Gasing Counting Introduction

Matematika selama ini telah menjadi mata pelajaran yang ditakuti banyak siswa. Siswa kesulitan ketika mengerjakan soal-soal matematika karena lemahnya kemampuan konsep matematika mereka. Untuk itu diperlukan suatu cara agar siswa tertarik dengan matematika dan dapat belajar matematika dengan mudah.

Oleh karena itu Prof.Yohanes Surya, Ph.D di Surya Institute mengembangkan metode pembelajaran matematika yang dinamakan metode Gasing (GAmpang, aSyIk, MenyenaNGkan). Pembelajaran Matematika Gasing dibuat secara bertahap, bertingkat dan berlanjut, dari konsep yang termudah hingga tersulit. Dengan cara ini siswa lebih mudah memahami matematika dan menemukan sendiri “AHA”-nya. Lewat metode Gasing ini diharapkan jutaan anak-anak Indonesia menjadi pandai berhitung dan tidak lagi takut dengan matematika.

Modul pertama ini disusun untuk memberi bimbingan pada orangtua atau pendidik bagaimana mengajar berhitung GASING yang meliputi BAKAL KUBAGI (penjumlahan atau penamBAhan, perKALian, pengurangan atau KUrang dan pemBAGIan). Pada Modul kedua nanti kita akan belajar GASING untuk materi PEDE (PEcahan dan DEsimal). Seorang yang mampu menguasai BAKAL KUBAGI PEDE akan mampu belajar matematika dengan sangat mudah.

Ucapan terima kasih tak lupa kami sampaikan kepada semua pihak yang telah membantu terselesaikannya modul ini. Akhirnya, saran dan masukan berkaitan dengan modul ini dapat disampaikan kepada penyusun melalui situs Kandel.

Tim Penyusun

Meaning GASING

Arti Metode GASING

Metode adalah cara (langkah demi langkah) untuk mencapai suatu hasil. GASING adalah GAmpang, aSIk, dan menyenaNGkan. Jadi Metode GASING berhitung adalah langkah demi langkah pembelajaran berhitung secara gampang, asik dan menyenangkan.

Pembelajaran Berhitung Gasing dibuat berurutan dari konsep yang termudah hingga tersulit sehingga siswa dapat dengan mudah memahami matematika dan menemukan sendiri “AHA”-nya.

Beberapa hal penting dalam metode Gasing

Konkret - Abstrak

Setiap materi pembelajaran Gasing selalu dimulai dengan sesuatu yang kongkret, sesuatu yang mudah divisualisasikan. Hal yang konkret ini membuat siswa lebih mudah mengerti. Tanpa bisa membayangkan lebih sulit bagi siswa untuk belajar suatu mata pelajaran.

Misalnya seorang berkata cinq + vier = enea. Sulit bagi kita mengingat atau mengerti maksudnya. Tetapi kalau ia menunjukan jari 5 sambil berkata cinq (bahasa perancis), lalu menunjukan jari 4 sambil berkata vier (bahasa Jerman) dan menunjukan hasilnya adalah sembilan jari sambil berkata enea (bahasa yunani), maka siswa bisa mengerti lebih mudah.

Setelah belajar kongkretnya, kita mengajarkan abstraknya, misalnya 5 + 4 = 9.

Mencongak

Perhitungan dengan metode Gasing sebagian besar dilakukan dengan mencongak. Mencongak bukan berarti menghafal, tetapi mengerti sehingga mampu melakukan perhitungan secara mencogak.

Misalnya 19 x 3 sama dengan 1 puluhan x 3 satuan hasilnya adalah 3 puluhan, kemudian 9 satuan dikali 3 satuan hasilnya adalah 27 satuan yang merupakan 2 puluhan dan 7 satuan. Puluhannya digabung menjadi 3 + 2 = 5. Satuannya tetap 7. Sehingga hasilnya adalah 57.

Agar lebih mudah menghitung secara mencongak maka perhitungan BAKAL KUBAGI selalu dimulai dari kiri ke kanan bukan dari kanan ke kiri seperti yang selama ini kita ajarkan.

