陈哲睿 认知基础2021年秋 主页

Logic Model (认知基础2021学习规划_陈哲睿) Template:LogicModel 10 20, 2021
Abstract Specification Context 陈哲睿 2021年秋学习背景 Goal （1）学习PKC使用。 （2）了解如何进行跨越学科的快速学习，拥有跨越学科的认知。 （3）使用偏序集的方法来从不同的角度审视流行病学，然后做出流行病学的范式革命的梳理。 Success Criteria 能够熟练掌握维基的语法，编写相应的文件对课程的心得和体会进行整理以及记录，用来在之后进行总结和复习。并且对于跨越的学科相关概念能够拥有一个比较完善的认知。
Concrete Implementation Given Inputs When Process is executed... Then, we get Outputs （1）科学革命结构一书将会丰富我的认知。 （2）课程中老师讲到的新的概念和引入的新的思维方式也将会打开我的思路。 （3）课堂上的PPT提供的超链接提供了很多额外的资源，可以丰富我写作的内容。 （1）每周完成相应的阅读任务，并且做好读书笔记。 （2）上课时进行认真的记录，课后进行总结。 （3）自己查阅相关的资料进行了解。 （1）完成个人主页的设计。(本页) （2）阅读科学革命的结构，尝试获得新的认知体会。 （3）使用偏序集的观点来审视流行病学，从而重新组织流行病学的范式革命过程，完成Final Project。 （4）每周课程小结。 （5）维基语法总结。
Boundary/Safety Conditions of 认知基础2021学习规划_陈哲睿 （1）对于课堂上提到的某些概念无法在短时间之内准确的理解。 （2）对于老师提供的英文资料无法快速明白到底是什么意思。 （3）对于老师PPT上面的超链接材料的使用不够充分，由于提供的材料较多，并且比较复杂。

课程感悟

第一周

 第一周主要是进行了课程结构的介绍，托马斯库恩的科学革命的结构一书，引导我们去思考是什么造成了现代的科学革命发展，重点介绍了不可通约性和科学危机的概念。借助摩尔定律的例子，我们了解了是什么造成了爆发性发展。

第二周

 谈到了同学们对于科学革命的结构的一些认知，首先科学革命的发生并不是连续的，而是跳跃进行的。“科学革命在这里是指科学发展中非累积性事件，其中旧范式全部或部分地为一个与其完全不能并立的崭新范式所取代。”在将政治革命与科学革命进行反复对比后，库恩发现: 科学革命与政治革命相同，都是起源于少数人意识到原有制度或范式在某些问题上的失效，但二者的不同之处在于，政治革命的目标是要废除原有制度以代替之，而在科学革命中“新知所取代的是无知，而不是与之不相容的另一种知识”。尽管科学革命带来的变化是巨大的，但是人们对创新科学活动的认知都来源于教科书、普及读物和哲学著作等，而这类权威在每一次经历科学革命之后便会被重新书写，所以科学革命的存在和重要性被隐藏起来，科学也被视为一种累积性的事业，而实际上却并不是如此。

第三周

 这节课一来老师就给我们看了一个从单细胞长成多细胞的过程，这个摄像展示了小鱼从单细胞开始生长的过程。这个视频给我带来了一些震撼，一个复杂的生物在最初的时候仍然是非常简单的，在这个视频之中，我们也可以探寻到一些研究复杂系统的具体方法，就是将它进行拆分成很多个细小的部分，然后寻找其中的范式和初始元进行研究。研究系统的复杂程度是否会有范式，我们用什么东西可以衡量一个系统的复杂程度。一个复杂系统会有一些很小的东西组成，由这些很小的东西进行互动，相互交往形成一个很大的复杂系统。我们认为并没有一个很好的可以衡量每一个系统的复杂程度的量，于是不同系统之间不可通约。然而科学研究要有实证数据，于是复杂系统应该会有一种范式用来指导整个学科的研究。

