GABER Pembagian

GASING Berhitung: Pembagian

Titik kritis Gasing Pembagian

Titik kritis Gasing dalam pembagian adalah kondisi dimana siswa mampu melakukan pembagian bersisa secara mencongak.

Untuk mencapai titik kritis gasing siswa harus melalui tahapan-tahapan sebagai berikut:

1. Mengenal arti pembagian
2. Pembagian bilangan dengan bilangan 1 angka, hasilnya berupa bilangan 1 angka. Dan Hubungannya dengan perkalian
3. Pembagian bersisa.

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

Konsep Pembagian

Mengenal Arti Pembagian

Pembagian adalah proses mendistribusikan atau membagikan habis sejumlah benda kepada sejumlah wadah dimana tiap wadah mendapatkan jumlah benda yang sama.

Misalnya: ada 6 bola hendak dibagikan pada 2 kotak.

Agar adil tiap kotak menerima 3 bola.

Kita tuliskan proses ini sebagai 6 ÷ 2 = 3 (dibaca enam dibagi dua sama dengan tiga).

Cara mendapatkan hasil 6 ÷ 2

Ini ada 6 bola

Langkah 1

Bagikan masing-masing 1 bola ke dalam tiap kotak

Langkah 2

Bagikan lagi masing-masing 1 bola dalam tiap kotak.

Langkah 3

Bagikan lagi masing-masing 1 bola dalam tiap kotak.

Bola sudah habis dibagikan. Tiap kotak menerima 3 bola.

Dengan demikian kita katakan bahwa 6 ÷ 2 =3

Catatan: 6 ÷ 2 = dapat diartikan sebagai berapa benda diterima oleh tiap kotak jika 6 benda dibagikan secara adil (merata) pada 2 kotak.

Atau: ada 6 benda hendak dibagikan secara adil dalam 2 kotak, berapa isi masing-masing kotak.

Pembagian bilangan dengan bilangan 1 angka, hasilnya bilangan 1 angka

Pada bagian ini akan dibagi menjadi 2 bagian, yaitu:

1. Pembagian bilangan dengan bilangan 1 angka tetapi hasilnya juga 1 angka dan tidak bersisa (habis :dibagi).

2. Pembagian bilangan dengan bilangan 1 angka tetapi hasilnya juga 1 angka dan bersisa (tidak habis :dibagi).

Bagian 1: Pembagian bilangan dengan bilangan 1 angka tetapi hasilnya juga 1 angka dan tidak bersisa (habis :dibagi)

KONKRET

Ingat kembali arti pembagian yaitu membagikan sejumlah benda dalam beberapa wadah di mana isi dalam setiap wadah harus sama.

Misalnya kita menghitung secara konkret nilai dari enam dibagi dua.

Caranya adalah sebagai berikut:

Langkah 1

Bagikan masing-masing 1 bola ke dalam tiap kotak

Langkah 2

Bagikan lagi masing-masing 1 bola dalam tiap kotak.

Langkah 3

Bagikan lagi masing-masing 1 bola dalam tiap kotak.

Bola sudah habis dibagikan. Tiap kotak menerima 3 bola.

Jadi enam dibagi dua adalah tiga.

ABSTRAK

Bentuk abstrak dari pembagian di atas adalah

MENCONGAK

Untuk melakukan mencongak pembagian, kita akan memanfaatkan konsep perkalian.

Coba perhatikan hal berikut

Arti 6 ÷ 2 = adalah ada 6 benda hendak dimasukan/dibagikan secara adil dalam 2 kotak, berapa isi tiap kotak?

Arti 2 x ... = 6 adalah ada 2 kotak masing-masing harus di isi berapa benda agar jumlahnya ada 6 benda?

Kalau dipikir kedua kalimat diatas bermakna sama. Yaitu sama-sama menghitung isi kotak.

Karena kita sudah belajar perkalian, maka untuk menghitung cepat pembagian, kita memanfaatkan ilmu perkalian kita.

Dengan demikian kita bisa menghitung pembagian dengan sangat cepat.

Jadi kalau kita mau menghitung 12:4 =

Maka yang kita perlu pikirkan adalah 4 kali berapa hasilnya 12.

