Sudah di edit

GASING Berhitung: Pengurangan =

Titik Kritis Gasing Pengurangan

Persyaratan awal untuk belajar pengurangan adalah siswa mampu secara mencongak melakukan penjumlahan bilangan 1 angka dan 1 angka atau penjumlahan yang hasilnya dibawah 20.

Titik kritis Gasing pengurangan adalah kondisi dimana siswa mampu menghitung pengurangan bilangan 10 kebawah dengan bilangan lain secara cepat. Hasilnya harus bilangan positif.

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

Tahapan yang perlu dilalui untuk mencapai titik kritis gasing pengurangan adalah

1. Konsep pengurangan

2. Pengurangan bilangan dibawah 10 dengan bilangan 1 angka

3. Pengurangan pasangan 10

4. Pengurangan Belasan

Konsep Pengurangan

Konkret dan abstrak pengurangan

Pada tahap pertama ini kita akan belajar konsep pengurangan. Kita akan menggunakan benda nyata yang bisa dilihat dan diraba (konkret)

Contoh:

a) 5 – 3 = ...

KONKRET

Kita tunjukkan 5 apel, kemudian kita ambil 3 apel

Hasilnya atau sisanya 2 apel.

ABSTRAK

Bentuk abstrak pengurangan ini adalah 5 - 3 = 2

b) 8–3=...

KONKRET

Kita tunjukkan 8 apel kita ambil 5 apel,

Hasilnya atau sisanya 3 apel

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

ABSTRAK

Bentuk abstrak pengurangan ini adalah 8 - 5 = 3

c) 9 – 4 =

KONKRET

Kita tunjukkan 9 apel kita ambil 4 apel

Hasilnya atau sisanya 5 apel

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

ABSTRAK

Bentuk abstrak pengurangan ini adalah 9 - 4 = 5

d) 8 – 2 =

KONKRET

Kita tunjukkan 8 apel kita ambil 2 apel

Hasilnya atau sisanya 6 apel

ABSTRAK

Bentuk abstrak pengurangan ini adalah 8 - 2 = 6

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

MENCONGAK

Memanfaatkan konsep penjumlahan.

Untuk tujuan mencongak, kita bisa memanfaatkan konsep penjumlahan untuk mendapatkan hasil pengurangan.

Kita manfaatkan jari kita

Misalnya

Kita tunjukkan 5 jari.

Tekuk 2 jari

Kita katakan 5 - 2 berapa?

Siswa tentu akan jawab 3

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

5 - 2 = ....

.. + 2 = 5 (dibaca "berapa tambah 2 sama dengan 5"?)

Kedua pernyataan matematika diatas akan benar kalau bagian titik-titik itu diganti dengan bilangan 3.

Jadi ketika kita ditanya 5 -2 = ? Untuk mendapat jawabnya kita bisa menggunakan pertanyaan berapa tambah 2 hasilnya 5?

Karena kita sudah sering bermain dengan jari pada waktu belajar penjumlahan, maka bagian ini akan mudah sekali. Siswa akan cepat sekali belajar ini.

Lakukan ini berulang-ulang dengan soal dibawah ini (dengan cara mencongak) sampai siswa mengerti konsep pengurangan dan tahu cara mendapatkan hasil pengurangan dari konsep penjumlahan. Lakukan ini dengan cara mencongak.

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

Pengenalan Bilangan Nol

Selama ini kita menggunakan 0 (dibaca bulat) pada bilangan 10, 100 dsb.

Kita belum menyebut simbol “0” ini sebagai nol.

Mari kita lihat konkret dari pengurangan berikut ini.

a) Pengurangan Bilangan 5

Kita punya 5 apel

Diambil 1 sisanya 4 ditulis 5 - 1 = 4

Diambil 2 sisanya 3 ditulis 5 - 2 = 3

Diambil 3 sisanya 2 ditulis 5 - 3 = 2

Diambil 4 sisanya 1 ditulis 5 - 4 = 1

Diambil 5 sisanya tidak ada

Bagaimana penulisan abstrak dari tidak ada?

Dalam kamus bahasa Indonesia tidak ada jumlahnya itu diberi simbol 0 (dibaca nol)

Jadi 5 - 5 = 0

Nah apa hubungan nol dan bulat?

Sudah dijelaskan dalam bab mengenal bilangan (tentang nilai tempat) bahwa bulat itu juga mempunyai arti tidak ada jumlah.

Misalnya : 101 terdiri dari 1 ratusan, tidak ada (bulat) puluhan, dan 1 satuan.

