Difference between revisions of "GABER Desimal"

From PKC
Jump to navigation Jump to search
m (Protected "GABER Desimal" ([Edit=Allow only administrators] (indefinite) [Move=Allow only administrators] (indefinite)))
(Blanked the page)
Tag: Blanking
Line 1: Line 1:


= Gasing Desimal =
Pada bagian ini kita akan belajar tentang Bilangan desimal.
Bilangan desimal adalah bilangan yang ditulis dengan memakai tanda koma. Misalnya 0,01; 2,54; 5,984; 45,87 dsb.
Bilangan desimal ini merupakan bentuk lain penulisan [[GASING_COUNTING_PART_6_:_Fraction#Fraction_concept|bilangan pecahan]]. Karena itu sebelum belajar bab ini, siswa diharapkan sudah menguasai bab sebelumnya tentang pecahan.
== Decimal Concept ==
Ada banyak cara untuk menulis  bilangan pecahan <small><math>\frac{1}{10} </math></small> antara lain 0,1 atau 0.1 atau .1. Ini semua berdasarkan kesepakatan.
:Di Indonesia kita sepakat menulis  <small><math>\frac{1}{10} </math></small> sebagai 0,1
:Di negara barat seperti di Eropa dan Amerika Serikat mereka sepakat untuk menulis <small><math>\frac{1}{10} </math></small> sebagai 0.1 atau .1.
:Kalkulator menggunakan kesepakatan seperti di Eropa dan Amerika Serikat.
; Beberapa istilah
: Bentuk penulisan bilangan menggunakan koma ini disebut '''bentuk desimal'''.
: Kata '''Desimal''' kita artikan/terjemahkan sebagai <nowiki>'angka dibelakang koma'</nowiki>
: '''Bilangan desimal''' adalah bilangan yang ditulis dengan menggunakan koma
:Bilangan dengan satu angka dibelakang koma disebut bilangan '''satu desimal''' seperti 0,3; 1,3; 25,4
:Bilangan dengan dua angka dibelakang koma disebut bilangan '''dua desimal''' seperti 0,03; 0,56; 1,58; 14,39
:Bilangan dengan tiga angka dibelakang koma disebut bilangan '''tiga desimal''' seperti 0,003; 0,019; 0,256; 1,457; 23,893; 158,377
;Kesepakatan penulisan bilangan desimal
* Bilangan pecahan '''persepuluh''' dituliskan dengan menggunakan simbol <nowiki>','</nowiki> dimana terdapat '''satu angka''' dibelakang simbol koma tersebut.
Contoh
::0,1 adalah penulisan 1 persepuluh atau <small><math>\frac{1}{10} </math></small>
::0,2 adalah penulisan 2 persepuluh atau <small><math>\frac{1}{10} </math></small>
::0,3 adalah penulisan 3 persepuluh atau <small><math>\frac{1}{10} </math></small>
::1,2 adalah penulisan 12 persepuluh atau <small><math>\frac{12}{10} </math></small>
::24,3 adalah penulisan 243 persepuluh atau <small><math>\frac{243}{10} </math></small>
Berikut ini beberapa contoh bagaimana mengubah bilangan pecahan persepuluh jadi bilangan satu desimal.
:: <small><math>\frac{1}{10} </math></small> =
::: tulis 1 kemudian taruh koma sedemikian sehingga terdapat satu angka di belakang koma, di depan koma tulis 0 (ini kesepakatan saja).
::: Jadi <small><math>\frac{1}{10} </math></small>= 0,1.
:: <small><math>\frac{5}{10} </math></small> =
::: tulis 5 kemudian taruh koma sedemikian sehingga terdapat satu angka di belakang koma, di depan koma tulis 0 (ini kesepakatan saja).
::: Jadi <small><math>\frac{5}{10} </math></small>= 0,5.
:: <small><math>\frac{15}{10} </math></small> =
::: tulis 15 kemudian taruh koma sedemikian sehingga terdapat satu angka di belakang koma
::: Jadi <small><math>\frac{15}{10} </math></small>= 1,5.
:: <small><math>\frac{76}{10} </math></small> =
::: tulis 76 kemudian taruh koma sedemikian sehingga terdapat satu angka di belakang koma
::: Jadi <small><math>\frac{76}{10} </math></small>= 7,6.
