GABER Pengurangan
GASING Berhitung: Pengurangan =
Titik Kritis Gasing Pengurangan
Persyaratan awal untuk belajar pengurangan adalah siswa mampu secara mencongak melakukan penjumlahan bilangan 1 angka dan 1 angka atau penjumlahan yang hasilnya dibawah 20.
Titik kritis Gasing pengurangan adalah kondisi dimana siswa mampu menghitung pengurangan bilangan 20 kebawah dengan bilangan lain secara cepat. Hasilnya harus bilangan positif.
Tahapan yang perlu dilalui untuk mencapai titik kritis gasing pengurangan adalah
- 1. Konsep pengurangan
- 2. Pengurangan bilangan dibawah 10 dengan bilangan 1 angka
- 3. Pengurangan pasangan 10
- 4. Pengurangan Bilangan Belasan
Konsep Pengurangan
Konkret dan abstrak pengurangan
Pada tahap pertama ini kita akan belajar konsep pengurangan. Kita akan menggunakan benda nyata yang bisa dilihat dan diraba (konkret)
Contoh: Kita memperkenalkan konsep pengurangan melalui soal 5 – 3 (bisa menggunakan soal lain) dengan menggunakan benda konkret yang bisa dilihat dan diraba seperti apel atau stik sebagai alat peraga.
- a) 5 – 3 = ...
- KONKRET
- Kita tunjukkan 5 apel, kemudian kita ambil 3 apel
- Hasilnya atau sisanya 2 apel.
- KONKRET
Kita tunjukkan 5 stik, kemudian ambil 3 stik. Hasilnya adalah tinggal 2 stik.
- ABSTRAK
- Bentuk abstrak pengurangan ini adalah 5 - 3 = 2
- Berikut adalah contoh dialog yang dapat digunakan untuk menjelaskan konsep pengurangan:
- G = Guru
- S = Siswa
- G : “ Anak-anak coba perhatikan stik – stik ini. Ada berapa stik yang ibu pegang?”
- S :” 5 stik, ibu.”
- G :” Nah, dari 5 stik ini, ibu ambil 3. Tinggal berapa stik di tangan ibu?”
- S :” Tinggal 2, ibu.”
- G :”Betul. Dari 5 stik yang ibu pegang, diambil 3 stik maka tinggal 2 stik. Nah, Jika ditulis…..” (sambil guru menuliskan bentuk abstraknya).
- G :”Jadi, konsep pengurangan adalah mengambil atau mengurangi jumlah dari beberapa benda yang ada.”
- Setelah pengenalan awal ini, guru bisa menjelaskan dengan menggunakan konkret yang berbeda, bisa juga menggunakan jari kita.
- Misalnya kita mengenalkan konsep pengurangan melalui soal 5 – 2 :
KONKRET Kita tunjukkan 5 jari. Tekuk 2 jari, lalu kita katakan: “5 jari yang ibu tunjukkan ini, ibu tekuk 2 jari, tinggal berapa jari yang ibu tunjukkan?” Siswa tentu akan jawab 3
ABSTRAK Selanjutnya kita menulis bentuk abstrak dari aktivitas diatas, yaitu:
Kata ditekuk dalam hal ini disimbolkan dengan “-“ (dibaca kurang) karena mengandung pengertian yang sama dengan aktivitas sebelumnya yakni “mengurangi jumlah”.
Setelah siswa dikenalkan dengan konsep pengurangan, maka pada bagian selanjutnya akan diperkenalkan bilangan nol.
Pengenalan Bilangan Nol
- Selama ini kita menggunakan 0 (dibaca bulat) pada bilangan 10, 100 dsb.
- Kita belum menyebut simbol “0” ini sebagai nol.
Mari kita lihat konkret dari pengurangan berikut ini.
a) Pengurangan Bilangan 5
- Kita punya 5 apel
- Diambil 1 sisanya 4 ditulis 5 - 1 = 4
- Diambil 2 sisanya 3 ditulis 5 - 2 = 3
- Diambil 3 sisanya 2 ditulis 5 - 3 = 2
- Diambil 4 sisanya 1 ditulis 5 - 4 = 1
- Diambil 5 sisanya tidak ada
- Bagaimana penulisan abstrak dari tidak ada?
- Dalam kamus bahasa Indonesia tidak ada jumlahnya itu diberi simbol 0 (dibaca nol)
- Jadi 5 - 5 = 0
Nah apa hubungan nol dan bulat?
Sudah dijelaskan dalam bab mengenal bilangan (tentang nilai tempat) bahwa bulat itu juga mempunyai arti tidak ada jumlah.
Misalnya : 101 terdiri dari 1 ratusan, tidak ada (bulat) puluhan, dan 1 satuan.
Disini kita melihat bahwa arti bulat yang selama ini kita pelajari adalah sama dengan arti nol. Jadi bulat adalah nol. Selanjutnya kita boleh menyebut bulat sebagai nol.
b) Pengurangan Bilangan 4
- Kita punya 4 apel
- Diambil 1 sisanya 3 ditulis 4 - 1 = 3
- Diambil 2 sisanya 2 ditulis 4 - 2 = 2
- Diambil 3 sisanya 1 ditulis 4 - 3 = 1
- Diambil 4 sisanya tidak ada
- Bagaimana penulisan abstrak dari tidak ada jumlah? Itulah 0 (nol)
- Jadi 4 - 4 = 0
c) Pengurangan Bilangan 3
- Kita punya 3 apel
- Diambil 1 sisanya 2 ditulis 3 -1 = 2
- Diambil 2 sisanya 1 ditulis 3 - 2 = 1
- Diambil 3 sisanya tidak ada
- Bagaimana penulisan abstrak dari tidak ada jumlah? Itulah 0 (nol)
- Jadi 3 - 3 = 0
d) Pengurangan Bilangan 2
- Kita punya 2 apel
- Diambil 1 sisanya 1 ditulis 2 -1 = 1
- Diambil 2 sisanya tidak ada
- Bagaimana penulisan abstrak dari tidak ada jumlah? Itulah 0 (nol)
- Jadi 2 - 2 = 0
e) Pengurangan Bilangan 1
- Kita punya 1 apel
- Diambil 1 sisanya tidak ada
- Bagaimana penulisan abstrak dari tidak ada jumlah? Itulah 0 (nol)
- Jadi 1 - 1 = 0
Kesimpulan: 0 = 1 – 1 = 2 – 2 = 3 – 3 = 4 – 4 = 5 – 5 = ... dan seterusnya.
Jadi 0 adalah simbol dari tidak ada jumlah.
- Catatan 0 bisa juga diperoleh dari pengurangan berulang seperti 9 - 3 - 6 = 0
Pengurangan Bilangan 1 Angka
Pada bagian ini, akan dijelaskan bentuk konkret, abstrak dan cara mencongak pengurangan bilangan 1 angka (bilangan pengurang dan bilangan yang dikurangi terdiri dari 1 angka). Beberapa contoh untuk ini adalah sebagai berikut.
- 1) Soal 1:
- 8–3=...
- KONKRET
- Kita tunjukkan 8 apel kita ambil 5 apel,
- Hasilnya atau sisanya 3 apel
- ABSTRAK
- Bentuk abstrak pengurangan ini adalah 8 - 5 = 3
- 2) Soal 2:
- 9 – 4 =
- KONKRET
- Kita tunjukkan 9 apel kita ambil 4 apel
- Hasilnya atau sisanya 5 apel
- ABSTRAK
- Bentuk abstrak pengurangan ini adalah 9 - 4 = 5
- 3) Soal 3 :
- 8 – 2 =
- KONKRET
- Kita tunjukkan 8 apel kita ambil 2 apel
- Hasilnya atau sisanya 6 apel
- ABSTRAK
- Bentuk abstrak pengurangan ini adalah 8 - 2 = 6
- MENCONGAK
Memanfaatkan konsep penjumlahan.
Untuk tujuan mencongak, kita bisa memanfaatkan konsep penjumlahan untuk mendapatkan hasil pengurangan.
Kita manfaatkan jari kita
Misalnya
- Kita tunjukkan 5 jari.
- Tekuk 2 jari
- Kita katakan 5 - 2 berapa?
- Siswa tentu akan jawab 3
- 5 - 2 = ....
- .. + 2 = 5 (dibaca "berapa tambah 2 sama dengan 5"?)
Kedua pernyataan matematika diatas akan benar kalau bagian titik-titik itu diganti dengan bilangan 3.
Jadi ketika kita ditanya 5 -2 = ? Untuk mendapat jawabnya kita bisa menggunakan pertanyaan berapa tambah 2 hasilnya 5?
Karena kita sudah sering bermain dengan jari pada waktu belajar penjumlahan, maka bagian ini akan mudah sekali. Siswa akan cepat sekali belajar ini.
