GABER Pengurangan

Sudah di edit

GASING Berhitung: Pengurangan =

Titik Kritis Gasing Pengurangan

Persyaratan awal untuk belajar pengurangan adalah siswa mampu secara mencongak melakukan penjumlahan bilangan 1 angka dan 1 angka atau penjumlahan yang hasilnya dibawah 20.

Titik kritis Gasing pengurangan adalah kondisi dimana siswa mampu menghitung pengurangan bilangan 10 kebawah dengan bilangan lain secara cepat. Hasilnya harus bilangan positif.

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

Tahapan yang perlu dilalui untuk mencapai titik kritis gasing pengurangan adalah

1. Konsep pengurangan

2. Pengurangan bilangan dibawah 10 dengan bilangan 1 angka

3. Pengurangan pasangan 10

Konsep Pengurangan

Konkret dan abstrak pengurangan

Pada tahap pertama ini kita akan belajar konsep pengurangan. Kita akan menggunakan benda nyata yang bisa dilihat dan diraba (konkret)

Contoh:

a) 5 – 3 = ...

Kita tunjukkan 5 apel, kemudian kita ambil 3 apel

Hasilnya atau sisanya 2 apel.

Bentuk abstrak pengurangan ini adalah 5 - 3 = 2

b) 8–3=...

Kita tunjukkan 8 apel kita ambil 5 apel,

Hasilnya atau sisanya 3 apel

Bentuk abstrak pengurangan ini adalah 8 - 5 = 3

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

c) 9 – 4 =

Kita tunjukkan 9 apel kita ambil 4 apel

Hasilnya atau sisanya 5 apel

Bentuk abstrak pengurangan ini adalah 9 - 4 = 5

d) 8 – 2 =

Kita tunjukkan 8 apel kita ambil 2 apel

Hasilnya atau sisanya 6 apel

Bentuk abstrak pengurangan ini adalah 8 - 2 = 6

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

Memanfaatkan konsep penjumlahan.

Untuk tujuan mencongak, kita bisa memanfaatkan konsep penjumlahan untuk mendapatkan hasil pengurangan.

Kita manfaatkan jari kita

Misalnya

Kita tunjukkan 5 jari.

Tekuk 2 jari

Kita katakan 5 - 2 berapa?

Siswa tentu akan jawab 3

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

5 - 2 = ....

.. + 2 = 5

Kedua pernyataan matematika diatas akan benar kalau bagian titik-titik itu diganti dengan bilangan 3.

Jadi ketika kita ditanya 5 -2 = ? Untuk mendapat jawabnya kita bisa menggunakan pertanyaan berapa tambah 2 hasilnya 5?

Karena kita sudah sering bermain dengan jari pada waktu belajar penjumlahan, maka bagian ini akan mudah sekali. Siswa akan cepat sekali belajar ini.

Lakukan ini berulang-ulang dengan soal dibawah ini (dengan cara mencongak) sampai siswa mengerti konsep pengurangan dan tahu cara mendapatkan hasil pengurangan dari konsep penjumlahan. Lakukan ini dengan cara mencongak.

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

Konsep Nol

Selama ini kita menggunakan 0 (dibaca bulat) pada bilangan 10, 100 dsb.

Kita belum menyebut simbol “0” ini sebagai nol.

Mari kita lihat konkret dari pengurangan berikut ini.

a) 5 kurang

Kita punya 5 apel

Diambil 1 sisanya 4 ditulis 5 - 1 = 4

Diambil 2 sisanya 3 ditulis 5 - 2 = 3

Diambil 3 sisanya 2 ditulis 5 - 3 = 2

Diambil 4 sisanya 1 ditulis 5 - 4 = 1

Diambil 5 sisanya tidak ada

Bagaimana penulisan abstrak dari tidak ada?

Dalam kamus bahasa Indonesia tidak ada jumlahnya itu diberi simbol 0 (dibaca nol)

Jadi 5 - 5 = 0

Nah apa hubungan nol dan bulat?

Sudah dijelaskan dalam bab mengenal bilangan (tentang nilai tempat) bahwa bulat itu juga mempunyai arti tidak ada jumlah.

Misalnya : 101 terdiri dari 1 ratusan, tidak ada (bulat) puluhan, dan 1 satuan.

b) 4 kurang

Kita punya 4 apel

Diambil 1 sisanya 3 ditulis 4 - 1 = 3

Diambil 2 sisanya 2 ditulis 4 - 2 = 2

Diambil 3 sisanya 1 ditulis 4 - 3 = 1

Diambil 4 sisanya tidak ada

Bagaimana penulisan abstrak dari tidak ada jumlah? Itulah 0 (nol)

Jadi 4 - 4 = 0

c) 3 kurang

Kita punya 3 apel

Diambil 1 sisanya 2 ditulis 3 -1 = 2

Diambil 2 sisanya 1 ditulis 3 - 2 = 1

Diambil 3 sisanya tidak ada

Bagaimana penulisan abstrak dari tidak ada jumlah? Itulah 0 (nol)

Jadi 3 - 3 = 0

d) 2 kurang

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

Kita punya 2 apel

Diambil 1 sisanya 1 ditulis 2 -1 = 1

Diambil 2 sisanya tidak ada

Bagaimana penulisan abstrak dari tidak ada jumlah? Itulah 0 (nol)

Jadi 2 - 2 = 0

e) 1 kurang

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

Kita punya 1 apel

Diambil 1 sisanya tidak ada

Bagaimana penulisan abstrak dari tidak ada jumlah? Itulah 0 (nol)

Jadi 1 - 1 = 0

Kesimpulan: 0 = 1 – 1 = 2 – 2 = 3 – 3 = 4 – 4 = 5 – 5 = ... dan seterusnya.

