G COUNTING 3 : Subtraction
GASING Counting Introduction
Matematika selama ini telah menjadi mata pelajaran yang ditakuti banyak siswa. Siswa kesulitan ketika mengerjakan soal-soal matematika karena lemahnya kemampuan konsep matematika mereka. Untuk itu diperlukan suatu cara agar siswa tertarik dengan matematika dan dapat belajar matematika dengan mudah.
Oleh karena itu Prof.Yohanes Surya, Ph.D di Surya Institute mengembangkan metode pembelajaran matematika yang dinamakan metode Gasing (GAmpang, aSyIk, MenyenaNGkan). Pembelajaran Matematika Gasing dibuat secara bertahap, bertingkat dan berlanjut, dari konsep yang termudah hingga tersulit. Dengan cara ini siswa lebih mudah memahami matematika dan menemukan sendiri “AHA”-nya. Lewat metode Gasing ini diharapkan jutaan anak-anak Indonesia menjadi pandai berhitung dan tidak lagi takut dengan matematika.
Modul pertama ini disusun untuk memberi bimbingan pada orangtua atau pendidik bagaimana mengajar berhitung GASING yang meliputi BAKAL KUBAGI (penjumlahan atau penamBAhan, perKALian, pengurangan atau KUrang dan pemBAGIan). Pada Modul kedua nanti kita akan belajar GASING untuk materi PEDE (PEcahan dan DEsimal). Seorang yang mampu menguasai BAKAL KUBAGI PEDE akan mampu belajar matematika dengan sangat mudah.
Ucapan terima kasih tak lupa kami sampaikan kepada semua pihak yang telah membantu terselesaikannya modul ini. Akhirnya, saran dan masukan berkaitan dengan modul ini dapat disampaikan kepada penyusun melalui situs Kandel.
Tim Penyusun
Meaning GASING
Arti Metode GASING
Metode adalah cara (langkah demi langkah) untuk mencapai suatu hasil. GASING adalah GAmpang, aSIk, dan menyenaNGkan. Jadi Metode GASING berhitung adalah langkah demi langkah pembelajaran berhitung secara gampang, asik dan menyenangkan.
Pembelajaran Berhitung Gasing dibuat berurutan dari konsep yang termudah hingga tersulit sehingga siswa dapat dengan mudah memahami matematika dan menemukan sendiri “AHA”-nya.
Beberapa hal penting dalam metode Gasing
- Konkret - Abstrak
- Setiap materi pembelajaran Gasing selalu dimulai dengan sesuatu yang kongkret, sesuatu yang mudah divisualisasikan. Hal yang konkret ini membuat siswa lebih mudah mengerti. Tanpa bisa membayangkan lebih sulit bagi siswa untuk belajar suatu mata pelajaran.
- Misalnya seorang berkata cinq + vier = enea. Sulit bagi kita mengingat atau mengerti maksudnya. Tetapi kalau ia menunjukan jari 5 sambil berkata cinq (bahasa perancis), lalu menunjukan jari 4 sambil berkata vier (bahasa Jerman) dan menunjukan hasilnya adalah sembilan jari sambil berkata enea (bahasa yunani), maka siswa bisa mengerti lebih mudah.
- Setelah belajar kongkretnya, kita mengajarkan abstraknya, misalnya 5 + 4 = 9.
- Mencongak
- Perhitungan dengan metode Gasing sebagian besar dilakukan dengan mencongak. Mencongak bukan berarti menghafal, tetapi mengerti sehingga mampu melakukan perhitungan secara mencogak.
- Misalnya 19 x 3 sama dengan 1 puluhan x 3 satuan hasilnya adalah 3 puluhan, kemudian 9 satuan dikali 3 satuan hasilnya adalah 27 satuan yang merupakan 2 puluhan dan 7 satuan. Puluhannya digabung menjadi 3 + 2 = 5. Satuannya tetap 7. Sehingga hasilnya adalah 57.
- Agar lebih mudah menghitung secara mencongak maka perhitungan BAKAL KUBAGI selalu dimulai dari kiri ke kanan bukan dari kanan ke kiri seperti yang selama ini kita ajarkan.