Disini kita melihat bahwa arti bulat yang selama ini kita pelajari adalah sama dengan arti nol. Jadi bulat adalah nol. Selanjutnya kita boleh menyebut bulat sebagai nol.

b) Pengurangan Bilangan 4

Kita punya 4 apel

Diambil 1 sisanya 3 ditulis 4 - 1 = 3

Diambil 2 sisanya 2 ditulis 4 - 2 = 2

Diambil 3 sisanya 1 ditulis 4 - 3 = 1

Diambil 4 sisanya tidak ada

Bagaimana penulisan abstrak dari tidak ada jumlah? Itulah 0 (nol)

Jadi 4 - 4 = 0

c) Pengurangan Bilangan 3

Kita punya 3 apel

Diambil 1 sisanya 2 ditulis 3 -1 = 2

Diambil 2 sisanya 1 ditulis 3 - 2 = 1

Diambil 3 sisanya tidak ada

Bagaimana penulisan abstrak dari tidak ada jumlah? Itulah 0 (nol)

Jadi 3 - 3 = 0

d) Pengurangan Bilangan 2

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

Kita punya 2 apel

Diambil 1 sisanya 1 ditulis 2 -1 = 1

Diambil 2 sisanya tidak ada

Bagaimana penulisan abstrak dari tidak ada jumlah? Itulah 0 (nol)

Jadi 2 - 2 = 0

e) Pengurangan Bilangan 1

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

Kita punya 1 apel

Diambil 1 sisanya tidak ada

Bagaimana penulisan abstrak dari tidak ada jumlah? Itulah 0 (nol)

Jadi 1 - 1 = 0

Kesimpulan: 0 = 1 – 1 = 2 – 2 = 3 – 3 = 4 – 4 = 5 – 5 = ... dan seterusnya.

Jadi 0 adalah simbol dari tidak ada jumlah.

Catatan 0 bisa juga diperoleh dari pengurangan berulang seperti 9 - 3 - 6 = 0

Pengurangan Bilangan 1 Angka

Pada bagian ini kita mengajar siswa untuk melakukan pengurangan bilangan 1 angka.

Bilangan yang dikurangi dan yang mengurangi terdiri dari 1 angka

Bilangan yang dikurangi harus lebih besar dari bilangan yang mengurangi (karena kita belum belajar bilangan bulat negatif disini)

9 – 3 = ?

Untuk menghitungnya kita tidak perlu bantuan jari lagi.

Cara menghitungnya adalah menggunakan konsep penjumlahan, ''berapa tambah 3 hasilnya 9''. here

Karena anak ini sudah mahir penjumlahan maka ia bisa jawab dengan mudah yaitu 6.

Lakukan ini untuk pengurangan 9-

9 - 1 =

9 - 2 =

9 - 3 =

9 - 4 =

9 - 5 =

9 - 6 =

9 - 7 =

9 - 8 =

Ingatkan siswa pada tepuk 9.

Tepuk Sembilan

Delapan satu,

tujuh dua,

enam tiga,

lima empat,

Sembilan

8 – 1 = ?

Untuk menghitung hasilnya gunakan konsep penjumlahan ''berapa tambah 1 hasilnya 8''.

Karena anak ini sudah mahir penjumlahan maka ia bisa jawab dengan mudah yaitu 7.

Lakukan ini untuk pengurangan 8-

8 - 1 =

8 - 2 =

8 - 3 =

8 - 4 =

8 - 5 =

8 - 6 =

8 - 7 =

Ingatkan siswa pada tepuk 8.

Tepuk Delapan

Tujuh satu,

Enam dua,

Lima tiga,

Empat empat,

Delapan

7 – 2 = ?

Untuk menghitung hasilnya gunakan konsep penjumlahan 2 ''berapa tambah 2 hasilnya 7''.

Karena anak ini sudah mahir penjumlahan maka ia bisa jawab dengan mudah yaitu 5.

Lakukan ini untuk pengurangan 7-

7 - 1 =

7 - 2 =

7 - 3 =

7 - 4 =

7 - 5 =

7 - 6 =

Ingatkan siswa pada tepuk 7.

Tepuk Tujuh

Enam satu,

Lima dua,

Empat tiga,

Tujuh

6 – 4 = ?

Untuk menghitung hasilnya gunakan konsep penjumlahan ''berapa tambah 4 hasilnya 6''.

Karena anak ini sudah mahir penjumlahan maka ia bisa jawab dengan mudah yaitu 2.

Lakukan ini untuk pengurangan 6-

6 - 1 =

6 - 2 =

6 - 3 =

6 - 4 =

6 - 5 =

Ingatkan siswa pada tepuk 6.

