G COUNTING 7 : Decimal

Gasing counting: Decimal

Pada bagian ini kita akan belajar tentang Bilangan desimal.

Bilangan desimal adalah bilangan yang ditulis dengan memakai tanda koma. Misalnya 0,01; 2,54; 5,984; 45,87 dsb.

Bilangan desimal ini merupakan bentuk lain penulisan bilangan pecahan. Karena itu sebelum belajar bab ini, siswa diharapkan sudah menguasai bab sebelumnya tentang pecahan.

Decimal Concept

Ada banyak cara untuk menulis bilangan pecahan ${\frac {1}{10}}$ antara lain 0,1 atau 0.1 atau .1. Ini semua berdasarkan kesepakatan.

Di Indonesia kita sepakat menulis ${\frac {1}{10}}$ sebagai 0,1

Di negara barat seperti di Eropa dan Amerika Serikat mereka sepakat untuk menulis ${\frac {1}{10}}$ sebagai 0.1 atau .1.

Kalkulator menggunakan kesepakatan seperti di Eropa dan Amerika Serikat.

Beberapa istilah

Bentuk penulisan bilangan menggunakan koma ini disebut bentuk desimal.

Kata Desimal kita artikan/terjemahkan sebagai 'angka dibelakang koma'

Bilangan desimal adalah bilangan yang ditulis dengan menggunakan koma

Bilangan dengan satu angka dibelakang koma disebut bilangan satu desimal seperti 0,3; 1,3; 25,4

Bilangan dengan dua angka dibelakang koma disebut bilangan dua desimal seperti 0,03; 0,56; 1,58; 14,39

Bilangan dengan tiga angka dibelakang koma disebut bilangan tiga desimal seperti 0,003; 0,019; 0,256; 1,457; 23,893; 158,377

Kesepakatan penulisan bilangan desimal

• Bilangan pecahan persepuluh dituliskan dengan menggunakan simbol ',' dimana terdapat satu angka dibelakang simbol koma tersebut.

Contoh

0,1 adalah penulisan 1 persepuluh atau ${\frac {1}{10}}$

0,2 adalah penulisan 2 persepuluh atau ${\frac {1}{10}}$

0,3 adalah penulisan 3 persepuluh atau ${\frac {1}{10}}$

1,2 adalah penulisan 12 persepuluh atau ${\frac {12}{10}}$

24,3 adalah penulisan 243 persepuluh atau ${\frac {243}{10}}$

Berikut ini beberapa contoh bagaimana mengubah bilangan pecahan persepuluh jadi bilangan satu desimal.

${\frac {1}{10}}$ =

tulis 1 kemudian taruh koma sedemikian sehingga terdapat satu angka di belakang koma, di depan koma tulis 0 (ini kesepakatan saja).

Jadi ${\frac {1}{10}}$= 0,1.

${\frac {5}{10}}$ =

tulis 5 kemudian taruh koma sedemikian sehingga terdapat satu angka di belakang koma, di depan koma tulis 0 (ini kesepakatan saja).

Jadi ${\frac {5}{10}}$= 0,5.

${\frac {15}{10}}$ =

tulis 15 kemudian taruh koma sedemikian sehingga terdapat satu angka di belakang koma

Jadi ${\frac {15}{10}}$= 1,5.

${\frac {76}{10}}$ =

tulis 76 kemudian taruh koma sedemikian sehingga terdapat satu angka di belakang koma

Jadi ${\frac {76}{10}}$= 7,6.

${\frac {139}{10}}$ =

tulis 139 kemudian taruh koma sedemikian sehingga terdapat satu angka di belakang koma

Jadi ${\frac {139}{10}}$= 13,9.

${\frac {3456}{10}}$ =

tulis 3456 kemudian taruh koma sedemikian sehingga terdapat satu angka di belakang koma

Jadi ${\frac {3456}{10}}$= 345,6.

• Bilangan pecahan perseratus dituliskan dengan menggunakan simbol ',' dimana terdapat dua angka dibelakang simbol koma tersebut.

Contoh

0,01 adalah 1 perseratus atau ${\frac {1}{100}}$

0,25 adalah 25 perseratus atau ${\frac {25}{100}}$

1,75 adalah 175 perseratus atau ${\frac {175}{100}}$

14,25 adalah 1425 perseratus atau ${\frac {1425}{100}}$

20,01 adalah 2001 perseratus atau ${\frac {2001}{100}}$

Berikut ini beberapa contoh bagaimana mengubah bilangan pecahan perseratus jadi bilangan dua desimal.