- Bertahap
- Belajar Gasing adalah belajar setahap demi setahap. Misalnya untuk menguasai penjumlahan 5 digit dengan 5 digit tahapan yang perlu dilakukan adalah
- menguasai arti bilangan 1-5
- menguasai penjumlahan yang hasilnya 2 sampai 5
- menguasai arti bilangan 6 - 10
- menguasai penjumlahan yang hasilnya 6 sampai 10
- dst
- Bertingkat
- Disamping bertahap, pembelajaran Gasing dibuat bertingkat. Tingkat pertama adalah Penjumlahan. Setelah menguasai penjumlahan, siswa baru bisa masuk ke perkalian. Kita tidak bisa mengajarkan perkalian tanpa lewat penjumlahan. Demikian juga pengurangan dapat dipelajari kalau sudah menguasai penjumlahan. Pembagian hanya dapat dikuasai setelah menguasai penjumlahan, perkalian dan pengurangan. Tingkatan-tingkatan yang akan kita pelajari dalam berhitung ini adalah
- Penjumlahan
- Perkalian
- Pengurangan
- Pembagian
- Bilangan bulat
- Pecahan
- Desimal
- Berlanjut
- Setelah menguasai Gasing berhitung, kita bisa lanjut ke soal cerita, soal teka-teki berhitung atau berbagai aplikasi seperti menghitung luas, kecepatan, perbandingan dsb.
- Titik Kritis
Dalam setiap tingkatan ada titik kritisnya. Titik kritis adalah keadaan dimana siswa sudah memahami dengan baik konsep-konsep dasar dari suatu tingkatan. Siswa yang telah mencapai titik kritis akan mampu menguasai konsep lanjutan dari tingkatan itu secara mudah.
Sebagai contoh : ‘’’titik kritis penjumlahan’’’ adalah penjumlahan yang hasilnya dibawah 20. Jadi untuk semua siswa yang sudah mampu menjumlahkan bilangan yang hasilnya kurang dari 20 sudah siap untuk melanjutkan pada konsep lanjutan penjumlahan seperti penjumlahan 2 digit, penjumlahan 3 digit dsb.
- Banyak Latihan
Siswa diberikan soal Latihan setelah siswa mampu mencongak. Jadi Latihan yang banyak adalah untuk meningkatkan kemampuan motorik siswa, bagaimana menuliskan apa yang ada diotak dalam bentuk tulisan tangan. Soal Latihan yang banyak juga untuk melatih ‘’’endurance’’’ anak. Mereka harus mengerjakan soal secara cepat misalnya 120 soal dalam waktu 3 menit, ini bermanfaat untuk melatih ‘’’konsentrasi’’’ mereka dan membiasakan bekerja secara cepat dan meningkatkan kerja otak. Latihan yang banyak dengan waktu yang cepat dapat meningkatkan kecerdasan (IQ) juga dan membuat siswa semakin mahir berhitung.
Perhatikan disini langkah demi langkah Gasing:
Kongkret → mencongak → berlatih dengan tulisan.
- Banyak memuji
Selama proses belajar pengajar harus banyak memuji anak untuk progress sekecil apapun juga. Pujian ini akan mendorong anak untuk belajar dan belajar lebih banyak. Pujian ini akan meningkatkan percaya diri siswa sehingga otak siswa akan bekerja lebih baik. Pujian akan membuat anak merasa dihargai dan ini membuat anak lebih mencintai matematika (ia merasa bahwa di ‘matematika’ lah ia dipuji dan dihargai).
Pujian bisa dilakukan secara dengan kata-kata seperti “kamu hebat sekali ya…”, “kamu makin lama makin hebat ya…” , “kamu ini luar biasa sekali”, “kamu akan jadi professor matematika yang sangat hebat…” dsb. Atau pujian ini juga bisa diberikan secara tertulis pada hasil kerja mereka. Seperti begitu mereka selesai menjawab 120 soal dalam 3 menit, kita tulis “wah luar biasa sekali Emon, kamu hebat sekali…” dsb..
- Mengajar dengan hati
Mengajar yang berhasil adalah ketika kita bisa menyamakan frekuensi irama berpikir otak kita dengan irama berpikir anak, kemudian sedikit demi sedikit kita bawa anak itu berfikir dengan frekuensi kita. Teknik ini sangat powerful. Untuk melakukan Teknik ini kita perlu mengajar dengan hati. Kita harus anggap siswa kita adalah makhluk Tuhan yang perlu kita latih sehingga pandai. Kita harus mengajar dengan hati yang tulus dan semangat ingin agar anak ini bisa pandai.
- Mengajar dengan musik/lagu
Indonesia adalah negara yang mencintai musik. Hampir tiap daerah punya lagu-lagu daerahnya masing-masing. Ketika kita mengajar matematika dengan lagu, siswa akan lebih senang dan lebih menangkap apa yang kita ajarkan. Lagu yang dikombinasikan dengan Gerakan dan matematika akan melatih otak kanan dan otak kiri secara bersama-sama dan ini akan menghasilkan efek yang luar biasa pada sang anak. Anak lebih cekatan, lebih cerdas dan lebih kreatif.