Bertahap

Belajar Gasing adalah belajar setahap demi setahap. Misalnya untuk menguasai penjumlahan 5 digit dengan 5 digit tahapan yang perlu dilakukan adalah

- menguasai arti bilangan 1-5
- menguasai penjumlahan yang hasilnya 2 sampai 5
- menguasai arti bilangan 6 - 10
- menguasai penjumlahan yang hasilnya 6 sampai 10
- dst

Bertingkat

Disamping bertahap, pembelajaran Gasing dibuat bertingkat. Tingkat pertama adalah Penjumlahan. Setelah menguasai penjumlahan, siswa baru bisa masuk ke perkalian. Kita tidak bisa mengajarkan perkalian tanpa lewat penjumlahan. Demikian juga pengurangan dapat dipelajari kalau sudah menguasai penjumlahan. Pembagian hanya dapat dikuasai setelah menguasai penjumlahan, perkalian dan pengurangan. Tingkatan-tingkatan yang akan kita pelajari dalam berhitung ini adalah

- Penjumlahan
- Perkalian
- Pengurangan
- Pembagian
- Bilangan bulat
- Pecahan
- Desimal

Berlanjut

Setelah menguasai Gasing berhitung, kita bisa lanjut ke soal cerita, soal teka-teki berhitung atau berbagai aplikasi seperti menghitung luas, kecepatan, perbandingan dsb.

Titik Kritis

Dalam setiap tingkatan ada titik kritisnya. Titik kritis adalah keadaan dimana siswa sudah memahami dengan baik konsep-konsep dasar dari suatu tingkatan. Siswa yang telah mencapai titik kritis akan mampu menguasai konsep lanjutan dari tingkatan itu secara mudah.

Sebagai contoh : ‘’’titik kritis penjumlahan’’’ adalah penjumlahan yang hasilnya dibawah 20. Jadi untuk semua siswa yang sudah mampu menjumlahkan bilangan yang hasilnya kurang dari 20 sudah siap untuk melanjutkan pada konsep lanjutan penjumlahan seperti penjumlahan 2 digit, penjumlahan 3 digit dsb.

Banyak Latihan

Siswa diberikan soal Latihan setelah siswa mampu mencongak. Jadi Latihan yang banyak adalah untuk meningkatkan kemampuan motorik siswa, bagaimana menuliskan apa yang ada diotak dalam bentuk tulisan tangan. Soal Latihan yang banyak juga untuk melatih ‘’’endurance’’’ anak. Mereka harus mengerjakan soal secara cepat misalnya 120 soal dalam waktu 3 menit, ini bermanfaat untuk melatih ‘’’konsentrasi’’’ mereka dan membiasakan bekerja secara cepat dan meningkatkan kerja otak. Latihan yang banyak dengan waktu yang cepat dapat meningkatkan kecerdasan (IQ) juga dan membuat siswa semakin mahir berhitung.

Perhatikan disini langkah demi langkah Gasing:

Kongkret → mencongak → berlatih dengan tulisan.

Banyak memuji

Selama proses belajar pengajar harus banyak memuji anak untuk progress sekecil apapun juga. Pujian ini akan mendorong anak untuk belajar dan belajar lebih banyak. Pujian ini akan meningkatkan percaya diri siswa sehingga otak siswa akan bekerja lebih baik. Pujian akan membuat anak merasa dihargai dan ini membuat anak lebih mencintai matematika (ia merasa bahwa di ‘matematika’ lah ia dipuji dan dihargai).

Pujian bisa dilakukan secara dengan kata-kata seperti “kamu hebat sekali ya…”, “kamu makin lama makin hebat ya…” , “kamu ini luar biasa sekali”, “kamu akan jadi professor matematika yang sangat hebat…” dsb. Atau pujian ini juga bisa diberikan secara tertulis pada hasil kerja mereka. Seperti begitu mereka selesai menjawab 120 soal dalam 3 menit, kita tulis “wah luar biasa sekali Emon, kamu hebat sekali…” dsb..

Mengajar dengan hati

Mengajar yang berhasil adalah ketika kita bisa menyamakan frekuensi irama berpikir otak kita dengan irama berpikir anak, kemudian sedikit demi sedikit kita bawa anak itu berfikir dengan frekuensi kita. Teknik ini sangat powerful. Untuk melakukan Teknik ini kita perlu mengajar dengan hati. Kita harus anggap siswa kita adalah makhluk Tuhan yang perlu kita latih sehingga pandai. Kita harus mengajar dengan hati yang tulus dan semangat ingin agar anak ini bisa pandai.

Mengajar dengan musik/lagu

Indonesia adalah negara yang mencintai musik. Hampir tiap daerah punya lagu-lagu daerahnya masing-masing. Ketika kita mengajar matematika dengan lagu, siswa akan lebih senang dan lebih menangkap apa yang kita ajarkan. Lagu yang dikombinasikan dengan Gerakan dan matematika akan melatih otak kanan dan otak kiri secara bersama-sama dan ini akan menghasilkan efek yang luar biasa pada sang anak. Anak lebih cekatan, lebih cerdas dan lebih kreatif.

Kecerdasan 6C

Dari penjelasan diatas dapat disimpulkan bahwa GASING itu mengembangkan kecerdasan 6C: Communication, Collaboration, Creativity, Compassion, Critical Thinking, Computational Logic

Gasing counting: Decimal

Pada bagian ini kita akan belajar tentang Bilangan desimal.