Sekarang kita latih siswa pengurangan dimulai dari 9- (sembilan kurang), lalu 8- (delapan kurang), 7- (tujuh kurang), hingga 2-(dua kurang)
- 9 – 3 = ?
- Untuk menghitungnya kita tidak perlu bantuan jari lagi.
- Cara menghitungnya adalah menggunakan konsep penjumlahan, ''berapa tambah 3 hasilnya 9''.
- Karena anak ini sudah mahir penjumlahan maka ia bisa jawab dengan mudah yaitu 6.
- Lakukan ini untuk pengurangan 9-
- 9 - 1 =
- 9 - 2 =
- 9 - 3 =
- 9 - 4 =
- 9 - 5 =
- 9 - 6 =
- 9 - 7 =
- 9 - 8 =
Ingatkan siswa pada tepuk 9.
- Tepuk Sembilan
- Delapan satu,
- tujuh dua,
- enam tiga,
- lima empat,
- Sembilan
- 8 – 1 = ?
- Untuk menghitung hasilnya gunakan konsep penjumlahan ''berapa tambah 1 hasilnya 8''.
- Karena anak ini sudah mahir penjumlahan maka ia bisa jawab dengan mudah yaitu 7.
- Lakukan ini untuk pengurangan 8-
- 8 - 1 =
- 8 - 2 =
- 8 - 3 =
- 8 - 4 =
- 8 - 5 =
- 8 - 6 =
- 8 - 7 =
Ingatkan siswa pada tepuk 8.
- Tepuk Delapan
- Tujuh satu,
- Enam dua,
- Lima tiga,
- Empat empat,
- Delapan
- 7 – 2 = ?
- Untuk menghitung hasilnya gunakan konsep penjumlahan 2 ''berapa tambah 2 hasilnya 7''.
- Karena anak ini sudah mahir penjumlahan maka ia bisa jawab dengan mudah yaitu 5.
- Lakukan ini untuk pengurangan 7-
- 7 - 1 =
- 7 - 2 =
- 7 - 3 =
- 7 - 4 =
- 7 - 5 =
- 7 - 6 =
Ingatkan siswa pada tepuk 7.
- Tepuk Tujuh
- Enam satu,
- Lima dua,
- Empat tiga,
- Tujuh
- 6 – 4 = ?
- Untuk menghitung hasilnya gunakan konsep penjumlahan ''berapa tambah 4 hasilnya 6''.
- Karena anak ini sudah mahir penjumlahan maka ia bisa jawab dengan mudah yaitu 2.
- Lakukan ini untuk pengurangan 6-
- 6 - 1 =
- 6 - 2 =
- 6 - 3 =
- 6 - 4 =
- 6 - 5 =
Ingatkan siswa pada tepuk 6.
- Tepuk Enam
- LIma satu,
- Empat dua,
- Tiga tiga,
- Enam
Lakukan ini berulang-ulang untuk 5-,4-,3- dan 2-. Kemudian kita latih mencongak dengan soal acak sebagai berikut,
Pastikan anak bisa mencongak. Setelah itu baru mengerjakan latihan pada buku pengurangan.
Aktivitas 1a mencongak pengurangan 1 angka
- Tujuan: Siswa mencongak pengurangan 1 angka
- Latih siswa mencongak pengurangan 1 angka secara cepat seperti pada video berikut ini
{{#ev:youtube|Y6F9bu9ivTI |width=900 |height=500 |||start=0&end=100 }}
{{#ev:youtube|iJKiXUpsc-o
|width=900
|height=500
|||start=0&end=100
}}
Aktivitas 1b berlatih pengurangan 1 angka
- Tujuan: Siswa menuliskan hasil pengurangan 1 angka dengan cepat
- Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 1, 2a-2b
Pengurangan Pasangan 10
Pengurangan bilangan 10 dengan bilangan 1 angka sangat penting dalam metode Gasing pengurangan.
Siswa bisa memanfaatkan konsep pasangan 10 untuk melakukan pengurangan bilangan 10 ini.
a) 10 – 1 =
KONKRET
- Ada 10 apel
- Diambil 1 apel
- hasilnya atau sisanya adalah 9 apel.
ABSTRAK
Bentuk Abstrak dari pengurangan adalah:
Cara lain mendapatkan hasil pengurangan ini adalah dengan cara mencongak sebagai berikut:
- 'Berapa tambah 1 hasilnya 10?' atau 'Pasangan 1 berapa?'
- Catatan: pasangan 10 dari bilangan 1 sampai 9 ini sudah dipelajari pada bab penjumlahan)
- Pasangan 1 adalah 9
- Pasangan 2 adalah 8
- Pasangan 3 adalah 7
- Pasangan 4 adalah 6
- Pasangan 5 adalah 5
- Pasangan 6 adalah 4
- Pasangan 7 adalah 3
- Pasangan 8 adalah 2
- Pasangan 9 adalah 1
- Pasangan 10 adalah 0
- Ini adalah video lagu pasangan 10. Lagu ini akan menolong siswa untuk mengingat jumlah dua bilangan yang hasil penjumlahannya 10.
{{#ev:youtube|pExQgw8gDqI |width=900 |height=500 |||start=0&end=42 }}
b) 10 – 2 =
KONKRET
- Ada 10 apel
- Diambil 2 apel
- hasilnya adalah 8 apel.
ABSTRAK
MENCONGAK
Cara lain mendapatkan hasil
- 'berapa tambah 2 hasilnya 10?' atau 'Pasangan 2 berapa?'
- Jadi ketika kita ditanya 10 - 2, maka kita cukup ingat berapa pasangan 2.
c) 10 – 3 =
KONKRET
- Ada 10 apel
- Diambil 3 apel
- hasilnya adalah 7 apel.
ABSTRAK
MENCONGAK
Cara lain mendapatkan hasil
- berapa tambah 3 hasilnya 10? atau Pasangan 3 berapa?
- Jadi ketika kita ditanya 10 - 3, maka kita cukup ingat berapa pasangan 3.
d) 10 – 4 =
KONKRET
- Ada 10 apel
- Diambil 4 apel
- hasilnya adalah 6 apel.
ABSTRAK
MENCONGAK
Cara lain mendapatkan hasil
- berapa tambah 4 hasilnya 10? atau Pasangan 4 berapa?
- Jadi ketika kita ditanya 10 - 4, maka kita cukup ingat berapa pasangan 4.
e) 10 – 5 =
KONKRET
- Ada 10 apel
- Diambil 5 apel
- hasilnya adalah 5 apel.
ABSTRAK
MENCONGAK
Cara lain mendapatkan hasil
- berapa tambah 5 hasilnya 10? atau Pasangan 5 berapa?
- Jadi ketika kita ditanya 10 - 5, maka kita cukup ingat berapa pasangan 5.
Aktivitas 2a mencongak pengurangan 10-
- Tujuan: Siswa mencongak pengurangan 10-
- Latih siswa mencongak pengurangan 10-
Aktivitas 2b berlatih pengurangan 10-
- Tujuan: Siswa menuliskan hasil pengurangan 10- dengan cepat
- Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 4
Pengurangan Bilangan Belasan (11 sampai 19)
Mari kita lanjutkan pelajaran kita pada pengurangan bilangan belasan yaitu bilangan yang dikuranginya adalah bilangan 11 sampai 19. Ini menjadi dasar untuk pengurangan bilangan banyak digit.
Kita bagi dalam 2 bagian
- Bagian 1 : adalah pengurangan bilangan belasan dimana satuannya dapat dikurangi (kita sebut pengurangan tanpa menukar)
- Bagian 2 : adalah pengurangan bilangan belasan dimana satuannya tidak dapat dikurangi sehingga kita harus menukar puluhannya menjadi 10 satuan (kita sebut pengurangan dengan menukar)
Pengurangan bilangan Belasan (Bagian 1)
Pada bagian ini kita akan melakukan pengurangan 2 Angka dengan 1 Angka. Angka satuannya dapat dikurangi (angka yang dikurangi lebih besar dari angka pengurangnya).
Contoh: 14 – 3 =
- KONKRET
- Pada tahap konkret diawali dengan menunjukkan kepada siswa bentuk konkret dari 14. Karena 14 terdiri dari 1 puluhan dan 4 satuan maka guru menunjukkan 1 kartu hitam dan 4 kartu putih.
- Gambar ini melukiskan bilangan 14 yang diwakili oleh 1 kartu hitam dan 4 kartu putih.
Berikut adalah contoh dialognya:
- G : “Anak-anak, perhatikan apa yang ibu pegang ini dan berapa jumlahnya?”
- S : “1 kartu hitam dan 4 kartu putih, Bu.”
- G : Benar… nah 1 kartu hitam melambangkan 1 puluhan dan 1 kartu putih melambangkan 1 satuan. Jadi : berapa bilangan yang dilambangkan oleh kartu-kartu ini?
