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 14.26.02.png|300px]]
: 4. Tapi ingat satuannya masih ada 2


: Ternyata satuannya tidak bisa dikurangi
: Apa yang perlu kita lakukan?
: Kita ubah 1 puluhan menjadi 10 satuan.
: Karena dikurangi 1 maka puluhannya menjadi 2


[[Image: Screenshot 2023-10-21 at 22.14.03.png|300px]]
: 5. Jumlahkan satuannya 5 + 2 = 7


[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 14.26.41.png|300px]]
[[Image: Screenshot 2023-10-21 at 22.15.54.png|300px]]


: Kurangkan satuannya 10 - 5 = 5


[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 14.51.48.png|300px]]
: Jadi 32 - 5 = 27


: Tapi ingat satuannya masih ada 2


[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 14.27.21.png|300px]]
Contoh lain :


: Jumlahkan satuannya 5 + 2 = 7
* 62-5 =  


[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 14.28.33.png|300px]]
: Tulis 62 - 5 =


: Jadi 32 - 5 = 27
[[Image:Screenshot 2023-09-21 at 19.35.23.png|300px]]


: Cek apakah satuannya bisa dikurangi


[[Image:Screenshot 2023-09-21 at 19.35.27.png|300px]]


Latih ini dengan banyak soal secara mencongak.
: Ternyata satuannya tidak bisa dikurangi
: Apa yang perlu kita lakukan?
: Kita ubah 6 puluhan menjadi 5 puluhan dan 1 puluhannya ditukar menjadi 10 satuan.  


Video berikut ini menunjukan cara melakukan pengurangan 2 angka dengan 1 angka


[[Image: Screenshot 2023-10-21 at 22.17.42.png|300px]]


{{#ev:youtube|n5IgjYd5CZ8
: Setelah dicek, selanjutnya proses pengurangan kita lakukan dari depan (dari puluhannya).
|width=900
: Dari 5 puluhan karena tidak ada puluhan yang dikurangi maka puluhannya tetap 5.
|height=500
}}


[[Image: Screenshot 2023-10-21 at 22.19.30.png|300px]]


: Kurangkan satuannya 10 - 5 = 5


[[Image: Screenshot 2023-10-21 at 22.20.41.png|300px]]


: Tapi ingat satuannya masih ada 2


Aktivitas 3a mencongak pengurangan 2 angka dengan 1 angka dimana satuannya tidak bisa dikurangi
[[Image: Screenshot 2023-10-21 at 22.21.47.png|300px]]


:Tujuan: Siswa mencongak pengurangan bilangan 2 angka dengan 1 angka dimana satuannya tidak bisa dikurangi.
: Jadi 62 - 5 = 57
::Latih siswa mencongak pengurangan ini  secara cepat dengan mencongak.


Latih ini secara terus-menerus dengan banyak soal.




Aktivitas 3b berlatih pengurangan 2 angka dengan 1 angka dimana satuannya tidak bisa dikurangi


:Tujuan: Siswa menuliskan dengan cepat hasil pengurangan 2 angka dengan 1 angka dimana satuannya tidak bisa dikurangi.
::Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 5 soal 1-136, latihan 9a-9b


== Pengurangan Bilangan 2 angka dengan bilangan 2 angka ==


Sekarang kita lanjutkan pada proses pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 2 angka.
MENCONGAK


Kita bagi dalam 2 bagian
Jika siswa sudah mahir menyelesaikan soal pengurangan dengan menggunakan latihan abstrak, maka tahap selanjutnya adalah tahap mencongak.


: Part 1 : adalah pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 2 angka dimana satuannya dapat dikurangi
Dengan latihan mencongak siswa dilatih untuk membayangkan angka dan ini akan sangat membantu meningkatkan kecerdasan visual anak.
: Part 2 : adalah pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 2 angka dimana satuannya tidak dapat dikurangi


Langkah mencongak sama seperti pada tahap sebelumnya, yaitu sebagai berikut:


Misalnya 74 – 8


=== Pengurangan Bilangan 2 angka dengan bilangan 2 angka (Bagian 1) ===
:1. Puluhannya kita kurangi 1 karena satuannya tidak dapat dikurangi. Puluhannya 7 – 1 =6
:2. Untuk satuannya dikurangi dari 10 satuan yang sudah ditukar dari puluhan lalu ditambahkan dengan satuan yang sudah ada sebelumnya. Satuannya (10-8) + 4 = 6
3. Jadi 74 – 8 = 66


Pada bagian ini kita akan melakukan pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 2 angka dimana angka satuannya dapat dikurangi (angka yang dikurangi lebih besar dari angka pengurangnya).
Latih ini dengan banyak soal secara mencongak.


Contoh: 34 – 13 =
Video berikut ini menunjukan cara melakukan pengurangan 2 angka dengan 1 angka


* Konkret
:Ini gambar bilangan 34 yang diwakili oleh  3 kartu hitam dan 4 kartu putih.


[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 15.14.09.png|300px]]
{{#widget:YouTube
|id=n5IgjYd5CZ8
|width= 900
|height=500
}}
Aktivitas 3a mencongak pengurangan 2 angka dengan 1 angka dimana satuannya tidak bisa dikurangi


: Kita kurangi dengan 13 yaitu 1 kartu hitam dan 3 kartu putih  
:Tujuan: Siswa mencongak pengurangan bilangan 2 angka dengan 1 angka dimana satuannya tidak bisa dikurangi.
   
::Latih siswa mencongak pengurangan ini  secara cepat dengan mencongak.


[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 15.14.18.png|400px]]


: Kartu hitam 3 - 1 = 2
: Kartu putih 4 - 3 = 1
: Jadi yang tersisa adalah 2 kartu hitam dan 1 kartu putih


[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 15.16.39.png|300px]]
Aktivitas 3b berlatih pengurangan 2 angka dengan 1 angka dimana satuannya tidak bisa dikurangi


Jadi 34 - 13 = 21
:Tujuan: Siswa menuliskan dengan cepat hasil pengurangan 2 angka dengan 1 angka dimana satuannya tidak bisa dikurangi.
::Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 5 soal 1-136, latihan 9a-9b


== Pengurangan Bilangan 2 angka dengan bilangan 2 angka ==


Sekarang kita lanjutkan pada proses pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 2 angka.


*Abstraknya
Kita bagi dalam 2 bagian
: Tulis 34 - 13 =


[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 15.31.30.png|300px]]
: Bagian  1 : adalah pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 2 angka dimana satuannya dapat dikurangi
: Bagian 2 : adalah pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 2 angka dimana satuannya tidak dapat dikurangi


: Cek apakah satuannya bisa dikurangi


[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 15.32.26.png|300px]]


: Ternyata satuannya bisa dikurangi yaitu 4 - 3 = 1
=== Pengurangan Bilangan 2 angka dengan bilangan 2 angka (Bagian 1) ===
: Kurangi puluhannya, 3 - 1 = 2
: Tulis puluhannya 2


[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 15.32.34.png|300px]]
:Pada bagian ini kita akan melakukan pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 2 angka tanpa menukar.
:Disini angka satuannya dapat dikurangi (angka yang dikurangi lebih besar dari angka pengurangnya).


: Tulis hasil pengurangan satuannya yaitu 1.
Contoh: 34 – 13 =


[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 15.32.42.png|300px]]


: Jadi  34 – 23 = 21.


* KONKRET


:1. Langkah awal yakni dengan menunjukkan bentuk konkret dari 34 yaitu dengan menunjukkan 3 kartu hitam dan 4 kartu putih.


Contoh
[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 15.14.09.png|300px]]
* 68 - 23 =


: Tulis 68 - 23 =


[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 15.50.39.png|300px]]


: Cek apakah satuannya bisa dikurangi
: 2. Dari 3 kartu hitam dan 4 kartu putih ini mau diambil 13 yaitu 1 kartu hitam dan 3 kartu
: putih (ingat 1 kartu hitam melambangkan 1 puluhan dan 3 kartu putih melambangkan 3 satuan).
: Langkah selanjutnya adalah lakukan pengecekkan mulai dari kartu putih (satuan).


[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 15.50.49.png|300px]]
[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 15.14.18.png|400px]]


: Ternyata satuan bisa dikurangi yaitu 8 - 3 = 5
: 4 kartu putih akan diambil 3 kartu putih (bisa)
: Puluhannya 6 - 2 = 4
:3 kartu puluhan akan diambil 1 kartu puluhan (bisa)
:Karena bisa diambil maka tidak terjadi proses penukaran.


[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 15.50.56.png|300px]]
:Langkah selanjutnya adalah dengan mengerjakan proses pengurangan mulai dari depan (dari kartu hitam)


: Tulis puluhannya 4
:3 kartu hitam diambil 1 kartu hitam, maka tinggal 2 kartu hitam
: 4 kartu putih diambil 3 kartu putih, maka tinggal 1 kartu putih
: Jadi sekarang tersisa 2 kartu hitam dan 1 kartu putih, ini disebut 21.




[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 15.51.04.png|300px]]


[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 15.16.39.png|300px]]


: Tulis satuannya 5
Jadi 34 - 13 = 21
: Jadi 68 - 23 = 45






*ABSTRAK


: Tulis 34 - 13 =


Aktivitas 3a mencongak pengurangan 2 angka dengan 2 angka dimana satuannya bisa dikurangi
[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 15.31.30.png|300px]]


:Tujuan: Siswa mencongak pengurangan bilangan 2 angka dengan 2 angka dimana satuannya bisa dikurangi.
: Cek apakah satuannya bisa dikurangi
::Latih siswa mencongak pengurangan ini  secara cepat.


[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 15.32.26.png|300px]]


: Ternyata satuannya bisa dikurangi yaitu 4 - 3 = 1
: Kurangi puluhannya, 3 - 1 = 2
: Tulis puluhannya 2


Aktivitas 3b berlatih pengurangan 2 angka dengan 2 angka dimana satuannya bisa dikurangi
[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 15.32.34.png|300px]]


:Tujuan: Siswa menuliskan dengan cepat hasil pengurangan 2 angka dengan 2 angka dimana satuannya bisa dikurangi.
: Tulis hasil pengurangan satuannya yaitu 1.
::Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 3b


[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 15.32.42.png|300px]]


: Jadi  34 – 23 = 21.






Contoh lain


* 68 - 23 =


: Tulis 68 - 23 =


[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 15.50.39.png|300px]]


=== Pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 2 angka (bagian 2) ===
: Cek apakah satuannya bisa dikurangi


[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 15.50.49.png|300px]]


: Ternyata satuan bisa dikurangi yaitu 8 - 3 = 5
: Sehingga puluhannya tidak perlu ditukar
: Proses pengurangan dimulai dari depan.
: Puluhannya 6 - 2 = 4
: Tulis puluhannya 4
[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 15.50.56.png|300px]]


Pada bagian ini kita akan melakukan pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 2 angka dimana angka satuannya '''tidak''' dapat dikurangi (angka yang dikurangi lebih kecil dari angka pengurangnya).
: Hasil pengurangan satuannya adalah 8-3=5.  
 
: Tulis satuannya 5
Contoh: 34 – 19 =
: Jadi 68 - 23 = 45


* Konkret
[[Image:Screenshot 2023-09-22 at 11.46.15.png|300px]]
:Ini bilangan 34 yang diwakili oleh  3 kartu hitam dan 4 kartu putih.  


[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 17.12.27.png|300px]]


: Kita hendak ambil 19 yaitu 1 kartu hitam dan 9 kartu putih


[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 17.12.37.png|400px]]
Aktivitas 3a mencongak pengurangan 2 angka dengan 2 angka dimana satuannya bisa dikurangi


: Kita lihat dulu kartu putihnya, apakah bisa dikurangi?
:Tujuan: Siswa mencongak pengurangan bilangan 2 angka dengan 2 angka dimana satuannya bisa dikurangi.
: Ternyata tidak bisa. 4 tidak bisa dikurangi 9.
::Latih siswa mencongak pengurangan ini  secara cepat.


[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 17.13.10.png|400px]]


: Bagaimana agar kartu putihnya dapat dikurangi?
: Kita ubah 1 kartu hitam menjadi 10 kartu putih
: Sehingga puluhannya sekarang tinggal 3-1 = 2


[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 17.29.00.png|400px]]
Aktivitas 3b berlatih pengurangan 2 angka dengan 2 angka dimana satuannya bisa dikurangi


: Nah sekarang kartu putihnya bisa dikurangi.
:Tujuan: Siswa menuliskan dengan cepat hasil pengurangan 2 angka dengan 2 angka dimana satuannya bisa dikurangi.
: 10 kartu putih - 9 kartu putih = 1 kartu putih
::Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 3b
: Tapi ingat kita masih punya 4 kartu putih
: Hasilnya adalah 1 kartu putih + 4 kartu putih = 5 kartu putih
: Kurangi kartu hitamnya
: 2 kartu hitam - 1 kartu hitam = 1 kartu hitam


[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 17.16.53.png|250px]]
=== Pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 2 angka (bagian 2) ===


: Hasilnya 1 kartu hitam dan 5 kartu putih
: Jadi 34 – 19 = 15




*Abstraknya
:Pada bagian ini kita akan melakukan pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 2 angka dengan menukar.
: Tulis 34 - 19 =
:Disini angka satuannya '''tidak''' dapat dikurangi (angka yang dikurangi lebih kecil dari angka pengurangnya).


[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 17.52.50.png|300px]]
Contoh: 34 – 19 =


: Cek apakah satuannya bisa dikurangi
* KONKRET


[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 18.04.03.png|300px]]


: Ternyata satuannya tidak bisa dikurangi
Berikut adalah contoh dialog yang dapat dilakukan untuk menentukan hasil pengurangan ini.
: 4 tidak bisa dikurangi 9
: Jadi bagaimana?
: Kita ubah 1 puluhan menjadi 10 satuan.
: Puluhannya tersisa (menjadi) 2


:G : “Anak-anak, perhatikan apa yang ibu pegang ini dan berapa jumlahnya?”


[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 17.55.32.png|300px]]


: Kurangkan puluhannya 2 - 1 = 1
[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 17.12.27.png|300px]]


[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 17.55.47.png|300px]]
:S : “3 kartu hitam melambangkan 3 puluhan dan 4 kartu  putih melambangkan 4 satuan, Bu.”
:G : “Nah, 3 puluhan dan 4 satuan ini disebut bilangan berapa?”
:S : “34, Bu.”
:G : “Dari 3 kartu hitam dan 4 kartu putih ini,  ibu mau ambil 1 kartu hitam dan 9 kartu
:putih.  


: Sekarang lihat satuannya
:Perlu diingat pada pengurangan, prosesnya mulai dari tahap pengecekkan yaitu mulai dari kartu putih (satuan).
: 10 - 9 = 1
: Pastikan apakah kartu putih  ini bisa diambil atau tidak.
: tapi ingat masih ada 4 satuan.
:Setelah itu proses pengurangan kita lakukan dimulai dari kartu hitam lalu kartu putih.  
: Jadi jumlah satuan 1 + 4
: Berikut adalah contoh dialognya:




[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 17.56.04.png|300px]]
[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 17.12.37.png|400px]]


: Jumlahkan satuannya 1 + 4 = 5
:G : “ Dari 4 kartu putih yang ada, mau diambil 9 kartu putih, apakah bisa?
: Puluhannya 1
:S : “Tidak bisa, Bu.”


[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 17.56.13.png|400px]]


: Jadi 34 - 19 = 15
[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 17.13.10.png|400px]]


:G : “Nah, karena tidak bisa maka akan ada bantuan dari kartu hitam.
: Satu kartu hitam akan kita tukar dengan 10 kartu putih.
: Jadi kita punya 2 kartu hitam dan 10 kartu putih + 4 kartu putih.


video ini menjelaskan lebih detil pengurangan 2 angka dengan 2 angka
[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 17.29.00.png|400px]]


{{#ev:youtube|Bp-lcs9luk8
:G  :Selanjutnya kita akan mengerjakan proses pengurangan dari depan yaitu dari kartu hitam.
|width=900
: 2 kartu hitam diambil 1 kartu hitam maka kartu hitamnya tinggal berapa?”
|height=500
}}


:S : “1 kartu hitam, Ibu.”


[[Image:Screenshot 2023-09-22 at 12.34.35.png|150px]]


:G : “Tepat sekali. Sekarang kita menghitung kartu putihnya.
: Awalnya kita mengambil 9 kartu putih dari 10 kartu putih yang sudah ditukar sebelumnya,
:lalu tambahkan dengan 4 kartu putih yang sudah ada sebelumnya.
:Jadi berapa kartu putihnya?