Bilangan desimal adalah bilangan yang ditulis dengan memakai tanda koma. Misalnya 0,01; 2,54; 5,984; 45,87 dsb.

Bilangan desimal ini merupakan bentuk lain penulisan bilangan pecahan. Karena itu sebelum belajar bab ini, siswa diharapkan sudah menguasai bab sebelumnya tentang pecahan.

Decimal Concept

Ada banyak cara untuk menulis bilangan pecahan ${\frac {1}{10}}$ antara lain 0,1 atau 0.1 atau .1. Ini semua berdasarkan kesepakatan.

Di Indonesia kita sepakat menulis

{\frac {1}{10}}

sebagai 0,1

Di negara barat seperti di Eropa dan Amerika Serikat mereka sepakat untuk menulis

{\frac {1}{10}}

sebagai 0.1 atau .1.

Kalkulator menggunakan kesepakatan seperti di Eropa dan Amerika Serikat.

Beberapa istilah: Bentuk penulisan bilangan menggunakan koma ini disebut bentuk desimal.; Kata Desimal kita artikan/terjemahkan sebagai 'angka dibelakang koma'; Bilangan desimal adalah bilangan yang ditulis dengan menggunakan koma; Bilangan dengan satu angka dibelakang koma disebut bilangan satu desimal seperti 0,3; 1,3; 25,4; Bilangan dengan dua angka dibelakang koma disebut bilangan dua desimal seperti 0,03; 0,56; 1,58; 14,39; Bilangan dengan tiga angka dibelakang koma disebut bilangan tiga desimal seperti 0,003; 0,019; 0,256; 1,457; 23,893; 158,377

Kesepakatan penulisan bilangan desimal

Bilangan pecahan persepuluh dituliskan dengan menggunakan simbol ',' dimana terdapat satu angka dibelakang simbol koma tersebut.

Contoh

0,1 adalah penulisan 1 persepuluh atau

{\frac {1}{10}}

0,2 adalah penulisan 2 persepuluh atau

{\frac {1}{10}}

0,3 adalah penulisan 3 persepuluh atau

{\frac {1}{10}}

1,2 adalah penulisan 12 persepuluh atau

{\frac {12}{10}}

24,3 adalah penulisan 243 persepuluh atau

{\frac {243}{10}}

Berikut ini beberapa contoh bagaimana mengubah bilangan pecahan persepuluh jadi bilangan satu desimal.

{\frac {1}{10}}

=

tulis 1 kemudian taruh koma sedemikian sehingga terdapat satu angka di belakang koma, di depan koma tulis 0 (ini kesepakatan saja).

Jadi

{\frac {1}{10}}

= 0,1.

{\frac {5}{10}}

=

tulis 5 kemudian taruh koma sedemikian sehingga terdapat satu angka di belakang koma, di depan koma tulis 0 (ini kesepakatan saja).

Jadi

{\frac {5}{10}}

= 0,5.

{\frac {15}{10}}

=

tulis 15 kemudian taruh koma sedemikian sehingga terdapat satu angka di belakang koma

Jadi

{\frac {15}{10}}

= 1,5.

{\frac {76}{10}}

=

tulis 76 kemudian taruh koma sedemikian sehingga terdapat satu angka di belakang koma

Jadi

{\frac {76}{10}}

= 7,6.

{\frac {139}{10}}

=

tulis 139 kemudian taruh koma sedemikian sehingga terdapat satu angka di belakang koma

Jadi

{\frac {139}{10}}

= 13,9.

{\frac {3456}{10}}

=

tulis 3456 kemudian taruh koma sedemikian sehingga terdapat satu angka di belakang koma

Jadi

{\frac {3456}{10}}

= 345,6.

Bilangan pecahan perseratus dituliskan dengan menggunakan simbol ',' dimana terdapat dua angka dibelakang simbol koma tersebut.

Contoh

0,01 adalah 1 perseratus atau

{\frac {1}{100}}

0,25 adalah 25 perseratus atau

{\frac {25}{100}}

1,75 adalah 175 perseratus atau

{\frac {175}{100}}

14,25 adalah 1425 perseratus atau

{\frac {1425}{100}}

20,01 adalah 2001 perseratus atau

{\frac {2001}{100}}

Berikut ini beberapa contoh bagaimana mengubah bilangan pecahan perseratus jadi bilangan dua desimal.

{\frac {1}{100}}

=

tulis 1 kemudian taruh koma sedemikian sehingga terdapat dua angka di belakang koma, di depan koma tulis 0 (ini kesepakatan saja). Dibelakang koma tambahkan 0 karena dibelakang koma harus ada dua angka.

Jadi

{\frac {1}{100}}

= 0,01.