Jadi 0 adalah simbol dari tidak ada jumlah.

Catatan 0 bisa juga diperoleh dari pengurangan berulang seperti 9 - 3 - 6 = 0

Pengurangan Bilangan 1 angka

Pada bagian ini kita mengajar siswa untuk melakukan pengurangan bilangan 1 angka.

Bilangan yang dikurangi dan yang mengurangi terdiri dari 1 angka

Bilangan yang dikurangi harus lebih besar dari bilangan yang mengurangi (karena kita belum belajar bilangan bulat negatif disini)

• 9 – 3 = ?

Untuk menghitungnya kita tidak perlu bantuan jari lagi.

Cara menghitungnya adalah menggunakan konsep penjumlahan, ''berapa tambah 3 hasilnya 9''. here

Karena anak ini sudah mahir penjumlahan maka ia bisa jawab dengan mudah yaitu 6.

Lakukan ini untuk pengurangan 9-

9 - 1 =

9 - 2 =

9 - 3 =

9 - 4 =

9 - 5 =

9 - 6 =

9 - 7 =

9 - 8 =

• 8 – 1 = ?

Untuk menghitung hasilnya gunakan konsep penjumlahan ''berapa tambah 1 hasilnya 8''.

Karena anak ini sudah mahir penjumlahan maka ia bisa jawab dengan mudah yaitu 7.

Lakukan ini untuk pengurangan 8-

8 - 1 =

8 - 2 =

8 - 3 =

8 - 4 =

8 - 5 =

8 - 6 =

8 - 7 =

• 7 – 2 = ?

Untuk menghitung hasilnya gunakan konsep penjumlahan 2 ''berapa tambah 2 hasilnya 7''.

Karena anak ini sudah mahir penjumlahan maka ia bisa jawab dengan mudah yaitu 5.

Lakukan ini untuk pengurangan 7-

7 - 1 =

7 - 2 =

7 - 3 =

7 - 4 =

7 - 5 =

7 - 6 =

• 6 – 4 = ?

Untuk menghitung hasilnya gunakan konsep penjumlahan ''berapa tambah 4 hasilnya 6''.

Karena anak ini sudah mahir penjumlahan maka ia bisa jawab dengan mudah yaitu 2.

Lakukan ini untuk pengurangan 6-

6 - 1 =

6 - 2 =

6 - 3 =

6 - 4 =

6 - 5 =

Lakukan ini berulang-ulang juga untuk pengurangan bilangan 5 ke bawah seperti 5 - 3 =, 4 - 2 =, 3 - 1 = dst.

Pastikan anak bisa mencongak. Setelah itu baru mengerjakan latihan pada buku pengurangan.

Aktivitas 1a mencongak pengurangan 1 angka

Tujuan: Siswa mencongak pengurangan 1 angka

Latih siswa mencongak pengurangan 1 angka secara cepat seperti pada video berikut ini

{{#ev:youtube|JwZ1kFCbBEM |width=900 |height=500 |||start=0&end=8 }}

{{#ev:youtube|8SdSFt73JEI |width=900 |height=500 |||start=0&end=8 }}

Aktivitas 1b berlatih pengurangan 1 angka

Tujuan: Siswa menuliskan hasil pengurangan 1 angka dengan cepat

Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 1, 2a-2b

Passangan 10

Pengurangan bilangan 10 dengan bilangan 1 angka sangat penting dalam metode Gasing pengurangan.

Siswa bisa memanfaatkan konsep pasangan 10 untuk melakukan pengurangan bilangan 10 ini.

a) 10 – 1 =

Ada 10 apel

Diambil 1 apel

hasilnya atau sisanya adalah 9 apel.

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

Cara lain mendapatkan hasil

'Berapa tambah 1 hasilnya 10?' atau 'Pasangan 1 berapa?'

Catatan: pasangan 10 dari bilangan 1 sampai 9 ini sudah dipelajari pada bab penjumlahan)

Pasangan 1 adalah 9

Pasangan 2 adalah 8

Pasangan 3 adalah 7

Pasangan 4 adalah 6

Pasangan 5 adalah 5

Pasangan 6 adalah 4

Pasangan 7 adalah 3

Pasangan 8 adalah 2

Pasangan 9 adalah 1

Pasangan 10 adalah 0

Ini adalah video lagu pasangan 10. Lagu ini akan menolong siswa untuk mengingat jumlah dua bilangan yang hasil penjumlahannya 10.

{{#ev:youtube|pExQgw8gDqI |width=900 |height=500 |||start=0&end=42 }}

b) 10 – 2 =

Ada 10 apel

Diambil 2 apel

hasilnya adalah 8 apel.