第四周

 讲故事，叙事结构，类比比喻，反差机制，与故事和神话的本质。
 课程讨论环节：（1）A是阿斗，B是刘备。那么A到B，阿斗和刘备的关系是什么。解:刘备是阿斗的爸爸，刘备把位置让给了阿斗。
               （2）S为孙吴，T为曹营　　　　用函子比较S和T之间的关系：解: 孙吴和曹营之间是一个竞争关系
               （3）S为创业，T为统一大业，　　S到T的不同路径进行一下比较。解:   从创业到统一可以把所有竞争者都干掉（使得别人都消失）；方法二是使用吞并的方法，把所有的敌人都变成自己的人。相互比较后发现，第二种方法更加的和谐。
                要求:造一个句子来表达：曹操使用挟天子以令诸侯的方法来实现统一大业，而其他的政治集团有的使用强行征战的方法，曹操的方法显得更加的阴险，而其他的政治集团的方法显得更加的光明正大。  
   认知基础经过多年的累计，到了现在已经有了很多的发展，使得后人已经有了可以借鉴的东西，在写之前我们就已经有了很多可以借鉴的东西，我们可以围绕着上面提到的这三项进行研究得出相应的结论。范畴论：水平垂直两种截然不同的复合方式，horizental composition vertical composition。然后讲到了一个图，左边的图和右边图将保持相似的结构，自我感觉范畴论其实就是函数的相互映射，以及映射的映射。越到上层压缩性会变得越高，于是变得更加的抽象，可以使用越来越复杂的矩阵来将之进行运算。对于一个无限复杂的工程问题可以通过范畴论进行相应的化简。范畴论之中最为关键的思路是幺元，把所有的东西都放在矩阵之中进行运算，范畴论会被计算科学界用来作为一个编程的工具，范畴论将会被计算科学界用来简化计算的流程，如何才可以将一个复杂的系统进行简化，当所有的名词在人脑之中放不下的时候，我们可以使用范畴论，将他按照一定的方式进行排列整理，使用维基词典进行整理。我们使用不同的词典，但是不同的语言会拥有一定的语言差异性，维基可以用来化解这些差异性、第一：范式所揭示的事物之本，第二：虽然普遍但是比较缺少的事实判定（边界条件）第三：与实验相符合的结论。
 单子：数学的分支范畴论中，单子（英语：monad），又称三元组（triple, triad）、标准构造（standard construction）、基本构造（fundamental construction），是一个内函子（即由某范畴映到自身的函子），连同满足特定连贯条件的两个自然变换，三者构成的整体。单子用于研究互为伴随的函子对，并将偏序集上的闭包算子推广到任意范畴。
 单子的反差对比是复合构图：composition，这不是一个单子，而是很多东西复合在一起，所有元素之间的关系放在一起称为composition。 
 A metaphor in networked document
 Thedor Holm Nelson  搞出了超链接和比特币，从水从手指之中划过获得了灵感。 
 看到了老师曾经写的一个软件，可以获得一个最佳的路径。如何自动化解决相应的工程化问题。

第五周

 科学研究的三个焦点
 目前多有的认知学科都可以使用相应的箭头来进行描述。从而构建相应的框架。  
 会计学与哈密顿量之间的联系。其实这个联系可以扩大到金融学与物理学或者其他科学之间的联系。首先，从本质上说物理学与金融学都是实验科学，都是从客观发生的现象或实验出发去发现总结具有普遍性的规律或规则，然后再应用这些规律或规则来解释或预测更多的现象和实验，从而实现我们对客观现实的认识并能创造出巨大的应用价值。在早期实现这种认识都只是定性的，但物理学早已跨越了亚里斯多德时代，已非常有效和完美地进入了定量物理学的研究阶段，而经济学、金融学也借鉴了这一学科实现了向着定量性进行发展。
 会计学本来就是一个非常定量的学科，从他的创世之初，就是借助其他的学科来实现会计学的定量性。乔布斯使用水的流量守恒的概念，使得记账的方法变形了改变。现代计算机的应用极大的改善了会计学计算的方式，乔布斯使用个人计算机来辅助计算，于是使得计算的速率效大幅度上升，使得所有人都资产和负载可以在短时间内多次刷新，多次显示。于是我们能够拥有一个更加高效的计量方式，完全改变了人和社会对于会计方法的变革。