Video ini menjelaskan '''konsep''' menghitung '''cepat''' pengurangan 2 angka.
[[Image:Screenshot 2023-09-22 at 12.34.42.png|250px]]


{{#ev:youtube|-EXNzzWIOKk
:S : "5 kartu putih, Ibu”
|width=900
:G : Sekarang ibu punya kartu apa saja?
|height=500
:S : “ 1 kartu hitam  dan 5 kartu putih”
}}




Video ini menjelaskan cara menghitung cepat pengurangan 2 angka
[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 17.16.53.png|250px]]


:G : “Ini disebut 15 karena 1 kartu hitam melambangkan 1 puluhan dan 5 kartu putih melambangkan 5 satuan.
: Jadi 34-19=15”


{{#ev:youtube|9KVuVFdE_Vo
|width=900
|height=500
}}


*ABSTRAK


: Tulis 34 - 19 =


[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 17.52.50.png|300px]]


Aktivitas 3a mencongak pengurangan 2 angka dengan 2 angka dimana satuannya tidak bisa dikurangi
: Cek apakah satuannya bisa dikurangi


:Tujuan: Siswa mencongak pengurangan bilangan 2 angka dengan 2 angka dimana satuannya tidak bisa dikurangi.
[[Image:Screen Shot 2022-02-15 at 18.04.03.png|300px]]
::Latih siswa mencongak pengurangan ini  secara cepat


: Ternyata satuannya tidak bisa dikurangi
: 4 tidak bisa dikurangi 9
: Jadi bagaimana?
: Kita ubah 3 puluhan, ambil 1 puluhan lalu tukarkan dengan 10 satuan.  Dapat ditulis:


Aktivitas 3b berlatih pengurangan 2 angka dengan 2 angka dimana satuannya tidak bisa dikurangi


:Tujuan: Siswa menuliskan dengan cepat hasil pengurangan 2 angka dengan 2 angka dimana satuannya tidak bisa dikurangi.
[[Image: Screenshot 2023-10-21 at 22.33.09.png|300px]]
::Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 5 soal 137 - 230, latihan 9c


== Pengurangan Bilangan 3 angka  ==
: Kurangkan puluhannya 2 - 1 = 1


=== Pengurangan Bilangan 3 angka (konsep dan contoh) ===
[[Image: Screenshot 2023-10-21 at 22.34.15.png|300px]]


: Kurangkan satuannya dari 10 satuan yang sudah ditukar lalu tambahkan dengan satuan yang ada sebelumnya. Satuannya (10 – 9) + 4 =5


Konsep utama pengurangan bilangan 3 angka adalah sebagai berikut
[[Image: Screenshot 2023-10-21 at 22.35.34.png|300px]]


# Ratusan dikurangi ratusan
: Jadi 34 - 19 = 15
# Puluhan dikurangi puluhan
# Satuan dikurangi satuan


'''Mencongak''' (lirik kanan)


Contoh: 534 - 121 =  
:Perhatikan contoh berikut ini
:Contoh 58 - 21 =  


: Gambar ini menunjukan  534, ratusan diwakili kartu biru, puluhan kartu hitam dan satuan kartu putih
:Proses pengurangan dilakukan dari depan
:5 - 2 = 3.
:Lirik kanan, satuannya bisa dikurangi maka kita tulis puluhannya 3
:58 - 21 = 3..
:Satuannya 8 - 1 = 7
:Kita tulis satuannya 7
:Jadi 58 - 21 = 37


[[Image:Screen Shot 2022-02-16 at 03.59.22.png|400px]]


: Kita akan mengurangi 534 dengan 121
Contoh  51 - 29 =


[[Image:Screen Shot 2022-02-16 at 03.59.38.png|400px]]
:Proses pengurangan dilakukan dari depan
:5 - 2 = 3.
:Lirik kanan, satuannya tidak bisa dikurangi maka puluhannya kita kurangi 1 menjadi 2.
:Tulis puluhannya 2
:51 - 29 = 2..
:Satuannya tidak bisa dikurangi maka kita bayangkan 10 - 9 = 1
:Tapi ingat masih ada 1
:Jadi satuannya 1 + 1 = 2
:Jadi 51 - 29 = 22


: Ratusan dikurangi dengan ratusan 5 - 1 = 4


[[Image:Screen Shot 2022-02-16 at 04.15.20.png|400px]]
berikut ini adalah video menjelaskan tentang pengurangan bilangan 2 angka ini.


: Puluhan dikurangi dengan puluhan 3 - 2 = 1
{{#widget:YouTube
: Satuan dikurangi dengan satuan 4 - 1 = 3
|id=Bp-lcs9luk8
: Hasilnya adalah 413
|width= 900
|height=500
}}


[[Image:Screen Shot 2022-02-16 at 04.17.23.png|400px]]
{{#widget:YouTube
|id=-EXNzzWIOKk
|width= 900
|height=500
}}


{{#widget:YouTube
|id=9KVuVFdE_Vo
|width= 900
|height=500
}}


;Bagaimana kalau satuannya tidak bisa dikurangi?
:Satu puluhan kita ubah menjadi 10 satuan




Aktivitas 3a mencongak pengurangan 2 angka dengan 2 angka dimana satuannya tidak bisa dikurangi


Contoh: 534 - 126
:Tujuan: Siswa mencongak pengurangan bilangan 2 angka dengan 2 angka dimana satuannya tidak bisa dikurangi.
::Latih siswa mencongak pengurangan ini  secara cepat


: Gambar ini menunjukan 534 - 126, dimana ratusan diwakili oleh kartu biru, puluhan kartu hitam dan satuan kartu putih


[[Image:Screen Shot 2022-02-16 at 05.17.49.png|600px]]
Aktivitas 3b berlatih pengurangan 2 angka dengan 2 angka dimana satuannya tidak bisa dikurangi


: Satuan tidak bisa dikurangi
:Tujuan: Siswa menuliskan dengan cepat hasil pengurangan 2 angka dengan 2 angka dimana satuannya tidak bisa dikurangi.
: 1 puluhan dijadikan 10 satuan
::Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 5 soal 137 - 230, latihan 9c
: Puluhannya menjadi 3-1 = 2
: Satuannya ada 10 dan 4


[[Image:Screen Shot 2022-02-16 at 05.17.59.png|600px]]
== Pengurangan Bilangan 3 angka  ==


: Kita kurangi dimulai dari ratusan 5 - 1 = 4
=== Pengurangan Bilangan 3 angka  ===




[[Image:Screen Shot 2022-02-16 at 05.18.09.png|600px]]
Konsep utama pengurangan bilangan 3 angka adalah sebagai berikut


: Kurangi puluhannya 2 - 2 = 0
# Ratusan dikurangi ratusan
# Puluhan dikurangi puluhan
# Satuan dikurangi satuan


[[Image:Screen Shot 2022-02-16 at 05.18.21.png|600px]]
KONKRET


Contoh: 534 - 121 =


: Kurangi satuannya 10 - 6 = 4
:Pada bagian ini  konkret ratusan adalah kartu berwarna biru.
: Tapi kita masih punya 4 satuan
:Sehingga untuk bilangan 534 yang kita tunjukkan adalah 5 kartu biru, 3 kartu hitam dan 4 kartu putih.
: Jumlah satuannya sekarang  4 + 4 = 8


[[Image:Screen Shot 2022-02-16 at 05.18.32.png|600px]]
Gambar di bawah ini menunjukan 534, kartu biru mewakili ratusan, kartu hitam mewakili puluhan dan kartu putih mewakili satuan.  


: Hasilnya adalah 508




;Bagaimana jika puluhan dan satuannya tidak bisa dikurangi?
: 1 puluhan kita ubah jadi  10 satuan
: 1 ratusan kita ubah jadi 10 puluhan


Contoh: 534 - 266
[[Image:Screen Shot 2022-02-16 at 03.59.22.png|400px]]


Gambar ini menunjukan  534 - 266 dimana ratusan diwakili oleh kartu biru, puluhan oleh kartu hitam dan satuan oleh kartu putih
Kita akan mengurangi 534 dengan 121


Proses pengurangan untuk konkret dan abstraknya kita lakukan secara bersamaan langkah demi langkah.


[[Image:Screen Shot 2022-02-16 at 06.09.36.png|600px]]
[[Image:Screen Shot 2022-02-16 at 03.59.38.png|400px]]


: Ratusan dikurangi dengan ratusan 5 - 1 = 4


: Satuannya tidak bisa dikurangi, 4 tidak bisa dikurangi 6
[[Image:Screen Shot 2022-02-16 at 04.15.20.png|400px]]
: 1 puluhan diubah menjadi 10 satuan
: puluhannya menjadi 3 - 1 = 2
: Satuannya menjadi 10 dan 4


: Puluhan dikurangi dengan puluhan 3 - 2 = 1
: Satuan dikurangi dengan satuan 4 - 1 = 3
: Hasilnya adalah 413


[[Image:Screen Shot 2022-02-16 at 06.09.17.png|600px]]
[[Image:Screen Shot 2022-02-16 at 04.17.23.png|400px]]


: Puluhannya tidak bisa dikurangi,  2 tidak bisa dikurang 6
: 1 ratusan diubah menjadi 10 puluhan
: ratusannya menjadi 5 - 1 = 4
: puluhannya menjadi 10 dan 2


[[Image:Screen Shot 2022-02-16 at 06.09.57.png|600px]]
;Bagaimana kalau satuannya tidak bisa dikurangi?
:Puluhannya kita ubah


: Kurangi ratusan 4 - 2 = 2


[[Image:Screen Shot 2022-02-16 at 06.10.07.png|600px]]


: Kurangi puluhan 10 - 6 = 4
Contoh: 534 - 126
: Tapi ingat kita masih punya 2 puluhan
: Total puluhan 2 + 4 = 6


[[Image:Screen Shot 2022-02-16 at 06.10.19.png|600px]]
: Gambar ini menunjukan 534 - 126, dimana ratusan diwakili oleh kartu biru, puluhan kartu hitam dan satuan kartu putih


: Kurangi satuannya 10 - 6 = 4
[[Image:Screen Shot 2022-02-16 at 05.17.49.png|600px]]
: Tapi ingat kita masih punya 4 satuan
: Total satuan = 4 + 4 = 8


[[Image:Screen Shot 2022-02-16 at 06.10.31.png|600px]]
: Kita cek dari satuan lalu puluhan
: Satuan tidak bisa dikurangi
: 1 puluhan kita ubah menjadi 10 satuan
: (1 kartu hitam ditukar dengan 10 kartu putih).


Hasilnya 534 - 266 = 268
: Puluhannya menjadi 3 - 1 = 2
: Satuannya ada 10 dan 4


[[Image: Screenshot 2023-10-21 at 22.40.42.png|600px]]


Konsep pengurangan bilangan 3 angka dapat dilihat dalam video ini.
: Proses pengurangan kita mulai dari ratusan 5 - 1 = 4
: (5 kartu biru diambil 1 kartu biru tersisa 4 kartu biru)


{{#ev:youtube|SPCJ4Y5HVvw
[[Image: Screenshot 2023-10-21 at 22.43.06.png|600px]]
|width=900
|height=500
}}


: Kurangi puluhannya 2 - 2 = 0
: (2 kartu hitam diambil 2 kartu hitam, tidak tersisa kartu hitam)


[[Image: Screenshot 2023-10-21 at 22.44.34.png|600px]]




: Kurangi satuannya 10 - 6 = 4
: (10 kartu putih diambil 6 kartu putih, tersisa 4 kartu putih)


=== Cara cepat Pengurangan 3 angka ===
:Tapi kita masih punya 4 satuan
:Jumlah satuannya menjadi  4 + 4 = 8
:(4 kartu putih tambah 4 kartu putih menjadi 8)


Disini kita akan belajar lewat berbagai contoh bagaimana melakukan pengurangan 3 angka secara cepat.


[[Image: Screenshot 2023-10-21 at 22.46.27.png|600px]]


Misalnya 534 - 266 =
:Hasilnya adalah 508(5 kartu biru dan 8 kartu putih)


: 1.  Kita mulai dari ratusannya 5 - 2 = 3
:: lirik kanan, apakah puluhannya bisa dikurangi?
:: Kalau ya, maka nilai ratusan tetap 3
:: Kalau tidak, maka nilai ratusan dikurangi 1 menjadi 3 - 1 = 2.
:: Mengapa dikurangi 1? Karena kita ubah 1 ratusan ini menjadi 10 puluhan untuk mengurangi puluhan


[[Image:Screen Shot 2022-02-16 at 11.01.57.png|400px]]




: 2.  Puluhan ada 3 dan 10. Yang 10 kita kurangkan dengan 6.
;Bagaimana jika puluhan dan satuannya tidak bisa dikurangi?
:: Jadi banyak puluhan =  3 + (10 - 6) = 3 + 4 = 7
: 1 puluhan kita ubah jadi 10 satuan
: 1 ratusan kita ubah jadi 10 puluhan


[[Image:Screen Shot 2022-02-16 at 11.02.18.png|400px]]
Contoh: 534 - 266


Gambar ini menunjukan  534 - 266 dimana ratusan diwakili oleh kartu biru, puluhan oleh kartu hitam dan satuan oleh kartu putih


: 3.  Kita bisa ringkaskan langkah 2 diatas sebagai berikut
:: Banyak puluhan = 3 + (10-6) = 3 + 4 = 7
:: lirik kanan, apakah satuannya bisa dikurangi?
:: Kalau ya, maka nilai puluhan tetap 7
:: Kalau tidak, maka nilai puluhan dikurangi 1 menjadi 6.
:: Mengapa dikurangi 1? Karena kita ubah 1 puluhan ini menjadi 10 satuan untuk mengurangi satuan


[[Image:Screen Shot 2022-02-16 at 06.09.36.png|600px]]


[[Image:Screen Shot 2022-02-16 at 11.02.26.png|400px]]
:Satuannya tidak bisa dikurangi, 4 tidak bisa dikurangi 6
:1 puluhan diubah menjadi 10 satuan
:puluhannya menjadi 3 - 1 = 2
:Satuannya menjadi 10 dan 4


[[Image: Screenshot 2023-10-21 at 22.49.49.png|600px]]


: 4.  Satuan ada 4 dan 10. Yang 10 kita kurangkan dengan 6.
:Puluhannya tidak bisa dikurangi, 2 tidak bisa dikurang 6
:: Jadi banyak satuan  = 4 + (10 - 6) = 4 + 4 = 8
:1 ratusan diubah menjadi 10 puluhan
:ratusannya menjadi 5 - 1 = 4
:puluhannya menjadi 10 dan 2


[[Image:Screen Shot 2022-02-16 at 11.02.34.png|400px]]
[[Image: Screenshot 2023-10-21 at 22.51.20.png|600px]]


Jadi hasilnya  534 - 266 = 268
:Selanjutnya kita lakukan proses pengurangan, dimulai dari ratusan.


:Kurangi ratusan 4 - 2 = 2


;Kesimpulan cara cepat:


Misalnya 534 - 266 =
[[Image: Screenshot 2023-10-21 at 22.53.48.png|600px]]


: 1.  Kurangi ratusannya 5 - 2 = 3
:Kurangi puluhan 10 - 6 = 4
:: lirik kanan, puluhan tidak bisa dikurangi
:Tapi ingat kita masih punya 2 puluhan
:: Ratusannya menjadi 3 - 1 = 2
:Total puluhan 2 + 4 = 6


[[Image:Screen Shot 2022-02-16 at 11.20.51.png|600px]]
[[Image: Screen Shot 2022-02-16 at 06.10.19.png|600px]]


: 2.  Banyak puluhan = 3 + (10-6) = 3 + 4 = 7
:Kurangi satuannya 10 - 6 = 4
:: lirik kanan, satuan tidak bisa dikurangi
:Tapi ingat kita masih punya 4 satuan
:: Puluhannya menjadi 7 - 1 = 6
:Total satuan = 4 + 4 = 8


[[Image:Screen Shot 2022-02-16 at 11.20.59.png|600px]]
[[Image: Screen Shot 2022-02-16 at 06.10.31.png|600px]]




: 3.  Banyak satuan = 4 + (10-6) = 4 + 4 = 8
Hasilnya 534 - 266 = 268
:: Hasilnya adalah 544 - 266 = 268


[[Image:Screen Shot 2022-02-16 at 11.21.07.png|600px]]


Mencongak pengurangan 3 digit:


;Berbagai contoh  
Perhatikan contoh berikut ini


; 716 - 253 =
Contoh 1  hitung  534 - 121


: 1. Kurangi ratusannya 7 - 2 = 5
:Mulai proses pengurangan dari ratusan
:: lirik kanan, puluhan tidak bisa dikurangi
:Ratusan : 5 - 1 = 4  lirik kanan, puluhannya bisa dikurangi. Jadi ratusan tetap 4.
:: Ratusannya menjadi 5 - 1 = 4
:Puluhan : 3 - 2 =1  lirik kanan, satuannya bisa dikurangi. Jadi puluhannya tetap 1.
:Satuannya : 4 - 1 = 3
:Jadi 534 - 121 = 413


[[Image:Screen Shot 2022-02-16 at 11.36.38.png|600px]]
Contoh 2  hitung  534 - 126


:Mulai proses pengurangan dari ratusan
:Ratusan : 5 - 1 = 4  lirik kanan, puluhannya bisa dikurangi. Jadi ratusan tetap 4.
:Puluhan : 3 - 2 =1  lirik kanan, satuannya tidak bisa dikurangi. Jadi puluhannya dikurangi 1 menjadi 1-1=  0.
:Satuannya : 10 - 6 = 4 tapi masih ada 4. Jadi 4 + 4  = 8
:Jadi 534 - 126 = 408


: 2. Banyak puluhan = 1 + (10-5) = 1 + 5 = 6
Contoh 3 hitung  534 - 166
:: lirik kanan, satuan bisa dikurangi
:: Puluhannya tetap 6


[[Image:Screen Shot 2022-02-16 at 11.36.45.png|600px]]
:Mulai proses pengurangan dari ratusan
:Ratusan : 5 - 1 = 4  lirik kanan, puluhannya tidak bisa dikurangi. Jadi ratusan dikurangi 1 menjadi 4 - 1 = 3.
:Puluhan : 10 - 6 = 4  masih ada 3. Jadi puluhannya 4 + 3 = 7. Tapi kita harus lirik kanan, satuannya tidak bisa dikurangi. Jadi puluhannya dikurangi 1 menjadi 7-1=  6.
:Satuannya : 10 - 6 = 4 tapi masih ada 4. Jadi 4 + 4  = 8
:Jadi 534 - 166 = 368


Contoh pengurangan bilangan 3 angka dapat dilihat dalam video ini.