{\frac {52}{100}}

=

tulis 52 kemudian taruh koma sedemikian sehingga terdapat dua angka di belakang koma, di depan koma tulis 0 (ini kesepakatan saja).

Jadi

{\frac {52}{100}}

= 0,52.

{\frac {80}{100}}

=

tulis 80 kemudian taruh koma sedemikian sehingga terdapat dua angka di belakang koma, di depan koma tulis 0 (ini kesepakatan saja).

Jadi

{\frac {80}{100}}

= 0,80.

{\frac {139}{100}}

=

tulis 139 kemudian taruh koma sedemikian sehingga terdapat dua angka di belakang koma

Jadi

{\frac {139}{100}}

= 1,39.

{\frac {762}{100}}

=

tulis 762 kemudian taruh koma sedemikian sehingga terdapat dua angka di belakang koma

Jadi

{\frac {762}{100}}

= 7,62.

{\frac {3456}{100}}

=

tulis 3456 kemudian taruh koma sedemikian sehingga terdapat dua angka di belakang koma

Jadi

{\frac {3456}{100}}

= 34,56.

Bilangan pecahan perseribu dituliskan dengan menggunakan simbol ',' dimana terdapat tiga angka dibelakang simbol koma tersebut.

Contoh

0,001 adalah 1 perseribu atau

{\frac {1}{1000}}

0,025 adalah 25 perseribu atau

{\frac {25}{1000}}

0,175 adalah 175 perseribu atau

{\frac {175}{1000}}

1,254 adalah 1254 perseribu atau

{\frac {1254}{1000}}

20,101 adalah 20101 perseribu atau

{\frac {20101}{1000}}

Berikut ini beberapa contoh bagaimana mengubah bilangan pecahan perseribu jadi bilangan tiga desimal.

{\frac {1}{1000}}

=

tulis 1 kemudian taruh koma sedemikian sehingga terdapat tiga angka di belakang koma, di depan koma tulis 0 (ini kesepakatan saja). Dibelakang koma tambahkan 00 karena dibelakang koma harus ada tiga angka.

Jadi

{\frac {1}{1000}}

= 0,001.

{\frac {52}{1000}}

=

tulis 52 kemudian taruh koma sedemikian sehingga terdapat tiga angka di belakang koma, di depan koma tulis 0 (ini kesepakatan saja). Dibelakang koma tambahkan 0 karena dibelakang koma harus ada tiga angka.

Jadi

{\frac {52}{1000}}

= 0,052.

{\frac {800}{1000}}

=

tulis 800 kemudian taruh koma sedemikian sehingga terdapat tiga angka di belakang koma, di depan koma tulis 0 (ini kesepakatan saja).

Jadi

{\frac {800}{1000}}

= 0,800.

{\frac {1390}{1000}}

=

tulis 1390 kemudian taruh koma sedemikian sehingga terdapat tiga angka di belakang koma

Jadi

{\frac {1390}{1000}}

= 1,390.

{\frac {7621}{1000}}

=

tulis 7621 kemudian taruh koma sedemikian sehingga terdapat tiga angka di belakang koma

Jadi

{\frac {7621}{1000}}

= 7,621.

{\frac {3500}{1000}}

=

tulis 3500 kemudian taruh koma sedemikian sehingga terdapat tiga angka di belakang koma

Jadi

{\frac {3500}{1000}}

= 3,500.

Berikut ini adalah video tentang konsep desimal

Decimal equal value

Masih ingat pecahan senilai?

Pecahan senilai adalah bilangan-bilangan pecahan dengan nilai sama.

Misalnya,

{\frac {2}{10}}

=

{\frac {20}{100}}

=

{\frac {200}{1000}}

Karena

{\frac {2}{10}}

= 0,2

{\frac {20}{100}}

= 0,20

{\frac {200}{1000}}

= 0,200

Maka

0,2 = 0,20 = 0,200

Ini adalah desimal senilai (yaitu bilangan-bilangan desimal yang sama nilainya).

Contoh lain desimal senilai:

0,5 = 0,50 = 0,500 = 0,5000 = 0,50000

1,2 = 1,20 = 1,200 = 1,2000

2,45 = 2,450 = 2,4500

0,06 = 0, 060 = 0,0600 = 0,06000

Addition Decimal

Penjumlahan bilangan desimal dilakukan dengan mengubah bilangan desimal itu menjadi pecahan dulu, kemudian hasil penjumlahannya diubah lagi menjadi bilangan desimal.

contoh

0,2 + 0,3 =

Ubah menjadi bilangan pecahan

{\frac {2}{10}}+{\frac {3}{10}}={\frac {5}{10}}

hasilnya ubah lagi menjadi bilangan desimal. Caranya tulis 5, persepuluh menunjukan letak koma sedemikian sehingga ada 1 angka dibelakang koma

