杨濠旗 认知基础2021年秋 主页
课程感悟
第2周
本周主题：命名空间的管理（Namespace Management）
诚如老子所言，“无名，天地之始；有名，万物之母”，每一门学科在时空频域上的发展脉络和知识结构均可以划分至不同的namespaces中，对namespaces的分类则需要用到群论和λ代数的知识，而对namespaces最精简、最本质的概括（或者说命名）则是key-value pairs。不同构型的namespaces有不同的容量和读写效率，故而在互联网蓬勃发展、知识容量急遽扩大、工业4.0推进如火如荼的今天，进行NsM（namespace management）显得格外重要。这也便是Personal Knowledge Container创立的初衷和使命。
第3周
本周主题：复杂系统：从生物、数学到物理、社会
本次课程展示了比较不同复杂系统的“度量衡”。复杂系统本质上由一系列微小的基点及其互作关系组成，其整体结构可由范畴论中的“偏序集”概念描绘。偏序集是一种二维网格状的拓扑结构，其不同基点之间存在多种对称破缺的关联，这些关联具有反身性、反对称性和传递性。现实中的复杂系统或许不能用一个偏序集简单描述，而要使用命名空间中不同变量（如时间、空间等）进行不同层次的刻画，好比电子地图中不同地址以道路、管路、线路和地理区位等不同要素相互关联，交织成一张庞大而精密的平面网格。 不同复杂系统间除却“偏序集”这一最根本的数学刻画，还在多个不同层次上存在着相似性。恰如矗立于Memphis的Rosetta stone所表征的那样，不同学科在研究对象、方法论、发展循环等层面上存在可比性。实际上，不同学科庞大的命名空间均可以量化为具有相似算子的内积空间，拥有加、减、内积、指、对等共有的运算模式，在此基础上衍生的算子即为不同学科的方法论，而命名空间的整理和算子的更新迭代即为其发展循环。
第4周
本周主题：叙事结构：箭头、类比/比喻、反差机制、与故事或神话的本质
课程上我们讨论了这些问题： （1）函数：A是阿斗，B是刘备。那么A和B的关系是什么？答:刘备是阿斗的爸爸，刘备把位置让给了阿斗。 （2）函子：S为孙吴，T为曹营。那么S和T的关系是什么？：答: 孙吴系统犯下了曹魏系统犯过的错误。 （3）自然转换：S为创业，T为统一大业，比较一下从S到T的不同路径。答:从创业到统一或者采用刺杀、要挟、反间、腐化等和平演变的手段，或者采用通过战争进行直接吞并的手段。比较二者发现，第二种方法更加和谐。如：曹操使用挟天子以令诸侯的方法来实现统一大业，而蜀汉、孙吴政权则采用武力征战的方法，曹操的方法显得更加阴险，而其他的政治集团的方法显得更加光明正大。 由此引出了函数、函子和自然转换的基本概念，它们是两个复杂系统之间三种基本的映射关系（或称箭头）。函数比较的是两个系统中的基本元素，函子比较的是两个系统的整体架构，而自然转换比较的则是不同比较的方法（不同的函子）。三种箭头对于信息的压缩程度依次升高，同种箭头进行复合后对于信息的压缩程度同样升高。 叙事的本质是隐喻和隐喻中的对称性守恒/破缺，而隐喻的本质即是三种基本箭头组合而成的构图（composition）。基本的构图方式（隐喻模式）有两种，分别为垂直复合构图和水平复合构图。范畴论则是隐喻背后的数学基础，它试图以公理化的方式研究不同复杂系统和复杂结构的共有特征。为此，它不再关注具有特定特征的具体系统，而是聚焦于研究几种基本的箭头及其组合而成的构图方式。也因此范畴论作为一种泛用性的方法论在数学、科学、计算和工程领域中具有极为广泛的应用。试想，当真实系统中无限复杂的信息只能用无穷维矩阵的运算加以表征时，人脑甚至计算机都无法完全胜任承载信息的媒介，此时合理运用范畴论进行信息在不同层次上的压缩就显得格外重要。从Ted Nelson对于hyperlink的架构设计，到Apollo号飞船工程实现的前瞻规划，再到拓扑学中对不同几何构型的变换和集类，无不展现着范畴论的强大威力。
第5周
本周主题：文字、会计法则、对称性、与认知能力的演进