第六周

知识表达

   可以使用知识库把所有的东西都装在各种的容器之中。所有数据的典型类型均为偏序集由Dana Scott提出，他揭示了通过标示语义的研究，将计算方法论从艺术研究提升到科学层次。
   在拥有了知识之后，我们必须要想一想知识将会如何进行表达？此外如何去定义知识的连续性与离散性，Ted Nelson在五六岁的时候就从水从手指之间穿过的事实感悟到了连续性和离散性之间的差异。
   函数和函子之间的区别和联系：函子是一种可以同时穿过点和边的联系，它可以穿过多层次系统的数据映射结构，可以将系统的行为或者特征信息转换为可以表示的系统特征数据，将系统的特征数据转化为可以后续工作的搜索，对比决策参考数据。可表函子可以将系统映射到一个集合范畴，从而使得知识可以得到归纳。
   如何去断定一个程序能否在一定的时间之内终止这是一个巨大的难题，Abstract Interpretation 可以将一个原来本来不可以解决的程序，变得可以终止。单调分析框架的诞生让做程序分析的人可以构造一个精准的，数学形式化的分析. 在这个框架下，我们需要一个lattice domain，每个instruction相关联的transfer functions和一个初始的状态. 几乎现有的程序分析手法都可以总结到这个单调分析框架上。那么抽象解释可以理解为在单调分析框架上又迈出了一步. 我们经常的设计分析思路：开始从一个简单的分析开始，分析结果的正确性可以很容易得到证明. 这里的分析是指collecting semantics，即从程序的语义里面收集我们想要的信息. 最开始的分析一般来说，我们的想法是非常的理想导致它的可行性或者可计算性是比较难处理的或者说根本不可能处理，因为有可能我们关注的property所在lattice对应的underlying set的基数是比较大的，或者不满足一些良好的性质例如ACC. 因此我们尝试使用近似计算的方法，把property所在的lattice变小，这个过程可能是一个迭代的过程，直到我们最终可以计算为止或者达到一个理想的效果. 而抽象解释就是提供这样一种系统的方法来帮助我们.

The Structure of Scientific Revolutions读后感

Chapter I - Introduction: A Role for History.

• Summary

   理科学生通过包括阅读各种教科书在内的培训进入他们的职业。事实知识和探究方法被呈现为积累的发展。随之而来的科学观是一种基于连续、有序和积累的发现、创新和发明的进步观，这些发现、创新和发明有助于不断增长的知识体系。然而，这张照片中缺少的是做出这些发现的背景，以及做出这些发现的研究人员的想法。
   理科学生被灌输一种特定的世界观——研究对象的集合，以及研究定义、标准和方法。 “成熟”科学，如化学、地质学和物理学，已经建立了范式，可识别的科学成就指导从业者在其领域的工作。其他科学，如经济学和心理学，没有同样的成熟度，因此缺乏其他学科所期望的稳定性。
   因为科学家捍卫他们知道世界本质的想法，所以他们不太可能容忍异常现象，即不符合当前范式的观察结果。在“正常科学”中——科学家的工作集中在解决谜题的活动时期——这种异常被抑制了。然而，当异常累积时，就会发生转变，或者异常显着到足以表明对范式的承诺发生变化时。这种变化被称为“科学革命”
   库恩首先谈到了整本书的核心思想：我们应该用"接受的科学"做什么？这导致了关于"正常科学"概念的讨论。长话短说，他基本上说，用宗教诚意对待当前的科学思想是诱人的，但如果有的话，科学正在不断改变我们的观点，所以我们应该有信心，我们不能正确理解世界，但也许我们正在进步。库恩首先制定了一些假设，为后续讨论奠定了基础，并简要概述了本书的主要论点。没有一些公认的信念，科学界就无法进行交易（第 4 页）。这些信念构成了“准备和许可学生进行专业实践的教育启蒙”的基础 (5)。
   “严格和僵化”准备的性质有助于确保接受的信念在学生的头脑中发挥“深刻的作用”。常规科学“建立在科学界知道世界是什么样的假设之上”（5）——科学家们竭尽全力捍卫这一假设。为此，“常规科学经常压制基本的新颖性，因为它们必然会颠覆其基本承诺”（5）。研究是“将自然强加于专业教育提供的概念盒中的艰苦而专注的尝试”（5）。
   当异常“颠覆现有的科学实践传统”（6）时，专业承诺就会转变为共享假设。这些转变就是库恩所描述的科学革命——“打破传统的常规科学活动的补充”（6）。
   新的假设（范式/理论）需要重建先前的假设并重新评估先前的事实。这是困难和耗时的。它也受到既定社区的强烈抵制。当发生转变时，“科学家的世界会因事实或理论的基本新颖性而发生质的转变数量上的丰富”（7）。