: 3.  Banyak satuan = 6 - 3 = 3
:: Hasilnya adalah 716 - 253 = 463


[[Image:Screen Shot 2022-02-16 at 11.36.52.png|600px]]
{{#widget:YouTube
|id=SPCJ4Y5HVvw
|width= 900
|height=500
}}




; 782 - 149 =


: 1. Kurangi ratusannya 7 - 1 = 6
Berikut ini video bertanya dengan lagu, untuk bilangan yang hasil operasinya berupa bilangan 3 angka.
:: lirik kanan, puluhan bisa dikurangi
:: Ratusannya tetap 6


: 2.  Banyak puluhan = 8 - 4 = 4
:: lirik kanan, satuan tidak bisa dikurangi
:: Puluhannya menjadi 4 - 1 = 3


: 3.  Banyak satuan = 2 + (10-9) = 2 + 1  = 3
{{#widget:YouTube
:: Hasilnya adalah 782 - 149 = 633
|id=PAcWq5HYrLU
|width= 900
|height=500
}}


Ini adalah hasil pelatihan di Bitung sebelum dan sesudah pelatihan pengurangan


; 800 - 271 =  
{{#widget:YouTube
|id=xmsEibe5XOY
|width= 900
|height=500
}}


: 1.  Kurangi ratusannya 8 - 2 = 6
:: lirik kanan, puluhan tidak bisa dikurangi
:: Ratusannya menjadi 6 - 1 = 5


: 2.  Banyak puluhan = 0 + (10-7) = 0 + 3 = 3
Aktivitas 4 berlatih pengurangan 3 angka
:: lirik kanan, satuan tidak bisa dikurangi
:: Puluhannya menjadi 3 - 1 = 2


: 3.  Banyak satuan = 0 + (10-1) = 0 + 9  = 9
:Tujuan: Siswa menuliskan hasil pengurangan 3 angka
:: Hasilnya adalah 800 - 271 = 529
::Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 6,7, 9d, 9e (sampai no. 300)


== Pengurangan Bilangan dengan Pendekatan Belasan ==


Pengurangan bilangan dengan pendekatan belasan adalah cara lain untuk menentukan hasil pengurangan bilangan.


; Hal khusus: Ketika hasil pengurangan puluhannya nol
Cara ini sangat bagus digunakan untuk mencongak pengurangan bilangan banyak angka.


:Lihat perbedaan cara menghitung 572 - 379 = dan 572 - 371
Pendekatan ini diberikan '''setelah''' siswa belajar pengurangan bilangan 3 angka.
:Pengurangan puluhan hasilnya nol
:Pengurangan satuannya berbeda, ada yang bisa dikurangi ada yang tidak.


Ayo lihat caranya
Dasar pengurangan dengan pendekatan belasan adalah pengurangan bilangan di bawah 20 dengan menukar.


Ingat kembali : Ketika kita menghitung pengurangan di bawah 20 dengan menukar ada cara alternatif sebagai berikut:
Contoh 15 – 6 =…


; 572 - 379 =  
::Cara menghitung: 15 – 6 = 5 + (10-6) = 5 + 4 = 9
::Alternatif : 15 – 6 = 5 + pasangan 6 = 5+4=9


: 1. Kurangi ratusannya 5 - 3 = 2
Pendekatan belasan adalah seperti cara alternatif dengan penulisan yang berbeda.
:: lirik kanan, hasil puluhannya nol
:: lirik ke kanan lagi, satuannya tidak bisa dikurangi
:: Ratusannya menjadi 2 - 1 = 1


: 2.  Banyak puluhan = 7 + (10-7) = 7 + 3 = 10
Berikut ini cara menghitung dengan pendekatan belasan :
:: lirik kanan, satuan tidak bisa dikurangi
:: Puluhannya menjadi 10 - 1 = 9


: 3. Banyak satuan = 2 + (10-9) = 2 + 1  = 3
Misalnya :  34 - 8 =  
:: Hasilnya adalah 572 - 379 = 193


; 572 - 371 =
[[Image:Screenshot 2023-09-21 at 19.34.49.png|300px]]


: 1. Kurangi ratusannya 5 - 3 = 2
: 1. Cek apakah satuannya bisa dikurangi
:: lirik kanan, hasil puluhannya nol
:: lirik ke kanan lagi, satuannya bisa dikurangi
:: Ratusannya tetap 2


: 2. Banyak puluhan = 7  - 7  = 0
[[Image:Screenshot 2023-09-21 at 19.34.54.png|300px]]
:: lirik kanan, satuan bisa dikurangi
:: Puluhannya tetap 0


: 3.  Banyak satuan = 2  - 1 = 1
: Ternyata satuannya tidak bisa dikurangi
:: Hasilnya adalah 572 - 371 = 201
: Apa yang perlu kita lakukan?


:2. Kita ubah 3 puluhan menjadi 2 puluhan dan 1 puluhan (atau 10 satuan) yang ditulis seperti pada gambar.
:1 puluhan dan 4 satuan akan membentuk 14 satuan.


Proses Kurang Bintang
[[Image:Screenshot 2023-09-21 at 19.35.00.png|300px]]


Proses ini diajarkan setelah siswa mahir mengurangi bilangan 3 angka dengan cara diatas.
: 3. Proses pengurangan dilakukan dari depan (dari puluhan).
: Jangan lupa melingkari angka 1 dan 4 untuk menunjukan ini menjadi bilangan 14.
: Kurangi puluhannya 2 - 0 = 2


Kita definisikan
[[Image:Screenshot 2023-09-21 at 19.35.06.png|300px]]


: 1 - 9* sebagai 1 + pasangan 9 atau 1 + (10-9)
: 4. Kurangi satuannya 14 - 8 = 6
: 1 – 9* dibaca satu kurang Sembilan bintang.
: Proses pengubahan 1-9* menjadi 1 + (10-9) ini dinamakan proses kurang bintang.


Jadi
: 1-9* = 1 + (10-9) = 1 + 1 = 2


[[Image:Screenshot 2023-09-21 at 19.35.12.png|300px]]


Selanjutnya ajarkan secara mencongak berbagai proses kurang bintang seperti:
: Jadi 34 - 8 = 26


: 0-9* = 0 + (10-9) = 0 + 1 = 1
: 0-8* = 0 + (10-8) = 0 + 2 = 2
: 0-7* = 0 + (10-7) = 0 + 3 = 3
: 0-6* = 0 + (10-6) = 0 + 4 = 4
: 0-5* = 0 + (10-5) = 0 + 5 = 5
: 0-4* = 0 + (10-4) = 0 + 6 = 6
: 0-3* = 0 + (10-3) = 0 + 7 = 7
: 0-2* = 0 + (10-2) = 0 + 8 = 8
: 0-1* = 0 + (10-1) = 0 + 9 = 9


: 1-9* = 1 + (10-9) = 1 + 1 = 2
Contoh lain :
: 1-8* = 1 + (10-8) = 1 + 2 = 3
: 1-7* = 1 + (10-7) = 1 + 3 = 4
: 1-6* = 1 + (10-6) = 1 + 4 = 5
: 1-5* = 1 + (10-5) = 1 + 5 = 6
: 1-4* = 1 + (10-4) = 1 + 6 = 7
: 1-3* = 1 + (10-3) = 1 + 7 = 8
: 1-2* = 1 + (10-2) = 1 + 8 = 9


* 62-5 =


: 2-9* = 2 + (10-9) = 2 + 1 = 3
: Tulis 62 - 5 =  
: 2-8* = 2 + (10-8) = 2 + 2 = 4
: 2-7* = 2 + (10-7) = 2 + 3 = 5
: 2-6* = 2 + (10-6) = 2 + 4 = 6
: 2-5* = 2 + (10-5) = 2 + 5 = 7
: 2-4* = 2 + (10-4) = 2 + 6 = 8
: 2-3* = 2 + (10-3) = 2 + 7 = 9


: 3-9* = 3 + (10-9) = 3 + 1 = 4
[[Image:Screenshot 2023-09-21 at 19.35.23.png|300px]]
: 3-8* = 3 + (10-8) = 3 + 2 = 5
: 3-7* = 3 + (10-7) = 3 + 3 = 6
: 3-6* = 3 + (10-6) = 3 + 4 = 7
: 3-5* = 3 + (10-5) = 3 + 5 = 8
: 3-4* = 3 + (10-4) = 3 + 6 = 9
: 4-9* = 4 + (10-9) = 4 + 1 = 5
: 4-8* = 4 + (10-8) = 4 + 2 = 6
: 4-7* = 4 + (10-7) = 4 + 3 = 7
: 4-6* = 4 + (10-6) = 4 + 4 = 8
: 4-5* = 4 + (10-5) = 4 + 5 = 9


: Cek apakah satuannya bisa dikurangi


: 5-9* = 5 + (10-9) = 5 + 1 = 6
[[Image:Screenshot 2023-09-21 at 19.35.27.png|300px]]
: 5-8* = 5 + (10-8) = 5 + 2 = 7
: 5-7* = 5 + (10-7) = 5 + 3 = 8
: 5-6* = 5 + (10-6) = 5 + 4 = 9


: Ternyata satuannya tidak bisa dikurangi
: Apa yang perlu kita lakukan?
: Kita ubah 6 puluhan menjadi 5 puluhan dan 1 puluhan (atau 10 satuan).
: Yang 1 puluhan akan bergabung dengan 2 satuan membentuk 12 satuan
: Jangan lupa angka 1 dan 2 dilingkari untuk menunjukan bilangan 12


: 6-9* = 6 + (10-9) = 6 + 1 = 7
: 6-8* = 6 + (10-8) = 6 + 2 = 8
: 6-7* = 6 + (10-7) = 6 + 3 = 9


[[Image:Screenshot 2023-09-21 at 19.35.32.png|300px]]


: 7-9* = 7 + (10-9) = 7 + 1 = 8
: Proses pengurangan dilakukan dari depan (dari puluhan).
: 7-8* = 7 + (10-8) = 7 + 2 = 9
: Kurangkan puluhannya  5 - 0 = 5


[[Image:Screenshot 2023-09-21 at 19.35.36.png|300px]]


: 8-9* = 8 + (10-9) = 8 + 1 = 9
: Kurangkan satuannya 12 - 5 = 7


[[Image:Screenshot 2023-09-21 at 19.35.48.png|300px]]


Ajarkan ini sampai siswa mahir mencongak dan menyebutnya dengan cepat.
: Jadi 62 - 5 = 57


Setelah itu baru kita ajarkan mencongak pengurangan dengan proses kurang bintang ini sebagai berikut.


Berikut ini video pengurangan bilangan dua angka dengan pendekatan belasan


; 782 - 149 =


: 1.  Kurangi ratusannya 7 - 1 = 6
Pengurangan 2 angka dengan 1 angka (Abstrak)
:: lirik kanan, puluhan bisa dikurangi
:: Ratusannya tetap 6


: 2.  Banyak puluhan = 8 - 4 = 4
{{#widget:YouTube
:: lirik kanan, satuan tidak bisa dikurangi
|id=W0vhc2Lbkx0
:: Puluhannya menjadi 4 - 1 = 3
|width= 900
|height=500
}}
Pengurangan 2 angka dengan 2 angka (Abstrak)


: 3.  Banyak satuan = 2 – 9 (tidak bisa, ia harus lewat proses kurang bintang)
{{#widget:YouTube
  ::  2 – 9* = 2 + (10-9) = 2 + 1  = 3 (kalau siswa sudah mahir proses kurang bintang  ia bisa mencongak cepat 2 – 9* = 3
|id=bINd6lzQCwM
:: Hasilnya adalah 782 - 149 = 633
|width= 900
|height=500
}}


Pengurangan 2 angka dengan 2 angka (Mencongak)


{{#widget:YouTube
|id=sbwnF6dw4Jc
|width= 900
|height=500
}}


; 612 - 149 =


: 1.  Kurangi ratusannya 6 - 1 = 5
Jika pada pengurangan 3 angka atau banyak angka dapat menggunakan cara sebagai berikut:
:: lirik kanan, puluhan tidak bisa dikurangi
:: Ratusannya menjadi 5 – 1 = 4.


: 2.  Banyak puluhan = 1 - 4 (tidak bisa, ia harus lewat proses kurang bintang)
:: 1-4* = 7
:: lirik kanan, satuan tidak bisa dikurangi
:: Puluhannya menjadi 7 - 1 = 6


: 3.  Banyak satuan = 2 – 9 (tidak bisa, ia harus lewat proses kurang bintang)
:Misalnya 534 - 266 =  
  :: 2 – 9* =  3
:: Hasilnya adalah 612 - 149 = 463


:1. Tulis 534 - 266 =


; 620 - 125 =
[[Image:Screenshot 2023-09-22 at 13.07.30.png|300px]]


: 1. Kurangi ratusannya 6 - 1 = 5
: 2. Cek satuannya bisa dikurangi atau tidak, ternyata tidak.
:: lirik kanan, puluhannya 2-2 = 0
:: lirik kanan lagi, satuannya tidak bisa dikurangi
:: Ratusannya menjadi 5 – 1 = 4.


: 2.  Banyak puluhan = 2-2 =0
[[Image:Screenshot 2023-09-22 at 13.07.35.png|300px]]
:: lirik kanan, satuan tidak bisa dikurangi
:: Puluhannya menjadi 0 - 1  (tidak bisa, ia harus lewat proses kurang bintang)
:: 0-1* = 9


: 3. Banyak satuan = 0 – 5 (tidak bisa, ia harus lewat proses kurang bintang)  
: 3. Ubah 3 puluhan menjadi 2 puluhan dan 1 puluhan (atau 10 satuan)
  :: 0 – 5* =  5
:: Hasilnya adalah 620 - 125 = 495


[[Image:Screenshot 2023-09-22 at 13.07.41.png|300px]]




: 4. Cek puluhannya, ternyata puluhannya tidak bisa dikurangi


Ini video proses kurang bintang
[[Image:Screenshot 2023-09-22 at 13.07.46.png|300px]]


{{………
:5. Ubah 5 ratusan menjadi 4 ratusan dan 1 ratusan (atau 10 puluhan)
|width=900
|height=500
}}


[[Image:Screenshot 2023-09-22 at 13.07.52.png|300px]]


:6. Kurangi ratusannya 4 - 2 = 2
:Kurangi puluhannya 12 - 6 = 6
:Kurangi satuannya 14 - 6 = 8


[[Image:Screenshot 2023-09-22 at 13.07.57.png|300px]]


Berikut ini video bertanya dengan lagu, untuk bilangan yang hasil operasinya berupa bilangan 3 angka.
7. Jadi hasilnya 534 - 266 = 268




{{#ev:youtube|PAcWq5HYrLU
|width=900
|height=500
}}


Ini adalah hasil pelatihan di Bitung sebelum dan sesudah pelatihan pengurangan
MENCONGAK


{{#ev:youtube|xmsEibe5XOY
|width=900
|height=500
}}


Disini kita akan belajar lewat berbagai contoh bagaimana melakukan pengurangan 3 angka secara mencongak.




Aktivitas 4 berlatih pengurangan 3 angka
Misalnya 534 - 266 =


:Tujuan: Siswa menuliskan hasil pengurangan 3 angka
[[Image:Screenshot 2023-09-22 at 13.07.30.png|300px]]
::Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 6,7, 9d, 9e (sampai no. 300)


== Pengurangan Bilangan banyak angka ==


:Untuk melakukan pengurangan bilangan dengan angka lebih dari 3, konsepnya sama seperti konsep pengurangan 3 angka.
: 1.  Kita mulai dari ratusannya 5 - 2 = 3
: Kita akan pakai proses kurang bintang.
:: lirik kanan, apakah puluhannya bisa dikurangi?
:: Kalau ya, maka nilai ratusan tetap 3
:: Kalau tidak, maka nilai ratusan dikurangi 1 menjadi 3 - 1 = 2.


[[Image:Screenshot 2023-09-22 at 14.02.53.png|400px]]


; a) 4123 - 1765 =


: 1.  Kurangi ribuannya 4 - 1 = 3
: 2.  Satu ratusan dari langkah 1 diubah menjadi 10 puluhan. Sehingga jumlah puluhannya ada 13.   
:: lirik kanan, ratusan tidak bisa dikurangi
:: Kurangi puluhannya =  13 - 6 = 7
:: Ribuannya menjadi 3 - 1 = 2
:: lirik kanan, ternyata satuannya tidak bisa dikurangi, maka puluhannya dikurangi 1
:: Banyak puluhan = 7 - 1 = 6.


: 2.  Banyak ratusan = 1-7* =  4
:: lirik kanan, puluhan tidak bisa dikurangi
:: Ratusannya menjadi 4 - 1 = 3


: 3. Banyak puluhan = 2 – 6* =  6
:3. Satu puluhan dari langkah 2 diubah menjadi 10 satuan. Sehingga jumlah satuannya ada 14.
:: lirik kanan, satuan tidak bisa dikurangi
:: Kurangi satuannya 14 - 6 = 8.
:: Puluhannya menjadi 6 - 1 = 5


: 4. Banyak satuan = 3 – 5* =  8
Jadi hasilnya 534 - 266 = 268
:: Hasilnya adalah 4123 - 1765 = 2358




;Kesimpulan cara pendekatan belasan.