一个完整的认知体系应当具有可表达性、可靠性与完备性，而认知体系的完善和发展也主要集中在上述的三种特性中。以常规科学为例，常规科学首先需要研究范式所揭示的事物的本质，其次要研究范式的有限的边界条件（或例外情况），这两点主要与可表达性相关。其次常规科学需要选择与事实情况相符合的范式，这点主要与可靠性和完备性相关。在此基础上，常规科学致力于提高范式的可建模性、抽象程度（泛用性），并降低解答谜题所需的时间、空间和物质成本，这即是常规科学的特定范式存续期间常规科学的普遍发展路径。而如若新出现的范式具有更高的可靠性和完备性（与事实更加相符），则会发生范式转移（Paradigm Shift）。 元胞自动机的自动演化和原始语言的变化发展揭示了在研究复杂系统时需要将结构和操作彼此剥离。这一点和范畴论中函子的概念不谋而合。函子是一种可以穿透多层次系统的数据映射机制，可表函子可将系统映射到一个集合范畴，从而实现结构和操作的剥离。这一点在会计法则和物理学中也有相应的体现。会计法则中Luca Pacioli发明的等式Assets = Liability + Equity、守恒表格（balance sheet）和账目表格（debit-credit sheet）反映的是同种资产系统，只不过守恒表格和账目表格是结构和操作的杂糅，而Luca Parcioli的等式则简洁而显式地将系统剥离成Liability和Equity两个结构，并通过等式表示操作，具有更高的可建模性和泛用性。物理学中的Hamilton原理H=T+V也有异曲同工之妙。 当然，实际建构复杂系统时，结构和操作的有机统一才能实现系统整体效率的最大化，科学的真理乃是将复杂系统的不变性进行递归利用。这就好比Assets = Liability + Equity和H=T+V只是从语义上实现了结构和操作的剥离，但在等式整体上又展现出了二者的有机统一。将上述等式以矩阵形式具体展开并进行自我迭代，即可创生出任意时刻状态完全由此前一切状态所决定、自生自灭的神奇结构。无论是移动支付的迅猛发展，亦或是现代工业Dev-Ops的开发循环，都无不印证着上述言论的正确性。
第6周
本周主题：知识表达
对于课程内容的建议
1、虽然顾老师通常使用英文进行文献阅读和日常沟通交流，但能否请您在授课时尊重中文的语法结构，尽量不要使用过长的、带有过多定语和状语的从句，方便我们理解授课内容。 2、PPT内容详尽、逻辑清晰，但总量偏大，导致您上课时在每页PPT上停留的时间不足，无法对每页PPT的内容进行充分的分析和展开。希望您能适度优化PPT的namespaces，或者在授课时突出主线。
科学革命的结构读后感
第2-5章
库恩在本书绪论中开宗明义，否定了传统科学史界的线性历史观，并试图诠释性地将科学的发展视为不同信念在一定的偶然性因素作用下进行竞争、优选和更替的过程。在第二至五章中，库恩将绪论中的“信念”一词提炼为“范式”，并主要论述了“常规科学”的概念，介绍了常规科学的起源、发展及本质。他将范式定义为由公设、定律、理论、仪器设施及应用所构成的整体，这一整体为绝大多数学术共同体成员所公认和拥护，指导他们从事日常研究和实践，且具备一定的开放性，尚有不少有待解决的疑难问题。“常规科学”是与前范式时期相对混乱的研究状况相对照的概念，其主要任务是解决范式中遗留的疑难问题。其研究焦点包括如下三类：研究反映范式本质的重要事实、考察范式与事实的符合情况和使范式趋于明晰和精确。
第6-8章
第六至八章中，库恩介绍了不同范式更替过程的前奏——反常的出现、积累和危机的产生。反常在发现之初只会被视为与现行理论的预期相悖的一个特例。为了解决这些特例，研究者不得不对现行理论进行一定的修改，但并不会立即抛弃旧有的范式。随着反常的数目不断积累，现行理论在一次次的修改中逐渐变得臃肿模糊，对于解决疑难问题的指导作用逐渐降低。这便是所谓的“危机”，而这样的危机将会导向后续的范式更替，即“科学革命”。
第9-10章
第九和第十章中，库恩详细阐释了科学革命的概念和特征。科学革命中，研究者经历了一个类似“格式塔转换”的过程，虽然研究对象仍处于同一个客观世界中，但研究者在迥异的世界观下看到了一幅与过去不同的图景。新旧范式并不相容，因为只有一个恒真的体系才能指导科学研究，并通过体系内部的推导或体系与现实的比对而导出矛盾。如若旧范式的公设可以被任意修正，则违背了上述说明。
第11-13章
第十一至十三章中，库恩讨论了基于科学革命的其他衍生命题。第十一章中，库恩通过介绍科学教育中教科书的作用论述了“线性历史观”误区的来由。第十二章中，库恩详细阐述了促使科学共同体的大部分成员转变范式的因素，并思考了对不同范式进行比较的可行性。最后，在第十三章中，库恩辨析了科学研究中“进步”的含义，并讨论了科学为何能以点断式的时间结构通过革命而持续发展。