Cara lain mendapatkan hasil

'berapa tambah 2 hasilnya 10?' atau 'Pasangan 2 berapa?'

Jadi ketika kita ditanya 10 - 2, maka kita cukup ingat berapa pasangan 2.

c) 10 – 3 =

Ada 10 apel

Diambil 3 apel

hasilnya adalah 7 apel.

Cara lain mendapatkan hasil

berapa tambah 3 hasilnya 10? atau Pasangan 3 berapa?

Jadi ketika kita ditanya 10 - 3, maka kita cukup ingat berapa pasangan 3.

d) 10 – 4 =

Ada 10 apel

Diambil 4 apel

hasilnya adalah 6 apel.

Cara lain mendapatkan hasil

berapa tambah 4 hasilnya 10? atau Pasangan 4 berapa?

Jadi ketika kita ditanya 10 - 4, maka kita cukup ingat berapa pasangan 4.

e) 10 – 5 =

Ada 10 apel

Diambil 5 apel

hasilnya adalah 5 apel.

Cara lain mendapatkan hasil

berapa tambah 5 hasilnya 10? atau Pasangan 5 berapa?

Jadi ketika kita ditanya 10 - 5, maka kita cukup ingat berapa pasangan 5.

Kegunaan Pasangan 10

Pasangan 10 dapat digunakan untuk menghitung cara cepat pengurangan.

10 – 8 hasilnya sama dengan mencari pasangan 8, yaitu 2.

Jadi kalau kita hendak menghitung 4 + (10 – 8) sama saja dengan menghitung 4 ditambah pasangan 8 yaitu 4 + 2 = 6.

Untuk menghitung 5 + (10 – 6) sama saja dengan menghitung 5 ditambah pasangan 6 yaitu 5 + 4 = 9.

Untuk menghitung 7 + (10 – 2) sama saja dengan menghitung 7 ditambah pasangan 2 yaitu 7 + 8 = 15.

Untuk menghitung 8 + (10 – 3) sama saja dengan menghitung 8 ditambah pasangan 3 yaitu 8 + 7 = 15.

Latih cara ini sampai mahir karena ini sangat penting untuk kita pakai pada perhitungan pengurangan banyak angka.

Aktivitas 2a mencongak pengurangan 10-

Tujuan: Siswa mencongak pengurangan 10-

Latih siswa mencongak pengurangan 10-

Aktivitas 2b berlatih pengurangan 10-

Tujuan: Siswa menuliskan hasil pengurangan 10- dengan cepat

Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 4

Pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 1 angka

Setelah melewati titik kritis Gasing, mari kita lanjutkan pada pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 1 angka.

Kita bagi dalam 2 bagian

Part 1 : adalah pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 1 angka dimana satuannya dapat dikurangi

Part 2 : adalah pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 1 angka dimana satuannya tidak dapat dikurangi

Pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 1 angka (Bagian 1)

Pada bagian ini kita akan melakukan pengurangan 2 Angka dengan 1 Angka. Angka satuannya dapat dikurangi (angka yang dikurangi lebih besar dari angka pengurangnya).

Contoh: 14 – 3 =

• Konkret

Gambar ini melukiskan bilangan 14 yang diwakili oleh 1 kartu hitam dan 4 kartu putih.

Kita ambil 3

Kartu mana yang mau diambil?

Ya tentu kartu putih!

Karena 3 itu adalah satuan yang diwakili oleh kartu putih.

4 kartu putih diambil 3 kartu putih sisanya 1 kartu putih

Jadi yang tersisa 1 kartu hitam dan 1 kartu putih yang nilainya 11

Jadi 14 – 3 = 11.

• Abstraknya

Tulis 14 - 3 =

Cek apakah satuannya bisa dikurangi

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

Ternyata satuan bisa dikurangi yaitu 4 - 3 = 1

Maka puluhannya tetap 1

Jadi 14 – 3 = 11.

Contoh

• 38 - 6 =

Tulis 38 - 6 =

Cek apakah satuannya bisa dikurangi

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

Ternyata satuan bisa dikurangi yaitu 8 - 6 = 2

Maka puluhannya tetap 3

Jadi 38 – 6 = 32.

Latih ini dengan banyak soal secara mencongak.

Aktivitas 3a mencongak pengurangan 2 angka dengan 1 angka dimana satuannya bisa dikurangi

Tujuan: Siswa mencongak pengurangan bilangan 2 angka dengan 1 angka dimana satuannya bisa dikurangi.

Aktivitas 3b berlatih pengurangan 2 angka dengan 1 angka dimana satuannya bisa dikurangi

Tujuan: Siswa menuliskan dengan cepat hasil pengurangan 2 angka dengan 1 angka dimana satuannya bisa dikurangi.

Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 3a

Pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 1 angka (Bagian 2)

Pada bagian ini kita akan melakukan pengurangan bilangan 2 Angka dengan bilangan 1 Angka tetapi angka satuannya tidak dapat dikurangi (angka yang dikurangi lebih kecil dari angka pengurangnya).

Contoh: 14 – 8 =

• Konkret

Gambar ini melukiskan bilangan 14 yang diwakili oleh 1 kartu hitam dan 4 kartu putih.