- S : “14, Bu.”
- G : “Dari 1 kartu hitam dan 4 kartu putih ini, ibu mau ambil 3 kartu putih yang melambangkan 3 :satuan, apakah bisa?”
- S : “ Bisa, Bu. Karena ada 4 kartu putih dan mau diambil hanya 3 kartu putih.”
- G : Nah sekarang kita lihat kartu hitam. Apakah ada kartu hitam yang mau diambil?”
- S : “ Tidak ada ibu”
- G : “Karena tidak ada, maka kartu hitamnya tetap 1. Selanjutnya dari 4 kartu putih
- diambil 3 kartu putih, tinggal berapa?”
- S : “1 kartu putih, Bu”
- G : “ Sekarang ibu memiliki 1 kartu hitam dan 1 kartu putih, ini disebut 11.
Jadi, 14 – 3 hasilnya adalah 11.”
- ABSTRAK
- Langkah-langkah dalam pengerjaan abstrak pengurangan adalah sebagai berikut:
- Tulis 14 - 3 =
- 2. Cek apakah satuannya bisa dikurangi? Jika “ya” maka kita lanjutkan ke langkah ke 3. Jika “tidak” maka 1 puluhannya harus diubah dulu menjadi 10 satuan. Setelah itu baru masuk langkah 3.
- Ternyata satuan bisa dikurangi yaitu 4 - 3 = 1
- 3. Kurangi puluhannya. Disini puluhannya tetap 1 karena tidak ada pengurangnya.
- 4. Kurangi satuannya yaitu 4-3 = 1
- 5. Tulis hasil pengurangan ini yaitu 14 – 3 = 11
Contoh lain 16 - 2 =
- 1. Tulis 16 - 2 =
- 2. Cek apakah satuannya bisa dikurangi
- Ternyata satuan bisa dikurangi yaitu 6 - 2 = 4
- Maka puluhannya tetap 1
- 3. Jadi 16 – 2 = 14.
MENCONGAK
- Mencongak bilangan belasan tanpa menukar ini mudah sekali.
- Proses pengurangan dilakukan dari depan.
- Disini puluhannya tetap 1. Hanya satuan yang :mengalami pengurangan.
- 18 – 2 =
- Puluhannya tetap 1
- Satuannya 8 – 2 = 6
- Jadi hasilnya 18 – 2 = 16
Aktivitas 3a mencongak pengurangan bilangan belasan dimana satuannya bisa dikurangi
Tujuan: Siswa mencongak pengurangan bilangan belasan dimana satuannya bisa dikurangi. Mencongak bisa dilakukan dengan menggunakan lagu seperti lagu jeruk-jeruk.
Pengurangan bilangan Belasan (Bagian 2)
- Pada bagian ini kita akan melakukan pengurangan bilangan belasan dengan menukar
- Seperti sebelumnya kita mulai dengan menghitung konkret, abstrak lalu mencongak.
Misalnya menentukan hasil pengurangan dari 14 – 8 = …
- KONKRET
- 1. Tunjukkan bentuk konkret dari 14, yaitu dengan menunjukkan alat peraga berupa 1 kartu hitam dan 4 kartu putih (kartu hitam melambangkan puluhan dan kartu putih melambangkan satuan).
- Gambar ini melukiskan bilangan 14 yang diwakili oleh 1 kartu hitam dan 4 kartu putih.
- 2. Dari 14 kartu ini (1 kartu hitam dan 4 kartu putih) kita akan ambil 8 kartu putih.
- Ternyata tidak bisa. Dari 4 kartu putih tidak bisa diambil 8 kartu putih.
- Bagaimana caranya?
- Karena kartu putihnya tidak bisa dikurangi maka kartu hitam akan membantu yaitu dengan menukar 1 kartu hitam menjadi 10 kartu putih.
- 3. Sekarang kita tidak memiliki lagi kartu hitam. Kita hanya memiliki 10 kartu putih dan 4 kartu :putih.
- 4. Setelah terjadi proses penukaran, maka kita mengerjakan proses pengurangan dari depan.
- 5. Kita tidak punya kartu hitam lagi.
- 6. Untuk kartu putihnya kita kurangkan 10 kartu putih dengan 8 kartu putih
- 10 kartu putih - 8 kartu putih = 2 kartu putih
- Tapi ingat kita masih punya 4 kartu putih
- 2 kartu putih digabungkan dengan 4 kartu putih yang ada menjadi 6 kartu putih.
- Jadi 14 – 8 = 6.
- ABSTRAK
Bentuk abstrak dari proses pengurangan di atas adalah seperti pada langkah berikut:
- 1. Cek apakah satuannya bisa dikurangi
- Ternyata satuannya tidak bisa dikurangi
- Apa yang perlu kita lakukan?
- 2. Tukar 1 puluhan menjadi 10 satuan.
- Karena dikurangi 1 maka puluhannya menjadi 0
- 3. Kurangkan satuannya 10 - 8 = 2
- 4. Ingat satuannya masih ada 4. Maka kita jumlahkan 2 satuan dengan 4 satuan yang ada.
- Jumlahkan satuannya 2 + 4 = 6
- Jadi 14 - 8 = 6
Contoh lain:
- • 13-6 =
- Cek apakah satuannya bisa dikurangi
- Ternyata satuannya tidak bisa dikurangi
- Apa yang perlu kita lakukan?
- Kita ubah 1 puluhan menjadi 10 satuan.
- Karena dikurangi 1 maka puluhannya menjadi 0
- Kurangkan satuannya 10 - 6 = 4
- Tapi ingat satuannya masih ada 3
- Jumlahkan satuannya 4 + 3 = 7
- Jadi 13 - 6 = 7
Latih ini secara terus-menerus dengan banyak soal.
MENCONGAK
Langkah mencongak sama seperti pada tahap sebelumnya, yaitu:
- 1. Misalnya 12 – 9 =
- 2. Satuannya tidak bisa dikurangi maka puluhannya kita kurangi 1.
- 3. Menghitung satuan kita membayangkan punya 10 satuan dan 2 satuan.
- 4. Kurangi 10 – 9 = 1.
- 5. Tapi ingat masih ada 2 satuan lagi.
- 6. Sehingga satuannya menjadi 1 + 2 = 3
- 7. Jadi 12 - 9 = 3
Memanfaatkan Pasangan 10
Pasangan 10 dapat digunakan untuk menghitung cara cepat pengurangan bilangan belasan dengan mencongak.
Contoh 17 – 8 =…
- Sesuai proses diatas maka puluhannya 0.