Jawabnya adalah 3

Dengan demikian 12:4 = 3

Agar siswa mahir dalam mencongak pembagian maka ajarkan siswa melakukan kegiatan berikut

• Pembagian 9

Kita ingatkan dulu

9 x ... = 9

9 x ... = 18

9 x ... = 27

9 x ... = 36

9 x ... = 45

9 x ... = 54

9 x ... = 63

9 x ... = 72

9 x ... = 81

9 x ... = 90

Kemudian baru kita ajarkan

9 ÷ 9 =

18 ÷ 9 =

27 ÷ 9 =

36 ÷ 9 =

45 ÷ 9 =

54 ÷ 9 =

63 ÷ 9 =

72 ÷ 9 =

81 ÷ 9 =

90 ÷ 9 =

• Pembagian 8

Kita ingatkan dulu

8 x ... = 8

8 x ... = 16

8 x ... = 24

8 x ... = 32

8 x ... = 40

8 x ... = 48

8 x ... = 56

8 x ... = 64

8 x ... = 72

8 x ... = 80

Kemudian baru kita ajarkan

8 ÷ 8 =

16 ÷ 8 =

24 ÷ 8 =

32 ÷ 8 =

40 ÷ 8 =

48 ÷ 8 =

56 ÷ 8 =

64 ÷ 8 =

72 ÷ 8 =

80 ÷ 8 =

• Pembagian 7

Kita ingatkan dulu

7 x ... = 7

7 x ... = 14

7 x ... = 21

7 x ... = 28

7 x ... = 35

7 x ... = 42

7 x ... = 49

7 x ... = 56

7 x ... = 63

7 x ... = 70

Kemudian baru kita ajarkan

7 ÷ 7 =

14 ÷ 7 =

21 ÷ 7 =

28 ÷ 7 =

35 ÷ 7 =

42 ÷ 7 =

49 ÷ 7 =

56 ÷ 7 =

63 ÷ 7 =

70 ÷ 7 =

Kita ingatkan dulu 6 x ... = 6 6 x ... = 12 6 x ... = 18 6 x ... = 24 6 x ... = 30 6 x ... = 36 6 x ... = 42 6 x ... = 48 6 x ... = 54 6 x ... = 60 Kemudian kita ajarkan 6 ÷ 6 = 12 ÷ 6 = 18 ÷ 6 = 24 ÷ 6 = 30 ÷ 6 = 36 ÷ 6 = 42 ÷ 6 = 48 ÷ 6 = 54 ÷ 6 = 60 ÷ 6 =

Lakukan ini untuk perkalian/pembagian 5, 4, 3, 2, dan 1 seperti pada tabel dibawah ini

Aktivitas 1a mencongak

Siswa dilatih secara cepat mencongak pembagian dengan bilangan 1 angka seperti diajarkan diberikan di atas.

Aktivitas 1b berlatih pembagian dengan bilangan 1 angka

Tujuan: Siswa menuliskan dengan cepat hasil pembagian dengan bilangan 1 angka

Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 10, 11a-b

Bagian 2 : Pembagian bilangan dengan bilangan 1 angka tetapi hasilnya juga 1 angka dan bersisa (tidak habis dibagi)

Disini Kita akan belajar pembagian dengan bilangan 1 angka tetapi ada sisanya.

Misalnya kita akan menghitung hasil pembagian 9 : 2

KONKRET

Terdapat 9 benda yang akan dibagikan sama banyak ke dalam 2 kotak.

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

Bagikan masing-masing 1 benda ke dalam tiap kotak

Bagikan kembali masing-masing 1 benda ke dalam tiap kotak

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

Bagikan kembali masing-masing 1 benda ke dalam tiap kotak

Bagikan kembali masing-masing 1 benda ke dalam tiap kotak

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

Kita lihat bahwa tiap kotak berisi 4 benda. Tapi masih ada sisa 1.

Kita tuliskan 9 ÷ 2 = 4 sisa 1 (dibaca Sembilan dibagi dua adalah 4 sisa 1)

Selanjutnya kita minta siswa melakukan eksplorasi dengan menggunakan kelereng dan kotak untuk melakukan pembagian 2

3 ÷ 2 =

5 ÷ 2 =

7 ÷ 2 =

9 ÷ 2 =

11 ÷ 2 =

13 ÷ 2 =

15 ÷ 2 =

17 ÷ 2 =

Kemudian minta siswa menyimpulkan bagaimana cara cepat untuk menghitung pembagian bersisa ini?