${\frac {1}{100}}$ =

tulis 1 kemudian taruh koma sedemikian sehingga terdapat dua angka di belakang koma, di depan koma tulis 0 (ini kesepakatan saja). Dibelakang koma tambahkan 0 karena dibelakang koma harus ada dua angka.

Jadi ${\frac {1}{100}}$= 0,01.

${\frac {52}{100}}$ =

tulis 52 kemudian taruh koma sedemikian sehingga terdapat dua angka di belakang koma, di depan koma tulis 0 (ini kesepakatan saja).

Jadi ${\frac {52}{100}}$= 0,52.

${\frac {80}{100}}$ =

tulis 80 kemudian taruh koma sedemikian sehingga terdapat dua angka di belakang koma, di depan koma tulis 0 (ini kesepakatan saja).

Jadi ${\frac {80}{100}}$= 0,80.

${\frac {139}{100}}$ =

tulis 139 kemudian taruh koma sedemikian sehingga terdapat dua angka di belakang koma

Jadi ${\frac {139}{100}}$= 1,39.

${\frac {762}{100}}$ =

tulis 762 kemudian taruh koma sedemikian sehingga terdapat dua angka di belakang koma

Jadi ${\frac {762}{100}}$= 7,62.

${\frac {3456}{100}}$ =

tulis 3456 kemudian taruh koma sedemikian sehingga terdapat dua angka di belakang koma

Jadi ${\frac {3456}{100}}$= 34,56.

• Bilangan pecahan perseribu dituliskan dengan menggunakan simbol ',' dimana terdapat tiga angka dibelakang simbol koma tersebut.

Contoh

0,001 adalah 1 perseribu atau ${\frac {1}{1000}}$

0,025 adalah 25 perseribu atau ${\frac {25}{1000}}$

0,175 adalah 175 perseribu atau ${\frac {175}{1000}}$

1,254 adalah 1254 perseribu atau ${\frac {1254}{1000}}$

20,101 adalah 20101 perseribu atau ${\frac {20101}{1000}}$

Berikut ini beberapa contoh bagaimana mengubah bilangan pecahan perseribu jadi bilangan tiga desimal.

${\frac {1}{1000}}$ =

tulis 1 kemudian taruh koma sedemikian sehingga terdapat tiga angka di belakang koma, di depan koma tulis 0 (ini kesepakatan saja). Dibelakang koma tambahkan 00 karena dibelakang koma harus ada tiga angka.

Jadi ${\frac {1}{1000}}$= 0,001.

${\frac {52}{1000}}$ =

tulis 52 kemudian taruh koma sedemikian sehingga terdapat tiga angka di belakang koma, di depan koma tulis 0 (ini kesepakatan saja). Dibelakang koma tambahkan 0 karena dibelakang koma harus ada tiga angka.

Jadi ${\frac {52}{1000}}$= 0,052.

${\frac {800}{1000}}$ =

tulis 800 kemudian taruh koma sedemikian sehingga terdapat tiga angka di belakang koma, di depan koma tulis 0 (ini kesepakatan saja).

Jadi ${\frac {800}{1000}}$= 0,800.

${\frac {1390}{1000}}$ =

tulis 1390 kemudian taruh koma sedemikian sehingga terdapat tiga angka di belakang koma

Jadi ${\frac {1390}{1000}}$= 1,390.

${\frac {7621}{1000}}$ =

tulis 7621 kemudian taruh koma sedemikian sehingga terdapat tiga angka di belakang koma

Jadi ${\frac {7621}{1000}}$= 7,621.

${\frac {3500}{1000}}$ =

tulis 3500 kemudian taruh koma sedemikian sehingga terdapat tiga angka di belakang koma

Jadi ${\frac {3500}{1000}}$= 3,500.

Berikut ini adalah video tentang konsep desimal

video

Decimal equal value

Masih ingat pecahan senilai?

Pecahan senilai adalah bilangan-bilangan pecahan dengan nilai sama.

Misalnya,

${\frac {2}{10}}$ = ${\frac {20}{100}}$ = ${\frac {200}{1000}}$

Karena

${\frac {2}{10}}$ = 0,2

${\frac {20}{100}}$ = 0,20

${\frac {200}{1000}}$ = 0,200

Maka

0,2 = 0,20 = 0,200

Ini adalah desimal senilai (yaitu bilangan-bilangan desimal yang sama nilainya).