; b) 54128 - 11765 =
Misalnya 534 - 266 =  


: 1.  Kurangi ratusannya 5 - 2 = 3
:: lirik kanan, puluhan tidak bisa dikurangi
:: Ratusannya menjadi 3 - 1 = 2


: 1.  Kurangi puluh ribuannya 5 - 1 = 4
: 2.  Banyak puluhan = 13 -6 = 7
:: lirik kanan, ribuannya bisa dikurangi
:: lirik kanan, satuan tidak bisa dikurangi
:: Puluh ribuannya tetap 4
:: Puluhannya menjadi 7 - 1 = 6
 
 
: 2. Banyak ribuan = 4 - 1 = 3
: 3.  Banyak satuan = 14 -6 =  8
:: lirik kanan, ratusan tidak bisa dikurangi
:: Hasilnya adalah 544 - 266 = 268
:: Ribuannya menjadi 3 - 1 = 2
 
 
;Berbagai contoh
 
; 716 - 253 =
 
:1. Kurangi ratusannya 7 - 2 = 5
::lirik kanan, puluhan tidak bisa dikurangi
:: Ratusannya menjadi 5 - 1 = 4
 
:2. Karena 1 ratusan diubah menjadi 10 puluhan maka banyak puluhan 10 + 1 = 11.
::Kurangi  puluhan = 11 - 5 = 6
::lirik kanan, satuan bisa dikurangi
::Puluhannya tetap 6
 
:3. Banyak satuan = 6 - 3 = 3
::Hasilnya adalah 716 - 253 = 463
 
 
; 782 - 149 =
 
:1. Kurangi ratusannya 7 - 1 = 6
::lirik kanan, puluhan bisa dikurangi
::Ratusannya tetap 6
 
:2. Kurangi puluhan = 8 - 4 = 4
::lirik kanan, satuan tidak bisa dikurangi
::Puluhannya menjadi 4 - 1 = 3
 
:3. Karena 1 puluhan diubah menjadi 10 satuan maka  satuannya menjadi 10 + 2 =12
::Kurangi satuan = 12 - 9 =  3  
::Hasilnya adalah 782 - 149 = 633
 
 
; 800 - 271 =
 
:1. Kurangi ratusannya 8 - 2 = 6
::lirik kanan, puluhan tidak bisa dikurangi
::Ratusannya menjadi 6 - 1 = 5
 
:2. Karena 1 ratusan diubah menjadi 10 satuan maka  puluhannya menjadi 10 + 0 =10
::Kurangi  puluhan = 10 - 7 = 3
::lirik kanan, satuan tidak bisa dikurangi
::Puluhannya menjadi 3 - 1 = 2
 
:3. Karena 1 puluhan diubah menjadi 10 satuan maka  satuannya menjadi 10 + 0 =10
::Kurangi satuan = 10 - 1 = 9
::Hasilnya adalah 800 - 271 = 529


: 3.  Banyak ratusan = 1 – 7*=  4
:: lirik kanan, puluhan tidak bisa dikurangi
:: Ratusannya menjadi 4 - 1 = 3


: 4.  Banyak puluhan = 2 – 6* =  6
; Hal khusus: Ketika hasil pengurangan puluhannya nol
:: lirik kanan, satuan bisa dikurangi
 
:: Puluhannya tetap 6
:Ketika hasil pengurangan puluhannya nol
 
:Lihat perbedaan cara menghitung 572 - 379 = dan 572 - 371
: 5. Banyak satuan = 8 - 5 = 3
:Pengurangan puluhan hasilnya nol
:: Hasilnya adalah 54128 - 11765 = 42363
:Pengurangan satuannya berbeda, ada yang bisa dikurangi ada yang tidak.
 
 
 
Ayo lihat caranya
; c) 54128 - 14165 =
 
 
 
 
; 572 - 379 =
: 1. Kurangi puluh ribuannya 5 - 1 = 4
 
:: lirik kanan, hasil pengurangan ribuannya 0
:1. Kurangi ratusannya 5 - 3 = 2
:: lirik kanan lagi, hasil pengurangan ratusannya 0
::lirik kanan, hasil puluhannya nol
:: lirik kanan lagi, puluhan tidak bisa dikurangi
::lirik ke kanan lagi, satuannya tidak bisa dikurangi
:: Puluh ribuannya menjadi 4 - 1 = 3
::Ratusannya menjadi 2 - 1 = 1
 
 
: 2.  Banyak ribuannya 4 – 4 = 0
:2. Karena 1 ratusan diubah menjadi 10 puluhan maka  puluhannya menjadi 10 + 7 =17
:: lirik kanan hasil pengurangan ratusannya 0
::Kurangi puluhan = 17 - 7 = 10
:: lirik kanan lagi, puluhan tidak bisa dikurangi
::lirik kanan, satuan tidak bisa dikurangi
:: Ribuannya menjadi 0 – 1* = 9
::Puluhannya menjadi 10 - 1 = 9
 
 
: 3.  Banyak ratusan = 1 - 1 = 0
:3. Karena 1 puluhan diubah menjadi 10 satuan maka  satuannya menjadi 10 + 2 =12
:: lirik kanan, puluhan tidak bisa dikurangi
::Kurangi satuan = 12 - 9  = 3
:: Ratusannya menjadi 0 -1* = 9
::Hasilnya adalah 572 - 379 = 193
 
: 4.  Banyak puluhan = 2 – 6* = 6
 
:: lirik kanan, satuan bisa dikurangi
; 572 - 371 =
:: Puluhannya tetap 6
 
:1. Kurangi ratusannya 5 - 3 = 2
::lirik kanan, hasil puluhannya nol
::lirik ke kanan lagi, satuannya bisa dikurangi
::Ratusannya tetap 2
 
:2. Kurangi puluhan = 7 - 7 = 0
::lirik kanan, satuan bisa dikurangi
::Puluhannya tetap 0
 
:3. Kurangi satuan = 2 - 1 = 1
::Hasilnya adalah 572 - 371 = 201
 
 
Berikut ini penjelasan video pengurangan bilangan 3 angka ('''Abstrak''')
 
{{#widget:YouTube
|id=-nPquzoElV4
|width= 900
|height=500
}}
Dan ini '''mencongak''' pengurangan bilangan 3 angka
 
{{#widget:YouTube
|id=oG9HC9BY51g
|width= 900
|height=500
}}
== Pengurangan Bilangan banyak angka ==
 
:Untuk melakukan pengurangan bilangan dengan angka lebih dari 3, konsepnya sama seperti konsep pengurangan 3 angka.
: Kita akan pakai pendekatan belasan.
 
 
 
; a) 4123 - 1765 =
 
:1. Kurangi ribuannya 4 - 1 = 3
::lirik kanan, ratusan tidak bisa dikurangi
::Ribuannya menjadi 3 - 1 = 2
 
:2. Karena 1 ribuan diubah menjadi 10 ratusan maka ratusannya menjadi 10 + 1 =11
::Kurangi ratusan = 11-7 = 4
::lirik kanan, puluhan tidak bisa dikurangi
::Ratusannya menjadi 4 - 1 = 3
 
:3. Karena 1 ratusan diubah menjadi 10 puluhan maka  puluhannya menjadi 10 + 2 =12
::Kurangi puluhan = 12 – 6 = 6
::lirik kanan, satuan tidak bisa dikurangi
::Puluhannya menjadi 6 - 1 = 5
 
:4. Karena 1 puluhan diubah menjadi 10 satuan maka  satuannya menjadi 10 + 3 =13
::Kurangi satuan = 13 – 5 = 8
::Hasilnya adalah 4123 - 1765 = 2358
 
'''Cara lain'''
 
; Cara pasangan 4123 - 1765 =
:1. Kurangi ribuannya 4 - 1 = 3
::lirik kanan, ratusan tidak bisa dikurangi
::Ribuannya menjadi 3 - 1 = 2
:2. Ubah 1 ribuan menjadi 10 ratusan
::Kurangi ratusan = 1 + (10-7) atau 1 + pasangan 7 = 4
::lirik kanan, puluhan tidak bisa dikurangi
::Ratusannya menjadi 4 - 1 = 3
:3. Ubah 1 ratusan diubah menjadi 10 puluhan
::Kurangi puluhan = 2 + (10-6) atau 2 + pasangan 6 = 6
::lirik kanan, satuan tidak bisa dikurangi
::Puluhannya menjadi 6 - 1 = 5
:4. Ubah  1 puluhan diubah menjadi 10 satuan
::Kurangi satuan = 3 + (10-5) atau 3 + 5 = 8
::Hasilnya adalah 4123 - 1765 = 2358
 
 
Catatan kedua cara itu di atas intinya adalah sama. Agar seragam ke depannya kita akan pakai cara pertama.
 
; b) 54128 - 11765 =
 
:1. Kurangi puluh ribuannya 5 - 1 = 4
::lirik kanan, ribuannya bisa dikurangi
::Puluh ribuannya tetap 4
 
:2. Kurangi ribuan = 4 - 1 = 3
::lirik kanan, ratusan tidak bisa dikurangi
::Ribuannya menjadi 3 - 1 = 2
 
:3. Karena 1 ribuan diubah menjadi 10 ratusan maka  ratusannya menjadi 10 + 1 =11
::Kurangi ratusan = 11 – 7= 4
::lirik kanan, puluhan tidak bisa dikurangi
::Ratusannya menjadi 4 - 1 = 3
 
:4. Karena 1 ratusan diubah menjadi 10 puluhan maka  puluhannya menjadi 10 + 2 =12
::Kurangi puluhan = 12 – 6 = 6  
::lirik kanan, satuan bisa dikurangi
::Puluhannya tetap 6
 
:5. Kurangi satuan = 8 - 5 = 3  
::Hasilnya adalah 54128 - 11765 = 42363
 
 
; c) 54128 - 14165 =
 
:1. Kurangi puluh ribuannya 5 - 1 = 4  
::lirik kanan, hasil pengurangan ribuannya 0
::lirik kanan lagi, hasil pengurangan ratusannya 0
::lirik kanan lagi, puluhan tidak bisa dikurangi
::Puluh ribuannya menjadi 4 - 1 = 3
 
:2. Karena 1 puluh ribuan diubah menjadi 10 ribuan maka ribuannya menjadi 10 + 4 =14
::Kurangi ribuannya 14 – 4 = 10
::lirik kanan hasil pengurangan ratusannya 0
::lirik kanan lagi, puluhan tidak bisa dikurangi
::Ribuannya menjadi 10 – 1 = 9
 
:3. Karena 1 ribuan diubah menjadi 10 ratusan maka ratusannya menjadi 10 + 1 =11
::Kurangi ratusan = 11 - 1 = 10
::lirik kanan, puluhan tidak bisa dikurangi
::Ratusannya menjadi 10 -1 = 9
 
:4. Karena 1 ratusan diubah menjadi 10 puluhan maka puluhannya menjadi 10 + 2 =12
::Kurangi puluhan = 12 – 6 = 6  
::lirik kanan, satuan bisa dikurangi
::Puluhannya tetap 6
 
:5. Kurangi satuan = 8 - 5 = 3
::Hasilnya adalah 54128 - 14165 = 39963
 
 
 
; d) 54128 - 14227 =
 
:1. Kurangi puluh ribuannya 5 - 1 = 4
::lirik kanan, hasil pengurangan ribuannya 0
::lirik kanan lagi, ratusannya tidak bisa dikurangi
::Puluh ribuannya menjadi 4 - 1 = 3
 
:2. Karena 1 puluh ribuan diubah menjadi 10 ribuan maka  ribuannya menjadi 10 + 4 =14
::Kurangi ribuannya = 14 - 4 = 10
::lirik kanan, ratusan tidak bisa dikurangi
::Ribuannya menjadi 10 – 1 = 9
 
:3. Karena 1 ribuan diubah menjadi 10 ratusan maka  ratusannya menjadi 10 + 1 =11
::Kurangi ratusan = 11 – 2 = 9
::lirik kanan, hasil pengurangan puluhannya 0
::lirik kanan lagi, satuannya bisa dikurangi
::Ratusannya tetap 9
 
:4. Kurangi puluhan = 2 - 2 = 0
::lirik kanan, satuan bisa dikurangi
::Puluhannya tetap 0
 
:5. Kurangi satuan = 8 - 7 = 1
::Hasilnya adalah 54128 - 14227 = 39901
 
 
 
 
 
;Bagaimana kalau 47832 - 897=?
: Caranya sema seperti di atas, bentuknya kita ubah menjadi 47832 - 00897
 
Mudah kan?
 
Ini adalah video '''Abstrak''' pengurangan banyak angka.
 
{{#widget:YouTube
|id=ZrwcdjFjwF4
|width= 900
|height=500
|start=0
|end=100
}}
 
 
Dan ini adalah video '''Mencongak''' pengurangan banyak angka.
 
{{#widget:YouTube
|id=Apt-UnLeN_g
|width= 900
|height=500
|start=0
|end=100
}}


: 5.  Banyak satuan = 8 - 5 = 3
:: Hasilnya adalah 54128 - 14165 = 39963


; d) 54128 - 14227 =
: 1.  Kurangi puluh ribuannya 5 - 1 = 4
:: lirik kanan, hasil pengurangan ribuannya 0
:: lirik kanan lagi, ratusannya tidak bisa dikurangi
:: Puluh ribuannya menjadi 4 - 1 = 3
: 2.  Banyak ribuannya = 4 - 4 = 0
:: lirik kanan, ratusan tidak bisa dikurangi
:: Ribuannya menjadi  0 – 1* = 9
: 3.  Banyak ratusan = 1 – 2* =  9
:: lirik kanan, hasil pengurangan puluhannya 0
:: lirik kanan lagi, satuannya bisa dikurangi
:: Ratusannya tetap 9
: 4.  Banyak puluhan = 2 - 2 = 0
:: lirik kanan, satuan bisa dikurangi
:: Puluhannya tetap 0
: 5.  Banyak satuan = 8 - 7 = 1
:: Hasilnya adalah 54128 - 14227 = 39901
;Bagaimana kalau 47832 - 897=?
: Caranya sema seperti di atas, bentuknya kita ubah menjadi 47832 - 00897
Mudah kan?


Latih siswa mencongak pengurangan sampai pengurangan 3 digit seperti pada video ini:
Latih siswa mencongak pengurangan sampai pengurangan 3 digit seperti pada video ini:


{{#ev:youtube|JwZ1kFCbBEM
{{#widget:YouTube
|width=900
|id=JwZ1kFCbBEM
|width= 900
|height=500
|height=500
|||start=0&end=100
|start=0
|end=100
}}
}}




{{#ev:youtube|8SdSFt73JEI
{{#widget:YouTube
|width=900
|id=8SdSFt73JEI
|width= 900
|height=500
|height=500
|||start=0&end=100
|start=0
|end=100
}}
}}


Berikut ini video tentang cara cepat menghitung pengurangan bilangan dengan banyak angka


{{#
|width=900
|height=500
}}




Latest revision as of 05:25, 13 January 2024

GASING Berhitung: Pengurangan

Titik Kritis Gasing Pengurangan

Persyaratan awal untuk belajar pengurangan adalah siswa mampu secara mencongak melakukan penjumlahan bilangan 1 angka dan 1 angka atau penjumlahan yang hasilnya dibawah 20.

Titik kritis Gasing pengurangan adalah kondisi dimana siswa mampu menghitung pengurangan bilangan 20 kebawah dengan bilangan lain secara cepat. Hasilnya harus bilangan positif.

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

Tahapan yang perlu dilalui untuk mencapai titik kritis gasing pengurangan adalah

1. Konsep pengurangan
2. Pengurangan bilangan dibawah 10 dengan bilangan 1 angka
3. Pengurangan pasangan 10
4. Pengurangan Bilangan Belasan

Screen Shot 2022-02-11 at 05.51.22.png


Konsep Pengurangan

Konkret dan abstrak pengurangan

Pada tahap pertama ini kita akan belajar konsep pengurangan. Kita akan menggunakan benda nyata yang bisa dilihat dan diraba (konkret)

Contoh: Kita memperkenalkan konsep pengurangan melalui soal 5 – 3 (bisa menggunakan soal lain) dengan menggunakan benda konkret yang bisa dilihat dan diraba seperti apel atau stik sebagai alat peraga.


a) 5 – 3 = ...
KONKRET
Kita tunjukkan 5 apel, kemudian kita ambil 3 apel
Hasilnya atau sisanya 2 apel.

Screenshot 2023-09-21 at 05.50.40.png

KONKRET

Kita tunjukkan 5 stik, kemudian ambil 3 stik. Hasilnya adalah tinggal 2 stik.

Screenshot 2023-10-18 at 21.24.39.png


ABSTRAK
Bentuk abstrak pengurangan ini adalah 5 - 3 = 2

Screenshot 2023-09-21 at 05.50.45.png

Berikut adalah contoh dialog yang dapat digunakan untuk menjelaskan konsep pengurangan:
G = Guru
S = Siswa
G : “ Anak-anak coba perhatikan stik – stik ini. Ada berapa stik yang ibu pegang?”
S :” 5 stik, ibu.”
G :” Nah, dari 5 stik ini, ibu ambil 3. Tinggal berapa stik di tangan ibu?”
S :” Tinggal 2, ibu.”
G :”Betul. Dari 5 stik yang ibu pegang, diambil 3 stik maka tinggal 2 stik. Nah, Jika ditulis…..” (sambil guru menuliskan bentuk abstraknya).