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

Kita akan ambil 8 kartu putih

Ternyata tidak bisa. 4 tidak bisa dikurangi 8.

Bagaimana caranya?

Kita ubah 1 kartu hitam menjadi 10 kartu putih

Kurangi 10 kartu putih dengan 8 kartu putih

10 kartu putih - 8 kartu putih = 2 kartu putih

Tapi ingat kita masih punya 4 kartu putih

Hasilnya adalah 2 kartu putih + 4 kartu putih = 6 kartu putih

Jadi 14 – 8 = 6.

• Abstraknya

Tulis 14 - 8 =

Cek apakah satuannya bisa dikurangi

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

Ternyata satuannya tidak bisa dikurangi

Apa yang perlu kita lakukan?

Kita ubah 1 puluhan menjadi 10 satuan.

Karena dikurangi 1 maka puluhannya menjadi 0

Kurangkan satuannya 10 - 8 = 2

Tapi ingat satuannya masih ada 4

Jumlahkan satuannya 2 + 4 = 6

Jadi 14 - 8 = 6

Contoh

• 32-5 =

Tulis 32 - 5 =

Cek apakah satuannya bisa dikurangi

Ternyata satuannya tidak bisa dikurangi

Apa yang perlu kita lakukan?

Kita ubah 1 puluhan menjadi 10 satuan.

Karena dikurangi 1 maka puluhannya menjadi 2

Kurangkan satuannya 10 - 5 = 5

Tapi ingat satuannya masih ada 2

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

Jumlahkan satuannya 5 + 2 = 7

Jadi 32 - 5 = 27

Latih ini dengan banyak soal secara mencongak.

Video berikut ini menunjukan cara melakukan pengurangan 2 angka dengan 1 angka

{{#ev:youtube|n5IgjYd5CZ8 |width=900 |height=500 }}

Aktivitas 3a mencongak pengurangan 2 angka dengan 1 angka dimana satuannya tidak bisa dikurangi

Tujuan: Siswa mencongak pengurangan bilangan 2 angka dengan 1 angka dimana satuannya tidak bisa dikurangi.

Latih siswa mencongak pengurangan ini secara cepat dengan mencongak.

Aktivitas 3b berlatih pengurangan 2 angka dengan 1 angka dimana satuannya tidak bisa dikurangi

Tujuan: Siswa menuliskan dengan cepat hasil pengurangan 2 angka dengan 1 angka dimana satuannya tidak bisa dikurangi.

Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 5 soal 1-136, latihan 9a-9b

Pengurangan Bilangan 2 angka dengan bilangan 2 angka

Sekarang kita lanjutkan pada proses pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 2 angka.

Kita bagi dalam 2 bagian

Part 1 : adalah pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 2 angka dimana satuannya dapat dikurangi

Part 2 : adalah pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 2 angka dimana satuannya tidak dapat dikurangi

Pengurangan Bilangan 2 angka dengan bilangan 2 angka (Bagian 1)

Pada bagian ini kita akan melakukan pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 2 angka dimana angka satuannya dapat dikurangi (angka yang dikurangi lebih besar dari angka pengurangnya).

Contoh: 34 – 13 =

• Konkret

Ini gambar bilangan 34 yang diwakili oleh 3 kartu hitam dan 4 kartu putih.

Kita kurangi dengan 13 yaitu 1 kartu hitam dan 3 kartu putih

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

Kartu hitam 3 - 1 = 2

Kartu putih 4 - 3 = 1

Jadi yang tersisa adalah 2 kartu hitam dan 1 kartu putih

Jadi 34 - 13 = 21

• Abstraknya

Tulis 34 - 13 =

Cek apakah satuannya bisa dikurangi

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

Ternyata satuannya bisa dikurangi yaitu 4 - 3 = 1

Kurangi puluhannya, 3 - 1 = 2

Tulis puluhannya 2

Tulis hasil pengurangan satuannya yaitu 1.

Jadi 34 – 23 = 21.

Contoh

• 68 - 23 =

Tulis 68 - 23 =

Cek apakah satuannya bisa dikurangi

Ternyata satuan bisa dikurangi yaitu 8 - 3 = 5

Puluhannya 6 - 2 = 4

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

Tulis puluhannya 4

Tulis satuannya 5

Jadi 68 - 23 = 45

Aktivitas 3a mencongak pengurangan 2 angka dengan 2 angka dimana satuannya bisa dikurangi

Tujuan: Siswa mencongak pengurangan bilangan 2 angka dengan 2 angka dimana satuannya bisa dikurangi.

Latih siswa mencongak pengurangan ini secara cepat.

Aktivitas 3b berlatih pengurangan 2 angka dengan 2 angka dimana satuannya bisa dikurangi

Tujuan: Siswa menuliskan dengan cepat hasil pengurangan 2 angka dengan 2 angka dimana satuannya bisa dikurangi.

Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 3b

Pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 2 angka (bagian 2)

Pada bagian ini kita akan melakukan pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 2 angka dimana angka satuannya tidak dapat dikurangi (angka yang dikurangi lebih kecil dari angka pengurangnya).

Contoh: 34 – 19 =

• Konkret

Ini bilangan 34 yang diwakili oleh 3 kartu hitam dan 4 kartu putih.