:: <small><math>\frac{139}{10} </math></small> =
::: tulis 139 kemudian taruh koma sedemikian sehingga terdapat satu angka di belakang koma
::: Jadi <small><math>\frac{139}{10} </math></small>= 13,9.
:: <small><math>\frac{3456}{10} </math></small> =
::: tulis 3456 kemudian taruh koma sedemikian sehingga terdapat satu angka di belakang koma
::: Jadi <small><math>\frac{3456}{10} </math></small>= 345,6.
* Bilangan pecahan '''perseratus''' dituliskan dengan menggunakan simbol <nowiki>','</nowiki> dimana terdapat '''dua angka''' dibelakang simbol koma tersebut.
Contoh
::0,01 adalah 1 perseratus atau <small><math>\frac{1}{100} </math></small>
::0,25 adalah 25 perseratus atau <small><math>\frac{25}{100} </math></small>
::1,75 adalah 175 perseratus atau <small><math>\frac{175}{100} </math></small>
::14,25 adalah 1425 perseratus atau <small><math>\frac{1425}{100} </math></small>
::20,01 adalah 2001 perseratus atau <small><math>\frac{2001}{100} </math></small>
Berikut ini beberapa contoh bagaimana mengubah bilangan pecahan perseratus jadi bilangan dua desimal.
:: <small><math>\frac{1}{100} </math></small> = 
::: tulis 1 kemudian taruh koma sedemikian sehingga terdapat dua angka di belakang koma, di depan koma tulis 0 (ini kesepakatan saja). Dibelakang koma tambahkan 0 karena dibelakang koma harus ada dua angka.
::: Jadi <small><math>\frac{1}{100} </math></small>= 0,01.
:: <small><math>\frac{52}{100} </math></small> =
::: tulis 52 kemudian taruh koma sedemikian sehingga terdapat dua angka di belakang koma, di depan koma tulis 0 (ini kesepakatan saja).
::: Jadi <small><math>\frac{52}{100} </math></small>= 0,52.
:: <small><math>\frac{80}{100} </math></small> =
::: tulis 80 kemudian taruh koma sedemikian sehingga terdapat dua angka di belakang koma, di depan koma tulis 0 (ini kesepakatan saja).
::: Jadi <small><math>\frac{80}{100} </math></small>= 0,80.
:: <small><math>\frac{139}{100} </math></small> =
::: tulis 139 kemudian taruh koma sedemikian sehingga terdapat dua angka di belakang koma
::: Jadi <small><math>\frac{139}{100} </math></small>= 1,39.
:: <small><math>\frac{762}{100} </math></small> =
::: tulis 762 kemudian taruh koma sedemikian sehingga terdapat dua angka di belakang koma
::: Jadi <small><math>\frac{762}{100} </math></small>= 7,62.
:: <small><math>\frac{3456}{100} </math></small> =
::: tulis 3456 kemudian taruh koma sedemikian sehingga terdapat dua angka di belakang koma
::: Jadi <small><math>\frac{3456}{100} </math></small>= 34,56.
* Bilangan pecahan '''perseribu''' dituliskan dengan menggunakan simbol <nowiki>','</nowiki> dimana terdapat '''tiga angka''' dibelakang simbol koma tersebut.
Contoh
::0,001 adalah 1 perseribu atau <small><math>\frac{1}{1000} </math></small>
::0,025 adalah 25 perseribu atau <small><math>\frac{25}{1000} </math></small>
::0,175 adalah 175 perseribu atau <small><math>\frac{175}{1000} </math></small>
::1,254 adalah 1254 perseribu atau <small><math>\frac{1254}{1000} </math></small>
::20,101 adalah 20101 perseribu atau <small><math>\frac{20101}{1000} </math></small>
Berikut ini beberapa contoh bagaimana mengubah bilangan pecahan perseribu jadi bilangan tiga desimal.
:: <small><math>\frac{1}{1000} </math></small> =
::: tulis 1 kemudian taruh koma sedemikian sehingga terdapat tiga angka di belakang koma, di depan koma tulis 0 (ini kesepakatan saja). Dibelakang koma tambahkan 00 karena dibelakang koma harus ada tiga angka.
::: Jadi <small><math>\frac{1}{1000} </math></small>= 0,001.