Tepuk Enam

LIma satu,

Empat dua,

Tiga tiga,

Enam

Lakukan ini berulang-ulang juga untuk pengurangan bilangan 5 ke bawah seperti 5 - 3 =, 4 - 2 =, 3 - 1 = dst.

Pastikan anak bisa mencongak. Setelah itu baru mengerjakan latihan pada buku pengurangan.

Aktivitas 1a mencongak pengurangan 1 angka

Tujuan: Siswa mencongak pengurangan 1 angka

Latih siswa mencongak pengurangan 1 angka secara cepat seperti pada video berikut ini

{{#ev:youtube|Y6F9bu9ivTI |width=900 |height=500 |||start=0&end=100 }}

{{#ev:youtube|iJKiXUpsc-o |width=900 |height=500 |||start=0&end=100 }}

Aktivitas 1b berlatih pengurangan 1 angka

Tujuan: Siswa menuliskan hasil pengurangan 1 angka dengan cepat

Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 1, 2a-2b

Passangan 10

Pengurangan bilangan 10 dengan bilangan 1 angka sangat penting dalam metode Gasing pengurangan.

Siswa bisa memanfaatkan konsep pasangan 10 untuk melakukan pengurangan bilangan 10 ini.

a) 10 – 1 =

KONKRET

Ada 10 apel

Diambil 1 apel

hasilnya atau sisanya adalah 9 apel.

ABSTRAK

Bentuk Abstrak dari pengurangan adalah:

Cara lain mendapatkan hasil pengurangan ini adalah dengan cara mencongak sebagai berikut:

'Berapa tambah 1 hasilnya 10?' atau 'Pasangan 1 berapa?'

Catatan: pasangan 10 dari bilangan 1 sampai 9 ini sudah dipelajari pada bab penjumlahan)

Pasangan 1 adalah 9

Pasangan 2 adalah 8

Pasangan 3 adalah 7

Pasangan 4 adalah 6

Pasangan 5 adalah 5

Pasangan 6 adalah 4

Pasangan 7 adalah 3

Pasangan 8 adalah 2

Pasangan 9 adalah 1

Pasangan 10 adalah 0

Ini adalah video lagu pasangan 10. Lagu ini akan menolong siswa untuk mengingat jumlah dua bilangan yang hasil penjumlahannya 10.

{{#ev:youtube|pExQgw8gDqI |width=900 |height=500 |||start=0&end=42 }}

b) 10 – 2 =

KONKRET

Ada 10 apel

Diambil 2 apel

hasilnya adalah 8 apel.

ABSTRAK

MENCONGAK

Cara lain mendapatkan hasil

'berapa tambah 2 hasilnya 10?' atau 'Pasangan 2 berapa?'

Jadi ketika kita ditanya 10 - 2, maka kita cukup ingat berapa pasangan 2.

c) 10 – 3 =

KONKRET

Ada 10 apel

Diambil 3 apel

hasilnya adalah 7 apel.

ABSTRAK

MENCONGAK

Cara lain mendapatkan hasil

berapa tambah 3 hasilnya 10? atau Pasangan 3 berapa?

Jadi ketika kita ditanya 10 - 3, maka kita cukup ingat berapa pasangan 3.

d) 10 – 4 =

KONKRET

Ada 10 apel

Diambil 4 apel

hasilnya adalah 6 apel.

ABSTRAK

MENCONGAK

Cara lain mendapatkan hasil

berapa tambah 4 hasilnya 10? atau Pasangan 4 berapa?

Jadi ketika kita ditanya 10 - 4, maka kita cukup ingat berapa pasangan 4.

e) 10 – 5 =

KONKRET

Ada 10 apel

Diambil 5 apel

hasilnya adalah 5 apel.

ABSTRAK

MENCONGAK

Cara lain mendapatkan hasil

berapa tambah 5 hasilnya 10? atau Pasangan 5 berapa?

Jadi ketika kita ditanya 10 - 5, maka kita cukup ingat berapa pasangan 5.

Aktivitas 2a mencongak pengurangan 10-

Tujuan: Siswa mencongak pengurangan 10-

Latih siswa mencongak pengurangan 10-

Aktivitas 2b berlatih pengurangan 10-

Tujuan: Siswa menuliskan hasil pengurangan 10- dengan cepat

Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 4

Pengurangan Bilangan Belasan (11 sampai 19)

Mari kita lanjutkan pelajaran kita pada pengurangan bilangan belasan yaitu bilangan yang dikuranginya adalah bilangan 11 sampai 19. Ini menjadi dasar untuk pengurangan bilangan banyak digit.