Kita hendak ambil 19 yaitu 1 kartu hitam dan 9 kartu putih

Kita lihat dulu kartu putihnya, apakah bisa dikurangi?

Ternyata tidak bisa. 4 tidak bisa dikurangi 9.

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

Bagaimana agar kartu putihnya dapat dikurangi?

Kita ubah 1 kartu hitam menjadi 10 kartu putih

Sehingga puluhannya sekarang tinggal 3-1 = 2

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

Nah sekarang kartu putihnya bisa dikurangi.

10 kartu putih - 9 kartu putih = 1 kartu putih

Tapi ingat kita masih punya 4 kartu putih

Hasilnya adalah 1 kartu putih + 4 kartu putih = 5 kartu putih

Kurangi kartu hitamnya

2 kartu hitam - 1 kartu hitam = 1 kartu hitam

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

Hasilnya 1 kartu hitam dan 5 kartu putih

Jadi 34 – 19 = 15

• Abstraknya

Tulis 34 - 19 =

Cek apakah satuannya bisa dikurangi

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

Ternyata satuannya tidak bisa dikurangi

4 tidak bisa dikurangi 9

Jadi bagaimana?

Kita ubah 1 puluhan menjadi 10 satuan.

Puluhannya tersisa (menjadi) 2

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

Kurangkan puluhannya 2 - 1 = 1

Sekarang lihat satuannya

10 - 9 = 1

tapi ingat masih ada 4 satuan.

Jadi jumlah satuan 1 + 4

Jumlahkan satuannya 1 + 4 = 5

Puluhannya 1

Jadi 34 - 19 = 15

video ini menjelaskan lebih detil pengurangan 2 angka dengan 2 angka

{{#ev:youtube|Bp-lcs9luk8 |width=900 |height=500 }}

Video ini menjelaskan konsep menghitung cepat pengurangan 2 angka.

{{#ev:youtube|-EXNzzWIOKk |width=900 |height=500 }}

Video ini menjelaskan cara menghitung cepat pengurangan 2 angka

{{#ev:youtube|9KVuVFdE_Vo |width=900 |height=500 }}

Aktivitas 3a mencongak pengurangan 2 angka dengan 2 angka dimana satuannya tidak bisa dikurangi

Tujuan: Siswa mencongak pengurangan bilangan 2 angka dengan 2 angka dimana satuannya tidak bisa dikurangi.

Latih siswa mencongak pengurangan ini secara cepat

Aktivitas 3b berlatih pengurangan 2 angka dengan 2 angka dimana satuannya tidak bisa dikurangi

Tujuan: Siswa menuliskan dengan cepat hasil pengurangan 2 angka dengan 2 angka dimana satuannya tidak bisa dikurangi.

Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 5 soal 137 - 230, latihan 9c

Pengurangan Bilangan 3 angka

Pengurangan Bilangan 3 angka (konsep dan contoh)

Konsep utama pengurangan bilangan 3 angka adalah sebagai berikut

1. Ratusan dikurangi ratusan
2. Puluhan dikurangi puluhan
3. Satuan dikurangi satuan

Contoh: 534 - 121 =

Gambar ini menunjukan 534, ratusan diwakili kartu biru, puluhan kartu hitam dan satuan kartu putih

Kita akan mengurangi 534 dengan 121

Ratusan dikurangi dengan ratusan 5 - 1 = 4

Puluhan dikurangi dengan puluhan 3 - 2 = 1

Satuan dikurangi dengan satuan 4 - 1 = 3

Hasilnya adalah 413

Bagaimana kalau satuannya tidak bisa dikurangi?

Satu puluhan kita ubah menjadi 10 satuan

Contoh: 534 - 126

Gambar ini menunjukan 534 - 126, dimana ratusan diwakili oleh kartu biru, puluhan kartu hitam dan satuan kartu putih

Satuan tidak bisa dikurangi

1 puluhan dijadikan 10 satuan

Puluhannya menjadi 3-1 = 2

Satuannya ada 10 dan 4

Kita kurangi dimulai dari ratusan 5 - 1 = 4

Kurangi puluhannya 2 - 2 = 0

Kurangi satuannya 10 - 6 = 4

Tapi kita masih punya 4 satuan

Jumlah satuannya sekarang 4 + 4 = 8

Hasilnya adalah 508

Bagaimana jika puluhan dan satuannya tidak bisa dikurangi?

1 puluhan kita ubah jadi 10 satuan

1 ratusan kita ubah jadi 10 puluhan

Contoh: 534 - 266

Gambar ini menunjukan 534 - 266 dimana ratusan diwakili oleh kartu biru, puluhan oleh kartu hitam dan satuan oleh kartu putih

Satuannya tidak bisa dikurangi, 4 tidak bisa dikurangi 6

1 puluhan diubah menjadi 10 satuan

puluhannya menjadi 3 - 1 = 2

Satuannya menjadi 10 dan 4

Puluhannya tidak bisa dikurangi, 2 tidak bisa dikurang 6

1 ratusan diubah menjadi 10 puluhan

ratusannya menjadi 5 - 1 = 4

puluhannya menjadi 10 dan 2

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

Kurangi ratusan 4 - 2 = 2

Kurangi puluhan 10 - 6 = 4

Tapi ingat kita masih punya 2 puluhan

Total puluhan 2 + 4 = 6

Kurangi satuannya 10 - 6 = 4

Tapi ingat kita masih punya 4 satuan

Total satuan = 4 + 4 = 8

Hasilnya 534 - 266 = 268

Konsep pengurangan bilangan 3 angka dapat dilihat dalam video ini.