Cara cepatnya adalah dengan mencari bilangan apa yang kalau dikalikan dengan bilangan pembagi hasilnya lebih kecil dan paling dekat dengan bilangan yang dibagi.

Misalnya 17 ÷ 2 = , untuk menjawab ini kita mencari bilangan apa yang dikalikan 2 hasilnya lebih kecil dan paling dekat dengan 17.

Kita coba 6 x 2 = 12, terlalu jauh dari 17 Coba 7 x 2 = 14, sudah lebih dekat ke 17 Coba 8 x 2 = 16, Lebih dekat ke 17 Coba 9 x 2 = 18, terlalu besar, melebihi 17.

Jawabnya 17 ÷ 2 = 8, untuk mencari sisanya kita kurangkan 17 dengan 16 (bilangan terdekat dengan 17 dan bisa habis dibagi 2) yaitu 17 - 16 = 1

Jadi 17 ÷ 2 = 8 sisa 1

Kita latih berulang-ulang pembagian dengan 2 ini, kemudian pembagian dengan 10 (karena mudah mencari sisanya). Lanjutkan dengan pembagian 5. Setelah mahir baru kita berlatih untuk pembagian lainnya.

Beberapa contoh

46 ÷ 10 = ...

Siswa mencari bilangan apa yang dikalikan 10 mendekati 46

coba 3 x 10 = 30 masih jauh dari 46

coba 4 x 10 = 40 sudah dekat 46

coba 5 x 10 = 50 lebih dari 46

Jawabnya 46 ÷ 10 = 4 dengan sisa 6. Sisa diperoleh dari 46 dikurangi bilangan yang lebih kecil dan paling dekat 46. Sisa = 46 - 40 = 6

Jadi 46 ÷ 10 = 4 sisa 6

57 ÷ 10 =

36 ÷ 10 =

81 ÷ 10 =

92 ÷ 10 =

45 ÷ 10 =

68 ÷ 10 =

dst...

Berikut pembagian dengan 5

17 ÷ 5 =

12 ÷ 5 =

23 ÷ 5 =

27 ÷ 5 =

36 ÷ 5 =

48 ÷ 5 =

dst...

Usahakan anak-anak mahir dalam mencongak pembagian bersisa ini.

Aktivitas 2 berlatih pembagian bersisa

Tujuan: Siswa menuliskan dengan cepat hasil pembagian bersisa

Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 13a-c

Video ini menunjukan bagaimana anak-anak dapat mencongak pembagian dengan bilangan 1 angka.

Pembagian sebarang bilangan dengan bilangan 1 angka

Dengan menguasai pembagian bersisa maka pembagian suatu bilangan dengan bilangan 1 angka ini sangat mudah.

Mari kita lihat beberapa contoh

• a) 78 ÷ 2 =

Bilangan 78 terdiri dari 7 puluhan dan 8 satuan

Bagi puluhannya, 7 ÷ 2 = 3 sisa 1

Tulis hasil baginya 3 (angka 3 ini artinya 3 puluhan)

Sisanya 1 puluhan

Tulis sisanya. di antara angka 7 dan 8

Jangan lupa coret angka 7 (sebagai tanda bahwa kita sudah menyelesaikan pembagian 7 puluhan ini).

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

Sekarang kita punya sisa 1 puluhan

Kita juga punya 8 satuan.

1 Puluhan + 8 satuan = 18 satuan.

Hasilnya ini bagi dengan 2.

18 ÷ 2 = 9

Tulis hasilnya 9 pada nilai tempat satuan

Jangan lupa coret tangka 8 sebagai tanda bahwa 8 satuan ini juga sudah selesai dibagi).

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

Jadi 78 ÷ 2 = 39

• b) 78 ÷ 3 =

Bilangan 78 terdiri dari 7 puluhan dan 8 satuan

Bagi puluhannya, 7 ÷ 3 = 2 sisa 1

Tulis hasil baginya 2 (angka 2 ini artinya 2 puluhan)

Tulis sisanya diantara angka 7 dan 8.

Jangan lupa coret angka 7 (sebagai tanda bahwa kita sudah menyelesaikan pembagian 7 puluhan ini).

Sekarang kita punya sisa 1 puluhan

Kita juga punya 8 satuan.

Gabungkan ini menjadi 18 satuan. Lalu bagi dengan 3.