Screenshot 2023-10-20 at 11.53.58.png

G :”Jadi, konsep pengurangan adalah mengambil atau mengurangi jumlah dari beberapa benda yang ada.”
Setelah pengenalan awal ini, guru bisa menjelaskan dengan menggunakan konkret yang berbeda, bisa juga menggunakan jari kita.
Misalnya kita mengenalkan konsep pengurangan melalui soal 5 – 2 :

KONKRET Kita tunjukkan 5 jari. Tekuk 2 jari, lalu kita katakan: “5 jari yang ibu tunjukkan ini, ibu tekuk 2 jari, tinggal berapa jari yang ibu tunjukkan?” Siswa tentu akan jawab 3

Screenshot 2023-10-20 at 11.58.47.png

ABSTRAK Selanjutnya kita menulis bentuk abstrak dari aktivitas diatas, yaitu:

Screenshot 2023-10-20 at 12.01.00.png

Kata ditekuk dalam hal ini disimbolkan dengan “-“ (dibaca kurang) karena mengandung pengertian yang sama dengan aktivitas sebelumnya yakni “mengurangi jumlah”.

Setelah siswa dikenalkan dengan konsep pengurangan, maka pada bagian selanjutnya akan diperkenalkan bilangan nol.

Pengenalan Bilangan Nol

Selama ini kita menggunakan 0 (dibaca bulat) pada bilangan 10, 100 dsb.
Kita belum menyebut simbol “0” ini sebagai nol.

Mari kita lihat konkret dari pengurangan berikut ini.

a) Pengurangan Bilangan 5

Screen Shot 2022-02-11 at 05.52.58.png

Kita punya 5 apel
Diambil 1 sisanya 4 ditulis 5 - 1 = 4
Diambil 2 sisanya 3 ditulis 5 - 2 = 3
Diambil 3 sisanya 2 ditulis 5 - 3 = 2
Diambil 4 sisanya 1 ditulis 5 - 4 = 1
Diambil 5 sisanya tidak ada
Bagaimana penulisan abstrak dari tidak ada?
Dalam kamus bahasa Indonesia tidak ada jumlahnya itu diberi simbol 0 (dibaca nol)
Jadi 5 - 5 = 0

Nah apa hubungan nol dan bulat?

Sudah dijelaskan dalam bab mengenal bilangan (tentang nilai tempat) bahwa bulat itu juga mempunyai arti tidak ada jumlah.

Misalnya : 101 terdiri dari 1 ratusan, tidak ada (bulat) puluhan, dan 1 satuan.

Disini kita melihat bahwa arti bulat yang selama ini kita pelajari adalah sama dengan arti nol. Jadi bulat adalah nol. Selanjutnya kita boleh menyebut bulat sebagai nol.

b) Pengurangan Bilangan 4

Screen Shot 2022-02-11 at 05.53.07.png

Kita punya 4 apel
Diambil 1 sisanya 3 ditulis 4 - 1 = 3
Diambil 2 sisanya 2 ditulis 4 - 2 = 2
Diambil 3 sisanya 1 ditulis 4 - 3 = 1
Diambil 4 sisanya tidak ada
Bagaimana penulisan abstrak dari tidak ada jumlah? Itulah 0 (nol)
Jadi 4 - 4 = 0

c) Pengurangan Bilangan 3

Screen Shot 2022-02-11 at 05.53.13.png

Kita punya 3 apel
Diambil 1 sisanya 2 ditulis 3 -1 = 2
Diambil 2 sisanya 1 ditulis 3 - 2 = 1
Diambil 3 sisanya tidak ada
Bagaimana penulisan abstrak dari tidak ada jumlah? Itulah 0 (nol)
Jadi 3 - 3 = 0

d) Pengurangan Bilangan 2

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination
Kita punya 2 apel
Diambil 1 sisanya 1 ditulis 2 -1 = 1
Diambil 2 sisanya tidak ada
Bagaimana penulisan abstrak dari tidak ada jumlah? Itulah 0 (nol)
Jadi 2 - 2 = 0

e) Pengurangan Bilangan 1

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination
Kita punya 1 apel
Diambil 1 sisanya tidak ada
Bagaimana penulisan abstrak dari tidak ada jumlah? Itulah 0 (nol)
Jadi 1 - 1 = 0

Kesimpulan: 0 = 1 – 1 = 2 – 2 = 3 – 3 = 4 – 4 = 5 – 5 = ... dan seterusnya.

Jadi 0 adalah simbol dari tidak ada jumlah.


Catatan 0 bisa juga diperoleh dari pengurangan berulang seperti 9 - 3 - 6 = 0

Pengurangan Bilangan 1 Angka

Pada bagian ini, akan dijelaskan bentuk konkret, abstrak dan cara mencongak pengurangan bilangan 1 angka (bilangan pengurang dan bilangan yang dikurangi terdiri dari 1 angka). Beberapa contoh untuk ini adalah sebagai berikut.


1) Soal 1:
8–3=...
KONKRET
Kita tunjukkan 8 apel kita ambil 5 apel,
Hasilnya atau sisanya 3 apel
Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination
ABSTRAK
Bentuk abstrak pengurangan ini adalah 8 - 5 = 3


Screenshot 2023-09-21 at 05.51.16.png

2) Soal 2:
9 – 4 =
KONKRET
Kita tunjukkan 9 apel kita ambil 4 apel
Hasilnya atau sisanya 5 apel
Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination
ABSTRAK
Bentuk abstrak pengurangan ini adalah 9 - 4 = 5


Screenshot 2023-09-21 at 05.51.57.png

3) Soal 3 :
8 – 2 =
KONKRET
Kita tunjukkan 8 apel kita ambil 2 apel
Hasilnya atau sisanya 6 apel

Screenshot 2023-09-21 at 05.52.08.png

ABSTRAK
Bentuk abstrak pengurangan ini adalah 8 - 2 = 6
Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination
MENCONGAK

Memanfaatkan konsep penjumlahan.

Untuk tujuan mencongak, kita bisa memanfaatkan konsep penjumlahan untuk mendapatkan hasil pengurangan.

Kita manfaatkan jari kita

Misalnya

Kita tunjukkan 5 jari.
Tekuk 2 jari
Kita katakan 5 - 2 berapa?
Siswa tentu akan jawab 3
Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination
5 - 2 = ....
.. + 2 = 5 (dibaca "berapa tambah 2 sama dengan 5"?)


Kedua pernyataan matematika diatas akan benar kalau bagian titik-titik itu diganti dengan bilangan 3.

Jadi ketika kita ditanya 5 -2 = ? Untuk mendapat jawabnya kita bisa menggunakan pertanyaan berapa tambah 2 hasilnya 5?

Karena kita sudah sering bermain dengan jari pada waktu belajar penjumlahan, maka bagian ini akan mudah sekali. Siswa akan cepat sekali belajar ini.


Sekarang kita latih siswa pengurangan dimulai dari 9- (sembilan kurang), lalu 8- (delapan kurang), 7- (tujuh kurang), hingga 2-(dua kurang)

  • 9 – 3 = ?
Untuk menghitungnya kita tidak perlu bantuan jari lagi.
Cara menghitungnya adalah menggunakan konsep penjumlahan, ''berapa tambah 3 hasilnya 9''.
Karena anak ini sudah mahir penjumlahan maka ia bisa jawab dengan mudah yaitu 6.
Lakukan ini untuk pengurangan 9-
9 - 1 =
9 - 2 =
9 - 3 =
9 - 4 =
9 - 5 =
9 - 6 =
9 - 7 =
9 - 8 =

Screen Shot 2022-02-15 at 04.18.08.png

Ingatkan siswa pada tepuk 9.

Tepuk Sembilan
Delapan satu,
tujuh dua,
enam tiga,
lima empat,
Sembilan


  • 8 – 1 = ?
Untuk menghitung hasilnya gunakan konsep penjumlahan ''berapa tambah 1 hasilnya 8''.
Karena anak ini sudah mahir penjumlahan maka ia bisa jawab dengan mudah yaitu 7.
Lakukan ini untuk pengurangan 8-
8 - 1 =
8 - 2 =
8 - 3 =
8 - 4 =
8 - 5 =
8 - 6 =
8 - 7 =

Screen Shot 2022-02-15 at 04.19.58.png

Ingatkan siswa pada tepuk 8.

Tepuk Delapan
Tujuh satu,
Enam dua,
Lima tiga,
Empat empat,
Delapan
  • 7 – 2 = ?
Untuk menghitung hasilnya gunakan konsep penjumlahan 2 ''berapa tambah 2 hasilnya 7''.
Karena anak ini sudah mahir penjumlahan maka ia bisa jawab dengan mudah yaitu 5.
Lakukan ini untuk pengurangan 7-
7 - 1 =
7 - 2 =
7 - 3 =
7 - 4 =
7 - 5 =
7 - 6 =

Screen Shot 2022-02-15 at 04.21.09.png

Ingatkan siswa pada tepuk 7.

Tepuk Tujuh
Enam satu,
Lima dua,
Empat tiga,
Tujuh
  • 6 – 4 = ?
Untuk menghitung hasilnya gunakan konsep penjumlahan ''berapa tambah 4 hasilnya 6''.
Karena anak ini sudah mahir penjumlahan maka ia bisa jawab dengan mudah yaitu 2.
Lakukan ini untuk pengurangan 6-
6 - 1 =
6 - 2 =
6 - 3 =
6 - 4 =
6 - 5 =

Screen Shot 2022-02-15 at 04.21.45.png

Ingatkan siswa pada tepuk 6.

Tepuk Enam
LIma satu,
Empat dua,
Tiga tiga,
Enam


Lakukan ini berulang-ulang untuk 5-,4-,3- dan 2-. Kemudian kita latih mencongak dengan soal acak sebagai berikut,

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination


Pastikan anak bisa mencongak. Setelah itu baru mengerjakan latihan pada buku pengurangan.

Aktivitas 1a mencongak pengurangan 1 angka

Tujuan: Siswa mencongak pengurangan 1 angka
Latih siswa mencongak pengurangan 1 angka secara cepat seperti pada video berikut ini


Aktivitas 1b berlatih pengurangan 1 angka

Tujuan: Siswa menuliskan hasil pengurangan 1 angka dengan cepat
Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 1, 2a-2b

Pengurangan Pasangan 10

Pengurangan bilangan 10 dengan bilangan 1 angka sangat penting dalam metode Gasing pengurangan.

Siswa bisa memanfaatkan konsep pasangan 10 untuk melakukan pengurangan bilangan 10 ini.


a) 10 – 1 =

KONKRET

Ada 10 apel
Diambil 1 apel
hasilnya atau sisanya adalah 9 apel.

Screenshot 2023-09-21 at 12.54.31.png

ABSTRAK

Bentuk Abstrak dari pengurangan adalah:

Screenshot 2023-09-21 at 14.57.12.png

Cara lain mendapatkan hasil pengurangan ini adalah dengan cara mencongak sebagai berikut:

'Berapa tambah 1 hasilnya 10?' atau 'Pasangan 1 berapa?'
Catatan: pasangan 10 dari bilangan 1 sampai 9 ini sudah dipelajari pada bab penjumlahan)
Pasangan 1 adalah 9
Pasangan 2 adalah 8
Pasangan 3 adalah 7
Pasangan 4 adalah 6
Pasangan 5 adalah 5
Pasangan 6 adalah 4
Pasangan 7 adalah 3
Pasangan 8 adalah 2
Pasangan 9 adalah 1
Pasangan 10 adalah 0



Ini adalah video lagu pasangan 10. Lagu ini akan menolong siswa untuk mengingat jumlah dua bilangan yang hasil penjumlahannya 10.


Screen Shot 2022-12-20 at 13.52.31.png


b) 10 – 2 =

KONKRET

Ada 10 apel
Diambil 2 apel
hasilnya adalah 8 apel.

Screenshot 2023-09-21 at 15.05.47.png

ABSTRAK

Screenshot 2023-09-21 at 15.05.52.png

MENCONGAK

Cara lain mendapatkan hasil

'berapa tambah 2 hasilnya 10?' atau 'Pasangan 2 berapa?'
Jadi ketika kita ditanya 10 - 2, maka kita cukup ingat berapa pasangan 2.


c) 10 – 3 =

KONKRET

Ada 10 apel
Diambil 3 apel
hasilnya adalah 7 apel.

Screenshot 2023-09-21 at 15.06.01.png

ABSTRAK


Screenshot 2023-09-21 at 15.06.05.png

MENCONGAK

Cara lain mendapatkan hasil

berapa tambah 3 hasilnya 10? atau Pasangan 3 berapa?
Jadi ketika kita ditanya 10 - 3, maka kita cukup ingat berapa pasangan 3.


d) 10 – 4 =

KONKRET

Ada 10 apel
Diambil 4 apel
hasilnya adalah 6 apel.

Screenshot 2023-09-21 at 15.06.16.png

ABSTRAK


Screenshot 2023-09-21 at 15.06.21.png

MENCONGAK

Cara lain mendapatkan hasil

berapa tambah 4 hasilnya 10? atau Pasangan 4 berapa?
Jadi ketika kita ditanya 10 - 4, maka kita cukup ingat berapa pasangan 4.


e) 10 – 5 =

KONKRET

Ada 10 apel
Diambil 5 apel
hasilnya adalah 5 apel.

Screenshot 2023-09-21 at 15.06.33.png

ABSTRAK

Screenshot 2023-09-21 at 15.06.37.png

MENCONGAK

Cara lain mendapatkan hasil

berapa tambah 5 hasilnya 10? atau Pasangan 5 berapa?
Jadi ketika kita ditanya 10 - 5, maka kita cukup ingat berapa pasangan 5.


Aktivitas 2a mencongak pengurangan 10-

Tujuan: Siswa mencongak pengurangan 10-
Latih siswa mencongak pengurangan 10-


Aktivitas 2b berlatih pengurangan 10-

Tujuan: Siswa menuliskan hasil pengurangan 10- dengan cepat
Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 4



Pengurangan Bilangan Belasan (11 sampai 19)

Mari kita lanjutkan pelajaran kita pada pengurangan bilangan belasan yaitu bilangan yang dikuranginya adalah bilangan 11 sampai 19. Ini menjadi dasar untuk pengurangan bilangan banyak digit.


Kita bagi dalam 2 bagian

Bagian 1 : adalah pengurangan bilangan belasan dimana satuannya dapat dikurangi (kita sebut pengurangan tanpa menukar)
Bagian 2 : adalah pengurangan bilangan belasan dimana satuannya tidak dapat dikurangi sehingga kita harus menukar puluhannya menjadi 10 satuan (kita sebut pengurangan dengan menukar)


Pengurangan bilangan Belasan (Bagian 1)

Pada bagian ini kita akan melakukan pengurangan 2 Angka dengan 1 Angka. Angka satuannya dapat dikurangi (angka yang dikurangi lebih besar dari angka pengurangnya).

Contoh: 14 – 3 =

  • KONKRET
Pada tahap konkret diawali dengan menunjukkan kepada siswa bentuk konkret dari 14. Karena 14 terdiri dari 1 puluhan dan 4 satuan maka guru menunjukkan 1 kartu hitam dan 4 kartu putih.


Gambar ini melukiskan bilangan 14 yang diwakili oleh 1 kartu hitam dan 4 kartu putih.

Screen Shot 2022-02-15 at 04.37.07.png

Berikut adalah contoh dialognya:

G : “Anak-anak, perhatikan apa yang ibu pegang ini dan berapa jumlahnya?”
S : “1 kartu hitam dan 4 kartu putih, Bu.”
G : Benar… nah 1 kartu hitam melambangkan 1 puluhan dan 1 kartu putih melambangkan 1 satuan. Jadi : berapa bilangan yang dilambangkan oleh kartu-kartu ini?
S : “14, Bu.”
G : “Dari 1 kartu hitam dan 4 kartu putih ini, ibu mau ambil 3 kartu putih yang melambangkan 3 :satuan, apakah bisa?”
S : “ Bisa, Bu. Karena ada 4 kartu putih dan mau diambil hanya 3 kartu putih.”


Screen Shot 2022-02-15 at 04.35.52.png

G : Nah sekarang kita lihat kartu hitam. Apakah ada kartu hitam yang mau diambil?”
S : “ Tidak ada ibu”
G : “Karena tidak ada, maka kartu hitamnya tetap 1. Selanjutnya dari 4 kartu putih
diambil 3 kartu putih, tinggal berapa?”
S : “1 kartu putih, Bu”


Screen Shot 2022-02-15 at 04.43.34.png

G : “ Sekarang ibu memiliki 1 kartu hitam dan 1 kartu putih, ini disebut 11.

Jadi, 14 – 3 hasilnya adalah 11.”


  • ABSTRAK
Langkah-langkah dalam pengerjaan abstrak pengurangan adalah sebagai berikut:


Tulis 14 - 3 =

Screen Shot 2022-02-15 at 04.53.41.png

2. Cek apakah satuannya bisa dikurangi? Jika “ya” maka kita lanjutkan ke langkah ke 3. Jika “tidak” maka 1 puluhannya harus diubah dulu menjadi 10 satuan. Setelah itu baru masuk langkah 3.
Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination
Ternyata satuan bisa dikurangi yaitu 4 - 3 = 1
3. Kurangi puluhannya. Disini puluhannya tetap 1 karena tidak ada pengurangnya.
4. Kurangi satuannya yaitu 4-3 = 1
5. Tulis hasil pengurangan ini yaitu 14 – 3 = 11


Screen Shot 2022-02-15 at 04.54.09.png


Contoh lain 16 - 2 =

1. Tulis 16 - 2 =
2. Cek apakah satuannya bisa dikurangi
Ternyata satuan bisa dikurangi yaitu 6 - 2 = 4
Maka puluhannya tetap 1
3. Jadi 16 – 2 = 14.