{{#ev:youtube|SPCJ4Y5HVvw |width=900 |height=500 }}

Cara cepat Pengurangan 3 angka

Disini kita akan belajar lewat berbagai contoh bagaimana melakukan pengurangan 3 angka secara cepat.

Misalnya 534 - 266 =

1. Kita mulai dari ratusannya 5 - 2 = 3

lirik kanan, apakah puluhannya bisa dikurangi?

Kalau ya, maka nilai ratusan tetap 3

Kalau tidak, maka nilai ratusan dikurangi 1 menjadi 3 - 1 = 2.

Mengapa dikurangi 1? Karena kita ubah 1 ratusan ini menjadi 10 puluhan untuk mengurangi puluhan

2. Puluhan ada 3 dan 10. Yang 10 kita kurangkan dengan 6.

Jadi banyak puluhan = 3 + (10 - 6) = 3 + 4 = 7

3. Kita bisa ringkaskan langkah 2 diatas sebagai berikut

Banyak puluhan = 3 + (10-6) = 3 + 4 = 7

lirik kanan, apakah satuannya bisa dikurangi?

Kalau ya, maka nilai puluhan tetap 7

Kalau tidak, maka nilai puluhan dikurangi 1 menjadi 6.

Mengapa dikurangi 1? Karena kita ubah 1 puluhan ini menjadi 10 satuan untuk mengurangi satuan

4. Satuan ada 4 dan 10. Yang 10 kita kurangkan dengan 6.

Jadi banyak satuan = 4 + (10 - 6) = 4 + 4 = 8

Jadi hasilnya 534 - 266 = 268

Kesimpulan cara cepat

Misalnya 534 - 266 =

1. Kurangi ratusannya 5 - 2 = 3

lirik kanan, puluhan tidak bisa dikurangi

Ratusannya menjadi 3 - 1 = 2

2. Banyak puluhan = 3 + (10-6) = 3 + 4 = 7

lirik kanan, satuan tidak bisa dikurangi

Puluhannya menjadi 7 - 1 = 6

3. Banyak satuan = 4 + (10-6) = 4 + 4 = 8

Hasilnya adalah 544 - 266 = 268

Berbagai contoh

716 - 253 =

1. Kurangi ratusannya 7 - 2 = 5

lirik kanan, puluhan tidak bisa dikurangi

Ratusannya menjadi 5 - 1 = 4

2. Banyak puluhan = 1 + (10-5) = 1 + 5 = 6

lirik kanan, satuan bisa dikurangi

Puluhannya tetap 6

3. Banyak satuan = 6 - 3 = 3

Hasilnya adalah 716 - 253 = 463

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

782 - 149 =

1. Kurangi ratusannya 7 - 1 = 6

lirik kanan, puluhan bisa dikurangi

Ratusannya tetap 6

2. Banyak puluhan = 8 - 4 = 4

lirik kanan, satuan tidak bisa dikurangi

Puluhannya menjadi 4 - 1 = 3

3. Banyak satuan = 2 + (10-9) = 2 + 1 = 3

Hasilnya adalah 782 - 149 = 633

800 - 271 =

1. Kurangi ratusannya 8 - 2 = 6

lirik kanan, puluhan tidak bisa dikurangi

Ratusannya menjadi 6 - 1 = 5

2. Banyak puluhan = 0 + (10-7) = 0 + 3 = 3

lirik kanan, satuan tidak bisa dikurangi

Puluhannya menjadi 3 - 1 = 2

3. Banyak satuan = 0 + (10-1) = 0 + 9 = 9

Hasilnya adalah 800 - 271 = 529

Hal khusus

Ketika hasil pengurangan puluhannya nol

Lihat perbedaan cara menghitung 572 - 379 = dan 572 - 371

Pengurangan puluhan hasilnya nol

Pengurangan satuannya berbeda, ada yang bisa dikurangi ada yang tidak.

Ayo lihat caranya

572 - 379 =

1. Kurangi ratusannya 5 - 3 = 2

lirik kanan, hasil puluhannya nol

lirik ke kanan lagi, satuannya tidak bisa dikurangi

Ratusannya menjadi 2 - 1 = 1

2. Banyak puluhan = 7 + (10-7) = 7 + 3 = 10

lirik kanan, satuan tidak bisa dikurangi

Puluhannya menjadi 10 - 1 = 9

3. Banyak satuan = 2 + (10-9) = 2 + 1 = 3

Hasilnya adalah 572 - 379 = 193

572 - 371 =

1. Kurangi ratusannya 5 - 3 = 2

lirik kanan, hasil puluhannya nol

lirik ke kanan lagi, satuannya bisa dikurangi

Ratusannya tetap 2

2. Banyak puluhan = 7 - 7 = 0

lirik kanan, satuan bisa dikurangi

Puluhannya tetap 0

3. Banyak satuan = 2 - 1 = 1

Hasilnya adalah 572 - 371 = 201

Proses Kurang Bintang

Proses ini diajarkan setelah siswa mahir mengurangi bilangan 3 angka dengan cara diatas.