:: <small><math>\frac{52}{1000} </math></small> = 
::: tulis 52 kemudian taruh koma sedemikian sehingga terdapat tiga angka di belakang koma, di depan koma tulis 0 (ini kesepakatan saja). Dibelakang koma tambahkan 0 karena dibelakang koma harus ada tiga angka.
::: Jadi <small><math>\frac{52}{1000} </math></small>= 0,052.
:: <small><math>\frac{800}{1000} </math></small> =
::: tulis 800 kemudian taruh koma sedemikian sehingga terdapat tiga angka di belakang koma, di depan koma tulis 0 (ini kesepakatan saja).
::: Jadi <small><math>\frac{800}{1000} </math></small>= 0,800.
:: <small><math>\frac{1390}{1000} </math></small> =
::: tulis 1390 kemudian taruh koma sedemikian sehingga terdapat tiga angka di belakang koma
::: Jadi <small><math>\frac{1390}{1000} </math></small>= 1,390.
:: <small><math>\frac{7621}{1000} </math></small> = 
::: tulis 7621 kemudian taruh koma sedemikian sehingga terdapat tiga angka di belakang koma
::: Jadi <small><math>\frac{7621}{1000} </math></small>= 7,621.
:: <small><math>\frac{3500}{1000} </math></small> = 
::: tulis 3500 kemudian taruh koma sedemikian sehingga terdapat tiga angka di belakang koma
::: Jadi <small><math>\frac{3500}{1000} </math></small>= 3,500.
Berikut ini adalah video tentang konsep desimal
{{#ev:youtube|
watch?v=qTM7tTWEkuo
}}
== Decimal equal value ==
Masih ingat pecahan senilai?
:Pecahan senilai adalah bilangan-bilangan pecahan dengan nilai sama.
:Misalnya,
:::  <small><math>\frac{2}{10} </math></small> = <small><math>\frac{20}{100} </math></small> = <small><math>\frac{200}{1000} </math></small>
:Karena
::: <small><math>\frac{2}{10} </math></small> = 0,2
::: <small><math>\frac{20}{100} </math></small> = 0,20
::: <small><math>\frac{200}{1000} </math></small> = 0,200
:Maka
::: 0,2 = 0,20 = 0,200
Ini adalah '''desimal senilai''' (yaitu bilangan-bilangan desimal yang sama nilainya).
Contoh lain desimal senilai:
:: 0,5 = 0,50 = 0,500 = 0,5000 = 0,50000
:: 1,2 = 1,20 = 1,200 = 1,2000
:: 2,45 = 2,450 = 2,4500
:: 0,06 = 0, 060 = 0,0600 = 0,06000
== Addition Decimal ==
Penjumlahan bilangan desimal dilakukan dengan mengubah bilangan desimal itu menjadi pecahan dulu, kemudian hasil penjumlahannya diubah lagi menjadi bilangan desimal.
contoh
:: 0,2 + 0,3 =
:: Ubah menjadi bilangan pecahan <small><math>\frac{2}{10} + \frac{3}{10} = \frac{5}{10} </math></small>
:: hasilnya ubah lagi menjadi bilangan desimal. Caranya tulis 5, persepuluh menunjukan letak koma sedemikian sehingga ada 1 angka dibelakang koma
:: <small><math>\frac{5}{10} = 0,5 </math></small>
:: sehingga 0,2 + 0,3 = 0,5
Dengan langkah-langkah diatas perhatikan contoh-contoh berikut
* Penjumlahan bilangan satu desimal
:: 0,4 + 0,5 =  <small><math>\frac{4}{10} + \frac{5}{10} = \frac{9}{10} </math></small> = 0,9
:: 0,6 + 0,5 =  <small><math>\frac{6}{10} + \frac{5}{10} = \frac{11}{10} </math></small> = 1,1
:: 1,7 + 0,9 =  <small><math>\frac{17}{10} + \frac{9}{10} = \frac{26}{10} </math></small> = 2,6
:: 9,6 + 2,9 =  <small><math>\frac{96}{10} + \frac{29}{10} = \frac{125}{10} </math></small> = 12,5
:: 12,5 + 9,9 =  <small><math>\frac{125}{10} + \frac{99}{10} = \frac{224}{10} </math></small> = 22,4
:: 1 + 0,9 =  <small><math>\frac{10}{10} + \frac{9}{10} = \frac{11}{10} </math></small> = 1,1
:: 12 + 0,9 =  <small><math>\frac{120}{10} + \frac{9}{10} = \frac{129}{10} </math></small> = 12,9
: Perhatikan untuk 2 contoh terakhir, dapatkah anda mendapatkan pola cepat untuk menghitung bilangan bulat ditambah bilangan desimal.