- Satuannya = 10 – 8
- Tapi ingat satuannya masih ada 7
"Jadi Satuannya = 7 + (10 – 8)
- Karena (10 – 8) ini sama dengan pasangan 8 maka
- Satuannya = 7 + pasangan 8 = 7 + 2 = 9
- Jadi 17-8 = 9
Selanjutnya latih siswa untuk menghitung:
- 11-9 = 1 + (10-9) = 1 + 1 = 2
- Alternatif : 11 – 9 = 1 + pasangan 9 = 2
- 11-8 = 1 + (10-8) = 1 + 2 = 3
- Alternatif : 11 – 8 = 1 + pasangan 8 = 3
- 11-7 = 1 + (10-7) = 1 + 3 = 4
- Alternatif : 11 – 7 = 1 + pasangan 7 = 4
- 11-6 = 1 + (10-6) = 1 + 4 = 5
- Alternatif : 11 – 6 = 1 + pasangan 6 = 5
- 11-5 = 1 + (10-5) = 1 + 5 = 6
- Alternatif : 11 – 5 = 1 + pasangan 5 = 6
- 11-4 = 1 + (10-4) = 1 + 6 = 7
- Alternatif : 11 – 4 = 1 + pasangan 4 = 7
- 11-3 = 1 + (10-3) = 1 + 7 = 8
- Alternatif : 11 – 3 = 1 + pasangan 3 = 8
- 11-2 = 1 + (10-2) = 1 + 8 = 9
- Alternatif : 11 – 2 = 1 + pasangan 2 = 9
- 12-9 = 2 + (10-9) = 2 + 1 = 3
- Alternatif : 12 – 9 = 2 + pasangan 9 = 3
- 12-8 = 2 + (10-8) = 2 + 2 = 4
- Alternatif : 12 – 8 = 2 + pasangan 8 = 4
- 12-7 = 2 + (10-7) = 2 + 3 = 5
- Alternatif : 12 – 7 = 2 + pasangan 7 = 5
- 12-6 = 2 + (10-6) = 2 + 4 = 6
- Alternatif : 12 – 6 = 2 + pasangan 6 = 6
- 12-5 = 2 + (10-5) = 2 + 5 = 7
- Alternatif : 12 – 5 = 2 + pasangan 5 = 7
- 12-4 = 2 + (10-4) = 2 + 6 = 8
- Alternatif : 12 – 4 = 2 + pasangan 4 = 8
- 12-3 = 2 + (10-3) = 2 + 7 = 9
- Alternatif : 12 – 3 = 2 + pasangan 3 = 9
- 13-9 = 3 + (10-9) = 3 + 1 = 4
- Alternatif : 13 – 9 = 3 + pasangan 9 = 4
- 13-8 = 3 + (10-8) = 3 + 2 = 5
- Alternatif : 13 – 8 = 3 + pasangan 8 = 5
- 13-7 = 3 + (10-7) = 3 + 3 = 6
- Alternatif : 13 – 7 = 3 + pasangan 7 = 6
- 13-6 = 3 + (10-6) = 3 + 4 = 7
- Alternatif : 13 – 6 = 3 + pasangan 6 = 7
- 13-5 = 3 + (10-5) = 3 + 5 = 8
- Alternatif : 13 – 5 = 3 + pasangan 5 = 8
- 13-4 = 3 + (10-4) = 3 + 6 = 9
- Alternatif : 13 – 4 = 3 + pasangan 4 = 9
- 14-9 = 4 + (10-9) = 4 + 1 = 5
- Alternatif : 14 – 9 = 4 + pasangan 9 = 5
- 14-8 = 4 + (10-8) = 4 + 2 = 6
- Alternatif : 14 – 8 = 4 + pasangan 8 = 6
- 14-7 = 4 + (10-7) = 4 + 3 = 7
- Alternatif : 14 – 7 = 4 + pasangan 7 = 7
- 14-6 = 4 + (10-6) = 4 + 4 = 8
- Alternatif : 14 – 6 = 4 + pasangan 6 = 8
- 14-5 = 4 + (10-5) = 4 + 5 = 9
- Alternatif : 14 – 5 = 4 + pasangan 5 = 9
- 15-9 = 5 + (10-9) = 5 + 1 = 6
- Alternatif : 15 – 9 = 5 + pasangan 9 = 6
- 15-8 = 5 + (10-8) = 5 + 2 = 7
- Alternatif : 15 – 8 = 5 + pasangan 8 = 7
- 15-7 = 5 + (10-7) = 5 + 3 = 8
- Alternatif : 15 – 7 = 5 + pasangan 7 = 8
- 15-6 = 5 + (10-6) = 5 + 4 = 9
- Alternatif : 15 – 6 = 5 + pasangan 6 = 9
- 16-9 = 6 + (10-9) = 6 + 1 = 7
- Alternatif : 16 – 9 = 6 + pasangan 9 = 7
- 16-8 = 6 + (10-8) = 6 + 2 = 8
- Alternatif : 16 – 8 = 6 + pasangan 8 = 8
- 16-7 = 6 + (10-7) = 6 + 3 = 9
- Alternatif : 16 – 7 = 6 + pasangan 7 = 9
- 17-9 = 7 + (10-9) = 7 + 1 = 8
- Alternatif : 17 – 9 = 7 + pasangan 9 = 8
- 17-8 = 7 + (10-8) = 7 + 2 = 9
- Alternatif : 17 – 8 = 7 + pasangan 8 = 9
- 18-9 = 8 + (10-9) = 8 + 1 = 9
- Alternatif : 18 – 9 = 8 + pasangan 9 = 9
Ada yang suka pakai cara pertama tetapi ada juga yang lebih suka cara kedua (alternatif).
Siswa harus bisa mencongak cepat pengurangan bilangan belasan ini.
Pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 1 angka
- Setelah melewati titik kritis Gasing, mari kita lanjutkan pada pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 1 angka.
- Ini adalah lanjutan pengurangan bilangan belasan.
- Tentunya bilangan yang dikurangi adalah lebih besar dari 19.
Kita bagi dalam 2 bagian
- Bagian 1 : adalah pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 1 angka dimana satuannya dapat dikurangi (kita sebut pengurangan tanpa menukar)
- Bagian 2 : adalah pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 1 angka dimana satuannya tidak dapat dikurangi sehingga kita harus menukar 1 puluhan menjadi 10 satuan (kita sebut pengurangan dengan menukar)
Pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 1 angka (Bagian 1)
- Pada bagian ini kita akan melakukan pengurangan 2 Angka dengan 1 Angka tanpa menukar.
- Seperti pada bagian sebelumnya, untuk menjelaskan pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 1 angka akan melalui 3 tahap yaitu tahap konkret, abstrak dan mencongak.
Contoh: 34 – 3 = …
- KONKRET
- Pada tahap konkret diawali dengan menunjukkan kepada siswa bentuk konkret dari 34.
- Karena 34 terdiri dari 3 puluhan dan 4 satuan maka guru menunjukkan 3 kartu hitam dan 4 kartu putih.
Berikut adalah contoh dialognya:
- G : “Anak-anak, perhatikan apa yang ibu pegang ini dan berapa jumlahnya?”
- S : “3 kartu hitam dan 4 kartu putih, Bu.”
- G : Benar… nah 3 kartu hitam melambangkan 3 puluhan dan 4 kartu putih melambangkan 4 satuan.
- Jadi berapa bilangan yang dilambangkan oleh kartu-kartu ini?
- S : “34, Bu.”
- G : “Dari 3 kartu hitam dan 4 kartu putih ini, ibu mau ambil 3 kartu putih yang melambangkan 3 :satuan, apakah bisa?”
- S : “ Bisa, Bu. Karena ada 4 kartu putih dan mau diambil hanya 3 kartu putih.”
- G : Nah sekarang kita lihat kartu hitam. Apakah ada kartu hitam yang mau diambil?”
- S : “ Tidak ada ibu”
- G : “Karena tidak ada, maka kartu hitamnya tetap 3. Selanjutnya dari 4 kartu putih
- diambil 3 kartu putih, tinggal berapa?”
- S : “1 kartu putih, Bu”
ABSTRAK
Langkah-langkah dalam pengerjaan abstrak pengurangan adalah sebagai berikut:
- 1. Tulis 34 - 3 =
- 2. Cek apakah satuannya bisa dikurangi? Jika “ya” maka kita lanjutkan ke Langkah ke 3. Jika “tidak” maka 1 puluhannya harus diubah dulu menjadi 10 satuan. Setelah itu baru masuk langkah 3.
- Ternyata satuan bisa dikurangi yaitu 4 - 3 = 1
- 3. Kurangi puluhannya. Disini puluhannya tetap 3 karena tidak ada pengurangnya.
- 4. Tulis hasil pengurangan satuannya 4 – 3 = 1
- 5. Hasilnya
- Jadi 14 – 3 = 11.
Contoh
- 38 - 6 =
- Tulis 38 - 6 =
- Cek apakah satuannya bisa dikurangi
- Ternyata satuan bisa dikurangi yaitu 8 - 6 = 2
- Maka puluhannya tetap 3
- Jadi 38 – 6 = 32.
MENCONGAK
- Pada tahap mencongak, sama seperti pada penjumlahan menggunakan teknik lirik kanan.
- Proses pengurangan mulai dari nilai tempat terdepan, dalam hal ini adalah puluhan.
Misalnya kita mau mencongak hasil pengurangan 29-4 = …
Cara mencongak :
- 1. Kita mulai pengerjaan dari depan
- 2. Disini puluhannya tidak memiliki teman untuk dikurangkan, yaitu nilainya 2.
- Sebelum menulis 2, lirik kanan dulu apakah angka satuannya bisa dikurangi atau tidak.
- Ketentuannya adalah sebagai berikut:
- a. Jika satuannya bisa dikurangi maka bilangan puluhannya tidak berubah (tetap)
- b. Jika satuannya tidak bisa dikurangi maka bilangan puluhannya dikurangi 1.
- 3. Karena satuannya bisa dikurangi, maka puluhannya tetap 2.
- 4. Satuannya adalah 9 – 4 = 5
Jadi 29-4 = 25
Latih ini dengan banyak soal secara mencongak.
Aktivitas 3a mencongak pengurangan 2 angka dengan 1 angka dimana satuannya bisa dikurangi
- Tujuan: Siswa mencongak pengurangan bilangan 2 angka dengan 1 angka dimana satuannya bisa dikurangi.
Aktivitas 3b berlatih pengurangan 2 angka dengan 1 angka dimana satuannya bisa dikurangi
- Tujuan: Siswa menuliskan dengan cepat hasil pengurangan 2 angka dengan 1 angka dimana satuannya bisa dikurangi.
- Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 3a
Pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 1 angka (Bagian 2)
Pada bagian ini kita akan melakukan pengurangan bilangan 2 Angka dengan bilangan 1 Angka dengan menukar.