- Kecerdasan 6C
Dari penjelasan diatas dapat disimpulkan bahwa GASING itu mengembangkan kecerdasan 6C: Communication, Collaboration, Creativity, Compassion, Critical Thinking, Computational Logic
GASING Counting: Subtraction =
Titik Kritis Gasing Pengurangan
Persyaratan awal untuk belajar pengurangan adalah siswa mampu secara mencongak melakukan penjumlahan berapa saja. Khususnya penjumlahan yang hasilnya dibawah 20.
Titik kritis Gasing pengurangan adalah siswa mampu menghitung pengurangan bilangan 10 kebawah secara cepat.
Tahapan yang perlu dilalui untuk mencapai titik kritis gasing pengurangan adalah
- 1. Konsep pengurangan
- 2. Pengurangan dibawah 10
- 3. Pengurangan pasangan 10
Subtraction concept
Kongkret dan abstrak pengurangan
Pada tahap pertama ini kita akan belajar konsep pengurangan. Kita akan menggunakan benda yang nyata (Kongkret)
Contoh:
- a) 5 – 3 = ...
- Kita tunjukkan 5 apel, kemudian kita ambil 3 apel
- Hasilnya atau sisanya 2 apel.
- Bentuk abstrak pengurangan ini adalah 5 - 3 = 2
- b) 8–3=...
- Kita tunjukkan 8 apel kita ambil 5 apel,
- Hasilnya atau sisanya 3 apel
- Bentuk abstrak pengurangan ini adalah 8 - 5 = 3
- c) 9 – 4 =
- Kita tunjukkan 9 apel kita ambil 4 apel
- Hasilnya atau sisanya 5 apel
- Bentuk abstrak pengurangan ini adalah 9 - 4 = 5
- d) 8 – 2 =
- Kita tunjukkan 8 apel kita ambil 2 apel
- Hasilnya atau sisanya 6 apel
- Bentuk abstrak pengurangan ini adalah 8 - 2 = 6
Memanfaatkan konsep penjumlahan.
Kita bisa memanfaatkan konsep penjumlahan untuk mendapatkan hasil pengurangan
Kita manfaatkan jari kita
Misalnya
- Kita tunjukkan 5 jari.
- Tekuk 2 jari
- Kita katakan 5 - 2 berapa?
- Siswa tentu akan jawab 3
- 5 - 2 dapat dihitung dengan menjawab pertanyaan berapa tambah 2 hasilnya 5
- (gunakan jari kita untuk menunjukan hal ini).
Lakukan ini berulang=ulang dengan soal dibawah ini sampai siswa bisa mengerti konsep pengurangan dan tahu cara mendapatkan hasil pengurangan melalui konsep penjumlahan.
Concept Zero
- Selama ini kita menggunakan 0 (dibaca bulatan) pada bilangan 10, 100 dsb.
- Namun kita tidak tahu apa arti nol.
- Untuk pengenalan nol, konkritnya kita dapat menggunakan benda (gambar) apel.
- Berikut ini contoh ilustrasi pengenalan nol:
a) 5 kurang
- Kita punya 5 apel
- Diambil 1 sisanya 4 ditulis 5 -1 = 4
- Diambil 2 siswanya 3 ditulis 5 - 2 = 3
- Diambil 3 sisanya 2 dituis 5 - 3 = 2
- Diambil 4 siswanya 1 ditulis 5 - 4 = 1
- Diambil 5 sisanya tidak ada
- Bagaimana penulisan abstrak dari tidak ada? Itulah 0
- Jadi 5 - 5 = 0
b) 4 kurang
- Kita punya 4 apel
- Diambil 1 sisanya 3 ditulis 4 -1 = 3
- Diambil 2 siswanya 2 ditulis 4 - 2 = 2
- Diambil 3 sisanya 1 dituis 4 - 3 = 1
- Diambil 4 sisanya tidak ada
- Bagaimana penulisan abstrak dari tidak ada? Itulah 0
- Jadi 4 - 4 = 0
c) 3 kurang
- Kita punya 3 apel
- Diambil 1 sisanya 2 ditulis 3 -1 = 2
- Diambil 2 siswanya 1 ditulis 3 - 2 = 1
- Diambil 3 sisanya tidak ada
- Bagaimana penulisan abstrak dari tidak ada? Itulah 0
- Jadi 3 - 3 = 0
d) 2 kurang
- Kita punya 2 apel
- Diambil 1 sisanya 1 ditulis 2 -1 = 1
- Diambil 2 sisanya tidak ada
- Bagaimana penulisan abstrak dari tidak ada? Itulah 0
- Jadi 2 - 2 = 0
e) 1 kurang
- Kita punya 1 apel
- Diambil 1 sisanya tidak ada
- Bagaimana penulisan abstrak dari tidak ada? Itulah 0
- Jadi 1 - 1 = 0
Kesimpulan: 0 = 1 – 1 = 2 – 2 = 3 – 3 = 4 – 4 = 5 – 5 = ... dan seterusnya.