MENCONGAK

Mencongak bilangan belasan tanpa menukar ini mudah sekali.
Proses pengurangan dilakukan dari depan.
Disini puluhannya tetap 1. Hanya satuan yang :mengalami pengurangan.
18 – 2 =
Puluhannya tetap 1
Satuannya 8 – 2 = 6
Jadi hasilnya 18 – 2 = 16


Aktivitas 3a mencongak pengurangan bilangan belasan dimana satuannya bisa dikurangi

Tujuan: Siswa mencongak pengurangan bilangan belasan dimana satuannya bisa dikurangi. Mencongak bisa dilakukan dengan menggunakan lagu seperti lagu jeruk-jeruk.

Pengurangan bilangan Belasan (Bagian 2)

Pada bagian ini kita akan melakukan pengurangan bilangan belasan dengan menukar
Seperti sebelumnya kita mulai dengan menghitung konkret, abstrak lalu mencongak.

Misalnya menentukan hasil pengurangan dari 14 – 8 = …


  • KONKRET
1. Tunjukkan bentuk konkret dari 14, yaitu dengan menunjukkan alat peraga berupa 1 kartu hitam dan 4 kartu putih (kartu hitam melambangkan puluhan dan kartu putih melambangkan satuan).
Gambar ini melukiskan bilangan 14 yang diwakili oleh 1 kartu hitam dan 4 kartu putih.
Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination
2. Dari 14 kartu ini (1 kartu hitam dan 4 kartu putih) kita akan ambil 8 kartu putih.


Screen Shot 2022-02-15 at 05.18.32.png

Ternyata tidak bisa. Dari 4 kartu putih tidak bisa diambil 8 kartu putih.


Screen Shot 2022-02-15 at 05.18.41.png

Bagaimana caranya?
Karena kartu putihnya tidak bisa dikurangi maka kartu hitam akan membantu yaitu dengan menukar 1 kartu hitam menjadi 10 kartu putih.

Screen Shot 2022-02-15 at 05.18.54.png

3. Sekarang kita tidak memiliki lagi kartu hitam. Kita hanya memiliki 10 kartu putih dan 4 kartu :putih.
4. Setelah terjadi proses penukaran, maka kita mengerjakan proses pengurangan dari depan.
5. Kita tidak punya kartu hitam lagi.
6. Untuk kartu putihnya kita kurangkan 10 kartu putih dengan 8 kartu putih


Screen Shot 2022-02-15 at 05.19.11.png

10 kartu putih - 8 kartu putih = 2 kartu putih
Tapi ingat kita masih punya 4 kartu putih
2 kartu putih digabungkan dengan 4 kartu putih yang ada menjadi 6 kartu putih.

Screen Shot 2022-02-15 at 05.19.23.png

Jadi 14 – 8 = 6.


  • ABSTRAK

Bentuk abstrak dari proses pengurangan di atas adalah seperti pada langkah berikut:

Screen Shot 2022-02-15 at 05.41.32.png

1. Cek apakah satuannya bisa dikurangi
Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination
Ternyata satuannya tidak bisa dikurangi
Apa yang perlu kita lakukan?
2. Tukar 1 puluhan menjadi 10 satuan.
Karena dikurangi 1 maka puluhannya menjadi 0


Screen Shot 2022-02-15 at 05.51.02.png

3. Kurangkan satuannya 10 - 8 = 2

Screen Shot 2022-02-15 at 05.59.12.png

4. Ingat satuannya masih ada 4. Maka kita jumlahkan 2 satuan dengan 4 satuan yang ada.

Screen Shot 2022-02-15 at 05.56.31.png

Jumlahkan satuannya 2 + 4 = 6


Screen Shot 2022-02-15 at 05.56.44.png

Jadi 14 - 8 = 6

Contoh lain:

• 13-6 =
Cek apakah satuannya bisa dikurangi

Screenshot 2023-09-21 at 17.58.41.png


Ternyata satuannya tidak bisa dikurangi
Apa yang perlu kita lakukan?
Kita ubah 1 puluhan menjadi 10 satuan.
Karena dikurangi 1 maka puluhannya menjadi 0
Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination


Kurangkan satuannya 10 - 6 = 4


Screenshot 2023-09-21 at 18.02.07.png


Tapi ingat satuannya masih ada 3

Screenshot 2023-09-21 at 18.05.08.png

Jumlahkan satuannya 4 + 3 = 7

Screenshot 2023-09-21 at 18.06.09.png

Jadi 13 - 6 = 7

Latih ini secara terus-menerus dengan banyak soal.

MENCONGAK

Langkah mencongak sama seperti pada tahap sebelumnya, yaitu:

1. Misalnya 12 – 9 =
2. Satuannya tidak bisa dikurangi maka puluhannya kita kurangi 1.
3. Menghitung satuan kita membayangkan punya 10 satuan dan 2 satuan.
4. Kurangi 10 – 9 = 1.
5. Tapi ingat masih ada 2 satuan lagi.
6. Sehingga satuannya menjadi 1 + 2 = 3
7. Jadi 12 - 9 = 3

Memanfaatkan Pasangan 10

Pasangan 10 dapat digunakan untuk menghitung cara cepat pengurangan bilangan belasan dengan mencongak.

Contoh 17 – 8 =…

Sesuai proses diatas maka puluhannya 0.
Satuannya = 10 – 8
Tapi ingat satuannya masih ada 7

"Jadi Satuannya = 7 + (10 – 8)

Karena (10 – 8) ini sama dengan pasangan 8 maka
Satuannya = 7 + pasangan 8 = 7 + 2 = 9
Jadi 17-8 = 9

Selanjutnya latih siswa untuk menghitung:

11-9 = 1 + (10-9) = 1 + 1 = 2
Alternatif : 11 – 9 = 1 + pasangan 9 = 2
11-8 = 1 + (10-8) = 1 + 2 = 3
Alternatif : 11 – 8 = 1 + pasangan 8 = 3
11-7 = 1 + (10-7) = 1 + 3 = 4
Alternatif : 11 – 7 = 1 + pasangan 7 = 4
11-6 = 1 + (10-6) = 1 + 4 = 5
Alternatif : 11 – 6 = 1 + pasangan 6 = 5
11-5 = 1 + (10-5) = 1 + 5 = 6
Alternatif : 11 – 5 = 1 + pasangan 5 = 6
11-4 = 1 + (10-4) = 1 + 6 = 7
Alternatif : 11 – 4 = 1 + pasangan 4 = 7
11-3 = 1 + (10-3) = 1 + 7 = 8
Alternatif : 11 – 3 = 1 + pasangan 3 = 8
11-2 = 1 + (10-2) = 1 + 8 = 9
Alternatif : 11 – 2 = 1 + pasangan 2 = 9
12-9 = 2 + (10-9) = 2 + 1 = 3
Alternatif : 12 – 9 = 2 + pasangan 9 = 3
12-8 = 2 + (10-8) = 2 + 2 = 4
Alternatif : 12 – 8 = 2 + pasangan 8 = 4
12-7 = 2 + (10-7) = 2 + 3 = 5
Alternatif : 12 – 7 = 2 + pasangan 7 = 5
12-6 = 2 + (10-6) = 2 + 4 = 6
Alternatif : 12 – 6 = 2 + pasangan 6 = 6
12-5 = 2 + (10-5) = 2 + 5 = 7
Alternatif : 12 – 5 = 2 + pasangan 5 = 7
12-4 = 2 + (10-4) = 2 + 6 = 8
Alternatif : 12 – 4 = 2 + pasangan 4 = 8
12-3 = 2 + (10-3) = 2 + 7 = 9
Alternatif : 12 – 3 = 2 + pasangan 3 = 9


13-9 = 3 + (10-9) = 3 + 1 = 4
Alternatif : 13 – 9 = 3 + pasangan 9 = 4
13-8 = 3 + (10-8) = 3 + 2 = 5
Alternatif : 13 – 8 = 3 + pasangan 8 = 5
13-7 = 3 + (10-7) = 3 + 3 = 6
Alternatif : 13 – 7 = 3 + pasangan 7 = 6
13-6 = 3 + (10-6) = 3 + 4 = 7
Alternatif : 13 – 6 = 3 + pasangan 6 = 7
13-5 = 3 + (10-5) = 3 + 5 = 8
Alternatif : 13 – 5 = 3 + pasangan 5 = 8
13-4 = 3 + (10-4) = 3 + 6 = 9
Alternatif : 13 – 4 = 3 + pasangan 4 = 9


14-9 = 4 + (10-9) = 4 + 1 = 5
Alternatif : 14 – 9 = 4 + pasangan 9 = 5
14-8 = 4 + (10-8) = 4 + 2 = 6
Alternatif : 14 – 8 = 4 + pasangan 8 = 6
14-7 = 4 + (10-7) = 4 + 3 = 7
Alternatif : 14 – 7 = 4 + pasangan 7 = 7
14-6 = 4 + (10-6) = 4 + 4 = 8
Alternatif : 14 – 6 = 4 + pasangan 6 = 8
14-5 = 4 + (10-5) = 4 + 5 = 9
Alternatif : 14 – 5 = 4 + pasangan 5 = 9
15-9 = 5 + (10-9) = 5 + 1 = 6
Alternatif : 15 – 9 = 5 + pasangan 9 = 6
15-8 = 5 + (10-8) = 5 + 2 = 7
Alternatif : 15 – 8 = 5 + pasangan 8 = 7
15-7 = 5 + (10-7) = 5 + 3 = 8
Alternatif : 15 – 7 = 5 + pasangan 7 = 8
15-6 = 5 + (10-6) = 5 + 4 = 9
Alternatif : 15 – 6 = 5 + pasangan 6 = 9
16-9 = 6 + (10-9) = 6 + 1 = 7
Alternatif : 16 – 9 = 6 + pasangan 9 = 7
16-8 = 6 + (10-8) = 6 + 2 = 8
Alternatif : 16 – 8 = 6 + pasangan 8 = 8
16-7 = 6 + (10-7) = 6 + 3 = 9
Alternatif : 16 – 7 = 6 + pasangan 7 = 9
17-9 = 7 + (10-9) = 7 + 1 = 8
Alternatif : 17 – 9 = 7 + pasangan 9 = 8
17-8 = 7 + (10-8) = 7 + 2 = 9
Alternatif : 17 – 8 = 7 + pasangan 8 = 9
18-9 = 8 + (10-9) = 8 + 1 = 9
Alternatif : 18 – 9 = 8 + pasangan 9 = 9

Ada yang suka pakai cara pertama tetapi ada juga yang lebih suka cara kedua (alternatif).

Siswa harus bisa mencongak cepat pengurangan bilangan belasan ini.

Pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 1 angka

Setelah melewati titik kritis Gasing, mari kita lanjutkan pada pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 1 angka.
Ini adalah lanjutan pengurangan bilangan belasan.
Tentunya bilangan yang dikurangi adalah lebih besar dari 19.

Kita bagi dalam 2 bagian

Bagian 1 : adalah pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 1 angka dimana satuannya dapat dikurangi (kita sebut pengurangan tanpa menukar)
Bagian 2 : adalah pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 1 angka dimana satuannya tidak dapat dikurangi sehingga kita harus menukar 1 puluhan menjadi 10 satuan (kita sebut pengurangan dengan menukar)



Pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 1 angka (Bagian 1)

Pada bagian ini kita akan melakukan pengurangan 2 Angka dengan 1 Angka tanpa menukar.
Seperti pada bagian sebelumnya, untuk menjelaskan pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 1 angka akan melalui 3 tahap yaitu tahap konkret, abstrak dan mencongak.

Contoh: 34 – 3 = …


  • KONKRET
Pada tahap konkret diawali dengan menunjukkan kepada siswa bentuk konkret dari 34.
Karena 34 terdiri dari 3 puluhan dan 4 satuan maka guru menunjukkan 3 kartu hitam dan 4 kartu putih.

Screenshot 2023-09-21 at 18.42.04.png

Berikut adalah contoh dialognya:

G : “Anak-anak, perhatikan apa yang ibu pegang ini dan berapa jumlahnya?”
S : “3 kartu hitam dan 4 kartu putih, Bu.”
G : Benar… nah 3 kartu hitam melambangkan 3 puluhan dan 4 kartu putih melambangkan 4 satuan.
Jadi berapa bilangan yang dilambangkan oleh kartu-kartu ini?
S : “34, Bu.”
G : “Dari 3 kartu hitam dan 4 kartu putih ini, ibu mau ambil 3 kartu putih yang melambangkan 3 :satuan, apakah bisa?”
S : “ Bisa, Bu. Karena ada 4 kartu putih dan mau diambil hanya 3 kartu putih.”


Screenshot 2023-09-21 at 18.42.14.png

G : Nah sekarang kita lihat kartu hitam. Apakah ada kartu hitam yang mau diambil?”
S : “ Tidak ada ibu”
G : “Karena tidak ada, maka kartu hitamnya tetap 3. Selanjutnya dari 4 kartu putih
diambil 3 kartu putih, tinggal berapa?”
S : “1 kartu putih, Bu”


Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination


ABSTRAK

Langkah-langkah dalam pengerjaan abstrak pengurangan adalah sebagai berikut:

1. Tulis 34 - 3 =


Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination
2. Cek apakah satuannya bisa dikurangi? Jika “ya” maka kita lanjutkan ke Langkah ke 3. Jika “tidak” maka 1 puluhannya harus diubah dulu menjadi 10 satuan. Setelah itu baru masuk langkah 3.


Screenshot 2023-09-21 at 18.42.37.png

Ternyata satuan bisa dikurangi yaitu 4 - 3 = 1
3. Kurangi puluhannya. Disini puluhannya tetap 3 karena tidak ada pengurangnya.
4. Tulis hasil pengurangan satuannya 4 – 3 = 1
5. Hasilnya

Screenshot 2023-09-21 at 18.42.43.png

Jadi 14 – 3 = 11.


Contoh

  • 38 - 6 =
Tulis 38 - 6 =

Screen Shot 2022-02-15 at 08.53.59.png

Cek apakah satuannya bisa dikurangi
Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination
Ternyata satuan bisa dikurangi yaitu 8 - 6 = 2
Maka puluhannya tetap 3

Screen Shot 2022-02-15 at 08.56.10.png

Jadi 38 – 6 = 32.


MENCONGAK

Pada tahap mencongak, sama seperti pada penjumlahan menggunakan teknik lirik kanan.
Proses pengurangan mulai dari nilai tempat terdepan, dalam hal ini adalah puluhan.

Misalnya kita mau mencongak hasil pengurangan 29-4 = …

Cara mencongak :

1. Kita mulai pengerjaan dari depan
2. Disini puluhannya tidak memiliki teman untuk dikurangkan, yaitu nilainya 2.
Sebelum menulis 2, lirik kanan dulu apakah angka satuannya bisa dikurangi atau tidak.
Ketentuannya adalah sebagai berikut:
a. Jika satuannya bisa dikurangi maka bilangan puluhannya tidak berubah (tetap)
b. Jika satuannya tidak bisa dikurangi maka bilangan puluhannya dikurangi 1.
3. Karena satuannya bisa dikurangi, maka puluhannya tetap 2.
4. Satuannya adalah 9 – 4 = 5


Jadi 29-4 = 25


Latih ini dengan banyak soal secara mencongak.




Aktivitas 3a mencongak pengurangan 2 angka dengan 1 angka dimana satuannya bisa dikurangi

Tujuan: Siswa mencongak pengurangan bilangan 2 angka dengan 1 angka dimana satuannya bisa dikurangi.


Aktivitas 3b berlatih pengurangan 2 angka dengan 1 angka dimana satuannya bisa dikurangi

Tujuan: Siswa menuliskan dengan cepat hasil pengurangan 2 angka dengan 1 angka dimana satuannya bisa dikurangi.
Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 3a

Pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 1 angka (Bagian 2)

Pada bagian ini kita akan melakukan pengurangan bilangan 2 Angka dengan bilangan 1 Angka dengan menukar.

Pada pengurangan bilangan 2 angka dengan 1 angka bagian 2 ini bentuk dialog bersama siswa dapat menggunakan dialog seperti pada bagian sebelumnya, dengan memperhatikan langkah/proses pengurangan sebagai berikut:

Misalnya menentukan hasil pengurangan dari 32 – 5 = …

1. Tunjukkan bentuk konkret dari 32.
Yaitu dengan menunjukkan alat peraga berupa 3 kartu hitam dan 2 kartu putih
(kartu hitam melambangkan puluhan dan kartu putih melambangkan satuan).

Gambar ini melukiskan bilangan 32 yang diwakili oleh 3 kartu hitam dan 2 kartu putih.

Screenshot 2023-10-21 at 21.55.40.png


2. Dari 32 kartu ini (3 kartu hitam dan 2 kartu putih) kita akan ambil 5 kartu putih.


Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination


Ternyata tidak bisa. Tidak bisa 2 kartu putih diambil 5 kartu putih.