* Penjumlahan bilangan dua desimal
:: 0,04 + 0,05 =  <small><math>\frac{4}{100} + \frac{5}{100} = \frac{9}{100} </math></small> = 0,09
:: 0,16 + 0,45 =  <small><math>\frac{16}{100} + \frac{45}{100} = \frac{61}{100} </math></small> = 0,61
:: 1,17 + 0,08 =  <small><math>\frac{117}{100} + \frac{8}{100} = \frac{125}{100} </math></small> = 1,25
:: 3,16 + 1,09 =  <small><math>\frac{316}{100} + \frac{109}{100} = \frac{425}{100} </math></small> = 4,25
:: 12,35 + 9,15 =  <small><math>\frac{1235}{100} + \frac{915}{100} = \frac{2150}{100} </math></small> = 21,50
:: 1 + 0,09 =  <small><math>\frac{100}{100} + \frac{9}{100} = \frac{109}{100} </math></small> = 1,09
:: 12 + 0,39 =  <small><math>\frac{1200}{100} + \frac{39}{100} = \frac{1239}{100} </math></small> = 12,39
: Perhatikan untuk 2 contoh terakhir, dapatkah anda mendapatkan pola cepat untuk menghitung bilangan bulat ditambah bilangan desimal.
* Penjumlahan bilangan tiga desimal
:: 0,004 + 0,005 =  <small><math>\frac{4}{1000} + \frac{5}{1000} = \frac{9}{1000} </math></small> = 0,009
:: 0,016 + 0,007 =  <small><math>\frac{16}{1000} + \frac{5}{1000} = \frac{21}{1000} </math></small> = 0,021
:: 0,137 + 0,109 =  <small><math>\frac{137}{1000} + \frac{9}{1000} = \frac{146}{1000} </math></small> = 0,146
:: 2,812 + 1,923 =  <small><math>\frac{2812}{1000} + \frac{29}{1000} = \frac{2841}{1000} </math></small> = 2,841
:: 12,325 + 9,900 =  <small><math>\frac{12325}{1000} + \frac{99}{1000} = \frac{12424}{1000} </math></small> = 12,424
:: 2 + 0,009 =  <small><math>\frac{2000}{1000} + \frac{9}{1000} = \frac{1009}{1000} </math></small> = 1,009
:: 15 + 0,219 =  <small><math>\frac{15000}{1000} + \frac{219}{1000} = \frac{15219}{1000} </math></small> = 15,219
: Perhatikan untuk 2 contoh terakhir, dapatkah anda mendapatkan pola cepat untuk menghitung bilangan bulat ditambah bilangan desimal.
Lihat juga berbagai contoh dalam video berikut
{{#ev:youtube|
watch?v=8ws98UkfaKc
}}
== Subtraction Decimal ==
Seperti pada penjumlahan desimal, pengurangan bilangan desimal dilakukan dengan mengubah bilangan desimal itu menjadi pecahan dulu, kemudian hasil penguranganya diubah lagi menjadi bilangan desimal.