- Catatan 0 bisa juga diperoleh dari pengurangan berulang seperti 9 - 3 - 6 = 0
Subtraction one digit number
Pada bagian ini kita mengajar siswa untuk melakukan pengurangan bilangan 1 digit.
- Bilangan yang dikurangi dan yang mengurangi terdiri dari 1 digit
- Bilangan yang dikurangi harus lebih besar dari bilangan yang mengurangi (kita belum belajar bilangan negatif disini)
- 9 – 1 = ?
- Untuk menghitungnya kita tidak perlu menggunakan jari lagi.
- Cara menghitungnya adalah menggunakan konsep penjumlahan, 3 tambah berapa hasilnya 9.
- Karena anak ini sudah mahir penjumlahan maka ia bisa jawab dengan mudah yaitu 8.
- Lakukan ini untuk pengurangan 9-
- 9 - 1 =
- 9 - 2 =
- 9 - 3 =
- 9 - 4 =
- 9 - 5 =
- 9 - 6 =
- 9 - 7 =
- 9 - 8 =
- 8 – 1 = ?
- Untuk menghitung hasilnya gunakan konsep penjumlahan 1 tambah berapa hasilnya 8.
- Karena anak ini sudah mahir penjumlahan maka ia bisa jawab dengan mudah yaitu 7.
- Lakukan ini untuk pengurangan 8-
- 8 - 1 =
- 8 - 2 =
- 8 - 3 =
- 8 - 4 =
- 8 - 5 =
- 8 - 6 =
- 8 - 7 =
- 7 – 2 = ?
- Untuk menghitung hasilnya gunakan konsep penjumlahan 2 tambah berapa hasilnya 7.
- Karena anak ini sudah mahir penjumlahan maka ia bisa jawab dengan mudah yaitu 5.
- Lakukan ini untuk pengurangan 7-
- 7 - 1 =
- 7 - 2 =
- 7 - 3 =
- 7 - 4 =
- 7 - 5 =
- 7 - 6 =
- 6 – 4 = ?
- Untuk menghitung hasilnya gunakan konsep penjumlahan 4 tambah berapa hasilnya 6.
- Karena anak ini sudah mahir penjumlahan maka ia bisa jawab dengan mudah yaitu 2.
- Lakukan ini untuk pengurangan 6-
- 6 - 1 =
- 6 - 2 =
- 6 - 3 =
- 6 - 4 =
- 6 - 5 =
Lakukan ini berulang-ulang juga untuk pengurangan bilangan 5 ke bawah.
Setelah mahir baru mengerjakan latihan pada buku pengurangan.
Aktivitas 1a mencongak pengurangan 1 digit
- Tujuan: Siswa mencongak pengurangan 1 digit
- Latih siswa mencongak pengurangan 1 digit secara cepat seperti pada video berikut ini
(video anak sedang mencongak pengurangan 1 digit)
Aktivitas 1b berlatih pengurangan 1 digit
- Tujuan: Siswa menuliskan hasil pengurangan 1 digit dengan cepat
- Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 1, 2a-2b
Pair 10
Pengurangan bilangan 10 dengan bilangan 1 digit sangat penting dalam metode Gasing pengurangan.
Siswa bisa memanfaatkan konsep pasangan 10 untuk melakukan pengurangan bilangan 10 ini.
a) 10 – 1 =
- Ada 10 apel
- Diambil 1 apel
- hasilnya atau sisanya adalah 9 apel.
Cara lain mendapatkan hasil
- berapa tambah 1 hasilnya 10? atau Pasangan 1 berapa?
- catatan: pada bab penjumlahan kita sudah belajar pasangan 10 dari bilangan 1 sampai 9)
- Pasangan 1 adalah 9
- Pasangan 2 adalah 8
- Pasangan 3 adalah 7
- Pasangan 4 adalah 6
- Pasangan 5 adalah 5
- Pasangan 6 adalah 4
- Pasangan 7 adalah 3
- Pasangan 8 adalah 2
- Pasangan 9 adalah 1
- Pasangan 10 adalah 0
b) 10 – 2 =
- Ada 10 apel
- Diambil 2 apel
- hasilnya adalah 8 apel.
Cara lain mendapatkan hasil
- berapa tambah 2 hasilnya 10? atau Pasangan 2 berapa?
- Jadi ketika kita ditanya 10 - 2, maka kita cukup ingat berapa pasangan 2.
c) 10 – 3 =
- Ada 10 apel
- Diambil 3 apel
- hasilnya adalah 7 apel.
