G COUNTING 4 : Division
GASING Counting Introduction
Matematika selama ini telah menjadi mata pelajaran yang ditakuti banyak siswa. Siswa kesulitan ketika mengerjakan soal-soal matematika karena lemahnya kemampuan konsep matematika mereka. Untuk itu diperlukan suatu cara agar siswa tertarik dengan matematika dan dapat belajar matematika dengan mudah.
Oleh karena itu Prof.Yohanes Surya, Ph.D di Surya Institute mengembangkan metode pembelajaran matematika yang dinamakan metode Gasing (GAmpang, aSyIk, MenyenaNGkan). Pembelajaran Matematika Gasing dibuat secara bertahap, bertingkat dan berlanjut, dari konsep yang termudah hingga tersulit. Dengan cara ini siswa lebih mudah memahami matematika dan menemukan sendiri “AHA”-nya. Lewat metode Gasing ini diharapkan jutaan anak-anak Indonesia menjadi pandai berhitung dan tidak lagi takut dengan matematika.
Modul pertama ini disusun untuk memberi bimbingan pada orangtua atau pendidik bagaimana mengajar berhitung GASING yang meliputi BAKAL KUBAGI (penjumlahan atau penamBAhan, perKALian, pengurangan atau KUrang dan pemBAGIan). Pada Modul kedua nanti kita akan belajar GASING untuk materi PEDE (PEcahan dan DEsimal). Seorang yang mampu menguasai BAKAL KUBAGI PEDE akan mampu belajar matematika dengan sangat mudah.
Ucapan terima kasih tak lupa kami sampaikan kepada semua pihak yang telah membantu terselesaikannya modul ini. Akhirnya, saran dan masukan berkaitan dengan modul ini dapat disampaikan kepada penyusun melalui situs Kandel.
Tim Penyusun
Meaning GASING
Arti Metode GASING
Metode adalah cara (langkah demi langkah) untuk mencapai suatu hasil. GASING adalah GAmpang, aSIk, dan menyenaNGkan. Jadi Metode GASING berhitung adalah langkah demi langkah pembelajaran berhitung secara gampang, asik dan menyenangkan.
Pembelajaran Berhitung Gasing dibuat berurutan dari konsep yang termudah hingga tersulit sehingga siswa dapat dengan mudah memahami matematika dan menemukan sendiri “AHA”-nya.
Beberapa hal penting dalam metode Gasing
- Konkret - Abstrak
- Setiap materi pembelajaran Gasing selalu dimulai dengan sesuatu yang kongkret, sesuatu yang mudah divisualisasikan. Hal yang konkret ini membuat siswa lebih mudah mengerti. Tanpa bisa membayangkan lebih sulit bagi siswa untuk belajar suatu mata pelajaran.
- Misalnya seorang berkata cinq + vier = enea. Sulit bagi kita mengingat atau mengerti maksudnya. Tetapi kalau ia menunjukan jari 5 sambil berkata cinq (bahasa perancis), lalu menunjukan jari 4 sambil berkata vier (bahasa Jerman) dan menunjukan hasilnya adalah sembilan jari sambil berkata enea (bahasa yunani), maka siswa bisa mengerti lebih mudah.
- Setelah belajar kongkretnya, kita mengajarkan abstraknya, misalnya 5 + 4 = 9.
- Mencongak
- Perhitungan dengan metode Gasing sebagian besar dilakukan dengan mencongak. Mencongak bukan berarti menghafal, tetapi mengerti sehingga mampu melakukan perhitungan secara mencogak.
- Misalnya 19 x 3 sama dengan 1 puluhan x 3 satuan hasilnya adalah 3 puluhan, kemudian 9 satuan dikali 3 satuan hasilnya adalah 27 satuan yang merupakan 2 puluhan dan 7 satuan. Puluhannya digabung menjadi 3 + 2 = 5. Satuannya tetap 7. Sehingga hasilnya adalah 57.
- Agar lebih mudah menghitung secara mencongak maka perhitungan BAKAL KUBAGI selalu dimulai dari kiri ke kanan bukan dari kanan ke kiri seperti yang selama ini kita ajarkan.