contoh
:: 0,5 - 0,3 =
:: Ubah menjadi bilangan pecahan <small><math>\frac{5}{10} - \frac{3}{10} = \frac{2}{10} </math></small>
:: hasilnya ubah lagi menjadi bilangan desimal. Caranya tulis 2, persepuluh menunjukan letak koma sedemikian sehingga ada 1 angka dibelakang koma
::  <small><math>\frac{2}{10} = 0,2 </math></small>
:: sehingga 0,5 - 0,3 = 0,2
Dengan langkah-langkah diatas perhatikan contoh-contoh berikut
* Pengurangan bilangan satu desimal
:: 0,9 - 0,5 =  <small><math>\frac{9}{10} - \frac{5}{10} = \frac{4}{10} </math></small> = 0,4
:: 1,6 - 0,9 =  <small><math>\frac{16}{10} - \frac{9}{10} = \frac{7}{10} </math></small> = 0,7
:: 1,7 - 1,2 =  <small><math>\frac{17}{10} - \frac{12}{10} = \frac{5}{10} </math></small> = 0,5
:: 12,6 - 2,9 =  <small><math>\frac{126}{10} - \frac{29}{10} = \frac{97}{10} </math></small> = 9,7
:: 56,5 - 12,9 =  <small><math>\frac{565}{10} - \frac{129}{10} = \frac{436}{10} </math></small> = 43,6
* Pengurangan bilangan dua desimal
:: 0,09 - 0,05 =  <small><math>\frac{9}{100} - \frac{5}{100} = \frac{4}{100} </math></small> = 0,04
:: 1,16 - 0,09 =  <small><math>\frac{116}{100} - \frac{9}{100} = \frac{107}{100} </math></small> = 1,07
:: 1,27 - 1,12 =  <small><math>\frac{127}{100} - \frac{112}{100} = \frac{15}{100} </math></small> = 0,15
:: 12,86 - 2,99 =  <small><math>\frac{1286}{100} - \frac{299}{100} = \frac{987}{100} </math></small> = 9,87
:: 56,15 - 12,69 =  <small><math>\frac{5615}{100} - \frac{1269}{100} = \frac{4346}{100} </math></small> = 43,46
* Pengurangan bilangan tiga desimal
:: 0,009 - 0,005 =  <small><math>\frac{9}{1000} - \frac{5}{1000} = \frac{4}{1000} </math></small> = 0,004
:: 1,016 - 0,979 =  <small><math>\frac{1016}{1000} - \frac{979}{1000} = \frac{37}{1000} </math></small> = 0,037
:: 8,237 - 1,009 =  <small><math>\frac{8237}{1000} - \frac{1009}{1000} = \frac{7228}{1000} </math></small> = 7,228
:: 12,566 - 2,119 =  <small><math>\frac{12566}{1000} - \frac{2119}{1000} = \frac{10447}{1000} </math></small> = 10,447
:: 56,545 - 12,769 =  <small><math>\frac{56545}{1000} - \frac{12769}{1000} = \frac{43776}{1000} </math></small> = 43,776
Lihat juga berbagai contoh dalam video berikut
{{#ev:youtube|
watch?v=k0-h6DUV0RI
}}
== Mixed operation (addition and Subtraction) ==
:Dalam melakukan perhitungan campuran yang kita perlu perhatian adalah bahwa semua bilangan yang dijumlahkan atau dikurangkan harus mempunyai jumlah desimal (jumlah angka dibelakang koma) yang '''sama'''.
:Kalau tidak sama, maka samakan desimalnya(jumlah desimalnya) dengan  desimal terbanyak. Gunakan konsep desimal senilai.
Contoh
:: 0,02 + 0,3 + 0,123 =
:: Desimal terbanyak 3 → jadikan semua bilangan dalam 3 desimal.
:: 0,020 + 0,003 + 0,123 =
:: Ubah menjadi bilangan pecahan <small><math>\frac{20}{1000} + \frac{3}{1000} + \frac{123}{1000} = \frac{146}{1000} </math></small>
:: hasilnya ubah lagi menjadi bilangan desimal. Caranya tulis 146, perseribu menunjukan letak koma sedemikian sehingga ada 3 angka dibelakang koma
::  <small><math>\frac{146}{1000} = 0,146 </math></small>
:: sehingga 0,02 + 0,3 + 0,123 = 0,146
Dengan langkah-langkah diatas perhatikan contoh-contoh berikut
<math>
\begin{array}{lcl}
0,9 + 0,05 + 0,135  & = &  \frac{9}{10} + \frac{5}{100} + \frac{135}{1000}  \\
  & = &  \frac{900}{1000} + \frac{50}{1000} + \frac{135}{1000}  \\
& = & \frac{1085}{1000} \\
& = & 1,085   
\end{array}
</math>
<math>
\begin{array}{lcl}
1,15 + 0,7 + 0,101  & = &  \frac{115}{100} + \frac{7}{10} + \frac{101}{1000}  \\
  & = &  \frac{1150}{1000} + \frac{700}{1000} + \frac{101}{1000}  \\
& = & \frac{1951}{1000} \\
& = & 1,951   
\end{array}
</math>
<math>
\begin{array}{lcl}
0,2 + 0,05 + 1,13  & = &  \frac{2}{10} + \frac{5}{100} + \frac{113}{100}  \\
  & = &  \frac{20}{100} + \frac{5}{100} + \frac{113}{100}  \\
& = & \frac{138}{100} \\
& = & 1,38   
\end{array}
</math>
<math>
\begin{array}{lcl}
0,3 - 0,09 + 5,13  & = &  \frac{3}{10} - \frac{9}{100} + \frac{513}{100}  \\
  & = &  \frac{30}{100} - \frac{9}{100} + \frac{113}{100}  \\
& = & \frac{134}{100} \\
& = & 1,34   
\end{array}
</math>
: Sebaiknya dalam perhitungan campuran, penjumlahan didahulukan. Pada soal diatas kita jumlahkan dulu 113 + 30 = 143. Kemudiah hasilnya baru dikurangi dengan 9, yaitu 143 - 9 = 134
Lihat juga berbagai contoh dalam video berikut
{{#ev:youtube|
watch?v=oFCOOEarxQw
}}
== Multiplication Decimal ==
Perkalian desimal dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut:
* Ubah bilangan yang dikalikan menjadi pecahan
* Operasikan pecahan ini.