• Analysis

   本章巧妙地概述了库恩的科学革命理论。库恩对科学变化的描述的大纲是从前科学——或前范式观察和数据收集——到范式的采用和常规科学的活动，再到在现有范式中产生危机的异常现象，到一场以新范式结束的革命。
   大多数人认为科学仅仅是关于自然世界的知识的集合体，而科学家则是解释自然的专业人士。库恩提出了另一种思考科学的方式，即从历史和分析的角度。换句话说，分析性地研究科学史揭示了一些惊人的想法。库恩关于科学和科学发展的核心见解是，它不是像教科书上的描述那样让我们相信的稳步进步的结果；相反，它是革命的产物。这场革命应该从他们实践的社区中科学家的社会心理方面来理解，这只是部分受理性指导的规则和程序——库恩所说的“范式”的支配。
   范式是思考世界的模型。在任何特定时间，科学都有一个主导范式，它的工作在此范式下进行，并且“足够开放，可以将各种问题留给重新定义的实践者群体解决”。范式有效地为库恩所说的“常规科学”提供了范围和说明。从这个意义上说，地球作为宇宙的中心或太阳作为它的中心都可以成为范式。
   没有范式，科学活动永远是不连贯的。这是因为没有一套统一的定义和规则来指导它。在扮演历史学家的角色时，库恩的主要目标之一是了解范式生成的过程是如何发生的。库恩不是简单地阅读科学教科书中介绍的科学成就，而是建议了解范式被创建和颠覆的历史背景。换句话说，科学界如何从地球为宇宙的中心转移到以太阳为中心的？
   科学教育主要通过灌输上述结果以及规定进一步活动的规则和方法来进行。然而，这不仅在对科学运作方式的描述方面具有误导性，而且在涉及规则和方法本身时也具有误导性。换句话说，库恩的中心论点之一是范式规定的规则和方法，虽然内部一致，但不是绝对的。科学家研究宇宙的方式因地球或太阳是其中心而异。
   这篇论文是有争议的。大多数专业人士和外行都认为科学既是对自然界积累的知识，又是一门遵循严格方法的学科。这些方法超越了从业者社区和从业者工作的时代。库恩则另有说法。

Chapter II - The Route to Normal Science.