Cara lain mendapatkan hasil
- berapa tambah 3 hasilnya 10? atau Pasangan 3 berapa?
- Jadi ketika kita ditanya 10 - 3, maka kita cukup ingat berapa pasangan 3.
d) 10 – 4 =
- Ada 10 apel
- Diambil 4 apel
- hasilnya adalah 6 apel.
Cara lain mendapatkan hasil
- berapa tambah 4 hasilnya 10? atau Pasangan 4 berapa?
- Jadi ketika kita ditanya 10 - 4, maka kita cukup ingat berapa pasangan 4.
e) 10 – 5 =
- Ada 10 apel
- Diambil 5 apel
- hasilnya adalah 5 apel.
Cara lain mendapatkan hasil
- berapa tambah 5 hasilnya 10? atau Pasangan 5 berapa?
- Jadi ketika kita ditanya 10 - 5, maka kita cukup ingat berapa pasangan 5.
Untuk mengingat kembali pasangan 10, ajak siswa nyanyikan lagi lagu pasangan 10 bersama-sama.
Kegunaan Pasangan 10
- Pasangan 10 dapat digunakan untuk menghitung cara cepat pengurangan.
- 10 – 8 hasilnya sama dengan mencari pasangan 8, yaitu 2.
- Jadi kalau kita hendak menghitung 4 + (10 – 8) sama saja dengan menghitung 4 ditambah pasangan 8 yaitu 4 + 2 = 6.
- Untuk menghitung 5 + (10 – 6) sama saja dengan menghitung 5 ditambah pasangan 6 yaitu 5 + 4 = 9.
- Untuk menghitung 7 + (10 – 2) sama saja dengan menghitung 7 ditambah pasangan 8 yaitu 7 + 8 = 15.
- Latih cara ini sampai mahir karena ini sangat penting untuk kita pakai pada perhitungan banyak digit.
Aktivitas 2a mencongak pengurangan 10-
- Tujuan: Siswa mencongak pengurangan 10-
- Latih siswa mencongak pengurangan 10- secara cepat seperti pada video berikut ini
(video anak sedang mencongak pengurangan 10-)
Aktivitas 2b berlatih pengurangan 10-
- Tujuan: Siswa menuliskan hasil pengurangan 10- dengan cepat
- Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 4
Subtraction 2 digit with 1 digit number
Setelah melewati titik kritis Gasing, maka kita akan melakukan proses pengurangan bilangan 2 digit dengan bilangan 1 digit.
Kita bagi dalam 2 bagian
- Part 1 : adalah pengurangan bilangan 2 digit dengan bilangan 1 digit dimana satuannya dapat dikurangi
- Part 2 : adalah pengurangan bilangan 2 digit dengan bilangan 1 digit dimana satuannya tidak dapat dikurangi
Subtraction 2 digit with 1 digit number part 1
Pada bagian ini kita akan melakukan pengurangan 2 Angka dengan 1 Angka. Angka satuannya dapat dikurangi (angka yang dikurangi lebih besar dari angka pengurangnya).
Contoh: 14 – 3 =
- Kongkret
- Kita punya 14 yang diwakili oleh 1 kartu hitam dan 4 kartu putih.
- Kita ambil 3
- Kartu mana yang mau diambil?
- Ya jelas kartu putih
- Karena 3 itu adalah satuan yang diwakili oleh kartu putih.
- 4 kartu putih diambil 3 kartu putih sisanya 1 kartu putih
- Jadi yang tersisa 1 kartu hitam dan 1 kartu putih yang nilainya 11
- Jadi 14 – 3 = 11.
- Abstraknya
- Tulis 14 - 3 =
- Cek apakah satuannya bisa dikurangi
- Ternyata satuan bisa dikurangi yaitu 4 - 3 = 1
- Puluhannya tetap 1
- Jadi 14 – 3 = 11.
Contoh
- 38 - 6 =
- Tulis 38 - 6 =
- Cek apakah satuannya bisa dikurangi
- Ternyata satuan bisa dikurangi yaitu 8 - 6 = 2
- Puluhannya tetap 3
- Jadi 38 – 6 = 32.
Latih ini dengan banyak soal
Aktivitas 3a mencongak pengurangan 2 digit dengan 1 digit dimana satuannya bisa dikurangi
- Tujuan: Siswa mencongak pengurangan bilangan 2 digit dengan 1 digit dimana satuannya bisa dikurangi.