* Hasilnya diubah kembali menjadi desimal
Perhatikan contoh-contoh berikut ini
<math>
\begin{array}{lcl}
0,3 \times  0,2    & = &  \frac{3}{10} \times  \frac{2}{10}  \\
  & = &  \frac{6}{100}  \\
& = & 0,06   
\end{array}
</math>
<math>
\begin{array}{lcl}
1,3 \times  0,02    & = &  \frac{13}{10} \times  \frac{2}{100}  \\
  & = &  \frac{26}{1000}  \\
& = & 0,26   
\end{array}
</math>
<math>
\begin{array}{lcl}
0,25 \times  400    & = &  \frac{25}{100} \times  \frac{400}{1}  \\
  & = &  \frac{10.000}{100}  \\
& = & 100,00 \\
    & = & 100
\end{array}
</math>
<math>
\begin{array}{lcl}
12,5 \times  0,04    & = &  \frac{125}{10} \times  \frac{4}{100}  \\
  & = &  \frac{500}{1000}  \\
& = & 0,500 \\
& = & 0,5   
\end{array}
</math>
<math>
\begin{array}{lcl}
0,125 \times  0,08    & = &  \frac{125}{1000} \times  \frac{8}{100}  \\
  & = &  \frac{1000}{100.000}  \\
& = & 0,01000 \\
& = & 0,01   
\end{array}
</math>
Lihat juga berbagai contoh dalam video berikut
{{#ev:youtube|
watch?v=moC-fwMJQvQ
}}
== Division Decimal ==
Pembagian desimal dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut:
* Ubah semua bilangan  menjadi pecahan
* Operasikan pecahan ini.
* Hasilnya diubah kembali menjadi desimal
Dalam membagi pecahah, kita akan menggunakan cara khusus yaitu dengan menyamakan penyebut.