• Summary

   范式创造了“常规科学”进行的环境。库恩将常规科学定义为基于“过去的科学成就……科学界承认……为其进一步实践提供基础的研究”。范式涵盖不同的科学学科。例如，亚里士多德的物理学作为物理学的范式，而托勒密的天文学为天文学提供了相同的功能，而查尔斯·莱尔的地质学原理则为地质学提供了同样的功能。正如库恩所指出的，这些作品和其他作品定义了他们社区调查的问题，以及实地调查的具体方法。在本章中，库恩考虑了如何创建范式来为常规科学提供模型。
   如果没有范式，“所有……可能……与特定科学发展有关的事实……似乎同样相关。”进行观察并收集事实，但没有任何东西可以将它们引导或统一成一个连贯的整体，从而获得临时知识。
   范式的基础包括两个特征。首先，它“史无前例”的成就“吸引了一群持久的追随者远离竞争模式的科学活动”。其次，它定义了这些从业者要解决的问题。库恩根据“实际科学实践的公认例子”详细介绍了这两个特征，其中包括理论、规律、应用和仪器。
   例如，这种范式被称为“托勒密天文学”或“牛顿波动光学”。范式的学生继承了“他以后将与之实践的特定科学共同体”的公认规范。通过这种方式，形成了塑造社区文化的传统，并就成员资格和实践的要求达成了共识。此外，范式“获取”以及“它允许的更深奥的研究类型是任何特定科学领域发展成熟的标志。”
   一个范式从其竞争对手中出现，部分原因是它被视为对所研究现象的最佳解释。然而，库恩指出，这并不能保证它会解释所有相关事实。仍有一个研究领域需要进行。此外，随着范式从其追随者的数量中获得力量，对立的理论逐渐消失。通过这种方式，范式成为一门学科，或者，也许是一种职业。随后，形成了专业团体、学术期刊和其他相关组织，都致力于范式工作。结果是一个专家社区，他们的工作与该社区的其他专家一起完成。
   作者想要理解科学发展，对于物理学家来说，简单就是好，于是历史学家认为这书不好，但是这本书应该简单的来寻找科学发展史的结构。这本书的局限是由于时间太久远，于是会有一定的历史局限。还有其他的局限。我们要用范式的角度去看一个学科，去了解一个学科发展点以及发展体系，范式就是这个作者发明的。范式概念是库恩范式理论的核心，而范式从本质上讲是一种理论体系。也许一辈子做的都是常规的科学，但是一定要尝试跳跃的点。一定要有积累才可以有跳跃。读这本书不是关心六十年以前而是关心现代。认知这样的东西，完全不触碰哲学是不可能的，欧几里得之前的问题是源于现实世界，后面的就是源于内部的模型构建。实验室进入大学只有两百年的历史，貌似今天看来很平常。本章是库恩解释他对“常规科学”的期望结果，科学家们乐于提及过去的成就，而不是假设它们一定是正确的。 因此，科学应该保持客观和开放。库恩说，通过研究过去的成就、发现和测试，并利用自己的想象力不断挑战和纠正假设（并避免确认偏差），可以找到“常规科学”的功能。在本章中， 
   库恩描述了范式是如何创建的，以及它们对科学（有纪律的）探究的贡献。
   常规科学“是指牢固地基于一项或多项过去的科学成就的研究，某些特定科学界曾一度承认这些成就为其进一步实践提供了基础”（10）。
   这些成就必须史无前例的足以吸引一群持久的追随者远离竞争的科学活动模式和足够开放，将各种问题留给重新定义的从业者（和他们的学生）解决。
   范式帮助科学界约束他们的学科，因为它们帮助科学开辟查询渠道。制定问题。选择检查问题的方法。定义相关领域。
   [建立/创造意义？]
   “在没有范式或范式的某些候选者的情况下，所有可能与特定科学发展相关的事实似乎都同样相关”（15）。
   范式对于科学探究至关重要——“如果没有至少一些允许选择、评估和批评的相互交织的理论和方法论信念的隐含主体，就不能解释自然历史”（16-17）。
   范式是如何产生的，科学革命又是如何发生的？
   探究从随机收集“纯粹的事实”开始（尽管通常情况下，集合中已经隐含了一组信念）。
   一个范式指导整个小组的研究，而正是这一标准最清楚地宣布一个领域是一门科学（22）。