- Latih siswa mencongak pengurangan ini secara cepat seperti pada video berikut ini
(video anak sedang mencongak pengurangan 2 digit dengan 1 digit dimana satuannya bisa dikurangi)
Aktivitas 3b berlatih pengurangan 2 digit dengan 1 digit dimana satuannya bisa dikurangi
- Tujuan: Siswa menuliskan hasil pengurangan 2 digit dengan 1 digit dimana satuannya bisa dikurangi dengan cepat
- Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 3a
subtraction 2 digit with 1 digit number part 2
Pada bagian ini kita akan melakukan pengurangan 2 Angka dengan 1 Angka. Angka satuannya tidak dapat dikurangi (angka yang dikurangi lebih kecil dari angka pengurangnya).
Contoh: 14 – 8 =
- Kongkret
- Kita punya 14 yang diwakili oleh 1 kartu hitam dan 4 kartu putih.
- Kita akan ambil 8 kartu putih
- Ternyata tidak bisa. 4 tidak bisa dikurangi 8.
- Bagaimana caranya?
- Kita ubah 1 kartu hitam menjadi 10 kartu putih
- Kurangi 10 kartu putih dengan 8 kartu putih
- 10 kartu putih - 8 kartu putih = 2 kartu putih
- Tapi kita masih punya 4 kartu putih
- Hasilnya adalah 2 kartu putih + 4 kartu putih = 6 kartu putih
- Jadi 14 – 8 = 6.
- Abstraknya
- Tulis 14 - 8 =
- Cek apakah satuannya bisa dikurangi
- Ternyata satuannya tidak bisa dikurangi
- Apa yang perlu kita lakukan?
- Kita ubah 1 puluhan menjadi 10 satuan.
- Puluhannya menjadi 0
- Kurangkan satuannya 10 - 8 = 2
- Tapi satuannya masih ada 4
- Jumlahkan satuannya 2 + 4 = 6
- Puluhannya 0
- Jadi 14 - 8 = 6
Contoh
- 32-5 =
- Tulis 32 - 5 =
- Cek apakah satuannya bisa dikurangi
- Ternyata satuannya tidak bisa dikurangi
- Apa yang perlu kita lakukan?
- Kita ubah 1 puluhan menjadi 10 satuan.
- Puluhannya menjadi 2 (karena dikurangi 1)
- Kurangkan satuannya 10 - 5 = 5
- Tapi satuannya masih ada 2
- Jumlahkan satuannya 5 + 2 = 7
- Puluhannya 2
- Jadi 32 - 5 = 27
Latih ini dengan banyak soal
Video berikut ini menunjukan cara melakukan pengurangan 2 digit dengan 1 digit
{{#ev:youtube| watch?v=L56r-VPExAM }}
Aktivitas 3a mencongak pengurangan 2 digit dengan 1 digit dimana satuannya tidak bisa dikurangi
- Tujuan: Siswa mencongak pengurangan bilangan 2 digit dengan 1 digit dimana satuannya tidak bisa dikurangi.
- Latih siswa mencongak pengurangan ini secara cepat seperti pada video berikut ini
(video anak sedang mencongak pengurangan 2 digit dengan 1 digit dimana satuannya tidak bisa dikurangi)
Aktivitas 3b berlatih pengurangan 2 digit dengan 1 digit dimana satuannya tidak bisa dikurangi
- Tujuan: Siswa menuliskan hasil pengurangan 2 digit dengan 1 digit dimana satuannya tidak bisa dikurangi dengan cepat
- Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 5 soal 1-136
Subtraction 2 digit with 2 digit number
Sekarang kita lanjutkan pada proses pengurangan bilangan 2 digit dengan bilangan 2 digit.
Kita bagi dalam 2 bagian
- Part 1 : adalah pengurangan bilangan 2 digit dengan bilangan 2 digit dimana satuannya dapat dikurangi
- Part 2 : adalah pengurangan bilangan 2 digit dengan bilangan 2 digit dimana satuannya tidak dapat dikurangi
subtraction 2 digit with 2 digit number part 1
Pada bagian ini kita akan melakukan pengurangan 2 Angka dengan 2 Angka. Angka satuannya dapat dikurangi (angka yang dikurangi lebih besar dari angka pengurangnya).
Contoh: 34 – 13 =
- Kongkret
- Kita punya 34 yang diwakili oleh 3 kartu hitam dan 4 kartu putih.
- Kita kurangi dengan 13 yaitu 1 kartu hitam dan 3 kartu putih
- Kartu hitam 3 - 1 = 2
- Kartu puthi 4 - 3 = 1
- Jadi yang tersisa adalah 2 kartu hitam dan 1 kartu putih
Jadi 34 - 13 = 21
- Abstraknya
- Tulis 34 - 13 =
- Cek apakah satuannya bisa dikurangi
- Ternyata satuan bisa dikurangi yaitu 4 - 3 = 1
- Kurangi puluhannya, 3 - 1 = 2
- Tulis puluhannya 2
- Tulis hasil pengurangan satuannya.