Cara ini sangat efektif untuk pembagian desimal
Perhatikan contoh-contoh berikut ini
<math>
\begin{array}{lcl}
0,8 \div  0,2    & = &  \frac{8}{10} \div  \frac{2}{10}  \\
  & = &  \frac{8}{2}  \\
& = & 4   
\end{array}
</math>
<math>
\begin{array}{lcl}
0,008 \div  0,2    & = &  \frac{8}{1000} \div  \frac{2}{10}  \\
& = &  \frac{8}{1000} \div  \frac{200}{1000}  \\
  & = &  \frac{8}{200}  \\
  & = &  \frac{8}{2} \frac{1}{100}  \\
& = & \frac{4}{100} \\
& = & 0,04   
\end{array}
</math>
<math>
\begin{array}{lcl}
0,8 \div  0,002    & = &  \frac{8}{10} \div  \frac{2}{1000}  \\
& = &  \frac{800}{1000} \div  \frac{2}{1000}  \\
  & = &  \frac{800}{2}  \\
& = & 400   
\end{array}
</math>
<math>
\begin{array}{lcl}
800 \div  0,02    & = &  \frac{800}{1} \div  \frac{2}{100}  \\
& = &  \frac{80.000}{100} \div  \frac{2}{100}  \\
  & = &  \frac{80.000}{2}  \\
& = & 40.000   
\end{array}
</math>
<math>
\begin{array}{lcl}
0,8 \div  200  & = &  \frac{8}{10} \div  \frac{200}{1}  \\
& = &  \frac{80}{100} \div  \frac{20.000}{100}  \\
  & = &  \frac{80}{20.000}  \\
& = & \frac{80}{20} \frac{1}{1000} \\
& = & \frac{4}{1000} \\
& = & 0,004   
\end{array}
</math>
<math>
\begin{array}{lcl}
1,25 \div 0,005  & = &  \frac{125}{100} \div  \frac{5}{1000}  \\
& = &  \frac{1250}{1000} \div  \frac{5}{1000}  \\
  & = &  \frac{1250}{5}  \\
& = & 250   
\end{array}
</math>
Lihat juga berbagai contoh dalam video berikut
{{#ev:youtube|
watch?v=92-QfR3i_bA
}}
== Fraction to Decimal ==
Pada bagian ini kita akan bagaimana mengubah pecahan menjadi desimal
Caranya adalah menjadikan penyebut pecahan itu menjadi bilangan kelipatan 10.
<math>
\begin{array}{lcl}
\frac{1}{2}    & = &  \frac{1}{2} \times  \frac{5}{5}  \\
  & = &  \frac{5}{10}  \\
& = & 0,5   
\end{array}
</math>
<math>
\begin{array}{lcl}
\frac{1}{5}    & = &  \frac{1}{5} \times  \frac{2}{2}  \\
  & = &  \frac{2}{10}  \\
& = & 0,2   
\end{array}
</math>
<math>
\begin{array}{lcl}
\frac{3}{5}    & = &  \frac{3}{5} \times  \frac{2}{2}  \\
  & = &  \frac{6}{10}  \\
& = & 0,6   
\end{array}
</math>
<math>
\begin{array}{lcl}
\frac{1}{4}    & = &  \frac{1}{4} \times  \frac{25}{25}  \\
  & = &  \frac{25}{100}  \\
& = & 0,25   
\end{array}
</math>
<math>
\begin{array}{lcl}
\frac{1}{25}    & = &  \frac{1}{25} \times  \frac{4}{4}  \\
  & = &  \frac{4}{100}  \\
& = & 0,04   
\end{array}
</math>
<math>
\begin{array}{lcl}
\frac{4}{25}    & = &  \frac{4}{25} \times  \frac{4}{4}  \\
  & = &  \frac{16}{100}  \\
& = & 0,16   
\end{array}
</math>
<math>
\begin{array}{lcl}
\frac{1}{20}    & = &  \frac{1}{20} \times  \frac{5}{5}  \\
  & = &  \frac{5}{100}  \\
& = & 0,05   
\end{array}
</math>
<math>
\begin{array}{lcl}
9\frac{7}{20}    & = &  9 + ( \frac{7}{20} \times  \frac{5}{5})  \\
  & = &  9\frac{35}{100}  \\
& = & 9,35   
\end{array}
</math>
<math>
\begin{array}{lcl}
\frac{1}{8}    & = &  \frac{1}{8} \times  \frac{125}{125}  \\
  & = &  \frac{125}{1000}  \\
& = & 0,125   
\end{array}
</math>
<math>
\begin{array}{lcl}
\frac{3}{8}    & = &  \frac{3}{8} \times  \frac{125}{125}  \\
  & = &  \frac{375}{1000}  \\
& = & 0,375   
\end{array}
</math>
<math>
\begin{array}{lcl}
\frac{6}{125}    & = &  \frac{6}{125} \times  \frac{8}{8}  \\
  & = &  \frac{48}{1000}  \\
& = & 0,48   
\end{array}
</math>
<math>
\begin{array}{lcl}
8\frac{8}{125}    & = & 8 + ( \frac{8}{125} \times  \frac{8}{8})  \\
  & = &  8 \frac{64}{1000}  \\
& = & 8+ 8,064   
\end{array}
</math>
Perhatikan juga video beberapa contoh mengubah pecahan menjadi desimal.