• Analysis

   虽然库恩没有明确定义“范式”，但他确实解释了它的一些特性。这些包括其形而上学原理、基本定律和理论假设、应用其定律和方法的标准、使用它们的工具和技术，以及适当的科学解释的标准。
   库恩提供了一个例子，帮助读者理解范式如何在特定社区建立科学调查。普朗克和爱因斯坦等思想家引入了“光就是光子”的概念。这种特征及其技术数学细节定义了随后的研究，从而阐明了概念。然而，这种特征与源自 19 世纪早期著作的特征不同。在此之前，牛顿光学“教导光是物质微粒”。库恩认为，从一种范式到另一种范式的转变是一场科学革命。
 正如库恩所指出的那样，“从……古代到……17 世纪之间没有任何时期展示过单一的……公认的……光观点。”相反，存在许多不同的理论。因此，必须从头开始发展新的思想。在库恩的估计中，范式对于科学活动是必不可少的，因为“如果没有……某种隐含的……理论和方法论信念，就不能解释自然历史。”对于库恩来说，没有范式，物理科学只是收集事实的练习，并构成了大量百科全书的基础。
   当然，没有一组假设就不会开始任何调查。因此，虽然在没有范式的情况下收集的事实集合在某种意义上是随机的，但观察者对世界的信念仍然指导着他或她的思想。例如，读者可以考虑遵循亚里士多德传统的观察者对自然具有目的论信念，而具有不同世界观的观察者则不会。

Chapter III - The Nature of Normal Science.

• Summary

   在这里，库恩继续他对科学常态的讨论，这次重点是范式的心理学思想。 范式是形成综合整体的相互关联的信念的集合。 我们使用范式来理解世界，但正如库恩所指出的，这是一个有限的过程。这导致他得出结论，即我们必须始终如一地“清理”我们的范式，以确保我们不会陷入妄想。他说，我们必须非常谨慎地对待“事实”、“理论”或任何暗示范式必然正确的严格科学讨论的概念。
    康德关注过的科学革命：康德之后的哲学都是职业的哲学家写的，之前的哲学家都是写给公众的人物看的。文化元素一定会与教育有关系;我们今天的教育一定与西方有关系。平面几何体现了欧洲人的思维方式，欧几里得杰出贡献是整理了体系，这个体系的特点是有一个根，通过这个根来开发许多的东西，这就是造成的革命。哥白尼的贡献是这个世界是简单的，于是我们从简单的东西出发，去建构一个体系，理论分析叫做第一范式，实验分析叫做第二范式。
   如果范式包含关于学科性质的基本且无可争议的假设，那么还有哪些问题需要提出？
 A.当它们第一次出现时，范式在范围和精确度上都是有限的。
 B.“范式获得它们的地位是因为它们在解决一些实践者群体认为是尖锐的问题方面比竞争对手更成功”（23）。
   范式建立了库恩所说的“常规科学”。因为范式最初并没有解决其标题下所有可能的问题和问题——它最初的应用范围和实际表达的精确度都相当有限——有很多澄清和完成工作要做。这就是库恩所说的“扫荡”，也是“大多数科学家在他们的职业生涯中参与的事情”。 “大扫除”不在于突破性的新发现，而在于“试图将自然推入范式提供的预先形成且相对不灵活的盒子中”。
   常规科学期间的活动不旨在发现异常或新现象。当异常确实发生时，至少在最初，它们可能会被忽视，或者如果被注意到，它们会被忽略或丢弃。在后两种情况下，没有开发新理论来解释它们，或者如果提出了一个新理论，社区通常会拒绝它。因此，虽然异常的增加最终需要引起注意，但对现有范式的承诺使通过上述“扫荡”取得进展成为可能。
   常规科学课程所涉及的详细程度和深度反映了对自然特定领域的关注。科学观点不是全景。它并不试图综合跨学科的结果，而是科学家试图解决他们研究领域内的特定难题。
   根据库恩的说法，调查的细节和深度由“三个正常焦点”指导。第一个是“范式已经证明特别能揭示事物本质的一类事实”。第二类是“可以直接与范式理论的预测进行比较”的事实。第三个是“为阐明范式理论而进行的实证工作”。

• Analysis

   科学家辛苦工作直到做出改变人类进程的新发现的浪漫主义观点在常规科学的岩石上破灭了。库恩在这里的论点是，做科学的过程远没有教科书或《美丽心灵》等电影中描述的那么戏剧化。事实上，在他看来，常规科学并没有产生新的发现，而只是用来证实或反驳范式的术语。
   这并不是说库恩贬低了在常规科学中所做的工作。事实上，他指出范式的限制——规定的探究范围和指导它的规则——“结果证明对科学的发展至关重要。”这是因为范式“迫使科学家们去研究……在细节和深度上的自然，否则这将是无法想象的。”就像俳句的狭窄文体限制迫使诗人更仔细地选择单词并更激进地试验句子结构一样，范式的限制会产生深刻而创新的结果。此外，库恩认为，范式下的成就总是至少部分是永久性的。

Chapter IV - Normal Science as Puzzle-solving.