- Bertahap
- Belajar Gasing adalah belajar setahap demi setahap. Misalnya untuk menguasai penjumlahan 5 digit dengan 5 digit tahapan yang perlu dilakukan adalah
- menguasai arti bilangan 1-5
- menguasai penjumlahan yang hasilnya 2 sampai 5
- menguasai arti bilangan 6 - 10
- menguasai penjumlahan yang hasilnya 6 sampai 10
- dst
- Bertingkat
- Disamping bertahap, pembelajaran Gasing dibuat bertingkat. Tingkat pertama adalah Penjumlahan. Setelah menguasai penjumlahan, siswa baru bisa masuk ke perkalian. Kita tidak bisa mengajarkan perkalian tanpa lewat penjumlahan. Demikian juga pengurangan dapat dipelajari kalau sudah menguasai penjumlahan. Pembagian hanya dapat dikuasai setelah menguasai penjumlahan, perkalian dan pengurangan. Tingkatan-tingkatan yang akan kita pelajari dalam berhitung ini adalah
- Penjumlahan
- Perkalian
- Pengurangan
- Pembagian
- Bilangan bulat
- Pecahan
- Desimal
- Berlanjut
- Setelah menguasai Gasing berhitung, kita bisa lanjut ke soal cerita, soal teka-teki berhitung atau berbagai aplikasi seperti menghitung luas, kecepatan, perbandingan dsb.
- Titik Kritis
Dalam setiap tingkatan ada titik kritisnya. Titik kritis adalah keadaan dimana siswa sudah memahami dengan baik konsep-konsep dasar dari suatu tingkatan. Siswa yang telah mencapai titik kritis akan mampu menguasai konsep lanjutan dari tingkatan itu secara mudah.
Sebagai contoh : ‘’’titik kritis penjumlahan’’’ adalah penjumlahan yang hasilnya dibawah 20. Jadi untuk semua siswa yang sudah mampu menjumlahkan bilangan yang hasilnya kurang dari 20 sudah siap untuk melanjutkan pada konsep lanjutan penjumlahan seperti penjumlahan 2 digit, penjumlahan 3 digit dsb.
- Banyak Latihan
Siswa diberikan soal Latihan setelah siswa mampu mencongak. Jadi Latihan yang banyak adalah untuk meningkatkan kemampuan motorik siswa, bagaimana menuliskan apa yang ada diotak dalam bentuk tulisan tangan. Soal Latihan yang banyak juga untuk melatih ‘’’endurance’’’ anak. Mereka harus mengerjakan soal secara cepat misalnya 120 soal dalam waktu 3 menit, ini bermanfaat untuk melatih ‘’’konsentrasi’’’ mereka dan membiasakan bekerja secara cepat dan meningkatkan kerja otak. Latihan yang banyak dengan waktu yang cepat dapat meningkatkan kecerdasan (IQ) juga dan membuat siswa semakin mahir berhitung.
Perhatikan disini langkah demi langkah Gasing:
Kongkret → mencongak → berlatih dengan tulisan.
- Banyak memuji
Selama proses belajar pengajar harus banyak memuji anak untuk progress sekecil apapun juga. Pujian ini akan mendorong anak untuk belajar dan belajar lebih banyak. Pujian ini akan meningkatkan percaya diri siswa sehingga otak siswa akan bekerja lebih baik. Pujian akan membuat anak merasa dihargai dan ini membuat anak lebih mencintai matematika (ia merasa bahwa di ‘matematika’ lah ia dipuji dan dihargai).
Pujian bisa dilakukan secara dengan kata-kata seperti “kamu hebat sekali ya…”, “kamu makin lama makin hebat ya…” , “kamu ini luar biasa sekali”, “kamu akan jadi professor matematika yang sangat hebat…” dsb. Atau pujian ini juga bisa diberikan secara tertulis pada hasil kerja mereka. Seperti begitu mereka selesai menjawab 120 soal dalam 3 menit, kita tulis “wah luar biasa sekali Emon, kamu hebat sekali…” dsb..
- Mengajar dengan hati
Mengajar yang berhasil adalah ketika kita bisa menyamakan frekuensi irama berpikir otak kita dengan irama berpikir anak, kemudian sedikit demi sedikit kita bawa anak itu berfikir dengan frekuensi kita. Teknik ini sangat powerful. Untuk melakukan Teknik ini kita perlu mengajar dengan hati. Kita harus anggap siswa kita adalah makhluk Tuhan yang perlu kita latih sehingga pandai. Kita harus mengajar dengan hati yang tulus dan semangat ingin agar anak ini bisa pandai.