Contoh lain desimal senilai:

0,5 = 0,50 = 0,500 = 0,5000 = 0,50000

1,2 = 1,20 = 1,200 = 1,2000

2,45 = 2,450 = 2,4500

0,06 = 0, 060 = 0,0600 = 0,06000

Addition Decimal

Penjumlahan bilangan desimal dilakukan dengan mengubah bilangan desimal itu menjadi pecahan dulu, kemudian hasil penjumlahannya diubah lagi menjadi bilangan desimal.

contoh

0,2 + 0,3 =

Ubah menjadi bilangan pecahan ${\frac {2}{10}}+{\frac {3}{10}}={\frac {5}{10}}$

hasilnya ubah lagi menjadi bilangan desimal. Caranya tulis 5, persepuluh menunjukan letak koma sedemikian sehingga ada 1 angka dibelakang koma

${\frac {5}{10}}=0,5$

sehingga 0,2 + 0,3 = 0,5

Dengan langkah-langkah diatas perhatikan contoh-contoh berikut

• Penjumlahan bilangan satu desimal

0,4 + 0,5 = ${\frac {4}{10}}+{\frac {5}{10}}={\frac {9}{10}}$ = 0,9

0,6 + 0,5 = ${\frac {6}{10}}+{\frac {5}{10}}={\frac {11}{10}}$ = 1,1

1,7 + 0,9 = ${\frac {17}{10}}+{\frac {9}{10}}={\frac {26}{10}}$ = 2,6

9,6 + 2,9 = ${\frac {96}{10}}+{\frac {29}{10}}={\frac {125}{10}}$ = 12,5

12,5 + 9,9 = ${\frac {125}{10}}+{\frac {99}{10}}={\frac {224}{10}}$ = 22,4

• Penjumlahan bilangan dua desimal

0,04 + 0,05 = ${\frac {4}{100}}+{\frac {5}{100}}={\frac {9}{100}}$ = 0,09

0,16 + 0,45 = ${\frac {16}{100}}+{\frac {45}{100}}={\frac {61}{100}}$ = 0,61

1,17 + 0,08 = ${\frac {117}{100}}+{\frac {8}{100}}={\frac {125}{100}}$ = 1,25

3,16 + 1,09 = ${\frac {316}{100}}+{\frac {109}{100}}={\frac {425}{100}}$ = 4,25

12,35 + 9,15 = ${\frac {1235}{100}}+{\frac {915}{100}}={\frac {2150}{100}}$ = 21,50

• Penjumlahan bilangan tiga desimal

0,004 + 0,005 = ${\frac {4}{1000}}+{\frac {5}{1000}}={\frac {9}{1000}}$ = 0,009

0,016 + 0,007 = ${\frac {16}{1000}}+{\frac {5}{1000}}={\frac {21}{1000}}$ = 0,021

0,137 + 0,109 = ${\frac {137}{1000}}+{\frac {9}{1000}}={\frac {146}{1000}}$ = 0,146

2,812 + 1,923 = ${\frac {2812}{1000}}+{\frac {29}{1000}}={\frac {2841}{1000}}$ = 2,841

12,325 + 9,900 = ${\frac {12325}{1000}}+{\frac {99}{1000}}={\frac {12424}{1000}}$ = 12,424

Lihat juga berbagai contoh dalam video berikut

video

Subtraction Decimal

Seperti pada penjumlahan desimal, pengurangan bilangan desimal dilakukan dengan mengubah bilangan desimal itu menjadi pecahan dulu, kemudian hasil penguranganya diubah lagi menjadi bilangan desimal.

contoh

0,5 - 0,3 =

Ubah menjadi bilangan pecahan ${\frac {5}{10}}-{\frac {3}{10}}={\frac {2}{10}}$

hasilnya ubah lagi menjadi bilangan desimal. Caranya tulis 2, persepuluh menunjukan letak koma sedemikian sehingga ada 1 angka dibelakang koma