{\frac {5}{10}}=0,5

sehingga 0,2 + 0,3 = 0,5

Dengan langkah-langkah diatas perhatikan contoh-contoh berikut

Penjumlahan bilangan satu desimal

0,4 + 0,5 =

{\frac {4}{10}}+{\frac {5}{10}}={\frac {9}{10}}

= 0,9

0,6 + 0,5 =

{\frac {6}{10}}+{\frac {5}{10}}={\frac {11}{10}}

= 1,1

1,7 + 0,9 =

{\frac {17}{10}}+{\frac {9}{10}}={\frac {26}{10}}

= 2,6

9,6 + 2,9 =

{\frac {96}{10}}+{\frac {29}{10}}={\frac {125}{10}}

= 12,5

12,5 + 9,9 =

{\frac {125}{10}}+{\frac {99}{10}}={\frac {224}{10}}

= 22,4

1 + 0,9 =

{\frac {10}{10}}+{\frac {9}{10}}={\frac {11}{10}}

= 1,1

12 + 0,9 =

{\frac {120}{10}}+{\frac {9}{10}}={\frac {129}{10}}

= 12,9

Perhatikan untuk 2 contoh terakhir, dapatkah anda mendapatkan pola cepat untuk menghitung bilangan bulat ditambah bilangan desimal.

Penjumlahan bilangan dua desimal

0,04 + 0,05 =

{\frac {4}{100}}+{\frac {5}{100}}={\frac {9}{100}}

= 0,09

0,16 + 0,45 =

{\frac {16}{100}}+{\frac {45}{100}}={\frac {61}{100}}

= 0,61

1,17 + 0,08 =

{\frac {117}{100}}+{\frac {8}{100}}={\frac {125}{100}}

= 1,25

3,16 + 1,09 =

{\frac {316}{100}}+{\frac {109}{100}}={\frac {425}{100}}

= 4,25

12,35 + 9,15 =

{\frac {1235}{100}}+{\frac {915}{100}}={\frac {2150}{100}}

= 21,50

1 + 0,09 =

{\frac {100}{100}}+{\frac {9}{100}}={\frac {109}{100}}

= 1,09

12 + 0,39 =

{\frac {1200}{100}}+{\frac {39}{100}}={\frac {1239}{100}}

= 12,39

Perhatikan untuk 2 contoh terakhir, dapatkah anda mendapatkan pola cepat untuk menghitung bilangan bulat ditambah bilangan desimal.

Penjumlahan bilangan tiga desimal

0,004 + 0,005 =

{\frac {4}{1000}}+{\frac {5}{1000}}={\frac {9}{1000}}

= 0,009

0,016 + 0,007 =

{\frac {16}{1000}}+{\frac {5}{1000}}={\frac {21}{1000}}

= 0,021

0,137 + 0,109 =

{\frac {137}{1000}}+{\frac {9}{1000}}={\frac {146}{1000}}

= 0,146

2,812 + 1,923 =

{\frac {2812}{1000}}+{\frac {29}{1000}}={\frac {2841}{1000}}

= 2,841

12,325 + 9,900 =

{\frac {12325}{1000}}+{\frac {99}{1000}}={\frac {12424}{1000}}

= 12,424

2 + 0,009 =

{\frac {2000}{1000}}+{\frac {9}{1000}}={\frac {1009}{1000}}

= 1,009

15 + 0,219 =

{\frac {15000}{1000}}+{\frac {219}{1000}}={\frac {15219}{1000}}

= 15,219

Perhatikan untuk 2 contoh terakhir, dapatkah anda mendapatkan pola cepat untuk menghitung bilangan bulat ditambah bilangan desimal.

Lihat juga berbagai contoh dalam video berikut

Subtraction Decimal

Seperti pada penjumlahan desimal, pengurangan bilangan desimal dilakukan dengan mengubah bilangan desimal itu menjadi pecahan dulu, kemudian hasil penguranganya diubah lagi menjadi bilangan desimal.

contoh

0,5 - 0,3 =

Ubah menjadi bilangan pecahan

{\frac {5}{10}}-{\frac {3}{10}}={\frac {2}{10}}

hasilnya ubah lagi menjadi bilangan desimal. Caranya tulis 2, persepuluh menunjukan letak koma sedemikian sehingga ada 1 angka dibelakang koma