- Jadi 34 – 23 = 21.
Contoh
- 68 - 23 =
- Tulis 68 - 23 =
- Cek apakah satuannya bisa dikurangi
- Ternyata satuan bisa dikurangi yaitu 8 - 3 = 5
- Puluhannya 6 - 2 = 4
- Tulis puluhannya 4
- Tulis satuannya 3
- Jadi 68 - 23 = 43
Latih ini dengan banyak soal
Aktivitas 3a mencongak pengurangan 2 digit dengan 2 digit dimana satuannya bisa dikurangi
- Tujuan: Siswa mencongak pengurangan bilangan 2 digit dengan 2 digit dimana satuannya bisa dikurangi.
- Latih siswa mencongak pengurangan ini secara cepat seperti pada video berikut ini
(video anak sedang mencongak pengurangan 2 digit dengan 2 digit dimana satuannya bisa dikurangi)
Aktivitas 3b berlatih pengurangan 2 digit dengan 2 digit dimana satuannya bisa dikurangi
- Tujuan: Siswa menuliskan hasil pengurangan 2 digit dengan 2 digit dimana satuannya bisa dikurangi dengan cepat
- Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 3b
substraction 2 digit with 2 digit number part 2
Pada bagian ini kita akan melakukan pengurangan 2 Angka dengan 1 Angka. Angka satuannya tidak dapat dikurangi (angka yang dikurangi lebih kecil dari angka pengurangnya).
Contoh: 34 – 19 =
- Kongkret
- Kita punya 34 yang diwakili oleh 3 kartu hitam dan 4 kartu putih.
- Kita hendak ambil 19 yaitu 1 kartu hitam dan 9 kartu putih
- Kita lihat dulu kartu putihnya, apakah bisa dikurangi?
- Ternyata tidak bisa. 4 tidak bisa dikurangi 9.
- Bagaimana agar kartu putihnya dapat dikurangi?
- Kita ubah 1 kartu hitam menjadi 10 kartu putih
- Sehingga puluhannya sekarang tinggal 2
- Nah sekarang kartu putihnya bisa dikurangi.
- 10 kartu putih - 9 kartu putih = 1 kartu putih
- Tapi kita masih punya 4 kartu putih
- Hasilnya adalah 1 kartu putih + 4 kartu putih = 5 kartu putih
- Kurangi kartu hitamnya
- 2 kartu hitam - 1 kartu hitam = 1 kartu hitam
- Hasilnya 1 kartu hitam dan 5 kartu putih
- Jadi 34 – 19 = 15
- Abstraknya
- Tulis 34 - 19 =
- Cek apakah satuannya bisa dikurangi
- Ternyata satuannya tidak bisa dikurangi
- 4 tidak bisa dikurangi 9
- Jadi bagaimana?
- Kita ubah 1 puluhan menjadi 10 satuan.
- Puluhannya menjadi tinggal 2
- Kurangkan puluhannya 2 - 1 = 1
- Sekarang lihat satuannya
- 10 - 9 = 1
- tapi masih ada 4 satuan.
- Jadi jumlah satuan 1 + 4
- Jumlahkan satuannya 1 + 4 = 5
- Puluhannya 1
- Jadi 34 - 19 = 15
Aktivitas 3a mencongak pengurangan 2 digit dengan 2 digit dimana satuannya tidak bisa dikurangi
- Tujuan: Siswa mencongak pengurangan bilangan 2 digit dengan 2 digit dimana satuannya tidak bisa dikurangi.
- Latih siswa mencongak pengurangan ini secara cepat seperti pada video berikut ini
(video anak sedang mencongak pengurangan 2 digit dengan 2 digit dimana satuannya tidak bisa dikurangi)
Aktivitas 3b berlatih pengurangan 2 digit dengan 2 digit dimana satuannya tidak bisa dikurangi
- Tujuan: Siswa menuliskan hasil pengurangan 2 digit dengan 2 digit dimana satuannya tidak bisa dikurangi dengan cepat
- Siswa mengerjakan dari buku Pengurangan dan Pembagian (buku 3) Latihan 5 soal 137 - 230
subtraction 3 digit number
Pengurangan 3 Angka dengan 3 Angka Bagaimana menghitung pengurangan bilangan 3 angka?. Contoh: 534 – 121= ... Kita pakai alat peraga, kita ambil kartu biru (ratusan), hitam (puluhan) dan putih (satuan). Lakukan pengurangan dari kartu ratusan. Ratusannya kita kurangi 5 – 1 = 4. Puluhan kita kurangi 3 – 2 = 1. Satuan kita kurangi 4 – 1 = 3.