Lihat juga berbagai contoh dalam video berikut
{{#ev:youtube|
watch?v=u6k3j7WUwbc
}}
== Special Fraction to Decimal ==
Pecahan khusus disini adalah pecahan yang kalau dijadikan bilangan desimal, angka dibelakang komanya tak hingga.
Misalnya <math> \frac{1}{3} = 0,333333.... </math>
Karena itu biasanya kita batasi sampai berapa desimal kita hendak jadikan pecahan itu kedalam bilangan desimal.
Misalnya pecahan <math> \frac{1}{3} </math> hendak dijadikan bilangan 2 desimal. Kita tahu bahwa 2 desimal itu berkaitan dengan perseratus. Karena itu maka kita harus ubah pecahan <math> \frac{1}{3} </math> menjadi perseratus.
Bagaimana caranya? Tentu saja kita kalikan dengan
<math> \frac{100}{100} </math>, sehingga kita peroleh <math> \frac{1}{3} \times \frac{100}{100} </math>.
Selanjutnya kita ubah bentuk perkalian pecahan diatas menjadi <math> \frac{100}{3} \times \frac{1}{100} </math>.
Nah karena <math> \frac{100}{3} = 33 </math>, maka kita peroleh
<math> \frac{1}{3} \times \frac{100}{100} </math> = <math> \frac{33}{100} </math>
Selanjutnya ubah hasilnya menjadi desimal, sehingga kita peroleh
<math> \frac{1}{3} = 0,33 </math>
Perhatikan contoh berikut ini (hasilnya berupa bilangan 3 desima)
Karena kita mengharap hasilnya 3 desimal maka kita kalikan pecahan ini dengan
<math> \frac{1000}{1000} </math>
<math>
\begin{array}{lcl}
\frac{1}{3}    & = & \frac{1}{3} \times  \frac{1000}{1000}  \\
  & = &  \frac{1000}{3} \frac{1}{1000}  \\
& = & 333 \times \frac{1}{1000} \\
& = & \frac{333}{1000} \\
& = & 0,333   
\end{array}
</math>
<math>
\begin{array}{lcl}
\frac{2}{3}    & = & \frac{2}{3} \times  \frac{1000}{1000}  \\
  & = &  \frac{2000}{3} \frac{1}{1000}  \\
& = & 666 \times \frac{1}{1000} \\
& = & \frac{666}{1000} \\
& = & 0,666   
\end{array}
</math>
atau
<math>
\begin{array}{lcl}
\frac{2}{3}    & = &  2 \times \frac{1}{3}  \\
  & = & 2 \times 0,333  \\
& = & 0,666   
\end{array}
</math>
<math>
\begin{array}{lcl}
\frac{1}{9}    & =  \frac{1}{9} \times  \frac{1000}{1000}  \\
  & = &  \frac{1000}{9} \frac{1}{1000}  \\
& = & 111 \times \frac{1}{1000} \\
& = & \frac{111}{1000} \\
& = & 0,111   
\end{array}
</math>
<math>
\begin{array}{lcl}
\frac{2}{9}    & =  \frac{2}{9} \times  \frac{1000}{1000}  \\
  & = &  \frac{2000}{9} \frac{1}{1000}  \\
& = & 222 \times \frac{1}{1000} \\
& = & \frac{222}{1000} \\
& = & 0,222   
\end{array}
</math>
atau
<math>
\begin{array}{lcl}
\frac{2}{9}    & = &  2 \times \frac{1}{9}  \\
  & = & 2 \times 0,111  \\
& = & 0,222   
\end{array}
</math>
Dengan cara yang sama bisa kita hitung dengan cepat
::<math> \frac{3}{9} = 3 \times 0,111 = 0,333 </math>
::<math> \frac{4}{9} = 4 \times 0,111 = 0,444 </math>
::<math> \frac{5}{9} = 5 \times 0,111 = 0,555 </math>
::<math> \frac{6}{9} = 6 \times 0,111 = 0,666 </math>
::<math> \frac{7}{9} = 7 \times 0,111 = 0,777 </math>
::<math> \frac{8}{9} = 8 \times 0,111 = 0,888 </math>
Lihat juga berbagai contoh dalam video berikut
{{#ev:youtube|
watch?v=C9ERBN3JKzI
}}

Revision as of 07:33, 15 May 2022

Retrieved from "https://pkc.pub/index.php?title=GABER_Desimal&oldid=30509"