Pada pengurangan bilangan 2 angka dengan 1 angka bagian 2 ini bentuk dialog bersama siswa dapat menggunakan dialog seperti pada bagian sebelumnya, dengan memperhatikan langkah/proses pengurangan sebagai berikut:
Misalnya menentukan hasil pengurangan dari 32 – 5 = …
- 1. Tunjukkan bentuk konkret dari 32.
- Yaitu dengan menunjukkan alat peraga berupa 3 kartu hitam dan 2 kartu putih
- (kartu hitam melambangkan puluhan dan kartu putih melambangkan satuan).
Gambar ini melukiskan bilangan 32 yang diwakili oleh 3 kartu hitam dan 2 kartu putih.
- 2. Dari 32 kartu ini (3 kartu hitam dan 2 kartu putih) kita akan ambil 5 kartu putih.
- Ternyata tidak bisa. Tidak bisa 2 kartu putih diambil 5 kartu putih.
- Lalu bagaimana?
- Karena kartu putihnya tidak bisa dikurangi maka kartu hitam akan membantu yaitu dengan menukar 1 kartu hitam menjadi 10 kartu putih.
3. Sekarang kita memiliki 2 kartu hitam. Dan kita memiliki 10 kartu putih dan 2 kartu putih.
4. Untuk kartu putihnya kita kurangkan dari 10 kartu yang telah ditukar lalu digabungkan dengan 2 kartu putih yang ada sebelumnya.
(10 kartu putih - 5 kartu putih) + 2 kartu putih = 7 kartu putih
- Jadi 32 – 5 = 27.
- ABSTRAK
- Bentuk abstrak dari proses pengurangan di atas adalah seperti pada langkah berikut:
- 1. Cek apakah satuannya bisa dikurangi
- Ternyata satuannya tidak bisa dikurangi
- Apa yang perlu kita lakukan?
- 2. Kita ubah 1 puluhan menjadi 10 satuan
- Karena dikurangi 1 maka puluhannya menjadi 2
- 3. Kurangkan satuannya 10 - 5 = 5
- 4. Tapi ingat satuannya masih ada 2
- 5. Jumlahkan satuannya 5 + 2 = 7
- Jadi 32 - 5 = 27
Contoh lain :
- 62-5 =
- Tulis 62 - 5 =
- Cek apakah satuannya bisa dikurangi
- Ternyata satuannya tidak bisa dikurangi
- Apa yang perlu kita lakukan?
- Kita ubah 6 puluhan menjadi 5 puluhan dan 1 puluhannya ditukar menjadi 10 satuan.
- Setelah dicek, selanjutnya proses pengurangan kita lakukan dari depan (dari puluhannya).
- Dari 5 puluhan karena tidak ada puluhan yang dikurangi maka puluhannya tetap 5.
- Kurangkan satuannya 10 - 5 = 5
- Tapi ingat satuannya masih ada 2
- Jadi 62 - 5 = 57
Latih ini secara terus-menerus dengan banyak soal.
MENCONGAK
Jika siswa sudah mahir menyelesaikan soal pengurangan dengan menggunakan latihan abstrak, maka tahap selanjutnya adalah tahap mencongak.
Dengan latihan mencongak siswa dilatih untuk membayangkan angka dan ini akan sangat membantu meningkatkan kecerdasan visual anak.
Langkah mencongak sama seperti pada tahap sebelumnya, yaitu sebagai berikut:
Misalnya 74 – 8
- 1. Puluhannya kita kurangi 1 karena satuannya tidak dapat dikurangi. Puluhannya 7 – 1 =6
- 2. Untuk satuannya dikurangi dari 10 satuan yang sudah ditukar dari puluhan lalu ditambahkan dengan satuan yang sudah ada sebelumnya. Satuannya (10-8) + 4 = 6
3. Jadi 74 – 8 = 66
Latih ini dengan banyak soal secara mencongak.
Video berikut ini menunjukan cara melakukan pengurangan 2 angka dengan 1 angka
{{#ev:youtube|n5IgjYd5CZ8
|width=900
|height=500
}}
Aktivitas 3a mencongak pengurangan 2 angka dengan 1 angka dimana satuannya tidak bisa dikurangi
- Tujuan: Siswa mencongak pengurangan bilangan 2 angka dengan 1 angka dimana satuannya tidak bisa dikurangi.
- Latih siswa mencongak pengurangan ini secara cepat dengan mencongak.
Aktivitas 3b berlatih pengurangan 2 angka dengan 1 angka dimana satuannya tidak bisa dikurangi
- Tujuan: Siswa menuliskan dengan cepat hasil pengurangan 2 angka dengan 1 angka dimana satuannya tidak bisa dikurangi.
- Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 5 soal 1-136, latihan 9a-9b
Pengurangan Bilangan 2 angka dengan bilangan 2 angka
Sekarang kita lanjutkan pada proses pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 2 angka.
Kita bagi dalam 2 bagian
- Bagian 1 : adalah pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 2 angka dimana satuannya dapat dikurangi
- Bagian 2 : adalah pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 2 angka dimana satuannya tidak dapat dikurangi
Pengurangan Bilangan 2 angka dengan bilangan 2 angka (Bagian 1)
- Pada bagian ini kita akan melakukan pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 2 angka tanpa menukar.
- Disini angka satuannya dapat dikurangi (angka yang dikurangi lebih besar dari angka pengurangnya).
Contoh: 34 – 13 =
- KONKRET
- 1. Langkah awal yakni dengan menunjukkan bentuk konkret dari 34 yaitu dengan menunjukkan 3 kartu hitam dan 4 kartu putih.
- 2. Dari 3 kartu hitam dan 4 kartu putih ini mau diambil 13 yaitu 1 kartu hitam dan 3 kartu
- putih (ingat 1 kartu hitam melambangkan 1 puluhan dan 3 kartu putih melambangkan 3 satuan).
- Langkah selanjutnya adalah lakukan pengecekkan mulai dari kartu putih (satuan).
- 4 kartu putih akan diambil 3 kartu putih (bisa)
- 3 kartu puluhan akan diambil 1 kartu puluhan (bisa)
- Karena bisa diambil maka tidak terjadi proses penukaran.
- Langkah selanjutnya adalah dengan mengerjakan proses pengurangan mulai dari depan (dari kartu hitam)
- 3 kartu hitam diambil 1 kartu hitam, maka tinggal 2 kartu hitam
- 4 kartu putih diambil 3 kartu putih, maka tinggal 1 kartu putih
- Jadi sekarang tersisa 2 kartu hitam dan 1 kartu putih, ini disebut 21.
Jadi 34 - 13 = 21
- ABSTRAK
- Tulis 34 - 13 =
- Cek apakah satuannya bisa dikurangi
- Ternyata satuannya bisa dikurangi yaitu 4 - 3 = 1
- Kurangi puluhannya, 3 - 1 = 2
- Tulis puluhannya 2
- Tulis hasil pengurangan satuannya yaitu 1.
- Jadi 34 – 23 = 21.
Contoh lain
- 68 - 23 =
- Tulis 68 - 23 =
- Cek apakah satuannya bisa dikurangi
- Ternyata satuan bisa dikurangi yaitu 8 - 3 = 5
- Sehingga puluhannya tidak perlu ditukar
- Proses pengurangan dimulai dari depan.
- Puluhannya 6 - 2 = 4
- Tulis puluhannya 4
- Hasil pengurangan satuannya adalah 8-3=5.
- Tulis satuannya 5
- Jadi 68 - 23 = 45
Aktivitas 3a mencongak pengurangan 2 angka dengan 2 angka dimana satuannya bisa dikurangi
- Tujuan: Siswa mencongak pengurangan bilangan 2 angka dengan 2 angka dimana satuannya bisa dikurangi.
- Latih siswa mencongak pengurangan ini secara cepat.
Aktivitas 3b berlatih pengurangan 2 angka dengan 2 angka dimana satuannya bisa dikurangi
- Tujuan: Siswa menuliskan dengan cepat hasil pengurangan 2 angka dengan 2 angka dimana satuannya bisa dikurangi.
- Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 3b
Pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 2 angka (bagian 2)
- Pada bagian ini kita akan melakukan pengurangan bilangan 2 angka dengan bilangan 2 angka dengan menukar.
- Disini angka satuannya tidak dapat dikurangi (angka yang dikurangi lebih kecil dari angka pengurangnya).
Contoh: 34 – 19 =
- KONKRET
Berikut adalah contoh dialog yang dapat dilakukan untuk menentukan hasil pengurangan ini.
- G : “Anak-anak, perhatikan apa yang ibu pegang ini dan berapa jumlahnya?”
- S : “3 kartu hitam melambangkan 3 puluhan dan 4 kartu putih melambangkan 4 satuan, Bu.”
- G : “Nah, 3 puluhan dan 4 satuan ini disebut bilangan berapa?”
- S : “34, Bu.”
- G : “Dari 3 kartu hitam dan 4 kartu putih ini, ibu mau ambil 1 kartu hitam dan 9 kartu
- putih.