- Mengajar dengan musik/lagu
Indonesia adalah negara yang mencintai musik. Hampir tiap daerah punya lagu-lagu daerahnya masing-masing. Ketika kita mengajar matematika dengan lagu, siswa akan lebih senang dan lebih menangkap apa yang kita ajarkan. Lagu yang dikombinasikan dengan Gerakan dan matematika akan melatih otak kanan dan otak kiri secara bersama-sama dan ini akan menghasilkan efek yang luar biasa pada sang anak. Anak lebih cekatan, lebih cerdas dan lebih kreatif.
- Kecerdasan 6C
Dari penjelasan diatas dapat disimpulkan bahwa GASING itu mengembangkan kecerdasan 6C: Communication, Collaboration, Creativity, Compassion, Critical Thinking, Computational Logic
GASING Counting: Division
- Titik kritis Gasing Pembagian
- Titik kritis Gasing dalam pembagian adalah keadaan dimana siswa mengerti pembagian bersisa.
Untuk mencapai titik kritis gasing siswa harus melalui tahapan-tahapan sebagai berikut:
- Mengenal arti pembagian
- Pembagian 1 angka dibawah 100 dan hubungannya dengan perkalian
- Pembagian bersisa.
Division concept
- Mengenal Arti Pembagian
-
- Ada 6 bola hendak dibagikan pada 2 kotak.
- Agar adil tiap kotak menerima 3 bola.
- Kita katakan bahwa 6 ÷ 2 = 3
Cara mendapatkan hasil 6 ÷ 2
- Kongkret
Ini ada 6 bola
- Langkah 1
- Bagikan masing-masing 1 bola ke dalam tiap kotak
- Langkah 2
- Bagikan lagi masing-masing 1 bola dalam tiap kotak.
- Langkah 3
- Bagikan lagi masing-masing 1 bola dalam tiap kotak.
- Bola sudah habis dibagikan. Tiap kotak menerima 3 bola.
- Dengan demikian kita katakan bahwa 6 ÷ 2 =3
Catatan: 6 ÷ 2 = artinya ada 6 benda hendak dimasukan dalam 2 kotak secara adil. Berapa benda diterima oleh tiap kotak?
Division by one digit number with one digit result
Disini kita akan belajar membagi bilangan dengan bilangan 1 digit tetapi hasilnya juga 1 digit.
- Arti 6 ÷ 2 adalah ada 6 benda hendak dimasukan secara adil dalam 2 kotak, berapa isi tiap kotak?
- Arti 2 x ... = 6 adalah 2 kotak masing-masing isinya berapa benda agar totalnya 6 benda?
Kalau dipikir kedua kalimat diatas bermakna sama. Yaitu sama-sama menghitung isi kotak.
Karena kita sudah belajar perkalian, maka untuk menghitung pembagian adalah memanfaatkan ilmu perkalian kita.
- Pembagian 9
- Kita ingatkan dulu
- 9 x ... = 9
- 9 x ... = 18
- 9 x ... = 27
- 9 x ... = 36
- 9 x ... = 45
- 9 x ... = 54
- 9 x ... = 63
- 9 x ... = 72
- 9 x ... = 81
- 9 x ... = 90
Kemudian baru kita ajarkan
- 9 ÷ 9 =
- 18 ÷ 9 =
- 27 ÷ 9 =
- 36 ÷ 9 =
- 45 ÷ 9 =
- 54 ÷ 9 =
- 63 ÷ 9 =
- 72 ÷ 9 =
- 81 ÷ 9 =
- 90 ÷ 9 =
- Pembagian 8
- Kita ingatkan dulu
- 8 x ... = 8
- 8 x ... = 16
- 8 x ... = 24
- 8 x ... = 32
- 8 x ... = 40
- 8 x ... = 48
- 8 x ... = 56
- 8 x ... = 64
- 8 x ... = 72
- 8 x ... = 80
Kemudian baru kita ajarkan
- 8 ÷ 8 =
- 16 ÷ 8 =
- 24 ÷ 8 =
- 32 ÷ 8 =
- 40 ÷ 8 =
- 48 ÷ 8 =
- 56 ÷ 8 =
- 64 ÷ 8 =
- 72 ÷ 8 =
- 80 ÷ 8 =
- Pembagian 7
- Kita ingatkan dulu
- 7 x ... = 7
- 7 x ... = 14
- 7 x ... = 21
- 7 x ... = 28
- 7 x ... = 35
- 7 x ... = 42
- 7 x ... = 49
- 7 x ... = 56
- 7 x ... = 63
- 7 x ... = 70
Kemudian baru kita ajarkan
- 7 ÷ 7 =
- 14 ÷ 7 =
- 21 ÷ 7 =
- 28 ÷ 7 =
- 35 ÷ 7 =
- 42 ÷ 7 =
- 49 ÷ 7 =
- 56 ÷ 7 =
- 63 ÷ 7 =
- 70 ÷ 7 =
Lakukan ini untuk perkalian/pembagian 6, 5, 4, 3, 2, dan 1
Aktivitas 1 berlatih pembagian dengan bilangan 1 digit
- Tujuan: Siswa menuliskan dengan cepat hasil pembagian dengan bilangan 1 digit
- Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 10, 11a-b
Division: reminder
Kita akan belajar pembagian dengan bilangan 1 digit tetapi ada sisanya.