18 ÷ 3 = 6

Tulis hasilnya 6 pada nilai tempat satuan

Jangan lupa coret tangka 8 sebagai tanda bahwa 8 satuan ini juga sudah selesai dibagi).

Jadi 78 ÷ 3 = 26

• c) 576 ÷ 3 =

Bilangan 576 terdiri dari 5 ratusan (biru) 7 puluhan (hitam) dan 6 satuan (putih)

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

Bagi ratusannya, 5 ÷ 3 = 1 sisa 2

Tulis hasil baginya 1.

Tulis sisanya 2 diantara angka 5 dan 7

Coret angka 5.

Sekarang kita punya sisa 2 ratusan

Kita juga punya 7 puluhan

Gabungkan ini menjadi 27 puluhan. Lalu bagi dengan 3.

27 ÷ 3 = 9 sisa 0.

Tulis hasilnya 9 pada nilai tempat puluhan

tulis sisanya 0, diantara angka 7 dan 6

Jangan lupa coret angka 7

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

Kita punya sisa 0 puluhan

Kita juga punya 6 satuan.

Gabungkan ini menjadi 06 satuan atau 6 satuan. Lalu bagi dengan 3.

6 ÷ 3 = 2

Tulis hasilnya 2 pada nilai tempat satuan

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

Jangan lupa coret angka 6

Jadi 576 ÷ 3 = 192

• d) 165 ÷ 3 =

Bilangan 165 terdiri dari 1 ratusan (biru) 6 puluhan (hitam) dan 5 satuan (putih)

Bagi ratusannya, 1 ÷ 3 = 0 sisa 1

Tulis hasil baginya 0.

Tulis sisanya 1 diantara angka 1 dan 6.

Jangan lupa coret angka 1.

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

Sekarang kita punya sisa 1 ratusan

Kita juga punya 6 puluhan

Gabungkan ini menjadi 16 puluhan. Lalu bagi dengan 3.

16 ÷ 3 = 5 sisa 1.

Tulis hasilnya 5 pada nilai tempat puluhan

tulis sisanya 1, diantara angka 6 dan 5

Jangan lupa coret angka 6.

Kita punya sisa 1 puluhan

Kita juga punya 5 satuan.

Gabungkan ini menjadi 15 satuan. Lalu bagi dengan 3.

15 ÷ 3 = 5

Tulis hasilnya 5 pada nilai tempat satuan

Jangan lupa coret angka 5.

Jadi 165 ÷ 3 = 055 atau 55

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

• e) 324 ÷ 3 =

Bilangan 324 terdiri dari 3 ratusan (biru) 2 puluhan (hitam) dan 4 satuan (putih)

Bagi ratusannya, 3 ÷ 3 = 1 sisa 0

Tulis hasil baginya 1.

Tulis sisanya 0. di antara angka 3 dan 2.

Jangan lupa coret angka 3.

Sekarang kita punya sisa 0 ratusan

Kita juga punya 2 puluhan

Gabungkan ini menjadi 02 puluhan atau 2 puluhan. Lalu bagi dengan 3.

2 ÷ 3 = 0 sisa 2.

Tulis hasilnya 0 pada nilai tempat puluhan

tulis sisanya 2, diantara angka 2 dan 4.

Jangan lupa coret angka 2.

Kita punya sisa 2 puluhan

Kita juga punya 4 satuan.

Gabungkan ini menjadi 24 satuan. Lalu bagi dengan 3.

24 ÷ 3 = 8

Tulis hasilnya 8 pada nilai tempat satuan

Jangan lupa coret angka 4.

Jadi 324 ÷ 3 = 108

• f) bagaimana 1200 ÷ 4 = ?

Untuk bilangan yang diikuti dengan banyak nol, cara pembagiannya adalah kita lakukan pembagian untuk bilangan yang bukan nol.

Kemudian kita tambahkan nol dibelakangnya.

Untuk 1200 ÷ 4 =

12 ÷ 4 = 3

Dibelakang 12 ada dua nol. Maka hasilnya ada 3 diikuti dengan 2 nol dibelakangnya yaitu 300

Jadi 1200 ÷ 4 = 300

Kita bisa membuktikan juga ini dengan menggunakan cara a sampai e diatas.