- Perlu diingat pada pengurangan, prosesnya mulai dari tahap pengecekkan yaitu mulai dari kartu putih (satuan).
- Pastikan apakah kartu putih ini bisa diambil atau tidak.
- Setelah itu proses pengurangan kita lakukan dimulai dari kartu hitam lalu kartu putih.
- Berikut adalah contoh dialognya:
- G : “ Dari 4 kartu putih yang ada, mau diambil 9 kartu putih, apakah bisa?
- S : “Tidak bisa, Bu.”
- G : “Nah, karena tidak bisa maka akan ada bantuan dari kartu hitam.
- Satu kartu hitam akan kita tukar dengan 10 kartu putih.
- Jadi kita punya 2 kartu hitam dan 10 kartu putih + 4 kartu putih.
- G :Selanjutnya kita akan mengerjakan proses pengurangan dari depan yaitu dari kartu hitam.
- 2 kartu hitam diambil 1 kartu hitam maka kartu hitamnya tinggal berapa?”
- S : “1 kartu hitam, Ibu.”
- G : “Tepat sekali. Sekarang kita menghitung kartu putihnya.
- Awalnya kita mengambil 9 kartu putih dari 10 kartu putih yang sudah ditukar sebelumnya,
- lalu tambahkan dengan 4 kartu putih yang sudah ada sebelumnya.
- Jadi berapa kartu putihnya?
- S : "5 kartu putih, Ibu”
- G : Sekarang ibu punya kartu apa saja?
- S : “ 1 kartu hitam dan 5 kartu putih”
- G : “Ini disebut 15 karena 1 kartu hitam melambangkan 1 puluhan dan 5 kartu putih melambangkan 5 satuan.
- Jadi 34-19=15”
- ABSTRAK
- Tulis 34 - 19 =
- Cek apakah satuannya bisa dikurangi
- Ternyata satuannya tidak bisa dikurangi
- 4 tidak bisa dikurangi 9
- Jadi bagaimana?
- Kita ubah 3 puluhan, ambil 1 puluhan lalu tukarkan dengan 10 satuan. Dapat ditulis:
- Kurangkan puluhannya 2 - 1 = 1
- Kurangkan satuannya dari 10 satuan yang sudah ditukar lalu tambahkan dengan satuan yang ada sebelumnya. Satuannya (10 – 9) + 4 =5
- Jadi 34 - 19 = 15
Mencongak (lirik kanan)
- Perhatikan contoh berikut ini
- Contoh 58 - 21 =
- Proses pengurangan dilakukan dari depan
- 5 - 2 = 3.
- Lirik kanan, satuannya bisa dikurangi maka kita tulis puluhannya 3
- 58 - 21 = 3..
- Satuannya 8 - 1 = 7
- Kita tulis satuannya 7
- Jadi 58 - 21 = 37
Contoh 51 - 29 =
- Proses pengurangan dilakukan dari depan
- 5 - 2 = 3.
- Lirik kanan, satuannya tidak bisa dikurangi maka puluhannya kita kurangi 1 menjadi 2.
- Tulis puluhannya 2
- 51 - 29 = 2..
- Satuannya tidak bisa dikurangi maka kita bayangkan 10 - 9 = 1
- Tapi ingat masih ada 1
- Jadi satuannya 1 + 1 = 2
- Jadi 51 - 29 = 22
Dan ketiga video berikut ini adalah cara lain (sebagai bandingan terutama ketika satuannya tidak bisa dikurangi). Perhatikan di video kedua dan ketiga.
{{#ev:youtube|Bp-lcs9luk8 |width=900 |height=500 }
{{#ev:youtube|-EXNzzWIOKk
|width=900
|height=500
}}
{{#ev:youtube|9KVuVFdE_Vo
|width=900
|height=500
}}
Aktivitas 3a mencongak pengurangan 2 angka dengan 2 angka dimana satuannya tidak bisa dikurangi
- Tujuan: Siswa mencongak pengurangan bilangan 2 angka dengan 2 angka dimana satuannya tidak bisa dikurangi.
- Latih siswa mencongak pengurangan ini secara cepat
Aktivitas 3b berlatih pengurangan 2 angka dengan 2 angka dimana satuannya tidak bisa dikurangi
- Tujuan: Siswa menuliskan dengan cepat hasil pengurangan 2 angka dengan 2 angka dimana satuannya tidak bisa dikurangi.
- Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 5 soal 137 - 230, latihan 9c
Pengurangan Bilangan 3 angka
Pengurangan Bilangan 3 angka
Konsep utama pengurangan bilangan 3 angka adalah sebagai berikut
- Ratusan dikurangi ratusan
- Puluhan dikurangi puluhan
- Satuan dikurangi satuan
KONKRET
Contoh: 534 - 121 =
Pada bagian ini untuk menunjukkan konkret dari ratusan menggunakan kartu berwarna biru sehingga untuk bilangan 534 yang kita tunjukkan adalah 5 kartu biru, 3 kartu hitam dan 4 kartu putih. Gambar ini menunjukan 534, kartu biru mewakili ratusan, kartu hitam mewakili puluhan dan kartu putih mewakili satuan.
Disini kita akan mengerjakan proses pengurangan abstrak dan konkretnya secara bersamaan langkah demi langkah.
- Kita akan mengurangi 534 dengan 121
- Ratusan dikurangi dengan ratusan 5 - 1 = 4
- Puluhan dikurangi dengan puluhan 3 - 2 = 1
- Satuan dikurangi dengan satuan 4 - 1 = 3
- Hasilnya adalah 413
- Bagaimana kalau satuannya tidak bisa dikurangi?
- Puluhannya kita ubah
Contoh: 534 - 126
- Gambar ini menunjukan 534 - 126, dimana ratusan diwakili oleh kartu biru, puluhan kartu hitam dan satuan kartu putih
- Kita cek dari satuan lalu puluhan
- Satuan tidak bisa dikurangi
- 1 puluhan kita ubah menjadi 10 satuan
- (1 kartu hitam ditukar dengan 10 kartu putih).
- Puluhannya menjadi 3 - 1 = 2
- Satuannya ada 10 dan 4
- Proses pengurangan kita mulai dari ratusan 5 - 1 = 4
- (5 kartu biru diambil 1 kartu biru tersisa 4 kartu biru)
- Kurangi puluhannya 2 - 2 = 0
- (2 kartu hitam diambil 2 kartu hitam, tidak tersisa kartu hitam)
- Kurangi satuannya 10 - 6 = 4
- (10 kartu putih diambil 6 kartu putih, tersisa 4 kartu putih)
- Tapi kita masih punya 4 satuan
- Jumlah satuannya menjadi 4 + 4 = 8
- (4 kartu putih tambah 4 kartu putih menjadi 8)
- Hasilnya adalah 508(5 kartu biru dan 8 kartu putih)
- Bagaimana jika puluhan dan satuannya tidak bisa dikurangi?
- 1 puluhan kita ubah jadi 10 satuan
- 1 ratusan kita ubah jadi 10 puluhan
Contoh: 534 - 266
Gambar ini menunjukan 534 - 266 dimana ratusan diwakili oleh kartu biru, puluhan oleh kartu hitam dan satuan oleh kartu putih
- Satuannya tidak bisa dikurangi, 4 tidak bisa dikurangi 6
- 1 puluhan diubah menjadi 10 satuan
- puluhannya menjadi 3 - 1 = 2
- Satuannya menjadi 10 dan 4
- Puluhannya tidak bisa dikurangi, 2 tidak bisa dikurang 6
- 1 ratusan diubah menjadi 10 puluhan
- ratusannya menjadi 5 - 1 = 4
- puluhannya menjadi 10 dan 2
- Selanjutnya kita lakukan proses pengurangan, dimulai dari ratusan.
- Kurangi ratusan 4 - 2 = 2
- Kurangi puluhan 10 - 6 = 4
- Tapi ingat kita masih punya 2 puluhan
- Total puluhan 2 + 4 = 6
- Kurangi satuannya 10 - 6 = 4
- Tapi ingat kita masih punya 4 satuan
- Total satuan = 4 + 4 = 8
Hasilnya 534 - 266 = 268
- Mencongak pengurangan 3 digit:
- Perhatikan contoh berikut ini
- Contoh 1 hitung 534 - 121
- Mulai proses pengurangan dari ratusan
- Ratusan : 5 - 1 = 4 lirik kanan, puluhannya bisa dikurangi. Jadi ratusan tetap 4.
- Puluhan : 3 - 2 =1 lirik kanan, satuannya bisa dikurangi. Jadi puluhannya tetap 1.
- Satuannya : 4 - 1 = 3
- Jadi 534 - 121 = 413
- Contoh 2 hitung 534 - 126
- Mulai proses pengurangan dari ratusan
- Ratusan : 5 - 1 = 4 lirik kanan, puluhannya bisa dikurangi. Jadi ratusan tetap 4.