Untuk mudahnya ini ada 9 kelereng,
Kelereng ini hendak dimasukan dalam 2 kotak. Berapa kelereng yang diterima tiap kotak?
- Kita lihat bahwa tiap kotak menerim 4 kelereng. Tapi masih ada sisa 1.
- Kita katakan 9 ÷ 2 = 4 sisa 1
- Untuk eksplorasi gunakan kelereng dan pembagian 2
- 3 ÷ 2 =
- 5 ÷ 2 =
- 7 ÷ 2 =
- 9 ÷ 2 =
- 11 ÷ 2 =
- 13 ÷ 2 =
- 15 ÷ 2 =
- 17 ÷ 2 =
- Kemudian minta mereka menyimpulkan bagaimana cara cepat untuk menghitung pembagian bersisa ini?
- Cara cepatnya adalah dengan mencari bilangan apa yang kalau dikalikan paling dekat hasilnya dengan bilangan yang dibagi.
- Misalnya 17 ÷ 2 = , untuk menjawab ini kita mencari bilangan apa yang dikalikan 2 hasilnya dekat dengan 17.
- Kita coba 6 x 2 = 12, terlalu jauh dari 17
- Coba 7 x 2 = 14, sudah lebih dekat ke 17
- Coba 8 x 2 = 16, Lebih dekat ke 17
- Coba 9 x 2 = 18, terlalu besar, melebihi 17.
- Jawabnya 17 ÷ 2 = 9, untuk mencari sisanya kita kurangkan 17 dengan 16 (bilangan terdekat dengan 17) yaitu 1
- Jadi 17 ÷ 2 = 9 sisa 1
Latih ini berulang-ulang. Setelah mahir dengan perkalian 2, masuk ke perkalian/pembagian 10.
- 46 ÷ 10 = ...
- Siswa mencoba bilangan apa yang dikalikan 10 mendekati 46
- coba 3 x 10 = 30 masih jaruh dari 46
- coba 4 x 10 = 40 sudah dekat 46
- coba 5 x 10 = 50 lebih dari 46
- Jawabnya 46 ÷ 10 = 4 dengan sisa 6. Sisa diperoleh dari 46 dikurangi bilangan kelipatan 10 yang paling dekat 46. Sisa = 46 - 40 = 6
Kita bisa berikan soal-soal latihan sebagai berikut
- 57 ÷ 10 =
- 36 ÷ 10 =
- 81 ÷ 10 =
- 92 ÷ 10 =
- 45 ÷ 10 =
- 68 ÷ 10 =
- dst...
Setelah itu pembagian bersisa yang agak mudah adalah pembagian 5
- Kita latih seperti pembagian 10 diatas
- 17 ÷ 5 =
- 12 ÷ 5 =
- 23 ÷ 5 =
- 27 ÷ 5 =
- 36 ÷ 5 =
- 48 ÷ 5 =
- dst...
- Setelah itu bisa ke berbagai jenis perkalian. Boleh secara acak jika siswanya sudah mahir perkalian. Tapi boleh juga secara berurut 3, 4, 6, 7, 8 dan 9.