{\frac {2}{10}}=0,2

sehingga 0,5 - 0,3 = 0,2

Dengan langkah-langkah diatas perhatikan contoh-contoh berikut

Pengurangan bilangan satu desimal

0,9 - 0,5 =

{\frac {9}{10}}-{\frac {5}{10}}={\frac {4}{10}}

= 0,4

1,6 - 0,9 =

{\frac {16}{10}}-{\frac {9}{10}}={\frac {7}{10}}

= 0,7

1,7 - 1,2 =

{\frac {17}{10}}-{\frac {12}{10}}={\frac {5}{10}}

= 0,5

12,6 - 2,9 =

{\frac {126}{10}}-{\frac {29}{10}}={\frac {97}{10}}

= 9,7

56,5 - 12,9 =

{\frac {565}{10}}-{\frac {129}{10}}={\frac {436}{10}}

= 43,6

Pengurangan bilangan dua desimal

0,09 - 0,05 =

{\frac {9}{100}}-{\frac {5}{100}}={\frac {4}{100}}

= 0,04

1,16 - 0,09 =

{\frac {116}{100}}-{\frac {9}{100}}={\frac {107}{100}}

= 1,07

1,27 - 1,12 =

{\frac {127}{100}}-{\frac {112}{100}}={\frac {15}{100}}

= 0,15

12,86 - 2,99 =

{\frac {1286}{100}}-{\frac {299}{100}}={\frac {987}{100}}

= 9,87

56,15 - 12,69 =

{\frac {5615}{100}}-{\frac {1269}{100}}={\frac {4346}{100}}

= 43,46

Pengurangan bilangan tiga desimal

0,009 - 0,005 =

{\frac {9}{1000}}-{\frac {5}{1000}}={\frac {4}{1000}}

= 0,004

1,016 - 0,979 =

{\frac {1016}{1000}}-{\frac {979}{1000}}={\frac {37}{1000}}

= 0,037

8,237 - 1,009 =

{\frac {8237}{1000}}-{\frac {1009}{1000}}={\frac {7228}{1000}}

= 7,228

12,566 - 2,119 =

{\frac {12566}{1000}}-{\frac {2119}{1000}}={\frac {10447}{1000}}

= 10,447

56,545 - 12,769 =

{\frac {56545}{1000}}-{\frac {12769}{1000}}={\frac {43776}{1000}}

= 43,776

Lihat juga berbagai contoh dalam video berikut

Mixed operation (addition and Subtraction)

Dalam melakukan perhitungan campuran yang kita perlu perhatian adalah bahwa semua bilangan yang dijumlahkan atau dikurangkan harus mempunyai jumlah desimal (jumlah angka dibelakang koma) yang sama.

Kalau tidak sama, maka samakan desimalnya(jumlah desimalnya) dengan desimal terbanyak. Gunakan konsep desimal senilai.

Contoh

0,02 + 0,3 + 0,123 =

Desimal terbanyak 3 → jadikan semua bilangan dalam 3 desimal.

0,020 + 0,003 + 0,123 =

Ubah menjadi bilangan pecahan

{\frac {20}{1000}}+{\frac {3}{1000}}+{\frac {123}{1000}}={\frac {146}{1000}}

hasilnya ubah lagi menjadi bilangan desimal. Caranya tulis 146, perseribu menunjukan letak koma sedemikian sehingga ada 3 angka dibelakang koma

{\frac {146}{1000}}=0,146

sehingga 0,02 + 0,3 + 0,123 = 0,146

Dengan langkah-langkah diatas perhatikan contoh-contoh berikut

${\begin{array}{lcl}0,9+0,05+0,135&=&{\frac {9}{10}}+{\frac {5}{100}}+{\frac {135}{1000}}\\&=&{\frac {900}{1000}}+{\frac {50}{1000}}+{\frac {135}{1000}}\\&=&{\frac {1085}{1000}}\\&=&1,085\end{array}}$

${\begin{array}{lcl}1,15+0,7+0,101&=&{\frac {115}{100}}+{\frac {7}{10}}+{\frac {101}{1000}}\\&=&{\frac {1150}{1000}}+{\frac {700}{1000}}+{\frac {101}{1000}}\\&=&{\frac {1951}{1000}}\\&=&1,951\end{array}}$

${\begin{array}{lcl}0,2+0,05+1,13&=&{\frac {2}{10}}+{\frac {5}{100}}+{\frac {113}{100}}\\&=&{\frac {20}{100}}+{\frac {5}{100}}+{\frac {113}{100}}\\&=&{\frac {138}{100}}\\&=&1,38\end{array}}$

${\begin{array}{lcl}0,3-0,09+5,13&=&{\frac {3}{10}}-{\frac {9}{100}}+{\frac {513}{100}}\\&=&{\frac {30}{100}}-{\frac {9}{100}}+{\frac {113}{100}}\\&=&{\frac {134}{100}}\\&=&1,34\end{array}}$

Sebaiknya dalam perhitungan campuran, penjumlahan didahulukan. Pada soal diatas kita jumlahkan dulu 113 + 30 = 143. Kemudiah hasilnya baru dikurangi dengan 9, yaitu 143 - 9 = 134