• Summary

   范式引发了常规科学，而常规科学的特点是“解谜”。一个谜题预设了它的解决方案。换句话说，科学研究难题的结果在解决之前就已经知道了。例如，拼图与“真正紧迫的问题，例如治愈癌症”形成对比。库恩认为，这些问题“可能没有任何解决办法”。另一方面，拼图不仅可以解决，而且可以测试科学家的技能和独创性。因此，解决难题的前进道路通常并不明显。
   然而，谜题值得解决。事实上，解决多个难题有助于范式的澄清。库恩声称，科学家致力于自然是有序的想法，并且以范式中反映的方式。这种承诺反映在关于世界是什么样子的“概念、理论、工具和方法论”信念的“强大网络”中。常规科学不以发现为目标，因为常规科学不以新奇为目标，新奇就是发现。相反，发现是范式转变的特征之一。 

• Analysis

   为什么库恩认为常规科学只是解决难题？想想什么是谜题。首先，这是一个困惑，或者正如库恩所说，一个有待解决的研究问题。一个人面临着无法理解的现象，无论是在所呈现的上下文中，还是在人们理解世界的概念框架方面。其次，谜题预设了解决问题的合乎逻辑的方法——谜题是可以解决的问题，只要应用一组特定的规则即可。第三，与第二点的预设有关，一个谜题预先预设了它的答案。与特征二和三相关的是，谜题的解决方案必须适合一组预先定义的可接受类型，由解决它的过程中采取的规则和步骤决定。因此，例如，用于解谜服务的仪器的操作可以根据范式进行解释。
   人们可能会认为数学问题是一种预先提供答案的东西。因此，解决方案的执行只是解决难题的问题。尽管逻辑示例和数学参考文献过于简化了过程，但它们提供了库恩在预先知道的范式下谈论科学探究结果时所想到的广泛概念笔触。
   假设逻辑示例是有道理的，应该很清楚库恩的主张本身并不像人们想象的那样令人困惑。换句话说，有人可能会问，“如果我提前知道结果，那么参与研究项目有什么意义？”一个答案是研究证明并澄清了范式提出的问题。因此，再次回到逻辑示例，问题是，“一个人如何从前提'得到'结论？”它由推导回答，推导提供了答案的演示。也就是说，值得记住的是，解决谜题的前进方向并不是很明显。这就是为什么库恩强调需要技巧和独创性来确定如何最好地进行。此外，范式不仅包括知识集，还包括方法，因此方法发现同样有价值。
   库恩的观点与那些声称科学家不断从事批判性工作的人形成鲜明对比，即质疑先前调查的结果。这也许是检验假设概念背后的错误假设。作为方法论的改进，失败的测试仍然很有价值。

ＳＵＭＭＡＲＹ

 　这部书写完之后历史的发展，计算机这件事情作者不会关注。许多的好的问题在没有共识的时候就要做。范式也是一种思维的方式。学科是一种共同的范式，教育就是接受一定的范式，然后干出来一定的东西。纯数学家只接受第一范式，不接受第二范式，第二范式只能构成一个反面。范式这种东西是提炼，是认识一个东西，是法的东西，西方的思想史是一个，练习题做的只是一个知识层面，拿来解决实际问题就是一个提升，数学是一种语言，这又是一种提升，工具更多的是一种点状的，语言更多的是一种网状的。自然之数是由数学的语言写成，此时数学变得更加整体的一个东西。变成了一种思维方式。到了一定的及累计变成了一种超越的东西。值得关注的就是康德以及1962年之后，还有今天的事情才是大问题。