- Usahakan anak-anak mahir dalam mencongak pembagian bersisa ini.
Aktivitas 1 berlatih pembagian bersisa
- Tujuan: Siswa menuliskan dengan cepat hasil pembagian bersisa
- Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 13a-c
Division by 1 digit number
Dengan menguasai pembagian bersisa maka pembagian dengan bilangan 1 digit ini sangat mudah sekali.
Mari kita lihat beberapa contoh
- 78 ÷ 2 =
- Bilangan 78 terdiri dari 7 puluhan dan 8 satuan
- Bagi puluhannya, 7 ÷ 2 = 3 sisa 1
- Tulis hasil baginya 3.
- Tulis sisanya. di atas angka 7
- Sekarang kita punya sisa 1 puluhan
- Kita juga punya 8 satuan.
- Gabungkan ini menjadi 18 satuan. Lalu bagi dengan 2.
- 18 ÷ 2 = 9
- Tulis hasilnya 9 pada nilai tempat satuan
- Jadi 78 ÷ 2 = 39
- 78 ÷ 3 =
- Bilangan 78 terdiri dari 7 puluhan dan 8 satuan
- Bagi puluhannya, 7 ÷ 3 = 2 sisa 1
- Tulis hasil baginya 2.
- Tulis sisanya. di atas angka 7
- Sekarang kita punya sisa 1 puluhan
- Kita juga punya 8 satuan.
- Gabungkan ini menjadi 18 satuan. Lalu bagi dengan 3.
- 18 ÷ 3 = 6
- Tulis hasilnya 6 pada nilai tempat satuan
- Jadi 78 ÷ 3 = 26
c) 576÷3=...
Cara menghitungnya 5 ÷ 3 = 1 sisa 2, tulis 1 dan sisanya ditulis di
atas angka 5.
Gabungkan sisa ratusan ini dengan puluhan sehingga kita punya 27 puluhan. Nah ini dibagi dengan 3 hasilnya adalah 9 sisa 0.
Selanjutnya 6 ÷ 3 hasilnya adalah 2.
Jadi, 576 ÷ 3 = 192.
d) 165÷3=...
Menghitungnya 1 ÷ 3 = 0 sisa 1, tulis 0 (nanti kalau nol di depan
dibuang saja) dan sisanya ditulis di atas angka 1.
Gabungkan sisa ratusan ini dengan puluhan sehingga kita punya 16 puluhan. Nah ini dibagi dengan 3 hasilnya adalah 5 sisa 1.
Selanjutnya 15 ÷ 3 hasilnya adalah 5.
Jadi 165 ÷ 3 hasilnya adalah 55.
324 ÷ 3 = ...
Sekarang kita hitung 3÷3 = 1 sisa 0, tulis 1 dan sisanya ditulis di atas
angka 3.
Gabungkan sisa ratusan ini dengan puluhan sehingga kita punya 2 puluhan. Nah ini dibagi dengan 3 hasilnya adalah 0 sisa 2. Tulis 0.
Selanjutnya 24 ÷ 3 hasilnya adalah 8 sisa 0.
Jadi 324 ÷ 3 hasilnya adalah 108.
Division by 2 digit number
a) 5764 ÷ 11 = ... Untuk pembagian dengan bilangan 2 angka kita bisa lakukan dengan cara berikut: Pertama kita buat dulu tabel perkalian 11, ini mudah dilakukan yaitu dengan cara menambah 11. Mulai dengan 11, tambah 11 hasilnya 22. Tambah lagi 11 jadi 33, tambah lagi 11 jadi 44 dan seterusnya Dengan tabel ini kita hitung 5764 ÷ 11.
57 ÷ 11 = 5 sisa 2. 26 ÷ 11 = 2 sisa 4 44 ÷ 11 = 4 sisa 0 Jadi hasilnya 524.
b) 8940÷12=... Kita buat dulu tabel perkalian 12, caranya dengan menjumlahkan 12 secara berturut turut.
Kemudian kita bagi 89 ÷ 12 hasilnya adalah 7 (lihat tabel), sisanya adalah 5. Lalu 54 ÷ 12 hasilnya adalah 4 sisanya 6. Selanjutnya adalah 60 ÷ 12 adalah 5. Jadi hasil akhirnya 745