${\frac {2}{10}}=0,2$

sehingga 0,5 - 0,3 = 0,2

Dengan langkah-langkah diatas perhatikan contoh-contoh berikut

• Pengurangan bilangan satu desimal

0,9 - 0,5 = ${\frac {9}{10}}-{\frac {5}{10}}={\frac {4}{10}}$ = 0,4

1,6 - 0,9 = ${\frac {16}{10}}-{\frac {9}{10}}={\frac {7}{10}}$ = 0,7

1,7 - 1,2 = ${\frac {17}{10}}-{\frac {12}{10}}={\frac {5}{10}}$ = 0,5

12,6 - 2,9 = ${\frac {126}{10}}-{\frac {29}{10}}={\frac {97}{10}}$ = 9,7

56,5 - 12,9 = ${\frac {565}{10}}-{\frac {129}{10}}={\frac {436}{10}}$ = 43,6

• Pengurangan bilangan dua desimal

0,09 - 0,05 = ${\frac {9}{100}}-{\frac {5}{100}}={\frac {4}{100}}$ = 0,04

1,16 - 0,09 = ${\frac {116}{100}}-{\frac {9}{100}}={\frac {107}{100}}$ = 1,07

1,27 - 1,12 = ${\frac {127}{100}}-{\frac {112}{100}}={\frac {15}{100}}$ = 0,15

12,86 - 2,99 = ${\frac {1286}{100}}-{\frac {299}{100}}={\frac {987}{100}}$ = 9,87

56,15 - 12,69 = ${\frac {5615}{100}}-{\frac {1269}{100}}={\frac {4346}{100}}$ = 43,46

• Pengurangan bilangan tiga desimal

0,009 - 0,005 = ${\frac {9}{1000}}-{\frac {5}{1000}}={\frac {4}{1000}}$ = 0,004

1,016 - 0,979 = ${\frac {1016}{1000}}-{\frac {979}{1000}}={\frac {37}{1000}}$ = 0,037

8,237 - 1,009 = ${\frac {8237}{1000}}-{\frac {1009}{1000}}={\frac {7228}{1000}}$ = 7,228

12,566 - 2,119 = ${\frac {12566}{1000}}-{\frac {2119}{1000}}={\frac {10447}{1000}}$ = 10,447

56,545 - 12,769 = ${\frac {56545}{1000}}-{\frac {12769}{1000}}={\frac {43776}{1000}}$ = 43,776

Lihat juga berbagai contoh dalam video berikut

video

Mixed operation (addition and Subtraction)

Dalam melakukan perhitungan campuran yang kita perlu perhatian adalah bahwa semua bilangan yang dijumlahkan atau dikurangkan harus mempunyai jumlah desimal (jumlah angka dibelakang koma) yang sama.

Kalau tidak sama, maka samakan desimalnya(jumlah desimalnya) dengan desimal terbanyak. Gunakan konsep desimal senilai.

contoh

0,02 + 0,3 + 0,123 =

Desimal terbanyak 3 → jadikan semua bilangan dalam 3 desimal.

0,020 + 0,003 + 0,123 =

Ubah menjadi bilangan pecahan ${\frac {20}{1000}}+{\frac {3}{1000}}+{\frac {123}{1000}}={\frac {146}{1000}}$

hasilnya ubah lagi menjadi bilangan desimal. Caranya tulis 146, perseribu menunjukan letak koma sedemikian sehingga ada 3 angka dibelakang koma

${\frac {146}{1000}}=0,146$

sehingga 0,02 + 0,3 + 0,123 = 0,146

Dengan langkah-langkah diatas perhatikan contoh-contoh berikut

0,9 + 0,05 + 0,135 = ${\frac {20}{1000}}+{\frac {3}{1000}}+{\frac {123}{1000}}={\frac {146}{1000}}$ = ${\frac {20}{1000}}+{\frac {3}{1000}}+{\frac {123}{1000}}={\frac {146}{1000}}$ = 0,4

1,6 - 0,9 = ${\frac {16}{10}}-{\frac {9}{10}}={\frac {7}{10}}$ = 0,7

1,7 - 1,2 = ${\frac {17}{10}}-{\frac {12}{10}}={\frac {5}{10}}$ = 0,5

12,6 - 2,9 = ${\frac {126}{10}}-{\frac {29}{10}}={\frac {97}{10}}$ = 9,7

56,5 - 12,9 = ${\frac {565}{10}}-{\frac {129}{10}}={\frac {436}{10}}$ = 43,6

• Pengurangan dua desimal

0,09 - 0,05 = ${\frac {9}{100}}-{\frac {5}{100}}={\frac {4}{100}}$ = 0,04

1,16 - 0,09 = ${\frac {116}{100}}-{\frac {9}{100}}={\frac {107}{100}}$ = 1,07

1,27 - 1,12 = ${\frac {127}{100}}-{\frac {112}{100}}={\frac {15}{100}}$ = 0,15

12,86 - 2,99 = ${\frac {1286}{100}}-{\frac {299}{100}}={\frac {987}{100}}$ = 9,87

56,15 - 12,69 = ${\frac {5615}{100}}-{\frac {1269}{100}}={\frac {4346}{100}}$ = 43,46

mixed operation