Kita definisikan

1 - 9* sebagai 1 + pasangan 9 atau 1 + (10-9)

1 – 9* dibaca satu kurang Sembilan bintang.

Proses pengubahan 1-9* menjadi 1 + (10-9) ini dinamakan proses kurang bintang.

Jadi

1-9* = 1 + (10-9) = 1 + 1 = 2

Selanjutnya ajarkan secara mencongak berbagai proses kurang bintang seperti:

0-9* = 0 + (10-9) = 0 + 1 = 1

0-8* = 0 + (10-8) = 0 + 2 = 2

0-7* = 0 + (10-7) = 0 + 3 = 3

0-6* = 0 + (10-6) = 0 + 4 = 4

0-5* = 0 + (10-5) = 0 + 5 = 5

0-4* = 0 + (10-4) = 0 + 6 = 6

0-3* = 0 + (10-3) = 0 + 7 = 7

0-2* = 0 + (10-2) = 0 + 8 = 8

0-1* = 0 + (10-1) = 0 + 9 = 9

1-9* = 1 + (10-9) = 1 + 1 = 2

1-8* = 1 + (10-8) = 1 + 2 = 3

1-7* = 1 + (10-7) = 1 + 3 = 4

1-6* = 1 + (10-6) = 1 + 4 = 5

1-5* = 1 + (10-5) = 1 + 5 = 6

1-4* = 1 + (10-4) = 1 + 6 = 7

1-3* = 1 + (10-3) = 1 + 7 = 8

1-2* = 1 + (10-2) = 1 + 8 = 9

2-9* = 2 + (10-9) = 2 + 1 = 3

2-8* = 2 + (10-8) = 2 + 2 = 4

2-7* = 2 + (10-7) = 2 + 3 = 5

2-6* = 2 + (10-6) = 2 + 4 = 6

2-5* = 2 + (10-5) = 2 + 5 = 7

2-4* = 2 + (10-4) = 2 + 6 = 8

2-3* = 2 + (10-3) = 2 + 7 = 9

3-9* = 3 + (10-9) = 3 + 1 = 4

3-8* = 3 + (10-8) = 3 + 2 = 5

3-7* = 3 + (10-7) = 3 + 3 = 6

3-6* = 3 + (10-6) = 3 + 4 = 7

3-5* = 3 + (10-5) = 3 + 5 = 8

3-4* = 3 + (10-4) = 3 + 6 = 9

4-9* = 4 + (10-9) = 4 + 1 = 5

4-8* = 4 + (10-8) = 4 + 2 = 6

4-7* = 4 + (10-7) = 4 + 3 = 7

4-6* = 4 + (10-6) = 4 + 4 = 8

4-5* = 4 + (10-5) = 4 + 5 = 9

5-9* = 5 + (10-9) = 5 + 1 = 6

5-8* = 5 + (10-8) = 5 + 2 = 7

5-7* = 5 + (10-7) = 5 + 3 = 8

5-6* = 5 + (10-6) = 5 + 4 = 9

6-9* = 6 + (10-9) = 6 + 1 = 7

6-8* = 6 + (10-8) = 6 + 2 = 8

6-7* = 6 + (10-7) = 6 + 3 = 9

7-9* = 7 + (10-9) = 7 + 1 = 8

7-8* = 7 + (10-8) = 7 + 2 = 9

8-9* = 8 + (10-9) = 8 + 1 = 9

Ajarkan ini sampai siswa mahir mencongak dan menyebutnya dengan cepat.

Setelah itu baru kita ajarkan mencongak pengurangan dengan proses kurang bintang ini sebagai berikut.

782 - 149 =

1. Kurangi ratusannya 7 - 1 = 6

lirik kanan, puluhan bisa dikurangi

Ratusannya tetap 6

2. Banyak puluhan = 8 - 4 = 4

lirik kanan, satuan tidak bisa dikurangi

Puluhannya menjadi 4 - 1 = 3

3. Banyak satuan = 2 – 9 (tidak bisa, ia harus lewat proses kurang bintang)

 ::  2 – 9* = 2 + (10-9) = 2 + 1  = 3 (kalau siswa sudah mahir proses kurang bintang  ia bisa mencongak cepat 2 – 9* = 3

Hasilnya adalah 782 - 149 = 633

612 - 149 =

1. Kurangi ratusannya 6 - 1 = 5

lirik kanan, puluhan tidak bisa dikurangi

Ratusannya menjadi 5 – 1 = 4.

2. Banyak puluhan = 1 - 4 (tidak bisa, ia harus lewat proses kurang bintang)

1-4* = 7

lirik kanan, satuan tidak bisa dikurangi

Puluhannya menjadi 7 - 1 = 6

3. Banyak satuan = 2 – 9 (tidak bisa, ia harus lewat proses kurang bintang)

  :: 2 – 9* =  3 

Hasilnya adalah 612 - 149 = 463

620 - 125 =

1. Kurangi ratusannya 6 - 1 = 5

lirik kanan, puluhannya 2-2 = 0

lirik kanan lagi, satuannya tidak bisa dikurangi

Ratusannya menjadi 5 – 1 = 4.