Lihat juga berbagai contoh dalam video berikut

Multiplication Decimal

Perkalian desimal dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut:

Ubah bilangan yang dikalikan menjadi pecahan
Operasikan pecahan ini.
Hasilnya diubah kembali menjadi desimal

Perhatikan contoh-contoh berikut ini

${\begin{array}{lcl}0,3\times 0,2&=&{\frac {3}{10}}\times {\frac {2}{10}}\\&=&{\frac {6}{100}}\\&=&0,06\end{array}}$

${\begin{array}{lcl}1,3\times 0,02&=&{\frac {13}{10}}\times {\frac {2}{100}}\\&=&{\frac {26}{1000}}\\&=&0,26\end{array}}$

${\begin{array}{lcl}0,25\times 400&=&{\frac {25}{100}}\times {\frac {400}{1}}\\&=&{\frac {10.000}{100}}\\&=&100,00\\&=&100\end{array}}$

${\begin{array}{lcl}12,5\times 0,04&=&{\frac {125}{10}}\times {\frac {4}{100}}\\&=&{\frac {500}{1000}}\\&=&0,500\\&=&0,5\end{array}}$

${\begin{array}{lcl}0,125\times 0,08&=&{\frac {125}{1000}}\times {\frac {8}{100}}\\&=&{\frac {1000}{100.000}}\\&=&0,01000\\&=&0,01\end{array}}$

Lihat juga berbagai contoh dalam video berikut

Division Decimal

Pembagian desimal dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut:

Ubah semua bilangan menjadi pecahan
Operasikan pecahan ini.
Hasilnya diubah kembali menjadi desimal

Dalam membagi pecahah, kita akan menggunakan cara khusus yaitu dengan menyamakan penyebut.

Cara ini sangat efektif untuk pembagian desimal

Perhatikan contoh-contoh berikut ini

${\begin{array}{lcl}0,8\div 0,2&=&{\frac {8}{10}}\div {\frac {2}{10}}\\&=&{\frac {8}{2}}\\&=&4\end{array}}$

${\begin{array}{lcl}0,008\div 0,2&=&{\frac {8}{1000}}\div {\frac {2}{10}}\\&=&{\frac {8}{1000}}\div {\frac {200}{1000}}\\&=&{\frac {8}{200}}\\&=&{\frac {8}{2}}{\frac {1}{100}}\\&=&{\frac {4}{100}}\\&=&0,04\end{array}}$

${\begin{array}{lcl}0,8\div 0,002&=&{\frac {8}{10}}\div {\frac {2}{1000}}\\&=&{\frac {800}{1000}}\div {\frac {2}{1000}}\\&=&{\frac {800}{2}}\\&=&400\end{array}}$

${\begin{array}{lcl}800\div 0,02&=&{\frac {800}{1}}\div {\frac {2}{100}}\\&=&{\frac {80.000}{100}}\div {\frac {2}{100}}\\&=&{\frac {80.000}{2}}\\&=&40.000\end{array}}$

${\begin{array}{lcl}0,8\div 200&=&{\frac {8}{10}}\div {\frac {200}{1}}\\&=&{\frac {80}{100}}\div {\frac {20.000}{100}}\\&=&{\frac {80}{20.000}}\\&=&{\frac {80}{20}}{\frac {1}{1000}}\\&=&{\frac {4}{1000}}\\&=&0,004\end{array}}$

${\begin{array}{lcl}1,25\div 0,005&=&{\frac {125}{100}}\div {\frac {5}{1000}}\\&=&{\frac {1250}{1000}}\div {\frac {5}{1000}}\\&=&{\frac {1250}{5}}\\&=&250\end{array}}$

Perhatikan juga contoh-contoh dalam video ini

Video

Fraction to Decimal

Pada bagian ini kita akan bagaimana mengubah pecahan menjadi desimal

Caranya adalah menjadikan penyebut pecahan itu menjadi bilangan kelipatan 10.

${\begin{array}{lcl}{\frac {1}{2}}&=&{\frac {1}{2}}\times {\frac {5}{5}}\\&=&{\frac {5}{10}}\\&=&0,5\end{array}}$

${\begin{array}{lcl}{\frac {1}{5}}&=&{\frac {1}{5}}\times {\frac {2}{2}}\\&=&{\frac {2}{10}}\\&=&0,2\end{array}}$

${\begin{array}{lcl}{\frac {3}{5}}&=&{\frac {3}{5}}\times {\frac {2}{2}}\\&=&{\frac {6}{10}}\\&=&0,6\end{array}}$

${\begin{array}{lcl}{\frac {1}{4}}&=&{\frac {1}{4}}\times {\frac {25}{25}}\\&=&{\frac {25}{100}}\\&=&0,25\end{array}}$