Screenshot 2023-10-21 at 22.01.34.png

Lalu bagaimana?
Karena kartu putihnya tidak bisa dikurangi maka kartu hitam akan membantu yaitu dengan menukar 1 kartu hitam menjadi 10 kartu putih.


Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

3. Sekarang kita memiliki 2 kartu hitam. Dan kita memiliki 10 kartu putih dan 2 kartu putih.

4. Untuk kartu putihnya kita kurangkan dari 10 kartu yang telah ditukar lalu digabungkan dengan 2 kartu putih yang ada sebelumnya.


Screenshot 2023-10-21 at 22.04.39.png 

(10 kartu putih - 5 kartu putih) + 2 kartu putih = 7 kartu putih


Screenshot 2023-10-21 at 22.06.07.png

Jadi 32 – 5 = 27.


  • ABSTRAK
Bentuk abstrak dari proses pengurangan di atas adalah seperti pada langkah berikut:

Screenshot 2023-10-21 at 22.08.09.png

1. Cek apakah satuannya bisa dikurangi
Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination
Ternyata satuannya tidak bisa dikurangi
Apa yang perlu kita lakukan?
2. Kita ubah 1 puluhan menjadi 10 satuan
Karena dikurangi 1 maka puluhannya menjadi 2
Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination
3. Kurangkan satuannya 10 - 5 = 5

Screenshot 2023-10-21 at 22.12.55.png

4. Tapi ingat satuannya masih ada 2


Screenshot 2023-10-21 at 22.14.03.png

5. Jumlahkan satuannya 5 + 2 = 7

Screenshot 2023-10-21 at 22.15.54.png


Jadi 32 - 5 = 27


Contoh lain :

  • 62-5 =
Tulis 62 - 5 =

Screenshot 2023-09-21 at 19.35.23.png

Cek apakah satuannya bisa dikurangi
Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination
Ternyata satuannya tidak bisa dikurangi
Apa yang perlu kita lakukan?
Kita ubah 6 puluhan menjadi 5 puluhan dan 1 puluhannya ditukar menjadi 10 satuan.


Screenshot 2023-10-21 at 22.17.42.png

Setelah dicek, selanjutnya proses pengurangan kita lakukan dari depan (dari puluhannya).
Dari 5 puluhan karena tidak ada puluhan yang dikurangi maka puluhannya tetap 5.

Screenshot 2023-10-21 at 22.19.30.png

Kurangkan satuannya 10 - 5 = 5

Screenshot 2023-10-21 at 22.20.41.png

Tapi ingat satuannya masih ada 2

Screenshot 2023-10-21 at 22.21.47.png

Jadi 62 - 5 = 57

Latih ini secara terus-menerus dengan banyak soal.



MENCONGAK

Jika siswa sudah mahir menyelesaikan soal pengurangan dengan menggunakan latihan abstrak, maka tahap selanjutnya adalah tahap mencongak.

Dengan latihan mencongak siswa dilatih untuk membayangkan angka dan ini akan sangat membantu meningkatkan kecerdasan visual anak.

Langkah mencongak sama seperti pada tahap sebelumnya, yaitu sebagai berikut:

Misalnya 74 – 8

1. Puluhannya kita kurangi 1 karena satuannya tidak dapat dikurangi. Puluhannya 7 – 1 =6
2. Untuk satuannya dikurangi dari 10 satuan yang sudah ditukar dari puluhan lalu ditambahkan dengan satuan yang sudah ada sebelumnya. Satuannya (10-8) + 4 = 6

3. Jadi 74 – 8 = 66

Latih ini dengan banyak soal secara mencongak.

Video berikut ini menunjukan cara melakukan pengurangan 2 angka dengan 1 angka


Aktivitas 3a mencongak pengurangan 2 angka dengan 1 angka dimana satuannya tidak bisa dikurangi

Tujuan: Siswa mencongak pengurangan bilangan 2 angka dengan 1 angka dimana satuannya tidak bisa dikurangi.
Latih siswa mencongak pengurangan ini secara cepat dengan mencongak.


Aktivitas 3b berlatih pengurangan 2 angka dengan 1 angka dimana satuannya tidak bisa dikurangi

Tujuan: Siswa menuliskan dengan cepat hasil pengurangan 2 angka dengan 1 angka dimana satuannya tidak bisa dikurangi.
Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 5 soal 1-136, latihan 9a-9b

Pengurangan Bilangan 2 angka dengan bilangan 2 angka

Sekarang kita lanjutkan pada proses pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 2 angka.

Kita bagi dalam 2 bagian

Bagian 1 : adalah pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 2 angka dimana satuannya dapat dikurangi
Bagian 2 : adalah pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 2 angka dimana satuannya tidak dapat dikurangi


Pengurangan Bilangan 2 angka dengan bilangan 2 angka (Bagian 1)

Pada bagian ini kita akan melakukan pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 2 angka tanpa menukar.
Disini angka satuannya dapat dikurangi (angka yang dikurangi lebih besar dari angka pengurangnya).

Contoh: 34 – 13 =


  • KONKRET
1. Langkah awal yakni dengan menunjukkan bentuk konkret dari 34 yaitu dengan menunjukkan 3 kartu hitam dan 4 kartu putih.

Screen Shot 2022-02-15 at 15.14.09.png


2. Dari 3 kartu hitam dan 4 kartu putih ini mau diambil 13 yaitu 1 kartu hitam dan 3 kartu
putih (ingat 1 kartu hitam melambangkan 1 puluhan dan 3 kartu putih melambangkan 3 satuan).
Langkah selanjutnya adalah lakukan pengecekkan mulai dari kartu putih (satuan).
Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination
4 kartu putih akan diambil 3 kartu putih (bisa)
3 kartu puluhan akan diambil 1 kartu puluhan (bisa)
Karena bisa diambil maka tidak terjadi proses penukaran.
Langkah selanjutnya adalah dengan mengerjakan proses pengurangan mulai dari depan (dari kartu hitam)
3 kartu hitam diambil 1 kartu hitam, maka tinggal 2 kartu hitam
4 kartu putih diambil 3 kartu putih, maka tinggal 1 kartu putih
Jadi sekarang tersisa 2 kartu hitam dan 1 kartu putih, ini disebut 21.


Screen Shot 2022-02-15 at 15.16.39.png

Jadi 34 - 13 = 21


  • ABSTRAK
Tulis 34 - 13 =

Screen Shot 2022-02-15 at 15.31.30.png

Cek apakah satuannya bisa dikurangi
Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination
Ternyata satuannya bisa dikurangi yaitu 4 - 3 = 1
Kurangi puluhannya, 3 - 1 = 2
Tulis puluhannya 2

Screen Shot 2022-02-15 at 15.32.34.png

Tulis hasil pengurangan satuannya yaitu 1.

Screen Shot 2022-02-15 at 15.32.42.png

Jadi 34 – 23 = 21.


Contoh lain

  • 68 - 23 =
Tulis 68 - 23 =

Screen Shot 2022-02-15 at 15.50.39.png

Cek apakah satuannya bisa dikurangi

Screen Shot 2022-02-15 at 15.50.49.png

Ternyata satuan bisa dikurangi yaitu 8 - 3 = 5
Sehingga puluhannya tidak perlu ditukar
Proses pengurangan dimulai dari depan.
Puluhannya 6 - 2 = 4
Tulis puluhannya 4
Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination
Hasil pengurangan satuannya adalah 8-3=5.
Tulis satuannya 5
Jadi 68 - 23 = 45

Screenshot 2023-09-22 at 11.46.15.png


Aktivitas 3a mencongak pengurangan 2 angka dengan 2 angka dimana satuannya bisa dikurangi

Tujuan: Siswa mencongak pengurangan bilangan 2 angka dengan 2 angka dimana satuannya bisa dikurangi.
Latih siswa mencongak pengurangan ini secara cepat.


Aktivitas 3b berlatih pengurangan 2 angka dengan 2 angka dimana satuannya bisa dikurangi

Tujuan: Siswa menuliskan dengan cepat hasil pengurangan 2 angka dengan 2 angka dimana satuannya bisa dikurangi.
Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 3b

Pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 2 angka (bagian 2)

Pada bagian ini kita akan melakukan pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 2 angka dengan menukar.
Disini angka satuannya tidak dapat dikurangi (angka yang dikurangi lebih kecil dari angka pengurangnya).

Contoh: 34 – 19 =

  • KONKRET


Berikut adalah contoh dialog yang dapat dilakukan untuk menentukan hasil pengurangan ini.

G : “Anak-anak, perhatikan apa yang ibu pegang ini dan berapa jumlahnya?”


Screen Shot 2022-02-15 at 17.12.27.png

S : “3 kartu hitam melambangkan 3 puluhan dan 4 kartu putih melambangkan 4 satuan, Bu.”
G : “Nah, 3 puluhan dan 4 satuan ini disebut bilangan berapa?”
S : “34, Bu.”
G : “Dari 3 kartu hitam dan 4 kartu putih ini, ibu mau ambil 1 kartu hitam dan 9 kartu
putih.
Perlu diingat pada pengurangan, prosesnya mulai dari tahap pengecekkan yaitu mulai dari kartu putih (satuan).
Pastikan apakah kartu putih ini bisa diambil atau tidak.
Setelah itu proses pengurangan kita lakukan dimulai dari kartu hitam lalu kartu putih.
Berikut adalah contoh dialognya:


Screen Shot 2022-02-15 at 17.12.37.png

G : “ Dari 4 kartu putih yang ada, mau diambil 9 kartu putih, apakah bisa?
S : “Tidak bisa, Bu.”


Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination
G : “Nah, karena tidak bisa maka akan ada bantuan dari kartu hitam.
Satu kartu hitam akan kita tukar dengan 10 kartu putih.
Jadi kita punya 2 kartu hitam dan 10 kartu putih + 4 kartu putih.
Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination
G :Selanjutnya kita akan mengerjakan proses pengurangan dari depan yaitu dari kartu hitam.
2 kartu hitam diambil 1 kartu hitam maka kartu hitamnya tinggal berapa?”
S : “1 kartu hitam, Ibu.”

Screenshot 2023-09-22 at 12.34.35.png

G : “Tepat sekali. Sekarang kita menghitung kartu putihnya.
Awalnya kita mengambil 9 kartu putih dari 10 kartu putih yang sudah ditukar sebelumnya,
lalu tambahkan dengan 4 kartu putih yang sudah ada sebelumnya.
Jadi berapa kartu putihnya?

Screenshot 2023-09-22 at 12.34.42.png

S : "5 kartu putih, Ibu”
G : Sekarang ibu punya kartu apa saja?
S : “ 1 kartu hitam dan 5 kartu putih”


Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination
G : “Ini disebut 15 karena 1 kartu hitam melambangkan 1 puluhan dan 5 kartu putih melambangkan 5 satuan.
Jadi 34-19=15”


  • ABSTRAK
Tulis 34 - 19 =

Screen Shot 2022-02-15 at 17.52.50.png

Cek apakah satuannya bisa dikurangi
Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination
Ternyata satuannya tidak bisa dikurangi
4 tidak bisa dikurangi 9
Jadi bagaimana?
Kita ubah 3 puluhan, ambil 1 puluhan lalu tukarkan dengan 10 satuan. Dapat ditulis:


Screenshot 2023-10-21 at 22.33.09.png

Kurangkan puluhannya 2 - 1 = 1

Screenshot 2023-10-21 at 22.34.15.png

Kurangkan satuannya dari 10 satuan yang sudah ditukar lalu tambahkan dengan satuan yang ada sebelumnya. Satuannya (10 – 9) + 4 =5
Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination
Jadi 34 - 19 = 15

Mencongak (lirik kanan)

Perhatikan contoh berikut ini
Contoh 58 - 21 =
Proses pengurangan dilakukan dari depan
5 - 2 = 3.
Lirik kanan, satuannya bisa dikurangi maka kita tulis puluhannya 3
58 - 21 = 3..
Satuannya 8 - 1 = 7
Kita tulis satuannya 7
Jadi 58 - 21 = 37


Contoh 51 - 29 =

Proses pengurangan dilakukan dari depan
5 - 2 = 3.
Lirik kanan, satuannya tidak bisa dikurangi maka puluhannya kita kurangi 1 menjadi 2.
Tulis puluhannya 2
51 - 29 = 2..
Satuannya tidak bisa dikurangi maka kita bayangkan 10 - 9 = 1
Tapi ingat masih ada 1
Jadi satuannya 1 + 1 = 2
Jadi 51 - 29 = 22


berikut ini adalah video menjelaskan tentang pengurangan bilangan 2 angka ini.


Aktivitas 3a mencongak pengurangan 2 angka dengan 2 angka dimana satuannya tidak bisa dikurangi

Tujuan: Siswa mencongak pengurangan bilangan 2 angka dengan 2 angka dimana satuannya tidak bisa dikurangi.
Latih siswa mencongak pengurangan ini secara cepat


Aktivitas 3b berlatih pengurangan 2 angka dengan 2 angka dimana satuannya tidak bisa dikurangi

Tujuan: Siswa menuliskan dengan cepat hasil pengurangan 2 angka dengan 2 angka dimana satuannya tidak bisa dikurangi.
Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 5 soal 137 - 230, latihan 9c

Pengurangan Bilangan 3 angka

Pengurangan Bilangan 3 angka

Konsep utama pengurangan bilangan 3 angka adalah sebagai berikut

  1. Ratusan dikurangi ratusan
  2. Puluhan dikurangi puluhan
  3. Satuan dikurangi satuan

KONKRET

Contoh: 534 - 121 =

Pada bagian ini konkret ratusan adalah kartu berwarna biru.
Sehingga untuk bilangan 534 yang kita tunjukkan adalah 5 kartu biru, 3 kartu hitam dan 4 kartu putih.

Gambar di bawah ini menunjukan 534, kartu biru mewakili ratusan, kartu hitam mewakili puluhan dan kartu putih mewakili satuan.



Screen Shot 2022-02-16 at 03.59.22.png

Kita akan mengurangi 534 dengan 121

Proses pengurangan untuk konkret dan abstraknya kita lakukan secara bersamaan langkah demi langkah.

Screen Shot 2022-02-16 at 03.59.38.png

Ratusan dikurangi dengan ratusan 5 - 1 = 4

Screen Shot 2022-02-16 at 04.15.20.png

Puluhan dikurangi dengan puluhan 3 - 2 = 1
Satuan dikurangi dengan satuan 4 - 1 = 3
Hasilnya adalah 413

Screen Shot 2022-02-16 at 04.17.23.png


Bagaimana kalau satuannya tidak bisa dikurangi?
Puluhannya kita ubah


Contoh: 534 - 126

Gambar ini menunjukan 534 - 126, dimana ratusan diwakili oleh kartu biru, puluhan kartu hitam dan satuan kartu putih

Screen Shot 2022-02-16 at 05.17.49.png

Kita cek dari satuan lalu puluhan
Satuan tidak bisa dikurangi
1 puluhan kita ubah menjadi 10 satuan
(1 kartu hitam ditukar dengan 10 kartu putih).
Puluhannya menjadi 3 - 1 = 2
Satuannya ada 10 dan 4

Screenshot 2023-10-21 at 22.40.42.png

Proses pengurangan kita mulai dari ratusan 5 - 1 = 4
(5 kartu biru diambil 1 kartu biru tersisa 4 kartu biru)

Screenshot 2023-10-21 at 22.43.06.png

Kurangi puluhannya 2 - 2 = 0
(2 kartu hitam diambil 2 kartu hitam, tidak tersisa kartu hitam)

Screenshot 2023-10-21 at 22.44.34.png


Kurangi satuannya 10 - 6 = 4
(10 kartu putih diambil 6 kartu putih, tersisa 4 kartu putih)
Tapi kita masih punya 4 satuan
Jumlah satuannya menjadi 4 + 4 = 8
(4 kartu putih tambah 4 kartu putih menjadi 8)


Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination
Hasilnya adalah 508(5 kartu biru dan 8 kartu putih)



Bagaimana jika puluhan dan satuannya tidak bisa dikurangi?
1 puluhan kita ubah jadi 10 satuan
1 ratusan kita ubah jadi 10 puluhan

Contoh: 534 - 266

Gambar ini menunjukan 534 - 266 dimana ratusan diwakili oleh kartu biru, puluhan oleh kartu hitam dan satuan oleh kartu putih


Screen Shot 2022-02-16 at 06.09.36.png

Satuannya tidak bisa dikurangi, 4 tidak bisa dikurangi 6
1 puluhan diubah menjadi 10 satuan
puluhannya menjadi 3 - 1 = 2
Satuannya menjadi 10 dan 4

Screenshot 2023-10-21 at 22.49.49.png

Puluhannya tidak bisa dikurangi, 2 tidak bisa dikurang 6
1 ratusan diubah menjadi 10 puluhan
ratusannya menjadi 5 - 1 = 4
puluhannya menjadi 10 dan 2

Screenshot 2023-10-21 at 22.51.20.png

Selanjutnya kita lakukan proses pengurangan, dimulai dari ratusan.
Kurangi ratusan 4 - 2 = 2


Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination
Kurangi puluhan 10 - 6 = 4
Tapi ingat kita masih punya 2 puluhan
Total puluhan 2 + 4 = 6

Screen Shot 2022-02-16 at 06.10.19.png

Kurangi satuannya 10 - 6 = 4
Tapi ingat kita masih punya 4 satuan
Total satuan = 4 + 4 = 8

Screen Shot 2022-02-16 at 06.10.31.png


Hasilnya 534 - 266 = 268


Mencongak pengurangan 3 digit:

Perhatikan contoh berikut ini

Contoh 1 hitung 534 - 121

Mulai proses pengurangan dari ratusan
Ratusan : 5 - 1 = 4 lirik kanan, puluhannya bisa dikurangi. Jadi ratusan tetap 4.
Puluhan : 3 - 2 =1 lirik kanan, satuannya bisa dikurangi. Jadi puluhannya tetap 1.
Satuannya : 4 - 1 = 3
Jadi 534 - 121 = 413

Contoh 2 hitung 534 - 126

Mulai proses pengurangan dari ratusan
Ratusan : 5 - 1 = 4 lirik kanan, puluhannya bisa dikurangi. Jadi ratusan tetap 4.
Puluhan : 3 - 2 =1 lirik kanan, satuannya tidak bisa dikurangi. Jadi puluhannya dikurangi 1 menjadi 1-1= 0.
Satuannya : 10 - 6 = 4 tapi masih ada 4. Jadi 4 + 4 = 8
Jadi 534 - 126 = 408

Contoh 3 hitung 534 - 166

Mulai proses pengurangan dari ratusan
Ratusan : 5 - 1 = 4 lirik kanan, puluhannya tidak bisa dikurangi. Jadi ratusan dikurangi 1 menjadi 4 - 1 = 3.
Puluhan : 10 - 6 = 4 masih ada 3. Jadi puluhannya 4 + 3 = 7. Tapi kita harus lirik kanan, satuannya tidak bisa dikurangi. Jadi puluhannya dikurangi 1 menjadi 7-1= 6.
Satuannya : 10 - 6 = 4 tapi masih ada 4. Jadi 4 + 4 = 8
Jadi 534 - 166 = 368

Contoh pengurangan bilangan 3 angka dapat dilihat dalam video ini.