2. Banyak puluhan = 2-2 =0

lirik kanan, satuan tidak bisa dikurangi

Puluhannya menjadi 0 - 1 (tidak bisa, ia harus lewat proses kurang bintang)

0-1* = 9

3. Banyak satuan = 0 – 5 (tidak bisa, ia harus lewat proses kurang bintang)

  :: 0 – 5* =  5 

Hasilnya adalah 620 - 125 = 495

Ini video proses kurang bintang

Berikut ini video bertanya dengan lagu, untuk bilangan yang hasil operasinya berupa bilangan 3 angka.

{{#ev:youtube|PAcWq5HYrLU |width=900 |height=500 }}

Ini adalah hasil pelatihan di Bitung sebelum dan sesudah pelatihan pengurangan

{{#ev:youtube|xmsEibe5XOY |width=900 |height=500 }}

Aktivitas 4 berlatih pengurangan 3 angka

Tujuan: Siswa menuliskan hasil pengurangan 3 angka

Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 6,7, 9d, 9e (sampai no. 300)

Pengurangan Bilangan banyak angka

Untuk melakukan pengurangan bilangan dengan angka lebih dari 3, konsepnya sama seperti konsep pengurangan 3 angka.

Kita akan pakai proses kurang bintang.

a) 4123 - 1765 =

1. Kurangi ribuannya 4 - 1 = 3

lirik kanan, ratusan tidak bisa dikurangi

Ribuannya menjadi 3 - 1 = 2

2. Banyak ratusan = 1-7* = 4

lirik kanan, puluhan tidak bisa dikurangi

Ratusannya menjadi 4 - 1 = 3

3. Banyak puluhan = 2 – 6* = 6

lirik kanan, satuan tidak bisa dikurangi

Puluhannya menjadi 6 - 1 = 5

4. Banyak satuan = 3 – 5* = 8

Hasilnya adalah 4123 - 1765 = 2358

b) 54128 - 11765 =

1. Kurangi puluh ribuannya 5 - 1 = 4

lirik kanan, ribuannya bisa dikurangi

Puluh ribuannya tetap 4

2. Banyak ribuan = 4 - 1 = 3

lirik kanan, ratusan tidak bisa dikurangi

Ribuannya menjadi 3 - 1 = 2

3. Banyak ratusan = 1 – 7*= 4

lirik kanan, puluhan tidak bisa dikurangi

Ratusannya menjadi 4 - 1 = 3

4. Banyak puluhan = 2 – 6* = 6

lirik kanan, satuan bisa dikurangi

Puluhannya tetap 6

5. Banyak satuan = 8 - 5 = 3

Hasilnya adalah 54128 - 11765 = 42363

c) 54128 - 14165 =

1. Kurangi puluh ribuannya 5 - 1 = 4

lirik kanan, hasil pengurangan ribuannya 0

lirik kanan lagi, hasil pengurangan ratusannya 0

lirik kanan lagi, puluhan tidak bisa dikurangi

Puluh ribuannya menjadi 4 - 1 = 3

2. Banyak ribuannya 4 – 4 = 0

lirik kanan hasil pengurangan ratusannya 0

lirik kanan lagi, puluhan tidak bisa dikurangi

Ribuannya menjadi 0 – 1* = 9

3. Banyak ratusan = 1 - 1 = 0

lirik kanan, puluhan tidak bisa dikurangi

Ratusannya menjadi 0 -1* = 9

4. Banyak puluhan = 2 – 6* = 6

lirik kanan, satuan bisa dikurangi

Puluhannya tetap 6

5. Banyak satuan = 8 - 5 = 3

Hasilnya adalah 54128 - 14165 = 39963

d) 54128 - 14227 =

1. Kurangi puluh ribuannya 5 - 1 = 4

lirik kanan, hasil pengurangan ribuannya 0

lirik kanan lagi, ratusannya tidak bisa dikurangi

Puluh ribuannya menjadi 4 - 1 = 3

2. Banyak ribuannya = 4 - 4 = 0

lirik kanan, ratusan tidak bisa dikurangi

Ribuannya menjadi 0 – 1* = 9

3. Banyak ratusan = 1 – 2* = 9

lirik kanan, hasil pengurangan puluhannya 0

lirik kanan lagi, satuannya bisa dikurangi

Ratusannya tetap 9

4. Banyak puluhan = 2 - 2 = 0

lirik kanan, satuan bisa dikurangi

Puluhannya tetap 0

5. Banyak satuan = 8 - 7 = 1

Hasilnya adalah 54128 - 14227 = 39901

Bagaimana kalau 47832 - 897=?

Caranya sema seperti di atas, bentuknya kita ubah menjadi 47832 - 00897

Mudah kan?

Berikut ini video tentang cara cepat menghitung pengurangan bilangan dengan banyak angka

{{# |width=900 |height=500 }}

Aktivitas 5a berlatih pengurangan banyak angka

Tujuan: Siswa menuliskan hasil pengurangan banyak angka

Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 8,9e(soal no. 301-540), 9f