Kita bagi dalam 2 bagian

Bagian 1 : adalah pengurangan bilangan belasan dimana satuannya dapat dikurangi (kita sebut pengurangan tanpa menukar)

Bagian 2 : adalah pengurangan bilangan belasan dimana satuannya tidak dapat dikurangi sehingga kita harus menukar puluhannya menjadi 10 satuan (kita sebut pengurangan dengan menukar)

Pengurangan bilangan Belasan (Bagian 1)

Pada bagian ini kita akan melakukan pengurangan 2 Angka dengan 1 Angka. Angka satuannya dapat dikurangi (angka yang dikurangi lebih besar dari angka pengurangnya).

Contoh: 14 – 3 =

KONKRET

Pada tahap konkret diawali dengan menunjukkan kepada siswa bentuk konkret dari 14. Karena 14 terdiri dari 1 puluhan dan 4 satuan maka guru menunjukkan 1 kartu hitam dan 4 kartu putih.

Gambar ini melukiskan bilangan 14 yang diwakili oleh 1 kartu hitam dan 4 kartu putih.

Berikut adalah contoh dialognya:

G : “Anak-anak, perhatikan apa yang ibu pegang ini dan berapa jumlahnya?”

S : “1 kartu hitam dan 4 kartu putih, Bu.”

G : Benar… nah 1 kartu hitam melambangkan 1 puluhan dan 1 kartu putih melambangkan 1 satuan. Jadi : berapa bilangan yang dilambangkan oleh kartu-kartu ini?

S : “14, Bu.”

G : “Dari 1 kartu hitam dan 4 kartu putih ini, ibu mau ambil 3 kartu putih yang melambangkan 3 :satuan, apakah bisa?”

S : “ Bisa, Bu. Karena ada 4 kartu putih dan mau diambil hanya 3 kartu putih.”

G : Nah sekarang kita lihat kartu hitam. Apakah ada kartu hitam yang mau diambil?”

S : “ Tidak ada ibu”

G : “Karena tidak ada, maka kartu hitamnya tetap 1. Selanjutnya dari 4 kartu putih

diambil 3 kartu putih, tinggal berapa?”

S : “1 kartu putih, Bu”

G : “ Sekarang ibu memiliki 1 kartu hitam dan 1 kartu putih, ini disebut 11.

Jadi, 14 – 3 hasilnya adalah 11.”

ABSTRAK

Langkah-langkah dalam pengerjaan abstrak pengurangan adalah sebagai berikut:

Tulis 14 - 3 =

2. Cek apakah satuannya bisa dikurangi? Jika “ya” maka kita lanjutkan ke langkah ke 3. Jika “tidak” maka 1 puluhannya harus diubah dulu menjadi 10 satuan. Setelah itu baru masuk langkah 3.

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

Ternyata satuan bisa dikurangi yaitu 4 - 3 = 1

3. Kurangi puluhannya. Disini puluhannya tetap 1 karena tidak ada pengurangnya.

4. Kurangi satuannya yaitu 4-3 = 1

5. Tulis hasil pengurangan ini yaitu 14 – 3 = 11

Contoh lain 16 - 2 =

1. Tulis 16 - 2 =

2. Cek apakah satuannya bisa dikurangi

Ternyata satuan bisa dikurangi yaitu 6 - 2 = 4

Maka puluhannya tetap 1

3. Jadi 16 – 2 = 14.

MENCONGAK

Mencongak bilangan belasan tanpa menukar ini mudah sekali. Puluhannya tetap 1. Hanya satuan yang :mengalami pengurangan.

18 – 2 =

Puluhannya tetap 1

Satuannya 8 – 2 = 6

Jadi hasilnya 18 – 2 = 16

Aktivitas 3a mencongak pengurangan bilangan belasan dimana satuannya bisa dikurangi

Tujuan: Siswa mencongak pengurangan bilangan belasan dimana satuannya bisa dikurangi. Mencongak bisa dilakukan dengan menggunakan lagu seperti lagu jeruk-jeruk.

Pengurangan bilangan Belasan (Bagian 2)

Pada bagian ini kita akan melakukan pengurangan bilangan belasan dengan menukar Seperti sebelumnya kita mulai dengan menghitung konkret, abstrak lalu mencongak.

Misalnya menentukan hasil pengurangan dari 14 – 8 = …

KONKRET

1. Tunjukkan bentuk konkret dari 14, yaitu dengan menunjukkan alat peraga berupa 1 kartu hitam dan 4 kartu putih (kartu hitam melambangkan puluhan dan kartu putih melambangkan satuan).