- Puluhan : 3 - 2 =1 lirik kanan, satuannya tidak bisa dikurangi. Jadi puluhannya dikurangi 1 menjadi 1-1= 0.
- Satuannya : 10 - 6 = 4 tapi masih ada 4. Jadi 4 + 4 = 8
- Jadi 534 - 126 = 408
- Contoh 3 hitung 534 - 166
- Mulai proses pengurangan dari ratusan
- Ratusan : 5 - 1 = 4 lirik kanan, puluhannya tidak bisa dikurangi. Jadi ratusan dikurangi 1 menjadi 4 - 1 = 3.
- Puluhan : 10 - 6 = 4 masih ada 3. Jadi puluhannya 4 + 3 = 7. Tapi kita harus lirik kanan, satuannya tidak bisa dikurangi. Jadi puluhannya dikurangi 1 menjadi 7-1= 6.
- Satuannya : 10 - 6 = 4 tapi masih ada 4. Jadi 4 + 4 = 8
- Jadi 534 - 166 = 368
Contoh pengurangan bilangan 3 angka dapat dilihat dalam video ini.
{{#ev:youtube|kd452uaK_lM |width=900 |height=500 }}
Dan video berikut ini adalah cara lain (sebagai bandingan terutama ketika satuannya tidak bisa dikurangi).
{{#ev:youtube|SPCJ4Y5HVvw
|width=900
|height=500
}}
Berikut ini video bertanya dengan lagu, untuk bilangan yang hasil operasinya berupa bilangan 3 angka.
{{#ev:youtube|PAcWq5HYrLU
|width=900
|height=500
}}
Ini adalah hasil pelatihan di Bitung sebelum dan sesudah pelatihan pengurangan
{{#ev:youtube|xmsEibe5XOY |width=900 |height=500 }}
Aktivitas 4 berlatih pengurangan 3 angka
- Tujuan: Siswa menuliskan hasil pengurangan 3 angka
- Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 6,7, 9d, 9e (sampai no. 300)
PENGURANGAN BILANGAN DENGAN PENDEKATAN BELASAN
Pengurangan bilangan dengan pendekatan belasan adalah cara lain untuk menentukan hasil pengurangan bilangan 3 digit atau lebih.
Pendekatan ini diberikan setelah siswa belajar pengurangan bilangan 3 angka.
Dasar dari pengurangan dengan pendekatan belasan adalah pengurangan bilangan di bawah 20 yang menukar.
Ingat kembali bahwa untuk menentukan hasil pengurangan di bawah 20 yang menukar dapat menggunakan alternatif berikut: Contoh 15 – 6 =… Cara menghitung: 15 – 6 = 5 + (10-6) = 5 + 4 = 9 Alternatif : 15 – 6 = 5 + pasangan 6 = 5+4=9 Untuk bilangan pengurangan bilangan yang lebih dari 20 bisa menggunakan pendekatan belasan dengan cara berikut:
Misalnya : 34 - 8 =
- 1. Cek apakah satuannya bisa dikurangi
- Ternyata satuannya tidak bisa dikurangi
- Apa yang perlu kita lakukan?
- 2. Kita ubah 3 puluhan menjadi 2 puluhan dan 1 puluhan (atau 10 satuan) yang ditulis seperti pada :gambar.
- 1 puluhan dan 4 satuan akan membentuk 14 satuan.
- 3. Kurangi puluhannya 2 - 0 = 2
- 4. Kurangi satuannya 14 - 8 = 6
- Jadi 34 - 8 = 26
Contoh lain :
- 62-5 =
- Tulis 62 - 5 =
- Cek apakah satuannya bisa dikurangi
- Ternyata satuannya tidak bisa dikurangi
- Apa yang perlu kita lakukan?
- Kita ubah 6 puluhan menjadi 5 puluhan dan 1 puluhan (atau 10 satuan).
- Yang 1 puluhan akan bergabung dengan 2 satuan membentuk 12 satuan
- Kurangkan puluhannya 5 - 0 = 5
- Kurangkan satuannya 12 - 5 = 7
- Jadi 62 - 5 = 57
Jika pada pengurangan 3 angka atau banyak angka dapat menggunakan cara sebagai berikut:
- Misalnya 534 - 266 =
- 1. Tulis 534 - 266 =
- 2. Cek satuannya bisa dikurangi atau tidak, ternyata tidak.
- 3. Ubah 3 puluhan menjadi 2 puluhan dan 1 puluhan (atau 10 satuan)
- 4. Cek puluhannya, ternyata puluhannya tidak bisa dikurangi
- 5. Ubah 5 ratusan menjadi 4 ratusan dan 1 ratusan (atau 10 puluhan)
- 6. Kurangi ratusannya 4 - 2 = 2
- Kurangi puluhannya 12 - 6 = 6
- Kurangi satuannya 14 - 6 = 8
7. Jadi hasilnya 534 - 266 = 268
MENCONGAK
Disini kita akan belajar lewat berbagai contoh bagaimana melakukan pengurangan 3 angka secara cepat.
Misalnya 534 - 266 =
- 1. Kita mulai dari ratusannya 5 - 2 = 3
- lirik kanan, apakah puluhannya bisa dikurangi?
- Kalau ya, maka nilai ratusan tetap 3
- Kalau tidak, maka nilai ratusan dikurangi 1 menjadi 3 - 1 = 2.
- 2. Puluhan ada 3 dan 10. Yang 10 kita kurangkan dengan 6.
- Jadi banyak puluhan = 3 + (10 - 6) = 3 + 4 = 7
- 3. Satu puluhan dari langkah 2 diubah menjadi 10 satuan. Sehingga jumlah satuannya ada 14.
- Kurangi satuannya 14 - 6 = 8.
Jadi hasilnya 534 - 266 = 268
- Kesimpulan cara cepat
Misalnya 534 - 266 =
- 1. Kurangi ratusannya 5 - 2 = 3
- lirik kanan, puluhan tidak bisa dikurangi
- Ratusannya menjadi 3 - 1 = 2
- 2. Banyak puluhan = 13 -6 = 7
- lirik kanan, satuan tidak bisa dikurangi
- Puluhannya menjadi 7 - 1 = 6
- 3. Banyak satuan = 14 -6 = 8
- Hasilnya adalah 544 - 266 = 268
- Berbagai contoh
- 716 - 253 =
- 1. Kurangi ratusannya 7 - 2 = 5
- lirik kanan, puluhan tidak bisa dikurangi
- Ratusannya menjadi 5 - 1 = 4
- 2. Karena 1 ratusan diubah menjadi 10 puluhan maka banyak puluhan 10 + 1 = 11.
- Kurangi puluhan = 11 - 5 = 6
- lirik kanan, satuan bisa dikurangi
- Puluhannya tetap 6
- 3. Banyak satuan = 6 - 3 = 3
- Hasilnya adalah 716 - 253 = 463
- 782 - 149 =
- 1. Kurangi ratusannya 7 - 1 = 6
- lirik kanan, puluhan bisa dikurangi
- Ratusannya tetap 6
- 2. Kurangi puluhan = 8 - 4 = 4
- lirik kanan, satuan tidak bisa dikurangi
- Puluhannya menjadi 4 - 1 = 3
- 3. Karena 1 puluhan diubah menjadi 10 satuan maka satuannya menjadi 10 + 2 =12
- Kurangi satuan = 12 - 9 = 3
- Hasilnya adalah 782 - 149 = 633
- 800 - 271 =
- 1. Kurangi ratusannya 8 - 2 = 6
- lirik kanan, puluhan tidak bisa dikurangi
- Ratusannya menjadi 6 - 1 = 5
- 2. Karena 1 ratusan diubah menjadi 10 satuan maka puluhannya menjadi 10 + 0 =10
- Kurangi puluhan = 10 - 7 = 3
- lirik kanan, satuan tidak bisa dikurangi
- Puluhannya menjadi 3 - 1 = 2
- 3. Karena 1 puluhan diubah menjadi 10 satuan maka satuannya menjadi 10 + 0 =10
- Kurangi satuan = 10 - 1 = 9
- Hasilnya adalah 800 - 271 = 529
- Hal khusus
- Ketika hasil pengurangan puluhannya nol
- Ketika hasil pengurangan puluhannya nol
- Lihat perbedaan cara menghitung 572 - 379 = dan 572 - 371
- Pengurangan puluhan hasilnya nol
- Pengurangan satuannya berbeda, ada yang bisa dikurangi ada yang tidak.