Untuk beberapa contoh pembagian dengan bilangan 1 angka dapat dilihat di video berikut

Aktivitas 3 berlatih pembagian dengan bilangan 1 angka

Tujuan: Siswa menuliskan dengan cepat hasil pembagian dengan bilangan 1 angka

Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 12 dan 14a-c

Pembagian dengan bilangan 2 angka

Konsep pembagian dengan bilangan 2 angka hampir sama seperti pembagian dengan bilangan 1 angka.

Untuk jelasnya mari kita lihat contoh berikut

• a) 5764 ÷ 11 = ...

Langkah pertama adalah kita membuat tabel perkalian 11

Cara membuatnya adalah dengan melakukan penjumlahan berulang:

11

11 + 11 = 22

22 + 11 = 33

33 + 11 = 44

44 + 11 = 55

55 + 11 = 66

66 + 11 = 77

77 + 11 = 88

88 + 11 = 99

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

Bagi ribuannya, 5 ÷ 11 = 0 sisa 5

Kita boleh juga ambil ribuan dan ratusan sekaligus (hanya untuk pembagian pertama saja)

untuk itu ubah 5 ribuan jadi 50 ratusan

Jadi disini kita punya 57 ratusannya

Bagi ratusannya 57 : 11 = 5 sisa 2 (gunakan tabel perkalian 11)

Tulis hasil baginya 5 (angka 5 ini adalah mempunyai nilai tempat ratusan)

Tulis sisanya 2. di antara angka 7 dan 6

Jangan lupa coret angka 5 dan 7

Sekarang kita punya sisa 2 ratusan

Kita juga punya 6 puluhan

Gabungkan ini menjadi 26 puluhan. Lalu bagi dengan 11.

26 ÷ 11 = 2 sisa 4 (gunakan tabel perkalian 11)

Tulis hasilnya 2 pada nilai tempat puluhan

tulis sisanya 4, diantara angka 6 dan 4

Jangan lupa coret angka 6

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

Kita punya sisa 4 puluhan

Kita juga punya 4 satuan.

Gabungkan ini menjadi 44 satuan. Lalu bagi dengan 11.

44 ÷ 11 = 4 (gunakan tabel perkalian 11).

Tulis hasilnya 4 pada nilai tempat satuan

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

Jangan lupa coret angka 4

Jadi 5764 ÷ 11 = 524

Berikan banyak contoh pembagian dengan 11 ini. Ini bisa dilakukan tanpa membuat table perkalian 11 karena perkalian 11 ini mudah.

• b) 8940 ÷ 12 = ...

Langkah pertama adalah kita membuat table perkalian 12

Caranya adalah dengan melakukan penjumlahan berulang

12

12 + 12 = 24

24 + 12 = 36

36 + 12 + 48

48 + 12 = 60

60 + 12 = 72

72 + 12 = 84

84 + 12 = 96

96 + 12 = 108

Kita ambil 2 angka pertama 89

Ubah 8 ribuan jadi 80 ratusan

Jadi kita punya 80 ratusan + 9 ratusan = 89 ratusan

Bagi ratusannya 89 : 12 = 7 sisa 5 (gunakan tabel perkalian 12)

Tulis hasil baginya 7.

Tulis sisanya 5. Diantara angka 9 dan 4

Jangan lupa coret angka 8 dan 9.

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

Sekarang kita punya sisa 5 ratusan

Kita juga punya 4 puluhan

Gabungkan ini menjadi 54 puluhan. Lalu bagi dengan 12.

54 ÷ 12 = 4 sisa 6 (gunakan tabel perkalian 12)

Tulis hasilnya 4 pada nilai tempat puluhan

tulis sisanya 6, diantara angka 4 dan 0.

Jangan lupa coret angka 4

Kita punya sisa 6 puluhan

Kita juga punya 0 satuan.

Gabungkan ini menjadi 60 satuan. Lalu bagi dengan 12.

60 ÷ 12 = 5 (gunakan tabel perkalian 12).

Tulis hasilnya 5 pada nilai tempat satuan

Jangan lupa coret angka 0.

Jadi 8940 ÷ 12 = 745

Untuk pembagian dengan bilangan 2 angka dapat dilihat contohnya di video berikut

Pembagian dengan bilangan 3 angka atau lebih bisa dilakukan dengan cara yang sama yaitu dengan membuat tabel perkalian dulu.

Aktivitas 4 berlatih pembagian dengan bilangan 2 angka

Tujuan: Siswa menuliskan dengan cepat hasil pembagian dengan bilangan 2 angka

Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 15 dan 16