Bagaimana kalau satuan dan puluhannya tidak bisa dikurangi? Contoh:
1) 534–126=...
Dengan alat peraga 5 kartu biru, 3 kartu hitam dan 4 kartu putih.
Kartu putih (satuan) 4 – 6 tidak bisa dikurangi. Kita harus pecah puluhannya menjadi 2 puluhan dan 10 satuan (atau tukar 1 kartu hitam dengan 10 kartu putih, sehingga kita punya 2 kartu hitam dan 10 kartu putih)
Sekarang kita kurangi dari depan.
Ratusannya (kartu biru) kita kurangi 5 – 1 = 4 Puluhannya (kartu hitam) kita kurangi 2 – 2 = 0 Satuannya (kartu putih) 4 + (10 – 6) yaitu 4 + 4 = 8
Cara cepatnya:
Mulai dari depan (ratusan) 5 – 1 = 4, lirik ke kanan 3 – 2 bisa, jadi
ratusan tetap 4.
Puluhannya 3 – 2 = 1, lirik ke kanan 4 – 6 tidak bisa, jadi puluhannya
1 kurangi 1 jadi 0.
Satuannya 4 + pasangan 6 = 4 + 4 = 8. Hasilnya 408.
2) 534–166=... Gunakan kartu biru, hitam dan putih seperti sebelumnya. 4 – 6 tidak bisa dikurangi. Kita harus pecah puluhannya menjadi 2 puluhan dan 10 satuan. Karena puluhan tidak bisa dikurangi maka ratusannya kita pecah menjadi 4 ratusan dan 10 puluhan. Sekarang kita kurangi dari depan Ratusannya kita kurangi 4 – 1 = 3 Puluhannya 2 + (10 – 6) = 2 + 4 = 6 Satuannya 4+(10–6)=4+4=8
Cara cepatnya:
Mulai dari depan (ratusan) 5 – 1 = 4, lirik ke kanan 3 – 6 tidak bisa,
jadi ratusannya 4 kurangi 1 = 3.
Puluhannya tadi 3 – 6 tidak bisa jadi 3 + pasangan 6 = 7. Lirik ke
kanan 4 – 6 tidak bisa, jadi puluhannya 7 kurangi 1 jadi 6.
Satuannya 4 + pasangan 6 = 4 + 4 = 8. Hasilnya 368.
Latihan
Hitunglah hasil pengurangan bilangan berikut ini !
Untuk pengurangan kita juga dapat menggunakan teknik bersusun seperti pada penjumlahan. Contoh: 1) 484–123=... Kita kurangkan mulai ratusan.
File:Screen Shot 2022-02-11 at 05.59.09.png
Jadi, 484 – 123 = 361
2) 517–36=...
Perhatikan, 517 – 36 dapat kita tuliskan 517 – 036.
Jadi, 517 – 36 = 481
4.5. Tambahan
Bagaimana kalau kasus 500 – 106?
Disini satuan tidak bisa dikurangi tetapi puluhannya bisa dikurangi dan hasilnya 0. Untuk kasus seperti ini kita lakukan sebagai berikut:
0 – 7 tidak bisa dikurangi, kita harus pecah puluhannya. Namun puluhannya itu nol tidak mungkin dipecah. Berarti ratusannya di pecah menjadi 4 ratusan dan 10 puluhan.
Nah sekarang 10 puluhan kita pecah menjadi 9 puluhan dan 10 satuan.
Sekarang kita kurangi dari depan Ratusannya kita kurangi 4 – 1 = 3 Puluhannya 0 + (10 – 0) – 1 = 10 – 1 = 9 Satuannya 0 + (10 – 7) yaitu 0 + 3 = 3
Cara cepatnya: Mulai dari depan (ratusan) 5 – 1 = 4, lirik ke kanan 0 – 0 bisa tapi hasilnya 0 jadi lirik ke kanan lagi, 0 – 7 tidak bisa, jadi ratusannya 4 kurangi 1 = 3. Puluhannya 0 + pasangan 0 = 10, lirik ke kanan (atau ingat tadi) 0 – 7 tidak bisa, jadi puluhannya 10 kurangi 1 jadi 9. Satuannya0+pasangan7=0+3=3. Jadi 500 – 107 = 393.
Dengan teknik bersusun: Contoh:
1) 500–9=...
500 – 9 dapat kita tulis dengan 500 – 009 = ...
Jadi, 500 – 9 = 491 2) 500–46=...
500 – 46 dapat kita tulis dengan 500 – 046 = ...
3) 500–167=...
Bagaimana menghitung pengurangan bilangan 3 angka dengan 2 angka? Konsepnya sama Latihan Hitunglah hasil pengurangan bilangan berikut ini !