Gambar ini melukiskan bilangan 14 yang diwakili oleh 1 kartu hitam dan 4 kartu putih.

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

2. Dari 14 kartu ini (1 kartu hitam dan 4 kartu putih) kita akan ambil 8 kartu putih.

Ternyata tidak bisa. Dari 4 kartu putih tidak bisa diambil 8 kartu putih.

Bagaimana caranya?

Karena kartu putihnya tidak bisa dikurangi maka kartu hitam akan membantu yaitu dengan menukar 1 kartu hitam menjadi 10 kartu putih.

3. Sekarang kita tidak memilinbki lagi kartu hitam. Kita hanya memiliki 10 kartu putih dan 4 kartu :putih.

4. Setelah terjadi proses penukaran, maka kita mengerjakan proses pengurangan dari depan.

5. Kita tidak punya kartu hitam lagi.

6. Untuk kartu putihnya kita kurangkan 10 kartu putih dengan 8 kartu putih

10 kartu putih - 8 kartu putih = 2 kartu putih

Tapi ingat kita masih punya 4 kartu putih

2 kartu putih digabungkan dengan 4 kartu putih yang ada menjadi 6 kartu putih.

Jadi 14 – 8 = 6.

ABSTRAK

Bentuk abstrak dari proses pengurangan di atas adalah seperti pada langkah berikut:

1. Cek apakah satuannya bisa dikurangi

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

Ternyata satuannya tidak bisa dikurangi

Apa yang perlu kita lakukan?

2. Tukar 1 puluhan menjadi 10 satuan.

Karena dikurangi 1 maka puluhannya menjadi 0

3. Kurangkan satuannya 10 - 8 = 2

4. Ingat satuannya masih ada 4. Maka kita jumlahkan 2 satuan dengan 4 satuan yang ada.

Jumlahkan satuannya 2 + 4 = 6

Jadi 14 - 8 = 6

Contoh lain:

• 13-6 =

Cek apakah satuannya bisa dikurangi

Ternyata satuannya tidak bisa dikurangi

Apa yang perlu kita lakukan?

Kita ubah 1 puluhan menjadi 10 satuan.

Karena dikurangi 1 maka puluhannya menjadi 0

Error creating thumbnail: Unable to save thumbnail to destination

Kurangkan satuannya 10 - 6 = 4

Tapi ingat satuannya masih ada 3

Jumlahkan satuannya 4 + 3 = 7

Jadi 13 - 6 = 7

Latih ini secara terus-menerus dengan banyak soal.

MENCONGAK

Langkah mencongak sama seperti pada tahap sebelumnya, yaitu:

1. Misalnya 12 – 9 =

2. Satuannya tidak bisa dikurangi maka puluhannya kita kurangi 1.

3. Menghitung satuan kita membayangkan punya 10 satuan dan 2 satuan.

4. Kurangi 10 – 9 = 1.

5. Tapi ingat masih ada 2 satuan lagi.

6. Sehingga satuannya menjadi 1 + 2 = 3

7. Jadi 12 - 9 = 3

Memanfaatkan Pasangan 10

Pasangan 10 dapat digunakan untuk menghitung cara cepat pengurangan bilangan belasan dengan mencongak.

Contoh 17 – 8 =…

Sesuai proses diatas maka puluhannya 0.

Satuannya = 10 – 8

Tapi ingat satuannya masih ada 7

"Jadi Satuannya = 7 + (10 – 8)

Karena (10 – 8) ini sama dengan pasangan 8 maka

Satuannya = 7 + pasangan 8 = 7 + 2 = 9

Jadi 17-8 = 9

Selanjutnya latih siswa untuk menghitung:

11-9 = 1 + (10-9) = 1 + 1 = 2

Alternatif : 11 – 9 = 1 + pasangan 9 = 2

11-8 = 1 + (10-8) = 1 + 2 = 3

Alternatif : 11 – 8 = 1 + pasangan 8 = 3

11-7 = 1 + (10-7) = 1 + 3 = 4

Alternatif : 11 – 7 = 1 + pasangan 7 = 4

11-6 = 1 + (10-6) = 1 + 4 = 5

Alternatif : 11 – 6 = 1 + pasangan 6 = 5

11-5 = 1 + (10-5) = 1 + 5 = 6

Alternatif : 11 – 5 = 1 + pasangan 5 = 6

11-4 = 1 + (10-4) = 1 + 6 = 7

Alternatif : 11 – 4 = 1 + pasangan 4 = 7

11-3 = 1 + (10-3) = 1 + 7 = 8