Ayo lihat caranya
- 572 - 379 =
- 1. Kurangi ratusannya 5 - 3 = 2
- lirik kanan, hasil puluhannya nol
- lirik ke kanan lagi, satuannya tidak bisa dikurangi
- Ratusannya menjadi 2 - 1 = 1
- 2. Karena 1 ratusan diubah menjadi 10 puluhan maka puluhannya menjadi 10 + 7 =17
- Kurangi puluhan = 17 - 7 = 10
- lirik kanan, satuan tidak bisa dikurangi
- Puluhannya menjadi 10 - 1 = 9
- 3. Karena 1 puluhan diubah menjadi 10 satuan maka satuannya menjadi 10 + 2 =12
- Kurangi satuan = 12 - 9 = 3
- Hasilnya adalah 572 - 379 = 193
- 572 - 371 =
- 1. Kurangi ratusannya 5 - 3 = 2
- lirik kanan, hasil puluhannya nol
- lirik ke kanan lagi, satuannya bisa dikurangi
- Ratusannya tetap 2
- 2. Kurangi puluhan = 7 - 7 = 0
- lirik kanan, satuan bisa dikurangi
- Puluhannya tetap 0
- 3. Kurangi satuan = 2 - 1 = 1
- Hasilnya adalah 572 - 371 = 201
Pengurangan Bilangan banyak angka
- Untuk melakukan pengurangan bilangan dengan angka lebih dari 3, konsepnya sama seperti konsep pengurangan 3 angka.
- a) 4123 - 1765 =
- 1. Kurangi ribuannya 4 - 1 = 3
- lirik kanan, ratusan tidak bisa dikurangi
- Ribuannya menjadi 3 - 1 = 2
- 2. Karena 1 ribuan diubah menjadi 10 ratusan maka ratusannya menjadi 10 + 1 =11
- Kurangi ratusan = 11-7 = 4
- lirik kanan, puluhan tidak bisa dikurangi
- Ratusannya menjadi 4 - 1 = 3
- 3. Karena 1 ratusan diubah menjadi 10 puluhan maka puluhannya menjadi 10 + 2 =12
- Kurangi puluhan = 12 – 6 = 6
- lirik kanan, satuan tidak bisa dikurangi
- Puluhannya menjadi 6 - 1 = 5
- 4. Karena 1 puluhan diubah menjadi 10 satuan maka satuannya menjadi 10 + 3 =13
- Kurangi satuan = 13 – 5 = 8
- Hasilnya adalah 4123 - 1765 = 2358
- Cara pasangan 4123 - 1765 =
- 1. Kurangi ribuannya 4 - 1 = 3
- lirik kanan, ratusan tidak bisa dikurangi
- Ribuannya menjadi 3 - 1 = 2
- 2. Ubah 1 ribuan menjadi 10 ratusan
- Kurangi ratusan = 1 + (10-7) atau 1 + pasangan 7 = 4
- lirik kanan, puluhan tidak bisa dikurangi
- Ratusannya menjadi 4 - 1 = 3
- 3. Ubah 1 ratusan diubah menjadi 10 puluhan
- Kurangi puluhan = 2 + (10-6) atau 2 + pasangan 6 = 6
- lirik kanan, satuan tidak bisa dikurangi
- Puluhannya menjadi 6 - 1 = 5
- 4. Ubah 1 puluhan diubah menjadi 10 satuan
- Kurangi satuan = 3 + (10-5) atau 3 + 5 = 8
- Hasilnya adalah 4123 - 1765 = 2358
- Cara kurang bintang 4123 - 1765 =
- 1. Kurangi ribuannya 4 - 1 = 3
- lirik kanan, ratusan tidak bisa dikurangi
- Ribuannya menjadi 3 - 1 = 2
- 2. Ubah 1 ribuan menjadi 10 ratusan
- Kurangi ratusan = 1 - 7* = 1 + (10-7) = 4
- lirik kanan, puluhan tidak bisa dikurangi
- Ratusannya menjadi 4 - 1 = 3
- 3. Ubah 1 ratusan diubah menjadi 10 puluhan
- Kurangi puluhan = 2- 6* = 2 + (10-6) = 6
- lirik kanan, satuan tidak bisa dikurangi
- Puluhannya menjadi 6 - 1 = 5
- 4. Ubah 1 puluhan diubah menjadi 10 satuan
-
- Kurangi satuan = 3 - 5* = 3 + (10-5) = 8
- Hasilnya adalah 4123 - 1765 = 2358
Catatan ketiga cara itu di atas intinya adalah sama. Agar seragam ke depannya kita akan pakai cara pertama.
- b) 54128 - 11765 =
- 1. Kurangi puluh ribuannya 5 - 1 = 4
- lirik kanan, ribuannya bisa dikurangi
- Puluh ribuannya tetap 4
- 2. Kurangi ribuan = 4 - 1 = 3
- lirik kanan, ratusan tidak bisa dikurangi
- Ribuannya menjadi 3 - 1 = 2
- 3. Karena 1 ribuan diubah menjadi 10 ratusan maka ratusannya menjadi 10 + 1 =11
- Kurangi ratusan = 11 – 7= 4
- lirik kanan, puluhan tidak bisa dikurangi
- Ratusannya menjadi 4 - 1 = 3
- 4. Karena 1 ratusan diubah menjadi 10 puluhan maka puluhannya menjadi 10 + 2 =12
- Kurangi puluhan = 12 – 6 = 6
- lirik kanan, satuan bisa dikurangi
- Puluhannya tetap 6
- 5. Kurangi satuan = 8 - 5 = 3
- Hasilnya adalah 54128 - 11765 = 42363
- c) 54128 - 14165 =
- 1. Kurangi puluh ribuannya 5 - 1 = 4
- lirik kanan, hasil pengurangan ribuannya 0
- lirik kanan lagi, hasil pengurangan ratusannya 0
- lirik kanan lagi, puluhan tidak bisa dikurangi
- Puluh ribuannya menjadi 4 - 1 = 3
- 2. Karena 1 puluh ribuan diubah menjadi 10 ribuan maka ribuannya menjadi 10 + 4 =14
- Kurangi ribuannya 14 – 4 = 10
- lirik kanan hasil pengurangan ratusannya 0
- lirik kanan lagi, puluhan tidak bisa dikurangi
- Ribuannya menjadi 10 – 1 = 9
- 3. Karena 1 ribuan diubah menjadi 10 ratusan maka ratusannya menjadi 10 + 1 =11
- Kurangi ratusan = 11 - 1 = 10
- lirik kanan, puluhan tidak bisa dikurangi
- Ratusannya menjadi 10 -1 = 9
- 4. Karena 1 ratusan diubah menjadi 10 puluhan maka puluhannya menjadi 10 + 2 =12
- Kurangi puluhan = 12 – 6 = 6
- lirik kanan, satuan bisa dikurangi
- Puluhannya tetap 6
- 5. Kurangi satuan = 8 - 5 = 3
- Hasilnya adalah 54128 - 14165 = 39963
- d) 54128 - 14227 =
- 1. Kurangi puluh ribuannya 5 - 1 = 4
- lirik kanan, hasil pengurangan ribuannya 0
- lirik kanan lagi, ratusannya tidak bisa dikurangi
- Puluh ribuannya menjadi 4 - 1 = 3
- 2. Karena 1 puluh ribuan diubah menjadi 10 ribuan maka ribuannya menjadi 10 + 4 =14
- Kurangi ribuannya = 14 - 4 = 10
- lirik kanan, ratusan tidak bisa dikurangi
- Ribuannya menjadi 10 – 1 = 9
- 3. Karena 1 ribuan diubah menjadi 10 ratusan maka ratusannya menjadi 10 + 1 =11
- Kurangi ratusan = 11 – 2 = 9
- lirik kanan, hasil pengurangan puluhannya 0
- lirik kanan lagi, satuannya bisa dikurangi
- Ratusannya tetap 9
- 4. Kurangi puluhan = 2 - 2 = 0
- lirik kanan, satuan bisa dikurangi
- Puluhannya tetap 0
- 5. Kurangi satuan = 8 - 7 = 1
- Hasilnya adalah 54128 - 14227 = 39901
- Bagaimana kalau 47832 - 897=?
- Caranya sema seperti di atas, bentuknya kita ubah menjadi 47832 - 00897
Mudah kan?
Ini adalah video cara mencongak pengurangan banyak angka (banyak digit).
{{#ev:youtube|cXeZB3KtanU |width=900 |height=500 |||start=0&end=100 }}
Latih siswa mencongak pengurangan sampai pengurangan 3 digit seperti pada video ini:
{{#ev:youtube|JwZ1kFCbBEM |width=900 |height=500 |||start=0&end=100 }}
{{#ev:youtube|8SdSFt73JEI
|width=900
|height=500
|||start=0&end=100
}}
Aktivitas 5a berlatih pengurangan banyak angka
- Tujuan: Siswa menuliskan hasil pengurangan banyak angka
- Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 8,9e(soal no. 301-540), 9f