${\begin{array}{lcl}{\frac {1}{25}}&=&{\frac {1}{25}}\times {\frac {4}{4}}\\&=&{\frac {4}{100}}\\&=&0,04\end{array}}$

${\begin{array}{lcl}{\frac {4}{25}}&=&{\frac {4}{25}}\times {\frac {4}{4}}\\&=&{\frac {16}{100}}\\&=&0,16\end{array}}$

${\begin{array}{lcl}{\frac {1}{20}}&=&{\frac {1}{20}}\times {\frac {5}{5}}\\&=&{\frac {5}{100}}\\&=&0,05\end{array}}$

${\begin{array}{lcl}9{\frac {7}{20}}&=&9+({\frac {7}{20}}\times {\frac {5}{5}})\\&=&9{\frac {35}{100}}\\&=&9,35\end{array}}$

${\begin{array}{lcl}{\frac {1}{8}}&=&{\frac {1}{8}}\times {\frac {125}{125}}\\&=&{\frac {125}{1000}}\\&=&0,125\end{array}}$

${\begin{array}{lcl}{\frac {3}{8}}&=&{\frac {3}{8}}\times {\frac {125}{125}}\\&=&{\frac {375}{1000}}\\&=&0,375\end{array}}$

${\begin{array}{lcl}{\frac {6}{125}}&=&{\frac {6}{125}}\times {\frac {8}{8}}\\&=&{\frac {48}{1000}}\\&=&0,48\end{array}}$

${\begin{array}{lcl}8{\frac {8}{125}}&=&8+({\frac {8}{125}}\times {\frac {8}{8}})\\&=&8{\frac {64}{1000}}\\&=&8+8,064\end{array}}$

Perhatikan juga video beberapa contoh mengubah pecahan menjadi desimal.

Special Fraction to Decimal

Pecahan khusus disini adalah pecahan yang kalau dijadikan bilangan desimal, angka dibelakang komanya tak hingga. Misalnya ${\frac {1}{3}}=0,333333....$

Karena itu biasanya kita batasi sampai berapa desimal kita hendak jadikan pecahan itu kedalam bilangan desimal.

Misalnya pecahan ${\frac {1}{3}}$ hendak dijadikan bilangan 2 desimal. Kita tahu bahwa 2 desimal itu berkaitan dengan perseratus. Karena itu maka kita harus ubah pecahan ${\frac {1}{3}}$ menjadi perseratus.

Bagaimana caranya? Tentu saja kita kalikan dengan ${\frac {100}{100}}$ , sehingga kita peroleh ${\frac {1}{3}}\times {\frac {100}{100}}$ .

Selanjutnya kita ubah bentuk perkalian pecahan diatas menjadi ${\frac {100}{3}}\times {\frac {1}{100}}$ .

Nah karena ${\frac {100}{3}}=33$ , maka kita peroleh

${\frac {1}{3}}\times {\frac {100}{100}}$ = ${\frac {33}{100}}$

Selanjutnya ubah hasilnya menjadi desimal, sehingga kita peroleh

${\frac {1}{3}}=0,33$

Perhatikan contoh berikut ini (hasilnya berupa bilangan 3 desima)

Karena kita mengharap hasilnya 3 desimal maka kita kalikan pecahan ini dengan ${\frac {1000}{1000}}$

${\begin{array}{lcl}{\frac {1}{3}}&=&{\frac {1}{3}}\times {\frac {1000}{1000}}\\&=&{\frac {1000}{3}}{\frac {1}{1000}}\\&=&333\times {\frac {1}{1000}}\\&=&{\frac {333}{1000}}\\&=&0,333\end{array}}$

${\begin{array}{lcl}{\frac {2}{3}}&=&{\frac {2}{3}}\times {\frac {1000}{1000}}\\&=&{\frac {2000}{3}}{\frac {1}{1000}}\\&=&666\times {\frac {1}{1000}}\\&=&{\frac {666}{1000}}\\&=&0,666\end{array}}$

atau

${\begin{array}{lcl}{\frac {2}{3}}&=&2\times {\frac {1}{3}}\\&=&2\times 0,333\\&=&0,666\end{array}}$

${\begin{array}{lcl}{\frac {1}{9}}&={\frac {1}{9}}\times {\frac {1000}{1000}}\\&=&{\frac {1000}{9}}{\frac {1}{1000}}\\&=&111\times {\frac {1}{1000}}\\&=&{\frac {111}{1000}}\\&=&0,111\end{array}}$

${\begin{array}{lcl}{\frac {2}{9}}&={\frac {2}{9}}\times {\frac {1000}{1000}}\\&=&{\frac {2000}{9}}{\frac {1}{1000}}\\&=&222\times {\frac {1}{1000}}\\&=&{\frac {222}{1000}}\\&=&0,222\end{array}}$