Berikut ini video bertanya dengan lagu, untuk bilangan yang hasil operasinya berupa bilangan 3 angka.


Ini adalah hasil pelatihan di Bitung sebelum dan sesudah pelatihan pengurangan


Aktivitas 4 berlatih pengurangan 3 angka

Tujuan: Siswa menuliskan hasil pengurangan 3 angka
Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 6,7, 9d, 9e (sampai no. 300)

Pengurangan Bilangan dengan Pendekatan Belasan

Pengurangan bilangan dengan pendekatan belasan adalah cara lain untuk menentukan hasil pengurangan bilangan.

Cara ini sangat bagus digunakan untuk mencongak pengurangan bilangan banyak angka.

Pendekatan ini diberikan setelah siswa belajar pengurangan bilangan 3 angka.

Dasar pengurangan dengan pendekatan belasan adalah pengurangan bilangan di bawah 20 dengan menukar.

Ingat kembali : Ketika kita menghitung pengurangan di bawah 20 dengan menukar ada cara alternatif sebagai berikut: Contoh 15 – 6 =…

Cara menghitung: 15 – 6 = 5 + (10-6) = 5 + 4 = 9
Alternatif : 15 – 6 = 5 + pasangan 6 = 5+4=9

Pendekatan belasan adalah seperti cara alternatif dengan penulisan yang berbeda.

Berikut ini cara menghitung dengan pendekatan belasan :

Misalnya : 34 - 8 =

Screenshot 2023-09-21 at 19.34.49.png

1. Cek apakah satuannya bisa dikurangi

Screenshot 2023-09-21 at 19.34.54.png

Ternyata satuannya tidak bisa dikurangi
Apa yang perlu kita lakukan?
2. Kita ubah 3 puluhan menjadi 2 puluhan dan 1 puluhan (atau 10 satuan) yang ditulis seperti pada gambar.
1 puluhan dan 4 satuan akan membentuk 14 satuan.

Screenshot 2023-09-21 at 19.35.00.png

3. Proses pengurangan dilakukan dari depan (dari puluhan).
Jangan lupa melingkari angka 1 dan 4 untuk menunjukan ini menjadi bilangan 14.
Kurangi puluhannya 2 - 0 = 2
Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination
4. Kurangi satuannya 14 - 8 = 6


Screenshot 2023-09-21 at 19.35.12.png

Jadi 34 - 8 = 26


Contoh lain :

  • 62-5 =
Tulis 62 - 5 =

Screenshot 2023-09-21 at 19.35.23.png

Cek apakah satuannya bisa dikurangi
Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination
Ternyata satuannya tidak bisa dikurangi
Apa yang perlu kita lakukan?
Kita ubah 6 puluhan menjadi 5 puluhan dan 1 puluhan (atau 10 satuan).
Yang 1 puluhan akan bergabung dengan 2 satuan membentuk 12 satuan
Jangan lupa angka 1 dan 2 dilingkari untuk menunjukan bilangan 12


Screenshot 2023-09-21 at 19.35.32.png

Proses pengurangan dilakukan dari depan (dari puluhan).
Kurangkan puluhannya 5 - 0 = 5

Screenshot 2023-09-21 at 19.35.36.png

Kurangkan satuannya 12 - 5 = 7

Screenshot 2023-09-21 at 19.35.48.png

Jadi 62 - 5 = 57


Berikut ini video pengurangan bilangan dua angka dengan pendekatan belasan


Pengurangan 2 angka dengan 1 angka (Abstrak)

Pengurangan 2 angka dengan 2 angka (Abstrak)

Pengurangan 2 angka dengan 2 angka (Mencongak)


Jika pada pengurangan 3 angka atau banyak angka dapat menggunakan cara sebagai berikut:


Misalnya 534 - 266 =
1. Tulis 534 - 266 =
Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination
2. Cek satuannya bisa dikurangi atau tidak, ternyata tidak.
Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination
3. Ubah 3 puluhan menjadi 2 puluhan dan 1 puluhan (atau 10 satuan)

Screenshot 2023-09-22 at 13.07.41.png


4. Cek puluhannya, ternyata puluhannya tidak bisa dikurangi

Screenshot 2023-09-22 at 13.07.46.png

5. Ubah 5 ratusan menjadi 4 ratusan dan 1 ratusan (atau 10 puluhan)

Screenshot 2023-09-22 at 13.07.52.png

6. Kurangi ratusannya 4 - 2 = 2
Kurangi puluhannya 12 - 6 = 6
Kurangi satuannya 14 - 6 = 8

Screenshot 2023-09-22 at 13.07.57.png

7. Jadi hasilnya 534 - 266 = 268


MENCONGAK


Disini kita akan belajar lewat berbagai contoh bagaimana melakukan pengurangan 3 angka secara mencongak.


Misalnya 534 - 266 =

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination


1. Kita mulai dari ratusannya 5 - 2 = 3
lirik kanan, apakah puluhannya bisa dikurangi?
Kalau ya, maka nilai ratusan tetap 3
Kalau tidak, maka nilai ratusan dikurangi 1 menjadi 3 - 1 = 2.
Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination


2. Satu ratusan dari langkah 1 diubah menjadi 10 puluhan. Sehingga jumlah puluhannya ada 13.
Kurangi puluhannya = 13 - 6 = 7
lirik kanan, ternyata satuannya tidak bisa dikurangi, maka puluhannya dikurangi 1
Banyak puluhan = 7 - 1 = 6.


3. Satu puluhan dari langkah 2 diubah menjadi 10 satuan. Sehingga jumlah satuannya ada 14.
Kurangi satuannya 14 - 6 = 8.

Jadi hasilnya 534 - 266 = 268


Kesimpulan cara pendekatan belasan.

Misalnya 534 - 266 =

1. Kurangi ratusannya 5 - 2 = 3
lirik kanan, puluhan tidak bisa dikurangi
Ratusannya menjadi 3 - 1 = 2
2. Banyak puluhan = 13 -6 = 7
lirik kanan, satuan tidak bisa dikurangi
Puluhannya menjadi 7 - 1 = 6
3. Banyak satuan = 14 -6 = 8
Hasilnya adalah 544 - 266 = 268


Berbagai contoh
716 - 253 =
1. Kurangi ratusannya 7 - 2 = 5
lirik kanan, puluhan tidak bisa dikurangi
Ratusannya menjadi 5 - 1 = 4
2. Karena 1 ratusan diubah menjadi 10 puluhan maka banyak puluhan 10 + 1 = 11.
Kurangi puluhan = 11 - 5 = 6
lirik kanan, satuan bisa dikurangi
Puluhannya tetap 6
3. Banyak satuan = 6 - 3 = 3
Hasilnya adalah 716 - 253 = 463


782 - 149 =
1. Kurangi ratusannya 7 - 1 = 6
lirik kanan, puluhan bisa dikurangi
Ratusannya tetap 6
2. Kurangi puluhan = 8 - 4 = 4
lirik kanan, satuan tidak bisa dikurangi
Puluhannya menjadi 4 - 1 = 3
3. Karena 1 puluhan diubah menjadi 10 satuan maka satuannya menjadi 10 + 2 =12
Kurangi satuan = 12 - 9 = 3
Hasilnya adalah 782 - 149 = 633


800 - 271 =
1. Kurangi ratusannya 8 - 2 = 6
lirik kanan, puluhan tidak bisa dikurangi
Ratusannya menjadi 6 - 1 = 5
2. Karena 1 ratusan diubah menjadi 10 satuan maka puluhannya menjadi 10 + 0 =10
Kurangi puluhan = 10 - 7 = 3
lirik kanan, satuan tidak bisa dikurangi
Puluhannya menjadi 3 - 1 = 2
3. Karena 1 puluhan diubah menjadi 10 satuan maka satuannya menjadi 10 + 0 =10
Kurangi satuan = 10 - 1 = 9
Hasilnya adalah 800 - 271 = 529


Hal khusus
Ketika hasil pengurangan puluhannya nol
Ketika hasil pengurangan puluhannya nol
Lihat perbedaan cara menghitung 572 - 379 = dan 572 - 371
Pengurangan puluhan hasilnya nol
Pengurangan satuannya berbeda, ada yang bisa dikurangi ada yang tidak.

Ayo lihat caranya


572 - 379 =
1. Kurangi ratusannya 5 - 3 = 2
lirik kanan, hasil puluhannya nol
lirik ke kanan lagi, satuannya tidak bisa dikurangi
Ratusannya menjadi 2 - 1 = 1
2. Karena 1 ratusan diubah menjadi 10 puluhan maka puluhannya menjadi 10 + 7 =17
Kurangi puluhan = 17 - 7 = 10
lirik kanan, satuan tidak bisa dikurangi
Puluhannya menjadi 10 - 1 = 9
3. Karena 1 puluhan diubah menjadi 10 satuan maka satuannya menjadi 10 + 2 =12
Kurangi satuan = 12 - 9 = 3
Hasilnya adalah 572 - 379 = 193


572 - 371 =
1. Kurangi ratusannya 5 - 3 = 2
lirik kanan, hasil puluhannya nol
lirik ke kanan lagi, satuannya bisa dikurangi
Ratusannya tetap 2
2. Kurangi puluhan = 7 - 7 = 0
lirik kanan, satuan bisa dikurangi
Puluhannya tetap 0
3. Kurangi satuan = 2 - 1 = 1
Hasilnya adalah 572 - 371 = 201


Berikut ini penjelasan video pengurangan bilangan 3 angka (Abstrak)

Dan ini mencongak pengurangan bilangan 3 angka

Pengurangan Bilangan banyak angka

Untuk melakukan pengurangan bilangan dengan angka lebih dari 3, konsepnya sama seperti konsep pengurangan 3 angka.
Kita akan pakai pendekatan belasan.


a) 4123 - 1765 =
1. Kurangi ribuannya 4 - 1 = 3
lirik kanan, ratusan tidak bisa dikurangi
Ribuannya menjadi 3 - 1 = 2
2. Karena 1 ribuan diubah menjadi 10 ratusan maka ratusannya menjadi 10 + 1 =11
Kurangi ratusan = 11-7 = 4
lirik kanan, puluhan tidak bisa dikurangi
Ratusannya menjadi 4 - 1 = 3
3. Karena 1 ratusan diubah menjadi 10 puluhan maka puluhannya menjadi 10 + 2 =12
Kurangi puluhan = 12 – 6 = 6
lirik kanan, satuan tidak bisa dikurangi
Puluhannya menjadi 6 - 1 = 5
4. Karena 1 puluhan diubah menjadi 10 satuan maka satuannya menjadi 10 + 3 =13
Kurangi satuan = 13 – 5 = 8
Hasilnya adalah 4123 - 1765 = 2358

Cara lain

Cara pasangan 4123 - 1765 =
1. Kurangi ribuannya 4 - 1 = 3
lirik kanan, ratusan tidak bisa dikurangi
Ribuannya menjadi 3 - 1 = 2
2. Ubah 1 ribuan menjadi 10 ratusan
Kurangi ratusan = 1 + (10-7) atau 1 + pasangan 7 = 4
lirik kanan, puluhan tidak bisa dikurangi
Ratusannya menjadi 4 - 1 = 3
3. Ubah 1 ratusan diubah menjadi 10 puluhan
Kurangi puluhan = 2 + (10-6) atau 2 + pasangan 6 = 6
lirik kanan, satuan tidak bisa dikurangi
Puluhannya menjadi 6 - 1 = 5
4. Ubah 1 puluhan diubah menjadi 10 satuan
Kurangi satuan = 3 + (10-5) atau 3 + 5 = 8
Hasilnya adalah 4123 - 1765 = 2358


Catatan kedua cara itu di atas intinya adalah sama. Agar seragam ke depannya kita akan pakai cara pertama.

b) 54128 - 11765 =
1. Kurangi puluh ribuannya 5 - 1 = 4
lirik kanan, ribuannya bisa dikurangi
Puluh ribuannya tetap 4
2. Kurangi ribuan = 4 - 1 = 3
lirik kanan, ratusan tidak bisa dikurangi
Ribuannya menjadi 3 - 1 = 2
3. Karena 1 ribuan diubah menjadi 10 ratusan maka ratusannya menjadi 10 + 1 =11
Kurangi ratusan = 11 – 7= 4
lirik kanan, puluhan tidak bisa dikurangi
Ratusannya menjadi 4 - 1 = 3
4. Karena 1 ratusan diubah menjadi 10 puluhan maka puluhannya menjadi 10 + 2 =12
Kurangi puluhan = 12 – 6 = 6
lirik kanan, satuan bisa dikurangi
Puluhannya tetap 6
5. Kurangi satuan = 8 - 5 = 3
Hasilnya adalah 54128 - 11765 = 42363


c) 54128 - 14165 =
1. Kurangi puluh ribuannya 5 - 1 = 4
lirik kanan, hasil pengurangan ribuannya 0
lirik kanan lagi, hasil pengurangan ratusannya 0
lirik kanan lagi, puluhan tidak bisa dikurangi
Puluh ribuannya menjadi 4 - 1 = 3
2. Karena 1 puluh ribuan diubah menjadi 10 ribuan maka ribuannya menjadi 10 + 4 =14
Kurangi ribuannya 14 – 4 = 10
lirik kanan hasil pengurangan ratusannya 0
lirik kanan lagi, puluhan tidak bisa dikurangi
Ribuannya menjadi 10 – 1 = 9
3. Karena 1 ribuan diubah menjadi 10 ratusan maka ratusannya menjadi 10 + 1 =11
Kurangi ratusan = 11 - 1 = 10
lirik kanan, puluhan tidak bisa dikurangi
Ratusannya menjadi 10 -1 = 9
4. Karena 1 ratusan diubah menjadi 10 puluhan maka puluhannya menjadi 10 + 2 =12
Kurangi puluhan = 12 – 6 = 6
lirik kanan, satuan bisa dikurangi
Puluhannya tetap 6
5. Kurangi satuan = 8 - 5 = 3
Hasilnya adalah 54128 - 14165 = 39963


d) 54128 - 14227 =
1. Kurangi puluh ribuannya 5 - 1 = 4
lirik kanan, hasil pengurangan ribuannya 0
lirik kanan lagi, ratusannya tidak bisa dikurangi
Puluh ribuannya menjadi 4 - 1 = 3
2. Karena 1 puluh ribuan diubah menjadi 10 ribuan maka ribuannya menjadi 10 + 4 =14
Kurangi ribuannya = 14 - 4 = 10
lirik kanan, ratusan tidak bisa dikurangi
Ribuannya menjadi 10 – 1 = 9
3. Karena 1 ribuan diubah menjadi 10 ratusan maka ratusannya menjadi 10 + 1 =11
Kurangi ratusan = 11 – 2 = 9
lirik kanan, hasil pengurangan puluhannya 0
lirik kanan lagi, satuannya bisa dikurangi
Ratusannya tetap 9
4. Kurangi puluhan = 2 - 2 = 0
lirik kanan, satuan bisa dikurangi
Puluhannya tetap 0
5. Kurangi satuan = 8 - 7 = 1
Hasilnya adalah 54128 - 14227 = 39901



Bagaimana kalau 47832 - 897=?
Caranya sema seperti di atas, bentuknya kita ubah menjadi 47832 - 00897

Mudah kan?

Ini adalah video Abstrak pengurangan banyak angka.


Dan ini adalah video Mencongak pengurangan banyak angka.


Latih siswa mencongak pengurangan sampai pengurangan 3 digit seperti pada video ini:





Aktivitas 5a berlatih pengurangan banyak angka

Tujuan: Siswa menuliskan hasil pengurangan banyak angka
Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 8,9e(soal no. 301-540), 9f
Retrieved from "https://pkc.pub/index.php?title=GABER_Pengurangan&oldid=40321"